Các dạng bài tập chương 3: Mạch điện xoay chiều

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

308
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các dạng bài tập chương 3: Mạch điện xoay chiều nêu lên các dạng bài tập như bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều, viết biểu thức của u và i. Bên cạnh đó, tài liệu còn đưa ra những bài tập minh họa và phương pháp giải cho những dạng bài tập này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng bài tập chương 3: Mạch điện xoay chiều

Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiều Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều: 1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều các giá trị hiệu dụng. + S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung ur ur + B : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều ( B vuông góc với trục quay ) + ω : Vận tốc góc không đổi của khung dây r ur ( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n, B ) = 00) 2π 1 a. Chu kì và tần số của khung : T = ;f = ω T b. Biểu thức từ thông của khung: Φ = N .B.S .cos ωt = Φo.cos ωt (Với Φ = L I và Hệ số tự cảm L = 4 π .107 N2.S/l ) −∆Φ π c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = = −Φ ' = ω NBS .sin ω t = E0 cos(ω t − ) ∆t 2 d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 cos(ωt + ϕ u ) ( ϕ u là pha ban đầu của điện áp ) e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I cos(ωt + ϕ i ) 0 ( ϕ i là pha ban đầu của dòng điện) I0 f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I = 2 U0 + Hiệu điện thế hiệu dụng: U = 2 E0 + Suất điện động hiệu dụng: E = 2 Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.102T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây. Hướng dẫn: 1 1 a. Chu kì: T = = = 0,05 (s). Tần số góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s). no 20 Φ o = NBS = 1.2.10−2.60.10−4 = 12.10−5 (Wb). Vậy Φ = 12.10−5 cos 40π t (Wb) b. Eo = ωΦ o = 40π .12.10−5 = 1,5.10−2 (V) � π Vậy e = 1,5.10−2 sin 40π t (V) cos �40π t − � Hay e = 1,5.10 �(V) −2 � 2� Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.102T. Trục quay của khung vuông góc với . a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời. b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian. Hướng dẫn: 1 1 a. Chu kì: T = = = 0,05 s.Tần số góc: ω = 2π no = 2π 20 = 40π (rad/s) no 20 Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 π .100.2.102.60.104 1,5V r ur ( ) Chọn gốc thời gian lúc n, B = 0 � ϕ = 0 . Trang 1
� π� Suất điện động cảm ứng tức thời: e = Eo sin ω t = 1,5sin 40π t (V) Hay e = 1,5cos �40π t − �(V). � 2� b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin: Qua gốc tọa độ O. Có chu kì T = 0,05s Biên độ Eo = 1,5V. Bài 3 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp uur π với B góc ϕ = . Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục ∆ (trục đi qua tâm 3 uur và song song với một cạnh của khung) vuông góc với B . Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t. ur Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi r ur vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi từ thông qua khung dây biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng. Tần số góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s) Biên độ của suất điện động: Eo = ω NBS = 40π .100.0,5.50.10 −4 31,42 (V) r ur π ( ) Chọn gốc thời gian lúc: n, B = 3 � π� Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = 31, 42sin � 40πt + � (V) � 3� � π� Hay e = 31, 42cos � 40πt − � (V) � 6� Bài 4 (ĐH 20 0 8 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm 2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là π A. e = 48π sin(40πt − ) (V). B. e = 4,8π sin(4πt + π) (V). 2 π C. e = 48π sin(4πt + π) (V). D. e = 4,8π sin(40πt − ) (V). 2 HD: Φ = B S .cos ( ω t + π ) � e = − N .Φ ' = N ω B S .sin ( ω t + π ) = 4 , 8.sin ( 4π t + π ) ( V ) ur Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường B vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 r ur vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với B một góc 300. Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là : π π A. e = 0, 6π cos(30π t − )Wb . B. e = 0, 6π cos(60π t − )Wb . 6 3 π π C. e = 0, 6π cos(60π t + )Wb . D. e = 60 cos(30t + )Wb . 6 3 Trang 2
