intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Lực – gia tốc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Lực – gia tốc, cung cấp những kiến thức như Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm; Các bài toán cơ bản của động lực học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Lực – gia tốc

  1. CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics  Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC KINETICS Động lực học: lực – gia tốc  ĐỘNG LỰC HỌC: LỰC – GIA TỐC  Bộ môn Cơ học ứng dụng Bộ môn Cơ học ứng dụng GV: …………………………………….. Department of Applied Mechanics Department of Applied Mechanics Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Xuất phát từ định luật 2 Newton ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM: Lực – gia tốc d          (mv )  F   Fk , m  const  ma  F (r , v , t ) dt 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm • Tọa độ đề các z m Trong hệ tọa độ đề các Oxyz cố định: • Tọa độ tự nhiên           • Tọa độ cực a  xex  yey  zez ,    F (r , v , t )  Fxex  Fyey  Fzez r  ez F • Tọa độ trụ  2. Các bài toán cơ bản của động lực học PTVP CĐ trong hệ tọa độ đề các  O ex  3. Một số ví dụ mx  F  ey y  x Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc  x my  Fy  x (0)  x 0, y(0)  y 0 , z (0)  z 0  mz  Fz  x (0)  x 0, y(0)  y 0 , z (0)  z 0        Department of Applied Mechanics 3 Department of Applied Mechanics 4
  2. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm PTVPCĐ của chất điểm trong dạng tọa độ tự nhiên PTVPCĐ của chất điểm trong dạng tọa độ trụ  eb               a  v  (r  r  2 )er  (r   2r  )e  zez      a  at  a n : at  set ,  an  (s 2 /  )en  s(t) m ds et zM F     at  s  v,   an  s 2 / ,  ab  0 P0 F  Frer  Fe  Fzez m r F  r en ez  z O e m(r  r  )  Fr ,   2 Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc O  r  ms  Ft ,  Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc m(r   2r  )  F ,   r (0)  r0 , r (0)  r0   xM  er yM  2 mv /   Fn , mz  Fz  (0)  0, (0)  0    m 0 F s(0)  s0, s(0)  v0   b z (0)  z 0, z (0)  z 0   Department of Applied Mechanics 5 Department of Applied Mechanics 6 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 2. Các bài toán cơ bản của động lực học chất điểm Quan hệ lực và gia tốc (chuyển động) như sau   PTVPCĐ của chất điểm trong dạng tọa độ cực F     F1   O      a  v  (r  r  2 )er  (r   2r  )e     ma  F (r , v , t ) m F Fc m Nếu chất điểm chịu tác dụng của nhiều lực  g        F2  F  Frer  Fe e e r F = å Fk  F r Fa  Đối với chất điểm chịu liên kết x    m(r  r  )  Fr ,   2 Các điều kiện đầu về vị trí và vận tốc O F = å Fka + å Fjc m(r   2r  )  F ,   r (0)  r0, r (0)  r0   Bài toán 1. [Bt thuận]. Cho biết các lực tác dụng lên chất điểm và các điều kiện đầu của chuyển động (vị trí và (0)  0, (0)  0   vận tốc ban đầu), xác định chuyển động của chất điểm ấy. Bài toán 2. [Bt ngược]. Cho biết chuyển động của chất điểm, xác định lực tác dụng lên chất điểm. Bài toán 3. [Bt hỗn hợp]. Cho biết một số lực tác dụng (lực hoạt động) và một số thông tin về chuyển động (như quĩ đạo, vị trí và vận tốc ban đầu), xác định chuyển động của chất điểm và các lực chưa biết (lực liên kết). Department of Applied Mechanics 7 Department of Applied Mechanics 8
  3. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 1 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 1 Ví dụ 1. Mô hình thang máy như trên hình. Động cơ nối vào bánh răng Tách cabin và viết quan hệ lực ‐ gia tốc cho cabin 1 (r1, z1), truyền động sang bánh răng 2 (r2, z2). Tang cuốn bán kính r 2 1 2 1 r 1    r 1 gắn liền bánh răng 2. Dây cuốn không dãn. Trong giai đoạn mở máy, B ma  P  T B bánh răng 1 quay nhanh dần đều r1 r1 2 r2 r2 q1 = a 0t ,1 a 0 = const T 2 ma  T  P  Xác định lực căng cáp treo cabin A, biết khối lượng cabin là m. A A Lời giải m T  P  ma  P (1  a / g ) A m a m Phân tích chuyển động:  Nếu gia tốc a hướng xuống w1 r2 z2 z1 z1 P Tính gia tốc cabin  w1 = q1 = a 0t , = =  w2 = w1 = a 0t w2 r1 z1 z2 z2 T  P  ma  P (1  a / g ) z1 z1 vA = r w2 = r  a 0t  a A = v A = r w 2 = r  a0 z2 z2 Department of Applied Mechanics 9 Department of Applied Mechanics 10 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 2 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 2 Ví dụ 2. Trụ nhỏ C khối lượng 2‐kg có chốt P đi qua tâm chuyển động trong  Phương trình quan hệ lực – gia tốc   rãnh của tay quay OA. Biết rằng tay quay OA chuyển động trong mặt