Bài toán về độ dời của vật và ảnh
qua Gương và thấu kính
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài toán về độ dời của vật và ảnh qua gương cầu và thấu kính là bài toán hay
trong chương trình vật lý phổ thông. Đây là bài toán mà khi giải học sinh thường vướng
mắc, lúng túng trong phương pháp; các em thường giải dài, mất nhiều thời gian và hay sai
sót. Bởi vậy, việc phân loại, tìm phương pháp giải cho mỗi loại là những vấn đề mà trong
khi giảng dạy giáo viên cần truyền thụ cho học sinh. Đó cũng chính là nội dung mà tôi
trình bày trong đề tài này.
II. NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Vật dịch chuyển theo phương trục chính
Đặt: d = d2- d1 là độ dời của vật đối với thấu kính hoặc gương;
d / = d/2- d/1 là độ dời của ảnh đối với thấu kính hoặc gương. Thì đối với
gương cầu và thấu kính ta luôn có:
d / = 21
12
2
1
1
2
2
1
1
2
2..
))((
)( kkd
fdfd
df
fd
d
fd
d
f
fd
fd
fd
fd
Hay : 21
/
.kk
d
d
(1.1)
1.1. Đối với gương cầu:
Chọn chiều dương là chiều của ánh sáng phản xạ trên gương.
Đặt: d = A0 để xác định vị trí vật; // 0Ad để xác định vị trí ảnh.
- Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật chưa dịch chuyển qua tiêu điểm chính) thì khi đó:
k1. k2 > 0 0
/
d
d
- Nếu hai ảnh khác tính chất (vật đã dịch chuyển qua tiêu điểm chính) thì khi đó:
k1. k2 < 0 0
/
d
d
1.2. Đối với thấu kính:
Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính.
Đặt: d = A0 để xác định vị trí vật; d/ = 0A/ để xác định vị trí ảnh.
- Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật chưa dịch chuyển qua tiêu điểm vật) thì khi đó:
k1. k2 > 0 0
/
d
d
- Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đã dịch chuyển qua tiêu điểm vật) thì khi đó: k1.
k2 < 0 0
/
d
d
1.3. Phương pháp giải bài toán dịch vật, dịch ảnh: Phải sử dụng thành thạo và linh
hoạt công thức (1.1). Căn cứ vào chiều dịch chuyển của vật hoặc ảnh, tính chất của hai
ảnh; căn cứ vào các dự kiện của bài toán để xác định những đại lượng đã biết, từ đó suy ra
những đại lượng cần tìm.
2. Vật dịch chuyển theo phương vuông góc với trục chính
Do d không đổi nên d/ cũng không đổi, do đó ảnh của vật cũng di chuyển theo
phương vuông góc trục chính.
Gọi: y là độ dịch chuyển của vật đối với trục chính của gương hoặc thấu
kính, y/ là độ dịch chuyển của ảnh đối với trục chính của gương hoặc thấu kính.
Vì d, d/ không đổi nên:
k
d
d
y
y
- Nếu K<0:
0
y
y ảnh và vật luôn di chuyển ngược chiều.
- Nếu K >0:
0
y
y ảnh và vật luôn di chuyển cùng chiều.
3. Vật dịch chuyển bất kỳ
Đối với dạng này ta đưa về hai dạng trên để giải. Cụ thể:
- Xác định độ dời của vật, suy ra độ dời của vật theo hai phương: vuông góc với
trục chính và phương trục chính.
- Tính độ dời của ảnh theo 2 phương: vuông góc trục chính và theo phương trục
chính.Từ đó suy ra độ dời của ảnh.
B. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HOẠ
Bài toán 1:
Avà B là hai điểm trên trục chính của một thấu kính hội tụ, ở ngoài OF. Lần lượt
đặt tại A và B một vật phẳng, nhỏ vuông góc với trục chính.Ta nhận thấy:
- Khi vật ở A, độ phóng đại của ảnh là kA;
- Khi vật ở B, độ phóng đại của ảnh là kB.
Tính độ phóng đại của ảnh khi vật đặt ở M là trung điểm của AB.
Giải:
Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính. Do A, B ở ngoài tiêu
điểm nên ảnh của vật ở A, B, M đều là ảnh thật. Đặt AB =2a thì:
- Nếu dịch chuyển vật từ A đến B, ta có: BA kk
a
d.