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i: I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: UR a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I = R b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc . 2 C UC 1 A B ĐL ôm: I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện. ZC C Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là : i2 u2 i2 u2 u 2 i2 Ta có: 1 1  + =2 I 02 U 02C 2I 2 2U C2 U 2 I2 c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc . L 2 A B UL ĐL ôm: I = ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây. ZL Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là : i2 u2 i2 u2 u 2 i2 Ta có: 2 + 2 = 1 � 2 + = 1  2 + 2 = 2 I0 U 0L 2I 2U L2 U I R L C A B d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh: M N 1 Z Z C ωL − + Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan = L = ωC R R U + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = . Z Với Z = R 2 (Z L Z C ) 2 là tổng trở của đoạn mạch. 1 + Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay = thì LC U U2 Imax = , Pmax = , u cùng pha với i ( = 0). R R Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng). Khi ZL
Với Z = (R+r)2 + (Z L Z C )2 là tổng trở của đoạn mạch. + Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r Xét toàn mạch, nếu: Z R 2 ( Z L Z C ) 2 ;U U R2 (U L U C ) 2 hoặc P I2R hoặc cos R Z  thì cuộn dây có điện trở thuần r 0. Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cos d 0 hoặc d 2  thì cuộn dây có điện trở thuần r 0. II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI: a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C) ạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: = M i = 0 Hay u u = i UR + Ta có: i = I 2cos(ω t+ϕi ) thì u = U R 2cos(ω t+ϕi ) ; với I = . R +Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100 π có biểu thức u= 200 2 cos(100π t + )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là : 4 π π A. i= 2 2 cos(100π t − )( A) C.i= 2 2 cos(100π t + )( A) 4 4 π π B. i= 2 2 cos(100π t + )( A) D.i= 2cos(100π t − )( A) 2 2 +Giải :Tính I0 hoặc I = U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i = u = /4 π Suy ra: i = 2 2 cos(100π t + )( A) => Chọn C 4 Mạch điện chỉ có tụ điện: π π π uC trễ pha so với i góc . > = u i = Hay u = i ; i = u + 2 2 2 2 π UC 1 +Nếu đề cho i = I 2cos(ω t) thì viết: u = U 2cos(ωt ) và ĐL Ôm: I = với Z C = . 2 zC ωC π +Nếu đề cho u = U 2cos(ω t) thì viết: i = I 2cos(ωt+ ) 2 +Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= 10−4 ( F ) có biểu thức u= 200 2 cos(100π t )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là : π 5 π A. i= 2 2 cos(100 t ) ( A) C.i= 2 2 cos(100π t + )( A) 6 2 π B. i= 2 2 cos(100π t − )( A) D.i= 2 cos(100 t ) ( A) 2 6 1 Giải : Tính Z C = =100 , Tính I hoặc Io = U /.ZL =200/100 =2A; ω.C π i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i = 2 2 cos(100π t + )( A) => Chọn C 2 Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần : Trang 4
π π π uL sớm pha hơn i góc > = u i = Hay = i + ; u = i u 2 2 2 2 π UL +Nếu đề cho i = I 2cos(ω t) thì viết: u = U 2cos(ω t+ ) và ĐL Ôm: I = với Z L = ω L 2 zL π Nếu đề cho u = U 2cos(ω t) thì viết: i = I 2cos(ω t ) 2 Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự 1 cảm L= ( H ) có biểu thức u= 200 2 cos(100 t ) (V ) . Biểu thức cường độ dòng điện trong 3 mạch là : 5 A. i= 2 2 cos(100 t ) ( A) C.i= 2 2 cos(100 t ) ( A) 6 6 B. i= 2 2 cos(100 t ) ( A) D.i= 2 cos(100 t ) ( A) 6 6 Giải : Tính Z L = ω L = 100 .1/ =100 , Tính I0 hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A; π π π i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: − = 3 2 6 Suy ra: i = 2 2 cos(100 t ) ( A) => Chọn C 6 Bài tập vận dụng: Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200 có π biểu thức u= 200 2 cos(100π t + )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là : 4 A. i= 2 cos(100π t ) ( A) C.i= 2 2 cos(100π t ) ( A) π π B. i= 2 cos(100π t + ) ( A) D.i= 2cos(100π t − )( A) 4 2 1 Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L (H ) π là : 100 2 cos( 100π t − )(V ) . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là : 3 5π π A. i= 2 cos( 100π t − )( A ) C.i= 2 cos( 100π t − )( A ) 6 6 π B. i= 2 cos( 100π t + )( A ) D.i= 2 cos(100 t ) ( A) 6 6 Câu 3 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100 t /2 )(V). Viết biểu thức dòng điện qua mạch, 4 10 biết C (F ) A. i = cos(100 t) (A) B. i = 1cos(100 t + )(A) C. i = cos(100 t + /2)(A) D. i = 1cos(100 t – /2)(A) Câu 4 : Đặt điện áp u = 200 2cos(100π t+π ) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm 1 L ( H ) thì cường độ dòng điện qua mạch là: A. i 2 2 cos 100 .t (A) B. i 4 cos 100 .t (A) 2 2 C. i 2 2 cos 100 .t (A) D. i 2 cos 100 .t (A) 2 2 Trang 5
