MÔ PHỎNG MONTE CARLO
CHƯƠNG 4
Financial Modeling
1
4.1 GIỚI THIỆU
• Ý tưởng cơ bản của mô phỏng là xây dựng một cấu hình thực nghiệm, cấu
hình này sẽ hoạt động mô phỏng các tình huống cần phân tích theo những
khía cạnh quan trọng nào đó bằng những phương cách ít tốn kém chi phí và
nhanh chóng.
• Các ứng dụng về mô phỏng trong thực tiễn:
• Thử nghiệm một loại thuốc mới trên những động vật thí nghiệm.
• Lái xe trong những cuộc thi sát hạch.
• Thử nghiệm tác động của gió đối với máy bay bằng cách tạo gió trong
đường hầm nhân tạo.
• Huấn luyện phi công trong một cabin thực tế với màn hình mô phỏng.
Financial Modeling
2
4.1 GIỚI THIỆU
• Mô phỏng so với tối ưu hóa:
• Trong một mô hình tối ưu hóa, mô hình sẽ cho ra tập hợp các giá trị của
biến số ra quyết định để tối đa hóa hay tối thiểu hóa giá trị của hàm mục
tiêu.
• Trong một mô hình mô phỏng, mô hình sẽ đánh giá các giá trị hàm mục
tiêu đạt được theo sự thay đổi của tập hợp các giá trị đầu vào này.
Financial Modeling
3
4.1 GIỚI THIỆU
• Lợi ích của mô hình mô phỏng:
• Các mô hình phân tích sẽ gặp phải khó khăn hay trở nên không khả thi khi
cần phải giải quyết bài toán bao gồm các yếu tố không chắc chắn.
• Các mô hình phân tích điển hình chỉ dự báo theo hành vi bình quân hay
trong “trạng thái ổn định đều đặn” (dài hạn). Tuy nhiên trong thế giới thực,
một điều quan trọng là các bạn phải hiểu các thay đổi có thể xảy ra của các
kết quả thực hiện hoặc kết quả thực hiện sẽ biến động ra sao trong ngắn
hạn.
• Mô phỏng có thể được thực hiện bằng rất nhiều các phần mềm khác nhau
như: từ các bảng tính Excel đơn lẻ, các bảng tính add–ins (Crystal Ball,
@Risk cho đến các ngôn ngữ lập trình trên máy tính như Pascal, C++, cho
đến sử dụng các ngôn ngữ mô phỏng cho mục đích đặc biệt SIMAN.
Financial Modeling
4
4.1 GIỚI THIỆU
• Mô phỏng và các biến ngẫu nhiên
• Các mô hình mô phỏng thường được sử dụng để phân tích một quyết định
trong điều kiện có rủi ro, đó là một mô hình mà khả năng biến động một
hay nhiều các yếu tố của mô hình là không biết được một cách chắc chắn.
• Các nhân tố mà ta không biết được một cách chắc chắn được hiểu như là
biến ngẫu nhiên. Hành vi thay đổi của một biến ngẫu nhiên được mô tả
bởi phân phối xác suất.
• Loại hình mô phỏng này đôi khi được gọi là phương pháp Monte Carlo,
sau đó là phương pháp bánh xe Roulette, là phương pháp có thể được hiểu
như là cấu hình tạo lập nên các sự kiện ngẫu nhiên hay không chắc chắn.
Financial Modeling
5
4.2 THIẾT LẬP CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN
• Biến ngẫu nhiên liên tục:
Các biến ngẫu nhiên nhận các giá trị liên tục, không có bất cứ khoảng cách nào
giữa các biến ngẫu nhiên.
0
0,25
0,75
0,5
Ví dụ: bánh xe quay số sau:
• Biến ngẫu nhiên rời rạc:
Các biến ngẫu nhiên chỉ nhận một số lượng giới hạn các giá trị. Ví dụ: lượng
cầu của một sản phẩm, số lượng nhân công cần thiết
Financial Modeling
6
4.2 THIẾT LẬP CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN
• Các dạng phân phối xác suất:
• Phân phối đồng dạng: các giá trị ngẫu nhiên trong khoảng (min, max) có
xác suất xảy ra bằng nhau.
