Tr ng THCS H p Minh ườ ợ www.vnmath.com Năm h c 2011-2012ọ
PH N I: Đ I SẦ Ạ Ố
CH Đ 1: Ủ Ề CĂN TH C – BI N Đ I CĂN TH CỨ Ế Ổ Ứ .
D ng 1: Tìm đi u ki n đ bi u th c có ch a căn th c có nghĩa.ạ ề ệ ể ể ứ ứ ứ
Bài 1: Tìm x đ các bi u th c sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ c a các bi u th c sau).ể ể ứ ủ ể ứ
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)
x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)
73xx 10)
147x
1
3)
2x 9) 2x5 2)
3x 8) 13x 1)
2
2
2
2
2
2
++−
−
−
+
−
−
+
+−
+
−
+−−
+−
−
−−
+−
D ng 2: Bi n đ i đ n gi n căn th c.ạ ế ổ ơ ả ứ
Bài 1: Đ a m t th a s vào trong d u căn.ư ộ ừ ố ấ
22 x
7
x e) ;
x25
x
5)(x d) ;
5
2
x c) 0);x (víi
x
2
x b) ;
3
5
5
3
a) −
−>
Bài 2: Th c hi n phép tính.ự ệ
33
3;
3
33
3152631526 h) ;2142021420 g)
725725 f) ;10:)4503200550(15 c)
26112611 e) ;0,4)32)(10238( b)
;526526 d) ;877)714228( a)
−−+−++
−−+−+
−−+−+−
−+++⋅+−
Bài 3: Th c hi n phép tính.ự ệ
1027
1528625
c)
57
1
:)
31
515
21
714
b)
6
1
)
3
216
28
632
( a) +
−+−
−−
−
+
−
−
⋅−
−
−
B
ài 4: Th c hi n phép tính.ự ệ
62126,5126,5 e)
77474 d) 25353 c)
535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )
+−++
++−−−−−+
−+++−−−+a
Bài 5: Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
www.vnmath.com 1
Tr ng THCS H p Minh ườ ợ www.vnmath.com Năm h c 2011-2012ọ
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
c)
113
3
113
3
b)
1247
1
1247
1
a)
+
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+−
−
−+++
−
+−
Bài 6: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ
10099
1
...
43
1
32
1
21
1
c)
34710485354b) 4813526a)
+
++
+
+
+
+
+
+−+++−+
Bài 7: Rút g n bi u th c sau:ọ ể ứ
4
3y6xy3x
yx
2
e)
)4a4a(15a
12a
1
d)
;
4a
a42a8aa
c)
1.a vµ 0a víi,
1a
aa
1
1a
aa
1 b)
b.a vµ 0b 0,a víi,
ba
1
:
ab
abba
a)
22
22
24
++
⋅
−
+−⋅
−
−
−+−
≠>
−
−
−
+
+
+
≠>>
−
+
Bài 8: Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ
D ng 3: Bài toán t ng h p ki n th c và k năng tính toán.ạ ổ ợ ế ứ ỹ
Bài 1: Cho bi u th c ể ứ
21x
3x
P−−
−
=
a) Rút g n P.ọ
b) Tính giá tr c a P n u x = 4(2 - ị ủ ế
3
).
c) Tính giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ
Bài 2: Xét bi u th c ể ứ
1.
a
a2a
1aa
aa
A
2+
+
−
+−
+
=
a) Rút g n A.ọ
www.vnmath.com 2
Tr ng THCS H p Minh ườ ợ www.vnmath.com Năm h c 2011-2012ọ
b) Bi t a > 1, hãy so sánh A v i ế ớ
A
.
c) Tìm a đ A = 2.ể
d) Tìm giá tr nh nh t c a A.ị ỏ ấ ủ
Bài 3: Cho bi u th c ể ứ
x1
x
2x2
1
2x2
1
C−
+
+
−
−
=
a) Rút g n bi u th c C.ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a C v i ị ủ ớ
9
4
x=
.
c) Tính giá tr c a x đ ị ủ ể
.
