CHÖÔNG 11
CHÆ SOÁ
13.1.2 PHAÂN LOAÏI:
13.1 GIÔÙI THIEÄU: 13.1.1 KHAÙI NIEÄM: CHÆ SOÁ TRONG THOÁNG KEÂ LAØ PHÖÔNG PHAÙP BIEÅU HIEÄN QUAN HEÄ SO SAÙNH GIÖÕA HAI MÖÙC ÑOÄ NAØO ÑOÙ CUÛA MOÄT HIEÄN TÖÔÏNG KT-XH. * CAÊN CÖÙ VAØO PHAÏM VI TÍNH TOAÙN: - CHÆ SOÁ CAÙ THEÅ - CHÆ SOÁ TOÅNG HÔÏP * CAÊN CÖÙ THEO TÍNH CHAÁT CUÛA CHÆ TIEÂU: - CHÆ SOÁ CHÆ TIEÂU KHOÁI LÖÔÏNG - CHÆ SOÁ CHÆ TIEÂU CHAÁT LÖÔÏNG
GIAÛ SÖÛ COÙ GIAÙ CAÛ VAØ LÖÔÏNG HAØNG HOÙA TIEÂU THUÏ TAÏI MOÄT THÒ TRÖÔØNG NHÖ SAU:
GIAÙ BAÙN LEÛ ÑÔN VÒ (ng.ñ)
p0q0
TEÂN HAØNG
ÑÔN VÒ TÍNH
KYØ GOÁC (p0)
5000 6000 16000
LÖÔÏNG HAØNG TIEÂU THUÏ KYØ KYØ BAÙO GOÁC CAÙO (q0) (q1) 1100 2400 6000
1000 2000 4000
KYØ BAÙO CAÙO (p1) 5,5 3,2 4,3
5,0 3,0 4,0
kg m l
A B C ∑
27000
i
i
p1q1
p0q1
d0= p q 0 0 p q
∑
0 0
p p = 1 p 0
q q = 1 q 0
∑
TEÂN HAØNG
d1= p q 1 1 p q 1 1 0,153 0,194 0,653
0,19 0,22 0,59
1,1 1,07 1,075
1,1 1,2 1,5
5500 7200 24000
6050 7680 25800
A B C
∑
39530 36700
MOÄT SOÁ KYÙ HIEÄU THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: p : GIAÙ CAÛ q : KHOÁI LÖÔÏNG SAÛN PHAÅM Z : GIAÙ THAØNH W: NAÊNG SUAÁT LAO ÑOÄNG 0 : KYØ GOÁC 1: KYØ BAÙO CAÙO T : LÖÔÏNG LAO ÑOÄNG D : DIEÄN TÍCH TROÀNG TROÏT N : NAÊNG SUAÁT THU HOAÏCH L : TIEÀN LÖÔNG
13.2 CHÆ SOÁ CAÙ THEÅ:
1
i =
p
13.2.1 C/S CAÙ THEÅ VEÀ GIAÙ:
0
1
i
1,1
=
=
=
= 110%
)A(p
p p VÍ DUÏ: C/S CAÙ THEÅ VEÀ GIAÙ CUÛA MAËT HAØNG A: p p
0
5,5 5 P1 – P0 = 5,5 – 5 = 0,5 ng.ñ
1
i =
q
13.2.2 C/S CAÙ THEÅ KHOÁI LÖÔÏNG:
q q
0
VÍ DUÏ: C/S CAÙ THEÅ KHOÁI LÖÔÏNG CUÛA MAËT HAØNG A:
1
i
=
=
=
1 1 = 110% ,
)
q A(
q q
0
1100 1000 q1 – q0 = 1100 – 1000 = 100 kg
13.3 CS TOÅNG HÔÏP (CS CHUNG): 13.3.1 CS TOÅNG HÔÏP GIAÙ CAÛ: 13.3.1.1 CS TOÅNG HÔÏP GIAÙ ÑÔN GIAÛN:
∑
1
i
=
p
∑
p p
0
THAY SOÁ LIEÄU VAØO:
∑
1
,1
0833
108
%33,
i
=
=
=
=
=
p
∑
p p
3,42,35,5 0,40,30,5
13 12
+ +
+ +
0
∑
I
(Laspeyres)(1)
P =
13.3.1.2 CS TOÅNG HÔÏP GIAÙ COÙ TROÏNG SOÁ (QUYEÀN SOÁ): p q 1 0 p q
∑
0 0
∑
I
P =
∑
p q 1 p q 0
∑
I
P =
(Paasche) (2)
p q 1 1 p q 0 1
∑ TRONG THÖÏC TEÁ NGÖÔØI TA THÖÔØNG DUØNG COÂNG THÖÙC (2).
