=
=
n
n
2)....3.2.1
n n (
1)(
!
n
=
k A n
n ! n k
(
)!
� � �
n
=
C
k n
n ! n k
k!(
)!
� � �
Ậ Ế ế ừ BÀI T P PHÉP Đ M ữ ậ ượ ạ ừ c t o t ươ ớ ồ ườ ẳ ẳ ng th ng 6 đ ng th ng song ừ ừ ườ ườ B đ n C có 4 con ỏ ng, t ng, t ng. H i có bao nhiêu cách ữ ố ể ậ ượ c bao 5)Có bao nhiêu hình ch nh t đ ờ song song đ ng th i vuông góc v i 4 đ song khác. ế Bài 4: T A đ n B có 3 con đ ế ườ đ C đ n D có 5 con đ đi: ừ Bài 1: T các ch s 1,2,3,4,5,6,7 có th l p đ nhiêu s :ố ả ầ ả ầ ộ ồ ở ề ừ ế ế ừ a)T A đ n D. b) T A đ n D r i tr v A a)Có 5 ch s .ữ ố ả ầ ỏ ọ ộ 6)Trong m t cái h p có 6 qu c u đen, 5 qu c u trăng. H i có bao nhiêu cách ch n 4 qu c u: ồ ở ề ừ ế c) T A đ n D r i tr v A mà khong quay l ạ ườ i đ ng cũ ữ ố b)Có 5 ch s khác nhau. ả ầ ấ a) trong đó có ít nh t 1 qu c u đen. Ổ Ợ Ợ Ị Ỉ HOÁN V CH NH H P – T H P ố ẵ ữ ố c)S ch n có 5 ch s . ả ầ ấ b) trong đó có ít nh t 2 qu c u đen. ị ủ ổ ầ ử là ố ẵ ữ ố d) S ch n có 5 ch s khác nhau. ả ầ c) trong đó không có qu c u đen nào. - - 1) HOÁN V : Ị T ng s các hoán v c a n ph n t ố nP ừ ữ ố ể ậ ượ c bao nhiêu ả ầ ề ấ d) trong đó có nhi u nh t 1 qu c u đen. ủ ậ ổ ợ Ỉ ỉ Ợ T ng s các ch nh h p ch p k c a n 2) CH NH H P : Bài 2: T các ch s 0,1,2,3,4,5 có th l p đ s :ố ả ầ ộ ộ (cid:0) a)Có 4 ch s .ữ ố ầ ử ọ ph n t là: ỏ ả ầ 7)Trong m t cái h p có7 qu c u đen,4 qu c u trăng. H i ả ầ có bao nhiêu cách ch n 5 qu c u: - ố (cid:0)� 1 k � (cid:0)� n N ữ ố b)Có 4 ch s khác nhau. ả ầ a) trong đó có đúng 1 qu c u đen. ố ổ ủ ậ ầ ợ 3) T H P : ố ẵ ữ ố c)S ch n có 4 ch s . ủ b) trong đó có đ hai màu. (cid:0) t là: ử (cid:0) ố ẵ ữ ố - d) S ch n có 4 ch s khác nhau. ả ầ c) trong đó không có qu c u đen nào. ỉ Ổ Ợ T ng s các ch nh h p ch p k c a n ph n (cid:0)� k 1 � n N �
ữ ố ể ậ ượ c bao ả ầ ề ấ d) trong đó có nhi u nh t 1 qu c u đen. BÀI T PẬ ừ Bài 3: T các ch s 0,1,2,3,4,5,6 có th l p đ nhiêu s :ố ả ầ ả ầ ộ ộ ể ể ẽ ượ ẳ c bao a)Có 5 ch s .ữ ố ả ầ ả ầ ỏ ọ ỏ 7)Trong m t cái h p có 4 qu c u xanh, 5 qu c u đ , 6 qu c u vàng. H i có bao nhiêu cách ch n 3 qu c u: ặ ừ 1) T 8 đi m trong m t ph ng ta có th v đ nhiêu:
ữ ố b)Có 5 ch s khác nhau. ả a) trong đó 3 qu khác màu. ạ ơ ẳ a)Đo n th ng b)Véc t c)Tam giác
ố ẵ ữ ố c)S ch n có 5 ch s . ả b) trong đó 3 qu cùng màu. ơ ơ d) Véc t khác véc t không
ố ẻ ữ ố d) S l có 5 ch s khác nhau. ấ ả c) trong đó có ít nh t 1 qu xanh ườ ộ ồ 2) Có bao nhiêu đ ng chéo trong m t đa giác l ạ i 4 c nh.
ố ẵ ữ ố d) S ch n có 5 ch s khác nhau. ả d) trong đó có đúng 1 qu xanh. ườ ộ ồ 3) Có bao nhiêu đ ng chéo trong m t đa giác l ạ i 20 c nh.
ố ẵ ữ ố ế e) S ch n có 5 ch s khác nhau và chia h t cho 5. ấ ả e) trong đó có ít nh t 2 qu xanh ườ 5 đ ờ ắ ươ ượ ạ ừ c t o t ẳ ồ 4)Có bao nhiêu hình bình hành đ song song đ ng th i c t 4 đ ẳ ng th ng ng th ng song song khác.