3
1
C=
Bài 4: Cho bi u th c ể ứ
222222 baa
b
:
ba
a
1
ba
a
M−−
−
+−
−
=
a) Rút g n M.ọ
b) Tính giá tr M n u ị ế
.
2
3
b
a=
c) Tìm đi u ki n c a a, b đ M < 1.ề ệ ủ ể
Bài 5: Xét bi u th c ể ứ
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2
−
⋅
++
+
−
−
−
=
a) Rút g n P.ọ
b) Ch ng minh r ng n u 0 < x < 1 thì P > 0.ứ ằ ế
c) Tìm giá tr l n nh t c a P.ị ơ ấ ủ
Bài 6: Xét bi u th c ể ứ
.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
Q−
+
−
−
+
−
+−
−
=
a) Rút g n Q.ọ
b) Tìm các giá tr c a x đ Q < 1.ị ủ ể
c) Tìm các giá tr nguyên c a x đ giá tr t ng ng c a Q cũng là s nguyên.ị ủ ể ị ươ ứ ủ ố
Bài 7: Xét bi u th c ể ứ
( )
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
+
+−
−
−
−
−
−
=
a) Rút g n H.ọ
b) Ch ng minh H ≥ 0.ứ
c) So sánh H v i ớ
H
.
Bài 8: Xét bi u th c ể ứ
.
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A
−−+
−
−
+
+=
a) Rút g n A.ọ
b) Tìm các giá tr c a a sao cho A > 1.ị ủ
c) Tính các giá tr c a A n u ị ủ ế
200622007a −=
.
Bài 9: Xét bi u th c ể ứ
.
x1
2x
2x
1x
2xx
39x3x
M−
−
+
+
+
−
−+
−+
=
a) Rút g n M.ọ
b) Tìm các giá tr nguyên c a x đ giá tr t ng ng c a M cũng là s nguyên.ị ủ ể ị ươ ứ ủ ố
www.vnmath.com 3
Tr ng THCS H p Minh ườ ợ www.vnmath.com Năm h c 2011-2012ọ
Bài 10: Xét bi u th c ể ứ
.
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
P+
+
−
−
−
+
−+
−
=
a) Rút g n P.ọ
b) Tìm các giá tr c a x sao cho ị ủ
.
2
1
P=
c) So sánh P v i ớ
3
2
.
Ch đ 2: PH NG TRÌNH B C HAI – Đ NH LÝ VI-ÉTủ ề ƯƠ Ậ Ị .
D ng 1: Gi i ph ng trình b c hai.ạ ả ươ ậ
Bài 1: Gi i các ph ng trìnhả ươ
1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) 4x2 – 8x + 3 = 0 ;
3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = 0 ;
5) x2 – 4x + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – 2 = 0 ;
7) x2 + 2
2
x + 4 = 3(x +
2
) ; 8) 2
3
x2 + x + 1 =
3
(x + 1) ;
9) x2 – 2(
3
- 1)x - 2
3
= 0.
Bài 2: Gi i các ph ng trình sau b ng cách nh m nghi m:ả ươ ằ ẩ ệ
1) 3x2 – 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 – 17x + 12 = 0 ;
3) x2 – (1 +
3
)x +
3
= 0 ; 4) (1 -
2
)x2 – 2(1 +
2
)x + 1 + 3
2
= 0 ;
5) 3x2 – 19x – 22 = 0 ; 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;
7) (
3
+ 1)x2 + 2
3
x +
3
- 1 = 0 ; 8) x2 – 11x + 30 = 0 ;
9) x2 – 12x + 27 = 0 ; 10) x2 – 10x + 21 = 0.
D ng 2: Ch ng minh ph ng trình có nghi m, vô nghi m.ạ ứ ươ ệ ệ
Bài 1: Ch ng minh r ng các ph ng trình sau luôn có nghi m.ứ ằ ươ ệ
1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0 ;
5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ;
7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0
9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.
