Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 1

CHƯƠNG 1.

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT

nguyenvantien0405.wordpress.com

1 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

1.1 Phép thử và biến cố

• Phép thử • Biến cố (kết quả, kết cục) • Không gian mẫu • Ký hiệu: Ω • Phân loại biến cố

nguyenvantien0405.wordpress.com

2 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố ngẫu nhiên

• Biến cố sơ cấp wi • Biến cố (ngẫu nhiên) • Ký hiệu: A, B, C, A1, A2 … • Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp

nào đó.

nguyenvantien0405.wordpress.com

3 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biểu diễn

• Không gian mẫu: chứa tất cả các kết quả của phép

thử

• Biến cố: tập con của không gian mẫu, chứa một

vài kết quả của phép thử



 A và B là các biến cố trong

không gian mẫu Ω

 B chứa nhiều kết quả hơn A  Các kết quả nằm trong A

đều nằm trong B

nguyenvantien0405.wordpress.com

4 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

1.2 Quan hệ các biến cố

• Kéo theo • Tương đương • Tổng (Hợp) • Đối lập • Tích (Giao) • Xung khắc • Hiệu

nguyenvantien0405.wordpress.com

5 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Quan hệ kéo theo

• Định nghĩa. Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B

nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra.

• Ký hiệu: AB, • Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B

• Biểu diễn:



nguyenvantien0405.wordpress.com

6 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 1

• Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị. • Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3) • B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh. • Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau: • A2 và B • A3 và B • A1 và B

nguyenvantien0405.wordpress.com

7 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Quan hệ tương đương

• Định nghĩa. Biến cố A tương đương với biến cố B nếu

A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại

• Kí hiệu: A=B

A B

  

 A B  B

• Ví dụ 2. Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn • A: ít nhất 3 bóng hỏng • B: nhiều nhất 2 bóng tốt • A và B có tương đương?

nguyenvantien0405.wordpress.com

8 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố tổng

• Định nghĩa. Biến cố C được gọi là tổng (union) của hai biến cố A và B nếu C chỉ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.

• Kí hiệu. C=A∪B hay C=A+B • Biến cố C xảy ra khi A hoặc B xuất hiện trong

phép thử

nguyenvantien0405.wordpress.com

9 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 3

• Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn. • A: biến cố bóng 1 hỏng • B: biến cố bóng 2 hỏng • Hãy mô tả biến cố A+B?

nguyenvantien0405.wordpress.com

10 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố đối lập

• Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu là biến cố

xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.

• Ta có: Ω

= Ω\ Ω

nguyenvantien0405.wordpress.com

11 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 4

• Khi gieo một con xúc sắc. • Gọi A: bc số chấm chẵn thì là bc số chấm lẻ

 

   \

 2, 4,6

  1,3,5

  1, 2,3, 4,5,6    A

  A

nguyenvantien0405.wordpress.com

12 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố tích

• Định nghĩa. Biến cố C gọi là tích của hai biến cố A và B nến C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra.

• Ký hiệu. C=A.B

nguyenvantien0405.wordpress.com

13 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 5

Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2. Cho các biến cố sau • A: sinh viên đậu Toán Cao cấp • B: sinh viên đậu Nguyên lý 2 a) A.B là biến cố nào? b) Biểu diễn các biến cố sau theo A, B

C: Sinh viên không đậu cả hai môn i. ii. D: Sinh viên chỉ đậu môn Toán Cao cấp

nguyenvantien0405.wordpress.com

14 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Quan hệ xung khắc

• Định nghĩa. Hai biến cố A, B được gọi là xung khắc với nhau nếu A và B không thể đồng thời xảy ra trong một phép thử.

• Ngược lại thì hai biến cố gọi là không xung khắc • Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì:

 

AB  P AB

 0 

nguyenvantien0405.wordpress.com

15 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Xung khắc từng đôi

• Định nghĩa. Các biến cố A1, A2,…,An gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong n biến cố này cũng xung khắc với nhau.

• Ví dụ 6. Tổ có 3 sinh viên, hãy chỉ ra nhóm các biến cố xung khắc từng đôi trong số các biến cố sau.

A2: có đúng 2 nam A4: có ít nhất 1 nam

• A1: có đúng 1 nam • A3: tất cả là nam • A5: có cả nam và nữ

nguyenvantien0405.wordpress.com

16 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Biến cố hiệu

• Định nghĩa. Biến cố xuất hiện biến cố A nhưng không xuất hiện biến cố B gọi là biến cố hiệu của A và B, ký hiệu A\B.