đứng O e Từ hình vẽ ta viết được các phương trình  W  mg  2  9.81  19.62 N O e     với vận tốc góc  = 0.5 rad/s, hãy xác định lực tác dụng lên trục C (coi như  W sin   NC sin   2ar (1)  chất điểm) tại thời điểm =60. h = 0.4 m er h = 0.4 m er W cos   FP  NC cos   2a (2) C C Lời giải P Động học P Vị trí của C được xác định bởi khoảng cách OC và góc , do đó ta sử  dụng tọa độ cực để giải bài toán này. A ar  r  r 2 ,  a  r   2r    A O  O  e Từ hình vẽ ta xác định được liên hệ giữa r và θ   e   Sơ đồ giải phóng liên kết  r sin   h  0 (3)  NC er NC er Các lực tác dụng lên trụ bao gồm: trọng lực W, phản lực của nền NC, và lực Đạo hàm hai lần phương trình liên kết ta nhận được FP do rãnh của OA tác dụng vuông góc OA, chiều được giả sử trước. Fp Fp Chiều của các thành phần gia tốc ar và aθ được chọn như trên hình.  r sin   r cos   0,  (4) a a Ở đây có bốn ẩn cần tìm là ar, aθ, FP và NC. ar W    r sin   2r cos   r cos   r 2 sin   0  (5) ar W Department of Applied Mechanics 11 Department of Applied Mechanics 12
  4. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 2 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 3 Giải hệ ba phương trình O  Lực cản tỷ lệ vận tốc r sin   h  0 (3) e Ví  dụ  3.  Xe  ô  tô  chuyển  động  trên  đường  thẳng  ngang  từ  Fc  kv    trạng thái đứng yên do lực đẩy P = const, lực cản tỷ lệ vận  r sin   r cos   0,  (4) NC er tốc xe. P m    r sin   2r cos   r cos   r 2 sin   0  (5) • Tìm biểu thức vận tốc của xe là hàm theo thời gian. Fp • Tìm khoảng thời gian T cần thiết để cho vận tốc đạt giá trị  với     60,     0.5,     0  ta nhận được: a bằng 95% giá trị vận tốc giới hạn. ar W r  0.462, r  0.133,  r  0.192  Lời giải Tính được: Phân tích chuyển động: Xe chuyển động ngang dưới tác dụng của hai lực P và Fc.   ar  r  r 2  0.192  0.462(0.5)2  0.0770  W sin   NC sin   2ar (1)  mx  Fx (x , v, t )   mv  P  kv,    a  r  2r  0  2(0.133)(0.5)  0.133 W cos   FP  NC cos   2a (2) Từ hệ (1) và (2) với θ = 60 cho ta  Cần đi giải phương trình vi phân bậc nhất với điều kiện đầu W  mg  2  9.81  19.62 N dv NC = 19.4 N,       FP = ‐0.356 N. m  P  kv, v(0)  0 Dấu trừ chứng tỏ rằng FP tác động ngược chiều hình vẽ. dt Department of Applied Mechanics 13 Department of Applied Mechanics 14 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 3 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 4 • Tìm biểu thức vận tốc của xe là hàm theo thời gian Ví dụ 4. Chất điểm chịu liên kết (sử dụng tọa độ tự nhiên) dv Fc  kv Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một dây mềm không  O m  P  kv, v(0)  0 dãn luôn căng chiều dài L đầu kia cố định. Quả cầu được thả từ vị trí dt dây ngang không vận tốc ban đầu. Tìm vận tốc của quả cầu phụ thuộc l mdv d[P  kv ] k P m vị trí của nó và lực căng dây (dây luôn căng). m g  dt    dt P  kv [P  kv ] m Lời giải P kt v(t )  (1  e m ) Phân tích chuyển động: điểm chuyển động trên đường tròn đã biết. Sử    k dụng phương pháp tọa độ tự nhiên. Các lực tác dụng P,T P kt P O • Tìm vận tốc tới hạn của xe vgh  lim (1  e m )         n t  k k ma  P  T  m(an  at )  P  T T • m at  l , an  l  2 , Tìm khoảng thời gian T cần thiết để cho vận tốc đạt giá trị bằng 95% giá trị vận tốc giới hạn.   P kT P  kS T m P v(T )  (1  e m )  0.95  e m  0.05  T  ln 20 mat  ml   P cos   k k k  man  ml  2  T  P sin   Department of Applied Mechanics 15 Department of Applied Mechanics 16
  5. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 4 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 5  Sử dụng hệ thức  mat  ml   P cos , man  ml   T  P sin    2 Một số dạng phương trình vi phân chuyển động cần giải Fc  kv n d d d   d  mv  P  kv,  v(0)  0      ml   P cos   ml d  P cos d    (1) dt d dt d P m Dựa vào các điều kiện đầu của chuyển động, ta có: (2) mv  P  kv 2 ,  v(0)  0    1  ml d     P cos d  2 ml   mg(sin   sin 0 ) 2 0 0 (3) mx  P,  x (0)  x 0 , x (0)  v0  Vận tốc chất điểm:       2gl 1(sin   sin 0 )  v  l   2gl (sin   sin 0 )  (4) mx  kx ,  x (0)  x 0 , x (0)  v0  x k Lực căng dây:  (5) mx  cx  kx ,   x (0)  x 0 , x (0)  v 0  F(t) m T  ml  2  P sin   mg(3 sin   2 sin 0 )  (6) mx  kx  F0 sin t, x (0)  x 0 , x (0)  v0   c If (0)=0  v  2gl sin  , T  3mg sin  (7) mx  cx  kx  F0 sin t,   x (0)  x 0 , x (0)  v0  Department of Applied Mechanics 17 Department of Applied Mechanics 18 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 6 3. Các ví dụ áp dụng / ví dụ 6 Ví dụ 6. Hệ chất điểm chịu liên kết (bỏ qua khối lượng puli). Động học O D O D Vật nặng A khối lượng 100 kg được thả từ trạng thái đứng yên. Nếu bỏ qua khối Từ điều kiện dây không dãn ta có được liên hệ (dây O‐>B dài L) lượng các puli và dây, hãy xác định vận tốc của vật nặng B khối lượng 20 kg sau 2 d thời gian 2 giây. sA sB 2sA  sB  l  const  (..)  