Các mô hình tăng trưởng kinh tế dài hạn: Bào giảng Chuyên đề 4

Chuyên đề 4 CÁCMÔHÌNH T ĂNGTR ƯỞNG KINH TẾ TRONGDÀI H ẠN

Giảngviên: PGS.TS.Nguy ễnVi ệtHùng

Mục tiêu

– Cung cấpcáclýthuy ết cơ bản về tăngtr ưởngkinh t ế.

– Đánhgiá đượctính h ợplý c ủacáclýthuy ết tăngtr ưởng

Tăng trưởng kinh tế là gì?

– Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng của sản lượng thực tế (Y)

theo thời gian

– Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng thu nhập bình quân đầu

người (Y/dân số) theo thời gian

Các mô hình tăng trưởng kinh tế

(cid:252) Harrod-Domar (1940s): t ư bản/ vốn sản xuất

(cid:252) Solow và Swan (1956): tư bản, lao động và công nghệ

– Nhóm 1: Mô hình tăng trưởng ngoại sinh

(cid:252) Arrow(1962) và Romer (1990): lực lượng thúc đẩy tăng

– Nhóm 2: Mô hình tăng trưởng nội sinh

(cid:252) Lucas (1988), Rebelo (1991), Mankiw, Romer và Weil

trưởng là sự tích lũy kiến thức (ý tưởng mới)

(1992)…: vốn bao gồm cả vốn con người

LÝ THUYẾT TĂNG TRƯỞNG NGOẠI SINH

Mô hình tăng trưởng Solow

Năm 1956, Robert Solowvà Trevor Swan đã đồng thời xây dựng mô hình tăng trưởng Tân cổ điển. Được gọi là Mô hình tăng trưởng Solow-Swanhay g ọi tắt là Mô hình Solow.

-Solow: “A contribution to the theory of Economic Growth”

-Swan:“Economic Growth and Capital Accumulation”

Nội dung cơ bản của mô hình tăng trưởng Solow

o sự tích lũy tư bản

o sự gia tăng dân số

o tiến bộ công nghệ

Giải thích các nhân tố ảnh hưởng tới tăng trưởng kinh tế và thu nhập bình quân một công nhân, như:

Các giả định của hình Solow

– Nền kinh tế trong thời gian rất dài hạn-vài th ập kỷ.

– Nền kinh tế đóng

– Hàm sản xuất là hàm có hiệu suất không đổi theo quy mô

(constant returns to scale)

Giải thích giả định

– Nền kinh tế trong thời gian rất dài hạn:

o Giá và lương là hoàn toàn linh hoạt

o Thông tin là hoàn hảo

o Mọi nguồn lực được sử dụng đầy đủ

o Lao động, tư bản và công nghệ thay đổi

Giải thích giả định

• Nền kinh tế đóng:

• Nếu S chiếm s% thu nhập thì:

Giải thích giả định

• Hàm sản xuất

= ,

•Có hi ệu suất không đổi theo quy mô, nghĩa là:

= , 1

= Sản lượng bình quân một lao động là hàm số của khối lượng tư bản trang bị cho một đơn vị lao động

Giải thích giả định

Với hàm thuần nhất bậc một, hàm sản xuất Cobb-Douglas, ta có:

< 0 =

y =Af(k)= Aka

= , = = = .

Giải thích giả định

Độ dốc của hàm sản xuất y = f(k)

MPK = f (k + 1) –f ( k)

y=f(k)

MPK

Độ dốc của hàm sản xuất chính là MPK (Số đơn vị sản lượng tăng thêm khi lượng tư bản trang bị cho một lao động tăng 1 đơn vị)

MPK giảm dần khi k tăng

VAI TRÒ CỦA TÍCH LŨY TƯ BẢN

Giả định: Nền kinh tế không có sự gia tăng dân số và tiến bộ công . nghệ. Tư bản hao mòn với tỷ lệ

Đầu tư và khấu hao

δk y=f(k)

c i=s f(k) i=s.f(k) y i

VAI TRÒ CỦA TÍCH LŨY TƯ BẢN

Giả sử: Tư bản hao mòn với tỷ lệ

Ta có:

Dân số không thay đổi, nên: =

Do đó, khối lượng tư bản bình quân một công nhân là: =

= sau = = → Lượng tư bản trên một lao động sẽ hao mòn với tốc độ mỗi một thời kỳ. → Mức thay đổi tư bản ròng trên một lao động là:

∆k= i - δk ↔ ∆k= s.f(k)- δk

Giải thích dạng hàm của K

Tư bản hao mòn với tỷ lệ , dạng hàm của K sẽ là:

= −dt

= − Do đó,

→ Nguyên hàm: = ∫ −dt

→

∫

= − +

= = . = .

TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TRONG DÀI HẠN

(Trạng thái dừng)

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

k có xu hướng hội tụ về k *

Đầu tư vừa đủ Break-even investment dk

i= s f(k)

i* = dk*

Trạng thái dừng

• Tốc tăng của tư bản và sản lượng

s.A = s.A − δ ∆k k s.f(k)− δk k − δk k

Do, y=A = nên: = =

- tốc độ tăng của y là:

= -vì <0, k tăngthì giảm dần, y tăngch ậm dần

Mặtkhác, i= s.A

• mức hao mòn tư bản trên một lao động duy trì tốc độ ổn định là δ

• Tại k* thì đầu tư trên một lao động sẽ bằng với mức hao mòn tư bản trên một lao

động, và lượng tư bản trên một lao động sẽ không thay đổi.

→ đầu tư cũng tăng với tốc độ chậm dần

TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TRONG DÀI HẠN

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

(Trạng thái dừng)

Điểm dừng

Đầu tư vừa đủ dk

i= s f(k)

i* = dk*

Tại k= k*

∆k= s.f(k)- δk= 0

Tại trạng thái dừng

Nếu s, δ không đổi, tại trạng thái dừng:

∆k= 0 ↔

∗

(

)

−

= 0

∗

TRẠNG THÁI CÂN BẰNG TRONG DÀI HẠN (Trạng thái dừng)

Nếu s, δ không đổi thì:

Như vậy, để thu nhập tăng khi không có sự gia tăng dân số và tiến bộ công nghệ thì:

o s phải tăng o δ phải giảm

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIA TĂNG TỶ LỆ TIẾT KIỆM

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

k = k * = const y* = f(k*) = const Y= y *.L = const

d k

i2 = s2f(k) i1 = s1f(k)

i* = dk*

k2*

k1*

công nhân (

Độ co giãn dài hạn của sản lượng bình quân một ) với sự gia tăng của tỷ lệ tiết kiệm (s)

∗

→

∗ =0,43

= =

Nếu =0,3 thì

∗

= Như vậy: + tỷ lệ tiết kiệm tăng 10% (từ 10% lên 11%) thì + tỷ lệ tiết kiệm tăng 50% (từ 10% lên 15%) thì tăng 4,3% tăng 21,5%.

∗

→ Tỷ lệ tiết kiệm thay đổi lớn nhưng thay đổi nhỏ

công nhân (

Độ co giãn dài hạn của sản lượng bình quân một ) với sự gia tăng của tỷ lệ tiết kiệm (s)

∗

nhỏ sẽ dẫn đến sự thay đổi của Tỷ lệ

∗

là do: ít ảnh hưởng tới ∗

∗

, khi tỷ lệ tiết kiệm thay đổi ∗ ít Theo Romer (1996), tiết kiệm (s) sẽ ít ảnh hưởng tới + nhỏ có nghĩa thay đổi của + Đường đầu tư rất cong làm cho đường này dịch chuyển không nhiều do đó thay đổi khi s thay đổi.

Bằng chứng quốc tế về mối quan hệ giữa i & y

VD: Cho hàm SX:

30%

40%

50%

60%

70%

= Tỷ lệ khấu hao 10%, không có thay đổi về dân số và tiến bộ công nghệ. Hãy tính:

∗

Tỷ lệ tiết kiệm

∗

TRẠNG THÁI VÀNG

Trạng thái vàng là trạng thái dừng mà tại đó tổng tiêu dùng của toàn xã hội đạt giá trị cực đại

y = c + i

c = y - i

→Max c*= f (k*) - d k*

f(k) và dk* dk*

Trạng thái vàng xác định tại mức k* mà có: f(k)

∗

Biện pháp tăng tiết kiệm khi:

∗

MPK= δ

• Tại t1: s tăng, c tạm thời giảm, i tăng vọt ở mức tương ứng.

