tÝnh to¸n tμ vÑt bª t«ng dù øng lùc
kS. TrÇn ngäc linh
Bé m«n T§H ThiÕt kÕ C§ - §H GTVT
thS. vò v¨n thµnh
Bé m«n §Þa kü thuËt - §H GTVT
Tãm t¾t: Tμ vÑt bªt«ng hai khèi hiÖn nay ®ang ®−îc dïng phæ biÕn cho ®−êng s¾t ViÖt
Nam víi chiÒu dμi kho¶ng 2600 km. HiÖn nay, do nhu cÇu t¨ng tèc ®é cña tμu lªn trªn 100
km/h vμ viÖc thay thÕ nh÷ng tμ vÑt ®· bÞ h− háng nªn tμ vÑt dù øng lùc còng ®ang ®−îc quan
t©m vμ nghiªn cøu, chÕ t¹o ®Ó ®−a vμo s¶n xuÊt. Nhμ n−íc, do vËy, sÏ ph¶i ®Çu t− nhiÒu tØ
®ång trong vμi n¨m tíi cho viÖc nμy. Nh−ng ë n−íc ta hiÖn nay ch−a cã mét tiªu chuÈn h−íng
dÉn nμo ®Ó tÝnh to¸n c¸c lo¹i tμ vÑt nμy. Nh÷ng ng−êi thiÕt kÕ, s¶n xuÊt vμ ng−êi cã thÈm
quyÒn duyÖt thiÕt kÕ ®Òu ph¶i dùa vμo c¸c tiªu chuÈn cña n−íc ngoμi nh− Nga, NhËt, T©y ¢u
vμ Trung Quèc, nh−ng ý kiÕn còng ch−a thèng nhÊt.
ViÖc ph©n tÝch b¶n chÊt c¬ häc cña tμ vÑt vμ trªn c¬ së ®ã lùa chän mét tiªu chuÈn tÝnh
to¸n thiÕt kÕ tμ vÑt phï hîp víi ®iÒu kiÖn n−íc ta hiÖn nay lμ môc tiªu cña bμi b¸o nμy.
Summary: The two blocks concrete sleepers are now being used popular in Viet Nam
with total length about 2400km rail road. Some sleepers are old and some are not good enough
for upgrading the velocity of 100km/h or greater. They need to be replaced by prestressed
concrete sleepers. The article introduces the analysing method for mechanical model of this
structure and gives some recommendations for the designers.
Tµ vÑt BTD¦L ®−îc ph©n ra thµnh 2 lo¹i theo c¸ch thøc t¹o dù øng lùc: KÐo tr−íc vµ kÐo
sau. TÝnh to¸n hai lo¹i tµ vÑt nµy, nãi chung lµ gåm 3 néi dung chÝnh sau:
1. X¸c ®Þnh t¶i träng t¸c dông lªn tµ vÑt.
2. TÝnh néi lùc do t¶i träng g©y ra.
3. KiÓm to¸n vÒ ®é bÒn, ®é bÒn mái vµ sù h×nh thµnh vÕt nøt cña tµ vÑt trong mäi tr−êng
hîp chÞu lùc.
Sau ®©y lÇn l−ît ph©n tÝch nh÷ng nÐt chÝnh cña c¸c néi dung trªn.
I. X¸c ®Þnh t¶i träng t¸c dông lªn tμ vÑt
Tµ vÑt lµm viÖc trong mét hÖ thèng kÕt cÊu gåm cã: ray, tµ vÑt, c¸c phèi kiÖn, líp ®¸ ba l¸t
vµ nÒn ®−êng. T¶i träng chÝnh t¸c dông lªn tµ vÑt lµ t¶i träng ®Çu m¸y. Sù t¸c dông nµy ®−îc
thùc hiÖn gi¸n tiÕp qua ray vµ phô thuéc vµo c¸c yÕu tè nh−: lo¹i ®Çu m¸y, ray, phèi kiÖn, tèc ®é
ch¹y tµu, nÒn ®−êng, ®−êng cong hoÆc th¼ng,... Nãi chung, ph¶i lµm nhiÒu thÝ nghiÖm ®Ó x¸c
®Þnh t¶i träng t¸c dông vµ do vËy cã nhiÒu th«ng sè thÝ nghiÖm trong c¸c c«ng thøc tÝnh to¸n. §Ó
®¬n gi¶n ho¸ viÖc tÝnh to¸n, ng−êi ta ®−a vµo c¸c gi¶ thiÕt. ë ®©y chóng t«i sö dông ph−¬ng
ph¸p cña Nga ®Ó x¸c ®Þnh t¶i träng ®Çu m¸y. §©y lµ ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n t−¬ng ®èi phøc t¹p
do h¹n chÕ ®−a vµo c¸c gi¶ thiÕt.
