Bài giảng Điều khiển số: Chương 3 - Phân tích hệ thống điều khiển số

Trong bối cảnh các hệ thống điều khiển ngày càng phức tạp và sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ số, việc phân tích tính ổn định của các hệ thống điều khiển số trở nên đặc biệt quan trọng. Tính ổn định đảm bảo rằng một hệ thống sẽ hoạt động tin cậy và không tạo ra các phản ứng không mong muốn. Để đánh giá điều này, việc hiểu rõ cấu trúc và nghiệm của các phương trình sai phân là nền tảng. Chương này cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm cơ bản liên quan đến tính ổn định, đặt ra mục tiêu trang bị kiến thức cần thiết để phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển số một cách hiệu quả, an toàn.

Sinh viên, kỹ sư và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, đặc biệt những người quan tâm đến phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số.

Chương này đi sâu vào phân tích tính ổn định của hệ thống điều khiển số tuyến tính, một khía cạnh cốt lõi trong thiết kế và vận hành hệ thống. Khởi đầu bằng việc làm rõ cấu trúc của phương trình sai phân, tài liệu phân biệt giữa nghiệm tổng quát và nghiệm riêng, nhấn mạnh rằng tính ổn định chủ yếu liên quan đến đặc tính của quá trình quá độ, được mô tả bởi nghiệm tổng quát. Một hệ thống điều khiển số được coi là ổn định nếu các nghiệm của phương trình đặc tính nằm bên trong vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z. Nếu có nghiệm với mô đun lớn hơn 1, hệ thống sẽ không ổn định; nếu có nghiệm thuần ảo với mô đun bằng 1, hệ thống ở biên giới ổn định. Để đánh giá tính ổn định một cách có hệ thống, tài liệu giới thiệu các phương pháp chính như tiêu chuẩn ổn định đại số, bao gồm tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng và tiêu chuẩn Jury, cùng với phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Đặc biệt, tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng được trình bày chi tiết, bao gồm quy trình đổi biến từ mặt phẳng Z sang mặt phẳng W và cách xây dựng bảng Routh để xác định điều kiện ổn định. Mối liên hệ giữa miền ổn định trong mặt phẳng Z (vòng tròn đơn vị) và mặt phẳng S (nửa trái) cũng được minh họa. Các công cụ phân tích này không chỉ giúp đánh giá trạng thái hiện tại của hệ mà còn là cơ sở để thiết kế các bộ điều khiển nhằm đảm bảo hệ thống phản ứng mượt mà và bền vững trong các ứng dụng thực tế.