zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Công – năng lượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Công – năng lượng, cung cấp những kiến thức như Công của lực; Công của ngẫu lực; Công của một số lực thường gặp; Công suất và hiệu suất; Động năng của cơ hệ; Định lý biến thiên động năng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Công – năng lượng

CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC KINETICS Động lực học: ĐỘNG LỰC HỌC: công – năng lượng CÔNG – NĂNG LƯỢNG Bộ môn Cơ học ứng dụng Bộ môn Cơ học ứng dụng GV: …………………………………….. Department of Applied Mechanics Department of Applied Mechanics Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 1. Công của lực  Công của lực trong di chuyển hữu hạn dr CÔNG CỦA LỰC VÀ CÔNG CỦA NGẪU LỰC  rN   sN a AMN   F  dr   F cos  ds  M  N    r F d A  F  dr  rM sM z   r + dr    1. Công của lực N  Fxdx  Fydy  Fzdz  M ez 2. Công của ngẫu lực  O 3. Công của một số lực thường gặp Trường hợp Fcos = const. ex  ey y s 4. Công suất và hiệu suất x F AMN  F cos  s  M N Department of Applied Mechanics 3 Department of Applied Mechanics 4
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 2. Công của ngẫu lực 3. Tính công của một số lực thường gặp      w     z Công của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn M  (F , F )     Công của trọng lực G  Gez  d A  G  dr  Gdz     vB  vA    u M0   d A  F   drA  F  drB d  dt A  Khi lực di chuyển: M 0 (x 0 , y 0, z 0 )  M 1(x 1, y1, z1 ) z      u   F   vAdt  F  vBdt F¢ F  rM   z1 M1              B A  M 0M 1  rM 1 G  dr    Gdz  G (z 1  z 0 ) z0  G rA a  (b  c )  b  (c  a )  F  (  u )    (u  F ) 0 y  O     rB h | z 1  z 0 |, A  Gh x y   M 0M1 dA  F   vAdt  F  (vA    u )dt    x        dA  (u  F )  d   F   vAdt  F  vAdt  F  (  u )dt      e Công thức trên cho thấy công của trọng lực không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo        mA (F )  d  M  d  F  (  u )dt  (u  F )  dt điểm đặt lực mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối của đường di chuyển. dj         F   vAdt  F  vAdt  F  vAdt  F  vAdt  0 Công của trọng lực tác dụng lên A   n 1Gk (z1k  z 0k )  n k GzC  k 1 Gk z k G   Gk M M 0 1 cơ hệ bằng tổng công trọng lực tác dụng lên các chất điểm thuộc  Gz1,C   k 1Gk z1,k ,  n n Công của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục z cố định Gz 0,C k 1 Gk z 0,k   Mz hệ dA  M  d  M zd if M z = const  A  M z A  G (z 1,C  z 0,C )  Gh, h | z 1,C  z 0,C | M 0M 1 Department of Applied Mechanics 5 Department of Applied Mechanics 6 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Tính công của một số lực thường gặp 3. Tính công của một số lực thường gặp     z Công của lực tác dụng lên vật rắn w Công của lực đàn hồi tuyến nh Fdh  kr , k  const       z M     d A  F  drB  F  (vA    u )dt      rN   1  2 vB  vA    u      d A  Fdh  dr  kr  dr  A    kr  dr   k (rN2  rM )    F  drA  (u  F )  (dt ) rM 2  d  dt A   rM u F  1 2 1             if rM  0  A   krN   k  2 N a  (b  c )  b  (c  a ) d A  F  drA  