Ạ Ọ
Ẵ
Đ I H C ĐÀ N NG NG Đ I H C BÁCH KHOA
TR
Ạ Ọ
ƯỜ
KHOA ĐI NỆ
BÀI T P DÀI Ậ
MÔN :LÍ THUY T M CH 2
Ạ
Ế
Sinh viên th c hi n
ệ : PHAN NG C HI N
Ể L p :04ĐTĐ ớ
Ọ
ẫ : TS Hoàng Dũng
ng d n ộ ố ệ
ự Giáo viên h ướ S đ : 11 . C t s li u :4C ơ ồ
Đà N ng 2006 ẵ
ề ạ =w ệ ố ằ s rad / ộ ẽ ạ Đ bài :Tính quá trình quá đ trong m ch đi n tuy n tính h s h ng. ệ Cho m ch đi n nh hình v -ngu n dòng có ồ trình đóng m ch x y ra khi giá tr t c th i c a ngu n dòng đi n J=kJ ờ ủ ị ứ ế 1000 ồ và biên đ Jộ m=10.Quá m,v i k=-1/2 và ớ ệ ư ả ệ ạ
0> có xu h ng tăng . ướ dj dt ng pháp tích phân kinh đi n và ph ươ ộ ng pháp toán t ử ồ tính dòng quá đ ấ ươ ệ ả c . ộ ẽ ồ ị ượ ệ 1.B ng ph ể ằ c a m t trong các nhánh song song không có đi n c m hay ngu n cung c p . ủ 2.V đ th dòng đi n i(t) tìm đ
K
L1 1mH
R j L C
S đ m ch đi n . ơ ồ ạ ệ
=w
1000
rad /
s
, L=10-2H, C=0,5.10-4F Trong đó :R=10 W Bài làm:
m
ch đ xác l p ngu n đi u hòa . ề ậ ồ = j I. Tính các s li u ban đ u ầ : ố ệ Khi K đóng m ch ,m ch ạ ở ế ọ ạ w + tj )( t sin( J )
m
m
m
0) (A).
(cid:236) = -= (cid:236) j )0( J j sin( ) J (cid:239) p (cid:239) -= j sin( j -= (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) Lúc t=0: theo đ ề 6 (cid:239) (cid:239) > = w 1 2 > ) j cos( ) 1 2 0 (cid:238) J j cos( ) 0 (cid:238) dj dt
ả ệ ậ ể ơ ệ ạ ở ng đ ồ ươ ươ ng ấ ồ
V y ta có :j=10sin(1000t-30 Đ đ n gi n vi c tính toán sau này ,ta g i s ngu n dòng khép m ch qua đi n tr ả ử R ,ta quy ngu n dòng v ngu n su t đi n đ ng t ộ ệ ề ồ e(t)=R.j=100sin(1000t-300) V Ta có s đ thay th sau : ơ ồ ế
K
L1 L 1mH
R
C e(t)