•Khi k t ăng theo thời gian → y, c, i cùng tăng

• Tại trạng thái dừng mới: c cao hơn mức ban đầu.

Biện pháp cắt giảm tiết kiệm khi:

∗ > • Tại t0: s giảm, c tạm thời tăng, i giảm ở mức tương ứng.

•Khi k giảmtheo th ời gian → y, c, i cùng giảm

• Tại trạng thái dừng mới: c cao hơn mức ban đầu.

t0

tỷ lệ tiết kiệm giảm

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIA TĂNG DÂN SỐ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Giả sử: Tỷ lệ gia tăng dân số = Tỷ lệ tăng LLLĐ= n

Ta có:

Do đó, khối lượng tư bản bình quân một công nhân là: = =

+n) = = → Lượng tư bản trên một lao động sẽ hao mòn với tốc độ -( sau mỗi một thời kỳ. Mức thay đổi tư bản ròng trên một lao động là:

∆k= i -(n+ δ)k ↔ ∆k= s.f(k)-(n+ δ)k

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIA TĂNG DÂN SỐ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

(d + n)k

s f(k)

Tại trạng thái dừng

Nếu s, δ, n không đổi, tại trạng thái dừng:

∆k= 0 ↔

∗

(

)

− ( + )

= 0

∗

= +

Tại trạng thái dừng (n>0)

k = k * = const

y*= f(k*) = const

Y= y *.L sẽ tăng với tỷ lệ n

Ta có:

Như vậy, khi có sự gia tăng dân số thì:

– Thu nhập bình quân một công nhân: y* không tăng

– Tổng sản lượng của nền kinh tế: Y tăng bằng tỷ lệ gia

tăng dân số (n).

VD: Nếu dân số tăng nhanh hơn trước

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

(d + n2)k

(d + n1)k

k*2

k*1

i = s f(k)

VD: Nếu dân số tăng chậm hơn trước

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

(d + n1)k

(d + n2)k

k*1

k*2

i = s f(k)

VD: Nếu dân số tăng chậm hơn trước

VD: Nếu tiết kiệm tăng

Bằng chứng quốc tế về mối quan hệ giữa n & y

TRẠNG THÁI VÀNG (n>0)

Trạng thái vàng là trạng thái dừng mà tại đó tổng tiêu dùng của toàn xã hội đạt giá trị cực đại

y = c + i

c = y - i

c*= f (k*) –(n+ d) k* → Max (n+d)k (n+d)k*

f(k) Trạng thái vàng xác định tại mức k* mà có:

∗

MPK= n + δ

k*g

TRẠNG THÁI VÀNG

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

Các dạng tiến bộ công nghệ trong hàm sản xuất:

– Trung lập Hicks:Công ngh ệ không bao hàm trong các yếu tố

đầu vào

– Trung lập Solow:Công ngh ệ bao hàm trong vốn = ,

– Trung lập Harrord:Công ngh ệ bao hàm trong lao động = ,

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

= ,

– Tiến bộ công nghệ thuần tuý gắn với lao động

– Công nghệ và lao động là hoàn toàn thay thế được cho nhau

trong quá trình sản xuất

– Gọi E là hệ số phản ánh ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ

số lượng đơn vị lao động hiệu quả

làm tăng hiệu quả của lao động

E.L

E

tăng với tỷ lệ g

E.L

tăng với tỷ lệ g+n

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

= ,

=f(

)

, 1

Sản lượng bình quân một công nhân hiệu quả là hàm số của

khối lượng tư bản trang bị cho một công nhân hiệu quả ( ) ()

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

; Dân số tăng với tỷ lệ n; Tiến Giả sử: Tư bản hao mòn với tỷ lệ bộ công nghệ làm tăng hiệu quả của lao động với tỷ lệ g Ta có:

; ;