• Phân phối chuẩn: một giá trị ngẫu nhiên sẽ có xác suất xảy ra cao nhất (giá
trị trung bình). Các giá trị trên hay dưới giá trị trung bình có xác suất xảy ra
như nhau (cân đối).
• Phân phối nhị thức: Chỉ xảy ra hai giá trị và có kết quả độc lập lẫn nhau.
• Phân phối lognomal: Biến có thể tăng vô hạn nhưng không thể nhỏ hơn 0.
Log của biến có phân phối chuẩn.
• Và rất nhiều các dạng phân phối xác suất khác.
Financial Modeling
7
4.2 THIẾT LẬP CÁC BiẾN NGẪU NHIÊN
• Hàm phân phối tích lũy
• Hàm phân phối tích lũy được định nghĩa như là xác suất mà giá trị D nhỏ
hơn hoặc bằng x hay F(x) = Prob{D ≤ x}.
Bước 1: Định vị giá trị u lên trục tung
Xác suất
1,0
F(x)
0,8
u
0,6
0,4
Bước 2: Đọc giá trị ngẫu nhiên d tương ứng trên trục hoành
d
0,2
x
8
9
10 11 12 13 14
• Đồ thị phân phối tích lũy:
Financial Modeling
8
4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG
• Khung tình huống:
• Công ty Airbus đang cân nhắc các vấn đề liên quan đến tài chính về khả
năng bổ sung thêm một nhánh sản phẩm mới.
• Chi phí khởi sự cho mô hình máy bay thế hệ mới A3XXs được ước tính
khoảng 150.000.000$. Dự báo lượng cầu đối với máy bay A3XXs là 10 chiếc cho mỗi một năm trong 4 năm vòng đời của dự án. Một chiếc máy bay mới sẽ được bán với giá 35.000.000$. Chi phí cố định được ước tính 15.000.000$ cho một năm, trong khi đó chi phí biến đổi sẽ khoảng 75% trên doanh số mỗi năm.
• Chi phí khấu hao chịu thuế đối với thiết bị mới sẽ là 10.000.000$ một năm trong suốt vòng đời của dự án máy bay A3XXs là 4 năm. Giá trị còn lại của thiết bị vào cuối năm thứ 4 của dự án xem như là 0$.
• Chi phí sử dụng vốn của hãng Airbus là 10%, và thuế suất thuế thu nhập
doanh nghiệp là 34%.
Financial Modeling
9
4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG
Financial Modeling
10
4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG
• Câu hỏi thực tiễn:
• Công ty Airbus có nên thục hiện dự án này không?
• Nếu lượng cầu của loại máy bay này không chắc chắn như giả định ban đầu
rằng lượng cầu trong năm sẽ là một trong các giá trị sau: 8,9,10, 11 hoặc
12 sản phẩm và xác suất xảy ra mỗi giá trị này là bằng nhau. Hãy đánh giá
rủi ro dự án?
Cụ thể:
• Giá trị trung bình hoặc giá trị mong đợi của NPV là bao nhiêu?
• Xác suất để NPV có giá trị âm là bao nhiêu?
• Cách giải quyết: xây dựng mô hình mô phỏng dự án trên trong điều kiện
không chắc chắn.
Financial Modeling
11
4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG
• Câu hỏi thực tiễn:
• Công ty Airbus có nên thục hiện dự án này không?
• Nếu lượng cầu của loại máy bay này không chắc chắn như giả định ban đầu
rằng lượng cầu trong năm sẽ là một trong các giá trị sau: 8,9,10, 11 hoặc
12 sản phẩm và xác suất xảy ra mỗi giá trị này là bằng nhau. Hãy đánh giá
rủi ro dự án?
Cụ thể:
• Giá trị trung bình hoặc giá trị mong đợi của NPV là bao nhiêu?
• Xác suất để NPV có giá trị âm là bao nhiêu?
• Cách giải quyết: xây dựng mô hình mô phỏng dự án trên trong điều kiện
không chắc chắn.
