HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1
CHƯƠNG 4
DẠNG TOÀN PHƯƠNG
Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường
Bộ môn : Toán
Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Các khái niệm
Định nghĩa 1: Một tổng có dạng
𝐹 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛 = 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑖𝑥𝑗 (1)
𝑛
𝑖,𝑗=1
Trong đó 𝑎𝑖𝑗 =𝑎𝑗𝑖,∀𝑖,𝑗= 1, 𝑛
,𝑖≠𝑗,
𝑎𝑖𝑗 ∈𝑅, gọi là một dạng toàn phương
của các biến 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛.
Ma trận của dạng toàn phương (1) là
𝐴= 𝑎𝑖𝑗 = 𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑛
⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑛1⋯ 𝑎𝑛𝑛
Nhận xét: 𝐴=𝐴′.
Định nghĩa 2:
❖ Hạng của DTP:Hạng của dạng toàn
phương là hạng của ma trận của dạng toàn
phương đó.
❖ Dạng toàn phương được gọi là suy biến
nếu 𝑟 𝐴 <𝑛
hay .
❖ Dạng toàn phương được gọi là không
suy biến nếu 𝑟 𝐴 =𝑛
hay 𝐴 ≠0
1.2.Dạng toàn phương chính tắc, chuẩn tắc
❖ Dạng toàn phương chính tắc:
Dạng toàn phương chính tắc là dạng toàn phương có
dạng
𝐹 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛 = 𝑘𝑖𝑥𝑖2
𝑛
𝑖=1
(2)
❖ Dạng toàn phương chuẩn tắc: Dạng toàn
phương chính tắc được gọi là dạng toàn phương
chuẩn tắc nếu chỉ nhận các giá trị