Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - PGS. TS. Trần Minh Tú
lượt xem 41
download
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi - Chương 9 trình bày bài toán phẳng trong hệ toạ độ độc cực. Nội dung chính trong chương này gồm: Các phương trình cơ bản, hàm ứng suất, giải theo ứng suất - Bài toán chêm chịu lực tập trung, bài toán đối xứng trục, bài toán bán phẳng chịu lực tập trung trên biên, bài toán Boussinesq. Mời các bạn cùng tham khảo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - PGS. TS. Trần Minh Tú
- ®¹i häc CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƢỜNG LIÊN TỤC VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- Chƣơng 9 Bài toán phẳng trong hệ toạ độ độc cực July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- NỘI DUNG 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.2. Hàm ứng suất 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán chêm chịu lực tập trung 9.4. Bài toán đối xứng trục 9.5. Bài toán bán phẳng chịu lực tập trung trên biên ( Bài toán Flamant) 9.6. Bài toán Boussinesq July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1. Các phƣơng trình cơ bản • Trong nhiều trường hợp giải bài toán phẳng, sử dụng toạ độ độc cực thuận lợi hơn hệ toạ độ vuông góc. Chẳng hạn khi nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng trong các ống dày, các đĩa quay, … Động cơ máy bay và hệ thống rôtor July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.1. Liên hệ giữa hệ toạ độ vuông góc và hệ toạ độ cực x r cos y r sin Y y r x y 2 2 arctg x r X r sin cos x x r x r r r cos sin y y r y r r July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản Y r X 2 2 1 1 2 1 1 2 cos 2 sin 2 2 2 2 sin cos 2 2 x r r r r r r r 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 sin 2 cos 2 2 2 sin cos 2 2 y r r r r r r r 2 2 2 1 1 2 1 1 2 sin cos 2 2 2 r r r cos 2 sin 2 2 xy r r r r July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.2. Phân tố trong hệ toạ độ cực r Phân tố vật chất vô cùng bé lấy tại K(r, ) là hình phẳng giới hạn bởi tia và +d và các bán kính r và r+dr K d r r r - r : trục theo hướng bán kính r - : trục đi qua K và vuông góc với r - u : chuyển vị theo phương r r dr - v : chuyển vị theo phương r – thành phần ứng suất pháp theo phương bán kính r – thành phần ứng suất tiếp trên mặt có pháp tuyến theo phương bán kính r – thành phần ứng suất tiếp trên mặt có pháp tuyến theo phương tiếp tuyến (phương vòng) er – độ dãn dài tỉ đối theo phương bán kính, … July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.3. Các phương trình cân bằng r 1 r r fr 0 r r r (9.1) 1 r 2 r f 0 r r r f r , f - các thành phần lực thể tích theo hai phương r, 9.1.4. Các phương trình hình học Cauchy u u 1 v er e r r r 1 u v v (9.2) r r r r July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.4. Các phương trình vật lý 1 1 v2 e r ( r v ) er ( r v ) E E 1 v 1 1 v2 e ( v r ) e ( v r ) E E 1 v 1 2(1 v) 2(1 v) r r r 1 r r r G E G E Ứng suất phẳng Biến dạng phẳng E E E1 1 2 v v 1 v July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản 9.1.6. Quan hệ giữa các thành phần ứng suất viết trong hai hệ trục • Để có các quan hệ giữa các thành phần ứng suất viết trong hai hệ trục ta có thể dùng ma trận biến đổi hệ trục toạ độ hoặc có thể xét cân bằng các phân tố tam giác chứa điểm K, với hai mặt có pháp tuyến trùng với trục r, trục và một mặt có pháp tuyến trùng với phương trục x (nếu tính xx ) , hoặc trùng với trục y (nếu tính yy ) r y r rr xy xx r r rr yx x r K yy xx rr cos2 sin 2 r sin 2 yy rr sin 2 cos2 r sin 2 xy r cos 2 ( rr )sin cos July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.1. Các phƣơng trình cơ bản Toạ độ cực Toạ độ vuông góc r r x cos 2 r sin 2 2 2 r y r cos 2 r sin 2 2 2 xy r sin 2 r cos 2 2 Toạ độ vuông góc Toạ độ cực x y x y r cos 2 xy sin 2 2 2 x y x y cos 2 xy sin 2 2x y 2 r sin 2 xy cos 2 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.2. Hàm ứng suất Ứng suất 1 1 2 1 rr 2 2 r r r r r r 2 2 r Y Toán tử Laplace 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 r x y r r r r 2 X Toán tử bi-điều hoà 2 2 1 1 2 4 2 2 r r r r 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.2. Hàm ứng suất Điều kiện biên 0 r q0 l r 0 0 0 l r r 0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung - Xét đoạn nêm phẳng có chiều dày 1 đ.v, góc chắn đỉnh 2 (sơ đồ đập chắn, chi tiết hình nêm, thanh có tiết diện thay đổi theo qui luật bậc nhất, ...) P Chiều dài nêm là lớn, nêm chịu lực tập trung ở đỉnh. b y Xác định các thành phần ứng suất tại điểm K(r, ) r : khoảng cách từ K đến đỉnh nêm. sr r : góc hợp bởi r và trục x q x : trục nêm (trục đối xứng) K 2 : góc mở (góc đỉnh) nêm. a a x Phương pháp giải: Phương pháp nửa ngược- cho trước dạng hàm và làm chính xác hàm khi cho thỏa mãn đầy đủ các điều kiện của bài toán. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung Nhận xét: Ứng suất tại điểm K phụ thuộc vào các trị số P, r, , , . Ứng suất này càng nhỏ khi r càng lớn do đó có thể giả thiết dạng của hàm ứng suất: P k là hệ số rr k f r f là hàm của q Theo tính chất hàm Airy thì: 1 1 2 P rr 2 2 k f => giả thiết hàm ứng suất Airy dạng: r r r r r rf ( ) (*) Thay (*) vào phương trình bi-điều hoà ta nhận được phương trình vi phân: d4 f d2 f 2 2 f 0 d 4 d Nghiệm của phương trình này là: f A cos B sin C cos D sin July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung Do đó chọn dạng hàm ứng suất P r C1 cos C2 sin C3 cos C4 sin b y 2 a a rr C4 cos C3 sin r r r 0 q Điều kiện biên: = ± => r 0 Các hằng số C3 ,C4 xác định bằng cách xét cân bằng x phần nêm phía trên mặt trụ bán kính r P cos Y 0 C3 2 sin 2 rr 2 P sin cos cos sin r 2 sin 2 2 sin 2 P sin r 0 X 0 C 4 2 sin 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung P Các trường hợp riêng: • Nêm chịu nén y 2 2 P cos rr L r 2 +sin2 Ứng suất tại các điểm nằm trên đường x=L hoặc r L / cos x xx 2 P cos 2 rr L 2 +sin2 Ứng suất trên mặt cắt ngang vuông góc với trục x theo công thức (9.4): 2 P cos 4 2 P cos3 sin xx xy L 2 +sin2 L 2 +sin2 biểu đồ phân bố của thành phần ứng suất sxx July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.3. Giải theo ứng suất - Bài toán nêm chịu lực tập trung • Nêm chịu uốn 0 P y 2 P sin rr L r 2 -sin2 Ứng suất trên mặt cắt ngang vuông góc với trục x theo công thức (9.4): x P sin2 cos 2 xx xx L 2 sin2 P sin 2 2 xy L 2 sin2 biểu đồ phân bố của thành phần ứng suất sxx July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.4. Bài toán đối xứng trục 9.4. Bài toán đối xứng trục Bài toán đối xứng trục: Các đại lượng là hằng số đối với biến số góc X √ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
- 9.4. Bài toán đối xứng trục (r ) Đối xứng trục 0 ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC -Chuyển vị u = u(r); v = 0. 1 1 2 2 1 rr 2 2 2 r r r r r r r 1 d Đối xứng trục r r dr d 2 dr 2 r 0 2 2 1 1 2 4 2 2 r 2 r r r 2 2 0 Đối xứng trục d2 1 d 2 2 0 dr r dr July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(31) Email: tpnt2002@yahoo.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 7 - PGS. TS. Trần Minh Tú
17 p | 248 | 54
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 1 - PGS. TS. Trần Minh Tú
16 p | 198 | 39
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 6 - PGS. TS. Trần Minh Tú
38 p | 177 | 38
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 3 - PGS. TS. Trần Minh Tú
23 p | 183 | 33
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú
14 p | 136 | 31
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 8 - PGS. TS. Trần Minh Tú
62 p | 123 | 31
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 5 - PGS. TS. Trần Minh Tú
22 p | 132 | 29
-
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 4 - PGS. TS. Trần Minh Tú
32 p | 145 | 28
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Chương 2 – TS. Lê Văn Thăng
19 p | 96 | 12
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Chương 3 – TS. Lê Văn Thăng
28 p | 70 | 5
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Chương 4 – TS. Lê Văn Thăng
35 p | 58 | 5
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Chất rắn ở trạng thái vô định hình và thủy tinh - Cao Xuân Việt
40 p | 36 | 3
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Biến dạng và cơ tính - Cao Xuân Việt
92 p | 22 | 3
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Biểu đồ pha - Cao Xuân Việt
91 p | 32 | 3
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Kiểu cấu trúc - Cao Xuân Việt
69 p | 25 | 2
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Tính chất từ - Cao Xuân Việt
35 p | 25 | 2
-
Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu: Sai sót trong cấu trúc chất rắn - Cao Xuân Việt
50 p | 38 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn