Bài giảng Phân tích và dự báo nhu cầu năng lượng: Chương 5 - Phan Diệu Hương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:106

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phân tích và dự báo nhu cầu năng lượng: Chương 5 - Dự báo nhu cầu năng lượng bằng phương pháp hồi quy, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm hồi quy; Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy 2 biến; Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy đa biến; Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy biến giả; Dự báo nhu cầu năng lượng bằng tự hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phân tích và dự báo nhu cầu năng lượng: Chương 5 - Phan Diệu Hương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ B – Learning PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO NHU CẦU NĂNG LƯỢNG CHƯƠNG 5. DỰ BÁO NHU CẦU NĂNG LƯỢNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY T3-4/7/2019 PHAN DIỆU HƯƠNG
CHƯƠNG 5. DỰ BÁO NHU CẦU NĂNG LƯỢNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY 5.1. Khái niệm hồi quy 5.2. Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy 2 biến 5.3. Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy đa biến 5.4. Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy biến giả 5.5. Dự báo nhu cầu năng lượng bằng tự hồi quy
5.1. Khái niệm hồi quy ▪ Thuật ngữ “Hồi quy” được Francis Galton sử dụng năm 1886 ▪ Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến (Biến phụ thuộc hay biến được giải thích) với một hay nhiều biến khác (Biến độc lập hay biến giải thích) nhằm ước lượng và dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến phụ thuộc với các giá trị đã biết của biến độc lập. ▪ Vấn đề mấu chốt của phân tích hồi quy: Sự phụ thuộc thống kê của biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến giải thích. ▪ Biến độc lập có giá trị đã biết ▪ Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên, có phân bố xác xuất, chịu ảnh hưởng nhiều nhân tố ▪ Ứng với 1 giá trị của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc ▪ Hồi quy – Quy về xu thế chính
▪ Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả ▪ Có quan niệm khi sử dụng hồi quy đã ngầm định mối quan hệ nhân quả (X nguyên nhân, Y kết quả) Q = f (K,L,E,M) ▪ Có quan niệm không đòi hỏi giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập có mối quan hệ nhân quả Qx = f (Px, Py) ▪ Hồi quy ngắn hạn không phân biệt được quan hệ nhân quả thực sự trong dài hạn ▪ Hồi quy và tương quan ▪ Hồi quy và tương quan khác nhau về mục đích và kỹ thuật phân tích ▪ Tương quan: Nghiên cứu mối quan hệ tuyến tính giữa 2 biến ngẫu nhiên ▪ Phân tích tương quan đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa 2 biến ngẫu nhiên ▪ Phân tích tương quan không có sự phân biệt giữa các biến, có tính đối xứng r(X,Y) = r(Y,X)
▪ Hồi quy: Phân tích hồi quy ước lượng hoặc dự báo một biến trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác ▪ Phân tích hồi quy các biến có sự phân biệt, không có tính chất đối xứng 5.2. Dự báo nhu cầu năng lượng bằng hồi quy 2 biến (Hồi quy đơn) 5.2.1. Dự báo bằng phương pháp hồi quy 2 biến trong kinh tế 5.2.1.1. Mô hình hồi quy tổng thể ▪ Mô hình hồi quy tổng thể là mô hình xây dựng trên toàn bộ các phần tử của tổng thể, chứa đựng dấu hiệu nghiên cứu chứa đựng mối quan hệ đang xem xét ▪ Tổng thể là những tập hợp rất lớn, không thể thu thập toàn bộ thông tin, không đảm bảo độ chính xác ▪ Mô hình hồi quy tổng thể mang tính định hướng, mô hình hóa hơn việc tính toán giá trị cụ thể và chính xác.
