zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: Nnmm Nnmm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Báo xấu

137
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 của bài giảng "Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi" trình bày một số khái niệm cơ bản về đại số ten xơ. Trong chương này gồm có những nội dung chính sau: Hệ thống ký hiệu, qui ước về chỉ số, hệ thống đối xứng và phản đối xứng, trường vô hướng hay ten-xơ hạng không, Vec tơ hay ten-xơ hạng nhất, ten xơ hạng hai, ten xơ hạng n.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú

®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYẾT THUYẾT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1 Email: tpnt2002@yahoo.com
Chương 2 Một số khái niệm cơ bản về đại số ten xơ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2 Email: tpnt2002@yahoo.com
Chương 2: Các khái niệm cơ bản và phép tính tenxơ 2.1. 2.1.Hệ Hệthống thốngký kýhiệu hiệu 2.2. 2.2.Qui Quiước ướcvề vềchỉ chỉsố số 2.3. 2.3.Hệ Hệthống thốngđối đốixứng xứngvà vàphản phảnđối đốixứng xứng 2.4. 2.4.Trường Trườngvô vôhướng hướnghay hayten-xơ ten-xơhạng hạngkhông không 2.5. 2.5.Vec Vectơtơhay hayten-xơ ten-xơhạng hạngnhất nhất 2.6. 2.6. Ten Tenxơ xơhạng hạnghai hai 2.7. 2.7. Ten Tenxơ xơhạng hạngnn July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3 Email: tpnt2002@yahoo.com
Chương 2: Các khái niệm cơ bản và phép tính tenxơ M Mởởđầu đầu • Nghiên cứu Cơ học môi trường liên tục và Lý thuyết đàn hồi => Công cụ toán học => tenxơ • Thường gặp các đại lượng toán học, vật lý có các tính chất khác nhau. ⎡a1 ⎤ ⎡a11 a12 a13 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Ai = ⎢a2 ⎥ Aij = ⎢a21 a22 a23 ⎥ A = [a ] ⎢⎣a3 ⎥⎦ ⎢⎣a31 a32 a33 ⎥⎦ Vô hướng: khối lượng Vec tơ: vận tốc Tenxơ: ứng suất July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4 Email: tpnt2002@yahoo.com
Chương 2: Các khái niệm cơ bản và phép tính tenxơ - Đại lượng vô hướng: là những đại lượng mà với một đơn vị đo đã chọn nó được đặc trưng bằng một con số như: nhiệt độ, khối lượng, … - Đại lượng vec tơ : là đại lượng được đặc trưng bởi giá trị theo đơn vị đo, phương và chiều trong không gian xác định, chẳng hạn: lực, vận tốc, gia tốc của chất điểm, … - Đại lượng ten xơ: đặc trưng cho một trạng thái xác định nào đó của vật thể: trạng thái biến dạng, trạng thái ứng suất, … Ten xơ là một đại lượng tổng quát. Các đại lượng ten xơ có đặc điểm chung là không phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ khi mô tả chúng. Ten xơ bậc cao ⎡ a111 a121 a131 ⎤ ⎢ ⎥ Aijk = ⎢a211 a221 a231 ⎥ ⎢⎣ a311 a321 a331 ⎥⎦ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) 2.1.1. Hệ thống ký hiệu Các ký hiệu đặc trưng bởi một hay nhiều chỉ số, chẳng hạn: ai , a j , aijk ,... qui ước: các chỉ số bằng chữ La tinh lấy các giá trị 1, 2, 3 ai biểu thị một trong 3 phần tử a1 , a2 , a3 aij biểu thị một trong 9 phần tử a11 , a12 , a13 , a21 , a22 , a23 , a31 , a32 , a33 aijk biểu thị một trong 27 phần tử a111 , a112 ,..., a333 2.1.2. Qui ước về chỉ số Chỉ số lặp lại hai lần biểu thị tổng theo chỉ số đó từ 1 đến 3. Chỉ số như vậy gọi là chỉ số câm, ta có thể thay bằng chữ số khác ai bi = a1b1 + a2b2 + a3b3 = ak bk Chỉ số xuất hiện một lần gọi là chỉ số tự do, nó chạy từ 1 đến 3 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) 2.1.3. Hệ thống đối xứng và phản đối xứng Trong hệ thống aij nếu thay đổi chỗ của hai chỉ số cho nhau, các thành phần của hệ thống không thay đổi dấu và giá trị, tức