zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập môn cơ sở đại số

Chia sẻ: Kieu Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

298
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập môn cơ sở đại số', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập môn cơ sở đại số

Tr n M u Quý - Cao h c Toán 16 (2007-2009) 1 BÀI T P MÔN CƠ S Đ IS DÀNH CHO CAO H C TOÁN 16 Ngày 16 tháng 1 năm 2008 Câu 1. Cho f : M −→ N là đ ng c u R-môđun. a) Ch ng minh r ng S là m t h sinh c a M thì đ ng c u f đư c xác đ nh b i giá tr c a f trên S . b) Tìm ví d ch ng t n u S không ph i là h sinh c a M thì có ánh x g : S −→ N không th m r ng thành đ ng c u môđun t M vào N . c) Ch ng minh r ng n u S là m t cơ s c a M thì m i ánh x h : S −→ N đ u có th m r ng thành đ ng c u môđun t M vàN . Câu 2. R-môđun M đư c g i là n a đơn n u m i môđun con c a M đ u là m t h ng t tr c ti p. Cho M là m t R-môđun khác 0. Ch ng minh các phát bi u sau là tương đương: a) M là n a đơn. b) M là t ng tr c ti p các môđun con đơn c a M . c) M là t ng các môđun con đơn c a M . Câu 3. Ch ng minh r ng m i môđun t do X trên mi n nguyên R là không xo n (t c là không có x ∈ X \ {0}, λ ∈ R \ {0} sao cho λx = 0). N u X là R-môđun không xo n v i R là m t mi n nguyên thì có th k t lu n đư c X là R-môđun t do không? Câu 4. Cho M là R-môđun t do, R là mi n nguyên chính. Ch ng minh m i môđun con c a M đ u là R-môđun t do. Câu 5. Cho bi u đ : Y β X α / A α / X /0 β Y 0 trong đó các dòng và c t đ u kh p. Ch ng minh β α là toàn c u khi và ch khi α β toàn c u. Câu 6. Cho X1 , X2 là các môđun con c a X . Ch ng minh dãy sau là kh p: ϕ ψ 0 −→ X2 /(X1 ∩ X2 ) − X/X1 − X/(X1 + X2 ) −→ 0 → → A L TEX - http://esnips.com/web/chyputy
Tr n M u Quý - Cao h c Toán 16 (2007-2009) 2 v i ϕ(x + X1 ∩ X2 ) = x + X1 và ψ(x + X1 ) = x + (X1 + X2 ) . Câu 7. Cho U, V là các không gian vectơ h u h n chi u trên trư ng K . Ch ng minh: a) U ⊗K V là không gian vectơ trên trư ng K . b) dim(U ⊗K V ) = dimK U . dimK V . Câu 8. Cho I, J là các iđêan c a vành R. Ch ng minh các đ ng c u R-môđun sau: a) (R/I) ⊗R M ∼ M/(IM ). = b) (R/I) ⊗R (R/J) ∼ R/(I + J). = Câu 9. Cho A là R-môđun. Ch ng minh n u đ ng c u λ : Hom(A, R) ⊗ A −→ Hom(A, R ⊗ A) f ⊗c −→ λ(f ⊗ c) (λ(f ⊗ c) : A −→ R ⊗ A a −→ f (a) ⊗ c) là toàn c u thì A h u h n sinh. Câu 10. Cho R là vành chia đư c, M là R-môđun. Đ t D = HomR (M, M ). Ch ng minh: a)M là m t D-môđun v i phép nhân ngoài đư c đ nh nghĩa như sau: r.m = r(m), ∀r ∈ D, ∀m ∈ M . b)T n t i đ ng c u vành t R vào HomD (M, M ). Câu 11. Ch ng minh m i dãy kh p ng n 0 /A /B / C / 0 các R-môđun đ u có th nhúng vào m t bi u đ giao hoán: 0 0 0 0 /U / V / W / 0 0 /X / Y / Z / 0 0 /A /B /C / 0 0 0 0 A L TEX - http://esnips.com/web/chyputy
Tr n M u Quý - Cao h c Toán 16 (2007-2009) 3 trong đó các dòng và c t đ u kh p, dòng gi a ch ra, X, Y, Z là các môđun x nh, các dãy kh p ng n 0 / U / X / A / 0 0 / W / Z / C /0 có th cho trư c tùy ý. Câu 12. Ch ng minh r ng m i môđun x nh X trên mi n nguyên R là không xo n. —H t— A L TEX - http://esnips.com/web/chyputy

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.