Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
NỘI DUNG
1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc
2. Các bài toán ví dụ
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
Định nghĩa chuyển động
M
y1
z1
z
O1
V W ,a a
x1
y
O
x
•Chuyển động tuyệt đối: Là chuyển động của điểm M so với hệ trục cố định Oxyz Vận tốc và gia tốc tuyệt đối là: •Chuyển động tương đối: Là chuyển động của điểm M so với hệ trục động O1x1y1z1 Vận tốc và gia tốc tương đối là:
V W ,r r
•Chuyển động kéo theo:
Là chuyển động của điểm hệ trục cố định Oxyz so với hệ trục động O1x1y1z1
Vận tốc và gia tốc kéo theo là:
V W ,e e
1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
Xác định chuyển động: Chuyển động tuyệt đối ? Chuyển động tương đối? Chuyển động kéo theo?
1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
Định lý hợp vận tốc: V a
V V e r
Với
e )
2(
Định lý hợp gia tốc: W W W W r a C V e r
W C
là gia tốc Coriolis rV
900
e e
CW
Độ lớn:
Phương: vuông góc với rV Chiều: lấy W C
và quay theo chiều V 2 r
e
0
0
Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì
e
CW
1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
Ví dụ: Xác định gia tốc Coriolis
CW
v 2 0 0
V
V
2 V
CW
0
CW
2. Các bài toán ví dụ
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
Ví dụ: Cho cơ cấu sau
0 Biết , ,OA=R
0 0
B
Tính vận tốc góc và gia tốc góc thanh O1B.
Giải
O
A
0
*Chọn thanh O1B làm hệ động. *Phân tích chuyển động
+Chuyển động tuyệt đối
Chuyển động của con lăn A quay quanh O
030
+Chuyển động tương đối
1 1
Chuyển động của con lăn A trượt trên O1B
1O
+Chuyển động kéo theo
Chuyển động của con lăn A quay quanh O1
2. Các bài toán ví dụ
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
B
y
(*)
V a
V V e r
x
O
2. Các bài toán ví dụ
*Giải bài toán vận tốc Gặp phương trình vector thì chiếu lên HAI phương vuông góc
0
A eV
Phân tích vector
rV
Phương: vuông góc với OA
aV
aV
Độ lớn:
R 0
aV
030
1
rV
Phương: cùng phương với O1B Độ lớn:
1O
rV
eV
Phương: vuông góc với O1B Độ lớn:
2 R 1
eV
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
Chiếu (*) lên trục x, y
B
0
y
Ox:
cos 30
0
x
rV
R 0
aV
V r
O
0
Oy:
sin 30
0
V a
V e
1 0
0
A eV
3 2 1 4
rV
2. Các bài toán ví dụ
Cách 2:
aV
030
Vì hai vector vuông góc
1
0
0
cos30
sin30
1O
rV V a
eV V a
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
B
e
0
O
(*)
2. Các bài toán ví dụ
*Giải bài toán gia tốc W W W W a C r n W W W W W W C a r a
n e
e
A eW
n eW
CW n aW rW
//O1B 2 2R 1
|_ O1B 2R 1
|_ O1B rV 12
|_ OA 0
R 0
//O1B rW
//OA 2 0R
y
030
0 2
0
0
rW
2 R 1
x 1 1
2 0
1O
0
Oy:
Chiếu (*) lên trục x, y 2 0 Ox: R sin 30 0 R 3 W r 8 cos 30
0
0 2
R
0 2
1
V 1 r
2 R 0 1
2 0
3 8
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
NỘI DUNG
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt
3. Những bài toán ví dụ
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
Thế nào là vật chuyển động song phẳng???
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
Là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật chuyển động trong mặt phẳng song song với mặt cố định. Bài toán có bậc tự do bằng hai.
