Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Nguyên lý d’Alembert - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật" – Nguyên lý d’Alembert trình bày nguyên lý d’Alembert như một phương pháp chuyển bài toán động lực học thành bài toán tĩnh học tương đương. Nội dung giúp người học hiểu cách áp dụng nguyên lý này để phân tích chuyển động của vật thể và hệ cơ học, làm cơ sở cho việc giải các bài toán dao động và cơ học kỹ thuật nâng cao. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Nguyên lý d’Alembert - Nguyễn Quang Hoàng

MỘT SỐ CHỦ ĐỀ Nguyên lý d’Alembert 1. Lực quán tính của chất điểm 2. Thu gọn lực quán tính của vật rắn 3. Nguyên lý d’Alembert Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 1 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 2 1. Lực quán tính của chất điểm 2. Thu gọn lực quán tính của vật rắn   m F qt = -ma  a Dạng chuyển Tâm thu Kết quả thu gọn hệ    động của vật gọn lực quán tính aC 2. Thu gọn lực quán tính của vật rắn F qt = -ma  qt Chuyển động Khối tâm C  tịnh tiến của vật RC = -maC ,  qt  qt    MC = 0  RO = -ò adm = -maC = -mvC  qt   z    a  Tấm phẳng Giao điểm O  qt MO = -ò r ´ adm = -lO  RO = -maC ,   P adm quay quanh của trục a = ak trục vuông góc quay và tấm  qt   MO = -IOz a  qt  u tấm      w uC RC = -ò adm = -maC = -mvC O C  qt   Tấm phẳng Khối tâm C  qt  dm    r C  RC = -maC ,  MC = -ò u ´ adm = -lC aC chuyển động của vật  qt u  phẳng MC = -ICz a O Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 3 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 4
3. Nguyên lý d’Alembert TRÌNH TỰ GIẢI BÀI TOÁN Tại mỗi thời điểm, hệ lực gồm các ngoại lực tác dụng lên các vật của cơ 1. Phân tích bài toán hệ và các lực quán tính / ngẫu lực quán tính của các vật thu về khối tâm mỗi vật thuộc cơ hệ thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh học. • chuyển động: chỉ rõ dạng chuyển động của từng vật, vẽ gia tốc, gia tốc góc của các vật.  e  e   qt   qt • lực tác dụng: giải phóng liên kết, tách các vật, vẽ các (FCe,1, MC ,1,..., FCe,n , MC ,n , FCqt,1, MC ,1,..., FCqt,n , MC ,n ) = 0 lực và ngẫu lực, bao gồm cả lực thật và lực quán tính. 2. Lập phương trình Viết các hệ lực cân bằng theo nguyên lý d’Alembert và các PTCB. 3. Giải hệ phương trình, đưa ra kết quả, nhận xét bình luận kết quả nhận được. Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 5 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 6 Bài 15-2 Bài 15-4. Hai quả cầu nhỏ C và D có khối lượng tương ứng là m1, m2 được gắn vào trục quay AB bằng hai thanh CE và DF vuông góc trục AB và có 15-4. Ống AB quay với vận tốc góc  không đổi C chiều dài tương ứng là L1 và L2. Biết rằng C nằm trong mặt phẳng xz, quanh trụ thẳng đứng CD. Góc nghiêng của ống  so với đường thẳng đứng là . Một quả cầu nhỏ B còn D trong mặt phẳng yz. Hãy xác định áp lực động lực của trục lên các M ổ đỡ A và B. Bỏ qua trọng lượng các thanh và xem các quả cầu C, D có (coi như chất điểm) khối lượng m có thể chuyển kích thước không đáng kể. động không ma sát trong ống. Xác định giá trị vận  tốc góc  để quả cầu có thể đứng cân bằng trên O ống tại vị trí OM = b. Đáp số: a a b b XB   m L  2, YB   m L  2, a b c 1 1 a b c 2 2 b c c XA   m L 2, YA   m L  2, a b c 1 1 a b c 2 2 A Z A  0. D Câu hỏi và bình luận thêm: 1) Tại sao không kể đến trọng lượng của hai quả cầu và thành phần lực quán tính tiếp tuyến trong hệ lực trên? 2) Các phản lực động tại A và B có phương chiều cố định hay không? Tính để làm gì? Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 7 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 8
