intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 3 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: Nnmm Nnmm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
184
lượt xem 33
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi - Chương 3 trình bày lý thuyết về ứng suất. Trong chương này người học tìm hiểu những nội dung chính sau đây: Định nghĩa về ứng suất, điều kiện cân bằng, ứng suất trên mặt cắt nghiêng, trạng thái ứng suất – tenxơ ứng suất, mặt chính – phương chính – ứng suất chính, ứng suất tiếp cực trị, cường độ ứng suất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 3 - PGS. TS. Trần Minh Tú

  1. ®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYÊT THUYÊT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 3 Lý thuyết về ứng suất July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  3. NỘI DUNG 3.1. 3.1.Định Địnhnghĩa nghĩavề vềứng ứngsuất suất 3.2. 3.2.Điều Điềukiện kiệncân cânbằng bằng 3.3. 3.3.Ứng Ứngsuất suấttrên trênmặt mặtcắt cắtnghiêng nghiêng 3.4. 3.4.Trạng Trạngthái tháiứng ứngsuất suất––Tenxơ Tenxơứng ứngsuất suất 3.5. 3.5.Mặt Mặtchính chính––Phương Phươngchính chính––ứng ứngsuất suấtchính chính 3.6. 3.6.Ứng Ứngsuất suấttiếp tiếpcực cựctrị trị 3.7. 3.7.Cường Cườngđộ độứng ứngsuất suất 3.8. 3.8.Bài Bàitập tậptự tựgiải giải July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  4. 3.1. Định nghĩa về ứng suất 3.1. Định nghĩa về ứng suất Vật thể chịu tác dụng của ngoại lực Nội lực: Lượng thay đổi lực tương tác giữa các phần tử vật chất của vật thể khi có ngoại lực tác dụng. Nội lực: mặt cắt – pháp tuyến ν Ứng suất: mặt cắt – pháp tuyến ν điểm P(x1, x2, x3) ΔP JG ν JG ΔP pν = lim ΔA → 0 Δ A pν - ứng suất toàn phần July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  5. 3.1. Định nghĩa về ứng suất Phân tích vec tơ ứng suất pν JG G G G pν2 pν = pν 1 e1 + pν 2 e 2 + pν 3 e 3 ν pν1 pν = pν21 + pν22 + pν23 pν1, pν2, pν3 – các thành phần ứng suất pν3 theo các phương 1, 2, 3 JG JG JG pν = σ νν + σ νη σνη pν σνν ν pν = σνν2 + σνη2 σνν – ứng suất pháp σi j σνη – ứng suất tiếp pháp tuyến phương ư.s July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  6. 3.1. Định nghĩa về ứng suất Tenxơ ứng suất σ 33 σ 32 ⎡σ 11 σ 12 σ 13 ⎤ σ 31 Tσ = ⎢⎢σ 21 σ 22 σ 23 ⎥⎥ σ 12 ⎢⎣σ 31 σ 32 σ 33 ⎥⎦ x3 σ 21 σ 11 x1 x2 σ 22 σ 13 Qui ước chiều dương của ứng suất σ σ xy 23 - Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều dương của một trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều dương của các trục tương ứng - Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều âm của một trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều âm của các trục tương ứng July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  7. 3.2. Điều kiện cân bằng 3.2. Điều kiện cân bằng 3.2.1. Đặt vấn đề: Cho vật thể có thể tích V, diện tích bề mặt S chịu tác dụng của ngoại lực gồm: • Lực bề mặt có cường độ f * ( f1* , f 2* , f 3* ) ( • Lực thể tích có cường độ f f1 , f 2 , f 3 ) f* Chia nhỏ vật thể thành các phân tố bởi các S mặt song song mặt phẳng toạ độ V - Phân tố loại 1- phân tố hình hộp chữ nhật - Phân tố loại 2- phân tố hình tứ diện f Vật thể ở trạng thái cân bằng ⇒ Các phân tố thoả mãn điều kiện cân bằng. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  8. 