mA(F )  d 2 2 F  B   rN độ dãn (hoặc nén) của lò xo tính từ vị trí cân bằng rN A là điểm bất kỳ thuộc vật O O Vật tịnh tiến (B, C thuộc vật) y y Cũng như công của trọng lực, công của lực đàn hồi tuyến tính cũng x      x chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối mà không phụ thuộc quỹ d A  F  drB  F  drC e  đạo điểm đặt lực. M dh  k Vật quay quanh trục cố định dr  vdt    rdt     Vật là tấm CĐSP   u dj Fdh  ks           d A  F  dr  F  (  r )dt B F d A  F  drA  mA(F )  d        s k  (r  F )  dt  mO (F )  d  mz (F )  d l0  s 1 j 1  r A0-s = ò 0 -ksds = - ks 2 2 A0-j = ò 0 -k jd j = - k j 2 2 if M  mz (F ) = const  A  M   O k Department of Applied Mechanics 7 Department of Applied Mechanics 8
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Tính công của một số lực thường gặp 3. Tính công của một số lực thường gặp  Công của các nội lực trong cơ hệ:   Công của lực ma sát trượt s N Trường hợp hai điểm M và N   v     F12   d A  Fms  vdt  Fms vdt  Fmsds d A  F21  drM  F12  drN M  u F21 thuộc một vật rắn, khoảng cách Fms  eu giữa hai điểm không đổi, khi đó Fms   N        rM N du = 0 và nội lực không sinh rN  rM  u  drN  drM  du  công. d A    Nds  A    Ns (if N = const)       O rN du  d (ueu )  dueu  dt  u       dueu  d  u, d  dt       F12  drN  drM  dueu  d  u u  ds M F21 Nếu khoảng cách giữa hai điểm P         M và N thuộc hệ có thể thay Công của lực ma sát khi vật lăn không trượt: d  ds / R d A  F21  drM  F12  (drM  dueu  d  u ) rM N đổi, chẳng hạn có một lò xo nối          F12  dueu  F12  (d  u ) hai điểm này, khi đó du  0 và Công của lực ma sát d A  Fms  vI dt  0      O rN nội lực sẽ sinh công.  F12  dueu  (u  F12 )  d F mms N   Công của ngẫu lực ma sát lăn d A  mmsdt  mmsd d A  F12  dueu  F12  du Liên kết dây căng không dãn và tại các Fms I Như vậy, có thể kết luận là nội lực có thể sinh công hoặc khớp trơn nhẵn (không ma sát): nội lực  không sinh công. vI  0 không sinh công tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Department of Applied Mechanics 9 Department of Applied Mechanics 10 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 4. Công suất và hiệu suất Công suất của máy được đo bởi khả năng sinh công hay cung cấp năng lượng trong một đơn vị thời gian. Công suất là công do lực sinh ra trong một đơn vị thời gian, ký hiệu công suất là P, theo định nghĩa: dA   P   F  v  Fv cos   F s cos   [W=J/s] dt dA M  d P    M  [W=J/s] dt dt Đơn vị của công là Oát (Watt), ký hiệu là W, (1 W = 1 J/s). Hiệu suất cơ học của máy được định nghĩa là tỷ lệ của công suất hữu ích tạo ra bởi máy và công suất đầu vào cung cấp cho máy. power output energy output      power input energy input Department of Applied Mechanics 11 Department of Applied Mechanics 12
