bài giảng sức bền vật liệu, chương 26

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

184
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tính chất cơ lí của vật liệu rất phức tạp trong quá trình chịu lực, ở môi trường nhiệt độ lớn cũng như thời gian chịu tải kéo dài. Bởi vì trong những điều kiện đó cần tạo tình thể của vật liệu thay đổi cả về hình dạng và cách sắp xếp. Sự thay đổi đó sẽ dẫn đến sự thay đổi bản chất vật lí và cơ học của vật liệu. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng và P thời gian biến dạng của vật liệu trở nên khá phức tạp. Nói chung...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 26

Chương 26: PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ TRONG TỪ BIẾN Tính chất cơ lí của vật liệu rất phức tạp trong quá trình chịu lực, ở môi trường nhiệt độ lớn cũng như thời gian chịu tải kéo dài. Bởi vì trong những điều kiện đó cần tạo tình thể của vật liệu thay đổi cả về hình dạng và cách sắp xếp. Sự thay đổi đó sẽ dẫn đến sự thay đổi bản chất vật lí và cơ học của vật liệu. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng và P thời gian biến dạng của vật liệu trở nên khá phức tạp. Nói chung là mỗi vật liệu có thể có những tính chất cơ bản là đàn hồi, dẻo và chảy nhớt, những tính chất này phụ thuộc vào tải trọng và nhiệt độ mà chi tiết đang P làm việc. Để mô tả tính chất đàn hồi của vật liệu, người ta biểu diễn bằng một lò xo Hình 8.9: Vật thể (hình 8.9) gọi là vật thể của Hooke. Hooke (Vật thể đàn hồi) 170
Nếu xem lò xo có tính đàn hồi tuyệt đối thì tải trọng và độ dịch chuyển của lò xo tỉ lệ với nhau. Khi tải trọng không còn nữa thì độ dịch chuyển cũng hết. Tính chất chảy nhớt của vật liệu được diễn tả bởi vật thể của Newton (hình 8.10). Tốc độ dịch chyển của piston tỉ lệ với lực tác dụng nhưng tỉ lệ nghịch với độ nhớt của nước trong xylanh. Tính chất chảy dẻo của vật liệu được biểu diễn bởi vật thể Xanh -vơ- năng (hình 8.11). Vật thể này được thể hiện bởi một vật rắn trượt trên một mặt phẳng khi lực kéo P Lực ma sát P P Hình Hình 8.10: Vật 8.11: thể Newton Vật thể Xanh -vơ- năng thắng được lực ma sát thì vật thể chuyển động và khi bỏ tải thì vật thể không tự chạy về vị trí cũ được, tương tự như khái niệm biến dạng dẻo của vật liệu người ta còn gọi là vật thể ma sát khô. Với những vật thể cơ học này trong phương pháp mô hình hoá người ta có thể tiến hành ghép song song, nối tiếp hoặc hỗn hợp các vật thể này để mô tả tính chất cơ học của vật liệu, biểu diễn quan hệ giữa tải trọng, biến dạng, tốc độ biến dạng và thời gian khi chi tiết làm việc ở một nhiệt độ nhất định ứng với các trạng thái ứng suất khác nhau. Dưới đây chúng ta hãy xét một vài mô hình đơn giản nhất hiện nay. 8.5. NHỮNG MÔ HÌNH CƠ BẢN. 8.5.1. Mô hình Mác-Xoăn. Để mô tả tính chất vật liệu và quan hệ giữa các đại lượng biến dạng, ứng suất, tốc độ biến dạng và thời gian trong trạng thái ứng suất đơn, Mác - Xoăn đã đưa ra một mô hình đơn giản bằng cách mắc nối tiếp hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt (hình 8.12). Như đã nói ở trên vật thể đàn hồi mô tả 171
P đại lượng dịch chuyển các điểm đặt lực tỉ lệ với giá trị lực tương ứng:  y  KP (8-9) Trong đó: y là độ dịch chuyển vật thể đàn hồi; P là lực tác dụng vào vật thể đàn hồi. Đối với vật thể chảy nhớt thì tốc độ dịch chuyển của điểm đặt lực tỉ lệ với lực đặt và tỉ lệ d P nghịch với độ y   (8-10) nhớt: dt d y - Tốc độ dịch chuyển của điểm đặt lực tại vật thể dt chảy nhớt (Vật thể Newton); P- Lực tác dụng vào vật thể; - Hệ số nhớt trong xi lanh. P Với cách mắc của Mác-Xoăn thì do dịch chuyển Hình khoảng cách các điểm đặt lực,  sẽ là tổng 8.12: cộng các dịch Mô hình Mác- Xoăn 172