II. TÝnh néi lùc do t¶i träng g©y ra
2.1. Giíi thiÖu mét sè m« h×nh nÒn
Tµ vÑt ®Æt trªn nÒn ba l¸t ®µn håi, tuy møc ®é ®µn håi cña nÒn phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè
nh−: ®iÒu kiÖn mÆt nÒn ba l¸t, ®Æc ®iÓm chÌn ®¸, møc ®é tèt xÊu cña ba l¸t, thêi gian ch¹y
tµu,... nh−ng s¬ ®å tÝnh ph¶n ¸nh s¸t t×nh h×nh chÞu lùc thùc tÕ cña tµ vÑt cho mäi tr−êng hîp lµ
dÇm trªn nÒn ®µn håi. TÝnh to¸n tµ vÑt theo s¬ ®å dÇm trªn nÒn ®µn håi lµ c«ng viÖc mÊt nhiÒu
c«ng søc nhÊt trong tÝnh to¸n tµ vÑt bª t«ng dù øng lùc. Bµi to¸n dÇm trªn nÒn ®µn håi lµ bµi
to¸n siªu tÜnh cã sè Èn b»ng v« cïng, nªn ®Ó tÝnh to¸n ®−îc, ng−êi ta ph¶i gi¶ thiÕt m« h×nh lµm
viÖc gi÷a dÇm vµ nÒn. Sau ®©y lµ mét sè m« h×nh nÒn vµ −u, nh−îc ®iÓm cña nã.
2.1.1. M« h×nh coi ph¶n lùc cña nÒn lªn dÇm ph©n bè cã d¹ng bËc nhÊt
M« h×nh nµy lµ ®−a s¬ ®å kÕt cÊu siªu tÜnh vÒ s¬ ®å kÕt cÊu tÜnh ®Þnh. Do chØ cã hai ph−¬ng
tr×nh c©n b»ng ®éc lËp nªn ph¶n lùc cña nÒn lªn dÇm cÇn t×m ph¶i chøa kh«ng qu¸ hai th«ng sè
ch−a biÕt, nh− vËy d¹ng hµm cña ph¶n lùc ph©n bè lªn dÇm kh«ng qu¸ ®−îc bËc 1. D¹ng hµm
bËc nhÊt nµy ®−îc dùa trªn c¬ së mét sè thÝ nghiÖm thùc tÕ. Víi m« h×nh nµy ®é cøng thay ®æi
cña tµ vÑt vµ sù kh«ng ®ång nhÊt cña hÖ nÒn sÏ kh«ng ®−îc ®Ò cËp ®Õn. Bµi to¸n tÝnh néi lùc tµ
vÑt nµy trë nªn ®¬n gi¶n, song ®é chÝnh x¸c cña lêi gi¶i thÊp. Ta cã thÓ thÊy m« h×nh nµy trong
tÝnh to¸n tµ vÑt cña NhËt B¶n.
2.1.2. M« h×nh ®−îc sö dông nhiÒu h¬n c¶ lμ m« h×nh hÖ sè nÒn cña Winkler
Theo m« h×nh nµy, ph¶n lùc cña nÒn lªn dÇm tû lÖ bËc nhÊt víi ®é vâng cña dÇm, tøc lµ coi
nÒn nh− mét hÖ thèng lß xo. M« h×nh nµy ®· kÓ ®Õn ®−îc sù thay ®æi ®é cøng cña tµ vÑt vµ nÒn,
®é chÝnh x¸c cña lêi gi¶i cao. §Ó t×m lêi gi¶i chÝnh x¸c cña bµi to¸n tÝnh dÇm trªn nÒn ®µn håi
Winkler, ph−¬ng ph¸p kinh ®iÓn nhÊt lµ ph−¬ng ph¸p th«ng sè ban ®Çu. Ph−¬ng ph¸p ma trËn
chuyÓn tiÕp vµ ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n (cã ma trËn ¶nh h−ëng hoÆc ma trËn ®é cøng x¸c
®Þnh b»ng ph−¬ng ph¸p th«ng sè ban ®Çu) cho lêi gi¶i chÝnh x¸c.
