intTypePromotion=1

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 4 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: Nnmm Nnmm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

0
118
lượt xem
26
download

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 4 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4 trình bày lý thuyết về chuyển vị và biến dạng. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động, vận tốc và gia tốc chuyển động, quan hệ chuyển vị - biến dạng bé, biến dạng chính – phương của biến dạng chính,...và các nội nội dung liên quan khác. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 4 - PGS. TS. Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYÊT THUYÊT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 4 Lý thuyết về chuyển vị và biến dạng July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  3. NỘI DUNG 4.1. 4.1.Hệ Hệtoạ toạđộ độvà vàcác cáccách cáchmô môtả tảchuyển chuyểnđộng động 4.2. 4.2.Vận Vậntốc tốcvà vàgia giatốc tốcchuyển chuyểnđộng động 4.3. 4.3.Quan Quanhệ hệchuyển chuyểnvịvị--biến biếndạng dạngbé bé 4.4. 4.4.Biến Biếndạng dạngchính chính––Phương Phươngcủa củabiến biếndạng dạngchính chính 4.5. 4.5.Cường Cườngđộ độbiến biếndạng dạng 4.6. 4.6.Ten-xơ Ten-xơquay quay 4.7. 4.7.Vận Vậntốc tốc––Gia Giatốc tốcbiến biếndạng dạng––Tenxơ Tenxơvận vậntốc tốcxoáy xoáy 4.8. 4.8.Điều Điềukiện kiệntương tươngthích thíchcủa củacác cácbiến biếndạng dạng 4.9. 4.9.Quan Quanhệ hệchuyển chuyểnvịvị--biến biếndạng dạnglớn lớn July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  4. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1.1 Ký hiệu hệ trục toạ độ - Hệ toạ độ đồng hành và t hệ toạ độ qui chiếu M1 t=0 • Hệ trục toạ độ vuông góc u M x2 Descrates x, y, z có thể biểu r X2 R diễn dạng x1, x2, x3 hoặc xi với x1 i=1, 2, 3 b X3 X1 x3 • X1 X2 X3 gắn với môi trường vật chất liên tục gọi là hệ trục Xi - tọa độ điểm vật chất ban đầu, Xi ∉ t toạ độ đồng hành (t=0) M - điểm vật chất (t=0) • x1x2x3 (xi ) – M1- điểm vật chất (t≠0) hệ toạ độ qui chiếu (t≠0) - Vec tơ chuyển vị của điểm M: u = MM 1 = r + b − R July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  5. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1.2 Chuyển vị Sự thay đổi vị trí của các phần tử vật chất trong môi trường khi môi trường chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác gọi là chuyển vị • Chuyển vị cứng: môi trường chuyển động như vật thể cứng sang Chuyểnvịvịcứng ƒƒChuyển cứng trạng thái mới, khoảng cách giữa các phần tử vật chất không thay đổi Chuyển vị Chuyểnvịvịgây ƒƒChuyển gâybiến biếndạng dạng • Khoảng cách giữa các phần tử vật chất thay đổi July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  6. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động -Chọn 2 hệ trục toạ độ đồng hành và qui chiếu cùng gốc, phương và chiều - Vec tơ chuyển vị của điểm M: u u=r−R R r - Hình chiếu các thành phần chuyển vị lên 3 trục: ui = xi - X i •• Lagrange Lagrange Mô tả chuyển động •• Euler Euler July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  7. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động Môtả •• Mô tảLagrange Lagrange Mô tả các phần tử vật chất tại các thời u điểm t khác nhau R ⎧ x1 = x1 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) r ⎪ ⎨ x2 = x2 ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) (4.1) ⎪ x = x (X , X , X , t) ⎩ 3 3 1 2 3 xi - vị trí điểm vật chất tại xi = xi ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) = xi ( X i , t ) thời điểm t đang xét - Xi - vị trí điểm vật chất tại u = u( Xi , t ) thời điểm t=0 - toạ độ (biến số) Lagrange July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  8. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động • Cố định Xi thì phương trình (4.1) mô tả vị trí liên tiếp của điểm vật chất M (quĩ đạo chuyển động). • Cố định thời gian t thì (4.1) cho hình ảnh phân bố vật chất trong môi trường tại thời điểm t • Nếu cả Xi và t cùng thay đổi thì (4.1) xác định qui luật chuyển động của môi trường . July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  9. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động Môtả •• Mô tảEuler Euler Mô tả hiện tượng xảy ra tại điểm không u gian M1 ở thời điểm t R ⎧ X 1 = X 1 ( x1 , x2 , x3 , t ) r ⎪ ⎨ X 2 = X 2 ( x1 , x2 , x3 , t ) (4.2) ⎪X = X (x , x , x , t) ⎩ 3 3 1 2 3 xi - vị trí điểm vật chất tại X i = X i ( x1 , x2 , x3 , t ) = X i ( xi , t ) thời điểm t đang xét - toạ độ (biến số) Euler u = u ( xi , t ) xi = xi (t) - Xi - vị trí điểm vật chất tại thời điểm t=0 - July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  10. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động • Nếu cố định M1, thì phương trình (4.2) xác định dòng phần tử vật chất lần lượt chuyển tới M1 theo thời gian t. • mô tả Euler phù hợp với việc nghiên cứu dòng chảy của chất lỏng, chất khí (áp lực, vật tốc dòng chảy, tại các điểm khác nhau của thành ống) • mô tả Lagrange phù hợp với việc nghiên cứu quĩ đạo chuyển động July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  11. 4.1. Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1.5 Quan hệ giữa hai biến số Euler và Lagrange Mô tả Lagrange Biến Lagrange Xi Chuyển động J≠0 Mô tả Euler Biến Euler xi ∂x1 ∂x1 ∂x1 Đại lượng nghiên cứu A ∂X 1 ∂X 2 ∂X 3 dxi ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2 J= = ≠0 Ai = Ai ( X 1 , X 2 , X 3 , t ) dX j ∂X 1 ∂X 2 ∂X 3 ∂x 3 ∂x 3 ∂x 3 ∂X 1 ∂X 2 ∂X 3 Ai = Ai ( x1 , x2 , x3 , t ) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  12. 4.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động 4.