intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 4 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
141
lượt xem 30
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương 4: Phần tử hai chiều chịu kéo và nén trong mặt phẳng phần tử" trình bày các kiến thức: Phần tử dạng tam giác chỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phần tử, phần tử dạng chữ nhật chỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phần tử. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 4 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

  1. 5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://www.nuce.edu.vn Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ  TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG IV Phần tử hai chiều chịu kéo và nén trong mặt phẳng phần tử 202 1
  2. 5/30/2015 Nội dung chương 4 • 4.1. Phần tử dạng tam giác chỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phần tử • 4.2. Phần tử dạng chữ nhật chỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phần tử 203 4.1. Phần tử dạng tam giác • Chọn đa thức xấp xỉ và ma trận hàm dạng i – Xét phần tử dạng tam giác vk = q6 j k như hình vẽ. Phần tử có 3 k uk = q6 nút i, j, k là các đỉnh của tam v(x,y) vj = q4 giác. Mỗi nút có 2 bậc tự do u(x,y) vi = q2 là 2 thành phần chuyển vị (x,y) j ui = q3 theo phương x và y i ui = q1 y x – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử là tập hợp các bậc tự do của cả 3 nút thuộc phần tử: qe  ui vk   q1 q6  T T vi uj vj uk q2 q3 q4 q5 204 2
  3. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Do véc tơ {q}e chỉ có 6 thành phần, véc tơ tham số {a} của đa thức xấp xỉ cũng bao gồm 6 thành phần ae  a1 a6  T a2 a3 a4 a5 – Khi đó theo tam giác Pascal, trường chuyển vị chỉ có thể là tuyến tính. • Véc tơ chuyển vị của một điểm bất kỳ có tọa độ (x,y) thuộc phần tử sẽ gồm 2 thành phần u và v được viết như sau:  a1  a   2 u  x, y   a1  a2 x  a3 y  1 x y 0 0 0   a3  d e        v  x, y  e a4  a5 x  a6 y  0 0 0 1 x y   a4   a5     a6  205 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Tam giác Pascal cho bài toán 2 chiều 206 3
  4. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Viết lại {d}e gọn hơn như sau: {d}e = [F(x,y)] {a}  (*)   P  x, y    0  trong đó:  F  x, y        0  P  x, y   với [P(x,y)] là ma trận các đơn thức:  P  x, y    1 x y  – Thực hiện đồng nhất chuyển vị nút với giá trị của hàm chuyển vị tại các nút. Ví dụ thực hiện đồng nhất tại nút i như sau: u      F  xi , yi   a v nút i 207 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Tương tự thực hiện đồng nhất cho các nút j và k ta sẽ tìm được véc tơ chuyển vị nút {q}e như sau: u      v nút i    F  x , y       i i  u     qe       F  x j , y j    a v nút j        F  xk , yk    u   v nút k    trong đó: (xi,yi) ; (xj,yj) và (xk,yk) lần lượt là các tọa độ các nút i,  j và k của phần tử đang xét. 208 4
  5. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Viết lại {q}e như sau:   q1  u   1 xi yi 0 0 0  a1     q   v    0  0 0 1 xi yi  a2   2  nút i    q3  u   1 x j y j 0 0 0  a3  qe            q4  v nút j   0 0 0 1 x j y j   a4  q5    1  xk yk 0 0 0  a5    u      q6  v nút k   0 0 0 1 xk yk  a6    Hoặc viết gọn lại như sau: qe   H a 209 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Từ phương trình của véc tơ chuyển vị nút {q}e : qe   H a => Có thể tìm được véc tơ tham số {a} như sau: a   H  qe 1 Với: [H]‐1 là ma trận nghịch đảo của ma trận [H] 210 5