2.1.3. Ph−¬ng ph¸p coi nÒn lμ b¸n kh«ng gian v« h¹n, ®ång nhÊt, ®¼ng h−íng vμ ®μn håi
Gi¶ thiÕt nµy cã ®é chÝnh x¸c cao v× khi tÝnh, nã cã xÐt ®Õn ¶nh h−ëng qua l¹i gi÷a bé phËn
nÒn ë ®¸y dÇm víi bé phËn nÒn ë ngoµi ®¸y dÇm. Tuy vËy ph−¬ng ph¸p tÝnh theo gi¶ thiÕt nµy
phøc t¹p vÒ to¸n häc vµ ng−êi ta gi¶i quyÕt trong m«n lý thuyÕt ®µn håi.
Trong c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh, ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n lμ lùa chän hîp lý h¬n c¶ v×
cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c vμ dÔ dμng lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh. Sau ®©y c¸c t¸c gi¶ xin tr×nh bμy néi
dung sö dông ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n ®Ó tÝnh néi lùc tμ vÑt theo m« h×nh dÇm trªn nÒn
®μn håi Winkler.
2.2. X¸c ®Þnh néi lùc cña tµ vÑt do t¶i träng ®Çu m¸y g©y ra theo m« h×nh dÇm trªn
nÒn ®µn håi Winkler b»ng ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n
2.2.1. HÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vμ néi lùc phÇn tö cña ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n
Ta sö dông c¸c nguyªn lý vÒ n¨ng l−îng ®µn håi ®Ó x©y dùng hÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
[K]{Δ} = {F}, trong ®ã:
[K] - ma trËn ®é cøng cña toµn bé kÕt cÊu;
{Δ} - vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót;
{F} - vec t¬ t¶i hay vÐc t¬ ngo¹i lùc nót.
NÕu ta chØ xÐt mét phÇn tö h÷u h¹n th× ta còng cã [Ke]{δ}e = {F}e, trong ®ã:
[Ke] - ma trËn ®é cøng phÇn tö,
{δ}e - vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót phÇn tö,
{F} - vec t¬ lùc nót cña phÇn tö.
Gi¶ sö ta ®· x¸c ®Þnh ®−îc vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót {δ}e cña phÇn tö th× thµnh phÇn [K]e{δ}e
chÝnh lµ néi lùc t¹i c¸c nót phÇn tö do chuyÓn vÞ nót {δ}e g©y ra. VËy néi lùc t¹i c¸c nót cña phÇn
tö gåm cã thµnh phÇn [K]e{δ}e do chuyÓn vÞ nót g©y ra céng víi thµnh phÇn do t¶i träng ®Æt
trong phÇn tö g©y ra. VÐc t¬ chuyÓn vÞ nót phÇn tö {δ}
g
e
}F{
e x¸c ®Þnh ®−îc tõ vÐc t¬ chuyÓn vÞ nót cña
kÕt cÊu {Δ}. §é chÝnh x¸c cña lêi gi¶i cña bµi to¸n tÝnh kÕt cÊu b»ng ph−¬ng ph¸p PTHH phô
thuéc chÝnh vµo ®é chÝnh x¸c ma trËn ®é cøng [K]e. VËy nÕu ph−¬ng tr×nh [K]e{δ}e = {F}e vµ viÖc
dêi t¶i träng phÇn tö vÒ t¶i träng nót lµ chÝnh x¸c th× lêi gi¶i cña bµi to¸n nµy lµ chÝnh x¸c (lêi gi¶i
theo ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch ®−îc coi lµ chÝnh x¸c).