A B A B

• Ta có: • Nghĩa là:



A\B

nguyenvantien0405.wordpress.com

17 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 7

• Sinh viên đi thi 2 môn Toán Cao cấp và Nguyên lý 2 • A: sinh viên đậu Toán Cao cấp • B: sinh viên đậu Nguyên lý 2 • Mô tả các biến cố: • A\B; A+B • B\A; A + B; A + B ; A . B • Nhận xét gì về: A + B và A . B

nguyenvantien0405.wordpress.com

18 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Tính chất

A .   

A .  

)

A A A 

  

   

A A A  

A B B A 

)





A B 

A C 

)

B C .



AB AC     .



 





)

A B B A     iii A B C A    A B A B  

)

A B A B  

vii A B C A B C

 



)

A B C A B C

  

nguyenvantien0405.wordpress.com

19 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 8

• Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu • A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép

toán (các quan hệ).

a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

nguyenvantien0405.wordpress.com

20 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 9

a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:

X A X A B

 

 

b) Cho 4 sản phẩm. Gọi A là bc cả 4 sp đều tốt. B là bc có ít nhất 1 phế phẩm. Cho biết ý nghĩa các bc sau:

A B A B AB AB



 AB A B A B A B A B



nguyenvantien0405.wordpress.com

21 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

1.3 Xác suất của biến cố

• Khái niệm • Các định nghĩa

nguyenvantien0405.wordpress.com

22 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Khái niệm

• Xác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố trong phép thử.

• Kí hiệu xác suất: P(A) • Tính chất:

)



)

 0,

 P A   

 



  

nguyenvantien0405.wordpress.com

23 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Định nghĩa cổ điển

• Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số biến cố thuận lợi cho A và tổng số các biến cố đồng khả năng có thể xảy ra.

Số biến cố thuận lợi cho A

() =

n(A) n(Ω)

Số biến cố có thể xảy ra

nguyenvantien0405.wordpress.com

24 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 10

Cơ quan có 50 người, trong đó có 25 người học về đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10 người học cả hai, còn lại không ai học đại học. Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó: a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành b) Học ĐH ít nhất 1 ngành c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học

nguyenvantien0405.wordpress.com

25 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

QUI TẮC ĐẾM

• Quy tắc cộng • Quy tắc nhân • Tổ hợp chập k của n phần tử • Chỉnh hợp chập k của n phần tử • Hoán vị của n phần tử

nguyenvantien0405.wordpress.com

26 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 11

• Một khách hàng chọn mua một hộp gồm 12 sản phẩm. Ông ta chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm của hộp để kiểm tra, nếu không có phế phẩm thì sẽ mua hộp sản phẩm đó.

• Tính xác suất người đó mua hộp sản phẩm biết

rằng trong hộp có 4 phế phẩm.

nguyenvantien0405.wordpress.com

27 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 12

Một nhóm gồm n người. Tìm xác suất để trong nhóm có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh (cùng ngày và tháng).

nguyenvantien0405.wordpress.com

28 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Định nghĩa hình học

• Nếu phép thử có không gian mẫu  được biểu diễn bởi miền hình học  và biến cố A được biểu diễn bởi miền hình học A:



 P A



Ñoä ño mieàn A Ñoä ño mieàn 

 s A  s 

 

nguyenvantien0405.wordpress.com

29 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 13

• https://brilliant.org/wiki/1-dimensional-geometric-probability/ • Your bus is coming at a random time between 12 pm and 1 pm. If you show up at 12:30 pm, how likely are you to catch the bus?

nguyenvantien0405.wordpress.com

30 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 14

• Both the bus and you get to the bus stop at random times between 12 pm and 1 pm. When the bus arrives, it waits for 5 minutes before leaving. When you arrive, you wait for 20 minutes before leaving if the bus doesn't come. What is the probability that you catch the bus?

nguyenvantien0405.wordpress.com

31 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 15

• Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm nào đó từ 19h đến 20h. Mỗi người đến (chắc chắn sẽ đến) điểm hẹn độc lập nhau, chờ khoảng 20 phút; nếu không thấy người kia đến sẽ bỏ đi. Tìm xác suất để 2 người gặp nhau.

