intTypePromotion=1

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: Nnmm Nnmm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

0
138
lượt xem
35
download

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi - Chương 9 trình bày bài toán phẳng trong hệ toạ độ độc cực. Nội dung chính trong chương này gồm: Các phương trình cơ bản, hàm ứng suất, giải theo ứng suất - Bài toán chêm chịu lực tập trung, bài toán đối xứng trục, bài toán bán phẳng chịu lực tập trung trên biên, bài toán Boussinesq. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - PGS. TS. Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƢỜNG LIÊN TỤC VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  2. Chƣơng 9 Bài toán phẳng trong hệ toạ độ độc cực July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  3. NỘI DUNG 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.2. Hàm ứng suất 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán chêm chịu lực tập trung 9.4. Bài toán đối xứng trục 9.5. Bài toán bán phẳng chịu lực tập trung trên biên ( Bài toán Flamant) 9.6. Bài toán Boussinesq July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  4. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1. Các phƣơng trình cơ bản • Trong nhiều trường hợp giải bài toán phẳng, sử dụng toạ độ độc cực thuận lợi hơn hệ toạ độ vuông góc. Chẳng hạn khi nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng trong các ống dày, các đĩa quay, … Động cơ máy bay và hệ thống rôtor July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  5. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.1. Liên hệ giữa hệ toạ độ vuông góc và hệ toạ độ cực x  r cos  y  r sin  Y y r x y 2 2   arctg x r  X  r     sin      cos   x x r x  r r   r     cos      sin   y y r y  r r  July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  6. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản Y r  X 2  2  1  1  2   1  1  2   cos  2  sin   2 2  2   2 sin  cos   2 2    x r  r r r    r  r r  2 2 2 2 1  1 2   1  1 2   sin  2  cos   2  2   2 sin  cos   2 2    y r  r r r    r  r r  2 2  2 1  1 2   1  1 2   sin  cos   2   2  2  r r r    cos 2   sin 2    2   xy  r  r  r r  July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  7. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.2. Phân tố trong hệ toạ độ cực  r Phân tố vật chất vô cùng bé lấy tại K(r, ) là hình phẳng giới hạn bởi tia  và +d và các bán kính r và r+dr K d r r  r - r : trục theo hướng bán kính r   -  : trục đi qua K và vuông góc với r - u : chuyển vị theo phương r r dr - v : chuyển vị theo phương  r – thành phần ứng suất pháp theo phương bán kính r – thành phần ứng suất tiếp trên mặt có pháp tuyến theo phương bán kính r – thành phần ứng suất tiếp trên mặt có pháp tuyến theo phương tiếp tuyến (phương vòng) er – độ dãn dài tỉ đối theo phương bán kính, … July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  8. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.3. Các phương trình cân bằng  r 1   r  r       fr  0 r r  r (9.1) 1    r 2 r    f  0 r  r r f r , f - các thành phần lực thể tích theo hai phương r,  9.1.4. Các phương trình hình học Cauchy u u 1 v er  e   r r r  1 u v v (9.2)  r    r  r r July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  9. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.4. Các phương trình vật lý 1 1  v2 e r  ( r  v  ) er  ( r  v  ) E E 1 v 1 1  v2 e  (   v r ) e  (   v r ) E E 1 v 1 2(1  v) 2(1  v)  r   r   r 1  r   r   r G E G E Ứng suất phẳng Biến dạng phẳng E E E1  1  2 v v 1 v July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  10. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.6. Quan hệ giữa các thành phần ứng suất viết trong hai hệ trục • Để có các quan hệ giữa các thành phần ứng suất viết trong hai hệ trục ta có thể dùng ma trận biến đổi hệ trục toạ độ hoặc có thể xét cân bằng các phân tố tam giác chứa điểm K, với hai mặt có pháp tuyến trùng với trục r, trục  và một mặt có pháp tuyến trùng với phương trục x (nếu tính  xx ) , hoặc trùng với trục y (nếu tính  yy ) r y    r   rr xy xx r r rr  yx x r K yy  xx   rr cos2     sin 2    r sin 2  yy   rr sin 2    cos2    r sin 2  xy   r cos 2  ( rr   )sin  cos  July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  11. 