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 1. Động năng của cơ hệ Động năng của chất điểm 1 2 1 m  ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG T  mv  mv 2 , T 0 [kg  m2 / s2 ]  N  m  J v 2 2 1 2      1. Động năng của cơ hệ Động năng của vật rắn T = 2 òB v dm , v = vA + w ´ s r (t )   O w vdm 1  2. Định lý biến thiên động năng P  T = ò v 2dm u 2 B  C 1       3. Ví dụ áp dụng s  = ò (v A + w ´ s ) ⋅ (v A + w ´ s )dm  sC 2 r A 1      1      rO = ò v A ⋅ v Adm + ò v A ⋅ (w ´ s )dm + ò (w ´ s ) ⋅ (w ´ s )dm O0 2 2    1 1     A ºC T = mvC + ò (w ´ u ) ⋅ (w ´ u )dm 2 ò sdm = ms C , ò udm = 0 2 2 Department of Applied Mechanics 13 Department of Applied Mechanics 14 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 1. Động năng của cơ hệ 1. Động năng của cơ hệ      Động năng của vật rắn phẳng w ^u w Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến w=0             vC    ez w = wk ^ s  (w ´ s ) ⋅ (w ´ s ) = s 2 w 2 , 2 vA ⋅ vA = vA 1 1  T = ò v 2dm = mv 2  C  2 B 2 sC u v 1 1    dm ò v dm = 2 ò v ⋅ vdm 2 T= Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định z 2 B A s h  B  v 1    1 = mvA + mvA ⋅ (w ´ sC ) + I Aw 2 2 IA = ò s 2dm 1  T = ò v 2dm = 2 B 1 2 ( ) 1 òB h dm w = 2 I z w 2 2 2 e dm r 2 2 B A Nếu chọn điểm A trùng với khối tâm C của vật, khi đó sC = 0 IC = ò B u 2dm  Iz = ò B h 2dm v = hw = hq 1 1 T = mvC + I C w 2 2 Động năng của cơ hệ gồm nhiều vật rắn 2 2 Động năng của cơ hệ bằng tổng động năng của các vật thuộc hệ. Department of Applied Mechanics 15 Department of Applied Mechanics 16
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 2. Định lý biến thiên động năng / đối với chất điểm 2. Định lý biến thiên động năng / đối với cơ hệ Định lý 1. Đạo hàm theo thời gian động năng của chất điểm bằng công suất của lực tác dụng lên chất điểm: Định lý 4. Đạo hàm theo thời gian động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của các nội lực và ngoại lực tác dụng lên cơ hệ: dT   = P = F ⋅v (1) dT       dt dt = å k Fk ⋅ v k = å k Fke ⋅ v k + å k Fki ⋅ v k (1) z m1  Chứng minh: Xuất phát từ tiên đề 2 Newton Fki     vk d   d  Chứng minh. Đối với một chất điểm Mk thuộc cơ hệ zk (mv ) = F  v ⋅ (mv ) = F ⋅ v   dt dt m  d  v d 1      ( m k vk2 ) = Fke ⋅ v k + Fki ⋅ vk mk Fke d 1   d 1 2 d v ⋅ (mv ) = ( mv ⋅ v ) = ( mv ) = T  dt 2 yk dt dt 2 dt 2 dt r xk O y      Lấy tổng hai vế với tất cả các chất điểm thuộc hệ Định lý 2. (dạng vi phân) dT = F ⋅ vdt = F ⋅ dr = d ¢A (2) O F x d 1  e    Định lý 3. (dạng hữu hạn) å dt ( 2 m v k k k 2 )= åF k k ⋅ v k + å Fki ⋅ v k k (2) 1 1  r2   ò 2 2 T2 - T1 = A1-2 , mv 2 - mv1 =  F ⋅ dr (3) T1 + A1-2 = T2 (4) 2 2 r1 Department of Applied Mechanics 17 Department of Applied Mechanics 18 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 2. Định lý biến thiên động năng / đối với cơ hệ 3. Ví dụ áp dụng dT     Ví dụ 1. Mô hình thang máy như trên hình. Mô men động cơ M1 = I1 = å Fke ⋅ v k + å Fki ⋅ v k (1) I2 z const tác dụng làm hệ chuyển động từ trạng thái đứng yên. Cho biết dt k k  2 1 m1 r 1 Fki  các thông số hệ: r1, I1, r, r2, I2, m, mC, g. B Định lý 5. (dạng vi phân) vk Xác định:       zk ‐ vận tốc Cabin A theo góc quay động cơ 1. r1 r2 dT = å Fke ⋅ v k dt + å Fki ⋅ v k dt = å d ¢A(Fke ) + å d ¢A(Fki ) (2)  ‐ gia tốc Cabin A M1 k k k k