2
d / =2a kAKB
- Nếu dịch chuyển vật từ A đến M, ta có: MA kk
a
d.
1
d /1 = akAKM
- Nếu dịch chuyển vật từ M đến B , ta có: MBMB KakdKk
a
d
2
2
Dễ thấy d1/ + d2/ = d /. Suy ra: kM (kA +kB ) =2 kA.kB KM =
BA
BA
KK
Kk
.2
Bài toán 2:
Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính, vuông góc với trục chính của thấu
kính.Trên màn vuông góc với trục chính, ở phía sau thấu kính thu được một ảnh rõ nét lớn
hơn vật, cao 4cm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính 5cm về phía
màn thì phải dịch chuyển màn dọc theo trục chính 35 cm mới lại thu được ảnh rõ nét, cao
2cm.
a. Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật AB.
b. Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2cm. Giữ vật và màn cố định;
phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía màn một đoạn bằng bao nhiêu để
lại có ảnh rõ nét trên màn?
( Đề thi tuyển sinh đại học năm 2004)
Giải:
Chọn chiều dương là chiều truyền của ánh tới thấu kính.
a. Độ dịch chuyển tương đối của vật AB so với thấu kính: d = d2 -d1 =5 (cm )
Suy ra độ dịch chuyển tương đối giữa ảnh (màn) và thấu kính là: d / =- (35 +5) = -
40 (cm) (do 2 ảnh cùng tính chất nên d và d / ngược dấu).
Áp dụng công thức: 21.kk
d
d
k1.k2 = 8 (2.1)
Mặt khác, theo giả thiết: 2
2
4
22
11
2
1 BA
BA
K
K (2.2)
Do k1 < 0; k2 < 0 k1= - 4; k2 = - 2.
Mà k1=
1
df
f
d1 =(1- ff
k4
5
)
1
1
; k2= ff
k
d
df
f
2
3
)
1
1(
2
2
2
.
d = d2- d1 = f/4 f = 4 d = 4. 5 =20 (cm).
Suy ra độ cao của vật: AB = )(1
4
4
1
11 cm
K
BA
b. Theo câu a, ta có: d 2 = 30 cm; d 2/ = 60 cm.
Gọi độ dịch chuyển của thấu kính về phía màn là l, ta có: d = l.
Khoảng cách giữa vật và màn: L = d2 + d2/ = 90 cm không đổi nên d / = - l
k2. k/2 =1; mà k2= -2 k/2 =-1/2 d2 + l = (1- )(30603)
1
2
cmlff
k .
Vậy phải dịch chuyển thấu kính về phía màn một khoảng 30cm.
Bài toán 3:
Điểm sáng A trên trục chính của một gương cầu có ảnh A/. Từ vị trí ban đầu của
vật, ta nhận thấy: nếu dời A tới gần gương thêm 20 cm thì ảnh dời 10 cm; nếu dời A xa
gương thêm 10 cm thì ảnh dời 2 cm. Tính tiêu cự của gương và vị trí ban đầu của vật
(trong cả hai trường hợp ảnh chưa thay đổi tính chất).
Giải :
Chọn chiều dương là chiều phản xạ của ánh sáng trên gương.
- Khi dịch vật vào gương ta có: d1=- 20 cm; d1/ =10 cm.
- Khi dịch vật ra xa gương ta có: d2 =10 cm; d/2 =- 2 cm.
Áp dụng công thức (1.1) liên hệ giữa độ chuyển dời của vật và độ chuyển dời của
ảnh: 1
1
1
/
.kk
d
d
k.k1 =1/2 (3.1)
2
2
2
/
.kk
d
d
k .k2 =1/5 (3.2)
(Trong đó k, k1, k2 lần lượt là độ phóng đại của ảnh ứng với ba vị trí của vật)
Từ (3.1) và (3.2) suy ra: k1/k2 =5/2 (3.3)
Nếu vật dịch từ vị trí 2 đế vị trí 3 ta có: d = 30 cm; d/ = -12 cm.
21
/
.kk
d
d
k1.k2 =2/5 (3.4)
Từ (3.3) và (3.4) ta được: k1 = 1; k2 = 2/5.
a. Khi k1 = 1; k2 = 2/5 d1 = f(1-1/k1) = 0; d2 = f (1 -1/k2 ) = - 3/2 f.