Financial Modeling
12
4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG
• Một số lưu ý đối với chương trình mô phỏng bằng bảng tính:
• Gia tăng con số những phép thử là khuynh hướng để nhận được dự đoán
tốt hơn giá trị mong đợi nhưng ngay cả khi với con số phép thử lớn hơn thì
vẫn tồn tại sai số giữa giá trị bình quân mô phỏng và giá trị mong đợi đúng.
• Mô phỏng có thể cung cấp thông tin hữu ích từ sự phân phối các giá trị kết
quả đạt được. Đây là những thông tin rất có giá trị và đôi khi kết quả này
không thể có được từ những phân tích giản đơn, hoặc thậm chí trong cả
phân tích rủi ro giá lên/giá xuống.
• Kết quả mô phỏng khá nhạy cảm theo những giả định yếu tố nhập lượng
đầu vào.
Financial Modeling
13
4.2 MÔ PHỎNG VỚI CRYTAL BALL
• Bảng tính Add-Ins, chẳng hạn như Crystal Ball và @Risk, sẽ làm cho công
việc mô phỏng trở nên dễ dàng hơn so với trước đây như thực hiện mô
phỏng đơn độc trên một bảng tính. Cụ thể, những chương trình này sẽ đơn
giản hóa rất nhiều tiến trình thiết lập các biến ngẫu nhiên và tập hợp các
kết quả thống kê đầu ra.
• Đối với những mô hình phức tạp có những qui luật phân phối phức tạp hơn
hoặc con số những phép thử vòng lặp nhiều hơn sẽ làm việc mô phỏng
bằng bảng tính trở nên không khả thi. Các chương trình phần mềm Add-Ins
có số lượng các chức năng được lập trình sẵn khác nhau sẽ cho ra các biến
ngẫu nhiên hoàn toàn tự động.
Financial Modeling
14
4.2 MÔ PHỎNG VỚI CRYTAL BALL
• Chương trình Crytal Ball với nhiều phép thử hơn thì độ tin cậy của các kết
quả mô phỏng sẽ cao hơn.
• Nhưng nếu trong ví dụ này chúng ta đã thực hiện 10.000 phép thử thì độ
tin cậy sẽ là bao nhiêu?
• Dưới quan điểm của thống kê, chúng ta nhớ rằng đã xây dựng khoảng tin
cậy dựa trên các kết quả mà chúng ta đạt được. Ví dụ, chúng ta có 95% độ
tin cậy rằng giá trị trung bình đúng của NPV sẽ nằm trong khoảng ±1,96 độ
lệch chuẩn của giá trị trung bình dự đoán.
• Trong trường hợp này độ lệch chuẩn giá trị trung bình dự đoán sẽ bằng độ
lệch chuẩn lý thuyết chia cho căn bậc 2 của số phép thử.
Financial Modeling
15
4.2 MÔ PHỎNG VỚI CRYTAL BALL
Khoảng tin cậy trong mối tương quan với số lượng phép thử
14000
Giới hạn trên
13000
y ậ c
n
Giới hạn dưới
i t
12000
11000
g n ả o h K
10000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Số lượng các phép thử
Financial Modeling
16
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
• Vấn đề đặt ra với các nhà quản lý là kết hợp giữa mô hình mô phỏng và mô
hình tối ưu.
• Công cụ Solver đã làm việc rất hiệu quả khi đi giúp chúng ta đi tìm giải pháp
tối ưu trong điều kiện chắc chắn theo đó các biến nội sinh (biến số đầu vào
của mô hình) sẽ tạo ra giá trị hàm mục tiêu tối ưu.
• Các chương trình mô phỏng như Crytal Ball rất hữu ích trong việc giải quyết
các biến số ngoại sinh trong điều kiện không chắc chắn.
• Kết hợp 2 công cụ trên nhà quản lý sẽ giải quyết được bài toán tối ưu trong
những điều kiện không chắc chắn.
• Phần này sẽ giới thiệu công cụ OptQuest trong Crytal Ball giải quyết vấn đề
trên.