S đ m ch đi n t ng đ ng ơ ồ ạ ệ ươ ươ
II. Tính dòng đi n quá đ ộ : Ta tính dòng đi n quá đ cho nhánh C.
ệ ộ
ệ ng pháp tích phân kinh đi n ươ ể :
ch đ xác l p sau khi đóng khóa K : iCxl ệ ở ế ộ ậ 1.Ph Ta có : iCqd= iCxl + iCtd a.Tính dòng đi n Ph c hóa s đò m ch ta đ ạ ơ ượ : c ứ
L1 jXL 1mH
R
-jXc E
S đ m ch đi n t ng đ ng ơ ồ ạ ệ ươ ươ
2
4
a
C
L
0
= = = W 20 - X C = w = = W w - L 1000 10* 10 Trong đó : 1 C X L 1000 * 10* 1 1 2 : ệ ế ỉ (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) = + - (cid:247) (cid:231) Dùng ph 1 jX ươ 1 jX ng pháp đi n th đ nh ta có E R j1 R ł Ł
a
(cid:246) (cid:230) — 100 30 (cid:247) (cid:231) + j = - (cid:222) (cid:247) (cid:231) 1 10 ł Ł 1 j 20 + = - - (cid:222) 1 10 ) j 1,0 j 10 5 j 66,8
j 05,0 =
( j
a 36,5
a
- (cid:222) Vj ( )
0 A ) (
C
a jX
C
28,89 j - 28,89 j = = = + = — (cid:222) I ,0 268 ,4 464 j 47,4 86 - - 36,5 j 20
Ctd=Aept ố ư c s đ sau:
do có d ng i do ệ ự :iCtd ạ ự i đó ,toán ở ạ ạ ồ ạ hóa ta đ V yậ :iCxl=4,47sin(1000t+860) A b.Tính dòng đi n t - Dòng t - Xác đ nh s mũ đ c tr ng p: Ng n m ch ngu n S.đ.đ và h m ch t ắ ị t ử ặ ượ ơ ồ
R
L1 pL 1mH
Zv(p)
1/pC
2
pL + + p R = + = + = ) R R pZ v ( + pL 2 LCp 1 RLC 2 LCp pL + 1 + pL 1 pC 1 pC
2
4
2
2
2
- - - + + = (cid:219) + + = (cid:222) 10.10 . p 10 p 10 0 10. p RLC pL R 0 Zv(p)=0
6
2
2
t
Ctd
- - -= + + – (cid:219) 1 2 1000 j 10.5 p 10 p 10 (cid:219)= 0 - 1000 1000 p = y+ 2 Ae )( (1) ạ ư ậ
C(0).
ả do đó ta c n ph i ầ ộ cos( t 1000 A ) ầ ủ Ctd là A và y C(0) và i’ đây ta tính 2 s ki n ph thu c là i ụ ơ ệ ộ ậ L(0) và uC(0); ơ ệ
0
0
L
c đóng K. Vì m ch ạ ở ế ộ ướ ố ứ ch đ xác l p nên ta dùng s ph c ậ ạ L(t).Ta có : i ủ Ctd s là : Nh v y d ng c a i ẽ Theo (1) thì ta c n ph i xác đ nh 2 thành ph n c a i ị ả ầ tính hai s ki n , ơ ệ ở b1.Tính các s ki n đ c l p i b11. Tính iL(0): Xét m ch đi n tr ệ đ tính i ể - — - - -= + = = = — 83,1 83,6 j 1,7 105 ( A ) I + + 30 j R 10 100 10
L t )(
+ = (cid:222) 105 1,7 sin( (*)
0 A ) )( ượ L(-0)= 6,86 A
L(-0) = iL(0) = 6,86 A
C ch a n p đi n và bài toán ch nh nên u
C(-0)=uC(0)=0
1000 t c i
ệ ỉ ướ
R
L Li
' L tRi )( R
C tu )( C tu )( C
m ch sau khi đóng K - - (cid:236) E jX iL Thay t=0 vào (*) ta đ Vì bài toán ch nh nên ta có i ỉ b12. Tính uC(0) : Vì tr b2.Tính các s ki n i H ph ệ ươ t )( i i c đóng K u ư ạ ơ ệ C(0) và i’ C(0) : ng trình theo t mô t ả ạ = i 0 t )( t )( )1( (cid:239) = - (cid:237) t )( )2( 0 (cid:239) -= - te )( )3( (cid:238)
C
C Li
' L
L )( tu C + )( te
R
(cid:236) = - (cid:239) i )( t i )( t i )( t (cid:239) = (cid:219) (cid:237) )( t (cid:239) - )( tu c = i )( t (cid:239) (cid:238)
R
C Li
' L
C ' i L
L u C )0(
c
R
R
Thay t=0 vào h ph R ng trình trên ta có : ệ ươ (cid:236) (cid:236) = = = - - (cid:239) (cid:239) i )0( i )0( i )0( i )0( 8,158,6 A (cid:239) (cid:239) = = (cid:219) (cid:219) (cid:237) (cid:237) )0( )0( 0 (cid:239) (cid:239) - )0( + u e )0( = = = i )0( 5 A i )0( (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) 50 10