1
m n m
.
m
n
nm
=
=
(cid:0) 6) 7) - (cid:0)
(
) mn
C C+
x
10
5
ax
a x
1 x
2 x
1 A x
= - 22 A x
0 (cid:0)x
x
x
x
1
..
m
+
=
=
n
n
nm
n
x 21
3 A x
25 A x
+ 1 C C x
2 x
P 3
x
x
yx .
n yx .
n
n
(cid:0)1 x
x x
8) 9) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
=
- + 2
=
+ A C
x
C
x
14
3
3 x
x x
x x
2 A x
BÀI T PẬ
- 10) 11)
+
=
C
x
xC
3
4
3 x
12 A x
1 x
= C- 22 x
12) 13) ể ị ứ
ƯƠ
Ổ Ợ
Ợ
Ỉ
PH
Ị NG TRÌNH T H P CH NH H P HOÁN V
1
- + 3
=
+
=
b) (cid:0)
(cid:0) 42(cid:0)x
3 (cid:0)x
(cid:0) 54
C
x
3
C 3
15
x x
12 A x
2 A x
x x
c) (cid:0)
d) (cid:0)
x (cid:0)
2
(cid:0) 53 y
sin (cid:0)x
(cid:0) 42
- 14) 15) 1/ Khai tri n các nh th c sau: a) (cid:0) ộ ố ế ổ ườ M t s bi n đ i th ặ ng g p:
+
=
=
x
+ +
C
79
C 2
32
0 x
+ 1 C C x
2 x
1 x
2 A x
1
=
=
=
x
1 A x
- 16) 17)
(
x
x x .( ( x
! ) 1 !
1)! ) 1 !
4
2
- - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) 5
e) (cid:0)
g)
f) (cid:0)
18) 20)
(cid:0) 6
+
(cid:0)x
3
a (cid:0) 3
b 2
(cid:0)x
C
2
4
C 3
C 2
C- 2
16
0 x
1 x
= - 2 x
= 1 x
2 P A x 2
x
x x (
2)!
=
=
=
x x (
1)
5
2 A x
(
(
2
x
1)( x
! ) 2 !
x ) 2 !
+
+
=
- (cid:0) (cid:0) - - - - - (cid:0) (cid:0) - 21) 22) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) 43
1 3 (cid:0) 42
h)
i) (cid:0)
j) (cid:0)
C
x
C 6
C 6
9
54
x
1 x
2 x
3 x
y
x (cid:0)
y
x (cid:0) 22
2
P2.x2 – P3.x = 8
4 (cid:0) x
x
x
x x (
3)!
=
=
=
4
x
x x (
1)(
2)
3 A x
5
2
(
x
x 1)( ( x
! ) 3 !
2)( ) 3 !
2
l)
k)
x
x y
x 2 y
2 (cid:0) x
!
(cid:0) (cid:0) - - - - - Ơ Ứ Ị (cid:0) (cid:0) - - NH TH C NIUT N (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) -
ị ứ
ứ
ơ
ể 1/ Công th c khai tri n nh th c niut n:
=
=
=
C
1 x
(
x x
) 1 !
x x .( ( x 1
1!
1)! ) 1 !
x 1
n
n
n
n
=
+
+
+
(
)
+ a b
1 C a b C a
2 2 b
....
0 C a n
2 n
1 n
20
- - 2/ Tìm : - -
n k
k
n
1
!
2)!
1)
+
+
+
+
=
=
=
b
1 C a b
....
C
k C a n
n n
n n C b n
2 x
x
(
x x
1)( x
( 2!
x x ( 2
x ) 2 !
) 2 !
x x ( 2
4 (cid:0) x
n
n
n =
+ 1
(
)
a b
+ 2 2 b
....
0 n
2 n
x
!
x x (
3)!
x x (
2)
=
=
=
n k
k
n
C
3 x
n 1 C a C a b C a n + k
+ -
+ -
b
( 1)
....
( 1)
k C a n
n n C b n
x x
x x
( 3!
) 3 !
1)( ( 6
x 2)( ) 3 !
1)( 6
3
x
2
2 (cid:0) x
- - - - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ạ ể ứ a) S h ng không ch a x trong khai tri n - - (cid:0) (cid:0) - - - - - - - - - ứ a) b) H s c a s h ng không ch a x trong khai tri n ể - ệ ố ủ ố ạ 10 - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ố ạ
ổ
2/ S h ng t ng quát:
BÀI T PẬ
kn
k
3
(cid:0) ứ b) c) H s c a s h ng không ch a x trong khai tri n ể (cid:0) (cid:0)
ố ạ
ổ
b
(cid:0) nba (cid:0)
ủ (cid:0) S h ng t ng quát c a
là:
T k
k aC n
1
2
2
3!.
72
60
10
xA =
xP C =
3
x
2
k
kn
k
xA = 3!
1 2 x
ệ ố ủ ố ạ 12 (cid:0) (cid:0) 1) 2) 3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ố ạ
b
)1(
(cid:0) nba (cid:0)
ổ S h ng t ng quát
là:
T k
k aC n
1
2
=
A+
42
16
xP C =
1 A x
2 x
2
4) 5)
Ứ
Ừ
CÔNG TH C LŨY TH A
2
5
x
2 (cid:0) x
(cid:0) 12
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ư ể c) d) S h ng th t ố ạ trong khai tri n (cid:0) (cid:0)
x
21
7
(cid:0) ệ ố ủ ố ạ ứ ể (cid:0) d) e) H s c a s h ng th 5 trong khai tri n
2
x
1 (cid:0) x
10
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ạ e) f) s h ng ch a x ứ 5 trong khai tri n ể (cid:0) (cid:0)
x
1 (cid:0) x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f) g) H s c a s h ng ch a x ệ ố ủ ố ạ ứ 4 trong khai tri n ể (cid:0) (cid:0)
(cid:0) nx31 (cid:0)
g) h) Bi ế ệ ố ủ 2 trong khai tri n ể (cid:0) t h s c a x là 90. Tìm n
3