mk Fke ‐ Công suất động cơ khi cabin A có vận tốc v và gia tốc a hướng lên. O yk A Định lý 6. (dạng hữu hạn)   xk y mC Lời giải m T2 - T1 = å A1-2 (Fke ) + å A1-2 (Fki ) (3) x k k Phân tích chuyển động: h   PC hoặc T1 + å A1-2 (Fke ) + å A1-2 (Fki ) = T2   k k Các lực sinh công: M 1, P , PC P Lưu ý Tính động năng hệ khi Cabin A có vận tốc v đi lên • Định lý động năng dạng hữu hạn cho ta quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển. 1 = 0 , h = 0 • Khi áp dụng định lý động năng cần phân loại lực thành lực sinh công và lực không sinh công. Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc 1. Department of Applied Mechanics 19 Department of Applied Mechanics 20
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 1. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 1. Tính động năng hệ khi Cabin A có vận tốc v đi lên I2 I1 Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc 1 I2 I1 1 2 2 1 2 1 T = T1 + T2 + TA + TC T1 = I 1w1 r 1 A0 - q = M 1q1 - mgh + mC gh r 1 2 B 1 B 2 r1 2 r1 1 2 1 1 Động học T2 = I 2 w 2 , TA = mv 2 , TC = mC vC 2 r2 M1 r2 M1 2 2 2   w1 = vr2 / r1r  q1 = hr2 / r1r  h = q1r1r / r2 Động học v v mC A0 - q = (M 1 + (mC - m )gr1r / r2 )q1 mC vC = v A = v, w2 = v / r , w1 = w 2r2 / r1 A 1 A m m  = hr / r r w1 = vr2 / r1r  q1  vC vC 2 1 Định lý động năng dạng hữu hạn  q1 = hr2 / r1r  h = q1r1r / r2 h PC h PC P T - T0 = A0 - q , T0 = 0 P 1 1 1 1 1 1 T = I 1w1 + I 2 w 2 + mv 2 + mvC = m tg v 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2[M 1 + (mC - m )gr1r / r2 ]q1 2 2 m v 2 = (M 1 - mgr1r / r2 + mC gr1r / r2 )q1  v = m tg = m + mC + I 1 (r2 / r1r ) + I 2 (1 / r ) 2 tg m tg Department of Applied Mechanics 21 Department of Applied Mechanics 22 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 1. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. Tính gia tốc Cabin A I1 Ví dụ 2. Cho cơ hệ chuyển động trong mặt phẳng đứng. Mô I2 M 1 Áp dụng định lý động năng dạng đạo hàm 2 men động cơ M = const tác dụng làm hệ chuyển động từ r 1 1 trạng thái đứng yên. O B  d dA  Trục tời 1 là trụ tròn đặc đồng chất khối lượng m1, r1. Con lăn A T =   m tg vv = [M 1 + (mC - m )gr1r / r2 ]q1 r1 hai tầng 2 có khối lượng m2, bán kính nhỏ r2 và bán kính lớn dt dt r2 2 M1 R2, mô men quán tính đối với trục qua tâm là I2, lăn không C [M 1 + (mC - m )gr1r / r2 ] r2 trượt trên mặt nghiêng. Vật nặng 3 có khối lượng m3, hệ số w1 = vr2 / r1r  a =v= v K m tg r1r ma sát trượt động với mặt nghiêng là . Các dây không trọng 3 A lượng, không dãn. m mC Công suất động cơ khi cabin A có vận tốc v và gia tốc a hướng lên.  Áp dụng định lý động năng dạng đạo hàm h PC Xác định: dT   a) Vận tốc góc của trục tời phụ thuộc vào góc xoay của nó, =() .  = P  m tg vv = M 1q1 + [(mC - m )gr1r / r2 ]q1 P b) Gia tốc góc của trục tời, gia tốc góc của con lăn, và gia tốc của vật 3. dt  Pdc c) Biểu thức vận tốc góc của trục tời theo thời gian 1(t), khi kể đến mô men cản tại ổ trục O tỷ lệ vận tốc góc, MC = k .    Pdc = M 1w1 = m tg vv + [(m - mC )gr1r / r2 ]q1  Pdc = éêm tg v + (m - mC )g ùú v  ë û Department of Applied Mechanics 23 Department of Applied Mechanics 24
