zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 8 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: Nnmm Nnmm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Báo xấu

124
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 8 - Nhập môn phương pháp phần tử hữu hạn. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn, trình tự phân phân tích theo phần tử hữu hạn, phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 8 - PGS. TS. Trần Minh Tú

®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYÊT THUYÊT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
Chương 8 Nhập môn phương pháp phần tử hữu hạn July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
NỘI DUNG 8.1. 8.1.Mở Mởđầu đầu 8.2. 8.2.Khái Kháiniệm niệmvề vềPhương Phươngpháp phápPTHH PTHH 8.3. 8.3.Trình Trìnhtự tựphân phântích tíchbài bàitoán toántheo theoPP PPPTHH PTHH 8.4. 8.4.Phần Phầntử tửtam tamgiác giáctrong trongphép phépgiải giảitheo theochuyển chuyểnvịvị July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.1. Mở đầu 8.1. 8.1.Mở Mởđầu đầu Trong chương trước, ta đã giải bài toán phẳng theo ứng suất với việc sử dụng hàm ứng suất Airy dạng đa thức hoặc chuỗi lượng giác – các lời giải này là lời giải giải tích. Số bài toán cho nghiệm giải tích là rất ít, đặc biệt là những bài toán không gian. Với các bài toán không thể cho nghiệm giải tích, người ta thường tìm cách giải gần đúng – kết quả không phải là hàm giải tích mà là giá trị của các đại lượng cần tìm tại một số điểm nhất định trong vật thể và trên biên => Phương pháp số Phương pháp số: 9Giải các phương trình vi phân: tích phân số, sai phân hữu hạn (rời rạc hóa toán học, đưa các phương trình vi phân về các phương trình đại số) 9Phương pháp Phần tử hữu hạn (PP PTHH): rời rạc hoá mô hình vật thể - mô hình tương thích, mô hình cân bằng và mô hình hỗn hợp. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.1. Mở đầu • Ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực • Các ứng dụng Cơ học/Hàng không/Xây dựng/ Công nghiệp ô tô Phân tích kết cấu (tĩnh, động,tuyến tính/phi tuyến) Nhiệt/dòng chảy Điện từ Cơ học đất đá Sinh học ... July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.1. Mở đầu July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.2. Khái niệm về Phương pháp PTHH 8.2. 8.2.Khái Kháiniệm niệmvề vềPhương Phươngpháp phápPTHH PTHH Miền xác định V của vật thể chia thành một số hữu hạn các miền con - phần tử hữu hạn (finite element), liên kết với nhau tại các nút (node). 2 3 e 1 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.2. Khái niệm về Phương pháp PTHH Trong phạm vi mỗi phần tử, đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ bởi một hàm đơn giản nào đó gọi là hàm dạng (shape function) hoặc hàm nội suy (interpolation function). Các hàm này được biểu diễn qua giá trị của hàm tại các điểm nút phần tử. Số lượng các giá trị này tại mỗi nút gọi là bậc tự do của nút. Tổng số bậc tự do của các nút trong phần tử là số bậc tự do của phần tử và là ẩn số cần tìm của bài toán. Tùy theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ mà người ta có thể phân tích bài toán theo các mô hình: • Mô hình tương thích: ẩn số cơ bản là chuyển vị (được sử dụng rộng rãi hơn). • Mô hình cân bằng: ẩn số cơ bản là ứng suất. • Mô hình hỗn hợp: ẩn số vừa là ứng suất vừa là chuyển vị. Giả thiết: Các phần tử chỉ liên kết với nhau tại các nút. Tại nút có chuyển vị nút và lực nút. Lực nút bao gồm lực tương tác giữa các phần tử và tải trọng nút (tải tập trung tại nút, tải trọng phân bố qui đổi về nút) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.3. Trình tự phân tích bài toán theo PP PTHH 8.3. 8.3.Trình Trìnhtự tựphân phântích tíchbài bàitoán toántheo theoPP PPPTHH PTHH Bước 1: Rời rạc hoá miền khảo sát Miền khảo sát V được chia thành các phần tử Ve có hình dạng thích hợp. Số phần tử, hình dạng hình học, kích thước phần tử được xác định. Số điểm nút từng phần tử được lất tùy thuộc vào dạng hàm xấp xỉ định chọn. Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