2.2.2. X¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng phÇn tö vμ dêi t¶i träng phÇn tö vÒ nót cña dÇm trªn
nÒn ®μn håi Winkler b»ng ph−¬ng ph¸p cña Søc bÒn vËt liÖu
PTHH cña dÇm trªn nÒn ®µn håi cã hai nót 1 vµ 2 (H×nh 2.1). DÇm cã ®é cøng chèng uèn
EJ vµ ®é cøng chèng kÐo EF. VÐc t¬ chuyÓn vÞ nót vµ vÐc t¬ lùc nót cã d¹ng:
{}
;
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
ϕ
ϕ
=δ
2
2
2
1
1
1
e
v
u
v
u
{}
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
2
2
2
1
1
1
e
M
Q
N
M
Q
N
F
N1
y
x
Q1
M1
1
M2
N2
Q2
z
a
H×nh 2.1.
2
Ta ®· biÕt, hµm chuyÓn vÞ cña dÇm trªn nÒn ®µn håi lµ mét hµm siªu viÖt. VËy nÕu ta chän
hµm chuyÓn vÞ cña dÇm nµy lµ hµm ®a thøc (th−êng nhiÒu t¸c gi¶ dïng hµm bËc 3) th× sÏ cã sai
sè. §Ó tr¸nh sai sè do chän hµm chuyÓn gÇn ®óng g©y ra, ta sö dông hµm chuyÓn vÞ chÝnh lµ
nghiÖm chÝnh x¸c cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña dÇm trªn nÒn ®µn håi:
()
(
)
(
)
xx
4
4
EJ
qzkv
EJ
zq
dz
zvd ∗
+
−=−=
hay
(
)()
x
4
4
4
EJ
q
zvm4
dz
zvd ∗
−=+ (2.1)
trong ®ã 4
x
EJ4
k
m=.
NghiÖm thuÇn nhÊt cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n (2.1) lµ mét hµm siªu viÖt:
() ( )
(
)
mzsinCmzcosCemzsinCmzcosCezv 43
mz
21
mz +++= −emz (2.2)
Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n
[
]
{} {}
ee
eFK =δ , ta ®i x¸c
®Þnh c¸c sè h¹ng Ki,j trong
[
]
e
K cña phÇn tö hai ®Çu
ngµm (H×nh 2.2) b»ng c¸ch lÇn l−ît cho ngµm 1 vµ
ngµm 2 c¸c chuyÓn vÞ ®¬n vÞ u = 1, v = 1 vµ ϕ = 1
lÇn l−ît cã 36 thµnh phÇn ph¶n lùc t¹i hai ngµm 1
vµ 2 chÝnh lµ 36 thµnh phÇn trong ma trËn ®é cøng
[
]
e
K cÇn t×m ë trªn. Sau ®©y lµ mét vÝ dô ®i ®Ó x¸c
®Þnh c¸c thµnh phÇn trong cét thø 2 cña
[
]
e
K,
chóng chÝnh lµ c¸c ph¶n lùc ®¬n vÞ t¹i c¸c ngµm 1 vµ 2 do chuyÓn vÞ ®¬n vÞ v1 = 1 g©y ra.
H×nh 2.2.
1
l
2
NghiÖm thuÇn nhÊt cña ph−¬ng tr×nh (2.1) cã d¹ng nh− (2.2), trong ®ã C1, C2, C3, C4 lµ c¸c
h»ng sè ch−a biÕt. Víi v1 = 1, ta cã c¸c ®iÒu kiÖn sau:
T¹i z = 0, v1 = 1, ϕ1 = 0, t¹i z = l, v2 = 0, ϕ2 = 0.
Tõ 4 ®iÒu kiÖn nµy, x¸c ®Þnh ®−îc C1, C2, C3, C4. Tõ ®ã ta cã ®−îc
(
)
zv , cã ®−îc Q1, M1, Q2
vµ M2 t¹i ngµm 1 vµ 2. KÕt qu¶ nh− sau:
()
2
mlmlml
mlmlmlml
x
3
3
122 CDB
DC4BA
EJ
dz
0vd
Qk −
+
=−== ,
()
2
x
mlml
2
ml
mlml
2
ml
x
2
2
132 mEJ
DBC
CAD4
EJ
dz
0vd
Mk −
+
=−== ,
()
1ml1ml
ml
x
3
3
252 QAMmD4
m
kB
EJ
dz
lvd
Qk +−=−== ,
()
1
ml
1ml
2
ml
x
2
2
262 Q
m
B
MA
m
kC
EJ
dz
lvd
Mk ++=−== ,
trong ®ã: ,
mzcosmzchAmz −=
()
mzsh.mzcosmzch.mzsin
2
1
Bmz += ,
mzsin.mzsh
2
1
Cmz =,
()
mzsh.mzcosmzch.mzsin
4
1
Dmz −= .
