intTypePromotion=1

Bài tập toán 12 - Giải tích

Chia sẻ: Hoang Gia Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
196
lượt xem
18
download

Bài tập toán 12 - Giải tích

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán 12 - giải tích', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán 12 - Giải tích

  1. Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1. Giai thừa : n! = 1.2...n 0! = 1 n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n 2. Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn; mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là : m + n. 3. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n cách chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n. 4. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : P n = n !. n! k 5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn : Cn = k!(n − k)! 6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số n! cách : A n = , A n = Cn .Pk k k k (n − k)! Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị 7. Tam giác Pascal : C0 1 0 0 C1 11 C1 1 121 0 C2 C2 1 C2 2 1331 0 C3 C3 C3 1 2 C3 3 14641 C0 C4 C4 C4 C 4 1 2 3 4 4 Tính chất : C0 = Cn = 1 Cn = Cn−k ,k n n n Cn−1 + Cn = Cn+1 k k k 8. Nhị thức Newton : * (a + b)n = C0anb0 + C1an−1b1 + ...+ Cna0bn n n n a = b = 1 : ... Cn + Cn + ... + Cn = 2 0 1 n n Với a, b ∈ {± 1, ± 2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa : C0,C1 ,..., n Cn n n * (a + x)n = C0an + C1an−1x + ...+ Cnxn n n n Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa C0,C1 ,..., n bằng cách : Cn n n - Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ± 1, ± 2, ... a = ± 1, ± 2, ... - Nhân với xk , đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ± 1, ± 2, ... , a = ± 1, ± 2, ... ±1 ±2 β ∫ hay ∫ ... hay ∫ - Cho a = ± 1, ± 2, ..., α 0 0 Chú ý : * (a + b)n : a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x : Ck a n −k b k = Kx m n 1 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
  2. Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) Giải pt : m = 0, ta được k. * (a + b)n : a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ. m r k n −k b = Kc d k p q Can m/ p∈ Z Giải hệ pt :  , tìm được k r / q∈ Z * Giải pt , bpt chứa A n ,Cn ...: đặt điều kiện k, n ∈ N* ..., k ≤ n. Cần biết đơn k k giản các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung. * Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp). * Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu trường hợp. * Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau : số cách chọn thỏa p. = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p. Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác. * Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đứng đầu (tính từ trái sang phải). * Dấu hiệu chia hết : - Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. - Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4. - Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8. - Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3. - Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9. - Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5. - Cho 6 : chia hết cho 2 và 3. - Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75. II- ĐẠI SỐ b = c = 0 a + b = c ⇔ a = c – b; ab = c ⇔  b ≠ 0 1. Chuyển vế :   a = c/ b  a = bc a2n+1 = b ⇔ a = 2n+1 b a/b = c ⇔  ;  b≠ 0  b = a 2n = b ⇔ a = ± b, a = b⇔ 2n 2n 2n a a ≥0  b = ±a ,a = logα b ⇔ b = α a a= b ⇔   a≥ 0 2 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