9.1. Các phƣơng trình cơ bản Toạ độ cực  Toạ độ vuông góc  r    r   x   cos 2   r sin 2 2 2     r   y  r  cos 2   r sin 2 2 2     xy  r sin 2   r cos 2 2 Toạ độ vuông góc  Toạ độ cực x  y  x  y r   cos 2   xy sin 2 2 2  x  y  x  y    cos 2   xy sin 2 2x   y 2  r  sin 2   xy cos 2 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  12. 9.2. Hàm ứng suất Ứng suất 1  1  2   1    rr   2 2  r     r r r  r  r    2    2 r Y Toán tử Laplace 2 2 2 1  1 2   2 2  2 2  2 r x y r r r r  2  X Toán tử bi-điều hoà 2 2 1  1  2   4   2   2   r r r r  2  July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  13. 9.2. Hàm ứng suất Điều kiện biên    0   r q0  l  r  0  0        0 l r  r    0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  14. 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung - Xét đoạn nêm phẳng có chiều dày 1 đ.v, góc chắn đỉnh 2 (sơ đồ đập chắn, chi tiết hình nêm, thanh có tiết diện thay đổi theo qui luật bậc nhất, ...) P Chiều dài nêm là lớn, nêm chịu lực tập trung ở đỉnh. b y Xác định các thành phần ứng suất tại điểm K(r, ) r : khoảng cách từ K đến đỉnh nêm. sr r  : góc hợp bởi r và trục x q x : trục nêm (trục đối xứng) K 2 : góc mở (góc đỉnh) nêm. a a x Phương pháp giải: Phương pháp nửa ngược- cho trước dạng hàm và làm chính xác hàm khi cho thỏa mãn đầy đủ các điều kiện của bài toán. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  15. 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung Nhận xét: Ứng suất tại điểm K phụ thuộc vào các trị số P, r, , , . Ứng suất này càng nhỏ khi r càng lớn do đó có thể giả thiết dạng của hàm ứng suất: P k là hệ số  rr  k f   r f   là hàm của q Theo tính chất hàm Airy thì: 1  1  2 P  rr   2 2  k f   => giả thiết hàm ứng suất Airy dạng: r r r r r   rf ( ) (*) Thay (*) vào phương trình bi-điều hoà ta nhận được phương trình vi phân: d4 f d2 f 2 2  f 0 d 4 d Nghiệm của phương trình này là: f    A cos   B sin   C cos  D sin  July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  16. 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung Do đó chọn dạng hàm ứng suất P   r  C1 cos  C2 sin   C3 cos  C4 sin   b y 2 a a  rr   C4 cos   C3 sin   r r     r  0 q Điều kiện biên:  = ±  =>     r  0 Các hằng số C3 ,C4 xác định bằng cách xét cân bằng x phần nêm phía trên mặt trụ bán kính r P cos   Y  0  C3   2  sin 2  rr   2 P  sin  cos   cos  sin   r  2  sin 2 2  sin 2  P sin      r  0  X  0  C 4   2  sin 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  17. 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung P Các trường hợp riêng:  • Nêm chịu nén  y 2 2 P cos     rr   L r 2 +sin2 Ứng suất tại các điểm nằm trên đường x=L hoặc r  L / cos x  xx 2 P cos 2  rr   L 2 +sin2 Ứng suất trên mặt cắt ngang vuông góc với trục x theo công thức (9.4): 2 P cos 4 2 P cos3 sin   xx    xy   L 2 +sin2 L 2 +sin2 biểu đồ phân bố của thành phần ứng suất sxx July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  18. 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung • Nêm chịu uốn   0 P y 2 P sin     rr  L r 2 -sin2 Ứng suất trên mặt cắt ngang vuông góc với trục x theo công thức (9.4): x P sin2 cos  2  xx   xx L 2  sin2 P sin 2 2  xy  L 2  sin2 biểu đồ phân bố của thành phần ứng suất sxx July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  19. 9.4. Bài toán đối xứng trục 9.4. Bài toán đối xứng trục Bài toán đối xứng trục: Các đại lượng là hằng số đối với biến số góc  X √ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
  20. 9.4. Bài toán đối xứng trục    (r )  Đối xứng trục 0 ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC  -Chuyển vị u = u(r); v = 0. 1  1  2  2   1    rr   2 2    2  r     r r r  r r  r   1 d Đối xứng trục r  r dr   d 2 dr 2  r  0 2   2 1  1  2   4   2 2    r 2  r r  r 2  2   0    Đối xứng trục  d2 1 d  2  2     0  dr r dr  July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2