Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 6: Nguyên lý bù trừ

Tài liệu này cung cấp hướng dẫn chi tiết về nguyên lý bù trừ, một công cụ quan trọng trong toán học tổ hợp. Chúng ta sẽ khám phá các khái niệm cơ bản và phương pháp sử dụng sơ đồ Ven để giải quyết các bài toán đếm.

Sinh viên, nhà nghiên cứu và bất kỳ ai quan tâm đến toán học tổ hợp và các kỹ thuật đếm.

Chương này trình bày nguyên lý bù trừ, một kỹ thuật đếm quan trọng trong toán học tổ hợp. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phương pháp sử dụng sơ đồ Ven để trực quan hóa và giải quyết các bài toán đếm đơn giản. Sau đó, chúng ta sẽ đi sâu vào nguyên lý bù trừ, bao gồm các định nghĩa, công thức và ví dụ minh họa. Các ví dụ bao gồm bài toán đếm số sinh viên không học cả tiếng Anh và tiếng Pháp, bài toán hoán vị các chữ số sao cho chữ số đầu lớn hơn 1 và chữ số cuối nhỏ hơn 8, và bài toán đếm số nguyên dương nhỏ hơn 1000 mà nguyên tố cùng nhau với 70. Chương này cũng mở rộng nguyên lý bù trừ cho trường hợp 3 tập hợp và n tập hợp, cùng với các hệ quả và chứng minh. Cuối cùng, chương này giới thiệu khái niệm đa thức quân xe và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán đếm phức tạp hơn, chẳng hạn như bài toán bố trí người vào công việc với các ràng buộc về sở thích.