intTypePromotion=1

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 6 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: Nnmm Nnmm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

0
136
lượt xem
34
download

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 6 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng chương 6 trình bày lý thuyết đàn hồi tuyến tính. Các nội dung chính của chương này gồm: Định luật Hooke, biểu thức nội năng, sự thu gọn các hằng số đàn hồi, bài toán đàn hồi tuyến tính đẳng hướng, các cách giải bài toán lý thuyết đàn hồi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 6 - PGS. TS. Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYÊT THUYÊT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 6 Lý thuyết đàn hồi tuyến tính July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  3. NỘI DUNG 6.1. 6.1.Định Địnhluật luậtHooke Hooke 6.2. 6.2.Biểu Biểuthức thứcnội nộinăng năng 6.3. 6.3.Sự Sựthu thugọn gọncác cáchằng hằngsố sốđàn đànhồi hồi 6.4. 6.4.Bài Bàitoán toánđàn đànhồi hồituyến tuyếntính tínhđẳng đẳnghướng hướng 6.5. 6.5.Các Cáccách cáchgiải giảibài bàitoán toánlýlýthuyết thuyếtđàn đànhồi hồi July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  4. 6.1. Định luật Hooke 6.1. 6.1.Định Địnhluật luậtHooke Hooke Chương 3: Tĩnh Tĩnhhọc: học:trạng trạngthái tháiứng ứngsuất suất Chương 4: Hình Hìnhhọc: học:trạng trạngthái tháibiến biếndạng dạng Tính Tínhchất chấtvật vậtlý: lý:Quan Quanhệ hệứng ứngsuất suất-- biến biếndạng dạng??? ??? July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  5. 6.1. Định luật Hooke Tổng quát: các ứng suất có thể biểu diễn bằng hàm của các biến dạng σ ij = f (ε ij ) Đối với vật liệu đàn hồi= tuyến tính khi bỏ qua những mất mát nhiệt năng, quan hệ ứng suất – biến dạng là các quan hệ thuần nhất tuyến tính ⎧σ 11 ⎫ ⎡ C11 C12 C13 C14 C15 C16 ⎤ ⎧ε 11 ⎫ ⎢C ⎪ ⎪ [Cij]6x6 - ⎪σ ⎪ C22 C23 C24 C25 C26 ⎥ ⎪ε 22 ⎪ ⎪ 22 ⎪ ⎢ 21 ⎥ ma trận các ⎪⎪σ 33 ⎪⎪ ⎢ C31 C32 . C33 C34 C35 C36 ⎥ ⎪ ⎪ε 33 ⎪⎪ hằng số đàn ⎨ ⎬= ⎢ ⎥ ⎨ ⎬ ⎪σ 12 ⎪ ⎢ C41 C42 C43 C44 C45 C46 ⎥ ⎪ε 12 ⎪ hồi – 36 phần ⎢ C51 tử ⎪σ 23 ⎪ C52 C53 C45 C55 C56 ⎥ ⎪ε 23 ⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎩σ 13 ⎪⎭ ⎣ C61 C62 C63 C64 C65 ⎪ε 13 ⎭⎪ C66 ⎦ ⎩ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  6. 6.1. Định luật Hooke ⎡σ1 ⎤ σ1 = σ11 6 5 ⎢σ ⎥ σ 2 = σ 22 1 ⎡σ11 σ12 σ13 ⎤ ⎢ 2 ⎥ ⎢σ 4⎥ ⎢σ 3 ⎥ σ 3 = σ 33 ⎢ 21 σ 222 σ 23 ⎥ ⇒ ⎢ ⎥ ⎢ σ4 ⎥ σ 4 = σ 23 ⎢⎣σ 31 σ 32 σ 33 ⎥⎦ 3 ⎢σ 5 ⎥ σ 5 = σ13 ⎢ ⎥ ⎣⎢σ 6 ⎦⎥ σ 6 = σ12 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  7. 6.1. Định luật Hooke ⎡ ε1 ⎤ ε1 = ε11 6 5 ⎢ε ⎥ ε 2 = ε 22 1 ε ⎡ 11 ε12 ε13 ⎤ ⎢ 2 ⎥ ⎢ε ⎥ ⎢ε 3 ⎥ ε 3 = ε 33 ε 22 2 ε 234⎥ ⇒ ⎢ ⎥ γ = 2ε ⎢ 21 γ4⎥ γ 4 = 2ε 23 ⎢⎣ε 31 ε 32 ε 33 ⎥⎦ 3 ⎢ ⎢γ 5 ⎥ γ 5 = 2ε13 ⎢ ⎥ ⎢⎣γ 6 ⎥⎦ γ 6 = 2ε12 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  8. 6.1. Định luật Hooke Dị hướng: ứng suất đơn có thể gây nên biến dạng dài và biến dạng góc ⎛ σ 1 ⎞ ⎛ C11 C12 C13 C14 C15 C16 ⎞⎛ ε 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ σ 2 ⎟ ⎜ C21 C22 C23 C24 C25 C26 ⎟⎜ ε 2 ⎟ ⎜σ ⎟ ⎜ C C32 C33 C34 C35 C36 ⎟⎜ ε 3 ⎟ ⎜ 3 ⎟ = ⎜ 31 ⎟⎜ ⎟ ⎜ σ 4 ⎟ ⎜ C41 C42 C43 C44 C45 C46 ⎟⎜ ε 4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ σ 5 ⎟ ⎜ C51 C52 C53 C54 C55 C56 ⎟⎜ ε 5 ⎟ ⎜σ ⎟ ⎜ C C66 ⎟⎠⎜⎝ ε 6 ⎟⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 61 C62 C63 C64 C65 Tương tác kéo - cắt Tương tác cắt - cắt Tương tác kéo - kéo July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  9. Vật liệu dị hướng: (a) vật liệu cán, (b) gỗ, (c) sợi thủy tinh trong nền epoxy, và (d) a tinh thể khối lập phương. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  10. 6.2. Biểu thức nội năng 6.2. 6.2.Biểu Biểuthức thứcnội nộinăng năng Khi phân tố biến dạng, các nội lực (ứng suất) trên các mặt của phân tố sẽ thực hiện các công (A) trên các chuyển vị đường và chuyển vị góc tương ứng của phân tố. Vật thể đàn hồi lý tưởng: năng lượng sinh ra khi biến dạng được bảo toàn do vậy công của nội lực trên phân tố sẽ hoàn toàn chuyển hoá thành thế năng biến dạng đàn hồi (W) tích lũy trong trong phân tố: A = W ⇒δ A = δW Mà: δ A = σ 11δε 11 + σ 22δε 22 + σ 33δε 33 + σ 12δε 12 + σ 13δε 13 + σ 13δε 13 = σ ijδε ij Mặt khác thế năng biến dạng đàn hồi là hàm của các thành phần biến dạng ∂W W = W (ε ij ) ⇒ δW = δε ij ∂ε ij July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  11. 6.2. Biểu thức nội năng Định lý Green: các thành phần nội lực (ứng suất) bằng đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi đối với biến dạng tương ứng ∂W (5.5) σ ij = ∂ε ij Công thức Clapeyron xác định thế năng biến dạng đàn hồi 1 W = σ ij ε ij (5.6) 2 Định lý Castigliano ∂W ε ij = (5.7) ∂σ ij July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  12. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi 6.3. 6.3.Sự Sựthu thugọn gọncác cáchằng hằngsố sốđàn đànhồi hồi 6.3.1. Vật liệu đàn hồi dị hướng Phần lớn các vật liệu dị hướng đều có cấu trúc đối xứng, các tính chất đối xứng hình học làm giảm đi số lượng các hằng số độc lập của ma trận độ cứng hay ma trận độ mềm. => 21 hằng số ⎡ C11 C12 C13 C14 C15 C16 ⎤ ⎢ C22 C23 C24 C25 C26 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ C33 C34 C35 C36 ⎥ [C ] = ⎢ C44 C45 ⎥ C46 ⎥ ⎢ ⎢ § X C55 C56 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ C66 ⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  13. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi Trục đối xứng đàn hồi: Trong hệ trục toạ độ Ox1x2x3 và Ox’1x’2x’3 (x3≡x’3) tại 1 điểm xác định nếu các hằng số đàn hồi Cij không thay đổi khi chuyển từ hệ trục này sang hệ trục khác bằng phép quay => x3 (x’3) là trục đối xứng đàn hồi Mặt phẳng đối xứng đàn hồi: Nếu phép biến đổi là đối xứng gương của các trục đối với một mặt phẳng nào đó thì mặt phẳng này gọi là mặt phẳng đối xứng đàn hồi (mặt phẳng x1x2) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  14. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi Mặt phẳng đối xứng đàn hồi: Ma trận biến đổi hệ trục toạ độ: July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  15. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi 6.3.2. Vật liệu đơn nghiêng (monoclinic) Nếu tồn tại một mặt phẳng đối xứng đàn hồi (mặt phẳng vuông góc với e3) thì gọi là vật liệu đơn nghiêng, khi đó số các hằng số độc lập trong ma trận độ cứng và độ mềm là 13. b a c e2 e’2 e’3 e1 e’1 e3 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  16. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi 6.3.3. Vật liệu trực hướng (orthotropic) Vật liệu có 3 mặt phẳng đối xứng đàn hồi vuông góc với nhau từng đôi một, khi đó ma trận độ cứng và ma trận độ mềm chỉ còn 9 hằng số độc lập. ⎡ − 1 0 0⎤ ⎡1 0 0⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎢ 0 1 0⎥ ⎢0 − 1 0⎥ ⎢0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 1⎥⎦ ⎢⎣0 0 1⎥⎦ ⎢⎣0 0 − 1⎥⎦ b c a July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  17. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi 6.3.4. Vật liệu đẳng hướng ngang Nếu một trong các mặt phẳng đối xứng đàn hồi của vật liệu trực hướng là đẳng hướng thì gọi là vật liệu đẳng hướng ngang. Ma trận độ cứng và ma trận độ mềm chỉ còn lại 5 hằng số độc lập. ⎡ cosθ sin θ 0⎤ ⎡C11 C12 C12 0 0 0 ⎤ [Q] = ⎢⎢− sin θ cosθ 0⎥⎥ ⎢C 0 ⎥ ⎢ 12 C22 C23 0 0 ⎥ ⎢⎣ 0 0 1⎥⎦ ⎢C12 C23 C22 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 1 (C22 − C23 ) 0 0 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢0 0 0 0 C66 0 ⎥ ⎢⎣ 0 0 0 0 0 C66 ⎥⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  18. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi 6.3.5. Vật liệu đẳng hướng Nếu mọi mặt phẳng đối xứng vật liệu trong vật liệu trực hướng đều là đẳng hướng thì gọi là vật liệu đẳng hướng. Tính chất của vật liệu theo mọi phương là như nhau, lúc này số các hằng số độc lập chỉ còn 2 ⎡ C11 C12 C12 0 0 0 ⎤ C12 = λ ⎢C ⎥ ⎢ 12 C11 C12 0 0 0 ⎥ ⎢C12 C12 C11 0 0 0 ⎥ 1 2 ( C11 − C12 ) = μ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎢ 0 0 1 2 ( C11 − C12 ) 0 0 ⎥ ⎥ λ, μ - hằng số Lamé ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 0 0 1 ( C11 − C12 ) 0 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎣ 0 0 0 0 1 2 ( C11 − C12 ) ⎥ ⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  19. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi Định luật Hooke cho vật thể đàn hồi đẳng hướng có thể viết dưới dạng sau: σ 11 = 2με11 + λθ σ 12 = 2 με12 σ ij = 2 με ij + δ ij λθ σ 22 = 2 με 22 + λθ σ 13 = 2 με13 (5.13a) λ- hằng số Lamé μ – modul đàn hồi trượt σ 33 = 2με 33 + λθ σ 23 = 2με 23 0 0 0 ⎤ ⎡ε1 ⎤ E ⎡σ 1 ⎤ ⎡λ + 2μ λ λ μ= ⎢σ ⎥ ⎢ λ λ + 2μ λ 0 0 0 ⎥ ⎢ε ⎥ 2 (1 +ν ) ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢σ 3 ⎥ ⎢ λ λ λ + 2μ 0 0 0 ⎥ ⎢ε 3 ⎥ νE ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ λ= τ ⎢ 4⎥ ⎢ 0 0 0 μ 0 0 ⎥ ⎢γ 4 ⎥ (1 +ν )(1 − 2ν ) ⎢τ 5 ⎥ ⎢ 0 0 μ 0 ⎥ ⎢γ 5 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 ⎥⎢ ⎥ θ = ε ii = ε11 + ε 22 + ε 33 ⎢⎣τ 6 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 0 0 0 μ ⎥⎦ ⎢⎣γ 6 ⎥⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
  20. 6.3. Sự thu gọn các hằng số đàn hồi Dạng biểu diễn biến dạng qua ứng suất của định luật Hooke 1 +ν 1 +ν ν 1 ε11 = ⎡⎣σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ⎤⎦ ε12 = σ 12 ε ij = σ ij − δ ijσ kk E E E E 1 +ν ε 22 = 1 ⎡σ 22 −ν (σ 11 + σ 33 ) ⎤⎦ ε13 = σ 13 ν - hệ số Poisson E⎣ E 1 1 +ν E ε 33 = ⎡⎣σ 33 −ν (σ 11 + σ 22 ) ⎤⎦ ε 23 = σ 23 μ= E E 2 (1 +ν ) ⎡ε1 ⎤ ⎡ 1 / E −ν / E −ν / E 0 0 0 ⎤ ⎡σ1 ⎤ ⎢ε ⎥ ⎢−ν / E 1 / E −ν / E 0 0 0 ⎥ ⎢σ ⎥ G (Sức bền Vật liệu) ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ε3 ⎥ ⎢−ν / E −ν / E 1 / E 0 0 0 ⎥ ⎢σ 3 ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ γ ⎢ 4⎥ ⎢ 0 0 0 1 / μ 0 0 ⎥ ⎢τ 4 ⎥ ⎢γ 5 ⎥ ⎢ 0 0 0 0 1 / μ 0 ⎥ ⎢τ 5 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎣γ 6 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 0 0 0 1 / μ ⎥⎦ ⎢⎣τ 6 ⎥⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2