' R
' L Li
' L
' te )(
' tRi )( R
C
' C tu )( C 1 C
Đ o hàm hai v ph R ng trình (1) và (3) ta đ ế ươ ạ ượ : c (cid:236) = - - (cid:239) i t )( i t )( i t )( 0 (cid:239) = - (cid:237) t )( 0 (**) (cid:239) -= - i t )( (cid:239) (cid:238)
Thay t=0 vào (**) ta đ cượ :
' R
' L Li
' R 0
' L
C
' C ' i L
'
'
' R
C
' R
C
' C u 1 C
4
' R
' C ' i L
4
4
' R
4
(cid:236) (cid:236) = = - - - (cid:239) (cid:239) i )0( )0( i i )0( 0 i )0( i )0( (cid:239) (cid:239) = = - (cid:219) (cid:237) (cid:237) )0( )0( 0 )0( (cid:239) (cid:239) - -= - = + Ri )0( )0( i e )0( (cid:239) (cid:239) i )0( i )0( (cid:238) (cid:238) 1 RC e )0( R (cid:236) = = - (cid:239) i )0( 506,0 10. ( sA )/ i )0( (cid:239) = (cid:219) (cid:237) 0 )0( (cid:239) - -= = + (cid:239) 8,1 506,0 10. ( sA )/ i )0( - (cid:238) 1 10.5 10.66,8 10 .
1000
t
Cqd
0
1000
t
1000
t
' Cqd Ta l
- + = y+ y b3.Xác đ nh A và ị Dòng đi n quá đ có d ng: ệ ộ + i t 1000 47,4 sin( Ae cos( t 1000 - - ạ 0 2)86 + = + y )( A ) + y - - 86 ) i 4470 cos( t 1000 2000 Ae cos( t 1000 ) 2000 Ae sin( t 1000 )( sA )/
0
0
3
' Cqd
ạ (cid:236) = + = + (cid:236) (cid:239) )0( 47,4 86 2 A sin 86 2 (cid:219) (cid:237) (cid:237) sin 0 47,4 0 i có : i Cqd = + y - y cos + y 8,1 = - (cid:239) )0( i 4470 cos 86 2000 A y cos y (cos sin ) (cid:238) A y (cos sin ) 4470 cos 86 2000 A 10.06,5 (cid:238)
(cid:236) - (cid:236) = - (cid:236) A (cid:239) (cid:239) -= -= (cid:236) = (cid:239) (cid:239) (cid:239) A 33,1 y cos (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) y cos + 33,1 -= y A y = A y (cos ) A sin 37,2 69,1 038 (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:239) = + y 785 ,1 1 tg 33,1 y cos = 785 ,0 (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)
ệ
y sin y cos Do đó :iCtd= -3,38e-1000tcos(1000t+380) (A). V y dòng đi n quá đ qua nhánh C là : ộ ậ iCqd(t) = 4,47sin(1000t+860) – 3,38e-1000tcos(1000t+380) (A)
Lapace : ươ ử
2.Ph ử
ng pháp toán t hóa s đ m ch đi n sau đóng K ta đ ệ ơ ồ ạ ượ : c Toán t a
Li(0) R
L1 pL 1mH
1/pC E(p)
S đ m ch đi n t ng đ ng ơ ồ ạ ệ ươ ươ
2
+ + - - - p sin( cos( )30 = = pE ( ) 100 100 V i ớ 866 6 p + )30 p 1000 + 6 10 5,0 2 p 10
i m ch b ng ph : Và iL(0) = 6,8 A Ta gi ằ ả ạ ươ ng pháp đi n th đ nh ệ ế ỉ
a
L pL
2
(cid:246) (cid:230) Li )0( ) (cid:247) (cid:231) + + j = + pC (cid:247) (cid:231) 1 pL 1 R ( pE R ł Ł
L
a
2
)6
+ + + - i p RLC pL R = j + (cid:219) 10 866 6 p + pRL 5,0 2 p 10
a
6
6
C
a
2
+ j = (cid:219) )0( p + + 8,1( RL + 2 ( p p 10 )( 8660 2 p p RLC ) 10.8,6 + pL R 2 + ) = j = (cid:222) I ( p ) pC + p + pRLC 8,1( + ( p 10 p 6 )( p 8660 2 RLC 10.8,6 + pL R )
2
2
6
4
2
6
4
2
2
2
- - + + 10.10 . 10. p 8,1( p 8660 p 10.8,6 ) 1 2 = - - - + + + ( p 10 10.10)( 10. p 10 p )10 .
