Bài giảng Lý: Chương 4. Nguyên tử

Chia sẻ: Võ Thành Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ngay khi vừa mời ra đời lý thuyết lượng tử đã được ứng dụng để giải quyết bài toán nguyên tử, là lĩnh vực mà lý thuyết cổ điển (cơ học, điện từ học) không giải thích được. Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát phương trình Schroedinger cho electron trong nguyên tử; xem xét các kết quả chính nhận được khi giải phương trình này; rút ra những kết luận và so sánh với kết quả thực nghiệm. Để đơn giản, chúng ta sẽ chỉ xét trường hợp nguyên tử một electron....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý: Chương 4. Nguyên tử

Chöông 4 NGUYEÂN TÖÛ Ngay khi vöøa môøi ra ñôøi lyù thuyeát löôïng töû ñaõ ñöôïc öùng duïng ñeå giaûi quyeát baøi toaùn nguyeân töû, laø lónh vöïc maø lyù thuyeát coå ñieån (cô hoïc, ñieän töø hoïc) khoâng giaûi thích ñöôïc. Trong chöông naøy chuùng ta seõ khaûo saùt phöông trình Schroedinger cho electron trong nguyeân töû; xem xeùt caùc keát quaû chính nhaän ñöôïc khi giaûi phöông trình naøy; ruùt ra nhöõng keát luaän vaø so saùnh vôùi keát quaû thöïc nghieäm. Ñeå ñôn giaûn, chuùng ta seõ chæ xeùt tröôøng hôïp nguyeân töû moät electron. 1
Nguyên tử và quang phổ nguyên tử • Nguyên tử • Khái niệm Hy Lạp về nguyên tử • Vào năm 440 BC, Leucippus phát biểu đầu tiên về khái niệm nguyên tử và được, Democritus (c460-371 BC) phát triển • Các điểm cần chú ý của thuyết nguyên tử. • Tất cả các vật chất được tạo bởi nguyên tử, mà quá nhỏ để có thể nhìn thấy. Những nguyên tử này không thể phân chia thành những phần nhỏ hơn. • Giữa các nguyên tử là khoảng trống. • Nguyên tử rắn tuyệt đối. • Các nguyên tử đồng nhất và không có cấu trúc bên trong. • Các nguyên tử khác nhau ở kích thước, hình dạng và khối lượng. 2
Nguyên tử và quang phổ nguyên tử • Aristotle (384-322 BC) • John Dalton 1803-1807 • Tất cả các vật chất được tạo từ hạt rất nhỏ gọi là nguyên tử • Tất cả các nguyên tử của nguyên tố xác định có cùng tính chất hóa học được quy định bởi nguyên tố đó • Các nguyên tử có thể thay đổi con đường mà chúng kết hợp nhưng không thể được tạo ra hoặc phá vỡ trong phản ứng hóa học. 3
4
QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO • Quang phổ nguyên tử • Khi phóng điện liên tục vào trong hyđro dưới áp suất thấp thì thu được quang phổ vạch đơn giản. • Quang phổ vạch hydro cũng có ba vùng: • Vùng quang phổ nhìn thấy có 4 vạch rõ đó là dãy Balmer (J.Balmer 1825-1891, người Thuỵ Sỉ). • Vùng tử ngoại và vùng hồng ngoại ( xem hình ) • Càng xa vạch H  về phía có bước sóng ngắn khoảng cách giữa 2 vạch kề nhau càng bé dần nên những vạch ở cuối dãy nằm sít nhau khó trông thấy. Trong quang phổ hyđro ngoài dãy Balmer còn có 4 dãy nữa: • Dãy Laiman ở trong vùng tử ngoại và 3 dãy nằm trong vùng hồng ngoại là Paschen, Brackett và Pfund. 5
Phổ nguyên tử Hydro ©The McGraw-Hill Companies. Permission required for reproduction or display 6
