KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - SỐ 25 QUÝ II/202364
ABSTRACT
One of the ways to innovate Education must be mentioned is the method of teaching algorithmic thinking, in order
to promote the development of learners thinking and memory. In the content of this research paper, it was conducted
according to the quantitative research method in order to clearly identify the method of teaching algorithmic think-
ing on the topic of functions that is more effective than the traditional method.
Keywords: Teaching, teaching methods, algorithmic thinking, functions
Received: 12/3/2023; Accepted: 10/04/2023; Published: 28/05/2023
NguyễnKinhDanh*
*Trường Đại học Trà Vinh
BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ
TẠI THÀNH PHỐ TRÀ VINH
1. Đặt vấn đề
Để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hoá – hiện
đại hoá đất nước và bắt kịp sự phát triển của xã hội trong
điều kiện bùng nổ công nghệ thông tin, ngành GD&ĐT
phải đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) một cách
mạnh mẽ nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội như: năng
động, sáng tạo, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành
động và có ý thức suy nghĩ tìm ra giải pháp tối ưu khi
giải quyết công việc.
Ở trường phổ thông, việc tìm và vận dụng phương
pháp giúp học sinh (HS) đơn giản hoá cách nhìn nhận
vấn đề là hết sức cần thiết. Môn Toán có vai trò quan
trọng, giúp HS có cơ sở cần thiết để học tốt các môn học
khác. Vì vậy, dạy học Toán có hiệu quả sẽ quyết định
đến chất lượng chung của ngành giáo dục. Toán học là
một môn khoa học suy diễn, mang tính trừu tượng cao.
Cho nên, rèn luyện cho HS tính tự giác, tính tích cực,
sáng tạo cần rèn luyện cho HS những thao tác, cách thức
giải quyết vấn đề theo quy trình, có tính thuật toán là rất
cần thiết.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Tư duy thuật toán (TDTT)
Theo tác giả Đào Tam: Khái niệm thuật toán theo
nghĩa hẹp: Thuật toán là một dãy thứ tự các thao tác
được thực hiện trên một số hữu hạn các số liệu và đảm
bảo sau một số hữu hạn bước sẽ đạt một kết quả nào đó.
Khái niệm thuật toán theo nghĩa rộng: Thuật toán là
một dãy hữu hạn các bước được thực hiện theo một thứ
tự nhất định để giải quyết một nhiệm vụ nào đó.
Theo tác giả Nguyễn Phú Lộc; “Khái niệm thuật
toán là một yếu tố của một phương thức tư duy được
gọi là TDTT”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim; Khi HS làm quen
với một số thuật toán như: Thuật toán cộng, trừ, nhân,
chia… các số tự nhiên, thuật toán giải phương trình bậc
hai,…trong quá trình giảng dạy giáo viên (GV) cần rèn
luyện cho HS loại hình tư duy quan trọng, đó là TDTT.
TDTT liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán, nó là
một hình thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các
hoạt toán học.
Từ khái niệm trên ta thấy muốn phát triển TDTT
cho HS trong dạy học toán GV cần tổ chức, điều kh-
iển các hoạt động TDTT cho HS. Qua đó giúp cho HS
nắm vững các quy tắc, các bước thực hiện theo quy trình
đồng thời phát triển khả năng TDTT thông qua các hoạt
động đó.
2.2. Thực trạng dạy và học tư duy thuật toán
a) Kết quả khảo sát
Khảo sát về tình hình vận dụng dạy và học phương
pháp TDTT vào nội dung hàm số của 30 GV dạy Toán
ở các trường trên địa bàn tỉnh Trà Vinh, thu được kết
quả như sau:
Bảng 2.1. Tình hình vận dụng
Hình 1. Biểu đồ vận dụng phương pháp TDTT
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim; Khi HS làm quen
với một số thuật toán như: Thuật toán cộng, trừ, nhân,
chia… các số tự nhiên, thuật toán giải phương trình bậc
hai,…trong quá trình giảng dạy giáo viên (GV) cần rèn
luyện cho HS loại hình tư duy quan trọng, đó là TDTT.
TDTT liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán, nó là
một hình thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các
hoạt toán học.