6
3
2
2
2
- - + + = - - 1 2 10.33,4 6 2 + ( p 10 p 10 34 + p p )10 10.9 + 2 p
= p ) ( I C Đ t ặ
F’
6
2
p 6 10.5)( F 1 F 2 V i Fớ 1=9.10-6p3+4,33.10-2p2+34p F2=(p2+106)(5.10-6p2+10-2p+10)=5.10-6p4+10-2p3+15p2+104p+107
2=20.10-6p3+3.10-2p2+30p+104 =
6
2
(cid:236) –= + (cid:236) 1000 j 10 (cid:219) (cid:237) (cid:237) Ta có :F2=0 (cid:222) - - p 2 p -= – 0 + + = p 1000 1000 j (cid:238) p 10.5 10 p 10 0 (cid:238) –= 1000 ậ ủ C là: a+ A cos( ) ệ (A)
6
3
2
2
6
4
0
= 1000 + +
j 25000 10000
0
j ta có nghi m xác l p c a i 1000 t = a — p V i ớ = iCxl 2 Trong đó : A 1 A 1 - - + = = - - A 1 ) 3 + + 10.9 10.20 1000 .( j 1000 ( j ) 1000 10.33,4 ( 2 2 j 10.3 1000 ) .( j ) + .30 .34 1000 1000 + j j 10 F 1 ' F 2 Và - = = - — ,2 236 4,3 - j j
p 43300 20000 =
0 )4,3
0 )4,3
Cxl
= + - (cid:219) - (cid:222) cos( t 1000 i 47,4 sin( t 1000 90 47,4 i
0 )(6,86
1000
t
Cxl i Cxl p V i ớ = i
+ (cid:219) A ) sin( = -= 47,4 1000 – t 1000 1000 j ệ ầ ự : do - y+ A ) )( 2
2
6
3
2
2
6
2
4
-=
+
j
ta có thành ph n nghi m t t cos( 1000 y = — A A 2 eA Ctd 2 Trong đó - - + + + - - - = = - - A 2 + + + + 1000 + 1000 + - - - 10.9 10.20 .( .( 1000 1000 1000 1000 j ) 3 ) j 10.33,4 10.3 .( .( 1000 1000 2 j ) j ) + .(30 1000 .(34 1000 1000 1000 + j ) j ) 10 F 1 ' F 2
0 141
p 16000 + 20000
1000 1000 34600 j 10000
- - j = = - — 7,1
1000
t
0
1000
t
0
Ctd
Ctd V y nghi m quá đ c a dòng đi n qua nhánh C là
- - = -= + (cid:219) - (cid:222) i 4,3 e cos( t 1000 )( A ) i 4,3 e cos( t 1000 39 )( A )
: ộ ủ ệ ậ 141 ệ
1000
t
0
=
+
+
47,4
sin(
t 1000
0 e 4,3)6,86
cos(
t 1000
39
)(
i Cqd
- - ) A
III. V đ th dòng đi n quá đ tìm đ
ẽ ồ ị
ộ
ệ
c ượ :
d
Đ th dòng đi n quá đ i ồ ị ộ Cqd(t) ệ
The End