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. YO Tính động năng hệ khi trục 1 có vận tốc góc  M 1 Lời giải YO 1 1 1 XO M 1 T = T1 + T2 + T3 T1 = I O w 2 = ⋅ m 1r12j 2 ,  O Phân tích chuyển động: XO 2 2 2 N2  O 1 1 A    N2  2 2 T2 = m 2vC + I 2 w 2 , G1 Các lực sinh công: M ,G 2 , G 3 , F3 A 2 1 2 2 C 2 G1 T3 = m 3v 32 N3 C 2 K N3 Tính động năng hệ khi trục 1 có vận tốc góc  3 K Động học v A = r1w1 = r1w, F2 G2 3 F2 G2 w 2 = v A / (R2 + r2 ) = [r1 / (R2 + r2 )]w, F3  Khi bỏ qua mô men cản ổ trục O: F3 G3  vC = r2 w 2 = r2 [r1 / (R2 + r2 )]w, v 3 = vC Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc . G3 Khi kể đến mô men cản ổ trục O: T  1 2  1 m 1r12 / 2  (m 2r22  I 2  m 3r22 )[r1 / (R2  r2 )]2  2  I tg  2 2  Tính tổng công suất các lực khi trục 1 có vận tốc góc . I tg  m 1r12 / 2  (m 2r22  I 2  m 3r22 )[r1 / (R2  r2 )]2 Department of Applied Mechanics 25 Department of Applied Mechanics 26 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. YO YO Tính tính tổng công của các lực khi trục tời xoay được góc  b) Tính gia tốc góc trục tời. Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm M 1 M 1 sC XO XO A  M   (G 2 sin  )sC  (G 3 sin  )s 3  F3s 3 O dT P  dA  O N2  dt dt N2  A Động học s 3 = sC = r2 [r1 / (R2 + r2 )]j  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  A G1 I tg    M  1 2 2 s3 2      2 G1 F3 = mN 3 , N 3 = G 3 cos b N3 C  (R2  r2 )  N3 C K K æ r r [ (G 2 + G 3 ) sin b + mG 3 cos b ] ö ÷ 3 = çM - 1 2 3 A0 -j ç ÷j ÷ F2 G2    F2 ç ç (R2 + r2 ) ÷ G2 è ø F3  F3  Định lý động năng dạng hữu hạn G3 G3  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  M (R2  r2 )  r1r2 [(G 2  G 3 ) sin   G 3 cos  ] 1     = const T  T0  A  I tg  2   M  1 2 2  (R2  r2 )I tg 2  (R2  r2 )    2  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  r1r2 [(G 2  G 3 ) sin   G 3 cos  ]   M  1 2 2     ( )  0M  I tg  (R2  r2 )  (R2  r2 )   Department of Applied Mechanics 27 Department of Applied Mechanics 28
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 3 c) Khi có mô men cản tại ổ trục tỷ lệ với vận tốc góc. Ví dụ 3. Cơ cấu tay quay con trượt chuyển động trong mặt A g Không thể tính được công hữu hạn. Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm đứng như trên hình. Tay quay OA và thanh truyền AB là M B  những thanh đồng chất có chiều dài và khối lượng là: r, m1, r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  O  P  M  1 2 2     M c , M c  k    L, m2, con trượt B có khối lượng m3. Một mô men hằng số  (R2  r2 )  M tác dụng lên tay quay OA. Bỏ qua ma sát.  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  Xác định vận tốc góc của OA khi nó đạt đến vị trí cao nhất  P  (C  k  ) , voi C  M  1 2 2   (R2  r2 )  = /2 nếu trạng thái ban đầu là  = 0 và d/dt = 0.   