intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2 - Phạm Thành Chung

Chia sẻ: Béo Hưng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:88

282
lượt xem
46
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 Các phương pháp động lượng thuộc bài giảng Cơ học kỹ thuật, trong chương này trình bày các nội dung sau: mở đầu về các hệ cơ học, định lý biến thiên động lượng, moomen quán tính khối của vật rắn, định lý biến thiên moomen động lượng, phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2 - Phạm Thành Chung

  1. Chương 2. Các phương pháp động lượng ♣ Mở đầu về các hệ cơ học ♣ Định lý biến thiên động lượng ♣ Mômen quán tính khối của vật rắn ♣ Định lý biến thiên mômen động lượng ♣ Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 1 / 64
  2. Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 2 / 64
  3. §1. Mở đầu về các hệ cơ học Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học Sự phân loại các mô hình cơ học Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Sự phân loại các lực Khối tâm của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 2 / 64
  4. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.1 Sự phân loại các mô hình cơ học Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học Sự phân loại các mô hình cơ học Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Sự phân loại các lực Khối tâm của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 2 / 64
  5. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.1 Sự phân loại các mô hình cơ học Các mô hình cơ học Hệ các chất điểm Hệ các vật rắn Hệ liên tục (chất lỏng, vật rắn biến dạng) Hệ các phần tử hữu hạn Hệ hỗn hợp. Trong học phần này, chúng ta chỉ xét các hệ gồm các chất điểm và các vật rắn (chủ yếu là các vật rắn phẳng). Thuật ngữ hệ cơ học (gọi tắt là cơ hệ) quy ước dùng để chỉ hệ các chất điểm và các vật rắn. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 3 / 64
  6. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học Sự phân loại các mô hình cơ học Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Sự phân loại các lực Khối tâm của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 3 / 64
  7. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Cơ hệ tự do và cơ hệ chịu liên kết (không tự do) Cơ hệ tự do: vị trí và vận tốc của các chất điểm và các vật rắn thuộc hệ có thể nhận các giá trị tuỳ ý. Cơ hệ chịu liên kết1 : (ngược lại...) - vị trí và vận tốc của các chất điểm và các vật rắn thuộc hệ bị ràng buộc bởi một số điều kiện hình học và động học. Phân loại các cơ hệ chịu liên kết: Cơ hệ chỉ có các liên kết hình học (hôlônôm2 ) Cơ hệ vừa có liên kết hình học, vừa có liên kết động học không khả tích (không hôlônôm). 1 Trong kỹ thuật ta thường gặp các cơ hệ chịu liên kết. 2 Liên kết hôlônôm và liên kết không hôlônôm: http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic_constraints fs (qk , q˙ k , t) = 0 : liên kết không hôlônôm fs (qk , t) = 0 : liên kết hôlônôm Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 4 / 64
  8. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Toạ độ suy rộng và số bậc tự do của cơ hệ Các tham số dùng để xác định vị trí của cơ hệ trong một hệ quy chiếu được gọi là các toạ độ suy rộng. Ký hiệu toạ độ suy rộng bởi q1 , q2 , q3 , ..., qm . Thông thường, các toạ độ suy rộng là các độ dài, các góc quay. Số bậc tự do của một cơ hệ chịu các liên kết hình học là số các toạ độ suy rộng độc lập tối thiểu, đủ để xác định vị trí của cơ hệ. Ký hiệu f là số bậc tự do của cơ hệ. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 5 / 64
  9. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Toạ độ suy rộng tối thiểu và toạ độ suy rộng dư Nếu số các toạ độ suy rộng độc lập dùng để xác định vị trí của cơ hệ đúng bằng số bậc tự do của cơ hệ (m = f ) thì chúng được gọi là các toạ độ suy rộng tối thiểu3 . Nếu số các toạ độ suy rộng dùng để xác định vị trí của cơ hệ lớn hơn số bậc tự do của cơ hệ (m > f ) thì chúng được gọi là các toạ độ suy rộng dư. 3 gọi tắt là các toạ độ tối thiểu Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 6 / 64
  10. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Thí dụ về toạ độ suy rộng và số bậc tự do A Con lắc eliptic là một cơ hệ gồm hai vật A và B (coi như các chất điểm) nối với nhau bằng dây mềm không dãn. Các toạ độ suy rộng tối thiểu là: q1 = xA , q2 = ϕ. Số bậc tự do: f = 2. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 7 / 64
  11. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Thí dụ về toạ độ suy rộng và số bậc tự do l2  B A ϕ2 l1 l3 ϕ3 ϕ1 l0  O C x Vị trí của cơ cấu bốn khâu phẳng OABC được xác định hoàn toàn khi biết góc quay ϕ1 . Số bậc tự do của cơ cấu là f = 1. Góc ϕ1 là toạ độ tối thiểu của cơ cấu bốn khâu OABC. Mặt khác, vị trí của cơ cấu có thể được xác định bằng ba góc quay ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 . Ba góc quay này là các toạ độ suy rộng dư. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 8 / 64