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động 4.2.1. Đạo hàm vật chất: Vận tốc thay đổi theo thời gian t của một đại lượng của phần tử vật chất gọi là đạo hàm vật chất của đại lượng đó dA ∂A ĐĐại ại lượng AA lượng dA Lagrange A = A( X i , t ) → = dt ∂t dt Euler A = A( xi , t ) dA ∂A 3 ∂A = + ∑ vi dt ∂t i =1 ∂xi July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  13. 4.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động 4.2.2. Vận tốc Vận tốc chuyển động tức thời của các phần tử vật chất là đạo hàm của các chuyển vị theo thời gian. du v=u = = v i ei i dt Lagrange Euler ui = A ( xi ( t ), t ) ui = ui ( X i , t ) ; X i ∉ t du1 ∂u1 ( X i , t ) ∂u1 ( X i , t ) ∂u1 ( X i , t ) du1 ∂u1 ∂u1 ∂u ∂u v1 = = + + v1 = = + v1 + 1 v 2 + 1 v 3 dt ∂t ∂t ∂t dt ∂t ∂x1 ∂x 2 ∂x 3 vi = u = i dui ∂ui X j , t = ( ) vi = u = i ( ∂ui x j , t ) +v ( ∂ui x j , t ) i dt ∂t i ∂t k ∂x k July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  14. 4.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động 4.2.3. Gia tốc Là đạo hàm theo thời gian của vec tơ vận tốc dv a=v = i = a i ei dt Lagrange Euler ui = A ( xi ( t ), t ) ui = ui ( X i , t ) ; xi ∉ t dv1 ∂v1 ( X 1 , t ) ∂v1 ( X 2 , t ) ∂v1 ( X 3 , t ) dv1 ∂v1 ∂v1 ∂v ∂v a1 = = + + a1 = = + a1 + 1 a2 + 1 a3 dt ∂t ∂t ∂t dt ∂t ∂x1 ∂x 2 ∂x 3 ai = ( dvi X j , t ) = ∂v ( X , t ) i j ai = ( dvi x j , t ) = ∂v ( x , t ) + v i j ( ∂v i x j , t ) dt ∂t dt ∂t k ∂x k July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  15. 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé 4.3.1. Chuyển vị ở lân cận điểm đã cho x2 Xét hai điểm vật chất M, N lân cận nhau n1 M(x1,x2,x3) và N(x1+dx1,x2+dx2,x3+dx3) Ngoại lực => Biến dạng: M=>M1 và N=> N1 m1 u*2 Các thành phần của vec tơ chuyển vị u2 n u*1 e2 m u1 u3* MM 1 ( u1 , u2 , u3 ) u = u1 + du1 * 1 u3 O e1 NN 1 ( u1* , u2* , u3* ) u2* = u2 + du2 e3 x1 u = u3 + du3 * 3 u1 = u1 ( xi ) u2 = u2 ( xi ) khai triển Taylor x3 u3 = u3 ( xi ) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  16. 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé x2 ∂u1 ∂u ∂u u1* = u1 + dx1 + 1 dx2 + 1 dx3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 n1 ∂u ∂u ∂u u*2 u = u2 + 2 dx1 + 2 dx2 + 2 dx3 * m1 ∂x1 ∂x2 ∂x3 2 u2 n u*1 ∂u3 ∂u ∂u e2 m u1 u3* u3* = u3 + dx1 + 3 dx2 + 3 dx3 u3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 O e1 Nếu hai điểm khảo sát nằm trong e3 x1 một mặt phẳng song song với một mặt toạ độ, đồng thời song song với một trong hai trục của mặt ∂u1 x3 u1* = u1 + dx1 phẳng toạ độ thì các phương trình ∂x1 trên có dạng đơn giản hơn ∂u u2* = u2 + 2 dx1 MN//Ox1x2x3, và MN//Ox1 => dx2 = dx3 =0 ∂x1 ∂u3 u3* = u3 + dx1 ∂x1 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  17. 