Phương trình Schrodinger • Mục tiêu: Giải phương trình Schrodinger để tìm ra hàm ψ, xác định trạng thái của hạt vi mô • Mỗi  ứng với một ORBITAL — vùng không gian tìm thấy electron. •  không mô tả chính xác vị trí của electron. • 2 cho biết xác suất tìm thấy electron tại một vị trí xác định. 7
HÀM RIÊNG & TRỊ RIÊNG TOÁN TỬ L   DẠNG TOÁN TỬ : L  [ .x.P] ˆ ˆ ˆ r ˆ Lx ˆ Ly ˆ Lz ˆ  iy   (iz.  }  i( y   z  ) Lx ˆ x ˆ y ˆ z z y z y     i  i  i x y z Ta lưu ý các hệ thức không giao hoán: không xác định chính xác đồng thời. z Kết luận các thành phần của L là L , L  iL ˆ ˆ x  ˆ y  ˆ ˆ Các toán tử đó KHÔNG cùng hàm L x , L y  iL z riêng  ˆ  ˆ ˆ  ˆ L y , L z  iL x L , L   0 và các hệ thức giao hóan: ˆ ˆ 2 L , L   0 2 z Kết luận các thành phần của L và L ˆ ˆ 2 là xác định chính xác đồng thời. L , L   0 x Các toán tử đó cùng hàm riêng ˆ ˆ 2 y 8
TOÁN TỬ MÔMEN XUNG LƯỢNG TRONG HỆ TD CẦU Z HỆ TỌA ĐỘ CẦU x = r sin .cos  r2 = x2 +y2 +z2 y = r sin .sin  tg= y/x  z = r cos  cos = z/r O CÁC THÀNH PHẦN TOÁN TỬ MÔMEN y  XUNG LƯỢNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ CẦU X ˆ   ˆ   L x  i(sin   cot g cos  ) L y  i(cos   cot g sin  )     ˆ  L z  i 1   1 2  ˆ L  [ 2 2 (sin  )  )] sin    sin   2 2 1  2  1   1 2   2 . (r ) 2 (sin  )  2 r r r r sin    r sin 2   2 9
3. MỤC ĐÍCH LÀ XÁC ĐỊNH HÀM RIÊNG CHO LZ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ˆ  i  U z Lz  i  L z .U z   dU z iL z  .d iLz. Chuyển vế U z  A. exp( ) Uz    là hàm tuần hoàn chu kỳ là 2pi, nên để đảm bảo sự đơn trị : U z ()  U z (  2) A exp( iLz. )  A exp( iLz. ). exp( iLz.2 )    Suy ra: iLz.2 Lz.2 Lz 2 exp( )  i. sin .( )  cos( ) 1    Lz.2 Lz 2 Lz cos .( )  1  cos( m 2)  m 2  m  L z  m    Trị riêng Lz bằng một số nguyên lần Hs Planck, bị lượng tử hóa, m phải giới nội và phải nhỏ hơn một giới hạn mm nào đó. 10
4.1. NGUYEÂN TÖÛ MOÄT ELECTRON • Xeùt heä goàm moät haït nhaân coù ñieän tích Ze (Z = 1,2,..) ñöùng yeân vaø moät electron khoái löôïng me chuyeån ñoäng chung quanh nhaân. Theá naêng cuûa electron taïi khoaûng caùch r töø haït nhaân laø (tröôøng Coulomb) U =  Ze2/4or. Phöông trình Schroedinger 2 2me Ze   2 ( E  )  0.  4 o r 11
• Ñaây laø baøi toaùn 3 chieàu, nhöng coù tính ñoái xöùng caàu, neân toát nhaát laø duøng heä toïa ñoä caàu. Baèng caùch vieát daïng cuûa toaùn töû Laplace theo toïa ñoä caàu ta ñöôïc phöông trình Schroedinger coù daïng 1   2   1     1  2  2m r  2  sin   2 2  2  E  U(r)    0 r r  r  r sin    2   r sin   2  1   2   1 ˆ 2m  r   2 2 L2   2  E  U(r)    0 r 2 r  r  r   Dùng phương pháp phân ly biến số:  (r,  ,  )  R(r).Y( ,  ) 12
Sau khi thay vào PT schrodinger: 1 d 2 dR 2m ze 2 1  Y 1  2Y (r )  2 (E  )  [ (sin  ) ] R dr dr  40 r Y sin    Y sin    2 2 Vì hai phương trình theo hai biến số khác nhau chúng chỉ bằng nhau khi đều bằng một hằng số. PT bên vế trái chỉ giải được với ĐK Lagrange: 1 d 2 dR 2m ze 2 (r )  2 (E  )    (  1) R dr dr  40 r Tiếp tục phân ly hàm bên phải theo hai biến số khác nhau Y (, )  D(). () Thay vào PT schrodinger cho ta kết quả vế phải 1   D  1  2  () sin  (sin  )  (  1) sin   2  m2 D()        2 im  ( )  e  exp(im) 13
