DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO

Financial Modeling

1

10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

• Định đề 1 trong chương 9 cho phép tìm được một danh mục đầu tư

hiệu quả bằng cách tìm kiếm một danh mục tiếp tuyến với đường biên tập hợp các danh mục nằm trong vùng khả thi.

• Giải pháp cho bài toán tối ưu này là phải cho phép tỷ trọng vốn đầu tư

có giá trị âm; Khi xi <0, điều này tương đương với giả định sau:

• Chứng khoán thứ i được bán khống bởi nhà đầu tư.

• Các nhà đầu tư lúc nào cũng có thể thực hiện việc bán khống.

• Trên thực tế vấn đề bán khống không dễ dàng thực hiện chẳng hạn

Financial Modeling

2

việc bán khống không luôn luôn có sẵn cho các nhà đầu tư vào bất kỳ lúc nào họ cần. Điều này cũng có nghĩa là các nhà đầu tư có thể gặp phải những rào cản thực hiện hành vi bán khống.

10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

Max



c)r(E x 

p

• Bài toán danh mục hiệu quả khi không bán khống:

N

x

i 1 

• Sao cho

1i 

N

N

N

T

T

• xi ≥ 0, i =1,…N

R*x)r(E 

x

Sx

x

)r(Ex i

i

 p

xx i

j

ij

• Với : và



1i 

1i 

1j 

Financial Modeling

3

10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

• Bài toán danh mục hiệu quả khi không bán khống: có thể giải quyết

Financial Modeling

4

bằng công cụ Solver của Excel (chương 3).

10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

Financial Modeling

5

10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

• Khi thay đổi giá trị của hằng số c, ta sẽ có được một danh mục khác.

• Không phải tất cả các giá trị c đều cho ra danh mục mà ràng buộc bán

khống là có tác dụng.

• Khi c có giá trị quá thấp hoặc quá cao thì ràng buộc về bán khống sẽ

Financial Modeling

6

có tác dụng.

10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG

• Đường biên hiệu quả khi không có bán khống: So sánh 2 đường biên hiệu quả: Ở m ức rủi ro thấp (độ lệch chuẩn thấp) thì 2 đường biên này hoàn toàn trùng nhau. Ở m ức rủi ro cao (độ lệch chuẩn cao), trường hợp được bán khống sẽ cho TSSL cao hơn

13,0%

12,0%

i

ợ

11,0%

l

i

10,0%

h n s

9,0%

8,0%

t ấ u s ỷ T

7,0%

6,0%

19%

39%

59%

79%

99%

119%

Độ lệch chuẩn

Không có bán khống

Được bán khống

Financial Modeling

7

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Giá trị chịu rủi ro – VaR (Value-at-Risk) đo lường khoản lỗ mong đợi

xấu nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian xác định, với một

mức tin cậy cho trước.

• Var trả lời cho câu hỏi: nhà đầu tư có thể bị lỗ bao nhiêu với mức xác

suất xảy ra là x% trong khoảng thời gian trong tương lai đã được xác

định trước.

• Hai thông số cơ bản (1) khoản thời gian T và (2) giá trị đạt được của

biến số X tại một mức xác xuất cho trước là những thông số chủ yếu

nên được lựa chọn sử dụng như là một phương pháp thích hợp đo

Financial Modeling

8

lường rủi ro của một mục tiêu chung nào đó.

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Khung tình huống:

• Một nhà quản lý có một danh mục chỉ bao gồm một chứng khoán, tỷ

suất sinh lợi của chứng khoán này tuân theo quy luật phân phối chuẩn và có tỷ suất sinh lợi trung bình là 20% và độ lệch chuẩn là 30%. Giá trị của danh mục này ở thời điểm hiện tại là 100 triệu$.

• Giá trị của danh mục này vào cuối năm là bao nhiêu?

• Xác suất xảy ra khoản lỗ lớn hơn 20 triệu$ vào cuối năm (ví dụ là xác

suất giá trị của danh mục này vào cuối năm thấp hơn 80 triệu$) là bao nhiêu?

Financial Modeling

9

• Với xác suất 1% thì khoản lỗ lớn nhất vào cuối năm là bao nhiêu? Câu hỏi này còn có nghĩa là chúng ta hãy tính VaR tại mức xác suất là 1%.