Financial Modeling
17
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
• Thiết lập danh mục tối ưu trong điều kiện không chắc chắn
• Khung tình huống:
• Giả định rằng nhà đầu tư đã lựa chọn đầu tư vào danh mục gồm 3 loại cổ
phiếu là Intel; Microsoft và Proter & Gamble và chứng chỉ quỹ đầu tư Money
Market. Các biến số ra quyết định của chúng ta sẽ là W, X, Y, Z với:
• W: là tỷ trọng vốn đầu tư vào chứng chỉ quỹ Money Market
• X: là tỷ trọng vốn đầu tư vào cổ phiếu Intel
• Y: là tỷ trọng vốn đầu tư vào cổ phiếu Microsoft
• Z: là tỷ trọng vốn đầu tư vào cổ phiếu Proter & Gamble
Financial Modeling
18
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
• Khung tình huống:
• Các điều kiện ràng buộc là tỷ trọng vốn đầu tư vào mỗi tài sản không
quá 50% tổng vốn đầu tư vào danh mục, tổng tỷ trọng vốn đầu tư bằng
1.
• Sử dụng quan sát trong lịch sử chúng ta có được tỷ suất sinh lợi hàng
năm trong 9 năm qua:
Cổ phiếu Intel là: 46,6% Cổ phiếu Proter & Gamble là :
20,8%
Cổ phiếu Microsoft là: Chứng chỉ quỹ đầu tư Money Market
62,1% là :5,2%
Financial Modeling
19
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
• Excel có thể giải quyết bài toán tối ưu hóa phi tuyến trên
• Đáng tiếc là tỷ suất sinh lợi mong đợi không chắc chắn xảy ra mà nó tuân
theo phân phối xác suất vì thế thông số về TSSL là không chắc chắn.
• CHúng ta sẽ dùng OptQuest giải quyết bài toán trên.
• OptQuest cho câu trả lời tương tự như Solver và bạn có thể thắc mắc rằng
như vậy giá trị của OptQuest khác với Solver ở điểm gì? Kết quả xử lý từ
OptQuest đã xác nhận rằng:
• Sau khi thực hiện 1000 phép thử, phương sai bình quân của danh mục thực
sự rất gần với giá trị đạt được khi xử lý tối ưu hóa bằng Solver trong bảng
tính gốc trước đây. Vì vậy mặc dù ví dụ này không bổ sung thêm được một
giá trị mới nào, nhưng nó đã thật sự hữu ích khi xác nhận với chúng ta rằng
giá trị phương sai mong đợi của danh mục đã tìm được là đúng.
Financial Modeling
20
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
• Lựa chọn dự án khi nguồn vốn bị giới hạn
• Khung tình huống:
• Công ty R đang xem xét lựa chọn 8 dự án khả thi cho năm tới. Mỗi dự án đều có báo cáo phân tích dòng tiền dự kiến, nhu cầu vốn đầu tư ban đầu, và kết quả NPV đạt được tương ứng. Vị giám đốc tài chính CFO của công ty đã tính toán và quyết định mức ngân sách vốn chi tiêu cho đầu tư năm tới chỉ là 2 triệu $. Trong khi đó tổng vốn đầu tư vào tất cả 8 dự án sẽ lên đến con số là 2,8 triệu$ vì vậy công ty phải lựa chọn tập hợp các dự án có NPV lớn nhất sao cho tổng nguồn vốn đầu tư ban đầu vẫn nằm trong giới hạn cho phép là 2 triệu$.
• Tuy nhiên nếu chúng ta bổ sung vào mô hình tính không chắc chắn được đo lường theo tỷ lệ thành công của mỗi dự án bằng cách thêm vào cột “tỷ lệ thành công” thì kết quả lựa chọn tối ưu hóa bây giờ sẽ thay đổi như thế nào?
Financial Modeling
21
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
Financial Modeling
22
4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN
• Chúng ta có khả năng sử dụng OptQuest để xác định một tập hợp khác các
biến số ra quyết định phù hợp theo các lựa chọn rủi ro, tối thiểu hóa khả
năng NPV xấu nhất nói chung của các dự án được lựa chọn.
• Đây là một công cụ rất mạnh cho phép chúng ta tối ưu hóa trong điều kiện
không chắc chắn và chọn ra được những dự án tối thiểu hóa NPV trong
trường hợp xấu nhất.
