Đặt vấn đề các ví dụ mục bài
Cho đường cong trơn C=⌢
AB xác định trong mặt phẳng Oxy. Ta sẽ chia cung ⌢
AB thành những cung nhỏ Ai−1Ai
bởi những điểm A0=A, A1,...,An=B. Độ dài của những cung nhỏ Ai−1Aiđược kí hiệu là ∆ℓivà
λ= max
i∆ℓi. Ta chọn bất kì tương ứng Mi(xi, yi)trên cung Ai−1Ai.
Diện tích của “hàng rào” cần tìm là S≈
n
X
i=1
f(xi, yi)∆ℓi. Đây là tổng Riemann và khi lấy giới hạn tổng này với
λ→0ta được tích phân đường loại I.
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân đường 4 / 66
Tích phân đường loại I các ví dụ mục bài
Định nghĩa 1
Nếu f(x, y)là hàm số xác định trên đường cong trơn C=⌢
AB thì tích phân đường loại I của fdọc theo Clà
Z
AB
f(x, y) dℓ= lim
λ→0
n
X
i=1
f(xi, yi)∆ℓi(1)
Chú ý: Theo định nghĩa, tích phân đường loại I không phụ thuộc hướng của đường cong Cvì việc chọn hướng của C
không ảnh hưởng đển tổng Riemann.
Z
AB
f(x, y) dℓ=Z
BA
f(x, y) dℓ(2)
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân đường 5 / 66