THEO VÍ DUÏ TA COÙ:
∑
I
, 1 077
=
=
= 107,7%
P =
39530 36700
∑
39530
36700
2830
=
−
=
p q 1 1 p q 0 1 ∑−
∑
ng.ñ
p q 1 1
p q 0 1
*CAÙC COÂNG THÖÙC KHAÙC ÑEÅ TÍNH CS TOÅNG HÔÏP VEÀ GIAÙ: ∑
∑
∑
p q 1 1
I
=
=
=
=
P
∑
p q 1 1 p q 0 1
∑
∑
∑
p q 1 1
p q 1 1 p q 1 1 i
p
∑ p 0 p 1
p q 1 1 p q 1 1 p 1 p
0
(CS TRUNG BÌNH ÑIEÀU HOAØ)
NEÁU ÑAËT: d
=
1
I
=
p
thì
(neáu d1 tính baèng laàn)
∑
p q 1 1 p q ∑ 1 1 1 d 1 i p
I
=
p
hoaëc
( neáu d1 tính baèng %)
∑
100 d 1 i p
VÍ DUÏ:
∑
+ +
1
1
I ,1 077 107,7% = = = = =
p
39530 36700
1
1
∑
+ +
qp qp i 6050 6050 1,1 7680 7680 07,1 25800 25800 ,1 075
p
I
, 1 077
=
=
=
p
1
+
+
∑
1 d i
1 , 0 194 , 1 07
, 0 153 , 1 1
, 0 653 , 1 075
p
I
1 077 ,
=
=
=
p
1
+
+
∑
100 d i
100 19 4 , 1 07 ,
15 3 , 1 1 ,
65 3 , 1 075 ,
p
TRONG TRÖÔØNG HÔÏP KEÁT QUAÛ TÍNH TOAÙN CUÛA HAI CS Laspeyres VAØ Paasche QUAÙ CHEÂNH LEÄCH, NGÖÔØI TA SÖÛ DUÏNG CHÆ SOÁ GIAÙ Fisher:
∑
∑
I
=
×
p
∑
∑
qp 01 qp 00
qp 11 qp 10
13.3.2 CS TOÅNG HÔÏP KHOÁI LÖÔÏNG:
∑
I
(Paashe) (1)
q =
∑
q p 1 1 q p 0 1
∑
I
q =
∑
q p 1 q p 0
∑
1
0
I
=
q
(Laspeyres) (2)
∑
pq pq
0
0
TRONG THÖÏC TEÁ NGÖÔØI TA THÖÔØNG DUØNG COÂNG THÖÙC (2) THEO VÍ DUÏ TA COÙ:
∑
I
, 1 359
=
=
laàn
q =
∑
ng.ñ
36700
27000
9700
36700 27000 =
−
=
q p 1 0 q p 0 0 ∑−
∑
q p 1 0
q p 0 0
*CAÙC COÂNG THÖÙC KHAÙC ÑEÅ TÍNH CS TOÅNG HÔÏP KHOÁI LÖÔÏNG:
1
∑
q p 0 0
∑
∑
I
=
=
=
q
q q ∑
∑
∑
q p 1 0 q p 0 0
i q p 0 0 q q p 0 0
0 q p 0 0 (CS TRUNG BÌNH SOÁ HOÏC)
NEÁU ÑAËT d
=
0
p q 0 0 p q ∑
0 0
I
thì
(Neáu d0 tính baèng laàn)
q
= ∑ ∑
0 0
=
hoaëc I
(Neáu d0 tính baèng %)
q
i d q i d q 100
THEO VÍ DUÏ TREÂN TA COÙ:
∑
1,1
5000
16000
×
0
I
=
=
q
∑
+ 5000
× 6000
2,1 +
pqi q 0 pq 0
6000 +
5,1 + × 16000
di
I
∑=
q
0
q
0 = 1,359 = 135,9 % = 1,1x0,19+1,2x0,22+1,5x0,59
= 1,359 = 135,9% ∑
1,1
2,1
19
22
5,1
59
×
+
+
×
di 0q
I
=
=
q
,1
100
× 100 135,9%
=
359 =
* TRONG TRÖÔØNG HÔÏP KEÁT QUAÛ TÍNH TOAÙN CUÛA HAI CS Laspeyres VAØ Paasche QUAÙ CHEÂNH LEÄCH, NGÖÔØI TA SÖÛ DUÏNG CS TOÅNG HÔÏP KHOÁI LÖÔÏNG Fisher:
∑
∑
I
=
×
q
∑
∑
pq 11 pq 10
pq 01 pq 00
13.4 VAÁN ÑEÀ CHOÏN QUYEÀN SOÁ (TROÏNG SOÁ) CHO CS TOÅNG HÔÏP: * KHI DUØNG CS TOÅNG HÔÏP ÑEÅ BIEÅU HIEÄN BIEÁN ÑOÄNG CUÛA CHÆ TIEÂU CHAÁT LÖÔÏNG THÌ QUYEÀN SOÁ THÖÔØNG LAØ CHÆ TIEÂU KHOÁI LÖÔÏNG COÙ LIEÂN QUAN VAØ COÁ ÑÒNH ÔÛ KYØ NGHIEÂN CÖÙU.
