TRƯ
ỜNG ĐẠI HỌC Đ
À L
ẠT
KHOA SAU Đ
ẠI HỌC
.
BÁO CÁO TIỂU LUẬN
XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
Lâm Đồng, tháng 10/2014
Giảng viên: TS. MAI XUÂN TRUNG
Lớp: VLKT K22A
Thực hiện: PHẠM VĂN ĐẠO
NGUYỄN XUÂN TÂN
TRẦN THANH MINH
MỤC LỤC
I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH 1
Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T1/2
=13,522 năm, hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600. .......................................... 1
a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên: 2
b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường
chuẩn hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu
thực nghiệm. ................................................................................................... 3
c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong
trên ................................................................................................................. 8
d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có
trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc
3. .................................................................................................................... 9
e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong
trên ............................................................................................................... 13
Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương
tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các
dữ liệu trên. .................................................................................................. 15
II. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN 24
Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định
các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm ............................................................ 26
Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định
các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm ............................................................ 29
Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định
các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm ............................................................ 32
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
1
I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH
Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T1/2 =13,522 năm,
hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600.
Ngày sản xuất: 01/01/1982 12:00:00
Ngày giờ đo: 03/07/2012 16:31:24
Thời gian đo (s) 57737,036
Số liệu phân tích cho:
STT Năng lượng E
(KeV)
Hiệu suất
phát
SS hiệu
suất phát
DT Đỉnh
SS DT Đỉnh
1 121,7824 0,2837 0,0013 718272 52,176
2 244,6989 0,0753 0,0004 185801 743,204
3 344,2811 0,2657 0,0011 539855 1619,565
4 411,126 0,02238 0,00010 42348 254,088
5 443,965 0,03125 0,00014 56523 282,615
6 778,903 0,1297 0,0006 168106 1344,848
7 867,39 0,04214 0,00025 51747 465,723
8 964,055 0,1463 0,0006 167756 503,268
9 1085,542 0,1013 0,0005 111718 446,872
10 1089,767 0,01731 0,00009 19025 285,375
11 1112,087 0,1354 0,0006 144406 1155,248
12 1212,97 0,01412 0,00008 14282 185,666
13 1299,152 0,01626 0,00011 15716 204,308
14 1408,022 0,2085 0,0009 192679 770,716
a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 điểm dữ liệu trên.
b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu
suất
j
P
j
jEb )ln(ln
0
ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm.
c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
2
d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dung đa thức trực giao có trọng số xác
định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3.
e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên và so sánh
với kết quả câu c.
Bài giải:
Thời gian từ lúc sản xuất nguồn đến lúc thực hiện đo là t = 962512284 giây tương
đương 30,5 năm. Chu kỳ bán rã của nguồn Eu152 là T1/2 = 13,522 năm = 426429792 giây.
Do đó, hoạt độ của nguồn ở thời điểm đo là:
)(24433,85264407600 426429792
962512284)2(ln
)2(ln
00 2
1
BqeeAeAA
T
t
t
a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên:
Hiệu suất được xác định theo công thức:
AIt
N
d
Trong đó: N là diện tích đỉnh, td = 57737,036 giây là thời gian đo, Iγ là hiệu suất phát của
tia bức xạ gamma ở năng lượng tương ứng, A hoạt độ nguồn γ.
Sai số hiệu suất:
2
2
I
I
N
N
Khi đó ta có bảng kết quả hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính ứng với từng năng
lượng như sau:
Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A
3
Bảng 1: Kết quả tính toán hiệu suất tính và sai số liệu suất tính
Năng lượng
E (KeV)
Hiệu suất tính
Sai số hiệu
suất tính
Trọng số
2
2
x = ln(E) y = ln(ε)
121,7824 0,00051429 2,35693E-06 47612,70348 4,802235846
-7,572723045
244,6989 0,000501224 3,33298E-06 22615,09825 5,500028475
-7,598457957
344,2811 0,000412728 2,11015E-06 38256,04124 5,841458475
-7,792721298
411,126 0,000384372 2,87549E-06 17868,15613 6,018899737
-7,863900539
443,965 0,000367412 2,4666E-06 22187,51109 6,09574573 -7,909025772
778,903 0,000263282 2,43305E-06 11709,54258 6,65788652 -8,242283389
867,39 0,000249442 2,68884E-06 8606,162363 6,765488703
-8,296284979
964,055 0,000232923 1,18355E-06 38730,37236 6,871148347
-8,364802796
1085,842 0,000224023 1,42325E-06 24775,49756 6,990111002
-8,403762603
1089,767 0,000223258 3,54433E-06 3967,737678 6,993719191
-8,407184496
1112,087 0,000216643 1,98127E-06 11956,4952 7,013993709
-8,437258614
1212,97 0,000205463 2,91366E-06 4972,640282 7,100827177
-8,490246259
1299,152 0,000196336 2,87729E-06 4656,22746 7,169467023
-8,535682833
1408,022 0,000187718 1,10471E-06 28874,54867 7,249941162
-8,58056748
b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn
hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm.
j
P
j
jEb )ln(ln
0
Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 2:
Đa thức bậc hai có dạng: y = b0 + b1lnE + b2 (lnE)2 = b0 +b1x +b2x2
Đặt g0 = 1; g1 = lnE = x ; g2 = (lnE)2 = x2
Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:
Ygbgg TT
Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:
2222211200
1122111100
0022011000
,,,,
,,,,
,,,,
gYggbggbggb
gYggbggbggb
gYggbggbggb