Từ khái niệm trên ta thấy muốn phát triển TDTT
cho HS trong dạy học toán GV cần tổ chức, điều kh
iển các hoạt động TDTT cho HS. Qua đó giúp cho HS
nắm vững các quy tắc, các bước thực hiện theo quy trình
đồng thời phát triển khả năng TDTT thông qua các hoạt
động đó.
2.2. Thực trạng dạy và học tư duy thuật toán
a) Kết quả khảo sát
Khảo sát về tình hình vận dụng dạy và học phương
pháp TDTT vào nội dung hàm số của 30 GV dạy Toán
ở các trường trên địa bàn tỉnh Trà Vinh, thu được kết
quả như sau:
Bảng 2.1. Tình hình vận dụng
Hình 1. Biểu đồ vận dụng phương pháp TDTT
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - SỐ 25 QUÝ II/2023 65
b) Nhận xét: Từ các kết quả khảo sát, nhận thấy hầu
hết các GV có vận dụng các PPDH. Tuy nhiên GV vận
dụng PPDH TDTT vào dạy học nội dung hàm số còn ít,
đa số GV vận dụng các PPDH tích cực khác.
2.3. Các biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy
thuật toán cho HS
2.3.1. Tập cho HS biết hệ thống hoá kiến thức theo
một trình tự xác định phù hợp với thuật toán
Theo Nguyễn Bá Kim [4]: “Hệ thống hoá là hình
thức củng cố kiến thức nhằm vào việc so sánh, đối chiếu
những tri thức đạt được, nghiên cứu những điểm giống
nhau, làm rõ mối quan hệ giữa chúng. Nhờ đó, người
học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ
mà là một hệ thống tri thức. Việc thiết lập những bảng
tổng kết các hệ thức trong tam giác, các hàm số đã học,
sự phát triển của khái niệm hàm số, trong đó thể hiện
rõ những mối quan hệ giữa những tri thức riêng lẻ, là
những ví dụ về hệ thống hoá”.
Thuật toán khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị hàm
số y = f(x)
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Tính đạo hàm y’, rồi cho y’ = 0 để tìm các
điểm cực trị
Bước 3: Tính các giới hạn(nếu cần)
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận.
2.3.2. Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: Khái
quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự
Khái quát hoá: Theo G. Polya, “Khái niệm hoá là
chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã
cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả
tập hợp ban đầu” [1].
Tập cho HS biết vận dụng thao tác khái quát hoá
trong quá trình dạy học giải bài tập toán, là dạy cho HS
phương pháp hoạt động biến đổi để xác định cái chung,
cái riêng trong các bài toán.
Trong toán học cũng như trong vật lý, hay khoa học
tự nhiên, nhiều kết quả đã đạt được là nhờ cách khái
quát. Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng
quan trọng, không biết khái quát là không biết cách học.
Khả năng khái quát toán học là một khả năng khái quát
đặc biệt. Khái quát hoá có nhiều vấn đề bao gồm: Khái
quát các tài liệu toán học, các quan hệ số lượng, khái
quát phương pháp giải, …
Trong giải toán, khả năng khái quát hoá có vai trò
quan trọng trong việc hình thành các kiến thức hay tiến
hành giải các bài toán. Từ đó khái quát hoá thành bài
toán tổng quát, hoặc từ đó tìm ra được phương pháp giải
bài toán tổng quát.
Đặc biệt hoá: tập cho HS biết vận dụng thao tác đặc
biệt hoá trong quá trình dạy học giải bài tập toán, là dạy
cho HS phương pháp tìm cách giải cho một bài toán
tổng quát hoặc một bài toán khó nào đó, mà trước đó HS
chưa tìm được phương pháp để giải nó. Nói cụ thể hơn
là dạy cho HS cách giải bài toán bằng phương pháp đặc
biệt hoá: trước hết, giải bài toán cho một trường hợp đặc
biệt, rồi dung phương pháp giải bài toán trong trường
hợp đặc biệt này, để giải bài toán cho các trường hợp đặc
biệt khác hoặc cho trường hợp tổng quát.