2sA  sB  0   sA sB dt 2 Lời giải Sơ đồ giải phóng liên kết   2aA  aB  0 (3) C Các phương trình lực‐gia tốc C Do bỏ qua khối lượng các puli, nên lực căng là không đổi trong mỗi dây.  Gọi lực căng trong nhánh dây treo vật B là T, từ sơ đồ lực trên puli C ta  B mAaA  981  2T (1) B A A suy ra lực treo vật A là 2T. Ba ẩn trong bài toán này là T, aA và aB. mBaB  20  9.81  T (2) T T T Giải hệ ba phương trình trên ta nhận được Các phương trình lực‐gia tốc 2T T  327.0 N, aA  3.27 m/ s2 , aB   6.54 m/ s2 Vật A: : mAaA  981  2T (1) Như vậy vật A có gia tốc hướng xuống, vật B có gia tốc hướng lên. 2T WB Vật B: : mBaB  20  9.81  T (2) Vật tốc vật B sau 2 giây được xác định như sau: v  v 0  a Bt WA Dấu trừ chứng tỏ vật B có vận tốc hướng lên.  0  (6.54)(2)  13.1 m/ s Department of Applied Mechanics 19 Department of Applied Mechanics 20
  6. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM: Lực – gia tốc 1. Cơ hệ, Nội lực và ngoại lực 2. Khối tâm cơ hệ • khối tâm hệ chất điểm • khối tâm vật rắn và khối tâm cơ hệ  3. Định lý chuyển động khối tâm 4. Ví dụ áp dụng Department of Applied Mechanics 21 Department of Applied Mechanics 22 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1. Cơ hệ ‐ Nội lực và ngoại lực 2. Khối tâm của cơ hệ: hệ chất điểm  Cơ hệ (mechanical system) gồm các chất điểm và các vật Ngoài hệ Fl e Xét hệ gồm n chất điểm có khối lượng tương ứng là mk. Khối tâm của hệ n  z rắn mà giữa chúng có tương tác (có tương tác về lực và có (môi trường)  chất điểm này là một điểm hình học C thỏa mãn hệ thức m1 ràng buộc về chuyển động). m1  Fji n    m u 0 uk ‐ véc tơ từ C đến chất điểm Mk zk C  Biên giới của hệ, trong hệ, ngoài hệ (môi trường) Biên của hệ  Fki k k uk k 1  mk Trong hệ trục tọa độ Oxyz: rC mk Biên của hệ  Ngoại lực (external force): các lực từ       z  bên ngoài tác dụng lên hệ, như trọng  Trong hệ ‐ Véc tơ định vị của các chất điểm r1, r2 ,..., rn O rk yk Fke Fje   mj lực, lực do liên kết với môi trường,..  Fke ‐ Véc tơ định vị của khối tâm C rC xk y Fke , k = 1, 2,...    n  n    uk  rk  rC   mk uk   mk (rk  rC )  0 g x Nội lực (internal force): các lực tác dụng qua lại giữa các  k 1 k 1 điểm (vật) thuộc hệ với nhau. 1 n 1 n  mk Fl e  Fki , k = 1, 2,...  1 n  n m x , m k 1 k k xC  yC  m m y k k O    rC   mk rk , m   mk  1 n k 1  m k 1 zC   mk z k x y Tính chất của hệ  nội lực  Fki  0, k m k O (Fki )  0, O Khi g = const, khối tâm C trùng trọng tâm G. k 1 m k 1 Department of Applied Mechanics 23 Department of Applied Mechanics 24
  7. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2. Khối tâm của cơ hệ: vật rắn và hệ vật rắn 2. Khối tâm của cơ hệ: vật rắn và hệ vật rắn    z Khối tâm của vật rắn là điểm C thỏa mãn    B  udm  0, u  CM Từ các công thức trên có thể đưa ra các nhận xét sau: Tính vị trí của C trong hệ Oxyz u  r  rC C  • Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng thì khối tâm của nó nằm tại tâm (trục, mặt    1   u  B (r  rC )dm  0  rC   rdm, m   dm m rC dm phẳng) đối xứng đó. M  x dm,  y dm,  z dm • 1 1 1 xC  m yC  m zC  m   z Nếu vật rắn gồm các phần mà khối tâm của các phần đó nằm trên một đường thẳng (mặt phẳng) thì O r khối tâm của cả vật cũng nằm trên đường thẳng (mặt phẳng) đó. Khối tâm của hệ n chất điểm và p vật rắn  x y z  y Nếu cơ hệ ở trên hay gần mặt đất, với gia tốc trọng trường là hằng, thì khối tâm của cơ hệ trùng với mi n  p  Cj  mkuk   miuCi  0 x trọng tâm của nó. Như thế các phương pháp sử dụng trong phần trọng tâm của vật rắn đều có thể áp  k 1 i 1 dụng vào việc tính toán khối tâm cơ hệ. Ci uCi  1 n  p  n p  rC  ( mk rk   mirCi ),   uk m k 1 m m k   mi Khối tâm của cơ hệ luôn tồn tại còn trọng tâm thì chỉ tồn tại khi cơ hệ ở trong trường trọng lực (của Trái rCi rC C i 1 k 1 i 1 Đất). mk 1 n p  1 n p   xC    mk x k   mi xCi  , yC    mk yk   miyCi  , rk m  k 1 i 1  m  k 1 i 1  x O 1 n p  y zC    mk z k   mi zCi  , m  k 1 i 1  Department of Applied Mechanics 25 Department of Applied Mechanics 26 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Định lý chuyển động khối tâm  3. Định lý chuyển động khối tâm / trường hợp bảo toàn  Fl e Fl e Áp dụng định luật 2 