Phần I
Bài giảng Điều Khiển Mờ
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
C9- phòng 104- B/m TĐH
--------------------
Bài 1 : Tập Mờ ( 10 h)
&1- Khái niệm chung .
1- Logic rõ và sự xuất hiện Logic mờ .
2- Lịch sử phát triển và khả năng ứng dụng .
&2- Một số vấn đề cơ sở toán học của tập mờ .
1- Khái niệm về tập rõ .
Tập A , B , C , ..... ; Tập cơ sở E , A E ,
Ví dụ E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } ; (1)
A:= {210, 220, 230 } ; (2)
B:= { 200 , 210 , 220 , 240 , 250 }; (3)
Hàm chỉ thị IA(x) = {1 khi x E ; (4)
0 khi x E
Như vậy có thể viết :
A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1, 240/0, 250/0 } ; (5)
B:= { 190/0, 200/1 , 210/1 , 220/1 , 230/0, 240/1 , 250/1 }; (6)
2- Định nghĩa
A:= {x/IA(x)} với mọi x thuộc E , IA(x) chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1; (7)
3- Phép toán : Giao , Hợp , Bù cho tập rõ .
+ Hợp : A(x)VB(x) = C(x) thì : IAvB = Ic với x hoặc thuộc A hoặc
thuộc B (với mọi x thuộc E)
Ic = Max (IA,IB) với mọi x E .
+ Giao : A(x) Λ B(x) = C(x) thì : IA Λ B = Ic với x vừa thuộc A vừa
thuộc B (với mọi x thuộc E)
Ic = Min (IA,IB) với mọi x E
+ Bổ sung (Bù) : Gọi /A là tập bổ sung của A khi x thuộc A thì x
không thuộc /A và x không thuộc A thì x thuộc /A (với mọi x thuộc E)
I/A = 1- IA với mọi x thuộc E.
Định lý De Morgan cho tập rõ .
&3- Tập con mờ .
1- Đặt vấn đề .
E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 }
A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1,240/0 ,250/0} ;
Gỉa thiết quan hệ của phần tử x với tập hợp A không chỉ lấy 2 giá trị (0,1) mà lại
có nhiều giá trị khác trong khoảng (0 ... 1) và như vậy quan hệ này ta gọi là liên thuộc .
Với mức độ liên thuộc khác nhau , tùy theo sự vật và hiện tượng, ta có thể viết lại quan
hệ (4),(5) như (7),(8)
Am:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (8)
Bm:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (9)
2- Định nghĩa Hàm liên thuộc , tập con mờ
Định nghĩa :
- Hàm liên thuộc : μA(x) = (0,...,1) với mọi x thuộc tập cơ sở E ; (10)
- Tập mờ : Am := {x/μA(x) } với mọi x thuộc E , μA(x) = (0,...,1) ; (11)
Như vậy μA(x) đã ánh xạ mỗi một phần tử x thuộc tập cơ sở E thành một giá trị liên thuộc
liên tục trong khoảng từ 0-1 thuộc tập A . Hàm liên thuộc đã “mềm hóa” và “linh hoạt hóa” một
tập hợp . Tùy theo quan niệm và ngữ cảnh mà con người có thể lựa chọn các hàm và giá trị μA(x)
cụ thể để diễn đạt mức độ liên thuộc-“mức độ mờ”, nếu μA(x) = IA(x) thì tập mờ A trở thành tập
rõ A .
- Một số biểu diễn toán học về hàm liên thuộc .
3- Một số hàm liên thuộc thường dùng .
- Hàm liên thuộc tuyến tính ( Tam giác , Hình thang )
- Các hàm liên thuộc phi tuyến(Gaus , Chuông , Sigmoid ,... )
4- Phép toán trên tập mờ :
- Giao , Hợp , Bù .
Cho E là tập nền ; E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 }
Am , Bm là các tập con mờ thuộc E như sau :
Am:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (7)
Bm:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (8)
+ Phép hợp mờ :
Am V Bm = Cm := {x/μcm} = {[x/μAm V Bm], x E }
Với μcm = μAmV Bm = Max [ μAm ,μ Bm] , x E
+ Phép giao mờ :
Am Λ Bm = Cm := {x/μcm} = {[x/μAm Λ Bm], x E }
Với μcm = μAm Λ Bm = Min[ μAm ,μ Bm] , x E
+ Phép bù mờ (Bổ sung mờ): Cho Am , gọi /Am là bù mờ của Am là :
/Am :{(x/ /μAm ) ; x E}
Với μ/Am =1- μAm
- Định lý De Morgan cho tập mờ .