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Hàm Normdist có thể đưa ra các giá trị phân phối chuẩn tích lũy

(trong ví dụ này là các giá trị danh mục có thể đạt được) và các mức

Financial Modeling

10

xác suất xảy ra tương ứng.

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

Financial Modeling

11

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Giá trị danh mục vào cuối năm ứng với mức xác suất xảy ra 1% là bao

nhiêu? Ta có thể sử dụng hàm Solver để tìm câu trả lời: Với xác suất

1% thì giá trị danh mục vào cuối năm thấp hơn 50,20865, từ đó suy ra

Financial Modeling

12

VaR là 100 – 50,20865 = 49,79135.

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

Financial Modeling

13

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Chúng ta có thể sử dụng công cụ Solver để tìm các giá trị Quantile ứng

với bất kỳ loại phân phối nào. Chúng ta sử dụng hai phân phối: phân

phối chuẩn (normal distribution) và phân phối Loganormal (lognormal

distribuition) để tìm VaR, và Excel có những hàm tương ứng để giúp

chúng ta tìm Quantile đó là hàm Norminv( ) và hàm Loginv( ). Hàm

Normsinv và hàm Loginv giúp tìm giá trị chuyển đổi (từ một mức xác

suất cho trước tìm giá trị đạt được của biến số) của phân phối chuẩn

(normal), phân phối chuẩn tắc (Standard normal) và phân phối

Financial Modeling

14

lognormal.

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

Financial Modeling

15

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Phân phối Lognormal sẽ là một phân phối hợp lý hơn so với phân phối

chuẩn khi khảo sát biến động giá của các chứng khoán (đại lượng này

không bao giờ âm).

• Giả định rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục tuân theo quy luật phân

2

phối chuẩn với giá trị trung bình hàng năm là  và độ lệch chuẩn hàng năm là σ, giá trị hiện tại của danh mục được cho trước là V0.

T

)Vln( 0

 2

   

  ,T 

  

  

Financial Modeling

16

• Ln VT~Phân phối chuẩn

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Trường hợp danh mục đầu tư với 3 tài sản:

• Việc ước lượng các thông số trong phân phối tỷ suất sinh lợi của một

tài sản nào đó. Trong thế giới thực, để có thể tính toán VaR thì chúng

ta phải có được các ước lượng về giá trị trung bình, phương sai và sự

tương quan của các giá trị tỷ suất sinh lợi.

Financial Modeling

17

• Những tính toán thực tế khi quy mô giao dịch lớn.

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

Financial Modeling

18

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Mô phỏng dữ liệu:

• Giả định rằng 10/01/1997 một công ty đang xem xét đầu tư vào 2 tài sản:

• Mua hai chứng chỉ quỹ đầu tư. Giá thị trường của một chứng chỉ quỹ đầu tư

này là 293$ vì vậy vốn đầu tư là = 2*293$ = 586$.

• Bán một trái phiếu nước ngoài (bằng đồng Franc Thụy sĩ CHF). Tỷ giá hối đoái

là 3.5. Trái phiếu zero-coupon này có mệnh giá là là 100 CHF và thời điểm đáo

hạn là vào ngày 08/05/2000. Nếu lãi suất đồng CHF hiện tại là 5,3% thì khi đó

giá trị trái phiếu bằng đồng CHF vào ngày 10/01/1997 là:

• –100*exp[–5,3%*(08/05/2000 – 10/01/1997)/365] = –84,2166

• Giá trị trái phiếu tính bằng đồng USD là –84,2166*3,40 = –286,3365, vì vậy

giá trị danh mục ròng là = 586 – 286,3365 = 299,66.

Financial Modeling

19

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

Financial Modeling

20

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

Financial Modeling

21

10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR

• Chúng ta muốn sử dụng những dữ liệu này để làm nền tảng tính toán

các giá trị tỷ suất sinh lợi “ngẫu nhiên” đạt được từ danh mục đầu tư

này. Chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật được gọi là xáo bài(xem phụ

lục của chương này) theo đó chúng ta sẽ thay đổi ngẫu nhiên các dữ

liệu.

• Đồ thị trong bảng tính trên cho thấy phân phối tỷ suất sinh lợi khác rất

nhiều so với phân phối chuẩn. Từ cột L, M, và N ta có thể nói rằng VaR

tại 5% là khoảng –47% hay với xác xuất là 5%, công ty có thể bị lỗ

Financial Modeling

22

47% trên vốn đầu tư của mình.