  6. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) có :  x j yk  xk y j 0 xk yi  xi yk 0 xi y j  x j yi 0     y j  yk 0 yk  yi 0 yi  y j 0   x x 0 x  x 0 x  x 0  1  H     1 k j i k j i 2A 0 x j yk  xk y j 0 xk yi  xi yk 0 xi y j  x j yi     0 y j  yk 0 yk  yi 0 yi  y j     0 xk  x j 0 xi  xk 0 x j  xi  trong đó A là diện tích của phần tử (diện tích tam giác có 3  đỉnh là i, j, k): 1 xi yi    1 y j    x j yk  xk y j  xk yi  xi yk  xi y j  x j yi  1 A  det 1 xj 2 2 1 yk   xk 211 Phần tử dạng tam giác (t.theo) có thể viết lại [H]‐1 ngắn gọn hơn như sau:  ai 0 aj 0 ak 0     y jk 0 yki 0 yij 0   0  1 xkj 0 xik 0 x ji  H     1 2A 0 ai 0 aj 0 ak    0 y jk 0 yki 0 yij  0 xkj 0 xik 0 x ji   i i x y trong đó: j k j k ai  x j yk  xk y j xkj  xk  x j y jk  y j  yk a j  xk yi  xi yk xik  xi  xk yki  yk  yi ak  xi y j  x j yi x ji  x j  xi yij  yi  y j 212 6
  7. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Sau khi tìm được véc tơ tham số {a}  => thay {a} vào phương trình (*) để tìm chuyển vị {d}  d e   F  x, y  a   F  x, y   H  qe   N  x, y   qe 1 (**)  N  x, y    trong đó:                        ma trận các hàm dạng  N  x, y     F  x, y    H  1 Với:  ai 0 aj 0 ak 0     y jk 0 yki 0 yij 0   0  1 1 x y 0 0 0   xkj 0 xik 0 x ji   N  x, y    2 A 0 0 0 1 x y  0 ai 0 aj 0 ak    0 y jk 0 yki 0 yij   0 xkj 0 xik 0 x ji  213 Phần tử dạng tam giác (t.theo)  N i  x, y  0 N j  x, y  0 N k  x, y  0  Hay:  N  x, y       0 N i  x, y  0 N j  x, y  0 N k  x, y    1  N i  x, y   2 A  y jk  x  xk   xkj  y  yk     1  N j  x, y    yki  x  xi   xik  y  yi   trong đó:  2 A   N k  x, y   2 A  yij  x  x j   x ji  y  y j   1   1  N i  x, y   2 A  ai  y jk x  xkj y    1  N j  x, y    a j  yki x  xik y  hoặc viết gọn hơn nữa:  2 A  1  N k  x, y   2 A  ak  yij x  x ji y   214 7
  8. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Một số nhận xét: – (1) Nhận xét #1 • Hàm dạng Ni(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút i và bằng 0 tại các nút j, k. tương tự: • Hàm dạng Nj(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút j và bằng 0 tại các nút k, i. • Hàm dạng Nk(x,y) sẽ có giá trị bằng 1 tại nút k và bằng 0 tại các nút i, j. 215 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Do chuyển vị của các điểm trong phần tử là tuyến tính nên đồ thị các hàm dạng có dạng mặt phẳng và được biểu diễn như sau: k Nk(x,y) 1 k 1 i j Ni(x,y) k j i 1 i Nj(x,y) j 216 8
  9. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Chứng minh hàm dạng Ni(x,y) có giá trị bằng 1 tại nút i và bằng 0 tại các nút j, k như sau: 1 N i  xi , yi    ai  y jk xi  xkj yi  2A   x j yk  xk y j    y j  yk  xi   xk  x j  yi  1  2A    x j yk  xk y j    xi y j  yi x j    yi xk  xi yk    1 2A   2A 1 2A  Ni  x j , y j   1  ai  y jk x j  xkj y j  2A   x j yk  xk y j    y j  yk  x j   xk  x j  y j  1  2A    x j yk  xk y j    x j y j  x j yk    y j xk  y j x j    0 1  2A   217 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – (2) Nhận xét #2 • Tổng các hàm dạng bằng 1  N  x , y  N  x , y   N  x , y   N  x , y   1 i j k • Chứng minh như sau: 1 1 1  N  x, y   2 A a  y i jk x  xkj y    a j  yki x  xik y   2A   ak  yij x  x ji y  2A   ai  a j  ak    y jk  yki  yij  x   xkj  xik  x ji  y  1  2A    y jk  yki  yij   y j  yk  yk  yi  yi  y j  0  Do  xkj  xik  x ji   xk  x j  xi  xk  x j  xi  0 2A nên  N  x, y   2 A  1   ai  a j  ak   2 A 218 9