Newton đối với chất điểm mk thuộc hệ:  Định lý chuyển động khối tâm     m1 Fji e m åxC = å Fkx ,  m1 Fji mkak = Fke + Fki , k = 1, 2,..., n C   n  C  Fki m åaC = å Fke  e m åyC = å Fky , Fki Lấy tổng hai vế với tất cả các chất điểm thuộc hệ, chú ý đến tính chất k =1 e của hệ nội lực z mk m åzC = å Fkz  z mk   n  n  n  n  rC  Các trường hợp bảo toàn rC  å mkak = å Fke + å Fki = å Fke rk  rk  k =1 k =1 k =1 k =1 Fke n    Fke n   n     n  y NÕu å Fke = 0  måvC = const = måvC (0) y å mk rk = m årC  å mk rk = m årC  å mkak = måaC x k =1    x k =1 k =1 k =1 z mi NÕu m åvC (0) = 0  m årC = const = m årC (0) z mi Định lý chuyển động khối tâm Ci Ci g n g  n  m åaC = å Fke , m å = å mk n NÕu åF e kx = 0  m åxC = const = m åxC (0)   mk k =1 mk kj kj k =1 k =1 NÕu m åxC (0) = 0  m åxC = const = m åxC (0)  Tổng tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng tổng khối  Lưu ý: định lý CĐ khối tâm đúng cả O O lượng của hệ nhân với gia tốc khối tâm của hệ.  với vật rắn và hệ vật rắn. x y x y Department of Applied Mechanics 27 Department of Applied Mechanics 28
  8. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 4. Ví dụ áp dụng 4. Ví dụ áp dụng y y Ví dụ 1. Động cơ điện được giữ cố định trên nền ngang như trên hình. Phần  Xác định gia tốc khối tâm theo phương x cố định của động cơ (stato) có khối lượng m1, phần quay (rôto) có khối lượng  m 0x A  m1xG m 0x A m0 m0 khối tâm tại A cách trục quay O một đoạn OA = e.  A t xC    xC    xA A t (a) Tìm lực cắt cực đại tác dụng lên các bu lông nếu động cơ quay đều với vận  m 0  m1 m 0  m1 m 0  m1 tốc góc .  O P0 O P0 (b) Giả sử rằng động cơ được đặt tự do trên nền nhẵn (không bu lông, không  x x A  e cos t  x A  e 2 cos t  x ma sát), tìm tốc độ quay cho phép để vỏ máy không bị bật lên khỏi nền. m 0e 2 cos t R R G xC    G m1  m 0 Lời giải: P1 P1 a) Ta khảo sát toàn bộ động cơ.  N R  (m1  m 0 )xC   R  m 0e 2 cos t N Ngoại lực tác dụng lên hệ (hình vẽ) Gọi C là khối tâm của hệ, áp dụng định lý chuyển động khối tâm ta có: Từ đây suy ra giá trị cực đại của lực cắt bulông m åxC = R,  Rmax  m 0e 2  n       m åaC = å Fke  (m 0 + m1 )aC = P0 + P1 + N + R m åyC = N - P0 - P1  k =1 Nhận xét. Nếu rô to quay với tốc độ cao ( lớn) lực Rmax sẽ lớn dù độ lệch tâm e nhỏ.  Trong kỹ thuật người ta thường tìm cách để giảm độ lệch tâm càng nhỏ càng tốt, lý tưởng là e = 0.  Department of Applied Mechanics 29 Department of Applied Mechanics 30 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 4. Ví dụ áp dụng 4. Ví dụ áp dụng / bảo toàn chuyển động khối tâm y Ví dụ 2. Xác định di chuyển ngang của con tàu mang cần cẩu khi cần AB được  B b) Trường hợp động cơ được đặt tự do trên nền không ma sát khi đó không có lực  ngang R. đưa  lên  thẳng  đứng  từ  vị  trí  ban  đầu  nghiêng  góc  =  30  như  hình.  Cho  biết  khối lượng của tàu và cần cẩu M  = 20 tấn, khối lượng vật nặng m = 2 tấn, và  30o A t m åyC = N - P0 - P1  N = m åyC + P0 + P1   chiều dài của cần AB là L = 8 m. Bỏ qua sức cản của nước và khối lượng của cần  AB. m O P0 x A Tính yC Lời giải m 0yA  m1yG m 0yA  m 0yA Bỏ qua lực cản theo phương ngang, các ngoại lực tác dụng đều song song M yC    yC   G R với phương đứng. m 0  m1 m 0  m1 m 0  m1 (M  m )xC  0  xC =const  xC (0)  0  xC =const    yA  e sin t  yA  e 2 sin t  P1 N Tính tọa độ khối tâm hệ tại hai thời điểm: khi = 30 và = 0 yC  (m1  m 0 )1 m 0e 2 sin t  = 30 MxC (0)  Mx 1  mx 2 , x 2  x 1  d  L sin  N  P0  P1  (m1  m 0 )yC  (m1  m 0 )g  m 0e 2 sin t  Thời điểm cuối (= 0): giả sử thân tàu di chuyển một đoạn  theo phương ngang sang bên phải: Vậy để vỏ máy không bật khỏi nền thì tốc độ quay cho phép lớn nhất cần thỏa mãn hệ thức: MxC (t1 )  M (  x 1 )  m(x 2    d  L sin  ) m 0  m1 mL sin  N min  (m 0  m1 )g  m 0e  0  2   max  g MxC (t0 )  MxC (t1 )     0, 36 m m 0e M m Department of Applied Mechanics 31 Department of Applied Mechanics 32
