zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Xung lực – động lượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Xung lực – động lượng, cung cấp những kiến thức như Định nghĩa: Xung lực, động lượng; Định lý biến thiên động lượng; Định lý bảo toàn động lượng; Mômen xung lực, mômen động lượng; Định lý biến thiên mômen động lượng; Định lý bảo toàn mômen động lượng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Xung lực – động lượng

CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘNG LỰC HỌC KINETICS Động lực học: ĐỘNG LỰC HỌC: xung lực – động lượng XUNG LỰC – ĐỘNG LƯỢNG Bộ môn Cơ học ứng dụng Bộ môn Cơ học ứng dụng GV: …………………………………….. Department of Applied Mechanics Department of Applied Mechanics Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Xung lượng (Xung lực, Xung lượng của lực): là đại lượng véc tơ đặc trưng tác dụng của lực theo XUNG LỰC – ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG thời gian. Xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian dt, kí hiệu dS   1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng dS  F (t )dt 2. Định lý biến thiên động lượng 3. Định lý bảo toàn động lượng Xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến t2: 4. Ví dụ áp dụng  t2  S   t1 F (t )dt F(t) Đơn vị của xung lực là Newton‐giây [N.s] S t1 t2 t Department of Applied Mechanics 3 Department of Applied Mechanics 4
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng Động lượng được hiểu đơn giản là khối lượng trong chuyển động (hay đà Động lượng của vật rắn b) z chuyển động). Động lượng càng của vật càng lớn thì càng khó dừng lại. m         Động lượng là đại lượng véc tơ bằng tích của khối lượng với véc v p p   vdm   rdm  mrC  mvC C  tơ vận tốc của nó  u   rC vdm   r (t ) Động lượng của cơ hệ (các vật rắn và các chất điểm) p  mv [kg.m/s] O   z O r z z mi  x y m1  x  y  Ci uCi zk    n   p  p  n m k vk Động lượng của hệ n chất điểm bằng tổng hình học uk p   mk vk   mivCi    mk   mi  vC  mvC   C mk động lượng của các chất điểm rC i rC mk k 1 i 1  k 1 i 1   yk  n  n   n rk p   mk vk  ( mk )vC  mvC , m   mk O n p m   mk   mi O xk y y k 1 k 1 k 1 x k 1 i 1 x Department of Applied Mechanics 5 Department of Applied Mechanics 6 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Xung lực, động lượng 2. Định lý biến thiên động lượng Động lượng của cơ hệ Xuất phát từ định luật 2 Newton z mi        n  p   n p   d     t2 p   mk vk   mivCi    mk   mi  vC  mvC Ci  uCi dt (mv )  F   Fk  d(mv )  Fdt  dS  mv (t2 )  mv (t1 )  S   t1 Fdt k 1 i 1  k 1 i 1   uk Định lý 1 Định lý 2   C trong hệ tọa độ Đề ‐các rCi rC mk a) Đối với chất điểm  Định lý 1. Vi phân động lượng của chất điểm bằng xung lực nguyên tố của hợp lực của các lực tác dụng rk n p  n p O lên chất điểm đó. px   mk x k   mi xCi    mk   mi  xC  mxC     y k 1 i 1  k 1 i 1  x Định lý 2. Biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó bằng tổng hình học n  np p  xung lượng của các lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy. py   mk yk   miyCi    mk   mi  yC  myC      k 1 i 1  k 1 i 1  mv (t1 )    n  t2 mv (t2 )  n p p pz   mk z k   mi zCi    mk   mi  zC  mzC      Fdt  t1 k 1 i 1  k 1 i 1  Department of Applied Mechanics 7 Department of Applied Mechanics 8