  10. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – (3) Nhận xét #3 • Từ phương trình (**), các thành phần chuyển vị theo các phương x, y của các điểm thuộc phần tử được biểu diễn như sau: q    1 q2   N i  x, y  N j  x, y  N k  x, y   q3  d e   N  x, y  qe 0 0 0     0 N i  x, y  0 N j  x, y  0 N k  x, y   q4  q5    hoặc: q6  u  x, y   q1 N i  x, y   q3 N j  x, y   q5 N k  x, y  uk=q5  u v  x, y   q2 N i  x, y   q4 N j  x, y   q6 N k  x, y  k hoặc: ui=q1 uj=q3 u  x, y   ui N i  x, y   u j N j  x, y   uk N k  x, y  i j  u(x,y) v  x, y   vi N i  x, y   v j N j  x, y   vk N k  x, y  219 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Chuyển vị = ma trận hàm dạng * véc tơ chuyển vị nút phần tử d e   N  x, y  qe – Tương tự, Biến dạng = ma trận biến dạng * véc tơ chuyển vị nút phần tử  e   B  x, y   qe Ma trận biến dạng [B] được xác định bằng cách lấy đạo hàm của ma trận hàm dạng [N] như sau:  B    N  x, y   3 6 3 2  2  6 220 10
  11. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo)    0   x    Ma trận lấy đạo hàm [∂] có dạng:     0   y        x y  Thực hiện đạo hàm để lấy được ma trận biến dạng [B] i x  y jk 0 yki 0 yij 0 k j 1    B   0 xkj 0 xik 0 x ji  i 2A   xkj y jk xik yki x ji yij  y j k Chú ý: các thành phần của ma trận [B] là hằng số => biến dạng cũng như ứng suất trong phạm vi phần tử cũng là hằng số. 221 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Xác định ma trận độ cứng phần tử – Ma trận độ cứng phần tử được xác định như sau  K e    B   D  B  dV T V Vì độ dày của phần tử là t không đổi, các thành phần của ma trận [B] và [D] cũng là các hằng số do đó:  K e    B   D  B  tdA   B   D  B  t  dA T T A A Vậy:  K e  tA  B   D  B  T 222 11
  12. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) Các giá trị C1 và C2 là các tham số phụ thuộc vào tấm phần tử của bài toán ứng suất phẳng (1) hay bài toán biến dạng phẳng (2) – Thực hiện các phép nhân ma trận ta được ma trận độ cứng của phần tử tam giác như sau:  k11 k12 k13 k14 k15 k16   k22 k23 k24 k25 k26   Ct  k33 k34 k35 k36   K e  1  k44 k45 k46   4A   k55 k56   Đối xứng   k66  1  C2 Nếu đặt  thì các số hạng trong ma trận [K]e như sau: 2 223 Phần tử dạng tam giác (t.theo) : k11  y 2jk   xkj2 k33  yki2   xik2 k12  C2 xkj y jk   y jk xkj k34  C2 xik yki   xik yki k13  yki y jk   xkj xik k35  yki yij   xik x ji i k14  C2 xik y jk   yki xkj k36  C2 x ji yki   xik yij x k k15  y jk yij   xkj x ji k44  xik2   yki2 j k16  C2 y jk x ji   xkj yij k45  C2 xik yij   yki x ji i k22  xkj2   y 2jk k46  xik x ji   yki yij y j k k23  C2 xkj yki   xik y jk k55  yij2   x 2ji k24  xkj xik   y jk yki k34  C2 x ji yij   x ji yij k25  C2 xkj yij   y jk x ji k66  x 2ji   yij2 k26  x ji xkj   y jk yij 224 12
  13. 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Khi vật liệu là đẳng hướng và có các đặc trưng vật liệu là: mô đun đàn hồi E, và hệ số Poatxong v thì các tham số C1 và C2  được tính như sau:  • (1) Bài toán ứng suất phẳng E C1  C2   1  2 • (2) Bài toán biến dạng phẳng C1  1   E  C2  1  1  2  1  225 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Ví dụ 4.1.  Xét bài toán ứng suất phẳng gồm 2 phần tử tấm có kích thước như hình vẽ. Biết vật liệu của các phần tử là đẳng hướng và có mô đun đàn hồi Eo, hệ số Poisson vo ; chiều dày của các tấm phần tử là to. y Eo = 200000MPa 4 3 vo = 0.3    to = 5 mm b 2 w a = 1800 mm 1 b = 1600 mm x 1 2 w = 400N/mm a – Tìm chuyển vị tại các nút và ứng suất trong các tấm khi các tấm chịu tải trọng phân bố đều w. 226 13
  14. 5/30/2015 227 228 14
  15. 5/30/2015 229 230 15
  16. 5/30/2015 231 232 16
  17. 5/30/2015 233 234 17
  18. 5/30/2015 235 236 18
  19. 5/30/2015 237 238 19
  20. 5/30/2015 239 240 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2