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé 4.3.2. Liên hệ vi phân giữa các thành phần chuyển vị và biến dạng bé Xét biến dạng của phân tố vật chất chứa điểm M(xi) Quan sát biến dạng của hình chiếu phân tố trên mặt phẳng toạ độ Ox1x2 M => M1: chuyển vị MM1: M u1(x1,x2), u2(x1,x2) ∂ u2 x2 u1+ ∂ x dx1 Điểm lân cận N => N1: chuyển vị NN1: ∂ u2 1 u2+ ∂ x dx2 ∂u ∂u 2 P1 u1 + 1 dx1 u2 + 2 dx1 β ∂x1 ∂x1 P N1 ∂ u2 Điểm lân cận P => P1: chuyển vị PP1: dx2 α 2 u2+ N dx1 M1 ∂ x1 u2 M ∂u1 ∂u2 u1 N ∂ u1 u1 + dx2 u2 + dx2 dx1 u1+ ∂ x dx1 ∂x2 ∂x2 1 x1 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  18. 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé - Biến dạng dài tỉ đối theo các phương ∂ u2 x1, x2 là ε11 , ε 22 x2 u1+ ∂ x dx1 ∂ u2 1 MN = dx1 u2+ ∂ x dx2 M N − MN P1 ε11 = 1 1 2 β MN MN M 1 N1 = 1 2 M1N2 cos α P N1 ∂ u2 (Biến dạng bé) dx2 α N2 u2+ dx1 M1 ∂ x1 u2 ∂u1 ∂u2 M ε11 = ε ; 22 = u1 N ∂ u1 ∂x1 ∂x2 dx1 u1+ ∂ x dx1 1 - Biến dạng góc trong mặt phẳng x1x2 là γ 12 x1 γ 12 = α + β β tg β sin β ∂u1 ∂u2 ∂u1 ε 11 = γ 12 = γ 21 = 2ε 12 = + Biến dạng bé: α tgα sin α ; ∂x1 ∂x1 ∂x2 ∂u ∂u3 ∂u2 ∂u ∂u (4.15) ε 22 = 2 γ 23 = γ 32 = 2ε 23 = + γ 12 = 2 + 1 ∂x 2 ∂x 2 ∂x 3 ∂x1 ∂x2 1 ⎛ ∂ui ∂u j ⎞ ∂u ∂u ∂u ε ij = ⎜ + ⎟⎟ ε 33 = 3 γ 13 = γ 31 = 2ε 13 = 3+ 1 2 ⎜⎝ ∂x j ∂xi ⎠ ∂x 3 ∂x1 ∂x3 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  19. 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé x2 4.3.3 Ten xơ biến dạng bé 1. Biến dạng dài theo phương bất kỳ x2+dx2 K1 ds1 Khảo sát một vi phân chiều dài ds = MK theo phương ν bất kỳ x2 M1 K - Toạ độ ban đầu: M ds M ( x1 , x2 , x3 ) = M ( xi ) K ( x1 + dx1 , x2 + dx2 , x3 + dx3 ) = K ( xi + dxi ) x1 x1+dx1 x1 Khi biến dạng MK => M1K1=ds1 x3 chuyển vị của M là ui x3+dx3 M 1 ( xi + ui ) x3 ds12 − ds 2 K1 ( xi + dxi + ui + dui ) Biến dạng dài theo phương ν 2ενν + ενν2 = ds 2 ενν = ε 11l12 + ε 22 l22 + ε 33 l32 + 2 ( ε 12 l1l2 + ε 13 l1l3 + ε 23 l2 l3 ) li=dxi/ds July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  20. 4.3. Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé 2. Ten xơ biến dạng bé – Tenxơ lệch và tenxơ cầu biến dạng Biến dạng dài theo phương bất kỳ, hoặc trạng thái biến dạng tại một điểm của môi trường dặc trưng bởi 9 thành phần: 3 biến dạng dài theo ba phương trục toạ độ và 6 biến dạng góc trong ba mặt phẳng vuông góc với trục toạ độ => tenxơ biến dạng ••TTenxơ enxơlệlệch ch bibiến ến ddạng ạng ⎡ 1 1 ⎤ ⎢ ε 11 γ 12 γ 13 ⎥ ⎡ε 11 − ε tb ε 12 ε 13 ⎤ ⎡ε ε ε 13 ⎤ 2 2 ⎢ ⎢ 11 12 ⎥ ⎢ ⎥ Dε = ⎢ ε 21 ε 22 − ε tb ε 23 ⎥⎥ ε 23 ⎥ = ⎢ γ 21 1 1 ⎥ Tε = ⎢ε 21 ε 22 ε 22 γ (4.19) ⎢⎣ ε 31 ε 32 ε 33 − ε tb ⎥⎦ ⎢ ⎥ ⎢2 2 23 ⎥ ⎢ε 31 ε 32 ε 33 ⎥ ⎢ 1 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ γ γ ε 33 ⎥ ⎢⎣ 2 31 2 32 ⎥⎦ ••TTenxơ enxơccầu ầu bibiến ến ddạng: ạng: ⎡ε tb 0⎤ 1 ( ε + ε 22 + ε 33 ) Tε = Dε + Tε 0 ⎢ Tε 0 = ⎢ 0 0 ε tb 0⎥ ⎥ ε tb = 3 11 ⎢⎣ 0 0 ε tb ⎥⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2