PH N I: ĐI SẦ Ạ Ố
CH Đ 1: Ủ Ề CĂN TH C – BI N ĐI CĂN TH CỨ Ế Ổ Ứ .
D ng 1: Tìm đi u ki n đ bi u th c có ch a căn th c có nghĩa.ạ ề ệ ể ể ứ ứ ứ
Bài 1: Tìm x đ các bi u th c sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ c a các bi u th c sau).ể ể ứ ủ ể ứ
D ng 2: Bi n đi đn gi n căn th c.ạ ế ổ ơ ả ứ
Bài 1: Đa m t th a s vào trong d u căn.ư ộ ừ ố ấ
Bài 2: Th c hi n phép tính.ự ệ
Bài 3: Th c hi n phép tính.ự ệ
Bài 4: Th c hi n phép tính.ự ệ
Bài 5: Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
Bài 6: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ
Bài 7: Rút g n bi u th c sau:ọ ể ứ
Bài 8: Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ
D ng 3: Bài toán t ng h p ki n th c và k năng tính toán.ạ ổ ợ ế ứ ỹ
Bài 1: Cho bi u th c ể ứ
a) Rút g n P.ọ
b) Tính giá tr c a P n u x = 4(2 - ).ị ủ ế
c) Tính giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ
Bài 2: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n A.ọ
b) Bi t a > 1, hãy so sánh A v i .ế ớ
c) Tìm a đ A = 2.ể
d) Tìm giá tr nh nh t c a A.ị ỏ ấ ủ
Bài 3: Cho bi u th c ể ứ
a) Rút g n bi u th c C.ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a C v i .ị ủ ớ
c) Tính giá tr c a x đ ị ủ ể
Bài 4: Cho bi u th c ể ứ
a) Rút g n M.ọ
b) Tính giá tr M n u ị ế
c) Tìm đi u ki n c a a, b đ M < 1.ề ệ ủ ể
Bài 5: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n P.ọ
b) Ch ng minh r ng n u 0 < x < 1 thì P > 0.ứ ằ ế
c) Tìm giá tr l n nh t c a P.ị ơ ấ ủ
Bài 6: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n Q.ọ
b) Tìm các giá tr c a x đ Q < 1.ị ủ ể
c) Tìm các giá tr nguyên c a x đ giá tr t ng ng c a Q cũng là s nguyên.ị ủ ể ị ươ ứ ủ ố
Bài 7: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n H.ọ
b) Ch ng minh H ≥ 0.ứ
c) So sánh H v i .ớ
Bài 8: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n A.ọ
b) Tìm các giá tr c a a sao cho A > 1.ị ủ
c) Tính các giá tr c a A n u .ị ủ ế
Bài 9: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n M.ọ
b) Tìm các giá tr nguyên c a x đ giá tr t ng ng c a M cũng là s nguyên.ị ủ ể ị ươ ứ ủ ố
Bài 10: Xét bi u th c ể ứ
a) Rút g n P.ọ
b) Tìm các giá tr c a x sao cho ị ủ
c) So sánh P v i .ớ
Ch đ 2: PH NG TRÌNH B C HAI – ĐNH LÝ VI-ÉTủ ề ƯƠ Ậ Ị .
D ng 1: Gi i ph ng trình b c hai.ạ ả ươ ậ
Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ
1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ;
3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ;
5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ;
7) x2 + 2x + 4 = 3(x + ) ; 8) 2x2 + x + 1 = (x + 1) ;
9) x2 – 2( - 1)x - 2 = 0.
Bài 2: Gi i các ph ng trình sau b ng cách nh m nghi m:ả ươ ằ ẩ ệ
1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ;
3) x2 – (1 + )x + = 0 ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + 1 + 3 = 0 ;
5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;
7) ( + 1)x2 + 2x + - 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ;
9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0.
D ng 2: Ch ng minh ph ng trình có nghi m, vô nghi m.ạ ứ ươ ệ ệ
Bài 1: Ch ng minh r ng các ph ng trình sau luôn có nghi m.ứ ằ ươ ệ
1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 ;
5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ;
7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0
9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.
Bài 2:
a) Ch ng minh r ng v i a, b , c là các s th c thì ph ng trình sau luôn có nghi m:ứ ằ ớ ố ự ươ ệ
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Ch ng minh r ng v i ba s th c a, b , c phân bi t thì ph ng trình sau có hai nghi m phânứ ằ ớ ố ứ ệ ươ ệ
bi t: ế
c) Ch ng minh r ng ph ng trình: cứ ằ ươ 2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghi m v i a, b, c là đ dài baệ ớ ộ
c nh c a m t tam giác.ạ ủ ộ
d) Ch ng minh r ng ph ng trình b c hai: ứ ằ ươ ậ
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
Bài 3:
a) Ch ng minh r ng ít nh t m t trong các ph ng trình b c hai sau đây có nghi m:ứ ằ ấ ộ ươ ậ ệ
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
b) Cho b n ph ng trình ( n x) sau:ố ươ ẩ
x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1)
x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2)
x2 - 4ax + b2 = 0 (3)
x2 + 4bx + a2 = 0 (4)
Ch ng minh r ng trong các ph ng trình trên có ít nh t 2 ph ng trình có nghi m.ứ ằ ươ ấ ươ ệ
c) Cho 3 ph ng trình ( n x sau):ươ ẩ
v i a, b, c là các s d ng cho tr c.ớ ố ươ ướ
Ch ng minh r ng trong các ph ng trình trên có ít nh t m t ph ng trình có nghi m.ứ ằ ươ ấ ộ ươ ệ
Bài 4:
a) Cho ph ng trình axươ 2 + bx + c = 0.
Bi t a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, ch ng minh r ng ph ng trình đã cho có hai nghi m.ế ứ ằ ươ ệ
b) Ch ng minh r ng ph ng trình axứ ằ ươ 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghi m n u m t trong hai đi uệ ế ộ ề
ki n sau đc tho mãn:ệ ượ ả
a(a + 2b + 4c) < 0 ;
5a + 3b + 2c = 0.
D ng 3: Tính giá tr c a bi u th c đi x ng, l p ph ng trình b c hai nh nghi m c a ạ ị ủ ể ứ ố ứ ậ ươ ậ ờ ệ ủ
ph ng trình b c hai cho tr c.ươ ậ ướ
Bài 1: G i xọ1 ; x2 là các nghi m c a ph ng trình: xệ ủ ươ 2 – 3x – 7 = 0.
Tính:
L p ph ng trình b c hai có các nghi m là .ậ ươ ậ ệ
