1
1
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
Hàm truyền của các hệ thống điều khiển vòng
kín có dạng như sau:
1
y z G z N z
r z GH z D z
1 0
GH z
được gọi là phương trình đặc tính
Các giá trị của z ứng với được gọi là các
không (zeros). Các giá trị của z ứng với
được gọi là các cực (poles).
0
N z
0
D z
2
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Mặt phẳng p được sử dụng để xét ổn định của
các hệ thống vòng kín liên tục.
Mặt phẳng z được sử dụng để xét ổn định của
các hệ thống vòng kín rời rạc.
1
2
2
3
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Nếu phương trình mô tả một điểm
trong mặt phẳng p thì dọc theo trục ảo ta
có:
p j
j
pT T j T
z e e e
Vì nên
0
(2.1)
cos sin 1
j T
z e T j T T
(2.2)
4
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Vị trí của các cực trên trục ảo của mặt phẳng p
đã được ánh xạ lên vòng tròn đơn vị trên mặt
phẳng z.
Nếu một hệ thống liên tục được xem là ổn định
nếu các cực nằm bên trái mặt p thì một hệ
thống rời rạc được xem là ổn định nếu các cực
nằm trong vòng tròn đơn vị.
3
4
3
5
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Các cực trên trục ảo của mặt phẳng p đã được
ánh xạ lên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z.
6
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Ví dụ 2.1: Cho một hệ thống có dạng như trên
hình 2.2
Xét hệ có ổn định hay không nếu chu kỳ lấy mẫu
T=1 giây
5
6
4
7
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Hàm truyền của hệ có dạng như sau:
1
y z G z
r z G z
Ở đây
2
1 1
2
1 4
2
2 1
4
1 1
21
Tp
T
T
e
G z Z p p
z e
z Z z
p p z z e
8
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
2
2
2 1
T
T
e
G z z e
Với T=1 giây ta có:
1,729
0,135
G z z
1,729 1,594
1 1 0
0,135 0,135
z
G z z z
7
8
5
9
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
1,729 1,594
1 1 0
0,135 0,135
z
G z z z
1,594
z
Hay nằm ngoài vòng tròn đơn
vị nên hệ không ổn định
10
Chương 2. Ổn định của các hệ thống
điều khiển số
2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Ví dụ 2.1
Xác định chu kỳ lấy mẫu T sao cho hệ thống
trong ví dụ 2.1 ổn định.
Từ ví dụ 2.1 ta có hàm truyền của hệ có dạng
như sau:
2
2
2 1
T
T
e
G z z e
9
10