Câu 5 : Đặt điện áp u = 200 2cos(100π t) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L= 1 0,318(H) (Lấy = 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là: π A. i 2 2 cos 100 .t (A) B. i 4 cos 100 .t (A) 2 2 C. i 2 2 cos 100 .t (A) D. i (A) 2 cos 100 .t 2 2 Câu 6 : Đặt điện áp u = 200 2cos(100π t) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9 F 1 (Lấy = 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là: π π A. i = 2cos(100π t+ ) (A) B. i 4 cos 100 .t (A) 2 2 C. i 2 2 cos 100 .t (A) D. i 2 cos 100 .t (A) 2 2 1 Câu 7 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L= H thì cường độ 2 dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 2 cos(100πt+ )(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện thế ở hai 6 đầu đoạn mạch: A u=150cos(100πt+ 2 )(V) B. u=150 2 cos(100πt 2 )(V) 3 3 C.u=150 2 cos(100πt+ 2 )(V) D. u=100cos(100πt+ 2 )(V) 3 3 Câu 8 : Xác định đáp án đúng . Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 t (A). Điện dung là 31,8 F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là: A . uc = 400cos(100 t ) (V) B. uc = 400 cos(100 t + ). (V) 2 C. uc = 400 cos(100 t ). (V) D. uc = 400 cos(100 t ). (V) 2 b) Mạch điện không phân nhánh (R L C) Phương pháp giải : Tìm Z, I, ( hoặc I0 )và 1 1 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z L = ω L .; Z C = = và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ωC 2π fC U U Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I = ; Io = o ; Z Z Z L − ZC Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ϕ = ; R Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i Nếu cho trước: i = I 2cos(ω t) thì biểu thức của u là u = U 2cos(ω t+ϕ ) Hay i = Iocos t thì u = Uocos( t + ). Nếu cho trước: u = U 2cos(ω t) thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ω tϕ ) Hay u = Uocos t thì i = Iocos( t ) * Khi: ( u 0; i 0 ) Ta có : = u i => u = i + ; i = u Trang 6
Nếu cho trước i = I 2cos(ωt+ϕi ) thì biểu thức của u là: u = U 2cos(ωt+ϕi +ϕ ) Hay i = Iocos( t + i) thì u = Uocos( t + i + ). Nếu cho trước u = U 2cos(ωt+ϕu ) thì biểu thức của i là: i = I 2cos(ωt+ϕu ϕ) Hay u = Uocos( t + u) thì i = Iocos( t + u ) 1 2 Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C= .10−4 F ; L= H. π π cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện. Hướng dẫn : 1 1 2 ZC = = Cảm kháng : Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Dung kháng : ω .C 10−4 = 100 π 100π . π Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C )2 = 1002 + ( 200 − 100 )2 = 100 2Ω HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V Z −Z 200 − 100 π π Độ lệch pha: tan ϕ = L C = = 1 � ϕ = rad ;Pha ban đầu của HĐT: u i 0 R 100 4 4 4 =>Biểu thức HĐT : u = U 0 cos( t u ) 200 2 cos(100 t ) (V) 4 HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos ( t uR ) ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V; Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos ( t uR ) = 200cos 100 t V HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos ( t uL ) Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V; Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ : uL i 0 rad 2 2 2 2 => uL = U0Lcos ( t uR ) = 400cos (100 t )V 2 HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos ( t uC ) Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V; Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ : uL i 0 rad 2 2 2 2 => uC = U0Ccos ( t uC ) = 200cos (100 t )V 2 Bài 1 : Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40 , một cuộn thuần cảm có hệ số tự 0,8 2.10−4 cảm L = H và một tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua π π mạch có dạng i = 3cos100π t (A). a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn: 1 1 0,8 ZC = = = 50Ω a. Cảm kháng: Z L = ωL = 100π . = 80Ω ; Dung kháng: ωC 2.10−4 π 100π . π R 2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 80 − 50 ) = 50Ω 2 2 Tổng trở: Z = Trang 7
