Chương 9: Mạng hai cửa tuyến tính
➢ Khái niệm
➢ Các hệ phương trình và bộ số đặc trưng
➢ Mạng hai cửa tương hỗ và không tương hỗ
➢ Các hàm truyền đạt, tổng trở vào mạng hai cửa
➢ Phương pháp tính toán mạch điện chứa mạng hai cửa
➢ Biến đổi tương đương và ghép nối các mạng hai cửa
1
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Khái niệm mạng hai cửa (1)
▪ Biểu diễn mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và ra mạng hai
cửa, thông qua quan hệ giữa các biến đặc trưng:
▪ Các bộ số đặc trưng cho mạng hai cửa:
thường dùng bộ số Z, Y, A
2
Chỉ xét mạng hai cửa tuyến tính, không có nguồn độc lập bên trong
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Khái niệm mạng hai cửa (2)
▪ Các bài toán thường gặp
➢ Tính bộ thông số của mạng hai cửa
❑ Tính các bộ thông số của mạng hai cửa
➢ Phân tích mạch có mạng hai cửa (đã cho sẵn bộ thông số)
➢ Cách 1: Xét các trường hợp đặc biệt (ngắn mạch, hở mạch ở các cửa)
▪ Bộ số A
3
Mạng hai cửa tương hỗ thỏa mãn: det(A)=1 https://sites.google.com/site/thaott3i/
➢ Cách 2: Viết trực tiếp mối quan hệ giữa các đại lượng từ mạch
Bộ số A (1)
▪ Ví dụ 1: Tính bộ số A của mạng hai cửa sau:
1
2
2’
1’
4
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bộ số A (1)
1
1
2
2
2’
2’
1’
1’
5
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bộ số A (2)
Cách 2:
1
2
2’
1’
6
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Ví dụ 2: Tính các dòng điện
trong mạch
7
det(A)=1
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Mạch tương đương hình T
1
2
2’
1’
8
https://sites.google.com/site/thaott3i/
9
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bộ số Z
▪ Xác định bộ số Z
❖ Lưu ý: nếu dấu của dòng cửa ra hướng ra ngoài
Nếu Z12 = Z21: mạng hai cửa tương hỗ
10
Nếu Z12 = -Z21: mạng hai cửa tương hỗ
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bộ số Z
▪ Ví dụ 3: Tính bộ số Z Từ phương trình mạch
1
2
2’
1’
11
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Ví dụ 4:
12
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Mạch tương đương hình T
1
2
2’
1’
13
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Ví dụ 5:
e1 = 150sin(314t – 60o) V R1 = 15Ω; R2 = 10Ω; L= 0,3H;
- Tính các dòng điện i1 và i2?
=
- Do Z12 Z21 :M2C có tính tương hỗ
14
https://sites.google.com/site/thaott3i/
e1 = 150sin(314t – 60o) V R1 = 15Ω; R2 = 10Ω; L= 0,3H
Nếu tính theo hiệu dụng:
Hoặc:
15
https://sites.google.com/site/thaott3i/
e1 = 150sin(314t – 60o) V R1 = 15Ω; R2 = 10Ω; L= 0,3H
Nếu tính theo biên độ: E1m=150V
16
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bộ số Y
▪ Bộ số Y
17
https://sites.google.com/site/thaott3i/
• Ví dụ 6 : Tính bộ số Y
1
2
2’
1’
Thế nút:
18
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Mạch tương đương hình 1
2
2’
1’
19
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Mạch tương đương hình
20
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Mạch tương đương hình
21
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bộ số H, G
22
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Nhắc lại: Tổng trở vào của mạng MỘT cửa
23
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
▪ Tổng trở vào cửa 1:
• Ví dụ với bộ số Y:
24
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
• Ví dụ với bộ số Y:
25
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
• Ví dụ với bộ số Z:
26
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
• Ví dụ với bộ số A:
Dùng bộ số A thuận tiện cho việc tính tổng trở vào.
27
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
28
https://sites.google.com/site/thaott3i/
• Ví dụ 7 :
Cho
e0=250sin(1000t) V; j1=3sin(1000t) A; R0=20 ; R2=25 ; L2= 30mH; Rt=30; Ct=8mF
Tính dòng điện i1, công suất nguồn?
29
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
• Ví dụ 8 :
J2 = 2A (một chiều); R1 = 15Ω; R2 = 10Ω; L= 0,3H;
Tính các dòng điện, công suất nguồn và các tải?