Mesh Elements One-dimensional Planar Shell Solid July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.3. Trình tự phân tích bài toán theo PP PTHH Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp Giả thiết dạng hàm xấp xỉ sao cho đơn giản khi lập trình máy tính nhưng đồng thời phải thỏa mãn điều kiện hội tụ. Bước 3: Xây dựng ma trận độ cứng phần tử [Ke] và vec tơ tải phần tử {Pe} bằng nhiều cách: trực tiếp, sử dụng nguyên lý biến phân,... Phương trình phần tử có thể biểu diễn dưới dạng [ Ke ]{q}e = {P}e {q}e - vec tơ các bậc tự do của phần tử. Bước 4: Ghép nối các phần tử để có hệ thống phương trình [K ] - ma trận độ cứng tổng thể [ K ]{q} = {P} {q} - vec tơ chuyển vị nút tổng thể {P} - vec tơ tải tổng thể. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.3. Trình tự phân tích bài toán theo PP PTHH Sử dụng các điều kiện biên để nhận được hệ phương trình để giải ⎡⎣ K * ⎤⎦ {q* } = { P* } (*) Bước 5: Giải hệ phương trình (*) để tìm các chuyển vị nút => Xác định ứng suất, biến dạng trong từng phần tử. 4 5 11 3 2 1 12 14 13 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị 8.4. 8.4.Phần Phầntử tửtam tamgiác giáctrong trongphép phépgiải giảitheo theochuyển chuyểnvịvị 8.4.1. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị (mô hình tương thích) • Các nút: i, j, k – đánh số theo chiều ngược chiều kim đồng hồ • Toạ độ các nút : ( ) ( x i , yi ) , x j , y j , ( x k , yk ) • Chiều dày phần tử: t • Diện tích phần tử: 1 1 1 1 Δ = Det xi xj xk 2 yi yj yk July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị • Vec tơ chuyển vị nút: mỗi nút có hai thành phần chuyển vị theo hai phương x, y là u, v • Vec tơ chuyển vị nút phần tử ⎧ ui ⎫ ⎫ ⎪v ⎪ ⎬ displacements at node i ⎪ i ⎪ ⎭ ⎧ i⎫ q ⎪ ⎪ ⎪u j ⎪ ⎫ {q}e = ⎨q j ⎬ = ⎨ ⎬ ⎬ displacements at node j ⎪q ⎪ ⎪ v j ⎪ ⎭ ⎩ k ⎭ ⎪u ⎪ ⎫ ⎪ ⎪ k ⎬ displacements at node k ⎩ vk ⎭ ⎭ ⎧ qi ⎫ ⎪ ⎪ {q}e = ⎨ q j ⎬ = {ui vk } = {q1 q6 } T T vi uj vj uk q2 q3 q4 q5 ⎪q ⎪ ⎩ k⎭ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị Chuyển vị tại điểm bất kỳ bên trong phần tử: u, v {U ( x , y )} = N ( x , y ) {q}e Hàm dạng N3 0 ⎤ (shape function) ⎡ N1 0 N2 0 N=⎢ 0 N 3 ⎦⎥ Hàm nội suy ⎣0 N1 0 N2 (interpolation function) Node 1 Node 2 Node 3 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị • Vec tơ lực tương tác tại nút phần tử : Tại các nút đều có lực tương tác giữa các phần tử ta gọi chúng là các lực nút. Tại mỗi nút có 2 thành phần lực nút theo hai phương x, y là U, V, chúng tạo thành vec tơ lực nút phần tử ⎧ Ri ⎫ ⎪ ⎪ { }e ⎨ j ⎬ { i i j j k k } T R = R = U V U V U V ⎪R ⎪ ⎩ k⎭ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị • Vec tơ tải trọng nút phần tử : tại các nút có tải trọng tác dụng (tải trọng tập trung hoặc tải trọng phân bố qui đổi về tải trọng tập trung tại nút) mà 2 thành phần theo hai phương là X và Y ⎧ Fi ⎫ ⎪ ⎪ { F }e = ⎨ Fj ⎬ = { X i Yk } = {F1 F6 } T T Yi X j Yj Xk F2 F3 F4 F5 ⎪F ⎪ ⎩ k⎭ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị Khi ghép các phần tử thành vật thể thì theo điều kiện cân bằng, tổng các lực tương tác phần tử tại mỗi nút sẽ triệt tiêu và chỉ còn tổng các tải trọng tại từng nút. Cũng do vật thể ở trạng thái cân bằng nên tại các nút các lực cũng phải cân bằng, và do vậy tại nút thứ i ta có (e là số phần tử tại nút i): ∑ {R } = {F } e i i Trên mỗi phần tử, các tải trọng nút phần tử có thể biểu diễn qua chuyển vị nút (từ điều kiện cân bằng phần tử): [ Ke ] - ma trận độ cứng phần tử {F }e = [ Ke ]{q}e {q}e - vec tơ chuyển vị nút phần tử ẩn số cần tìm {F }e - vec tơ tải trọng nút phần tử. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(53) Email: tpnt2002@yahoo.com
8.4. Phần tử tam giác trong phép giải theo chuyển vị 8.4.2. Hàm xấp xỉ chuyển vị Giả thiết chuyển vị tại điểm bất kỳ thuộc phần tử là hàm bậc nhất của toạ độ. u ( x, y ) = α1 + α 2 x + α 3 y v ( x, y ) = α 4 + α 5 x + α 6 y Như vậy giá trị chuyển vị nút tại các đỉnh i, j, k sẽ là: ui = α1 + α 2 xi + α 3 yi u j = α1 + α 2 x j + α 3 y j uk = α1 + α 2 xk + α 3 yk αi vi = α 4 + α 5 xi + α 6 yi v j = α 4 + α5 x j + α6 y j vk = α 4 + α 5 xk + α 6 yk July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(53) Email: tpnt2002@yahoo.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.