Bài 15-6. Bài 15-7. 15-6. Tời máy được đặt trên dầm nằm ngang như trên hình vẽ. Cho khoảng cách giữa hai gối đỡ CD = O 15-7. Xe ô tô có khối lượng m, chạy trên đường L2 L1 L = 8m, AC = L1 = 3m. Tời kéo vật nặng B có khối ngang với gia tốc a. Trọng tâm của xe cách mặt C D lượng là 2 tấn chạy lên thẳng đứng nhanh dần đều đường là h và theo phương ngang cách trục các A a với gia tốc a = 0,5 m/s2. Tìm áp lực động do lực quán a bánh trước và sau những đoạn L1 và L2. Bỏ qua C tính của vật nặng B gây ra trên hai gối đỡ. (tính áp mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay B h lực toàn phần) của chúng. Tìm áp lực pháp tuyến của cặp bánh trước và cặp bánh sau lên mặt đường. Với trạng thái chuyển động nào của xe thì hai áp lực ấy có giá trị bằng nhau. Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 9 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 10 Bài 15-8. Bài 15-10 15-8. Một cần trục quay có khối lượng bằng m = Thanh AOB dạng chữ L đồng chất, góc AOB = 900, được lắp bằng 5m 2000 kg và khối tâm tại C. Xe vận chuyển D có khối B bản lề có chốt ngang vào một trục quay thẳng đứng O. Gọi góc lệch D lượng bằng mD = 500kg. Xác định các phản lực ổ giữa OA và trục quay là , trục quay đều với vận tốc góc là . Cho đỡ A và B trong các trường hợp sau: biết OA = a, OB = b, bỏ qua ma sát. Tìm quan hệ giữa  và  khi a) Cần trục và xe đứng yên. Người ta kéo lên vật E C chuyển động đã ổn định (khi đó  là hằng số). có khối lượng mE = 3000 kg theo phương thẳng 5m E đứng với gia tốc bằng g/3 (g là gia tốc trọng trường). b) Cần trục đứng yên và xe di chuyển không có vật 2m E từ phải sang trái với gia tốc bằng 0,5g. Cho biết trọng tâm xe cùng nằm trên đường nằm ngang với A ổ đỡ B. Đáp số: b 2 cos   a 2 sin   2  3g (b 3  a 3 )sin 2 a) X A  X B  52,1kN; YA  63, 9kN b) X A  12, 8kN; X B  15, 2kN, YA = 24, 5kN. Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 11 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 12
Bài 15-11 Bài 15-12. 15-11. Một thanh đồng chất khối lượng m, dài L quay 15-12. Một tấm hình chữ nhật đồng chất khối lượng m với vận tốc góc không đổi  quanh trục thẳng đứng, a a quay đều quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc không vuông góc với thanh đó và đi qua đầu mút của thanh. x đổi . Hãy xác định lực xé tấm theo hướng vuông góc M Hãy xác định lực xé thanh tại thiết diện ngang nằm cách với trục quay trên tiết diện đi qua trục quay. a A B trục quay một đoạn là x. L    aC mc B S M C Fqt Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 13 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 14 Bài 15-13. Bài 15-15. 15-13. Một đĩa tròn đồng chất, bán kính R, 15-15. Hai thanh BE và CF có cùng khối lượng m quay quanh trục thẳng đứng chiều dài L = 0.3 m, quay đều với tốc 0,2 m 0,6 m 0,2 m nằm trên đường kính với vận tốc góc độ n = 90vòng/phút nhờ một ngẫu lực A B C D R không đổi . Hãy xác định lực xé đĩa theo tác dụng lên thanh CF, thanh AD đồng hướng vuông góc với đường kính thẳng chất có khối lượng m = 6 kg. Xác định O phản lực tác dụng lên AD tại các điểm 30 30 đứng. B và C. 0,3 m E F  S BE  45, 96; XC  56, 96; YC  39, 80 N. Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 15 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 16
Bài 15-22. Bài 15-23. 15-22. Một quả cầu nhỏ B được treo vào điểm A bằng dây mềm D e 15-23. Hai đĩa có khối tâm tại A và B, có khối lượng m1 z không giãn. Cho biết OA = e, AB = L, bỏ qua ma sát và lực cản và m2 được gắn vào trục CD vuông góc với các đĩa qua O1 C không khí. Khi trục CD quay đều với vận tốc góc, hãy tìm quan O A và O2, cách A và B các khoảng tương ứng là e1 và e2. Biết  hệ giữa góc lệch của dây AB và vận tốc góc . rằng hai mặt phẳng O1Az và O2Bz vuông góc với nhau, c A  các khoảng cách cho trên hình vẽ. Xác định phản lực động O1  tại các ổ trục C, D khi trục quay đều với vận tốc góc . B b HD. Xem ví dụ đã trình bày trong phần lý thuyết. B O2 z YB C XB B a D c D y e2 x F FqtD  aD m2 b m1 e1 E a b c XC   d m e 2; XD   d m e 2; C  a b c 2 2 a b c 2 2 aC  Y a a b c FqtC A YCd   m e 2; YD   d m e 2; XA a b c 1 1 a b c 1 1 A y Z D  0. d x ZA Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 17 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 18