Thay thế R2 và bộ số Z bằng tổng trở vào cửa 1:
30
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa
❖ Nếu phía cửa 2 còn có nguồn thì
dùng tổng trở vào cửa 1 chưa đủ để đơn giản hóa mạch.
❖ Cần tính điện áp u1 hở để thay thế
thành sơ đồ Thevenin
31
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa: cửa 2
▪ Tổng trở vào cửa 2:
• Ví dụ với bộ số B (hoặc A):
32
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa: cửa 2
• Ví dụ với bộ số Y:
33
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa: cửa 2
• Ví dụ với bộ số Z:
34
https://sites.google.com/site/thaott3i/
det(A)=1
Tổng trở vào của mạng hai cửa: cửa 2
▪ Nếu bộ số là A:
35
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tổng trở vào của mạng hai cửa: cửa 2
• Ví dụ 9 :
Cho
e0=250sin(1000t) V; j1=3sin(1000t) A; R0=20 ; R2=25 ; L2= 30mH;
Tìm Ct và Rt để công suất tiêu thụ trên tải (Rt- Ct) đạt cực đại? Điều kiện để công suất trên tải là cực đại:
Rt=?; Ct=?
36
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng. Thay tổng trở tương đương ở cửa 1 bằng Ztd
Để công suất cực đại:
37
https://sites.google.com/site/thaott3i/
• Ví dụ 10 : e0=200sin(1000t) V; j1=1sin(1000t) A; R0=20 ; R1=35 ; R2=25 ; L2= 30mH
Tìm Ct và Rt để công suất tiêu thụ trên tải (Rt- Ct) đạt cực đại?
Ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng. Thay tổng trở tương đương ở cửa 1 bằng Z1ng
38
https://sites.google.com/site/thaott3i/
det(A)=1
Tính tổng trở vào của mạng hai cửa với bộ số A
Tính toán tổng trở vào ngắn mạch/hở mạch
▪ Trường hợp ngắn mạch cửa 2:
▪ Trường hợp hở mạch cửa 2:
▪ Trường hợp ngắn mạch cửa 1:
39
▪ Trường hợp hở mạch cửa 1:
https://sites.google.com/site/thaott3i/
det(A)=1
Tính tổng trở vào của mạng hai cửa với bộ số A
▪ Từ các tổng trở ngắn/hở mạch, có thể tính được bộ số A
40
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tính tổng trở vào của mạng hai cửa với bộ số A
Từ các tổng trở ngắn/hở mạch, tính bộ số A?
Ngắn mạch cửa 2:
Hở mạch cửa 2:
41
https://sites.google.com/site/thaott3i/
det(A)=1
Điều kiện hòa hợp nguồn và tải
▪ Để tải Zt nhận công suất lớn nhất:
▪ Để công suất đưa vào mạng hai cửa lớn nhất:
42
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Hàm truyền đạt trong mạng hai cửa (1)
1
2
1’
2’
▪ Hàm truyền đạt áp
▪ Hàm truyền đạt dòng
▪ Hàm truyền đạt lai:
▪ Hàm truyền công suất:
43
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Hàm truyền đạt trong mạng hai cửa (2) det(A)=1
▪ Hàm truyền đạt áp
▪ Hàm truyền đạt dòng
Mạng hai cửa đối xứng: a11=a22
44
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Ghép nối mạng hai cửa (1)
▪ Ghép xâu chuỗi (nối tầng) các bộ số A
Lưu ý:
45
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Ghép nối mạng hai cửa (2)
▪ Ghép nối tiếp các bộ số Z
▪ Ghép song song các bộ số Y
46
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Ghép nối mạng hai cửa (3)
▪ Ghép nối tiếp-song song các bộ số H
▪ Ghép song song-nối tiếp các bộ số G
47
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Bài toán về mạng hai cửa
▪ BT1: Tính các dòng điện trong mạch?
det(A)=1
48
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Cách 2: Tính theo tổng trở vào 1
49
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Cách 3: Thevénin và tổng trở vào cửa 2
▪ Tính điện áp hở:
50
https://sites.google.com/site/thaott3i/
51
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ So sánh Zv2 với công thức:
▪ Nếu chưa biết Zt, Tìm Zt để công suất qua nó cực đại?
52
https://sites.google.com/site/thaott3i/
53
https://sites.google.com/site/thaott3i/
54
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ BT 1b:
a) Tính dòng điện qua Z1, cho
b) Giả sử chưa biết Z4, hãy tìm giá trị của Z4 để công suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất?
55
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính dòng điện qua Z1
▪ Cách 1:
Mạch thành dạng như bài tập 1!