∑
I
P =
∑ ∑
I
Z =
∑ ∑
I
w =
∑ ∑
I
N =
∑
p q 1 1 p q 0 1 z q 1 1 z q 0 1 w T 1 1 w T 0 1 N D 1 1 N D 0 1
vv....
* KHI DUØNG CS TOÅNG HÔÏP ÑEÅ BIEÅU HIEÄN BIEÁN ÑOÄNG CUÛA CHÆ TIEÂU KHOÁI LÖÔÏNG THÌ QUYEÀN SOÁ THÖÔØNG LAØ CHÆ TIEÂU CHAÁT LÖÔÏNG COÙ LIEÂN QUAN VAØ COÁ ÑÒNH ÔÛ KYØ GOÁC.
∑
I
q =
∑ ∑
I
q =
∑ ∑
I
T =
∑ ∑
I
D =
∑
q p 1 0 q p 0 0 q z 1 0 q z 0 0 T W 0 1 T W 0 0 D N 1 0 D N 0 0
vv....
13.5 CS KHOÂNG GIAN: 13.5.1 CS TOÅNG HÔÏP GIAÙ CAÛ KHOÂNG GIAN:
∑
B
I
=
) P A B
(
/
q q
) )
+ +
∑
SO SAÙNH GIAÙ CAÛ GIÖÕA 2 ÑÒA PHÖÔNG A VAØ B: q p ( A A p q ( B A
B
13.5.2 CS TOÅNG HÔÏP KHOÁI LÖÔÏNG KHOÂNG GIAN: SO SAÙNH KHOÁI LÖÔÏNG HAØNG GIÖÕA 2 ÑÒA PHÖÔNG
A VAØ B:
B B
=
p
p q A A q
A
+ + ∑
I
q A B
(
/
) =
∑
p q q B q p A q p B
VÍ DUÏ:
CHÔÏ A
CHÔÏ B
TEÂN HAØNG
GIAÙ ÑÔN VÒ(ñ)
GIAÙ ÑÔN VÒ(ñ)
LÖÔÏNG BAÙN RA(kg)
LÖÔÏNG BAÙN RA(kg)
X Y
4800 3000
2500 1500
5200 2000
2000 2400
YEÂU CAÀU: SO SAÙNH GIAÙ CAÛ VAØ KHOÁI LÖÔÏNG HAØNG TIEÂU THUÏ CUÛA CAÙC MAËT HAØNG GIÖÕA 2 CHÔÏ A VAØ B.
GIAÛI: MAËT HAØNG X : (qA+qB) = 4800 + 5200 = 10000 Y : (qA+qB) = 3000 + 2000 = 5000
=
=
I p
1500 x 5000 2400 x 5000
325000 320000
+ +
,1
2500 x 10000 2000 10000 x 101,56% 0156 =
=
TÖÙC LAØ GIAÙ CAÛ CHÔÏ A CAO HÔN CHÔÏ B LAØ 1,56%.
GIAÙ TB 1kg MAËT HAØNG X:
p
=
2240 ñ
X =
2500 4800 x 4800
2000 5200 x 5200
+ +
GIAÙ TB 1kg MAËT HAØNG Y:
p
=
1860 ñ
Y =
+ +
∑
I
=
=
)B/A(q
∑
2400 2000 x 2000 4800 5200
2240 2240
x x
3000 2000
x 1860 1860 x
+ +
,1
106,27%
1500 3000 x 3000 pq A pq B 0627 =
=
TÖÙC LAØ LÖÔÏNG HAØNG HOÙA CHÔÏ A BAÙN RA NHIEÀU HÔN CHÔÏ B LAØ 6,27%.
13.6 HEÄ THOÁNG CHÆ SOÁ (HTCS): 13.6.1 KHAÙI NIEÄM: HTCS LAØ MOÄT DAÕY CAÙC C/S COÙ MOÁI LIEÂN HEÄ VÔÙI NHAU HÔÏP THAØNH MOÄT ÑAÚNG THÖÙC NHAÁT ÑÒNH. CÔ SÔÛ ÑEÅ XAÂY DÖÏNG MOÄT HTCS LAØ DÖÏA VAØO CAÙC PHÖÔNG TRÌNH KINH TEÁ.