Bài 2:
a) Ch ng minh r ng v i a, b , c là các s th c thì ph ng trình sau luôn có nghi m:ứ ằ ớ ố ự ươ ệ
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Ch ng minh r ng v i ba s th c a, b , c phân bi t thì ph ng trình sau có hai nghi m phân bi t:ứ ằ ớ ố ứ ệ ươ ệ ế
x) (Èn 0
cx
1
bx
1
ax
1=
−
+
−
+
−
c) Ch ng minh r ng ph ng trình: cứ ằ ươ 2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghi m v i a, b, c là đ dài baệ ớ ộ
c nh c a m t tam giác.ạ ủ ộ
d) Ch ng minh r ng ph ng trình b c hai: ứ ằ ươ ậ
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
Bài 3:
a) Ch ng minh r ng ít nh t m t trong các ph ng trình b c hai sau đây có nghi m:ứ ằ ấ ộ ươ ậ ệ
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
www.vnmath.com 4
Tr ng THCS H p Minh ườ ợ www.vnmath.com Năm h c 2011-2012ọ
b) Cho b n ph ng trình ( n x) sau:ố ươ ẩ
x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1)
x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2)
x2 - 4ax + b2 = 0 (3)
x2 + 4bx + a2 = 0 (4)
Ch ng minh r ng trong các ph ng trình trên có ít nh t 2 ph ng trình có nghi m.ứ ằ ươ ấ ươ ệ
c) Cho 3 ph ng trình ( n x sau):ươ ẩ
(3) 0
cb
1
x
ba
ba2a
cx
(2) 0
ba
1
x
ac
ac2c
bx
(1) 0
ac
1
x
cb
cb2b
ax
2
2
2
=
+
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
v i a, b, c là các s d ng cho tr c.ớ ố ươ ướ
Ch ng minh r ng trong các ph ng trình trên có ít nh t m t ph ng trình có nghi m.ứ ằ ươ ấ ộ ươ ệ
Bài 4:
a) Cho ph ng trình axươ 2 + bx + c = 0.
Bi t a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, ch ng minh r ng ph ng trình đã cho có hai nghi m.ế ứ ằ ươ ệ
b) Ch ng minh r ng ph ng trình axứ ằ ươ 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghi m n u m t trong hai đi uệ ế ộ ề
ki n sau đ c tho mãn:ệ ượ ả
a(a + 2b + 4c) < 0 ;
5a + 3b + 2c = 0.
D ng 3: Tính giá tr c a bi u th c đ i x ng, l p ph ng trình b c hai nh nghi m c a ph ngạ ị ủ ể ứ ố ứ ậ ươ ậ ờ ệ ủ ươ
trình b c hai cho tr c.ậ ướ
Bài 1: G i xọ1 ; x2 là các nghi m c a ph ng trình: xệ ủ ươ 2 – 3x – 7 = 0.
Tính:
( )( )
4
2
4
1
3
2
3
1
1221
21
21
2
2
2
1
xxF ;xxE
;x3xx3xD ;
1x
1
1x
1
C
;xxB ;xxA
+=+=
++=
−
+
−
=
−=+=
L p ph ng trình b c hai có các nghi m là ậ ươ ậ ệ
1x
1
vµ
1x
1
21 −−
.
Bài 2: G i xọ1 ; x2 là hai nghi m c a ph ng trình: 5xệ ủ ươ 2 – 3x – 1 = 0. Không gi i ph ng trình, tính giáả ươ
tr c a các bi u th c sau:ị ủ ể ứ
.
x4xx4x
3xx5x3x
C
;
x
1
x
1
1x
x
x
x
1x
x
x
x
B
;x3x2xx3x2xA
2
2
1
2
21
2
221
2
1
2
211
2
1
2
2
1
2
1
2
21
3
22
2
1
3
1
+
++
=
−−
+
++
+
+=
−+−=
Bài 3:
www.vnmath.com 5