  3. Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) b = 0,c > 0  b> 0 a + b < c ⇔ a < c − b ; ab< c ⇔   a < c/ b  b< 0   a > c/ b 2. Giao nghiệm : x> a x< a ⇔ x > max{, b ;  ⇔ x < min{, b a} a}  x> b x< b p  Γ x> a a < x < b(neá a < b)  p ∨ q u ⇔ ⇔ ;   x< b Γ VN(neá a ≥ b) u q  Γ Nhiều dấu v : vẽ trục để giao nghiệm. 3. Công thức cần nhớ : a. : chỉ được bình phương nếu 2 vế không âm. Làm mất phải đặt điều kiện. b ≥ 0 b ≥ 0 a = b⇔  , a ≤ b⇔  2 2 a = b 0 ≤ a ≤ b b < 0 b ≥ 0 a ≥ b⇔  ∨ a ≥ 0 a ≥ b2  a. b (neáub≥ 0) a, ab = − a. − b (neáub < 0) a, . : phá . bằng cách bình phương : a 2 = a2 hay bằng định nghĩa : b. a (neáu≥ 0) a a= − a(neáu< 0) a b ≥ 0 a = b⇔  ; a = b ⇔ a = ±b a = ± b a ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b b ≥ 0 a ≥ b ⇔ b < 0hay  a ≤ − b ∨ a ≥ b a ≤ b ⇔ a2 − b2 ≤ 0 c. Mũ : y = ax , x ∈ R,y > 0,y ↑ neáu> 1, y ↓ neáu< a < 1. a 0 a0 = 1; a− m/ n = 1/ n am ; am.an = am+ n am / an = am−n ; (am)n = am.n ; an / bn = (a/ b)n an.bn = (ab)n ; am = an ⇔ (m = n,0 < a ≠ 1 ∨ a =1 ) m < n(neáu> 1) a , α = aloga α am < an ⇔ m > n(neáu< a < 1) 0 3 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
  4. P h ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) d. log : y = logax , x > 0 , 0 < a ≠ 1, y ∈ R α y↑ nếu a > 1, y↓ nếu 0 < a < 1, α = logaa loga(MN) = logaM + logaN ( ⇐ ) loga(M/N) = logaM – logaN ( ⇐ ) loga M 2 = 2loga M ,2loga M = loga M 2 (⇒ ) 3 logaM = 3logaM, logac = logab.logbc 1 logbc = logac/logab, logaα M = loga M α loga(1/M) = – logaM, logaM = logaN ⇔ M = N 0 < M < N(neá a > 1) u loga M < loga N ⇔ M > N > 0(neá 0 < a < 1 u ) Khi làm toán log, nếu miền xác định nới rộng : dùng điều kiện chặn lại, tránh dùng công thức làm thu hẹp miền xác định. Mất log phải có điều kiện. 4. Đổi biến : a. Đơn giản : t = ax+ b∈ R, t = x2 ≥ 0, t = x ≥ 0,t = x ≥ 0,t = ax > 0,t = loga x ∈ R N?u trong ?? bài có ?i?u ki?n c?a x, ta chuy?n sang ?i?u ki?n c?a t b?ng cách bi? n ??i tr?c ti?p b?t ??ng th?c. Hàm số : t = f(x) dùng BBT để tìm điều kiện của t. Nếu x có thêm điều kiện, b. cho vào miền xác định của f. Lượng giác : t = sinx, cosx, tgx, cotgx. Dùng phép chiếu lượng giác để tìm c. điều kiện của t. Hàm số hợp : từng bước làm theo các cách trên. d. Xét dấu : 5. Đa thức hay phân thức hữu tỷ, dấu A/B giống dấu A.B; bên phải cùng dấu hệ a. số bậc cao nhất; qua nghiệm đơn (bội lẻ) : đổi dấu; qua nghiệm kép (bội chẵn) : không đổi dấu. Biểu thức f(x) vô tỷ : giải f(x) < 0 hay f(x) > 0. b. Biểu thức f(x) vô tỷ mà cách b không làm được : xét tính liên tục và đơn điệu c. của f, nhẩm 1 nghiệm của pt f(x) = 0, phác họa đồ thị của f , suy ra dấu của f. So sánh nghiệm phương trình bậc 2 với α : 6. f(x) = ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * S = x1 + x2 = – b/a ; P = x1x2 = c/a Dùng S, P để tính các biểu thức đối xứng nghiệm. Với đẳng thức g(x 1,x2) =  g= 0   S = x1 + x2 0 không đối xứng, giải hệ pt :  P = x .x  12 Biết S, P thỏa S2 – 4P ≥ 0, tìm x1, x2 từ pt : X2 – SX + P = 0 * Dùng ∆ , S, P để so sánh nghiệm với 0 : 4 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
  5. Phạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) ∆ >0  x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0, 0 < x1 < x2 ⇔  P > 0  S> 0  ∆ >0  x1 < x2 < 0 ⇔  P > 0  S< 0  * Dùng ∆ , af(α ), S/2 để so sánh nghiệm với α : x1 < α < x2 ⇔ af(α) < 0 ∆ >0 ∆ >0   α < x1 < x2 ⇔  a.f (α) > 0 ; x1 < x2 < α ⇔  a.f (α) > 0  α < S/ 2  S/ 2 < α    a.f(β) < 0  a.f (α ) < 0   α < x1 < β < x2 ⇔  a.f(α) > 0 ; x1 < α < x2 < β ⇔  a.f (β) > 0 α 0 ∆ = 0 ∨ 2 nghiệm phân biệt ⇔  f (α ) = 0 f (α) ≠ 0 ∆ =0 ⇔ ∆ 0 2 nghiệm ⇔  yCÑ .yCT = 0 ∆ y' > 0 1 nghiệm ⇔ ∆ y' ≤ 0 ∨  yCÑ .yCT > 0 5 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
  6. Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) * Cho (S) : F(x, y, z) = 0. PM/(S) = F (xM, yM, zM); PM/(S) = 0 ⇔ M ∈ (S), < 0 ⇔ M trong (S), > 0 ⇔ M ngoài (S). * Mặt đẳng phương của (S) và (S/) : 2(A – A/)x + 2(B – B/)y + 2(C – C/)z + (D – D/) = 0 * Tương giao giữa (S), (S/) : như (C), (C/). * Khi (S), (S/) tx trong thì tiết diện chung là mặt đẳng phương. * Khi (S), (S/) cắt nhau thì mp qua giao tuyến là mặt đẳng phương. 