▪ Mô hình hồi quy tổng thể được xây dựng là những phương trình toán học với các tham số được coi là chưa biết. ▪ Mô hình hồi quy mẫu sẽ bổ sung cho mô hình hồi quy tổng thể và đưa ra các phân tích dựa trên thống kê phù hợp. ▪ Hàm hồi quy tổng thể: Hàm số mô tả mối quan hệ giữa trung bình của biến phụ thuộc và các biến độc lập, xác định trên toàn bộ tổng thể ▪ Xét mô hình đơn giản gồm biến phụ thuộc (Y) và biến độc lập (X) ▪ Biến (X) nhận các giá trị xác định X1, X2...Xn ▪ Tương ứng với mỗi giá trị biến (X), biến (Y) là ngẫu nhiên có giá trị (Y/X1), (Y/X2)...(Y/Xn) các biến ngẫu nhiên có điều kiện (Y/Xi) ▪ Mỗi biến ngẫu nhiên (Y/Xi) có quy luật phân phối xác suất tương ứng, có giá trị đặc trưng là trung bình có điều kiện E(Y/Xi) và phương sai có điều kiện Var(Y/Xi) ▪ Mỗi giá trị (X) chỉ tồn tại duy nhất 1 giá trị trung bình E(Y/Xi)
▪ Tồn tại một hàm số mô tả mối quan hệ E(Y/Xi) = f(Xi) ▪ Hàm số này được gọi là hàm hồi quy tổng thể PRF (Population Regression Function) ▪ Hàm hồi quy tổng thể có đồ thị đi qua điểm có tọa độ {Xi , E(Y/Xi)} Y PRF E(Y/X2) E(Y/Xi) β2 β1 X1 X2 Xi X
▪ Hàm hồi quy tổng thể có 1 biến độc lập và 1 biến phụ thuộc được gọi là hồi quy 2 biến hoặc hồi quy đơn. ▪ Hàm hồi quy tổng thể có nhiều hơn 1 biến độc lập được gọi hồi quy đa biến hoặc hồi quy bội. ▪ Hàm f(X) có dạng tuyến tính hoặc phi tuyến ▪ Hàm đơn giản nhất hồi quy tuyến tính đơn (Tuyến tính được hiểu là tuyến tính theo tham số, có thể không tuyến tính theo biến) E(Y/Xi) = β1 + β2Xi β1: Hệ số chặn β1: Hệ số góc E(Y/X) = β1 + β2X ▪ Hàm hồi quy tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc (Y) sẽ thay đổi như thế nào khi biến độc lập (X) thay đổi ▪ Phân tích hồi quy cần ước lượng các tham số β1, β2và dự báo giá trị trung bình và cá biệt (Y) khi biết giá trị (X) ▪ Giá trị cá biệt Yi xoay quanh E(Y/Xi), Ui giá trị chênh lệch Yi và E(Y/Xi): Ui = Yi – E(Y/Xi) Yi = E(Y/Xi) + Ui
5.2.1.2. Mô hình hồi quy mẫu ▪ Hàm hồi quy mẫu: Hàm hồi quy xây dựng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên được gọi hàm hồi quy mẫu hoặc hồi quy mẫu (SRF- Sample Regression Function) ▪ Hàm hồi quy mẫu là hàm số mô tả xu thế biến động trung bình của biến phụ thuộc theo biến độc lập trong mẫu. ▪ Hàm hồi quy mẫu dùng để phản ánh hàm hồi quy tổng thể nên có dạng giống hàm hồi quy tổng thể ▪ Hàm hồi quy mẫu: ▪ Dạng rời rạc: ˆ ˆ ˆ Yi = 1 +  2 X i ▪ Dạng liên tục: ˆ ˆ Y = + X ˆ 1 2 ▪ Hàm hồi quy mẫu dạng ngẫu nhiên: ▪ Dạng rời rạc: ˆ Yi = ˆ ˆ ˆ f ( X i ) + ei = 1 +  2 X i + ei ˆ Y= ˆ ˆ ˆ f (X ) + e =  +  X + e ▪ Dạng liên tục: 1 2
Phương trình toán Dạng Rời rạc Liên tục E(Y/Xi) = β1 + β2Xi E(Y/X) = β1 + β2X PRF E(Yi) = β1 + β2Xi E(Y) = β1 + β2X Tổng thể PRM Yi = β1 + β2Xi + Ui Y = β1 + β2X + U SRF ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 X i ˆ ˆ ˆ Y = 1 + 2 X Mẫu SRM ˆ ˆ ˆ Yi = 1 +  2 X i + ei ˆ ˆ ˆ Y = 1 + 2 X + e
Y SRF2 SRF1 PRF SRF3 X
5.2.1.3. Ước lượng và kiểm định giả thiết ▪ Ước lượng tham số hàm hồi quy mẫu ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS (Ordinary Least Square) ▪ Nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss đưa ra, sử dụng phổ biến ▪ Các giả thiết của phương pháp (5 giả thiết) - Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên (Các giá trị đã xác định) - Kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên Ui bằng 0: E(Ui/Xi) = 0 - Phương sai của yếu tố ngẫu nhiên Ui bằng nhau (Phương sai thuần nhất): Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xj) = σ2 i≠j - Không có sự tương quan giữa các Ui: Cov(Ui,Uj) = 0 i≠j - Không có sự tương quan giữa Xi và Ui: Cov(Ui,Xi) = 0 i≠j
▪ Giả thiết của phương pháp OLS khác nhau tùy quan điểm ▪ Đầy đủ nhất có 11 giả thiết, mô hình hồi quy 2 biến có 9 giả thiết 1. Hàm hồi quy tuyến tính theo tham số 2. Biến độc lập là không ngẫu nhiên 3. Trung bình sai số ngẫu nhiên bằng 0 4. Phương sai sai số ngẫu nhiên là không đổi 5. Các sai số ngẫu nhiên không tương quan 6. Sai số ngẫu nhiên và biến độc lập không tương quan 7. Số quan sát nhiều hơn số hệ số cần ước lượng 8. Giá trị của biến độc lập có sự khác biệt 9. Hàm hồi quy được chỉ định đúng