Tương tự: Tập cho HS vận dụng thao tác tương tự
trong quá trình dạy học giải bài tập toán, là dạy cho HS
tìm cách liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương
tự đơn giản hơn, rồi tìm cách vận dụng kết quả hoặc
phương pháp giải của bài toán tương tự này để giải bài
toán đã cho.
2.3.3. Hướng dẫn cho HS phát hiện thuật toán dưới
nhiều góc độ khác nhau. Tìm nhiều cách giải, phân tích
và tìm cách giải tối ưu nhất
Xây dựng và sử dụng các bài tập có nhiều cách giải,
các bài tập và tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc
sai lầm để HS tự kiểm tra, tự phát hiện, khắc phục các
khó khăn, chướng ngại, sửa chữa các sai lầm thường
gặp và đưa ra các thuật toán tối ưu.
Việc rèn luyện khả năng so sánh những thuật toán
khác nhau thực hiện cùng một bài toán và phát hiện
thuật toán tối ưu có thể bắt đầu từ việc rèn luyện cho HS
ý thức tiết kiệm các thao tác.
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (C): y = f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k, ta
có thể chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Xét hàm số, ta tính đạo hàm y’ = f(x).
Bước 2: Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương
trình f ’(x) = k
Bước 3: Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:
(d): y = f ’(x0)(x – x0) + y0.
Cách 2: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phương trình với hệ số góc k có dạng: (d):
y = kx + b.
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - SỐ 25 QUÝ II/202366
Bước 2: (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có
nghiệm: phương trình tiếp tuyến
Từ ví dụ trên thì cách 2 tối ưu hơn cách 1
* Ý nghĩa của tìm nhiều cách giải cho một bài toán
Rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo, chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, nhìn một
đối tượng toán học dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn
trong mối tương quan với các hiện tượng khác, tìm ra
cách giải mới, sáng tạo đó là ý nghĩa thiết thực của tìm
nhiều lời giải. Tìm nhiều lời giải cho một bài toán giúp
cho HS có cách nhìn toàn diện, biết hệ thống hoá và sử
dụng các kiến thức, thủ thuật và phương pháp giải toán
một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt. Tập hợp nhiều
cách giải và tìm được cách giải tối ưu cho bài toán là quá
trình suy nghĩ trên các cách giải. Từ đó phát hiện ra các
vấn đề mới, các bài tập mới.
2.5. Kết quả nghiên cứu
Chúng tôi đã tiến hành kiểm định kết quả trên 2
nhóm HS thuộc khối 12
Nhóm thực nghiệm (TN) gồm 75 HS; Nhóm đối
chứng (ĐC) gồm 76 HS. Kết quả các bài kiểm tra (chấm
theo thang điểm 10) được thống kê
Bảng 2.2. Tần số điểm kiểm tra
Bảng 2.3: Tần suất điểm kiểm tra (%)
Hình 2. Biểu đồ tần số điểm kiểm tra
Hình 3. Bảng tần suất điểm kiểm tra
Từ số liệu trên cho giá trị trung bình điểm kiểm tra
của các nhóm lớp TN cao hơn nhóm lớp ĐC. Do đó,
điểm bài kiểm tra ở nhóm lớp TN vẫn tập trung hơn so
với nhóm lớp ĐC. Để khẳng định điều này, chúng tôi
tiến hành so sánh giá trị trung bình kết quả điểm của
nhóm TN và nhóm ĐC bằng tiêu chuẩn t.
Giả thuyết H0 đặt ra là: “Không có sự khác biệt giữa
kết quả học tập của nhóm lớp TN và nhóm lớp ĐC”. Kết
quả kiểm định ở bảng 2.4
Bảng 2.4. Kết quả kiểm định giả thuyết
Từ bảng 2.4 cho thấy, giá trị trung bình điểm của
các nhóm lớp TN cao hơn nhóm lớp ĐC, trị số của t
bằng 3,3 so với điều kiện của t (t < – 1,97 hoặc t > 1,97).
Do đó, nhóm lớp TN có hiệu quả hơn nhóm lớp ĐC.