  9. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN PHẲNG: Lực – gia tốc  1. Mô men quán tính khối của vật rắn • Khái niệm mô men quán tính khối của vật rắn đối với một trục / một điểm • Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất đơn giản • Liên hệ mô men quán tính khối của vật rắn đối với các trục song song 2. Thiết lập quan hệ lực – gia tốc cho vật rắn CĐ phẳng • PTVP CĐ vật chuyển động tịnh tiến • PTVP CĐ vật chuyển động quay quanh trục cố định • PTVP CĐ vật chuyển động song phẳng (phẳng tổng quát) 3. Các ví dụ áp dụng Department of Applied Mechanics 33 Department of Applied Mechanics 34 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1.a Mô men quán tính khối của vật rắn (Moment of Inertia) 1.a Mô men quán tính khối của vật rắn z  Mô men quán tính khối của vật rắn đối với một trục F Mô men quán tính khối của vật rắn đối với một điểm m z Mô men quán tính khối của vật đối với một trục đặc trưng cho mức a=j  Định nghĩa: Mô men quán tính khối của vật rắn đối với tâm O, ký hiệu độ quán tính (hay sức ì) của vật chống lại sự thay đổi gia tốc góc Iz   IO, được tính theo công thức:  z   dm quay quanh trục đó. ma  F I z  M z  u Định nghĩa: Mô men quán tính khối của vật rắn đối với trục Oz, Mz IO   u 2dm   (x 2  y 2  z 2 )dm    O  y ký hiệu là Iz, là đại lượng vô hướng được tính theo công thức  x y I z    dm   (x  y )dm 2   2 2 1 x IO    (y 2  z 2 )dm   (x 2  z 2 )dm   (x 2  y 2 )dm        z 2  Tương tự, có Ix, và Iy r z I x   (y 2  z 2 )dm,   I y   (x 2  z 2 )dm    z   dm  1 u z   IO  (I  I y  I z ) Bán kính quán tính của vật đối với một trục z được định nghĩa là  y 2 x  x O y m z  I z / m  Iz  m  2 z x Department of Applied Mechanics 35 Department of Applied Mechanics 36
  10. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1.b Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất 1.b Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất a) Thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m và chiều dài L.  z’ b) Vành tròn mảnh đồng chất (m, r) y z Trục Cz  AB, CA=CB A dm B ICz    2dm   r 2dm  mr 2  IO dm m I z   x 2dm C x dx x Để tính Ix và Iy, chú ý đến IO và Ix = Iy r Do thanh đồng chất, thiết diện không đổi nên dm  (m / l )dx 1 O=C x IO  (I x  I y  I z )  I z Ix  Iy 2 l /2 m 3 l /2 1 Iz   l /2 x 2 (m / l )dx  3l x l /2  ml 2 12 Ix  Iy  1 mr 2 , IO  ICz  mr 2 Trục Az’  AB 2 l m 3l 1 1 1 2 Tương tự, đối với tròn rỗng đồng chất (m, r) I Az '  x (m / l )dx  x  ml 2 2 ICz  ml 2 & I Az '  ml 0 3l 0 3 12 3 ICz  mr 2 Department of Applied Mechanics 37 Department of Applied Mechanics 38 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1.b Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất 1.b Mô men quán tính khối của một số vật rắn đồng chất c) Đối với đĩa tròn đặc đồng chất (m, r) y Đối với vật dạng vành khăn tròn đồng chất (m, r, R) y d d Chọn phân tố dạng vành (dm, , d). Mô men quán tính khối của phân Chọn phân tố khối lượng (dm, , d, , d). Mô men quán tính khối R tố này đối với trục Cz như đã tính trên là: của phân tố này đối với trục Cz : d  dm  dICz   2dm  dIO dm  (m /  r 2 )2d  dICz   2dm  dIO  r O=C  :0r O=C mdA x dA  dd  x dm  , m r 2m r 1 dm  (R  r ) 2 2 ICz  2   2d    4  mr 2  IO r 2 0 4r 2 0 2  : r  R,  : 0  2 Để tính Ix và Iy, chú ý đến IO và Ix = Iy R 1 1 m 2 R 2 m 4 Ix  Iy  mr 2 , ICz  mr 2  (R 2  r 2 ) 0  1 ICz   dd   2 Tương tự, đối với khối trụ IO  (I  I y  I z )  I z 4 2 r  (R 2  r 2 ) 4 tròn rỗng đồng chất (m, r, R) 2 x r m(R 4  r 4 ) m(R 2  r 2 ) 1   m(R 2  r 2 ) Tương tự, đối với khối trụ tròn đặc đồng chất (m, r) I  mr 2 2(R  r ) 2 2 2 ICz  Cz 2 2 Department of Applied Mechanics 39 Department of Applied Mechanics 40
  11. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1.c Liên hệ mô men quán tính khối đối với các trục song song 2. Thiết lập quan hệ lực – gia tốc cho vật rắn chuyển động phẳng Định lý Huyghens-Steiner Xét tấm phẳng có khối lượng m, khối tâm C, mô men quán tính khối đối với I z  ICz   md 2 C-là khối tâm vật   z z trục qua C  tấm, IC chuyển động phẳng dưới tác dụng của các lực Fk và các  w Mj Chứng minh d ngẫu lực Mj.    a  Gia tốc khối tâm, vận tốc góc và gia tốc góc của tấm: aC , w, a  aC r Fk   I z   r 2dm, ICz    r 2dm r’ C u a dm Tách xét phân tố khối lượng dm, có gia tốc a chịu tác dụng của các  sC Từ hình vẽ ta có C y ngoại lực dFe và nội lực dFi.   dm P s x x  xC  x , y  yC  y , r 2  x 2  y 2 Áp dụng định luật 2 Newton đối với phân tố này, ta có:   O     e    r 2  x 2  y 2  x 2  y 2  xC  yC  2(xC x   yC y ) 2 2 xC y adm = dF e + dF i (1) ò adm = ò dF + ò dF i  maC = å Fk (2) x  r   d  2(xC x   yC y ) 2 2 yC    e i  s ´ adm = s ´ (dF + dF ) (3)             Do C-là khối tâm vật  x dm  0,  y dm  0 Động học a = a + a ´ s + w ´ (w ´ s ), P a = ak , w = wk k      a = aP + a ´ s - w 2s I z   r 2dm   [r 2  d 2  2(xC x   yC y )]dm  I z '  md 2 .          