b. Vì uR cùng pha với i nên : u R = U oR cos100π t ; Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u = 120cos100π t (V). π � π� Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: u L = U oL cos � 100π t + � 2 � 2� � π� 100π t + Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Vậy u L = 240cos � (V). � � 2� π � π� 100π t − � Vì uC chậm pha hơn i góc − nên: uC = U oC cos � 2 � 2� � π� 100π t − Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Vậy uC = 150cos � � (V). � 2� Z − ZC 80 − 50 3 37π Áp dụng công thức: tan ϕ = L = = ; ϕ 37 o � ϕ = �0,2π (rad). R 40 4 180 biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u = U o cos ( 100π t + ϕ ) ; Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy u = 150cos ( 100π t + 0,2π ) (V). Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80 , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40µ F mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz. b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch. Hướng dẫn: a. Tần số góc: ω = 2π f = 2π .50 = 100π rad/s Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .64.10 −3 20Ω 1 1 Dung kháng: Z C = = 80Ω ωC 100π .40.10−6 R 2 + ( Z L − Z C ) = 802 + ( 20 − 80 ) = 100Ω 2 2 Tổng trở: Z = U o 282 b. Cường độ dòng điện cực đại: I o = = = 2,82 A Z 100 Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện: Z L − Z C 20 − 80 3 tan ϕ = = = − ϕ− 37o R 80 4 37π � 37π � � ϕi = ϕu − ϕ = −ϕ = 37 = rad; Vậy i = 2,82cos � 314t + o � (A) 180 � 180 � 1 10−3 Bài 3 : Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = H, C = F 10π 4π và đèn ghi (40V 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế u AN = 120 2 cos100π t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch. Hướng dẫn: Trang 8
1 1 1 ZC = = = 40Ω a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π . = 10Ω ; Dung kháng: ωC 10−3 10π 100π . 4π 2 2 U 40 Điện trở của bóng đèn: Rđ = đm = = 40Ω Pđm 40 Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN = Rđ2 + Z C2 = 402 + 402 = 40 2Ω U oAN 120 2 Số chỉ của vôn kế: U AN = = = 120 V 2 2 U AN 120 3 Số chỉ của ampe kế: I A = I = = = 2,12 A Z AN 40 2 2 b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i = I o cos ( 100π t + ϕi ) (A) −ZC 40 Ta có : tan ϕ AN = = − = −1 � ϕ AN = − π rad Rđ 40 4 π 3 rad; I o = I 2 = ϕi = ϕuAN − ϕ AN = −ϕ AN = . 2 = 3A 4 2 � π� 100π t + � Vậy i = 3cos � (A). � 4� Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: u AB = U o cos ( 100π t + ϕ u ) (V) Rđ2 + ( Z L − Z C ) = 40 2 + ( 10 − 40 ) = 50Ω 2 2 Tổng trở của đoạn mạch AB: Z AB = � U o = I o Z AB = 3.50 = 150 V Z L − Z C 10 − 40 3 Ta có: tan ϕ AB = = = − � ϕ AB = − 37π rad Rđ 40 4 180 π 37π π � π � � ϕu = ϕi + ϕ AB = − = 100π t + �(V) rad; Vậy u AB = 150cos � 4 180 20 � 20 � Bài 4 : Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40 , 3 10−3 cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C = F. Điện áp 10π 7π u AF = 120cos100π t (V). Hãy lập biểu thức của: a. Cường độ dòng điện qua mạch. b. Điện áp hai đầu mạch AB. Hướng dẫn: 1 1 3 ZC = = = 70Ω a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π . = 30Ω ; Dung kháng: ωC 10−3 10π 100π . 7π U oAF 120 Tổng trở của đoạn AF: Z AF = R 2 + Z L2 = 402 + 30 2 = 50Ω � I o = = = 2,4 A Z AF 50 ZL 30 37π Góc lệch pha ϕ AF : tan ϕ AF 0,75 = ϕ AF= = rad R 40 180 Trang 9
37π � 37π � Ta có: ϕ i = ϕ uAF − ϕ AF = 0 − ϕ AF = −ϕ AF = − 100π t − rad; Vậy i = 2,4cos � �(A) 180 � 180 � b. Tổng trở của toàn mạch: Z = 402 + ( 30 − 70 ) = 40 2Ω � U o = I o Z = 2,4.40 2 = 96 2 V 2 Z L − Z C 30 − 70 π Ta có: tan ϕ AB = = = −1 � ϕ AB = − rad R 40 4 π 37π 41π � 41π � � ϕ u = ϕ AB + ϕ i = − − =− 100π t − rad Vậy u = 96 2 cos � � (V) 4 180 90 � 90 � Bài 5 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100 , L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, 10−4 C= F, RA 0. Điện áp u AB = 50 2 cos100π t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của 3π ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở. Hướng dẫn: a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau U 100 2 I max = = = 2 R 100 � ( Z L − Z C ) = Z C2 2 Z L − Z C = Z C � Z L = 2Z C (Loại) Z L − ZC = −ZC � Z L = 0 1 1 ZC = = = 173Ω Z 346 Ta có: ωC 10−4 ; � Z L = 2 Z C = 2.173 = 346Ω � L = L = �1,1 H 100π . ω 100π 3π Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng: U U 50 I A = I d = = = 0,25 A Zd R + ZC 2 2 100 + 173 2 2 b. Biểu thức cường độ dòng điện: − Z C −173 π Khi K đóng: Độ lệch pha : tan ϕd = = = − 3 � ϕ d = rad R 100 3 π Pha ban đầu của dòng điện: ϕid = ϕu − ϕ d = −ϕd = 3 � π� Vậy id = 0,25 2 cos �100π t + � (A). � 3� Z − Z C 346 − 173 π Khi K mở: Độ lệch pha: tan ϕm = L = = 3 � ϕm = R 100 3 π Pha ban đầu của dòng điện: ϕim = ϕu − ϕ m = −ϕ m = − 3 Trang 10
