Tích phân suy rộng loại I
Tích phân suy rộng loại II
1Tích phân suy rộng loại I
2Tích phân suy rộng loại II
TS. Đào Huy Cường (Bộ môn Toán Ứng Dụng) Giải tích 1 (Calculus 1)
Tích phân suy rộng loại I
Tích phân suy rộng loại II
Xét miền không bị chặn Snằm dưới đường cong y=1
x2, nằm
trên trục hoành, và nằm bên phải đường thẳng x=1. Vì Skhông
bị chặn nên phải chăng diện tích của nó là ∞?
Diện tích =Z∞
1
1
x2dx = lim
t→∞ Zt
1
1
x2dx = lim
t→∞ 1−1
t=1
TS. Đào Huy Cường (Bộ môn Toán Ứng Dụng) Giải tích 1 (Calculus 1)
Tích phân suy rộng loại I
Tích phân suy rộng loại II
Định nghĩa
Z∞
a
f(x)dx = lim
t→∞ Zt
a
f(x)dx,
nếu Zt
a
f(x)dx tồn tại với mọi t≥a, và giới hạn ở vế phải tồn tại
hữu hạn.
TS. Đào Huy Cường (Bộ môn Toán Ứng Dụng) Giải tích 1 (Calculus 1)
Tích phân suy rộng loại I
Tích phân suy rộng loại II
Định nghĩa
Zb
−∞
f(x)dx = lim
t→−∞ Zb
t
f(x)dx,
nếu Zb
t
f(x)dx tồn tại với mọi t≤b, và giới hạn ở vế phải tồn
tại hữu hạn.
TS. Đào Huy Cường (Bộ môn Toán Ứng Dụng) Giải tích 1 (Calculus 1)
Tích phân suy rộng loại I
Tích phân suy rộng loại II
Ví dụ
Tính tích phân suy rộng
Z0
−∞
exdx.
TS. Đào Huy Cường (Bộ môn Toán Ứng Dụng) Giải tích 1 (Calculus 1)