s ´ [aP + a ´ s - w 2s ]dm = s ´ dF e + s ´ dF i (4) Department of Applied Mechanics 41 Department of Applied Mechanics 42 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2. Thiết lập quan hệ lực – gia tốc cho vật rắn chuyển động phẳng 2.1 Phương trình chuyển động vật rắn tịnh tiến              maC = å Fk , IC ak = MC k n s ´ [aP + a ´ s - w 2s ]dm = s ´ dF e + s ´ dF i (4)      w  Mj   w = 0, a = 0  w Mj a aC Phương trình chuyển động vật rắn tịnh tiến a Thực hiện tích phân hai vế trên toàn bộ vật, ta nhận được    Fk      Fk aC          C u a maC = å Fk , MC = å M j + å m(Fk ) = 0 t ò s ´ [a P + a ´ s - w 2s ]dm = ò s ´ dF e + ò s ´ dF i sC y C  dm P s Lưu ý đến các kết quả  i  Các PTVP CĐ cho vật tịnh tiến có thể được viết ở dạng tọa độ Đề‐các   ò s ´ dF = 0     maC = å Fk (2) Oxy hoặc ở dạng tọa độ tự nhiên Ctnb như sau O  ò s ´ dF = (å m (F ) + å M ) k =: M e k     x      P  k j P I P ak + msC ´ aP = M P k (5) maCx = mxC = SFkx  maCt = ms = SFkt  ò s ´ a dm = ò sdm ´ a = ms ´ a    P  P C P maCy = myC = SFky  maCn = ms 2 / r = SFkn    ò s ´ [ak ´ s ]dm = (ò s dm ) ak = I ak Nếu lấy P = C thì sC = 0   2 P 0 = å M j + å mC (Fk ) 0 = å M j + å mC (Fk )      ò s ´ [w s ]dm = 0 2  maC = å Fk , IC ak = MC k  ‐ là bán kính cong quĩ đạo Department of Applied Mechanics 43 Department of Applied Mechanics 44
  12. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2.2 Phương trình chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định 2.3 Phương trình chuyển động vật rắn chuyển động song phẳng       maC = å Fk (2) Fk Mj   aC = xCex + yCey      maC = å Fk ,  t  n   a    aC = aC + aC = set + (s 2 / r)en     I P ak + msC ´ aP = M P k (5)   I C a = MC w w aC a =j y    C aC Mj Chọn điểm P = O là giao của trục quay và tấm aP = 0 a sC C     (2) => maC = å Fk + RO , O RO Các PTVP CĐ cho vật (tấm) CĐSP có thể được viết ở dạng tọa độ Đề‐các Oxy   hoặc ở dạng tọa độ tự nhiên Ctnb như sau     Fk (5) => I P ak = MPk = [å M j + å mP (Fk )]k , a=j  O x mxC = å Fk ,x , ms = å F , t   k Phương trình thứ nhất sử dụng để xác định phản lực tại ổ trục O. myC = å Fk ,y ,  ms 2 / r = å Fkn ,  Phương trình thứ hai cho ta PTVP CĐ quay quanh trục cố định Oz:    IC j = å M j + å mC (Fk ),  IOz j = MOz  = å M j + å mOz (Fk ) IC j = å M j + å mC (Fk )  IOz j = MOz (j, j, t )    ‐ là bán kính cong quĩ đạo j(0) = j0, j(0) = j0,   Department of Applied Mechanics 45 Department of Applied Mechanics 46 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng  3. Các ví dụ áp dụng  Oy Ví dụ 1. Thanh đồng chất BD khối lượng 100 kg chiều dài 0.8 m Ví dụ 2. Đĩa đồng chất khối lượng m = 30 kg, bán kính r = 0.2 m quay quanh trục được treo bằng hai thanh không khối lượng cùng chiều dài, r = AB = A C ngang qua tâm đĩa từ trạng thái đứng yên. Xác định số vòng quay được đến khi tốc M ,   CD = 0.5 m. Xác định lực trong các thanh treo nếu tại thời điểm khảo r độ quay đạt được  = 20 rad/s. Phản lực liên kết tại ổ trục là bao nhiêu?. Biết rằng O Ox sát θ = 30o và các thanh treo có vận tốc góc ω = 6 rad/s. đĩa chịu tác dụng của mô men M = 5 Nm và lực kéo dây F = 10 N. Bỏ qua khối lượng 30 G 30 HD giải dây và ma sát ổ trục. r B D Lời giải F Do trọng tâm G chuyển động trên đường tròn có tâm là điểm giữa  Sơ đồ giải phóng liên kết TB aGn TD AC, nên gia tốc có hai thành Đĩa chịu tác dụng của các lực :  Đĩa quay quanh trục cố   t  n aG  aG  aG a   r  18 m/s n G 2 2 30 G trọng lực W = mg = 294.3 N,  lực kéo dây F = 10 N,  định B D mô men M = 5 Nm và các phản lực ổ trục chưa biết Ox và Oy.  Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết. aGt Phương trình quan hệ lực ‐ gia tốc W Đĩa quay thuận chiều đồng hồ với gia tốc góc .  Viết các phương trình quan hệ lực – gia tốc maOx  Ox  maG   Fk , n  100 kg 18 m / s 2  TB  TD  981cos30o N n  1 Mô men quán tính khối của đĩa đối với trục quay O:  maOy  Oy  W  F Giải hệ được 1 1 maG   Fk ,t 100 kg a tG  981 sin30o t  2 TB = TD = 1.32 kN IOz  mr 2  (30kg)(0.2m)2  0.6kgm2 IOz  M  rF  2 2 0   mG ( Fk )  0  TB cos30  0.4 m   TD cos30  0.4 m   0  3 (aG)t = 4.90 m/s2 Ba ẩn cần tìm: α, Ox và Oy. Department of Applied Mechanics 47 Department of Applied Mechanics 48
