Bài giảng Điều khiển số: Chương 2 - Mô tả hệ thống điều khiển

Trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển hiện đại, sự chuyển đổi từ các hệ thống tương tự sang hệ thống điều khiển số ngày càng trở nên phổ biến. Việc phân tích và thiết kế các hệ thống này đòi hỏi một công cụ toán học mạnh mẽ để xử lý các tín hiệu rời rạc. Phép biến đổi Z đóng vai trò nền tảng trong việc này, cho phép chúng ta chuyển đổi các hàm liên tục từ miền thời gian sang miền Z, tạo điều kiện thuận lợi cho việc mô tả và phân tích hệ thống điều khiển rời rạc. Giới thiệu này sẽ phác thảo tầm quan trọng của phép biến đổi Z như một cầu nối thiết yếu giữa các miền thời gian liên tục và rời rạc, đặt nền móng cho việc hiểu rõ hơn về các hệ thống điều khiển số phức tạp.

Sinh viên ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, kỹ sư thiết kế hệ thống điều khiển số, và các nhà nghiên cứu quan tâm đến lý thuyết điều khiển rời rạc.

Tài liệu này trình bày chi tiết về phép biến đổi Z, một công cụ toán học không thể thiếu trong phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số. Mở đầu bằng định nghĩa phép biến đổi Z thông qua hàm xung Dirac và mối liên hệ với biến đổi Laplace của tín hiệu lấy mẫu, nội dung đi sâu vào các tính chất cơ bản của phép biến đổi này, bao gồm tính tuyến tính, tính chất dịch (tiến và lùi), các định lý giá trị ban đầu và cuối, cùng với biến đổi Z của sai phân. Để minh họa, tài liệu cung cấp biến đổi Z của một số hàm cơ bản như hàm xung Dirac, hàm nấc đơn vị, hàm dốc đơn vị và hàm mũ, đồng thời tổng hợp chúng trong bảng biến đổi Laplace và biến đổi Z tiện lợi. Phần trọng tâm của tài liệu tập trung vào mô tả toán học của các hệ thống điều khiển số, phân tích cấu trúc của các khâu nối tiếp trong các kịch bản có và không có bộ lấy mẫu đồng bộ. Đặc biệt, nó khảo sát các cấu hình phức tạp hơn như bộ lấy mẫu trong kênh sai lệch, trong vòng hồi tiếp, và trong vòng thuận, dẫn đến việc thiết lập các hàm truyền kín (closed-loop transfer function) tương ứng trong miền Z. Các ví dụ minh họa được đưa ra để củng cố cách tính toán hàm truyền kín cho các hệ thống điều khiển rời rạc điển hình. Nhờ vậy, tài liệu cung cấp một nền tảng vững chắc để hiểu cách thức các hệ thống liên tục được số hóa, phân tích và điều khiển hiệu quả thông qua việc sử dụng phép biến đổi Z, với các hàm truyền là trọng tâm, từ đó ứng dụng vào thiết kế và triển khai các bộ điều khiển số.