B
B
A
B
A
A
Ta chỉ cần khảo sát chuyển động của điểm A và B trong mặt phẳng chứa chúng là đủ để khảo sát toàn vật
Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
Chọn A làm cực
/B Ar
A
V
r
B A /
/ B A
B
Phương trình chuyển động r B A /
r A
r B
Ar
Br
A
B
AB
/B Ar
AV
V A
V B
Vận tốc chuyển động V / B A
W
/ B A
r / B A
n / B A
B
W
2 r
A n B A /
B A /
AB
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
W W W A / B A V / B A AB
2
Gia tốc chuyển động W W W / A B A B r W B A / A AB AW AB AW
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
Ví dụ: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R
B ,
C
A
O
I
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
*Bài toán vận tốc
+Vận tốc điểm I:
Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên vận tốc của nó bằng 0
B
IV
A
C
O
0 +Vận tốc điểm O (chọn I làm cực)
I
V O
O/O IV R I
0 R i R i
V V O I / I OV Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng)
V O
Với
0,
R , 0, 0
V V I 0, 0, 0
, 0, 0
IO
, 0 R
0, 0, 0
/ O I
IV IO 0, 0, R
IV OV
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
+Vận tốc điểm B: (có 2 cách chọn O hoặc I làm cực) BV
V B
V B
B
R
O
V V I B I / 0 2R i R i
V V / B O O R i R i BV 2
R
I
V O
Với
OB
, 0, 0
0, 0,
0,
R
, 0
R
Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng) V B O /
OB
OV
V B
OV
2
, 0, 0
R
, 0, 0
, 0, 0
R
R
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
BV
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
+Vận tốc điểm A:
A
V A
V O
OV
R i R j R i R j
V / A O AV
/A OV
O I
AV
CV
V C
/C OV C
O
OV
I
+Vận tốc điểm C: V V C O / O R i R j R i R j CV
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
*Bài toán gia tốc
+Gia tốc điểm O:
OW O
)
(
R i
OW
Do điểm O chuyển động tịnh tiến trong suốt quá trình chuyển động nên gia tốc của điểm O chỉ có MỘT thành phần gia tốc là gia tốc tiếp tuyến. ) d R i W W O O dt
( d V O dt
OW
R i R i R
j
2
R
+Gia tốc điểm I: (lấy O làm cực) I O / / I O
O I OW
n /
n W I O / 2 j
W W W O I W W O IW R
/I OW
I
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
OI
OI
2
/ I O
W W O
n I O /
Với
, 0, 0
0, 0,
W I O /
R
0,
, 0
R
OW
, 0
, 0, 0
, 0, 0
0,
, 0
R
R
R
2
Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng) W W W O I OW OI IW
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
2 0, R
O
R
I
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
+Gia tốc điểm A: (chọn O làm cực)
A O /
OW
2 R i R j R i 2 i R j ) (
W W W O A AW R
n /
A OW
A /A OW
O
/C OW
C OW
n /
OW
R
2 R i R j R i i R j )
2 (
+Gia tốc điểm C: W W W O C C O / CW
O
C
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
/A OW
B
R i R i R
j
A OW
n /
2 j
2 R i R
+Gia tốc điểm B: W W W B O O B / BW 2
OW O
BV
B
Nhận xét:
CV
* Về vận tốc:
OV
V V C A IA IC
A
C
O
AV
0
V V O B IO IB IV
Điểm I chính là tâm vận tốc tức thời
I
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
*Cách xác định tâm vận tốc tức thời
AV
A
AV
BV
B
A
A AB P
AB
B
B
BV
AV
P
BV
A
A
P
AB
AB
V V B PA PB
V V B PA PB
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 5 4/3/2011
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
A
AV
Tịnh tiến tức thời
V
B
V B 0
A AB
BV P
0
AB
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
Nhận xét:
* Về gia tốc:
Điểm I không phải là tâm gia tốc tức thời Do đó Không được sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tính gia tốc
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
Có khái niệm tâm gia tốc tức thời nhưng việc xác định phức tạp và khó nhớ nên ta không cần học
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