� π� 100π t − Vậy im = 0,25 2 cos � � (A). � 3� B L R C A Bài 6 : Cho mạch điện như hình vẽ : N M UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là / 2 Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100 t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB Hướng dẫn: Ta có : U AN UC UR U AN U C2 U R2 150V (1) U MB UL UR U MB 200V (2) U L2 U R2 U L .U C Vì UAN và UMB lệch pha nhau / 2 nên tg 1 .tg 2 1 1 hay U2R = UL.UC (3) U R .U R Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , U R 120V UL U C 7 U AB U R2 (U L U C ) 2 139V ; tg 0,53rad / s UR 12 vậy uAB = 139 2 cos(100 t +0,53) V Bài 7 : Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 3 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =104 /2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100 2cos 100 t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch Hướng dẫn: 1 Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, Z C 200 C Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: U R U 2 U LC 2 50 3V UR U LC cường độ dòng điện I 0,5 A và Z LC 100 R I Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL
π π C. P = 100W, i=2cos(100π t )( A) C. P = 100W, i=2cos(100π t+ )( A) 4 4 1 Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30 ,L = (F). C thay đổi, hiệu điện thế 2 π đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P khi đó −4 10 10−4 A. C = F , P = 480W B. C = F , P = 400W π π 2.10−4 2.10−4 C. C = F , P = 480W D. C = F , P = 400W π π 10 4 Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 , C= (F) , L thay đổi được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100 t (V) , để u nhanh pha hơn i góc rad thì ZL và i khi đó là: 6 5 2 π π A. Z L = 117,3(Ω), i = cos(100π t − )( A) B. Z L = 100(Ω), i = 2 2cos(100π t − )( A) 3 6 6 5 2 π π cos(100π t + )( A) C. Z L = 117,3(Ω), i = C. Z L = 100(Ω), i = 2 2cos(100π t + )( A) 3 6 6 Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có 2 π điện dung C = .10−4 F . Dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos100π t + ) A . Biểu thức hiệu π 3 điện thế của hai đầu đoạn mạch là: π π A. u = 80 2co s(100π t − ) (V) B. u = 80 2 cos(100π t + ) (V) 6 6 π 2π C. u = 120 2co s(100π t − ) (V) D. u = 80 2co s(100π t + ) (V) 6 3 Câu 6: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch u = 80co s100π t và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U L =40V Biểu thức i qua mạch là: 2 π 2 π A. i = co s(100π t − ) A B. i = co s(100π t + ) A 2 4 2 4 π π C. i = 2co s(100π t − ) A D. i = 2co s(100π t + ) A 4 4 Câu 7: Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng: 1, 4 10−4 u = 200 2co s100π t (V); L = H ; C = F . R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của π 2π mạch là 320W. A. R = 45Ω hoặc R = 80Ω B. R = 20Ω hoặc R = 45Ω C. R = 25Ω hoặc R = 45Ω D. R = 25Ω hoặc R = 80Ω Câu 8: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100 t /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2cos(100 t /2) (A). B. i = 2 2 cos(100 t /4) (A). C. i = 2 2 cos100 t (A). D. i = 2cos100 t (A). Trang 12
Câu 9: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn 1 cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. 4π Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là π π A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A). B. i = 5cos(120πt + ) (A). 4 4 π π . i = 5cos(120πt − C ) (A). D. i = 5 2 cos(120πt + ) (A). 4 4 Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng Phương pháp giải: Dùng các công thức: Công thức tính U: Biết UL, UC, UR : U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 => U = (U L − U C ) 2 + U R2 U0 Biết u=U0 cos( t+ ) : Suy ra : U = 2 Công thức tính I: I0 Biết i=I0 cos( t+ ) : Suy ra: I = 2 U U U U Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C: I = Z = RR = Z L = Z C L C Ví dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A. 260V B. 140V C. 100V D. 20V Gi ải : . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U = U R2 + (U L − U C ) 2 = 80 2 + (120 − 60) 2 = 100 (V). Đáp án C. Ví dụ 2 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V Gi . Điện áp ở hai đầu R : Ta có: U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 => U R2 = U 2 − (U L − U C ) 2 ải : U R = U 2 − (U L − U C ) 2 thế số: U R = U 2 − (U L − U C ) 2 = 1002 − (120 − 60) 2 = 80V . Đáp án C. Ví dụ 3: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng? V A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V) R L C Gi ải : áp dụng công thức tổng quát của mạch 2 Nối tiếp R, L, C ta có: U 2 Uñ (U L U C ) 2 V1 V2 V3 Hay : U 2 U ñ 2 (U L U C ) 2 ;Hay thay số ta có: 13 2 15 2 (U L U C )2 Trang 13
Tương đương: (U L UC )2 144 UL UC 12 . Vì mạch có tính dung kháng nên U C UL Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm U L UC 12 UC UL 12 9 12 21(V ) UC chính là số chỉ vôn kế V3. Đáp án B. TRẮC NGHIỆM: Câu 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính đ iện áp hiệu dụng hai đầu L: A. 200V B. 20V C. 80V D. 120V Câu 2 . Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là UR = 30V; UL = 80V; UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là : A. 30V B. 40V C. 50V D. 150V. Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 2 cos(100π t )V , lúc đó ZL= 2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A. 30V B. 80V C. 60V D. 40V Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị: R L N C A B A. 100(V) B. 200(V) C. 300(V) D. 400(V) V Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). R L C Người ta đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp A M N B giữa hai đầu đoạn mạch AB là: Hình 5 . 20V A. 44V B C. 28V D. 16V Câu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các điện áp U AN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điện áp UAM, UMN, UNB lần lượt là: A. UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V R L C B. UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32V A M N B C. UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V Hình 6 D. UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24V Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 400 2 cos (100 t) V. Măc các Vôn kế lần lượt vào các dụng cụ trên theo thứ tự V1 ,V2 , V3 . Biết V1 và V3 chỉ 200V và dòng điện tức thời qua mạch cùng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên : 1/ Số chỉ của V2 là : A/ 400V B/ 400 2 V C/ 200 2 V D/ 200V 2/ Biểu thức u2 là : π π A/ 400 cos(100 t + )V. B/ 400 cos(100 t )V. 4 4 π C/ 400 cos(100 t)V. D/ 200 2 cos(100 t + )V 2 3/ Biểu thức u3 là : π π A/ 200 cos (100 t )V. B/ 200 2 cos (100 t )V. 2 2 π C/ 200 cos(100 t )V. D/ 200 2 cos (100 t + )V 2 Trang 14
Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng 100 2V , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là A. 40V B. 120V C. 160V D. 80V Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng: A. 30 2 V B. 10 2 V C. 20V D. 10V Dạng 4: Công suất tiêu thụ 1.Mạch RLC không phân nhánh: U 2R + Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R = . Z2 R + Hệ số công suất: cos = . Z + Ý nghĩa của hệ số công suất cos Trường hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện U2 (ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = . R Trường hợp cos = 0 tức là = : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có 2 R thì: P = Pmin = 0. +Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1. +Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện. a.R thay đổi để P =Pmax + Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng R L C + Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch: A B U2 U2 Ta có P=RI2= R 2 = (Z L Z C ) 2 , R (Z L Z c ) 2 R P R 2 (Z L Z C ) Pmax Do U=Const nên để P=Pmax thì ( R ) đạt giá trị min R Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZLZC)2 ta được: P P= Pmax = và I = Imax= . 2 Z L − ZC Z L ZC 2 Trang 15