56
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính dòng điện qua Z1
▪ Cách 1:
Mạch thành dạng như bài tập 1!
57
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính dòng điện qua Z1
▪ Cách 2:
b
58
a
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính dòng điện qua Z1
▪ Cách 2:
b
59
a
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính dòng điện qua Z1
▪ Cách 3:
60
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính dòng điện qua Z1
▪ Cách 3:
61
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Công suất phát của các nguồn?
62
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Tìm Z4 để P qua nó cực đại?
63
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Tìm Z4 để P qua nó cực đại?
64
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ Tìm Z4 để P qua nó cực đại?
65
https://sites.google.com/site/thaott3i/
▪ BT 2:
Cho mạch điện xoay chiều ở chế độ xác lập e1 = 100sin314t V; e2 = 150sin(314t – 30o) V; L1 = L2 = 0,2H; R2 = 45Ω;
a) Tính các dòng điện i1, i2 trong mạch?
.
66
b) Tìm công suất tiêu tán của mạng hai cửa?
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Cho mạch điện xoay chiều ở chế độ xác lập e1 = 100sin314t V; e2 = 150sin(314t – 30o) V; L1 = L2 = 0,2H; R2 = 45Ω;
a) Tính các dòng điện i1, i2 trong mạch?
.
67
b) Tìm công suất tiêu tán của mạng hai cửa?
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Cho mạch điện xoay chiều ở chế độ xác lập e1 = 100sin314t V; e2 = 150sin(314t – 30o) V; L1 = L2 = 0,2H; R2 = 45Ω;
a) Tính các dòng điện i1, i2 trong mạch? Cách1: Viết phương trình bộ số Z và K2 ở cửa vào và ra.
68
.
https://sites.google.com/site/thaott3i/
e1 = 100sin314t V; e2 = 150sin(314t – 30o) V
a) Tính các dòng điện i1, i2 trong mạch?
Cách 2: Đổi mạng hai cửa về mạng T
69
(lưu ý chiều i2 hướng vào M2C) Za=Z11-Z12=30-20=10Ω, . Zb=Z12=20Ω; Zc=Z22-Z12=50-20=30Ω. Sau đó áp dụng phương pháp thế nút
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tính các dòng điện i1, i2 trong mạch?
b) Tìm công suất tiêu tán của mạng hai cửa?
Dựa theo định luật bảo toàn công suất ta có công suất tiêu tán của mạng hai cửa: (lưu ý phức ở đây các đại lượng tính theo biên độ)
70
.
https://sites.google.com/site/thaott3i/
71
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT3:
Cho R = 10Ω; L = 2H; C = 0,1mF; Rk = 20Ω; e = 3V (một chiều); k = 2; mạng hai cửa thuần trở có bộ số
Tính dòng điện i1 và điện áp trên Rk
Đ/s:
72
https://sites.google.com/site/thaott3i/
73
https://sites.google.com/site/thaott3i/
74
Do e = 3V (một chiều)
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT4:
Cho
a) Cho các thông số của bộ số A:
Tính công suất tác dụng của nguồn
75
b) Giữ nguyên các hệ số a12, a22. Tìm a11 và a21 thích hợp để công suất phát lên tải gồm mạng hai cửa và Zt là lớn nhất?
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a
Phần a) - Tổng trở vào của M2C:
76
https://sites.google.com/site/thaott3i/
b) Giữ nguyên các hệ số a12=2, a22=3. Tìm a11 và a21 thích hợp để công suất phát lên tải gồm mạng hai cửa và Zt là lớn nhất?
Phần b):
+ Tổng trở Thévenin của phần mạch trước tải:
77
+ Cần có:
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT5:
a) Tìm bộ số A của mạng hai cửa trong ô nét đứt (với chiều dòng trên hai cửa như hình vẽ)?
b) Tính công suất tác dụng của nguồn ?
78
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tìm bộ số A của mạng hai cửa trong ô nét đứt
Cách 1: Xét ngắn mạch và hở mạch cửa 2
79
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Tìm bộ số A của mạng hai cửa trong ô nét đứt
Cách 2: Coi xâu chuỗi của hai mạng hình T
80
https://sites.google.com/site/thaott3i/
81
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT6:
Trong hai mạch điện ở hình 1 và hình 2 Za = 10 + j20 Ω; Zb = 20 – j10 Ω;
Hình 2
Hình 1
a) Xét mạch điện ở hình 1, tìm Zc để nó nhận được công suất lớn nhất?
b) Trong mạch điện ở hình 2, mạng hai cửa thuần trở có bộ số
Cho Zc = 10 + j45Ω. Tính dòng điện chảy qua Zb?