d 1 dT / dt  P  I tg   (C  k  )       (C  k  ),  (0)  0 Lời giải dt I tg d 1 d (C  k  ) k k Khảo sát hệ gồm 3 vật: tay quay OA, thanh truyền AB A  dt   dt  ln(C  k  )   t C* g (C  k  ) I tg (C  k  ) I tg I tg và con trượt B. M B  k 1 t C *  t C k * Số bậc tự do, f = 1 DOF f.  I tg I O C  k  e (C  e tg   )  k t Các lực sinh công: M, W1, W2. k C I tg C C* C*  (0)  0  0  (C  e )  e  C  (t )  (1  e )  gh  lim  (t )  W1 W2 k t  k Department of Applied Mechanics 29 Department of Applied Mechanics 30 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 3 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 3 Áp dụng định lý động năng: T  T0  A g A vA g vA M B W1 g A M B O vA vA g  B O M M W1 A W2 O B W1 W2  A O W2 W2 Trạng thái đầu   0,    0  W1 Trạng thái cuối    / 2,     OA   0 , vA  r 0 , OA  , v A  r , Trạng thái đầu   0,    0  Trạng thái cuối    / 2,     v B  0, AB  v A / L  r  0 / L vB  vA , AB  0 OA   0 , vA  r 0 , OA  , v A  r , 1 1 1 1 v B  0, AB  v A / L  r  0 / L vB  vA , AB  0 T0  I 2  I 2 T  I O  0  (m 2  m 3 )v A 2 2 2 O 0 2 P AB 2 2 1  11 m r 2 0  2 11 m l 2 2  11 m 1  m 2 r 2 0 2    2  m 1 / 3  m 2  m 3 r 2 2  23 1 2 3 2 AB 2 3 Department of Applied Mechanics 31 Department of Applied Mechanics 32
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 3 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 4 Tổng công của các lực: A Ví dụ 4. Hệ puli như trên hình vẽ. Tang cuốn 1 là trụ tròn đồng chất có g 1 vA khối lượng m1=3m, bán kính r1, chịu tác dụng của mô men động cơ M W2 = const. Ròng rọc 2 là đĩa tròn có khối lượng m2=2m và bán kính r2. Vật O A  M (   0 )  W1 (h1  h10 )  W2 (h2  h20 ) M W1 B  3 khối lượng m3=m được treo vào tâm C ròng rọc 2. Các dây không  r r  r r O dãn, không khối lượng. Hệ chuyển động từ trạng thái tĩnh. M  W1  W2  M  m 1g  m 2 g M 2 2 2 2 2 2 Hãy xác định: I II • biểu thức động năng phụ thuộc vận tốc vật 3 ‐ v3. 2 • tổng công các lực / mô men khi vật 3 được nâng lên đoạn h. C 1 11     • công suất động cơ nếu vật 3 có vận tốc v3 và gia tốc a3 hướng lên. T  T0  A m 1 / 3  m 2  m 3 r 2 2  m 1  m 2 r 2 0  A 2 2 23 3 1 Chú ý: điều kiện để tay   m1 / 3  m 2  m 3  r   2A  2 2 3  m 1  m 2 r 2 0 2  h quay OA đạt được đến vị trí cao nhất.   2  ... Department of Applied Mechanics 33 Department of Applied Mechanics 34 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 4 Lời giải 1 2v2 1 Phân tích chuyển động: LỰC BẢO TOÀN, THẾ NĂNG. ĐỊNH LÝ BẢO TOÀN CƠ NĂNG Các lực sinh công: M, P2, P3 O Động năng hệ khi vật 3 có vận tốc v3: T  1 1 2 O 1 2 2 C  2 1 2  I  2  m v 2  IC 2  m 3v 3 2 (1) M 1. Lực bảo toàn ‐ Thế năng Các liên hệ động học: vC  v 3 , 2  vC / r2 , 1  2vC / r1 (2) I v2 II 1 1 1  4IO I  2 1 2 2v2 2. Định lý bảo toàn cơ năng IO  m r 2, IC  m r2 T    m2  C  m3  v 3  mtg v3 2 (3) 2 11 2 22 2  r12  r22   2 C 3. Ví dụ áp dụng v3 P2 Tổng công các lực khi vật 3 đi lên đoạn h: A  M 1  P2sC  P3h  2M  (4) 3 A  m 3g  m2g  h  r  (2)  sC  h, 1  2h / r1  1  h P3 dT Tổng công suất: W  M 1  P2v 3  P3v 3 W   mtg v3v 3  mtg v 3a 3  dt Công suất động cơ: d Wdc  M 1 Wdc  M 1  dt  T  P2v 3  P3v 3  mtga 3  P2  P3 v 3  Department of Applied Mechanics 35 Department of Applied Mechanics 36