  13. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 3. Các ví dụ áp dụng  3. Các ví dụ áp dụng ‐ Đĩa lăn trên đường ngang Oy Phương trình quan hệ lực ‐ gia tốc Xét đĩa đồng chất khối lượng m bán kính r lăn trên đường ngang M ,  dưới tác dụng cả lực ngang P. Các lực tác dụng lên đĩa bao gồm: lực maOx  Ox  Ox  maOx  0 P, trọng lượng W và phản lực liên kết. Lực tại chỗ tiếp xúc mặt x,  O Ox maOy  Oy  W  F  Oy  maOy  W  F  304.3 N đường gồm hai thành phần pháp tuyến N và tiếp tuyến F. r W r r C C P IOz  M  rF    IO1(M  rF )  11.7 rad/s2  Các phương trình vi phân chuyển động được viết: F P Động học  maC  P  F (1) F N Do α là hằng số và thuận chiều đồng hồ, số radian đĩa quay được đến khi đạt vận tốc  Đĩa quay quanh trục cố  góc 20 rad/s được tính theo định  m.0  N  W (2) d d d d  IC   rF (3)     d  d,   const dt d dt d Trong hệ ba phương trình trên có bốn ẩn aC , , N , F 1 1 2 Do đó ta cần một phương trình thứ tư.  Ma sát nhỏ đĩa lăn có trượt  aC và  là độc lập,   (  0 )  ( 2  0 )    0  2 (  0 ), 2 0  0, 0  0 2 2 phương trình thứ tư sẽ là Nếu ma sát đủ lớn làm đĩa lăn không trượt: F  k N (4) 1 1 vC  r   aC  r   0  (2  0 )  0  2 (202  0)  17.1 rad ( 2.72 vong) (4) k ‐ hệ số ma sát trượt động 2 2  11.7 Department of Applied Mechanics 49 Department of Applied Mechanics 50 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration ĐỘNG LỰC HỌC HỆ VẬT RẮN PHẲNG: Lực – gia tốc  1. Phương pháp tách vật. Hướng dẫn áp dụng 2. Các ví dụ áp dụng • Hệ 01 bậc tự do  • Hệ 02 bậc tự do – Con lắc enliptic • Hệ 02 bậc tự do – Tay máy phẳng 2 khâu Department of Applied Mechanics 51 Department of Applied Mechanics 52
  14. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 1. Phương pháp tách vật. Hướng dẫn áp dụng 2. Các ví dụ áp dụng Từ  các  phương  trình  vi  phân  chuyển  động  của  vật  rắn  tịnh  tiến,  quay  quanh  trục  cố  định  và  song  Ví dụ 1. Hệ một bậc tự do   Cho hệ gồm ba vật nối với nhau và chuyển động trong mặt phẳng  x2 phẳng, ta có thể thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ vật rắn phẳng bằng phương pháp  2 m, IO m2 tách vật. Các bước thực hiện theo phương pháp này như sau: đứng. Biết các thông số hệ  3 1. Xác định số bậc tự do f của hệ. m1, m2, m, IO , r, R,   O 2. Định nghĩa n tọa độ suy rộng mô tả chuyển động của hệ. Số các tọa độ sử dụng có thể nhiều hơn  R r Các dây không dãn và luôn căng. Xác định gia tốc của vật 1 và 2. số bậc tự do f , (f  n). 3. Trong trường hợp số tọa độ suy rộng nhiều hơn số bậc tự do, cần xác định c = n ‐ f phương trình  Lời giải ràng buộc hay các phương trình liên kết. Hệ gồm ba vật chuyển động phẳng: vật 1 và 2 tịnh tiến, trụ hai  Cơ hệ gồm ba vật phẳng x1 m1 4. Sử dụng nguyên lý cắt tách các vật thể trong hệ, đặt các lực tác dụng và các phản lực liên kết lên  tầng quay quanh trục cố định. các vật, lưu ý rằng các lực ma sát (nếu có) sẽ ngược chiều chuyển động hoặc xu hướng chuyển  động của điểm đặt lực. 1. Chọn các tọa độ suy rộng mô tả chuyển động của ba vật là  x1, x 2,   n  3 5. Viết phương trình quan hệ lực –gia tốc (pt vi phân chuyển động) cho các vật. 2. Tuy nhiên, hệ chỉ có một bậc tự do, f =1. 6. Xử lý các điều kiện liên kết, khử các lực liên kết, đưa phương trình về dạng tối thiểu với số phương  3. Số phương trình liên kết,    z  n  f  3 1  2 trình bằng số bậc tự do. 7. Giải phương trình vi phân chuyển động xác định gia tốc. Các liên kết được suy ra từ điều kiện dây không dãn: x1  R, x 2  r  x 2  x1r / R 8. Tích phân phương trình vi phân chuyển động nếu cần. Từ đây ta suy ra được các ràng buộc về gia tốc x1  R,   x 2  r  x 2  x1r / R     (1) Department of Applied Mechanics 53 Department of Applied Mechanics 54 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2. Các ví dụ áp dụng 2. Các ví dụ áp dụng 4. Sử dụng phương pháp tách vật ta nhận được sơ đồ lực đặt  lên các vật như trên hình vẽ. x2 m2 g  x1  R,   x 2  r  x 2  x1r / R     (1) x2 m2 g  m,IO m,IO (2) 5. Viết quan hệ lực – gia tốc cho các vật ta nhận được: m2 T2 YO B m1x 1  m1g  T1  m2 T2 YO B  T2  T2 O O F2 C XO IO  T1R  T2r  (3) F2 C XO Vật khối lượng m1: : m1x 1  m1g  T1  (2) N2 T1 N2 T1 mg T2  m2g  m2x 2  (4) mg Trụ hai tầng: IO  T1R  T2r  (3) T1 6. Giải hệ (2,3,4) với chú ý đến (1), ta nhận T1 Vật khối lượng m2: Sơ đồ tách vật x1 Sơ đồ tách vật x1 : N  m2g  0  N  m2g m1 m1 (m1  m2r / R  IO / R )x 1  m1g  m2gr / R 2  2 2 : m2x 2  T2  F  T2  F  m2x 2   A A m1 g 7. Từ đây ta tính được gia tốc của vật A và C  m1 g Theo định luật Coulomb về ma sát trượt động, ta có được m1g  m2gr / R F   N   m 2g x1   , m1  m2r 2 / R 2  IO / R 2 Và ta nhận được Biết gia tốc suy ra lực căng dây  r m1g  m2gr / R r T2  m2g  m2x 2  (4) x 2  x1     và phản lực ổ đỡ:  R m1  m2r 2 / R 2  IO / R 2 R T1, T2, XO, YO. Department of Applied Mechanics 55 Department of Applied Mechanics 56