5- Biến mờ , hàm biến mờ , biến ngôn ngữ
- Biến mờ (fuzzy variable) :Biến mờ được đăc trưng bởi bộ 3 yếu tố : X, U , R(x) , trong
đó X là tên của biến, U là tập nền , R(X) là tập con mờ của U . Ví dụ X= “tuổi già” với U là tập
tuổi già của con người với U ={10, 20,.....,80,100} và R(X) = {20/0.1, 30/0.2, 40/0.4,
50/0.5,60/0.8, 70/1, 80/0.7 , 100/0.2} .
Như vậy :Nếu có Am :={x/μA(x)}, Bm :={x/μB(x)}, ... , với tập nền E ,đặt μA(x)= am ,
μB(x)}= bm ,... thì a ,b , ... gọi là các biến mờ với giá trị am ,bm, ... = [0,1]
- Hàm biến mờ : f(am ,bm , .... ) = [0,1] với mọi x thuộc E .
Các phép toán :
Các tập con
Các phép toán
AmΛBm
am.bm
AmV Bm
am + bm
/Am
1 -am
Thực hiện các phép : Giao hoán , kết hợp , phân phối
Định lý De Morgan :
Lưu ý : Rõ a/a = 0 và a +/a =1
Mờ am./am ≠ 0 (chỉ bằng 0 khi am=0,1), am + /am ≠ 1(chỉ bằng 1 khi am=0,1)
- Biến ngôn ngữ (Linguistic variable) : Biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ , các đo
lường ngôn ngữ thành các biểu thức toán học .
Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ , suy luận xấp xỉ
(approximate reasoning) và đóng vai trò chính trong các ứng dụng về mờ , đặc biệt trong lĩnh vực
điều khiển và hệ chuyên gia .
Biến ngôn ngữ là môt biến mà giá trị của nó là từ ngữ hay câu .
Khái niệm về biến ngôn ngữ do Zadeh đề xuất để tạo ra ý nghĩa cho các đặc trưng xấp xỉ
của một hiện tượng quá phưc tạp hoăc là được xác định sơ sài (too ill-defined) mà ta phải dựa
theo đó (amenable) để mô tả ở dang lượng hóa .
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bằng bộ 5: (x ,T(x), U ,G,M , trong đó X là tên của biến ,
T(x) là tập các tên của biến (giá trị ngôn ngữ) , U là tập nền, G là qui tắc cú pháp (syntactic) để
tạo thành tên của giá trị của x ,M là luật ngôn ngữ (semantic) để kết hợp các giá trị của x .
Ví dụ :Cho biến ngôn ngữ là Tốc độ , lúc đó :
x = “ Tốc độ” , U = [0 ,100 ] – các giá trị tốc độ từ 0 – 100km/h
T(x) = ( Rất chậm , Chậm , Vừa, Nhanh , ... )
Qui tắc cú pháp G là cách gọi tên các phần tử của tập T(x) , ở đây gọi theo trực quan
(intuitive) .
Qui tắc ngôn ngữ (Semantic) M là các định nghĩa :
M(chậm) = Tập mờ cho tốc độ chậm khoảng 30km/h với hàm liên thuộc μch .
M (nhanh)= Tập mờ cho tốc độ nhanh khoảng 70km/h với hàm liên thuộc μnh
Ta có thể biểu diễn biến “Tốc độ” như Hình .1
Ví dụ khác : gọi x là biến ngôn ngữ chỉ chiều cao ngừời Việt Nam, ta có thể mô tả biến x
với các giá trị như Hình 5.16 ( Trang 146)
Câu hỏi ôn tập :
1) Nêu các khái niệm chung về : Rõ và Mờ
2) Khái niệm về Tập hợp Rõ và Tập hợp mờ
3) Trình bày hàm chỉ thị , hàm liên thuộc .
4) Định nghĩa tập rõ (tập con) và tập mờ (tập con).
5) Trình bày các hàm liên thuộc phổ dụng .
6) Các phép toán và Định lý De Morgan trên tập Rõ và tập mờ .