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 1. Lực bảo toàn – Thế năng 1. Lực bảo toàn – Thế năng Khi công thực hiện bởi một lực di chuyển chất điểm từ vị trí này sang vị Nếu lực F là lực bảo toàn hay lực có thế, công của nó được tính thông qua hàm thế năng như sau: trí khác không phụ thuộc vào đường di chuyển của điểm, thì lực này (1)   (1)  được gọi là lực bảo toàn hay lực có thế. Đường 1  dA = -d P  A = ò (0) F ⋅ dr = - ò (0) d P = -(P (1) - P (0) ) Đường 1 (1)   (1)  A= ò (0) F ⋅ dr = ò (0) (Fx dx + Fy dy + Fz dz ) (1)  Lưu ý: Thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, nhưng độ lệch giữa hai vị trí (0) và (1) thì không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. F Đường 2 F Đường 2 Ví dụ lực thế. Trong cơ học, thế năng do trọng lực (trọng lượng) hoặc lò xo đàn Tích phân trên không phụ thuộc đường đi, nếu biểu thức tích phân là vi hồi là rất quan trọng.  phân toàn phần của một hàm nào đó, ký hiệu.  Vg=+Wy = ks2/2 -d P = Fx dx + Fy dy + Fz dz (2) y W O O l0 s Vg= 0 Hàm (x,y,z) đưa vào ở đây được gọi là hàm thế năng của lực F hay =0 ‐y hàm năng lượng thế năng. k s Vg=‐Wy So sánh vi phân toàn phần của hàm  và (2) W  = ks2/2 ¶P ¶P ¶P ¶P ¶P ¶P dP = dx + dy + dz Fx = - , Fy = - , Fz = - 0 0 1 2 ¶x ¶y ¶z ¶x ¶y ¶z Pg = ò y -Wdy = Wy = mgy Pe = ò s -ksds = 2 ks Department of Applied Mechanics 37 Department of Applied Mechanics 38 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 1. Lực bảo toàn – Thế năng 1. Lực bảo toàn – Thế năng Trong trường hợp tổng quát, nếu hệ chịu tác dụng của cả hai loại lực bảo Thế năng của lò xo xoắn z toàn (trọng lực và lực đàn hồi lò xo) thế năng của hệ là tổng thế năng mi k của các lực bảo toàn. k P = P g + Pe g Ci 1 Thế năng của cơ hệ Thế năng của hệ tại vị trí (1) là số đo tổng công thực hiện bởi các lực mk 2 bảo toàn khi nó di chuyển từ vị trí ‘1’ về vị trí mốc ‘0’: kj   (0)   (1)   O 2  1    0 P = A1- 0 = åò k (1) Fk ⋅ drk = -å k ò (0) Fk ⋅ drk y 0 x lò xo không bị xoắn lò xo không bị xoắn Trường lực Trường lực là khoảng không gian vật lý mà khi chất điểm chuyển động trong trường lực chịu tác dụng lực chỉ phụ thuộc Mlx  k Mlx  k vào vị trí của nó. Trường trọng lực, trường các lực đàn hồi là những ví dụ về trường lực. 0 Trường lực thế là trường lực mà công của lực tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo điểm đặt của 0 P = Aq - 0 = ò -k qd q lực mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của nó. Lực do trường lực thế tác dụng lên chất điểm đặt trong nó được ò 2 P = Aj - 0 = -k jd j = k j 1 2 q j gọi là lực thế. Trường trọng lực, trường lực đàn hồi tuyến tính là trường lực thế; còn trọng lực, lực đàn hồi tuyến tính là = 2 k q 2 = 2 k (j 2 - j1 )2 1 1 những lực thế. Department of Applied Mechanics 39 Department of Applied Mechanics 40
Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 2. Định lý bảo toàn cơ năng 3. Ví dụ áp dụng Định lý bảo toàn cơ năng: Khi cơ hệ chuyển động trong trường lực thế z Ví dụ 1. Một vật quay quanh trục nằm ngang O từ vị trí đầu được xác định bởi YO thì cơ năng của cơ hệ được bảo toàn. mi góc 0 và vận tốc góc đầu 0. Tìm vận tốc góc của vật quay theo góc quay  của XO Giả sử cơ hệ chuyển động trong trường lực thế từ vị trí đầu (0) Ci nó. Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát tại ổ trục quay. O đến vị trí (1) nào đó. Theo định lý động năng ta có g  Lời giải IO   T(1) - T(0) = å A(Fke ) + å A(Fki ) = A0-1 (1) mk Khảo sát cơ hệ là con lắc vật lý.  k k kj Các lực tác dụng gồm: phản lực XO, YO tại ổ trục quay O không sinh công và trọng C lực mg là lực hoạt động có thế. Do đó cơ hệ khảo sát là cơ hệ bảo toàn. O A0-1 = P (0) - P (1) (2) mg y x Áp dụng định lý bảo toàn cơ năng T    const   0  T0 (1) T0 + P (0) = T1 + P (1) = E = const (3) Cơ năng của hệ tại thời điểm đầu: 1  0  T0  I  2  mgl cos 0  const (2) Hệ cơ học nghiệm đúng định luật bảo toàn cơ năng được gọi là hệ bảo toàn, còn lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ được 2 O 0 Thay (2, 3) vào (1), ta giải được: gọi là lực bảo toàn. Như vậy, lực thế còn được gọi là lực bảo toàn. Cơ năng của hệ tại thời điểm bất kỳ: Nếu ngoài các lực bảo toàn còn có những lực không bảo toàn, chẳng hạn như lực ma sát, lực cản tác dụng lên cơ hệ thì 2mgl 1  2  0  2 (cos   cos 0 ) cơ năng của cơ hệ sẽ biến đổi. Khi đó trong hệ sẽ có sự chuyển hóa cơ năng của cơ hệ khảo sát sang các dạng năng T    IO  2  mgl cos  IO lượng khác như nhiệt năng,… Cơ hệ như vậy được gọi là hệ không bảo toàn. (3) 2 Department of Applied Mechanics 41 Department of Applied Mechanics 42 Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work ‐ energy 3. Ví dụ áp dụng 3. Ví dụ áp dụng Ví dụ 2. Để thử va đập cho mô hình máy bay có khối lượng m = 8000 O Để xác định lực căng cáp treo, ta viết phương trình chuyển động O kg, người ta treo mô hình và nâng nó lên đến vị trí  = 60°, sau đó thả cho máy bay (coi như điểm). để nó chuyển động từ trạng thái đứng yên. Xác định vận tốc máy bay 20 m C C 20 m khi nó chạm đất ứng với góc  = 15o. Đồng thời xác định lực căng lớn A Do máy bay chuyển động theo quỹ đạo tròn, áp dụng phương pháp   A nhất của cáp treo. Bỏ qua lực cản không khí và kích thước máy bay. T T tọa độ tự nhiên, ta có Lời giải v2 Bỏ qua kích thước máy bay, nên nó được coi như chất điểm. Các lực B W man   Fk ,n , an  l B W tác dụng sau khi thả (cắt dây AC) chỉ còn lại trọng lực W và lực căng vB2 v2 cáp treo T. Chỉ có trọng lực sing công, đó là lực bảo toàn. m  T  mg cos15  T  m B  mg cos15 l l Chọn gốc thế năng của trọng lực là mặt ngang qua O. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Từ đây tính được: T = 149 kN. 1 TA   A  TB   B  0  mgl cos 60  mvB  mgl cos15 2 2 1 0  8000  9.81  20 cos 60  8000  vB  8000  9.81  20 cos 15 2 2 Từ đây tính được vận tốc máy bay khi chạm đất vB  13.5 m/s Department of Applied Mechanics 43 Department of Applied Mechanics 44

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2412 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.