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 2. Định lý biến thiên động lượng 3. Định lý bảo toàn động lượng b) Đối với cơ hệ Định lý 5. Biến thiên động lượng của cơ hệ Định lý 6: Nếu vectơ chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ luôn luôn bằng không thì động lượng của Định lý 3. Đạo hàm theo thời gian động lượng của trong một khoảng thời gian nào đó bằng tổng cơ hệ được bảo toàn. cơ hệ bằng véctơ chính của các ngoại lực tác dụng hình học xung lượng của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. lên cơ hệ trong khoảng thời gian ấy. e    dp    e t2  If F k 0  p  const, mvC  const     Fke maC   Fke p(t2 )  p(t1 )   Sk    Fkedt k  dt k k k k t1 Định lý 7: Nếu hình chiếu của vectơ chính của các ngoại lực lên một trục nào đó luôn luôn bằng không thì Định lý 4. Vi phân động lượng của cơ hệ bằng tổng hình chiếu động lượng của cơ hệ lên trục ấy được bảo toàn. hình học xung lượng nguyên tố của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ.  mvC (t1 )  e  If F e kx 0  px  const, mxC  const  dp   dSk   Fkedt t2  k k k   Fkedt  t1  Lưu ý: không thấy sự có mặt của nội lực trong định lý động mvC (t2 ) lượng. Nội lực không làm biến đổi động lượng của hệ. Department of Applied Mechanics 9 Department of Applied Mechanics 10 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 4. Ví dụ áp dụng 4. Ví dụ áp dụng y Ví dụ 1. Xe ô tô khối lượng m khởi động trên đường thẳng ngang từ Ví dụ 2. Bảo toàn động lượng. Cho cơ hệ gồm vật A có khối lượng m1 đặt A m1 trạng thái đứng yên do lực đẩy P = P0(1‐exp(‐a.t)), với P0, a là const. m trên mặt nghiêng của một lăng trụ có khối lượng m2. Góc nghiêng của Bỏ qua lực cản. Tìm biểu thức vận tốc của xe là hàm theo thời gian. mặt lăng trụ với mặt phẳng ngang là . Lăng trụ được đặt trên một mặt u ngang nhẵn như hình vẽ. Ban đầu vật nặng nằm yên tương đối trên mặt P1 P lăng trụ, còn chính lăng trụ thì trượt ngang sang phải với vận tốc v0. Sau y N2 Lời giải. đó cho vật A trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng của lăng trụ với vận v0 N1 m2 Lực phụ thuộc thời gian, nên áp dụng định lý động lượng. x  tốc tương đối u = at. Tìm vận tốc của lăng trụ. Ở đây chỉ quan tâm phương ngang x. Lực phụ thuộc thời gian P(t) t HD: Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P1, P2, N1, N2 d (mvx )  Fxdt  mvx (t )  mvx (0)   F dt, 0 x v(0)  0 å Fke,x = 0  px = const = px (0) (1) P2 t mvx (t )  mvx (0)   Fxdt t t x  P (1  e at 0 0 )dt  P0 (t  e at / a ) px (0)  m1v1x (0)  m2v2x (0) t 0 0  mvx (0)   P0 (1  e at )dt  P0 (t  e at / a )  P0 / a  (m1  m2 )v 0 (2) 0 px (t ) = m1v1x (t ) + m2v2x (t ) m1 vx (t )  vx (0)  1  P (t  e at / a )  P0 / a m 0  = m1(v(t ) + u cos a) + m2v(t ) (3)  v = v0 - m1 + m2 u cos a Department of Applied Mechanics 11 Department of Applied Mechanics 12
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 4. Ví dụ áp dụng Ví dụ 3. Vật nặng A khối lượng 100‐kg được thả từ trạng thái đứng yên. Nếu bỏ qua khối lượng các puli và dây, hãy xác định vận tốc của vật nặng B khối O D Một số bài toán sử dụng phương pháp động lượng lượng 20 kg sau thời gian 2 giây. (g = 9.81 m/s2) 1. Khi lực / mô men là hàm của thời gian. Xác định được vận tốc theo thời gian Lời giải 2. Khi hệ có khối lượng thay đổi (tên lửa – rocket) sA sB 3. Bài toán va chạm Sơ đồ giải phóng liên kết (Sơ đồ vật thể tự do) T T Lưu ý rằng, phương pháp lực‐gia tốc cũng được suy ra từ phương pháp động lượng khi khối Áp dụng định lý động lượng trong