▪ Giả sử xét hàm hồi quy tổng thể tuyến tính: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi (PRF) ▪ Giá trị quan sát Yi: Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui ˆ ˆ ˆ Yi = 1 +  2 X i ( SRF ) ˆ ˆ Y = + X +e i 1 2 i i ˆ ˆ ˆ ▪ Cần tìm Yi = 1 +  2 X i ▪ Phần dư càng nhỏ càng tốt ˆ ˆ ˆ ei = Yi − Y = Yi − 1 −  2 X i ▪ ei ≤ ≥ 0 tìm Ŷi sao cho tổng bình phương các phần dư đạt cực tiểu n n  e = (Yi − Yˆi )2 → min n n f ( 1 ,  2 ) =  e =  (Yi − 1 −  2 X i ) 2 → min ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 i i i =1 i =1 i =1 i =1 n n  e =  (Yi − 1 −  2 X i ) 2 → min i =1 2 i i =1 ˆ ˆ
Y SRF ei(+) Ŷi ei(-) ei(+) ei(-) ˆ 1 X
▪ Đạo hàm theo 1, 2 cho bằng 0, có hệ phương trình sau: ˆ ˆ ˆ ˆ  f ( 1 ,  2 ) n  =  2(Yi − 1 −  2 X i )( −1) = 0 ˆ ˆ  1 ˆ i =1  ˆ ˆ  f ( 1 ,  2 ) = 2(Y −  −  X )( − X ) = 0 n   ˆ  i ˆ1 ˆ2 i i  2 i =1 n  Yi − 1 −  2 X i = 0 ˆ ˆ  i =1 n  (Y −  −  X )( X ) = 0  i ˆ1 ˆ2 i i  i =1   ˆ ˆ n n n1 +  2  X i =  Yi Hệ phương trình chuẩn  i =1 i =1  n n n   1 i ˆ X +  2  X i =  X iYi ˆ 2  i =1 i =1 i =1  n n n  n  X iYi −  X i  Yi ˆ XY − XY   2 = i =1 n  i =1 n i =1 = 2  n X i − ( X i ) 2 2 X2 − X  i =1 i =1  ˆ ˆ  1 = Y −  2 X  ˆ ˆ 1 ,  2 Ước lượng bình phương nhỏ nhất
▪ Các tính chất của ước lượng bình phương nhỏ nhất ˆ ˆ ▪ 1,  2 được xác định duy nhất ứng với (n) cặp quan sát (Xi,Yi) ˆ ˆ ˆ ˆ ▪ 1,  2 là các ước lượng điểm của 1,  2 và là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau thì có giá trị khác nhau Ví dụ: Có số liệu về GDP và tiêu thụ điện năng Việt Nam giai đoạn 1995-2010. Ước lượng hàm hồi quy và tính các đặc trưng hàm? Năm Dân số (103ng) GDP (109Đ) ĐN (106kWh) 1995 71995.5 195567 11198 1996 73156.7 213833 13375 1997 74306.9 231264 15303 1998 75456.3 244596 17725 1999 76596.7 256272 19550 2000 77630.9 273666 22404 2001 78621.0 292535 25746 2002 79538.7 313247 30234 2003 80468.4 336242 34907 2004 81437.7 362435 39696 2005 82393.5 393031 44923 2006 83313.0 425373 51368 2007 84221.1 461344 58400 2008 85122.3 489833 65700 2009 86024.6 515909 74847 2010 86736.0 541985 85700
Năm X Y XY X2 Ŷ 1995 195567 11198 2189959266 38246451489 7295 1996 213833 13375 2860016375 45724551889 11029 1997 231264 15303 3539032992 53483037696 14593 1998 244596 17725 4335464100 59827203216 17319 1999 256272 19550 5010117600 65675337984 19706 2000 273666 22404 6131213064 74893079556 23262 2001 292535 25746 7531606110 85576726225 27119 2002 313247 30234 9470709798 98123683009 31354 2003 336242 34907 11737199494 1.13059E+11 36055 2004 362435 39696 14387219760 1.31359E+11 41410 2005 393031 44923 17656131613 1.54473E+11 47665 2006 425373 51368 21850560264 1.80942E+11 54277 2007 461344 58400 26942489600 2.12838E+11 61631 2008 489833 65700 32182028100 2.39936E+11 67456 2009 515909 74847 38614240923 2.66162E+11 72787 2010 541985 85700 46448114500 2.93748E+11 78118 346696 38192 15680381472 132129245605 β2 = 0.2044 β1 = -32687.834 Ŷ = -32687.834+0.2044X
ĐN (106kWh) 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 GDP (109VND)
Độ chính xác của các ước lượng bình phương nhỏ nhất ▪ Các ước lượng là đại lượng ngẫu nhiên ▪ Các mẫu khác nhau có ước lượng khác nhau ▪ Dùng phương sai và độ lệch chuẩn làm thước đo cho chất lượng ước lượng 2   Var (  2 ) = n Se(  2 ) =  ( X i − X )2 n i =1 (X i =1 i − X )2  2 = Var (U i ) Se : Standard Error n n X i 2 2 X i 2 Var ( 1 ) = n i =1 Se( 1 ) = n i =1  n ( X i − X )2 n ( X i − X )2 i =1 i =1 ▪ Vì σ2 chưa biết nên được ước lượng bằng ước lượng không chệch của σ2 là n e 2 n n i  2 ei  ˆ (Yi − Yi ) 2 2 = ˆ i =1 = ˆ i =1 = i =1 Standard Error of Regressio n n−2 n−2 n−2