Chương 1
SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
KHOA TOÁN TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.3 1/29 2024 1 / 29
1.3. CÔNG THỨC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT
11.3.1 Công thức cộng xác suất
21.3.2 Xác suất có điều kiện
31.3.3 Công thức nhân xác suất
1.3.3.1 Sự kiện độc lập
1.3.3.2 Công thức nhân xác suất
41.3.4 Công thức Bernoulli
1.3.4.1 Dãy phép thử Bernoulli
1.3.4.2 Công thức Bernoulli
5Bài tập Mục 1.3
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.3 2/29 2024 2 / 29
Công thức cộng xác suất
Định lý 1
(a) Nếu Avà Blà hai sự kiện bất kỳ, thì
P(A+B) = P(A) + P(B)−P(AB).(11)
(b) Nếu Avà Blà hai sự kiện xung khắc, thì
P(A+B) = P(A) + P(B).(12)
(c) Nếu A,Bvà Clà ba sự kiện bất kỳ, thì
P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC) + P(ABC).(13)
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.3 3/29 2024 3 / 29
Công thức cộng xác suất
Định lý 1 (tiếp theo)
(d) Nếu A1,A2,...,Anlà nsự kiện bất kỳ (n≥2), thì
Pn
X
i=1 Ai=n
X
i=1 P(Ai)−X
1≤i<j≤nP(AiAj) + X
1≤i<j<k≤nP(AiAjAk)−...
+ (−1)n−1P(A1A2...An).
(14)
(e) Nếu các sự kiện A1,A2,...,Anxung khắc từng đôi, thì
Pn
X
i=1 Ai=n
X
i=1 P(Ai).(15)
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.3 4/29 2024 4 / 29
Công thức cộng xác suất
Hệ quả 2
(a) Nếu A1,A2,...,Anlà một hệ đầy đủ các sự kiện thì n
P
i=1 P(Ai) = 1.
(b) P(A) = 1 −P(A).
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.3 5/29 2024 5 / 29