SEMINAR
QUANG L NG TƯỢ Ử
GVHD: TS. VÕ TÌNH
HV : PH M TÙNG LÂMẠ
L p VLLT_VLT K21ớ
1.6. S t ng đ ng gi a m t khí Bose nhi u h t ự ươ ươ ữ ộ ề ạ
và m t t p nh ng dao đ ng t đi u hòa l ng tộ ậ ữ ộ ử ề ượ ử
CH NG IƯƠ
LÝ THUY T L NG T V TR NG B C XẾ ƯỢ Ử Ề ƯỜ Ứ Ạ
Chúng ta đi ch ng minh r ng m t t p các dao ứ ằ ộ ậ
đ ng t đi u hòa l ng t là t ng đ ng v m t ộ ử ề ượ ử ươ ươ ề ặ
đ ng l c h c v i m t khí Bose nhi u h t.ộ ự ọ ớ ộ ề ạ
Xét m t khí Bose có N h t ch a trong m t th ộ ạ ứ ộ ể
tích V.
2
3
Hàm sóng c a N h t có th đ c vi t b i tích đ i ủ ạ ể ượ ế ở ố
x ng các hàm sóng c a h t đ n l ứ ủ ạ ơ ẻ
( )
.
s
r
ψ
r
r
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
, ,..., ... 1 2
1
1 2
2
! !... !...
, ,... !
...
...
.................................................
p q k
N
N
n n n
p q k
np
p p p
n n n n
p p p q
q q q
n n n
r r r N
r r r
r r r
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
+ + +
� �
Ψ =
� �
� �
� �
uur uur uur
uur
uur uur uur uur
ur r r
ur ur ur
r r r
ur ur r
ur ur r
r r r
( ) ( ) ( )
( )
1 2
1.157
...
..................................................
p
n
k k k k
r r r
σ σ σ
ψ ψ ψ
+ + +
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
uur
ur
r r r
r r r
V i là s h t trên m t tr ng thái. ớ ố ạ ộ ạ
( )
, ,..., ,...
s
n s p q k
=
r
r ur r r
( )
1.158
s
s
n N
=
r
r
* Hàm sóng c a m t h t t do:ủ ộ ạ ự
( )
( )
11.159
i sr
s
r e
V
ψ
=
rr
r
r
* Cho N h t t ng tác l n nhau thông qua m t đi n thạ ươ ẫ ộ ệ ế
( )
( )
1
1.160
j
N
j
r
ν
=
=
r
=> M t h t tr ng thái có th chuy n đ n tr ng ộ ạ ở ạ ể ể ế ạ
thái
( )
j
p
r
ψ
ur
ur
( )
j
k
r
ψ
r
ur
k p
ν
rur
S bi n đ i cho quá trình này t l v i y u t ma tr n ự ế ổ ỉ ệ ớ ế ố ậ
( ) ( ) ( )
( )
*
1.161
j j j j
k p k p
d r r r r
ν ψ ν ψ
=
rur r ur
ur ur ur ur
4
Tr c khi xem xét cho h t ng quát khí Bose g m N h t ướ ệ ổ ồ ạ
bên trong th tích V, ta xét tr ng h p đ n gi n h có 3 h t ể ườ ợ ơ ả ệ ạ
boson.
Hàm sóng mô t tr ng thái ban đ u c a h 3 h t:ả ạ ầ ủ ệ ạ
( )
2, 1
p k
n n
= =
ur r
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
2, 1 1 2 3 1 2 3
3 1 2
2 3 1
1
, , [
3
] 1.164
p k
n n p p k
p p k
p p k
r r r r r r
r r r
r r r
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
= =
Ψ =
+
+
ur r
ur ur r
ur ur r
ur ur r
ur ur ur ur ur ur
ur ur ur
ur ur ur
đây v i Ở ớ
1 2
! !
1
!
3
p k
n n
N
� �
=� �
� �
� �
ur r
2, 1, 3
p k
n n N
= = =
ur r
5