2 Lúc đó: cos = ; tan = 1 2 1 2.10 4 R L C Ví d ụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = H, C = F , A B uAB = 200cos100 t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó. A.50 ;200W B.100 ;200W C.50 ;100W D.100 ;100W 1 Giải: Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = = 50 ; U = 100 2 V C 2 U2 U R Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 2 = (Z L Z C ) 2 R (Z L Z C ) 2 R R (Z L ZC )2 Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi R hay R = ZL ZC = 50 R U2 => Pmax = = 200W Chọn A 2R b.R thay đổi để P = P’ (P’ R = 30 hay 160/3 2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r ) U 2( R + r ) + Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= . Z2 R+r + Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = . Z U 2 .R + Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= Với Z = (R+r)2 + (Z L Z C )2 Z2 U 2 .r + Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r = Z2 r r + Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cos d = = 2 Zd r + Z L2 a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C, không đổi . + R thay đổi để Pmax: Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng R L,r C U2 A B Ta có P=(R+r)I2= (R+r) ( R + r )2 + ( Z L − Z c )2 Trang 16
U2 ( Z L − Z C )2 P = ( Z − Z C ) , để P=Pmax => ( R + r + 2 ) min thì : (R + r )+ L R+r (R+r) (R+r) = Z L − ZC Hay: R =/ZLZC/ r U2 Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax = 2 ZL ZC b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R: U2 U2 U 2 = Ta có PR= RI2 = 2 R = � ( Z L − Z C )2 + r 2 � 2r + X ( R + r ) + ( Z L − Zc ) 2 2r + � R+ � � R � ( Z L − Z C )2 + r 2 Để PR:PRmax ta phải có X = ( R + ) đạt giá trị min R ( Z L − ZC )2 + r 2 => R= => R= ( Z L − Z C )2 + r 2 R U2 Lúc đó PRmax= Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R0 . 2r + 2 r 2 + ( Z L − Z C )2 c.Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r 15( ) , độ tự 1 cảm L ( H ) Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là : 5 R r, L U 80. cos(100 .t )(V ) . 1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là? A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W) 2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là? A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=40(W) Bài giải: r= 15 ; ZL =20 1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) : 2 U2 U2 U2 P I .( r R) .(r R) .(r R) Z2 R) 2 ( Z L ) 2 Z L 2 ((r (r R) r R 2 ZL Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là : y r R bé nhất. r R 2 2 ZL Z Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có : y r R 2. ( r R ). L 2.Z L . r R r R Dấu bằng xảy ra khi a=b => r R ZL R ZL r 20 15 5( ) U2 (40 2 ) 2 Công suất cực đại : Pmax 80(W ) Chọn A 2( r R ) 2 2(15 5) Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất toàn mạch như sau : R1 R2 ... Rn ZL Z C ( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào) 2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là : 2 U2 U2 U2 U2 P I .R .R .R Z2 ((r R) 2 ( Z L ) 2 (r R) 2 Z 2 L r2 2r.R R 2 Z 2L R R Trang 17
2 2r.R R2 (r 2 ZL ) Đến đây ta nên làm như sau : Đặt y Sau đó chia cho R thì được biểu thức R Z 2L r2 như sau : y 2r . Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay : R R Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có : r2 Z 2L R.Z 2 L R 2 . 2.Z L . Dấu bằng xảy ra khi R R r 2 + Z L2 R= => R 2 = r 2 + Z L2 => R = r 2 + Z L2 = 152 + 202 =25 => R U2 Ta có PRmax= thế số ta có: PRmax = 40W Chọn D 2r + 2 r 2 + ( Z L − Z C )2 +Ví d ụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R 0 = 15 và độ tự 1 cảm L = H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là u AB= 40 2 cos100 t (V). Công 5 suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó? R L,R0 A B Giải: Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V U 2R U 2R Công suất toả nhiệt trên R :P = I R = 2 2 = 2 2 ( R R0 ) 2 Z L R2 2 RR0 R0 ZL U2 2 2 R0 ZL P = R0 2 ZL 2 . Để Pmax thì R phải min. Vì 2R0 là một số không đổi. R 2R0 R R 2 2 2 2 R0 ZL R0 ZL Theo bất đẳng thức Cosi thì R nhỏ nhất khi R hay R R 2 2 U2 R = R0 ZL = 25 và Pmax = =20W 2( R R0 ) * Chú ý khi giải bài toán này : Các đại lượng U, R0 , ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const. 3.Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là : U AB 10 2 cos(100 .t )(V ) và cường 4 độ dòng điện qua mạch : i 3 2 cos(100 .t )( A) . Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch? 12 A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W) I0 3 2 U0 120 2 Bài giải: Ta có : I 3( A) . U 120(V ) Mặt khác : 2 2 2 2 1 pha (U ) pha(i ) 100 t (100 t ) Vậy cos cos( ) 4 12 3 3 2 1 Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : P U .I . cos 120.3. 180(W ) Chọn A 2 Trang 18
