Tuy n t p các bài t p ônể ậ ậ t p theo t ng chuyên đ - Toán 9ậ ừ ề
Bài 1:
Cho đ ng tròn (O), đ ng kính AB. T A k hai đ ng th ng c t đ ng trònườ ườ ừ ẻ ườ ẳ ắ ườ
t i C và D, c t ti p tuy n c a đ ng tròn v qua B theo th t t i E và F.ạ ắ ế ế ủ ườ ẽ ứ ự ạ
a) Ch ng minh t giác CEFD n i ti p đ c.ứ ứ ộ ế ượ
b) Ch ng minh: FBứ2 = FA.FD.
Bài 2:
Cho
∆
ABC n i ti p đ ng tròn (O), xy là ti p tuy n t i A c a đ ng tròn. M tộ ế ườ ế ế ạ ủ ườ ộ
đ ng th ng song song v i xy c t AB, AC l n l t t i D và E. Ch ng minh t giácườ ẳ ớ ắ ấ ượ ạ ứ ứ
BDEC n i ti p.ộ ế
Bài 3:
∆
ABC có ba góc nh n n i ti p trong đ ng tròn(O). Đ ng tròn đ ng kính BCọ ộ ế ườ ườ ườ
c t AB, AC l n l t t i E và F. BF và CE c t nhau t i H.ắ ầ ượ ạ ắ ạ
a) Ch ng minh H là tr c tâm c a ứ ự ủ
∆
ABC.
b) G i K là đi m đ i x ng v i H qua BC. Ch ng minh t giác ABKC n i ti pọ ể ố ứ ớ ứ ứ ộ ế
đ c.ượ
Bài 4:
Cho ∆ ABC. G i I là giao đi m c a các đ ng phân giác trong c a hai góc B vàọ ể ủ ườ ủ
C; g i J là giao đi m các đ ng phân giác ngoài c a hai góc đó.ọ ể ườ ủ
a) Ch ng minh t giác BICJ là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh: 3 đi m A, I, J th ng hàng.ứ ể ẳ
Bài 5:
T đi m M ngoài đ ng tròn (O), k cát tuy n MAB (A n m gi a M và B) vàừ ể ở ườ ẻ ế ằ ữ
các ti p tuy n MC, MD. G i H là giao đi m c a OM và CD.ế ế ọ ể ủ
a) Ch ng minh: MCứ2 = MA.MB.
b) Ch ng minh t giác AHOB n i ti p. ứ ứ ộ ế
Bài 6:
Trên các c nh BC và CD c a hình vuông ABCD l y các đi m E và F sao choạ ủ ấ ể
ﾷ
EAF
= 450. Các đo n th ng AE, AF c t BD theo th t H và K. Ch ng minh t giácạ ẳ ắ ứ ự ở ứ ứ
EHKF n i ti p.ộ ế
Bài 7:
Cho đ ng tròn (O). T đi m A n m ngoài đ ng tròn k hai ti p tuy n AB,ườ ừ ể ằ ườ ẻ ế ế
AC. G i M là m t đi m thu c cung nh BC. Ti p tuy n t i M c t AB, AC l n l t Dọ ộ ể ộ ỏ ế ế ạ ắ ầ ượ ở
và E. G i I và K l n l t là giao đi m c a OD, OE, v i BC. Ch ng minh r ng t giácọ ầ ượ ể ủ ớ ứ ằ ứ
OBDK n i ti p.ộ ế
B ài 8:
Cho ﾷABC vuông t i A (AC > AB). V đ ng cao AH, D là đi m đ i x ng c aạ ẽ ườ ể ố ứ ủ
B qua H. Đ ng tròn tâm H, bán kính HA c t tia AD t i E. Ch ng minh t giác AHECườ ắ ạ ứ ứ
n i ti p.ộ ế
B ài 9:
∆
ABC vuông t i A và AC = 3AB. Trên c nh AC l y hai đi m D và E sao choạ ạ ấ ể
AD = DE = EC. G i M là đi m đ i x ng c a B qua D. Ch ng minh t giácọ ể ố ứ ủ ứ ứ
ABCM n i ti p.ộ ế
GVBM: Nguy n Qu c Nh tễ ố ự
T GIÁC N I TI PỨ Ộ Ế
Tuy n t p các bài t p ônể ậ ậ t p theo t ng chuyên đ - Toán 9ậ ừ ề
Bài 10:
Cho m t góc nh n xAy, t m t đi m B trên tia Ax k BHộ ọ ừ ộ ể ẻ
⊥
Ay t i H và BD vuôngạ
góc v i đ ng phân giác c a góc xAy t i D. Ch ng minh r ng:ớ ườ ủ ạ ứ ằ
a) T giác ABDH n i ti p.ứ ộ ế
b) OD
⊥
BH.
Bài 11:
Cho ﾷABC vuông t i A có đ ng cao AH. Đ ng tròn (H, AH) c t AB và AC l nạ ườ ườ ắ ầ
l t t i D và E. Ch ng minh r ng:ượ ạ ứ ằ
a) Ba đi m D, H, E th ng hàng.ể ẳ
b) T giác BDCE n i ti p. Hãy xác đ nh tâm c a đ ng tròn đó.ứ ộ ế ị ủ ườ
Bài 12:
Cho
∆
ABC cân t i A có góc A nh n, ba đ ng cao AD, BE, CF c t nhau t i H.ạ ọ ườ ắ ạ
Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) T giác BFEC là hình thang cân. Đ nh tâm đ ng tròn ngo i ti p hình thangứ ị ườ ạ ế
này.
b) T giác DHEC n i ti p trong m t đ ng tròn, t đó suy ra BE là phân giácứ ộ ế ộ ườ ừ
ﾷ
DEF
.
c) IF là ti p tuy n c a đ ng tròn ngo i ti p hình thang BFEC, trong đó I làế ế ủ ườ ạ ế
trung đi m c a đo n th ng AH.ể ủ ạ ẳ
Bài 13:
Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB. Trên ti p tuy n c a đ ng tròn t i đi m Aườ ườ ế ế ủ ườ ạ ể
ta l y đi m P r i v ti p tuy n th hai PT, BT c t AP t i M.ấ ể ồ ẽ ế ế ứ ắ ạ
a) Ch ng minh r ng: t giác APTO n i ti p đ c trong m t đ ng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ượ ộ ườ
b) So sánh PM và PA.
c) Tính t s di n tích ỉ ố ệ
∆
AOP và
∆
ABM.
Bài 14:
Cho
∆
ABC cân t i A, các đ ng cao AD và BE c t nhau t i H. G i O là tâmạ ườ ắ ạ ọ
đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế
∆
AHE. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) 2.DE=BC.
b) DE là ti p tuy n c a đ ng tròn (O).ế ế ủ ườ
c) T giác DHEC n i ti p đ c.ứ ộ ế ượ
Bài 15:
Cho đ ng tròn đ ng kính AB. K ti p tuy n Bx và l y hai đi m C và D thu cườ ườ ẻ ế ế ấ ể ộ
cùng m t n a đ ng tròn. Các tia AC và AD c t tia Bx l n l t t i E và F (F n m gi aộ ử ườ ắ ầ ượ ạ ằ ữ
B và E). Ch ng minh r ng:ứ ằ
a)
ﾷ
ﾷ
ABD DFB=
b) T giác CEFD n i ti p đ c trong m t đ ng tròn.ứ ộ ế ượ ộ ườ
c) AE.AC = AF.AD.
GVBM: Nguy n Qu c Nh tễ ố ự