Do đó, khối lượng tư bản bình quân một công nhân hiệu quả là: = = =

() =

= = +n+g)sau m ỗi một thời kỳ. → Lượng tư bản trên một lao độnghi ệu quả sẽ hao mòn với tốc độ -(

Mức thay đổi tư bản ròng trên một công nhân hiệu quả là:

∆ = i -(n+ δ+g) ↔ ∆ = s.f( )-(n+ δ+g)

ẢNH HƯỞNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ

ĐỐI VỚI TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

= s.f(

= i –(d+n +g)

) –(d+n +g)

(d + n + g)

Đầu tư và đầu tư vừa đủ

Trạng thái dừng

) sf(

Lượng tư bản trang bị cho một công nhân hiệu quả

Tại trạng thái dừng

Nếu s, δ, n, g không đổi, tại trạng thái dừng:

∆

= 0 ↔

∗

= 0

− ( + + )

∗

= + +

TẠI TRẠNG THÁI DỪNG (n>0 và g>0)

Ta có:

= const

= const sẽ tăng với tỷ lệ g% sẽ tăng với tỷ lệ (n+g)% = *) * = f( y* = *.E *.EL Y=

TẠI TRẠNG THÁI DỪNG (n>0 và g>0)

Như vậy:

v Tỷ lệ tiếtki ệmhay d ạnghàm s ảnsu ấtkhông ảnh

v Khicó s ự gia tăngdân s ố vàti ến bộ côngngh ệ thì: – Thunh ậpbìnhquân m ộtcôngnhân: y* tăngg% – Tổng sản lượng của nềnkinh t ế: Y tăng(n+g)%

hưởng tới tốc độ tăng của sản lượngbìnhquân m ộtlao động.

TRẠNG THÁI VÀNG (n>0 và g>0)

Trạng thái vàng là trạng thái dừng mà tại đó tổng tiêu dùng của toàn xã hội đạt giá trị cực đại = +

̂ ̂ = -

* ̂ *) –(n+g+ d) ̂ *= f ( → Max (n+g+d)

(n+g+d) ̂ f( ) Trạng thái vàng xác định * mà có: tại mức

∗ ̂

∗

HÀM Ý CHÍNH SÁCH CỦA

MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG SOLOW

MPK= n +g+ δ

+ Nếu một quốc gia có s < sg, thì CSKT nên hướng tới làm tăng tỷ lệ tiết kiệm

+ Ngược lại, thì cần phải giảm tỷ lệ tiết kiệm nhằm gia tăng phúc lợi của nền kinh tế

– Chính sách tiết kiệm

– CS khuyến khích phát triển khoa học công nghệ

LÝ THUYẾT TĂNG TRƯỞNG NỘI SINH

Tiến bộ côngngh ệđế n từ ngoại ứng của:

Tiến bộ công nghệ đến từ ngoại ứng của hoạt động đầu tư

– Hàm SX:

– Hàm công nghệ:

→

Hàm SX trên có hiệu suất tăng dầntheo quy mô

+Ho ạt động đầu tư +Ho ạt động sảnxu ất

• Nếu φ=1 thì E=DK và

Hàm SXtr ở lại dạng hàm: Y=AK

• Nếu L=const, thì DL=const

Tiến bộ công nghệ đến từ ngoại ứng của hoạt động đầu tư

Y=AK

Hàm SX:

Như vậy:

Năng suất:

→ Tăng dân số và lao động sẽ mạng lại tăng trưởng dài hạn cho nền kinh tế; Số lượng lao động L tăng thì sản lượng trên 1 lao động y sẽ tăng theo (khác với mô hình Solow)

Tiến bộ công nghệ đến từ ngoại ứng của hoạt động sản xuất

– Hàm SX:

– Hàm công nghệ:

→

-Hàm SX có hi ệu suất tăng theo quy mô

Tiến bộ công nghệ đến từ ngoại ứng của hoạt động sản xuất

Hàm SX có hiệu suất tăng theo quy mô

– Nếu ŋ=1 thì E =DK và

– Nếu L=const, thì BL=const

– Hàm SXtr ở về dạng: Y=AK

Bài 1

a. Hãyxác địnhhàm s ảnxu ấttínhtrên m ộtlao động. b. Giảđị nh tỷ lệ tiếtki ệmlà20%, t ỷ lệ khấuhaolà5%,và t