khoảng thời gian 2 s: C lượng không đổi. T 2 B Vật A: mA (vA  0)   0 (100  9.81  2T )dt (1) 2T B A 2 Vật B:  mB (vB  0)   0 (20  9.81  T )dt (2) 2T WB Ràng buộc động học A 2sA  sB  l  2vA  vB  0 (3) WA va chạm (tương tác 2 Trước va chạm Sau va chạm 0 Tdt  654.0Nms, vA  6.54 m/ s, vB  13.08 m/ s. phức tạp) Department of Applied Mechanics 13 Department of Applied Mechanics 14 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng Mômen xung lượng (mômen xung lượng của lực): là đại   z mO (F ) ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG lượng véc tơ đặc trưng tác dụng của ngẫu lực / mômen của lực theo thời gian. Mômen xung lượng của lực F(t) đối với điểm O (trục z) mOz  1. Mômen xung lực, mômen động lượng trong khoảng thời gian dt, kí hiệu dK F 2. Định lý biến thiên mômen động lượng      A dK  mO (F )dt  r  Fdt r 3. Định lý bảo toàn mômen động lượng     y dK z  mz (F )dt  uz  (r  F )dt O    4. Ví dụ áp dụng x {ex , ey , ez } Mômen xung lượng của lực F(t) trong khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến t2: mO(t)    t2 t2   K  t1 mO (F )dt   r  Fdt t1 t2  t2    K z   mz (F )dt   uz  (r  F )dt K t1 t1 Đơn vị của mômen xung lực là Newton‐mét‐giây [N.m.s] t1 t2 t Department of Applied Mechanics 15 Department of Applied Mechanics 16
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng z z Mômen động lượng của chất điểm đối với một tâm O Mômen động lượng của chất điểm đối với một trục z qua O      lO  mO (mv )  r  mv [kg.m2/s]         lO  lOz  mOz (mv )  ez  lO  ez  (r  mv ) lO     lOz mv lOz mv Tính toán trong hệ Oxyz với cơ sở {ex , ey , ez }            r  xex  yey  zez , v  vxex  vyey  vzez r A lO  r  (mv ) r A       lO  lOxex  lOyey  lOzez O    y  m(yvz  zvy )ex  m(zvx  xvz )ey O    y x {ex , ey , ez }  x {ex , ey , ez } m(xvy  yvx )ez    ex ey ez       lO  r  (mv )  x y z lOx  mx (mv )  lO  ex  m(yvz  zvy )    mvx mvy mvz lOy  my (mv )  lO  ey  m(zvx  xvz )        m(yvz  zvy )ex  m(zvx  xvz )ey  m(xvy  yvx )ez lOz  mz (mv )  lO  ez  m(xvy  yvx ) Department of Applied Mechanics 17 Department of Applied Mechanics 18 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng  z Mômen động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó w Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một tâm O/ đối với trục Oz          v = vC + w ´ u C   n   n   n    lC = ò m (vdm ) = ò u ´ vdm u  lO   mO (pk )   rk  pk   rk  mk vk C lO   vdm lOz mk vk     = ò u ´ (v + w ´ u )dm rC k 1 k 1 k 1 C n  n A      = ò u ´ v dm + ò u ´ (w ´ u )dm  lOz   mz (pk )   mz (mk vk ) rk C O r k 1 k 1 y O    n    x {ex , ey , ez }  lOz   mz (pk )  hcz (lO )  lO  ez  ò u ´v  C dm =  ò udm ´ v  C = 0,   ò udm = 0 k 1     lC = ò u ´ (w ´ u )dm Department of Applied Mechanics 19 Department of Applied Mechanics 20
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng 1. Định nghĩa: Mômen xung lực, mômen động lượng P  Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm O tùy ý w Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục z cố định z     w  lO = ò   ò mO (vdm ) =   r ´ vdm r = rC + u C  lz = ò m z (vdm ), v = hw u  B  vdm       = ò (r + u ) ´ (v + w ´ u )dm C C rC lz = ò B h ⋅ h w dm = ( ò h 2dm )w = I z w B v          h = ò r ´ (v + w ´ u )dm + ò u ´ (v C C C + w ´ u )dm O r Iz = ò B h 2dm      dm = r ´ mv + ò u ´ (w ´ u )dm C C Mômen động lượng của tấm phẳng chuyển động song phẳng   w        òr  C   ´ (w ´ u )dm = 0       w ´ udm w ^ u  u ´ (w ´ u ) = u 2 w ò udm = 0    lO = lC + rC ´ mvC C     ò u ´ (w ´ u )dm = ( ò u dm ) w = I ò u ´v dm = 0 u  2   C lC = C w Department of Applied Mechanics 21 Department of Applied Mechanics 22 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 2. Định lý biến thiên mômen động lượng 2. Định lý biến thiên mômen động lượng    Định lý 1. Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của chất z  Định lý 2. Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của cơ hệ đối z Fk = Fke + Fki điểm đối với một tâm (với một trục) cố định bằng tổng mômen các F với một tâm (với một trục) cố định bằng tổng mômen của các ngoại lực lực tác dụng lên chất điểm đối với cùng tâm (trục) đó.  tác dụng lên cơ hệ đối với cùng tâm (trục) đó.  lO  d    d  lO lOz  d    d  lOz mk vk mv dt lO = å mO (Fk ), k l  dt Oz  mOz (Fk ) k dt lO = å mO (Fke ), k l  dt Oz  mOz (Fke ) k A A r Chứng minh rk Chứng minh  y d     d   O    y d      O    (mv ) = F = å Fk r ´ (mv ) = r ´ å Fk x {ex , ey , ez } (rk  mk vk )  rk  (Fke  Fki ) x {ex , ey , ez } dt dt dt k k      d        Lấy tổng hai vế và chú ý đến tính chất của hệ nội lực  r  Fki  0 k k d (r ´ mv ) = r ´ dt (mv ) + ( dt r ) ´ mv , d ( dt r ) ´ mv = v ´ mv = 0 d n d   n    d  n   dt  dt (r k 1 k  m k vk )  r k 1 k  (Fke  Fki )  l  dt O r k 1 k  Fke d     d    d  (r  mv )  r   Fk  l   mO (Fk )  l   mOz (Fk ) d  dt k dt O k dt Oz k  l  dt Oz m k Oz (Fke ) Department of Applied Mechanics 23 Department of Applied Mechanics 24
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 2. Định lý biến thiên mômen động lượng / đối với điểm A di động 2. Định lý biến thiên mômen động lượng    Mômen động lượng của cơ hệ đối với tâm A di động Fk  Fke  Fki Dạng đạo hàm Dạng tích phân    n   n   n    pk  mk vk lA  m (pk )  u  m k vk   (r  rA )  mk vk d    lO = å mO (Fke ),   t2   lO (t2 ) - lO (t1 ) = å ò mO (Fke )dt = t2 e k 1 A k 1 k k 1 k O cố định dt t1 ò t1 mOdt  k k d  n    n    n   rk  l  d [ (rk  rA )  mk vk ]   (vk  vA )  mk vk   uk  mk vk  uk dt A dt d          t2    k 1 k 1 k 1 t2 O  A A di động l  m (Fke )  vA  p lA (t2 )  lA (t1 )  mA (Fke )dt   vA  pdt rA dt A k A k t1 t1        d    d dt rA  vA, r  vk , dt k d dt mk vk  Fke  Fki , p   pk  ( mk )vC          d        e  t2 t2 vk  mk vk  0, (vk  vA )  mk vk  vA  mk vk  vA  p      i C khối tâm l  dt C m C (Fke ) lC (t2 )  lC (t1 )  t1 mC (Fke )dt  t1 mC dt uk  Fke  mA (Fke ), uk  Fk  0 k k d    t2 t2 d    Khi A trùng khối tâm C của hệ    d    m lOz (t2 )  lOz (t1 )  mOz (Fke )dt  e l  (Fke ) mOzdt  mA(Fke )  vA  p      mC (Fke ) Oz cố định l  vC  p  vC  mvC  0  l  dt Oz Oz t1 t1 dt A k dt C k k k Department of Applied Mechanics 25 Department of Applied Mechanics 26 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 3. Định lý bảo toàn mômen động lượng Áp dụng vào vật rắn z Định lý biến thiên mômen động lượng Định lý bảo toàn mômen động lượng PTVP CĐ của vật rắn quay quanh trục cố định w Định lý 4. Nếu mômen chính của các ngoại lực tác d   d    lO = å mO (Fke ), O cố định dụng lên cơ hệ đối với một tâm (một trục) cố định luôn luôn bằng không thì mômen động lượng của cơ l  dt Oz m Oz (Fke ), lOz  J z   I z    m Oz  (Fk )  I z  M z  dt k k k v hệ đối với tâm (trục) đó bảo toàn. h d         l  dt A m k A (Fke )  vA  p A di động If åm k O (Fke ) = 0  lO = const, PTVP CĐ của vật rắn chuyển động song phẳng dm   w d       d       p   Fk , p  mvC  maC   Fk l   mC (Fke ) C khối tâm If å mC (Fke ) = 0  lC = const,   w ´ udm dt k k dt C k k C     u d d l    mOz (Fke ) Oz cố định If å mOz (Fke ) = 0  lOz = const, l  dt Cz m k Cz (Fke ), lCz  IC   IC    m k Cz (Fke ) dt Oz k k Department of Applied Mechanics 27 Department of Applied Mechanics 28
Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 4. Ví dụ áp dụng 4. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1. Con lắc vật lý M M w Ví dụ 2. Hai vật nặng A và B có khối lượng tương ứng m1 và m2. YO Thanh mảnh nhẹ OAB dài 2L quay được quanh trục ngang qua O. Trên thanh C O OA=AB = L Trục hai tầng C (m, r, R, bán kính quán tính ) chịu mômen M. có gắn hai quả cầu nhỏ mỗi quả khối lượng m. Bỏ qua ma sát, lực cản không XO O C Dây không trọng lượng, không giãn. Tìm gia tốc góc của tời C. O khí. Viết PT VPCĐ cho hệ. A m HD q P Áp dụng định lý biến thiên mômen động lượng. Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P, P1, P2, M, XO, YO B Khi tời C quay vận tốc góc , mômen động lượng của hệ đối m   với trục Oz (hướng vào) v2  vA = Lq, lOz = mO (mvA ) + mO (mvB ), A A O v = 2Lq B     lOz = LmLq + 2Lm 2Lq = 5mL2q = I z q  B lOz = m r 2 w + r (m1r w) + R(m2Rw) B v1 (1)     = (m r 2 + m1r 2 + m2R 2 )w, P1 A vA å mOz (Fk ) = mO (PA ) + mO (PB )  P2 q B  = -mgL sin q - 2Lmg sin q = -3mgL sin q mO (Fke )  M  m1gr  m2gR (2) vB P d  d  3g lOz = SmO (Fke ) (3) M + m1gr - m2gR l  dt Oz  mOz (Fke )  (5mL2 )  3mgL sin      5L sin    dt a=w=  m r 2 + m1r 2 + m2R 2 . P k  (m r 2 + m1r 2 + m2R 2 )w = M + m1gr - m2gR.  Department of Applied Mechanics 29 Department of Applied Mechanics 30 Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum Động lực học cơ hệ: Xung lực – động lượng. Kinetics of a mechanical systems: Impulse ‐ momentum 4. Ví dụ áp dụng 4. Ví dụ áp dụng Ví dụ 3. Đĩa đồng chất bán kính R, khối lượng m, chất điểm M có khối lượng m0. Ban M Ví dụ 4. Trục máy (m, r, R, bán kính quán tính ) chịu mômen M(t). w M B Vật nặng A có khối lượng m1. Dây không trọng lượng, không giãn. YO đầu đĩa quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc 0 và chất điểm đứng yên trên w Ban đầu hệ đứng yên. Tìm vận tốc góc của trục máy là hàm của vành đĩa. Tìm vận tốc góc  của đĩa khi chất điểm chuyển động theo vành đĩa với O O XO vận tốc tương đối u. thời gian (t) khi M(t) = m1gR + at. HD Hướng dẫn  P Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P, P0, XA, YA, ZA, XB, YB u Các ngoại lực tác dụng lên hệ: P, P1, M, XO, YO R M  Khi trục máy quay vận tốc góc , mômen động lượng của hệ đối z mz (Fke )  0  lz  const  lz (0)  lz (t ) với trục Oz (hướng vào): v A B 2 2 2 lOz = m r w + R(m1Rw) = (m r + m1R )w, (1)  lz (0) = I z w0 + R(mRw0 ) = ( 2 m + m 0 )R 2 w0 . 1 A A Tổng mômen ngoại lực đối với trục z: u 1  R l1z = I z w = mR 2 w, mO (Fke )  M  m1gR  at (2) P 2  P1 l2z = mz (m 0v ) = Rm 0v = Rm 0 (u + Rw). t  p 2m 0u Áp dụng định lý lOz (t ) - lOz (0) = ò 0 SmO (Fke )dt (3) at 2 2 lz = ( 2 m + mo )R w + mo Ru. 1 lz (0)  lz (t )  w = w0 - . biến thiên mômen A (m + 2m 0 )R động lượng t  w(t ) =  (m r 2 + m1R 2 )w(t ) - 0 = ò 0 atdt = 2 at 2 1 2(m r 2 + m1R 2 ) Department of Applied Mechanics 31 Department of Applied Mechanics 32

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.