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ), cuộn dây thuần cảm 1 10 3 L ( H ) và tụ C ( F ) . Điện áp hai đầu mạch: U 260 2 . cos(100 .t ) . Công suất toàn mạch: 22 A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W) Bài giải: Z C 220( ) ; Z L 100( ) ; Z AB R2 (Z L ZC )2 130( ) . U AB 2 260 2 Vậy công suất toàn mạch: P I 2 .R ( ) .R ( ) .50 200(W ) Chọn B Z AB 130 � π� 100π t � Câu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là u = 200 2cos � V , cường độ 3 � � dòng điện qua đoạn mạch là i = 2 cos100π t ( A) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng A. 200W. B. 100W. C. 143W. D. 141W. 1` 10 3 Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : L ( H ) ; C ( F ) . Đặt vào hai đầu 4 đoạn mạch một hiệu điện thế : U AB 75 2 . cos(100 .t ) . Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R? A. R 45( ) B. R 60( ) C. R 80( ) D. Câu A hoặc C Bài giải: Z L 100( ) ; Z C 40( ) L C R A B 2 2 P Công suất toàn mạch : P I .R I (1) R Mặt khác U AB I .Z AB I . ( R 2 ) (Z L Z C ) 2 Bình phương hai vế ta có : P 2 U 2 AB I 2 .( R 2 (Z L Z C ) 2 )(2) Thay (1) vào (2) ta có : U 2 AB (R (Z L Z C ) 2 ) (3) R 45 2 Thay số vào (3) suy ra: 75 2 ( R (100 40) 2 ) Hay: R2 125R+ 3600 = 0 R R1 = 45Ω R − 125 R + 3600 = 0 2 Vậy R1 = 45 Hoặc R2 = 80 Chọn C R2 = 80Ω Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( ); U ñ 20( ) .Công suất tiêu 100(V ) ; r thụ của đoạn mạch là R r, L A B A. P=180(W) B. P=240(W) C. P=280(W) D. P=50(W) Bài giải: Ta có : P I 2 .( R r ) I ( I .R I .r ) I (U R Ur ) U ñ 100 Với: I 2( A) =>P = I2(R+r) = 22(50+20) =280W Chọn C R 50 Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung 4 10 C ( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích R1 .R2 ? A. R1 .R2 10 B. R1 .R2 101 C. R1 .R2 10 2 D. R1 .R2 10 4 1 1 ZC 100( ) Bài giải: Ta có: C 10 4 Chọn D 100 . U2 U2 Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch : P1 I 2 .R1 .R1 .R1 (1) Z2 ( R 21 Z 2 C ) Trang 19
U2 U2 Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch : P2 I 2 .R2 .R2 .R2 (2) Z2 (R 2 2 Z 2C ) U2 U2 Theo bài ra: P1 P2 Suy ra : (1)=(2) Hay: .R1 .R2 Hay: R1 .R2 Z 2 C 10 4 ( R 21 Z 2C (R 2 2 Z 2C ) Câu 7: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. U 100 cos(100 .t )(V ) . Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 (A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80. Tính công suất tiêu thụ của mạch ? A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W) Bài giải: Công suất toàn mạch : P U .I . cos 50 2 . 2.. cos(36,8 0 ) 80(W ) Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều u 200 2 cos(100 t )(V ) vào hai đầu một đoạn mạch RLC mắc 6 nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là i 2 2 cos(100 t )( A) . Công suất tiêu thụ trong mạch là 6 A. P = 400W B. P = 400 3 W C. P = 200W D. P = 200 3 W Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110 Ω được mắc vào điện áp π u = 220 2cos(100π t + ) (V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng 2 A. 115W. B. 220W. C. 880W. D. 440W. Câu 10: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos(100πt + π π )V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha so với điện áp đặt 3 2 vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là A. 72 W. B. 240W. C. 120W. D. 144W. Câu 11: Đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có 2 độ lớn không đổi và L = H . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn như nhau. π Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. 50W B. 100W C. 200W D. 350W Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2 cos(100 t+ /3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần 10 3 cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C= F mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và 2 trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng: A.720W B.360W C.240W D. 360W 3 Câu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L = H và tụ điện có 10π 4 điện dung C = 2.10 F mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 .cos 100πt (V) . Điều chỉnh π biến trở R đến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị: A. R 1 = 20Ω, Pmax = 360W B. R 1 = 80Ω, Pmax = 90W C. R 1 = 20Ω, Pmax = 720W D. R1 = 80Ω, Pmax = 180W Trang 20