ỷ lệ tăngdân s ố

địnhtr ạngthái d ừng của tư bản, sản lượng,vàtiêudùng

là5%.Hãyxác trên mộtlao động của nướcA. V ẽđồ thị minh họa.

c. Tốc độ tăngtr ưởng sản lượng đầung ườivà t ổng sản lượng tạitr ạngthái

dừng của nước Alàbaonhiêu?

d. Đểđạ t tớitr ạngtháivàng, t ứclàtr ạngtháicó m ứctiêudùngtrên m ộtlao động lớnnh ất, nướcAnên điềuch ỉnh tỷ lệ tiếtki ệm về mứcbaonhiêu? Vẽđồ thị minh họa.

Chohàm s ảnxu ất của nướcAnh ư sau: Y=F(K,L)=2K 1/2L1/2

Bài 2

Cho hàm sản xuất nước B như sau: Y = K1/2L1/2

a. Giả định tỷ lệ tiết kiệm là 20%, tỷ lệ khấu hao là 5%, và tỷ lệ tăng dân số là 5%. Hãy xác định trạng thái dừng của tư bản, sản lượng, và tiêu dùng trên một lao động của nước B. b. Tốc độ tăng trưởng sản lượng đầu người và tổng sản lượng tại trạng thái dừng của nước B là bao nhiêu? c. Nếu nước B muốn đạt trạng thái dừng giống như nước A thì tỷ lệ tiết kiệm của nước B sẽ phải là bao nhiêu? Hãy giải thích tại sao hai nước này có tỷ lệ tiết kiệm khác nhau mà lại có cùng một trạng thái dừng. Vẽ đồ thị minh họa.

Bài 3

Chohàm s ảnxu ất của nướcCnh ư sau: Y= K 1/3(EL)2/3;trong đó E biểuth ị cho mức độ hiệuqu ả lao động.Gi ảđị nh nướcCcó t ỷ lệ tiết kiệmlà28%, t ỷ lệ khấuhaomáymóclà4%, t ỷ lệ tăngdân s ố là1%, và tỷ lệ tănghi ệuqu ả lao độnglà2%. a. Hãyxác địnhhàm s ảnxu ấttrên m ột đơn vị hiệuqu ả lao động. b. Hãyxác địnhtr ạngthái d ừng của tư bản, sản lượng,vàtiêudùng

c. Hãyxác định tốc độ tăngtr ưởng của sản lượngtrên m ộtlao động

trên một đơn vị hiệuqu ả lao động.

và tổng sản lượng tạitr ạngthái d ừng.

Bài 4

Một nềnkinh t ế tạitr ạngthái d ừngcó t ổngthunh ập từ tư bảnchi ếm30%GDP, t ốc độ tăngtr ưởngbìnhquân c ủa sản lượng tạitr ạngthái d ừnglà3% m ột năm, tỷ lệ khấuhaolà4% m ột năm,và t ỷ số tư bảntrên s ản lượng tạitr ạngthái d ừnglà2.5. Giảđị nhhàm s ảnxu ất của nềnkinh t ế nàycó d ạngCobb-Douglas v ớihi ệusu ất không đổitheoquymô. a. Tỷ lệ tiếtki ệmhi ện tại của nềnkinh t ế làbaonhiêu? b. Sảnph ẩm cậnbiên c ủa tư bản tạitr ạngthái d ừnghi ện tạilàbaonhiêu? c. Nếu nềnkinh t ế muốn đạt tớitr ạngtháivàngcótiêudùngtrên m

ộtlao động đạt địnhgiátr ị ới kếtqu ả ở câu(b)

cực đạithìnó c ầnph ảicó t ỷ lệ tiếtki ệm bằngbaonhiêu?Hãyxác sảnph ẩm cậnbiên c ủa tư bản tạitr ạngtháivàng.Sosánh v vàgi ảithích t ạisao s ảnph ẩm cậnbiên c ủa tư bản lạithay đổinh ư vậy.

d. Hãyxác định tỷ lệ tư bảntrên s ản lượng tạitr ạngtháivàng.