7. Elip : * cho F1, F2, F2F2 = 2c, cho a > c > 0 M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a. x2 y2 + = 1 (a > b > 0) : tiêu điểm : F1(–c,0), F2(c,0); đỉnh A1(–a,0); * (E) : a2 b2 A2(a,0); B1(0,–b); B2(0,b); tiêu cự : F1F2 = 2c, trục lớn A1A2 = 2a; trục nhỏ B1B2 = 2b; tâm sai e = c/a; đường chuẩn x = ± a/e; bk qua tiêu : MF1 = a + exM, MF2 = a – exM; tt với (E) tại M : phân đôi tọa độ (E), (E) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ a2A2 + b2B2 = C2 ; a2 = b2 + c2. x2 y2 + = 1 (a > b > 0) : không chính tắc; tiêu điểm : F1(0,–c), F2(0,c); * (E) : b2 a2 đỉnh A1(0,–a), A2(0,a), B1(–b,0), B2(b,0), tiêu cự : F1F2 = 2c; trục lớn A1A2 = 2a; trục nhỏ B1B2 = 2b; tâm sai e = c/a; đường chuẩn y = ± a/e; bán kính qua tiêu MF1 = a + eyM, MF2 = a – eyM; tiếp tuyến với (E) tại M : phân đôi tọa độ (E); (E) tiếp xúc (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ a2B2 + b2 A2 = C2; a2 = b2 + c2 (Chú ý : tất cả các kết quả của trường hợp này suy từ trường hợp chính tắc trên bằng cách thay x bởi y, y bởi x). 8. Hypebol : * Cho F1, F2, F2F2 = 2c, cho 0 < a < c. M ∈ (H) ⇔ MF1 − MF2 = 2a x2 y2 (H) : 2 − 2 = 1 (pt chính tắc) ab tiêu điểm F1(–c,0), F2(c,0); đỉnh tr.thực A1(–a,0), A2(a,0); đỉnh trục ảo B1(0,–b), B2(0,b); tiêu cự F1F2 = 2c; độ dài trục thực A1A2 = 2a; độ dài trục ảo B1B2 = 2b; tâm sai : e = c/a; đường chuẩn : x = ± a/e; bán kính qua tiêu : M ∈ nhánh phải MF1 = exM + a , MF2 = exM – a , M ∈ nhánh trái MF1 = – exM – a, MF2 = –exM + a; tiếp tuyến với (H) tại M : phân đôi tọa độ (H); b (H) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ a2A2 – b2B2 = C2 > 0; tiệm cận y = ± x a hình chữ nhật cơ sở : x = ± a, y = ± b; c2 = a2 + b2. y2 x2 − = 1 (pt không chính tắc) (H) : a2 b2 tiêu điểm F1(0,–c), F2(0,c); đỉnh trục thực A1(0,–a), A2(0,a); đỉnh trục ảo B1(–b,0), B2(b,0); tiêu cự F1F2 = 2c; độ dài trục thực A1A2 = 2a; độ dài trục ảo B1B1 = 2b; tâm sai : e = c/a; đường chuẩn : y = ± a/e; bán kính qua tiêu : M ∈ nhánh trên MF1 = eyM + a, MF2 = eyM – a; M ∈ nhánh dưới MF1 = –eyM – a, MF2 = – eyM + a; tiếp tuyến với (H) tại M : phân đôi tọa độ (H); 25 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
  7. Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) b (H) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ a2B2 – b2A2 = C2 > 0; tiệm cận x = ± y a hình chữ nhật cơ sở : y= ± a, x = ± b; c2 = a2 + b2 (chú ý : tất cả các kết quả của trường hợp này suy từ trường hợp chính tắc bằng cách thay x bởi y, y bởi x). 9. Parabol : * Cho F, F ∉ (∆ ) M ∈ (P) ⇔ MF = d(M,(∆ )) (P) : y2 = 2px (p > 0) (phương trình chính tắc). tiêu điểm (p/2, 0), đường chuẩn x = – p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 + xM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) tại M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ pB2 = 2AC (p : hệ số của x trong (P) đi với B : hệ số của y trong (d)); tham số tiêu : p. (P) : y2 = – 2px (p > 0) (phương trình không chính tắc). tiêu điểm (–p/2, 0), đường chuẩn x = p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 – x M; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) tại M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ pB2 = – 2AC. (P) : x2 = 2py (p > 0) (phương trình không chính tắc). tiêu điểm (0, p/2), đường chuẩn y = – p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 + yM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) tại M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ pA2 = 2BC (p : hệ số của y trong (P) đi với A : hệ số của x trong (d)). (P) : x2 = – 2py (p > 0) (phương trình không chính tắc). tiêu điểm (0, – p/2), đường chuẩn y = p/2; bán kính qua tiêu MF = p/2 – yM; tâm sai e = 1, tiếp tuyến với (P) tại M : phân đôi tọa độ; (P) tx (d) : Ax + By + C = 0 ⇔ pA2 = – 2BC . CHÚ Ý : * Cần có quan điểm giải tích khi làm toán hình giải tích : đặt câu hỏi cần tìm gì? (điểm trong mp M(xo,yo) : 2 ẩn ; điểm trong không gian (3 ẩn); đường thẳng trong mp Ax + By + C = 0 : 3 ẩn A, B, C - thực ra là 2 ẩn; đường tròn : 3 ẩn a, b, R hay A, B, C; (E) : 2 ẩn a, b và cần biết dạng ; (H) : như (E); (P) : 1 ẩn p và cần biết dạng; mp (P) : 4 ẩn A, B, C, D; mặt cầu (S) : 4 ẩn a, b, c, R hay A, B, C, D; đường thẳng trong không gian (d) = (P) ∩ (Q); đường tròn trong không gian (C) = (P) ∩ (S). * Với các bài toán hình không gian : cần lập hệ trục tọa độ. 26 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2