3.2. Điều kiện cân bằng 3.2.2. Phương trình vi phân cân bằng Navier-Cauchy (Điều kiện cân bằng phân tố loại 1) x2 - Lực tác động lên phân tố gồm: P - Ngoại lực: lực thể tích cường độ f i σ12 + σ12 d x1 σ13 x1 - Nội lực: các thành phần ứng suất σij σ11 σ11 + σ11 d x1 - Các thành phần ứng suất trên các M x1 σ12 x1 mặt lân cận xi, (xi+dxi): K ∂σ 11 ∂σ 21 ∂σ 31 ⎛ ∂u ⎞ 2 x3 σ13 + σ13 d x1 ∑ X1 = 0 ⇒ ∂x1 + ∂x2 + ∂x3 + f1 = 0 ⎜ ρ 21 ⎟ x1 ⎝ dt ⎠ ••Hệ Hệphương phươngtrình trìnhcân cânbằng bằng ∂σ 12 ∂σ 22 ∂σ 32 ⎛ ∂ 2 u2 ⎞ Navier-Cauchy ∑ X 2 = 0 ⇒ ∂x + ∂x + ∂x + f2 = 0 ⎜ ρ dt 2 ⎟ (3.7) Navier-Cauchy 1 2 3 ⎝ ⎠ ∂σ 13 ∂σ 23 ∂σ 33 ⎛ ∂ 2 u3 ⎞ ∂σ ji ⎛ ∂ 2 ui ⎞ ∑ X 3 = 0 ⇒ ∂x + ∂x + ∂x + f3 = 0 ⎜ ρ dt 2 ⎟ + fi = 0 ⎜ ρ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ∂x j ⎝ dt ⎠ 1 2 3 ρ là khối lượng riêng July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  9. 3.2. Điều kiện cân bằng 3.2.3.Định luật đối ứng của ứng suất tiếp σ ij = σ ji (3.8) 3.2.4. Điều kiện biên theo ứng suất (điều kiện cân bằng của phân tố loại 2) x2 Xét điều kiện cân bằng phân tố tứ diện C ∑ X = 0 ⇒ σ l +σ l +σ l = f 1 11 1 21 2 31 3 1 * σ13 ν f2* ∑ X = 0 ⇒ σ l + σ l + σ l = f (3.9) 2 12 1 22 2 32 3 2 * σ11 f1* * B ∑ 3 X = 0 ⇒ σ l 13 1 + σ l 23 2 + σ l 33 3 = f3 * σ12 f3 σ23 x1 A ••Điều Điềukiện kiệnbiên: biên: σ ji l j = f i * σ21 σ22 G JJG ( ) x3 - (3.7) và (3.9): điều kiện cân bằng li = cos ν , xi của toàn thể môi trường - (3.9) là điều kiện biên để xác định các hằng số tích phân July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  10. 3.3. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng x2 3.3. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng Cosin chỉ phương của mặt nghiêng: C G JJG ν ( li = cos ν , xi ) σ13 σ11 p ν2 p Các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng: ν1 B σ12 pν3 x1 pν 1 , pν 2 , pν 3 σ23 A σ21 σ22 x3 pν ν pν 1 ≈ f1* pν 2 ≈ f 2* Từ (3.9): pν 3 ≈ f3* July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  11. 3.3. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng x2 Các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng: C σ13 p ν σ 11l1 + σ 21l2 + σ 31l3 = pν 1 ν2 σ11 p ν1 B σ 12 l1 + σ 22 l2 + σ 32 l3 = pν 2 (3.10) σ12 pν3 x1 σ 13l1 + σ 23l2 + σ 33l3 = pν 3 σ23 A σ21 σ22 x3 •• Ứng Ứngsuất suấttrên trênmặt mặtnghiêng: nghiêng: σ ji l j = pν i •• Ứng Ứngsuất suấttoàn toànphần: phần: pν = pν21 + pν22 + pν23 (3.12) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  12. 3.3. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng •• Ứng Ứngsuất suấtpháp: pháp: Ứng suất pháp là tổng hình chiếu của các thành phần ứng suất lên pháp tuyến σνν = pν 1l1 + pν 2 l2 + pν 3l3 σ νν = σ 11l12 + σ 22 l22 + σ 33 l32 + 2 (σ 12 l1l2 + σ 13 l1l3 + σ 23 l2 l3 ) (3.13) ν •• Ứng Ứngsuất suấttiếp: tiếp: σνν σ νη = pν2 − σ νν2 (3.14) σνη July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  13. 3.4. Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất 3.4.1. Trạng thái ứng suất σ 33 Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp σ 32 tất cả những thành phần ứng suất trên tất σ 31 cả các mặt cắt đi qua điểm đó. σ 12 Ứng suất: mặt cắt – pháp tuyến ν x3 σ 21 điểm P(x1, x2, x3) σ 11 Trạng thái ứng suất: x1 - điểm P(x1, x2, x3) x2 σ 22 σ 13 σ σ xy Qui ước chiều dương của ứng suất 23 - Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều dương của một trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều dương của các trục tương ứng - Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều âm của một trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều âm của các trục tương ứng July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  14. 3.4. Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất 3.4.2. Ứng suất khi biến đổi hệ trục toạ độ - hệ trục ban đầu xi σ ij' = cik c jlσ kl ' - hệ trục mới i x - cosin chỉ phương của góc giữa hệ trục mới và cũ: cij 3.4.3. Tenxơ ứng suất σ 33 •• Ten Tenxơ xơứng ứngsuất: suất: σ 31 σ 32 σ 12 ⎡σ 11 σ 12 σ 13 ⎤ ⎢ ⎥ x3 σ 21 Tσ = ⎢σ 21 σ 22 σ 23 ⎥ σ 11 x1 ⎢⎣σ 31 σ 32 σ 33 ⎥⎦ x2 σ 22 σ 13 σ σ xy23 Tenxơ hạng 2, đối xứng July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  15. 3.4. Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất Tσ = Dσ + Tσ 0 •• Ten Tenxơ xơ lệch lệchứng ứngsuất: suất: ⎡σ 11 − σ tb σ 12 σ 13 ⎤ ⎢ Dσ = ⎢ σ 21 σ 22 − σ tb σ 23 ⎥ ⎥ Biến đổi hình dáng ⎢⎣ σ 31 σ 32 σ 33 − σ tb ⎥⎦ •• Ten Tenxơ xơ cầu cầuứng ứngsuất: suất: ⎡σ tb 0 0 ⎤ Tσ = ⎢⎢ 0 σ tb 0 ⎥⎥ Biến đổi thể tích ⎢⎣ 0 0 σ tb ⎥⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  16. 3.5. Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính σ22 - σtb σtb σ 22 σtb σ11 - σtb σ11 = σ33 σtb σ33 - σtb Biến đổi Biến đổi thể tích hình dáng July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  17. 3.5. Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính 3.5. Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính - Mặt chính là mặt có ứng suất tiếp bằng 0. - Ứng suất chính: ứng suất pháp trên mặt chính - Phương chính: phương pháp tuyến của mặt chính Giả sử phương chính có các cosin chỉ phương trong hệ toạ độ xi là li, ứng suất chính là σ Vì mặt chính có ứng . suất tiếp bằng 0, nên ứng suất toàn phần pν có phương trùng với pháp tuyến và có giá trị bằng σ: pν i = σ li Thay vào hệ phương trình ứng suất trên mặt cắt nghiêng (σ 11 − σ ) l1 + σ 21l2 + σ 31l3 = 0 σ 12 l1 + (σ 22 − σ ) l2 + σ 32 l3 = 0 l12 + l22 + l32 = 1 σ 13l1 + σ 23l2 + (σ 33 − σ ) l3 = 0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  18. 3.5. Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính Điều kiện để hệ phương trình không có nghiệm tầm thường cho ta phương trình đặc trưng Các ứng suất chính σ xác định từ phương trình đặc trưng: σ 3 − I1σ 2 + I2σ − I3 = 0 (3.23) I1 = σ 11 + σ 22 + σ 33 σ 11 σ 12 σ 13 σ 11 σ 12 σ 22 σ 23 σ 11 σ 13 I3 = σ 12 σ 22 σ 23 I2 = + + σ 12 σ 22 σ 23 σ 33 σ 13 σ 33 σ 13 σ 23 σ 33 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  19. 3.5. Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính - Phương chính ν của ứng suất chính σi có các cosin chỉ phương trong hệ xi là li xác định từ 3 trong hệ 4 phương trình: (σ 11 − σ i ) l1 + σ 21l2 + σ 31l3 = 0 σ 12 l1 + (σ 22 − σ i ) l2 + σ 32 l3 = 0 (3.24) σ 13l1 + σ 23l2 + (σ 33 − σ i ) l3 = 0 l12 + l22 + l32 = 1 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
  20. 3.6. Ứng suất tiếp cực trị 3.6. 3.6.Ứng Ứngsuất suấttiếp tiếpcực cựctrị trị τ τ max x2 σ2 σ1 σ σ3 σ2 σ1 σ3 x1 x3 σ1 −σ2 Mặt có ứng suất tiếp cực trị là τ 1 max = những mặt có pháp tyến nghiêng 2 góc 450 so với các trục ứng suất σ2 −σ3 σ1 −σ3 chính. τ 2 max = τ max 3 = 2 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(35) Email: tpnt2002@yahoo.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
15=>0