là aij = a ji => hệ thống này là hệ thống đối xứng ⎡1 0 0 ⎤ aij = − a ji => hệ thống phản đối xứng δ ij = ⎢⎢0 1 0 ⎥⎥ Kí hiệu Kronecker ⎧1 i=j ⎢⎣0 0 1 ⎥⎦ δ ij = ⎨ ⎩0 i≠ j Ký hiệu Levi-Chivita 3 ⎧0 2 chi so bat ky bang nhau 1 ⎪ ε ijk = ⎨1 chieu quay ijk theo thu tu 123 ⎪−1 ⎩ chieu quay ijk theo thu tu 321 2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) 2.1.4 Trường vô hướng hay ten-xơ hạng không Trường vô hướng là một hàm vô hướng ϕ ( x1 , x2 , x3 , t ) ( x1 , x2 , x3 ) : toạ độ các điểm trong miền không gian ; t là tham số thời gian Gradient của trường vô hướng ∂ϕ JG ∂ϕ JJG ∂ϕ JG gradϕ = ∇ϕ = e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 Ký hiệu ∇ đọc là “nabla” JG ei là vec tơ đơn vị của hệ trục toạ độ Oxi - nếu trường vô hướng là nhiệt độ thì gradient là thông lượng nhiệt (flux of thermal energy) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) Contours (đường) . gradient Ý nghĩa hình học: gradϕ là một vec tơ vuông góc với mặt cho bởi phương trình ϕ = const ∂ 2 ϕ ∂ 2 ϕ ∂ 2 ϕ Δϕ = ∇∇ϕ = ∇ ϕ = 2 + 2 + 2 2 ∂x1 ∂x2 ∂x3 Ký hiệu Δ gọi là “toán tử Laplace” hay Laplacien July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) 2.1.5 Vec tơ hay ten-xơ hạng nhất a. Các thành phần vectơ Các đại lượng vật lý: lực, vận tốc, gia tốc, …đặc trưng bởi trị số và hướng, biểu diễn trong không gian ba chiều bằng đoạn thẳng có hướng gọi là vec tơ G JG JJG JJG x3 - Biểu diễn vec tơ: a = a1 + a2 + a3 a3 G JG JJG JG a hoặc: a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 ei – vec tơ đơn vị E3` O e1 a1 G x1 - Độ dài vec tơ: a = a = a12 + a22 + a32 = ai2 a2 e2 - cosin chỉ phương của các vec tơ là li x2 i=1,2,3 với li = ai / a và l12 + l22 + l32 = 1 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) b. Các phép tính vec tơ a • Nhân vô hướng a ⋅ b = a b cos(a, b) (a,b) b • Nhân có hướng i j k a×b b a × b = a1 a2 a3 a b1 b2 b3 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) c. Ma trận biến đổi hệ trục toạ độ JG Hệ trục toạ độ vuông góc ban đầu Oxi - vec tơ đơn vị là ei JG Phép xoay Hệ trục vuông góc mới Ox - vec tơ đơn vị là e ' i ' i Các cosin chỉ phương cij là góc hợp bởi trục mới x3 x3 xi' và trục cũ xj : x1 JG JJG JJG e3 e3` e1 ⎧ e' ⎫ ⎧e ⎫ ⎧e ⎫ ⎪ JJG1 ⎪ ⎡ c11 c12 c13 ⎤ ⎪ JJG ⎪ 1 ⎪ JJ1G ⎪ e1 x1 ⎪ '⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ O ⎨e2 ⎬ = ⎢ c21 c22 c23 ⎥ ⎨e2 ⎬ = [C ] ⎨e2 ⎬ e2 ⎪ JG' ⎪ ⎢ c ⎥ ⎪ JJG ⎪ ⎪ JJG ⎪ e2 ⎪⎩ e3 ⎪⎭ ⎣ 31 32 c c33 ⎦ e ⎪⎩ 3 ⎪⎭ ⎪⎩e3 ⎪⎭ x2 x2 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12 Email: tpnt2002@yahoo.com
2.1. Ten xơ trong hệ toạ độ vuông góc (Descrates) JJG JG JG x3 ⎧e ⎫ ⎡ c ' x3 c13' ⎤ ⎧ e1 ⎫ ⎧ e' ⎫ ' c12' ⎪ JJ1G ⎪ ⎢ 11 ⎥ ⎪ JJ G ⎪ ⎪ 1 JJ G ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨e2 ⎬ = ⎢c 21 ' c 22' c '23 ⎥ ⎨e2' ⎬ = [C '] ⎨e2' ⎬ x1 ⎪ JJG ⎪ ⎢ ' JG ' ⎥⎪ ' ⎪ ⎪ JG' ⎪ e3 e3` e1 ⎪⎩e3 ⎪⎭ ⎢⎣ c31 c32' c33 ⎦⎥ ⎪ e3 ⎪ ⎪⎩ e3 ⎪⎭ ⎩ ⎭ e1 O x1 Ma trận các cosin chỉ phương [C] và [C’] là e2 e2 các ma trận trực giao x2 [C '] = [C ] = [C ] −1 T x2 2.1.6 Ten xơ hạng hai: Là hệ thống aij gồm 32=9 thành phần: trạng thái ứng suất, trạng thái biến dạng của môi trường liên tục, sự phân bố của mô men quán tính đối với các trục đi qua điểm bất kỳ thuộc vật thể rắn, … 2.1.7 Ten xơ hạng n: là hệ thống aijkl… gồm 3n thành phần July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13 Email: tpnt2002@yahoo.com
July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14 Email: tpnt2002@yahoo.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.