nguyenvantien0405.wordpress.com

32 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 16

• Ta có: x, y là thời điểm đến của

mỗi người

• A: bc hai người gặp nhau. Như

vậy:

y



1 3

  P A 

5 9

x y ,

 

:19

  x

20;19

  y



 20

x y ,



:19

  x

20;19

  y

20;







1 3

• Biểu diễn:      

  

nguyenvantien0405.wordpress.com

33 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Định nghĩa thống kê

• Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện





 f A



 n A n

nguyenvantien0405.wordpress.com

34 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Định nghĩa thống kê

• Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là một số p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó khi số phép thử tăng lên vô hạn.



p P A









 f A





 P A



lim  n

 n A n

nguyenvantien0405.wordpress.com

35 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 17

• Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo

đồng xu cân đối, đồng chất.

Người tung Buyffon Pearson Pearson

Số lần tung 4040 12000 24000

Số lần sấp 2048 6019 12012

Tần suất 0,5069 0,5016 0,5005

• Tần suất dần tới 0.5 • https://seeing-theory.brown.edu/basic-

probability/index.html#section2

nguyenvantien0405.wordpress.com

36 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm): Nếu một biến cố có xác suất rất gần 0 thì thực tế có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

• Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất rất gần 1 thì thực tế có thể xem rằng biến cố đó sẽ xảy ra trong một phép thử.

nguyenvantien0405.wordpress.com

37 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 18

• Lớp có 50 sinh viên. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 2 sinh viên thì cả 2 sinh viên đều không làm bài tập. • Hãy ước lượng số sinh viên không làm bài trong

lớp? (sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ)

nguyenvantien0405.wordpress.com

38 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

1.4 Các công thức tính xác suất

• Xác suất điều kiện • Công thức nhân • Công thức cộng • Công thức Bernoulli • Công thức xác suất đầy đủ • Công thức Bayes

nguyenvantien0405.wordpress.com

39 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Xác suất điều kiện

• Định nghĩa. Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của A hay xác suất của A trong điều kiện B.

• Kí hiệu: P(A|B)

nguyenvantien0405.wordpress.com

40 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Tính độc lập

• Định nghĩa. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại.

• Nếu hai biến cố A, B độc lập thì:

A B



A B



 P A



 P A





 P B







 

 

  P B A

 

nguyenvantien0405.wordpress.com

41 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Độc lập từng đôi và độc lập toàn phần

• Các biến cố A1, A2,…,An gọi là độc lập từng đôi (pairwise independence) nếu mỗi cặp hai biến cố trong n biến cố đó độc lập với nhau.

• Các biến cố A1, A2,…,An gọi là độc lập toàn phần (mutual independence) nếu mỗi biến cố độc lập với mọi tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.

nguyenvantien0405.wordpress.com

42 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức nhân xác suất

• Hai biến cố bất kỳ



 P A B



 P A P B A .





  P B P A B



• Hai biến cố độc lập



 P AB



 P A P B .





nguyenvantien0405.wordpress.com

43 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức nhân mở rộng

• Các biến cố bất kỳ

...



...







P A A A . 1 n

  P A P A A 1



 P A A A A  .



• Các biến cố độc lập toàn phần

...



...









P A A A . 1 n

 P A P A 1 2

 P A n

nguyenvantien0405.wordpress.com

44 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức xác suất điều kiện

• Công thức:





neu P B

(

)



 P A B



 P AB   P B

nguyenvantien0405.wordpress.com

45 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 19

• Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là

0,83

• Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82 • Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng giờ

vừa đến đúng giờ là 0,78

• a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi

hành đúng giờ

• b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến không đúng

giờ.

nguyenvantien0405.wordpress.com

46 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 19

nguyenvantien0405.wordpress.com

47 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức cộng xác suất

• Hai biến cố bất kỳ

P A B













 P A



 P B



 P A B



• Hai biến cố xung khắc

P A B











 P A



 P B



nguyenvantien0405.wordpress.com

48 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 20

Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1; trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn 8 điểm là 0,45. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất 9 điểm.

nguyenvantien0405.wordpress.com

49 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 21

• Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội chợ việc làm tại trường, được 2 công ty phỏng vấn anh ta đánh giá như sau:

• Xs anh ta được công ty A chọn là 0,8. • Xs anh ta được công ty B chọn là 0,6. • Xs anh ta được cả 2 công ty chọn là 0,5. • Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1 công

ty?

nguyenvantien0405.wordpress.com

50 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức cộng mở rộng

• Các biến cố xung khắc từng đôi



  ...





  ...







P A A 1 2

A n

 P A 1

 P A 2

 P A n



  ...

???

• Các biến cố tùy ý 

P A A 1 2

 A n

nguyenvantien0405.wordpress.com

51 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức cộng mở rộng

• Cho 3 biến cố:



(



)



)



P A A 1 2

A 3





 P A 3  

  P A







 

P A ( 1  P A 1

A 2

P A ( 2  P A A 2 3

A 3 1

P A A A 1 3

• Cho n biến cố:



(



...



)





P A A 1 2

A n

 P A i

 P A A i





 



 1

 1



  ...

...



  1





A A 1 2

A n

 P A A A i k





  j k

nguyenvantien0405.wordpress.com

52 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Tính chất xác suất điều kiện

• Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có:



)



ii P )

 0

    A



)







 P C A



 P BC A



1,    1

)

 P B A   iii P B C A  iv P B A



 P A A     A   P B A   P B A

nguyenvantien0405.wordpress.com

53 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 22

• Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó A sẽ gặp C. Xác suất A thắng B là 0,6 và xác suất A thắng C là 0,7.

• Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85. • Tính xác suất: • a) A thắng cả B lẫn C. • b) A chỉ thắng một trong hai người • c) A thắng ít nhất 1 người

nguyenvantien0405.wordpress.com

54 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 23

• Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen • Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen • Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2

(không nhìn bóng lúc bỏ)

• Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì ta

được bóng màu đen.

nguyenvantien0405.wordpress.com

55 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 24

• Một người đi bán hàng ở 3 nơi độc lập, xác suất bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,8. Tính xác suất người đó:

• A) Bán được ở đúng 1 nơi • B) Bán được ở đúng 2 nơi • C) Bán được ở ít nhất 1 nơi

nguyenvantien0405.wordpress.com

56 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Dãy phép thử Bernoulli

• i) Các phép thử độc lập • ii) Chỉ quan tâm biến cố A hoặc • iii) Xác suất xuất hiện biến cố A trong mọi phép

thử là bằng nhau



p q

  P A

 P A

 1   

nguyenvantien0405.wordpress.com

57 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức Bernoulli

Xác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong dãy n

phép thử Bernoulli là:





P k C p q  k n k  n

k n

nguyenvantien0405.wordpress.com

58 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 25

• Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Ngoại Ngữ gồm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để lựa chọn trả lời, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả sử sinh viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các phần của câu hỏi. Tính xác suất trong các trường hợp sau:

• a) Sinh viên vừa đủ điểm đậu (5 điểm). • b) Sinh viên chọn đúng ít nhất 1 câu hỏi.

nguyenvantien0405.wordpress.com

59 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức xác suất đầy đủ

• Hệ biến cố đầy đủ

  

...

)



i A A ) . i j ii A A    1 2

A n

• “luôn có 1 và chỉ 1 biến cố trong hệ xảy ra khi thực

hiện phép thử”

nguyenvantien0405.wordpress.com

60 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức xác suất đầy đủ

• Biến cố A phụ thuộc vào hệ biến cố đầy đủ Hi • Xác suất của biến cố A:

  P A

   P H P A H i





 1

nguyenvantien0405.wordpress.com

61 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Công thức Bayes

https://www.bayestheorem.net/





  P A B

   P B A P A   P B





   P H P A H i n

  P H A i

   P H P A H i





 1

nguyenvantien0405.wordpress.com

62 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 26

HỘP 1 6 chính phẩm 4 phế phẩm

HỘP 2 10 chính phẩm 5 phế phẩm

HỘP 3 15 chính phẩm 5 phế phẩm

• Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2 chính phẩm và 1 phế phẩm?

nguyenvantien0405.wordpress.com

63 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Ví dụ 27

• Công ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25% sản phẩm của công ty. Theo đánh giá có 2%; 3% và 1% các sản phẩm của các máy tương ứng kém chất lượng.

• Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản phẩm

này kém chất lượng là bao nhiêu?

• Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất sp

này do máy nào sx ra?

nguyenvantien0405.wordpress.com

64 Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019

Tính xác suất của biến cố

• 1. Gọi tên biến cố, xác định rõ phép thử dẫn đến

biến cố đó.

• 2. Biểu diễn biến cố thông qua các quan hệ để

đơn giản hóa.

• 3. Xác định công thức tính (cần chú ý các điều kiện