Sự khác biệt điểm trung bình giữa nhóm lớp TN và
nhóm lớp ĐC có ý nghĩa rất lớn. Vậy HS được học theo
phương pháp TDTT đạt kết quả tốt hơn HS không được
học theo phương pháp TDTT.
Tài liệu tham khảo
1. G.Polya (Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi,
Nguyễn Hữu Chương, Hồ Thuần dịch) (2010): Toán
học và những suy luận có lí, NXB Giáo dục, Hà Nội.
2. G. Polya (Hồ Thuần, Bùi Tường dịch) (2009):
Giải một bài toán như thế nào? NXB Giáo dục Việt
Nam, Hà Nội.
3. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ
biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn
Tuất (2008): Giải tích 12, NXB Giáo dục, Hà Nội.
3
Bước 3: Tính các giới hạn(nếu cần)
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận.
3Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: Khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự
Khái quát hoá: Theo G. Polya, “Khái niệm hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [1].
Tập cho HS biết vận dụng thao tác khái quát hoá trong quá trình dạy học giải bài tập toán,
là dạy cho HS phương pháp hoạt động biến đổi để xác định cái chung, cái riêng trong các bài
toán.
Trong toán học cũng như trong vật lý, hay khoa học tự nhiên, nhiều kết quả đã đạt được
là nhờ cách khái quát. Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng, không
biết khái quát là không biết cách học. Khả năng khái quát toán học là một khả năng khái quát
đặc biệt. Khái quát hoá có nhiều vấn đề bao gồm: Khái quát các tài liệu toán học, các quan
hệ số lượng, khái quát phương pháp giải,
Trong giải toán, khả năng khái quát hoá có vai trò quan trọng trong việc hình thành các
kiến thức hay tiến hành giải các bài toán. Từ đó khái quát hoá thành bài toán tổng quát, hoặc
từ đó tìm ra được phương pháp giải bài toán tổng quát.
Đặc biệt hoá: tập cho HS biết vận dụng thao tác đặc biệt hoá trong quá trình dạy học giải
bài tập toán, là dạy cho HS phương pháp tìm cách giải cho một bài toán tổng quát hoặc một
bài toán khó nào đó, mà trước đó HS chưa tìm được phương pháp để giải nó. Nói cụ thể hơn
là dạy cho HS cách giải bài toán bằng phương pháp đặc biệt hoá: trước hết, giải bài toán cho
một trường hợp đặc biệt, rồi dung phương pháp giải bài toán trong trường hợp đặc biệt này,
để giải bài toán cho các trường hợp đặc biệt khác hoặc cho trường hợp tổng quát.
Tương tự: Tập cho HS vận dụng thao tác tương tự trong quá trình dạy học giải bài tập
toán, là dạy cho HS tìm cách liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự đơn giản hơn,
rồi tìm cách vận dụng kết quả hoặc phương pháp giải của bài toán tương tự này để giải bài
toán đã cho.
3.3. Hướng dẫn cho HS phát hiện thuật toán dưới nhiều góc độ khác nhau. Tìm nhiều
cách giải, phân tích và tìm cách giải tối ưu nhất
Xây dựng và sử dụng các bài tập có nhiều cách giải, các bài tập và tận dụng khai thác các
tình huống dễ mắc sai lầm để HS tự kiểm tra, tự phát hiện, khắc phục các khó khăn, chướng
ngại, sửa chữa các sai lầm thường gặp và đưa ra các thuật toán tối ưu.
Việc rèn luyện khả năng so sánh những thuật toán khác nhau thực hiện cùng một bài toán
và phát hiện thuật toán tối ưu có thể bắt đầu từ việc rèn luyện cho HS ý thức tiết kiệm các
thao tác.
Ví dụ :Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x) biết hệ số góc của tiếp
tuyến bằng k, ta có thể chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Xét hàm số, ta tính đạo hàm y = f(x).
Bước 2: Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f (x) = k
Bước 3: Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:
(d): y = f (x0)(x x0) + y0.
Cách 2: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phương trình với hệ số góc k có dạng: (d): y = kx + b.
Bước 2: (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm:
=
+=
kxf
bkxxf
)(
)(
'
phương trình tiếp tuyến.
Từ ví dụ trên thì cách 2 tối ưu hơn cách 1