7) Trình bày các khái niệm về Biến mờ , Hàm biến mờ , Biến ngôn ngữ .
8) Làm bài tập số 3 trang 160 ( TL – Điều khiển logic và ứng dụng)
----------------------------------------------------
Bài giảng 2 : LOGIC MỜ
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
&1- Đặt vấn đề .
Logic là gì ? Logic theo ý nghĩa thông thường chính là tập các qui tắc tư duy
có tính hệ thống ,chính xác , chặt chẽ , chắc chắn và luôn luôn phù hợp với thực tế
khách quan . Để diễn đạt khái niệm logic có thể dùng các công cụ toán học , chẳng hạn
như tập rõ để có hệ logic rõ (0,1 – trong đó có đại số logic ) và hiển nhiên có thể xuất
phát từ tập mờ để xây dựng nên logic mờ . Khi xây dựng một hệ logic hay một hệ mô tả
toán học ta phải dùng các tiên đề ( chẳng hạn như tiên đề cho hình học phẳng , tiên đề
cho biến logic rõ : 0,1 , v.v... ) . Khi đã có hệ thống tiên đề cụ thể thì mọi mệnh đề xây
dựng tiếp theo đều phải tuân theo một cách nghiêm ngặt các qui tắc được suy diễn từ hệ
thống tiên đề mà không được gặp mâu thuẩn . Như vậy , rất tự nhiên , ta xây dựng hệ
logic mờ dựa trên cơ sở về tập mờ (tập con mờ - phép toán cho tập mờ , biến mờ , biến
ngôn ngữ ) . Rõ ràng rằng khái niệm mờ không làm mờ đi các khái niệm đã rõ, mà
ngược lại nó làm rõ ra các hiện tượng đang bị mờ .
Lấy ví dụ : Chuyện « Tấm-Cám »
„Vàng ảnh vàng anh, có phải vợ anh – chui vào tay áo‟ – Theo khái niệm logic , ta
diễn đạt ý của mệnh đề trên như thế nào .
Gọi P1 là mệnh đề thuộc về chim Hoàng Anh , P2 là mệnh đề thuộc về lớp chim
chui vào tay áo hoàng tử . Như vậy , để mệnh đề trên (gọi là p) là đúng thì :
P = P1 Λ P2 ,
Tập E là tập gồm các loài chim.
Với P1 :A :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , Vịt trời }
Với P2 : B :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , chiền chiện ,Vịt trời }
Rõ P = P1 Λ P2 ; C = A Λ B
Mờ P = P1 Λ P2 ; Cm = Am Λ Bm
Qua ví dụ về : suy luận theo Logic rõ ta thấy mệnh đề P là chỉ đúng cho chim
Vàng Anh , nhưng theo Logic mờ thì mệnh đề P cũng thể hiện chim Vàng anh là có ưu
thế nhất , nhưng cũng có khả năng cho các loài chim khác . Sự đời là như vậy!
&2- Mệnh đề tương đương , mệnh đề kéo theo .
1- Khái niệm .
Tương đương (Chấp nhận) Kéo theo (Chấp nhận)
P
q
p ≡ q
q
p → q
Sai
Sai
Đúng
sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Với hai : Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với
A≡B sẽ thỏa mãn luật tương đương p ≡ q với thuật toán Logic tương đương :
( AV B¯ )Λ(A¯ V B)
Với hai :Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với A
→ B sẽ thỏa mãn luật kéo theo p → q với thuật toán Logic kéo theo :
( A¯ V B)
Khi Xem p là mệnh đề điều kiện , còn q là kết quả thì p → q tương đương với
suy luận “ Nếu ... Thì ”
Như vậy trong kỹ thuật điều khiển , Mệnh đề p → q với p là điều kiện và q là