82
z
https://sites.google.com/site/thaott3i/
a) Giá trị của Zc để nó nhận được công suất lớn nhất:
Hình 1
83
https://sites.google.com/site/thaott3i/
z
Hình 2
a
84
b) Biến đổi mạng hai cửa & tổng trở Zc thành một tổng trở tương đương:
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Chiều dòng ở cửa ra: Bộ số Z và Y
85
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Chiều dòng ở cửa ra: Bộ số Z
▪ Ví dụ trường hợp bộ số thuần trở (nếu trong bộ số không thuần trở, nguồn
cùng tần số thì cần phức hóa để tính bộ số)
86
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tính tổng trở vào cửa 1 của bộ số Z
i2 đi ra thì sao?
87
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tính tổng trở vào cửa 2 của bộ số Z
Ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng. Thay tổng trở tương đương ở cửa 1 bằng Z1ng
i2 đi ra thì sao?
88
https://sites.google.com/site/thaott3i/
M2C tương hỗ: biến đổi thành sơ đồ hình hoặc T
▪ Ví dụ trường hợp bộ số thuần trở (nếu trong bộ số không thuần trở, nguồn
cùng tần số thì cần phức hóa để tính bộ số)
Điều kiện để đưa về sơ đồ Pi hoặc T: z21=z12
Điều kiện để đưa về sơ đồ Pi hoặc T: z21=-z12
89
https://sites.google.com/site/thaott3i/
M2C tương hỗ: biến đổi thành sơ đồ hình T
i2
90
https://sites.google.com/site/thaott3i/
M2C tương hỗ, sơ đồ hình T: tổng trở vào cửa 2
Tính tổng trở vào cửa 2 của bộ số Z
91
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Chiều dòng ở cửa ra: Bộ số Y
▪ Ví dụ trường hợp bộ số thuần trở (nếu trong bộ số không thuần trở, nguồn
cùng tần số thì cần phức hóa để tính bộ số)
92
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Tính tổng trở vào cửa 1 của bộ số Y
i2 đi ra thì sao?
Đã CM trong slide
93
https://sites.google.com/site/thaott3i/
M2C tương hỗ: biến đổi thành sơ đồ hình hoặc T
▪ Ví dụ trường hợp bộ số thuần trở (nếu trong bộ số không thuần trở, nguồn
cùng tần số thì cần phức hóa để tính bộ số)
Điều kiện để đưa về sơ đồ Pi hoặc T: y21=y12
Điều kiện để đưa về sơ đồ Pi hoặc T: y21=-y12
Biến đổi, tính giống như đối với bộ số Z
94
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT7:
Tính dòng điện i1 và công suất tiêu thụ trên tải Rt
95
Cho mạch điện với:
https://sites.google.com/site/thaott3i/
96
https://sites.google.com/site/thaott3i/
97
https://sites.google.com/site/thaott3i/
BT8:
Tìm Zt để công suất phát lên nó lớn nhất và tính công suất lớn nhất đó?
98
https://sites.google.com/site/thaott3i/
99
Tìm Zt để công suất phát lên nó lớn nhất và tính công suất lớn nhất đó?
https://sites.google.com/site/thaott3i/
100
Biến đổi nhánh 1, 2 thành sơ đồ tương đương Thevenin
https://sites.google.com/site/thaott3i/
101
Biến đổi nhánh 1, 2 thành sơ đồ tương đương Thevenin Tính điện áp hở (chọn dòng Iz1 qua Z1 hướng từ trái qua phải, Iz2 qua Z2 từ trên xuống)
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Biến đổi nhánh 1, 2 thành sơ đồ tương đương Thevenin
102
Tính dòng ngắn mạch (chọn dòng Iz1 qua Z1 hướng từ trái qua phải, Iz2 qua Z2 từ trên xuống)
https://sites.google.com/site/thaott3i/
Biến đổi nhánh 1, 2 thành sơ đồ tương đương Thevenin
103
https://sites.google.com/site/thaott3i/
+ Hở mạch cửa 2: Tổng trở vào của mạng hai cửa :
104
Điện áp hở mạch cửa 2 :
https://sites.google.com/site/thaott3i/
+ Ngắn mạch cửa 2:
Tổng trở vào của M2C khi ngắn mạch cửa 2:
Do đó, tổng trở Thevenin trước tải
105
Dòng ngắn mạch cửa 2:
https://sites.google.com/site/thaott3i/
: Để công suất trên tải Zt lớn nhất
106
+ Do đó:
https://sites.google.com/site/thaott3i/