LỜI GIẢI CHO HÀM D() : Có dạng Pm (cos ) là hàm Legendre liên hệ với đa thức Legendre theo CT: m 2 m /2 d  P ( x )  (1  x ) m   P ( x )  dx  trong đó đa thức Lagendre hạng thứ  là:  1  d  2 P ( x )     ( x  1)  2 !  dx  Quan hệ giữa m và  : m=0, 1, 2, 3. . . (   m  - ) Bài tập: Tính P0 ( x )  1 1 d  2 P1 ( x )   ( x  1)  x P1 ( x )  2  dx  2 1  d  1 P2 ( x )  P2 ( x )    ( x  1)  (3x  1) 2 2 2 4.2  dx  2 14
Thay đa thức Lagendre vào hàm Lagendre m 2 m /2 d  P ( x )  (1  x ) m   P ( x )  dx  1 P0 ( x )  1 P1 ( x )  x P2 ( x )  (3x 2  1) 2 Bài tập: Tính P00 ( x )  P00 ( x )  1  d  P ( x )  P ( x )  P1 ( x )  x 1 0 1 0 P 1 1 ( x )  (1  x )  dx x   1  x 2 2 1/ 2    d  1  P21 ( x )  (1  x 2 )1/ 2    (3x 2  1)   3x 1  x 2  dx   2  1 P (x)  0 2 (3x 2  1) 2 2 2  d 2  1  P (x)   2   (3x 2  1)   3(1  x 2 ) (1  x ) 2 2  dx   2   15
2. Chuyển sang biến cos và sau khi chuẩn hóa 1/ 2 P00 (cos )  1 Y00 (cos , )  D(cos ) exp(im)    1    4  Y1 (cos , )  3 / 4  cos  0 1/ 2 P1 (cos )  cos  0 Y11 (cos , )  3 / 8 sin .ei 1/ 2 P (cos )  sin  1 1 1 Y (cos )  5 / 16  (3 cos 2   1) 0 1/ 2 P (cos )  (3 cos 2   1) 0 2 2 2 P2 (cos )  3 sin  cos  Y2 (cos , )  15 / 8  sin  cos e i 1 1 1/ 2 P22 (cos )  3 sin 2  Y (cos , )  15 / 32 sin 2 e 2i 2 1/ 2 2 P32 (cos )  15 sin 2  cos  Y32 (cos , )  15 sin 2  cos e 2i P33 (cos )  15 sin (1  cos 2 ) Y33 (cos , )  15 sin (1  cos 2 )e 3i 16
3. Lời giải cho nghiệm R(r) phụ thuộc hai chữ số: R  R n , ( r ) n là lượng tử chính,  là lượng tử quỹ đạo và m là lượng tử từ. Chúng bị chi phối bởi qui luật : n =1, 2, 3. . . =  1, 2, 3,. . , n-1 ( 0,  < n) Trị 0 1 2 3 4 5 6 n (mức) K L M N O P  TT S P D F G H Số m 17
D. Dưới đây là một vài dạng cụ thể Tổng quát: 3 1 r  n , ,m ( x , y, z )  AR n , ( r ).Y ,m (,.) R 1, 0  2( ) 2 exp( ) a a 3 3 1 1 r r 1 r R 2,0  ( ) 2 [1  ] exp( )  1, 0 , 0  AR 1, 0 .Y0 , 0  4 . 2 ( ) 2 exp(  ) 2 a 2a 2a a a 3 1 1 2 r r R 2,1  ( ) ( ) exp( ) 24 a a 2a 3 2 2 1 2r 2  r  r R 3, 0  ( ) 2 [1     ] exp(  ) 27 a 3a 27  a  3a 3 2 8 1 2 r r r R 3,1  ( ) [1  ]  exp( ) 27 6 a 6a  a  3a A là bán kính quỹ đạo Bohr có dạng 4 0  2 4 0  2 a 10  0,529.10 m a 2 if z  1 mee 2 Zm e e 18
KẾT QUẢ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA NT HYDROGEN 2 Z me  e 2 2  E1 Z2 En  2    2   2 Rh n 2   ( 4  0 )  2   n n R là hằng số Ritber: mee4 R  3,27.1015 s 1 4(4 0 ) 2  3 KẾT LUẬN QUAN TRỌNG 1- Mức E bị lượng tử hóa, có giá trị âm 2- Phụ thuộc vào n, tăng lên khi n tăng 3- Cực đại là giá trị zero. Cực tiểu là E1 4- Năng lượng ion hóa - E1 = 2,185.1018 J  13, 6eV 5- Số trạng thái thay đổi theo mức n Mỗi giá trị n có n2 số trạng thái khác nhau 19
IV GIẢI THÍCH QUANG PHỔ H2 1. Khi cung cấp năng lượng electron nhận năng lượng và chuyển mức kích thích mức En’ . Electron ở (10-8s) nó trở về mức thấp En (En’ > En )và bức xạ điện từ. 1 1 E n '  E n  Rh[  2] n2 n ' 1 1 Cho n=1. Ta có dãy phổ LymannE n '  E1  Rh[  2 ] n '  2,3, 4,5, 6 1 n' Cho n=2. Ta có dãy phổ Panme E n '  E 2  Rh[ 1  12 ] n '  3, 4,5, 6 Khả kiến 4 n' 1 1 Cho n=3. Ta có dãy phổ Passel E n '  E 3  Rh[  2 ] j  4,5, 6 9 n' 1 1 Cho n=4. Ta có dãy phổ Bracket E n '  E 4  Rh[  2 ] n '  5, 6 16 n ' 20