kết quả sẽ hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển “Nếu .... Thì ”
Nếu x là A Thì y là B . ( Nếu x thuộc A Thì y thuộc B )
2- Ví dụ : Xét 2 tập : A, B :
A = {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7} , B={y1,y2 ,y3 ,y4,y5,y6} ;(m - x và n- y)
Khi quan hệ giữa hai tập A và B là quan hệ Rõ theo luật R dưới đây :
R
y1
y2
y3
y4
y5
y6
x1
0
1
0
0
0
0
x2
0
0
0
0
0
1
x3
1
0
0
0
0
0
x4
0
1
0
0
0
0
x5
0
0
1
0
0
0
x6
0
0
0
0
1
0
x7
0
0
1
0
0
0
Nếu x = x1 thuộc A Thì y = y2 thuộc B
Nếu x = x2 Thì y = y6
Nếu x = x3 Thì y = y1
Nếu x = x4 Thì y = y2
Nếu x = x5 Thì y = y3
Nếu x = x6 Thì y = y5
Nếu x = x7 Thì y = y3
Khi quan hệ giữa hai tập A, B là quan hệ mờ như Rm dưới đây:
Rm
y1
y2
y3
y4
y5
y6
x1
0.8
1
0.3
1
0.9
0.9
x2
0.2
0.9
1
0
0.6
1
x3
0.3
0.8
0.9
1
0.8
0
x4
0.5
0
1
1
0.8
0.9
x5
1
0.2
0.9
0.6
0
0.5
x6
0.6
0.8
1
1
0.8
1
x7
0.1
1
0
0.9
0.3
1
Nếu x=xi thuộc A Thì B : ={y1/xi,y2/xi , .... ym/xi} ; (i=1...m , y1 ... yn )
Nếu x=x1 Thì B : ={y1/0.8,y2/1 ,y3/0.3, y4/1,y5/0.9, y6/0.9} ;
Nếu x=x2 Thì B : ={y1/0.2,y2/0.9 ,y3/1, y4/0,y5/0.6, y6/1} ;
........................
Nếu x=x7 Thì B : ={y1/0.1,y2/1 ,y3/0, y4/0.9,y5/0.3, y6/1} ;
Nếu cho A là A‟ là tập con của A có dạng :
A’ : = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ,
Thì theo định nghĩa mệnh đề kéo theo mờ (p → q) được hiểu là :
Nếu x là A Thì y là B được xác định là :
μB(yj ) = Max [Min {μA(xi ), μB(yj /xi )}] ; γ x Є A và (i=1...m , j =1…n )
Như vậy ta tính được :
μB(y1) = Max[ min(0.2,0.8),min(0.3/0.2),min(0.5,0.3),min(1/0.5),min(0/1),min(0/0.6),min(0.8/0.1)]
μB(y1) = Max [ 0.2 , 0.2 , 0.3 , 0.5 , 0 , 0 , 0.1) = 0.5
μB(y2) = Max[ min(0.2,1),min(0.3/0.9),min(0.5,0.8),min(1/0),min(0/0.2),min(0/0.8),min(0.8/1)]
μB(y2) = Max [0.2 , 0.3 , 0.5 ,0 , 0 , 0 , 0.8] = 0.8
μB(y3) = Max[ min(0.2,0.3),min(0.3/1),min(0.5,0.9),min(1/1),min(0/0.9),min(0/1),min(0.8/0)]
μB(y3) = 1 μB(y4) = 1,μB(y5) = 0.8 ,μB(y6) = 0.9 ;
Phép lấy Max- Min tương ứng với phép nhân ma trận :
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 y1, y2 , y3 , y4, y5 , y6
.2 , .3 ,.5, 1, 0 , 0 , .8 .5 ,.8, 1 , 1 , .8 , .9
Rm
y1
y2
y3
y4
y5
y6
x1
0.8
1
0.3
1
0.9
0.9
x2
0.2
0.9
1
0
0.6
1
x3
0.3
0.8
0.9
1
0.8
0
x4
0.5
0
1
1
0.8
0.9
x5
1
0.2
0.9
0.6
0
0.5
x6
0.6
0.8
1
1
0.8
1
x7
0.1
1
0
0.9
0.3
1
Nhìn quan hệ kiểu nhân ma trận yj = x1i*Rm ij (bằng phép thay lấy tích số bằng
phép lấy MIN và tổng bằng phép lấy Max ở trên ) , ta thấy :
Nếu : A‟ = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ;
Thì : B‟ = {(y1/0.5), (y2/0.8), (y3/1),(y4/1),(y5/0.8),(y6/0.9)} ;
Ma trận trên cũng đúng cho trường hợp rõ :
Nếu A‟ = {(x1/0), (x2/0), (x3/0),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0)} ,
Thì : B‟ = {(y1/0), (y2/1), (y3/0),(y4/0),(y5/0),(y6/0)} = y2 ;
Nếu A là x4 Thì B là y2