chuyển lò xo và piston trong hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt nói trên. (8-11)   y b Chúng ta tiến hành vi phân phương trình (8-11) theo thời gian t, ta sẽ có: d d y   dt dt d b (8-12) dt Thay (8-9) và (8-10) vào (8-12) chúng ta sẽ có : d  KdP  P (8-13) dt Edt  Chúng ta chuyển từ chuyển vị sang biến dạng, từ lực sang ứng suất và thay K=1/E (E là mô đun đàn hồi) thì (8-13) có dạng: d  1 d    (8-14) dt E dt  Biểu thức (8-14) là phương trình trạng thái theo mô hình Mác - Xoăn. Chúng ta hãy xét một vài tính chất của mô hình Mác-Xoăn. Từ phương trình (8- 14) chúng ta thấy nếu ứng suất là hằng số thì biến dạng sẽ tăng với tốc độ biến dạng là không đổi và vật liệu sẽ chảy tương tự như chất lỏng nhớt. Thật vậy nếu ứng suất không đổi thì d=0 và từ (8-14) chúng ta d  có:   dt  (8-15) là không đổi cho mỗi vật liệu. d  const dt Vậy: Khi giá trị biến dạng là không đổi từ phương trình (8-14), chúng ta có : 1 dP    0 (8-16) E dt  Nếu ta sử dụng điều kiện ban đầu thì t=0,  =(0), chúng ta có:  t    0   exp  (8-17) t 0  173
 t0   (8-18) E t0 chính là giá trị thời gian mà sau thời gian đó ứng suất  trong chi tiết sẽ giảm đi một lượng e=2,718 lần so với giá trị ứng suất ban đầu. Và giá trị này gọi là thời gian dão ứng suất thay đổi tính bằng biểu thức (8-17) theo thời gian sẽ tiến đến giới hạn số không. 8.5.2. Mô hình Fôi-tơ: Để mô tả tính chất vật liệu và quan hệ giữa các đại lượng biến dạng ứng suất, tốc độ biến dạng với thời gian, Fôi- tơ đã đưa ra một mô hình biến dạng bằng cách nối song song hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt với nhau (hình 8.13). Khác với mô hình của Mác-Xoăn ở chỗ, theo cách này thì dịch chuyển của hai điểm đặt lực không phải bằng tổng chuyển dịch của hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt mà giá trị lực tác dụng vào điểm đặt chính bằng tổng lực tác dụng lên hai vật thể đó: P  Py  PB Sử dụng các biểu thức (8-9) và (8-11), ta có: 174
y d b P  (8-19) P K 1 dt Biểu thức tương tự đối với ứng suất  và biến dạng tỷ đối sẽ   E  (8-20)  d là: dt Phương trình này chính là phương trình trạng thái vật liệu theo mô hình Fôi-tơ. Giải phương trình vi phân (8-20) với điều P kiện giá trị ứng suất là hằng số và thời điểm Hình 8.13: ban đầu t0=0 thì biến dạng cũng bằng không, =0. Chúng ta có:    E  Mô hình Fôi -tơ     1 exp  (8-21) t  E 2  Từ biểu thức (8-21) chúng ta thấy biến dạng sẽ tăng theo quy luật hàm số mũ (hình 8.14). Đường cong biểu diễn trên hình (8.14) gọi là đường cong bò (sau tác dụng). Theo Fôi -tơ đường cong này nhận đường nằm ngang:    làm đường tiệm cận E Nhìn vào biểu thức (8-21) chúng ta thấy rằng khi biến dạng là hằng số =const thì người ta có xu hướng giá trị của ứng suất  cũng là một hằng ghép nhiều các vật thể số không đổi. Như vậy biểu thức này với nhau cũng có thể không mô tả được hiện tượng dão và ghép nối tiếp hay song điều đó có nghĩa là mô hìmh của Fôi - song tơ không áp dụng cho hiện tượng dão. Những nhà nghiên cứu về từ biến chỉ rõ rằng: Những mô hình của Mác- Xoăn, Fôi -tơ ít phù hợp với mô hình thí nghiệm. Những mô hình này có tính chất mô tả, tượng trưng cho quá trình cơ học của một loại vật liệu. Vì vậy để mô tả quá trình cơ học của vật liệu hiện nay, 175
   t   Hình 8.14: Đường  cong biến dạng theo  mô hình Fôi-tơ E với mô hình Mác-Xoăn và Fôi -tơ. Xem các hình 8.15 và hình 8.16 Trên cơ sở cấu tạo mô hình và tính chất của các vật thể đơn giản đã biết, chúng ta thiết lập những phương trình ban đầu đối với mỗi mô hình mới thiết lập. Từ đó ta tiến hành giải các phương trình đó để tìm các quy luật cơ học tương ứng. Thế nhưng trên thực tế việc giải các phương trình đó gặp nhiều khó khăn về mặt toán học. Vì vậy đây mới chỉ là phương hướng phát triển của lĩnh vực mô hình hoá nói chung và lĩnh vực từ biến nói riêng. Cần nói thêm rằng mặc dù gặp nhiều khó khăn về mặt toán học, nhưng có những mô hình phức tạp có thể mô tả tính chất vật liệu tương đối đúng nên đây vẫn là phương hướng đang được nghiên cứu ngày càng nhiều cùng với sự phát triển của toán học. 176
P P P P Hình Hình 8.15: 8.16: Một loại mô hình Một loại mô hình tổ hợp tổ hợp 177
178