TÍCH LUỸ SAI SỐ
TRONG ĐƯỜNG CHUYỀN DUỖI THẲNG
PGS. TS. TRẦN ĐẮC SỬ
Bộ môn Trắc địa
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cách tính sai số trung phương hướng dọc, hướng ngang dưới ảnh
hưởng của sai số đo góc, đo cạnh trên cơ sở đó để làm sáng tỏ tính chất tích luỹ sai số trong đường
chuyền duỗi thẳng.
Summary: The article introduces the way of calculating vertical and horizontal mean square
errors under the influence of measuring errors of angles and sides and based on that to clasify the
nature of accumulation of errors in traversed lines.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong xây dựng công trình dạng tuyến
(như đường ô tô) thường ứng dụng đường
chuyền duỗi thẳng cấp II làm lưới khống chế
cơ sở phục vụ công tác bố trí. Độ chính xác
thành lập đường chuyền có ảnh hưởng rất lớn
đến độ chính xác bố trí công trình, vì vậy cần
phải có những nghiên cứu đầy đủ về tính chất
tích luỹ sai số trong đường chuyền nói chung
và đường chuyền duỗi thẳng nói riêng, để trên
cơ sở đó đưa ra các khuyến nghị về yêu cầu
độ chính xác đo đạc các yếu tố cần thiết.
II. NỘI DUNG
1. Sai số trung phương góc định hướng
cạnh
Sai số trung phương góc định hướng
cạnh trong đường chuyền duỗi thẳng (hình 1)
được tính theo công thức:
B
Hình 1. Sơ đồ đường chuyền duỗi thẳng
α0
S1β0S2β2S3β3Sk
123 α0
D
L
C
ko
22
ααβ
m=m+m.k (1)
Trong đó:
0
α
m- Sai số trung phương góc định
hướng cạnh gốc.
β
m- Sai số trung phương đo góc đường
chuyền.
k - Số cạnh đường chuyền.
Nếu bỏ qua sai số góc định hướng cạnh
gốc thì:
k
αβ
m=m.k (2)
Nếu điểm đầu và điểm cuối đường
A
chuyền được đo nối với góc định hướng gốc
thì sai số trung phương góc định hướng của
cạnh giữa được tính theo công thức:
k
2
12
α22
12
m.m
m=
m+m
(3)
Trong đó:
1
m - Sai số trung phương góc định
hướng cạnh giữa tính từ góc định hướng gốc
cạnh khởi đầu.
2
m - Sai số trung phương góc định
hướng cạnh giữa tính từ góc định hướng gốc
cạnh cuối cùng.
k
2
ββ
α
k1 1
m=m . =m.k
22
2 (4)
Vì vậy trong đường chuyền duỗi thẳng 2
đầu dựa vào góc định hướng gốc nếu bỏ qua
sai số số liệu gốc sau khi bình sai góc đo thì
sai số góc định hướng cạnh ở giữa đường
chuyền nhỏ hơn 2 lần sai số cạnh cuối cùng
đường chuyền treo với cùng số góc đo.
2. Sai số trung phương hướng dọc
Trong đường chuyền các cạnh được đo
trực tiếp không phụ thuộc vào nhau. Sai số
trung phương các cạnh đường chuyền gần như
nhau, giá trị của chúng tính được theo kết quả
đo trực tiếp.
Sai số trung phương hướng dọc trong
đường chuyền có thể coi như sai số trung
phương chiều dài đường chuyền.
Ký hiệu:
L - Chiều dài đường chuyền;
S - Chiều dài cạnh trung bình;
k - Số cạnh của đường chuyền.
Kết quả sẽ tính được:
(5)
L=k.S
L
m - Sai số trung phương chiều dài
đường chuyền.
S
m - Sai số trung phương đo cạnh đường
chuyền.
Khi đó:
LS
m=m.k
(6)
Sai số trung phương tương đối hướng dọc
đường chuyền sẽ là:
SSS
Lm. k m. k m
m1
===.
L L k.S S k (7)
Như vậy: Sai số trung phương chiều dài
đường chuyền bao gồm các cạnh gần bằng
nhau tăng k lần, còn sai số trung phương
tương đối giảm k lần.
Nếu đường chuyền dựa vào 2 điểm gốc
thì sai số hướng dọc lớn nhất ở vị trí giữa
dường chuyền và được tính theo công thức
sau:
LS S
2
k1 1
m=m . = m k
22
2 (8)
Vì vậy trong đường chuyền 2 đầu dựa
vào 2 điểm gốc. Sai số hướng dọc lớn nhất ở
giữa đường chuyền sau khi bình sai sẽ giảm 2
lần.
3. Sai số trung phương hướng ngang
Sai số trung phương hướng ngang điểm
cuối cùng trong đường chuyền phụ thuộc vào
sai số đo các góc và được tính theo công thức
[2]:
β
u
m(2k +1)(k +1)
m= .L
ρ6k (9)
hay:
β
u
mk +1,5
m= .L
ρ3 (10)
hoặc:
3
ββ
2
u
mm
11
m=..L.k=..S.k
3ρ3ρ (11)
Sai số trung phương tương đối hướng
ngang đường chuyền sẽ là:
β
um
m1
=. .k
L3ρ (12)
Như vậy: Sai số hướng ngang càng nhỏ
khi số góc ngoặt trong đường chuyền càng ít.
Khi đường chuyền 2 đầu được nối với 2
góc định hướng gốc và nếu bỏ qua sai số số
liệu gốc thì sau khi bình sai sai số hướng
ngang được tính theo công thức sau:
β
u
mk+3
m = .L.
ρ12 (13)
Vì vậy, sai số hướng ngang tại điểm giữa
của đường chuyền khi 2 đầu dựa vào các góc
định hướng gốc sẽ giảm đi 4 lần so với đường
chuyền treo.
Sai số vị trí điểm trong đường chuyền
tính theo công thức:
2
L
M= m +m
2
u
(14)
III. KẾT LUẬN
Trên cơ sở phân tích đánh giá sai số trung
phương điểm yếu nhất trong đường chuyền
duỗi thẳng có thể đưa ra kết luận sau:
- Đối với đường chuyền treo điểm yếu
nhất là điểm cuối cùng đường chuyền.
- Đối với đường chuyền phù hợp điểm
yếu nhất là điểm ở giữa đường chuyền.
- Sai số vị trí điểm của đường chuyền
phụ thuộc vào độ chính xác đo góc ngoặt và
đo cạnh đường chuyền.
- Độ chính xác vị trí điểm yếu nhất của
đường chuyền phù hợp cao hơn độ chính xác
vị trí điểm yếu nhất trong đường chuyền treo
có cùng số góc ngoặt và số cạnh. Vì vậy để
đảm bảo độ chính xác yêu cầu trong bố trí
công trình đường ô tô nên bố trí đường
chuyền phù hợp cấp 2 có điểm đầu và điểm
cuối dựa vào các điểm gốc - điểm GPS của
lưới khống chế hạng IV.
Tài liệu tham khảo
[1]. B.X.Khêiphets. Thực tập trắc địa công trình.
Matxcơva Nhedra 1979.
[2]. B.D.Bolsacov. Cẩm nang trắc địa. Matxcơva
Nhedra 1975♦