Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Mai Cẩm Tú

Chương này cung cấp cái nhìn tổng quan về các khái niệm cốt lõi trong Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán, tập trung vào biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất. Việc nắm vững biến ngẫu nhiên, từ định nghĩa đến phân loại (rời rạc, liên tục), là nền tảng để hiểu cách mô hình hóa sự không chắc chắn trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Chương cũng đặt ra mục tiêu giới thiệu các quy luật phân phối xác suất và các tham số đặc trưng, giúp định lượng và phân tích hành vi của dữ liệu ngẫu nhiên.

Sinh viên, giảng viên, nhà nghiên cứu trong các ngành học có liên quan đến Toán, Thống kê, Kinh tế, Kỹ thuật và các lĩnh vực khoa học khác cần kiến thức nền tảng về xác suất và thống kê.

Chương 2 cung cấp một nền tảng vững chắc về biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất, là những khái niệm trung tâm trong Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán. Chương bắt đầu bằng việc định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên thành hai dạng chính: rời rạc và liên tục, minh họa bằng các ví dụ cụ thể để làm rõ sự khác biệt. Tiếp theo, nó khám phá các quy luật phân phối xác suất, giải thích cách mô tả xác suất cho các giá trị mà biến ngẫu nhiên có thể nhận. Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, bảng phân phối xác suất được giới thiệu, trong khi hàm phân bố xác suất tổng quát được áp dụng cho cả hai loại biến. Đặc biệt, hàm mật độ xác suất và các tính chất của nó được trình bày chi tiết cho các biến liên tục. Phần trọng tâm của chương là phân tích các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, bao gồm kì vọng toán (giá trị trung bình), trung vị, mốt, phương sai (đo lường độ phân tán), độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên, hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn. Các khái niệm này không chỉ mang ý nghĩa lý thuyết sâu sắc mà còn có giá trị ứng dụng thực tiễn to lớn. Chẳng hạn, kì vọng toán được sử dụng như một tiêu chuẩn quan trọng trong việc ra quyết định kinh tế dưới điều kiện không chắc chắn, trong khi phương sai giúp đánh giá mức độ rủi ro trong tài chính hoặc sai số trong kỹ thuật. Tổng thể, chương trang bị cho người đọc các công cụ toán học và tư duy phân tích cần thiết để hiểu và xử lý các hiện tượng ngẫu nhiên trong khoa học và đời sống.