  15. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2. Các ví dụ áp dụng 2. Các ví dụ áp dụng x x Ví dụ 2. Vật A có khối lượng m1 được nối với giá cố định nhờ lò xo có độ Động học: xác định gia tốc vật A và gia tốc chất điểm B theo rọa độ suy rộng cứng k, có thể trượt không ma sát dọc sàn ngang. Quả cầu nhỏ B khối lượng k k m2 được treo vào thanh mảnh và không khối lượng (hoặc dây nhẹ không F(t) x A  x  const, x A  x,   xA  x   F(t) A A dãn), nối bản lề trụ với A. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của x B  x  l sin , x B  x  l  cos ,    x B  x  l  cos   l  sin      2 hệ.  yB  l cos , yB  l  sin ,   yB  l  sin   l  2 cos      Lời giải B B Cơ  hệ  gồm  hai  vật:  Vật  A  chuyển  động  tịnh  ến  và  tải  trọng  coi  như  chất  Viết phương trình vi phân chuyển động cho từng vật: Con lắc Elliptic 2 bậc tự do Con lắc Enliptic 2 bậc tự do điểm.  Hệ hai bậc tự do, chọn các tọa độ suy rộng: x là vị trí của vật A,   là góc  m1x A  F (t )  Flx  T sin ,  (1) lệch của dây AB so với phương thẳng đứng.  N1 y N1 m2x B  T sin   (2) y A Thực hiện tách vật và đặt các lực hoạt động và lực liên kết như hình Flx A F(t) Flx  kx Flx F(t) vẽ. m2yB  T cos   m2g  (3) Phản lực N của nền tác dụng lên vật A. T x T x Lực T tác dụng giữa vật A và chất điểm B (lực căng dây hoặc liên kết Thực hiện khử các lực liên kết: m1g thanh). m1g Cộng hai phương trình (1) và (2) ta được B B Sơ đồ tách vật m2g m1x A  m2x B  F (t )  kx   (4) Sơ đồ tách vật m2g Department of Applied Mechanics 57 Department of Applied Mechanics 58 Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2. Các ví dụ áp dụng 2. Các ví dụ áp dụng Ví dụ 3. Mô hình cơ học của tay máy phẳng hai bậc tự m2x B  T sin   (2) B do gồm khâu 1 tịnh tiến theo phương ngang, khâu hai m2, IC2 y0 g m2yB  T cos   m2g  (3) nối với khâu 1 bằng khớp quay A – trục khớp nằm ngang, khoảng cách C1A= d. Khâu 1 có khối lượng m1 x d lC2 C2 Khử T: [phương trình (2) x cos ] cộng [phương trình (3) x sin ] ta nhận được trượt không ma sát trên nền ngang dưới tác dụng của lực A  x0 ngang u1. Khâu 2 có khối lượng m2, khối tâm C2, khoảng u1 C1 O m2x B cos   m2yB sin   m2g sin    (5) cách AC2 = lC2, mômen quán tính khối đối với trục m1 ngang qua C2 là IC2. Tại khớp quay A có mômen (nội u2 Thay các quan hệ động học vào ta nhận được PTVP CĐ của hệ x lực) u2 tác dụng. Chọn tọa độ suy rộng cho tay máy là x Tay máy 2 bậc tự do và . Sử dụng phương pháp tách vật để thiết lập phương k m1x  m2 (x  l cos   l 2 sin  )  F (t )  kx     A F(t) trình vi phân chuyển động cho tay máy. m2 (x cos   l  )  m2g sin    Lời giải Hay   Cơ hệ gồm hai vật:  vật 1 (khâu 1) chuyển động tịnh  ến theo phương ngang,  vật 2 (khâu 2) chuyển động song phẳng.  B (m1  m2 )x  m2l cos    m2l  2 sin   kx  F (t )    Hệ hai bậc tự do, f = 2 Con lắc Enliptic 2 bậc tự do Chọn các tọa độ suy rộng:  x là vị trí của vật 1,   là góc lệch của vật 2 so với phương ngang.  m2l cos  x  m2l   m2gl sin   0.   2 Department of Applied Mechanics 59 Department of Applied Mechanics 60
  16. Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration Động lực học cơ hệ: Lực – gia tốc. Kinetics of a mechanical systems: Force ‐ acceleration 2. Các ví dụ áp dụng 2. Các ví dụ áp dụng Thực hiện tách vật và đặt các lực hoạt động và lực liên kết như hình vẽ. (5) m1xC 1  m2xC 2  u1   Viết PT VPCĐ cho từng vật: IC 2  m2xC 2lC 2 sin   m2yC 2lC 2 cos   u2  m2glC 2 cos     (6) B B Vật 1 tịnh tiến m2, IC2 y0 g m2, IC2  m1xC 1  u1  X A  (1) x YA lC2 C2 Động học y0 g N XA xC 1  x , xC 1  x ,   xC 1  x   lC2 C2 Vật 2 chuyển động song phẳng u1 A x0 A  m2g x0 x d O C1 xC 2  x  d  lC 2 cos , xC 2  x  lC 2 sin ,    A  m1 XA u1 x0  m2xC 2  X A  (2) u2 u2 xC 2  x  lC 2 sin   lC 2 cos      2 O C1 m1g YA yC 2  lC 2 sin , yC 2  lC 2 cos ,   m1 u2  m2yC 2  YA  m2g  (3) Sơ đồ tách vật yC 2  lC 2 cos   lC 2 2 sin      IC 2  u2  X AlC 2 sin   YAlC 2 cos   (4) Thay các quan hệ động học vào (5) và (6) ta nhận được PTVPCĐ của hệ  (5) Cộng hai phương trình (1) và (2) ta được m1xC 1  m2xC 2  u1   m1x  m2 (x  lC 2 sin   lC 2 2 cos  )  u1     (m1  m2 )x  m2lC 2 sin   m2lC 2 2 cos   u1    [PT (2) x ‐LC2sin ] + [PT (3) x  LC2cos ],  (IC 2  m2lC 2 )  m2lC 2 sin  x  u2  m2glC 2 cos  2   m2lC 2 sin  x  (IC 2  m2lC 2 )  m2glC 2 cos   u2  2  sau đó cộng với (4) ta được: IC 2  m2xC 2lC 2 sin   m2yC 2lC 2 cos   u2  m2glC 2 cos     (6) Department of Applied Mechanics 61 Department of Applied Mechanics 62
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2