Bài tập Phép đếm - Nhị thức Niu-tơn

Chia sẻ: Ha Ha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Phép đếm - Nhị thức Niu-tơn giới thiệu tới các bạn những lý thuyết và bài tập về phép đếm, hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp, phương trình tổ hợp - chỉnh hợp - hoán vị, nhị thức Niu-tơn, công thức lũy thừa. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Phép đếm - Nhị thức Niu-tơn

BÀI TẬP PHÉP ĐẾM Bài 4: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con 5)Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo từ 6 đường thẳng đường, từ C đến D có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách song song đồng thời vuông góc với 4 đương thẳng song Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao đi: song khác. nhiêu số: a)Từ A đến D. b) Từ A đến D rồi trở về A 6)Trong một cái hộp có 6 quả cầu đen, 5 quả cầu trăng. a)Có 5 chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu: c) Từ A đến D rồi trở về A mà khong quay lại đường cũ b)Có 5 chữ số khác nhau. a) trong đó có ít nhất 1 quả cầu đen. HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP c)Số chẵn có 5 chữ số. b) trong đó có ít nhất 2 quả cầu đen. 1) HOÁN VỊ : Tổng số các hoán vị của n phần tử là d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau. c) trong đó không có quả cầu đen nào. Pn = n ! = n( n − 1)(n − 2)....3.2.1 Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen. số: 2) CHỈNH HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n 7)Trong một cái hộp có7 quả cầu đen,4 quả cầu trăng. Hỏi n! � 1 k n� phần tử là: An = k a)Có 4 chữ số. � có bao nhiêu cách chọn 5 quả cầu: (n − k )! �n N �� b)Có 4 chữ số khác nhau. a) trong đó có đúng 1 quả cầu đen. 3) TỔ HỢP : Tổng số các chỉnh hợp chập k của n phần c)Số chẵn có 4 chữ số. b) trong đó có đủ hai màu. n! 1 k n� � tử là: C = k � � d) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau. n k!(n − k )! �n N � c) trong đó không có quả cầu đen nào. Bài 3: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao BÀI TẬP d) trong đó có nhiều nhất 1 quả cầu đen. nhiêu số: 1) Từ 8 điểm trong mặt phẳng ta có thể vẽ được bao 7)Trong một cái hộp có 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 6 a)Có 5 chữ số. nhiêu: quả cầu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu: b)Có 5 chữ số khác nhau. a)Đoạn thẳng b)Véc tơ c)Tam giác a) trong đó 3 quả khác màu. c)Số chẵn có 5 chữ số. d) Véc tơ khác véc tơ không b) trong đó 3 quả cùng màu. d) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau. 2) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 4 cạnh. c) trong đó có ít nhất 1 quả xanh d) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau. 3) Có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 20 cạnh. d) trong đó có đúng 1 quả xanh. e) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 4)Có bao nhiêu hình bình hành được tạo từ 5 đường thẳng e) trong đó có ít nhất 2 quả xanh song song đồng thời cắt 4 đương thẳng song song khác. 1
6) C 1 + C 2 = 10 x x 7) A1 − 2 A2 = −5 x x x x0 1 x m ..x n xm n ( ax )n m = a m x n .m 8) A3 + 5 A2 = 21x 9) C 1 + C 2 = P xm 1 x x x x 3 xm n x n x. y n x n .y n xn xn 10) A3 + C x − 2 = 14 x 11) C x − 2 + A2 = 3 x x x x x BÀI TẬP 12) C + 2 A = 3x 3 1 13) xC − 2C = 4 1 2 x x x x 1/ Khai triển các nhị thức sau: PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CHỈNH HỢP HOÁN VỊ 14) C x −3 + 2 A1 = 3 x 15) A2 + 3C x −1 = 15 a) x 2 4 b) 3 x 4 5 x x x x Một số biến đổi thường gặp: 5 4 16) C 0 + C1 + C 2 = 79 17) 2C 1 + A2 = 32 c) 2 x 3y d) sin x 2 x! x.( x − 1)! x x +1 A = 1 = =x x x x x ( x − 1) ! ( x − 1) ! 4 18) C 0 + 3C 1 − 2C 2 = −4 20) P A2 − 2C1 = 16 5 6 1 e) 3a 2 2b f) x 2 g) 3 x x x x 2 x x 3 x! x( x − 1)( x − 2)! A = 2 = = x( x − 1) ( x − 2) ! ( x − 2) ! x 5 21) C 1 + 6C 2 + 6C 3 = 9 x 2 − 54 22) P2.x2 – P3.x = 8 4 4 4 x x x h) x i) 2x 2 y3 j) 2x y2 x x! x( x − 1)( x − 2)( x − 3)! Ax3 = = = x( x − 1)( x − 2) ( x − 3) ! ( x − 3) ! 4 NHỊ THỨC NIUTƠN x2 x 2 5 2 k) l) x x! x.( x − 1)! x y y2 x C1x = = = 1/ Công thức khai triển nhị thức niutơn: 1!( x − 1) ! 1( x − 1) ! 1 2/ Tìm : ( a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + Cn2 a n −2b 2 + .... x! x( x − 1)( x − 2)! x( x − 1) 4 20 Cx2 = = = + Cnk a n − k b k + .... + Cnn −1a b n −1 + Cnnb n a) Số hạng không chứa x trong khai triển x 2!( x − 2 ) ! 2 ( x − 2) ! 2 x ( a − b) n = Cn0 a n − Cn1 a n −1b + Cn2 a n −2b 2 + .... x! x( x − 1)( x − 2)( x − 3)! x( x − 1)( x − 2) a) b) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển Cx3 = = = + ( −1) k Cnk a n − k b k + .... + ( −1) n Cnnb n 3!( x − 3) ! 6 ( x − 3) ! 10 6 3 2 x 2/ Số hạng tổng quát: x2 BÀI TẬP b) c) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển Số hạng tổng quát của a b n là: Tk Cnk a n k b k A3 1 1 12 1) 3!. A = 72 2) x = 10 2 3) P3C = 60 2 x 3! x 2x Số hạng tổng quát a b n là: Tk 1 ( 1) k Cnk a n k b k x2 4) P C 2 = 42 5) A1 + A2 = 16 2 x x x CÔNG THỨC LŨY THỪA 2
5 2 c) d) Số hạng thứ tư trong khai triển x x 12 d) e) Hệ số của số hạng thứ 5 trong khai triển 1 2 x 7 1 e) f) số hạng chứa x5 trong khai triển x 2 x 10 1 f) g) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 4 x g) h) Biết hệ số của x2 trong khai triển 1 3 x n là 90. Tìm n 3