T−¬ng tù nh− trªn, víi ϕ1 = 1, v1 = 0, v2 = 0 vµ ϕ2 = 0 ta còng t×m ®−îc:
()
2
x
mlml
2
ml
mlmlmlml
x
3
3
123 mEJ
DBC
DB4AC
EJ
dz
0vd
Q
k
−
−
=−==
()
mEJ
DBC
DACB
EJ
dz
0vd
Mk x
mlml
2
ml
mlmlmlml
x
2
2
133 −
+
=−== ,
()
1ml1ml
2
ml
x
3
3
253 QAMmD4
m
kC
EJ
dz
lvd
Qk +−=−== ,
()
1
ml
1ml
3
ml
x
2
2
263 Q
m
B
MA
m
kD
EJ
dz
lvd
Mk ++=−== ,
Do tÝnh ®èi xøng cña
[
]
e
K vµ bµi to¸n nªn ta cã:
k
23 = k32, k22 = k55, k33 = k66, k52 = k25, k62 = k26, k35 = k53,
k
63 = k36, k65 = k56 = -k32.
NÕu bá qua ma s¸t gi÷a nÒn vµ thanh th× ta dÔ dµng t×m ®−îc:
l
EF
kk,
l
EF
kk 14414411 −==== .
Víi c¸c kij x¸c ®Þnh ®−îc ë trªn, ta x¸c ®Þnh ®−îc ma trËn ®é cøng cña thanh ®Æt trªn nÒn
Winkler nh− sau:
[]
.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
66656362
56555352
4441
36353332
26252322
1411
3
e
kk0kk0
kk0kk0
00k00k
kk0kk0
kk0kk0
00k00k
K
Khi t¶i träng t¸c dông trªn c¸c phÇn tö, ta hoµn toµn dêi ®−îc c¸c t¶i träng nµy vÒ nót b»ng
c¸ch t×m ph¶n lùc ë c¸c nót. Víi ph−¬ng ph¸p th«ng sè ban ®Çu quen thuéc ë m«n Søc bÒn vËt
liÖu hoµn toµn thu ®−îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c.
III. TÝnh to¸n tμ vÑt vÒ mÆt ®é bÒn mái vμ nøt
3.1. VËt liÖu vµ ®Æc ®iÓm tÝnh to¸n chung
§èi víi tµ vÑt bª t«ng th−êng th× m¸c bª t«ng kh«ng d−íi 300, ®èi víi tµ vÑt bª t«ng chÞu
øng suÊt tr−íc m¸c tõ 400 - 600. VÒ cèt thÐp th× gåm cã c¸c lo¹i: thÐp d©y kÐo nguéi, thÐp d©y
bã, thÐp thanh cã gê c¸n nãng cã ®é bÒn kh¸c nhau.
C¬ së cña mäi tÝnh to¸n xuÊt ph¸t tõ nh÷ng ®Æc tr−ng vÒ ®é bÒn cña thÐp vµ cña bª t«ng
khi chÞu t¶i träng tÜnh, ®−îc gäi lµ ®é bÒn tiªu chuÈn vµ ®é bÒn mái khi tµ vÑt chÞu t¸c dông cña
t¶i träng biÕn ®æi theo thêi gian, gäi lµ ®é bÒn mái.
§é bÒn tiªu chuÈn cña bª t«ng lµ ®é bÒn trung b×nh thùc tÕ cña bª t«ng, x¸c ®Þnh b»ng thÝ
nghiÖm c¸c mÉu bª t«ng (khèi vu«ng, dÇm...) d−íi nhiÒu h×nh thøc t¶i träng tÜnh. Nh÷ng yÕu tè