  12. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.2 Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Một số công thức tính số bậc tự do Nếu cơ hệ gồm n chất điểm chuyển động trong không gian, chịu r điều kiện ràng buộc, thì số bậc tự do của cơ hệ là f = 3n − r (1) Nếu cơ hệ gồm n chất điểm chuyển động trong cùng một mặt phẳng, chịu r điều kiện ràng buộc, thì số bậc tự do của hệ là f = 2n − r (2) Nếu cơ hệ gồm p vật rắn phẳng chuyển động trong cùng một mặt phẳng, chịu r điều kiện ràng buộc, thì số bậc tự do của hệ là f = 3p − r (3) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 9 / 64
  13. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.3 Sự phân loại các lực Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học Sự phân loại các mô hình cơ học Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Sự phân loại các lực Khối tâm của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 9 / 64
  14. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.3 Sự phân loại các lực Sự phân loại các lực - Quan điểm 1: Ngoại lực và nội lực Ngoại lực là các lực từ bên ngoài tác dụng vào hệ khảo sát. Nội lực là các lực tác dụng tương hỗ giữa các vật thể trong cùng một hệ khảo sát. Ký hiệu: ngoại lực F~ke (external force), nội lực F~ki (internal force). Một lực có thể là ngoại lực hay nội lực tuỳ theo sự lựa chọn hệ khảo sát. Nếu cơ hệ là hệ các chất điểm và các vật rắn thì hệ nội lực của cơ hệ có hai tính chất sau: - Véctơ chính của các nội lực bằng không, - Véctơ mômen chính của các nội lực đối với một điểm O bất kỳ bằng không X X   F~ki = 0, ~ O F~ki = 0. m (4) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 10 / 64
  15. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.3 Sự phân loại các lực Sự phân loại các lực - Quan điểm 2: Lực hoạt động và lực liên kết Lực liên kết là các lực do các vật gây liên kết tác dụng lên các vật của hệ khảo sát hoặc các lực tác dụng tương hỗ giữa các vật thể trong cùng một cơ hệ khảo sát (hình thành do liên kết). Lực hoạt động là các lực không phải là lực liên kết. Ký hiệu: lực liên kết F~kc (constraint force) hoặc R ~k (reaction force), lực ~ a hoạt động Fk (applied force, active force). Thí dụ: Trọng lực, sức đẩy của gió, v.v... là các lực hoạt động. Quan điểm 1 được dùng khi tính toán bằng phương pháp động lượng, quan điểm 2 được dùng khi tính toán bằng phương pháp năng lượng. Chú ý rằng nội và ngoại lực đều có thể là lực hoạt động hoặc lực liên kết và ngược lại. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 11 / 64
  16. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.4 Khối tâm của cơ hệ Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học Sự phân loại các mô hình cơ học Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ Sự phân loại các lực Khối tâm của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 11 / 64
  17. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.4 Khối tâm của cơ hệ a) Khối tâm của hệ n chất điểm Định nghĩa. Khối tâm của hệ n chất điểm là một điểm hình học C được xác định bởi công thức sau n 1 X ~rC = mi ~ri (5) m i=1 TrongPđó mi là khối lượng chất điểm thứ i, ~ri là véctơ định vị của nó, còn m= mi là khối lượng của tất cả các chất điểm của cơ hệ. Các toạ độ của khối tâm C là n n n 1 X 1 X 1 X xC = mi xi , yC = mi yi , zC = mi zi (6) m m m i=1 i=1 i=1 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 12 / 64
  18. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.4 Khối tâm của cơ hệ z Pn C  z dm rn rC P2 r2 r1 P1 r B y  O y O x x z Ck rCk O   y x Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 13 / 64
  19. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.4 Khối tâm của cơ hệ b) Khối tâm của vật rắn Định nghĩa. Khối tâm của vật rắn B là một điểm hình học C được xác định bởi công thức 1 Z ~rC = ~r dm (7) m B Trong đó m là khối lượng của vật rắn. Các tọa độ của khối tâm C là 1 1 1 Z Z Z xC = xdm, yC = ydm, zC = zdm (8) m m m B B B Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 14 / 64
  20. §1. Mở đầu về các hệ cơ học 1.4 Khối tâm của cơ hệ c) Khối tâm của cơ hệ Định nghĩa. Khối tâm của cơ hệ gồm n chất điểm và p vật rắn là một điểm hình học C được xác định bởi công thức sau n p ! 1 X X ~rC = mi ~ri + mk ~rCk (9) m i=1 k=1 Trong đó mi là khối lượng chất điểm thứ i, mk là khối lượng vật rắn thứ k, ~ri là véctơ xác định vị trí của chất điểm P thứ i,P ~rCk là véctơ xác định vị trí khối tâm Ck của vật rắn thứ k, m = mi + mk là khối lượng toàn cơ hệ. Các tọa độ của khối tâm C là 1 X X 1 X X xC = ( mi xi + mk xCk ) yC = ( mi yi + mk yCk ) (10) m m 1 X X zC = ( mi zi + mk zCk ) m Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 15 / 64
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2