VÍ DUÏ: TA COÙ PHÖÔNG TRÌNH KINH TEÁ: DOANH THU = GIAÙ CAÛ × LÖÔÏNG HAØNG TIEÂU THUÏ
pq = p × q
TA COÙ HTCS TÖÔNG ÖÙNG: CS DOANH THU = CS GIAÙ CAÛ X CS LÖÔÏNG HAØNG
∑
∑
∑
=
×
∑
∑
∑
Ipq = Ip × Iq qp qp 11 11 qp qp 00 10
pq 01 pq 00
PHÖÔNG TRÌNH KINH TEÁ: CHI PHÍ SX = GIAÙ THAØNH
ÑVSP
× KHOÁI LÖÔÏNG SAÛN PHAÅM
∑
∑
∑
×
=
∑
∑
∑
Izq = Iz × Iq zq qz qz 01 11 11 qz qz zq 00 10 00
13.6.2 TAÙC DUÏNG CUÛA HTCS:
TAÙC DUÏNG 1: NHÔØ COÙ HTCS TA XAÙC ÑÒNH ÑÖÔÏC VAI TROØ VAØ AÛNH HÖÔÛNG BIEÁN ÑOÄNG CUÛA MOÃI NHAÂN TOÁ ÑOÁI VÔÙI BIEÁN ÑOÄNG CUÛA HIEÄN TÖÔÏNG PHÖÙC TAÏP. VÍ DUÏ: TA COÙ HTCS ÑEÅ PHAÂN TÍCH BIEÁN ÑOÄNG CUÛA MÖÙC TIEÂU THUÏ HAØNG HOÙA.
∑
∑
=
×
∑
∑
∑
Ipq = Ip × Iq qp ∑ 11 qp 00
qp 11 qp 10
pq 01 pq 00
×
=
THAY SOÁ LIEÄU VAØO TA COÙ: 36700 27000
39530 39530 27000 36700 1,464 = 1,077 × 1,359
∑
∑
SOÁ TUYEÄT ÑOÁI TAÊNG: qp( qp( ∑ ∑
)qp
)qp
−
−
=
0
0
1
1
1
1
0
1
∑
qp(+ ∑
)qp
−
0
0
0
1
(39530-27000) = (39530-36700) + (36700-27000)
12530ngñ = 2830ngñ
+ 9700ngñ
p q
0 0
p q 0 1
=
SOÁ TÖÔNG ÑOÁI TAÊNG: − ∑ ∑ ∑ p q
− ∑ p q
p q 1 1 ∑
p q 1 1 ∑
0 0
∑
q p 0 0
+
q p 1 0 ∑
0 0 − ∑ q p 0 0
=
+
2830 27000
9700 27000
12530 27000 0,464 = 0,1048 + 0,3592 HAY: 46,4% = 10,48% + 35,92%
TAÙC DUÏNG 2: NHÔØ HTCS TA COÙ THEÅ TÍNH RA MOÄT C/S CHÖA BIEÁT TRONG KHI ÑAÕ BIEÁT CAÙC C/S COØN LAÏI TRONG HEÄ THOÁNG ÑO.Ù
13.6.3.1 PHAÂN TÍCH BIEÁN ÑOÄNG CUÛA CHÆ TIEÂU TB:
: SOÁ TB KYØ NGHIEÂN CÖÙU VAØ KYØ GOÁC.
0
∑
∑
∑
=
=
=
01
1
0
x
x
x
x f 0 0 f ∑ 0
13.6.3 VAÄN DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP C/S ÑEÅ PHAÂN TÍCH BIEÁN ÑOÄNG CUÛA CHÆ TIEÂU TB VAØ TOÅNG LÖÔÏNG BIEÁN CUÛA TIEÂU THÖÙC: CAÙC KYÙ HIEÄU SÖÛ DUÏNG: x1 , x0 : LÖÔÏNG BIEÁN CUÛA TIEÂU THÖÙC KYØ NGHIEÂN CÖÙU VAØ KYØ GOÁC. 1 x,x f1 , f0: SOÁ ÑÔN VÒ TOÅNG THEÅ KYØ NGHIEÂN CÖÙU VAØ KYØ GOÁC. TRONG ÑOÙ: x f 1 1 f ∑ 1
x f 0 1 f ∑ 1
TA COÙ HTCS : I
I
I
=
×
x
f
x
∑
f ∑
∑
∑
=
×
∑
∑
∑
∑
∑
∑
fx 11 f ∑ 1 fx 00 f
fx 11 f ∑ 1 fx 10 f
fx 10 f ∑ 1 fx 00 f
1
0
0
=
=
0
NEÁU ÑAËT d 1
f 1 ∑ vaø d f 1
f 0 ∑ f 0
∑
∑
∑
=
×
THÌ:
∑
∑
∑
dx 11 dx 00
dx 11 dx 10
dx 10 dx 00
1
1
=
×
x 01 x
0
x x x x 01 0 (1) (2) (3)
(1): CS CAÁU THAØNH KHAÛ BIEÁN. (2): CS CAÁU THAØNH COÁ ÑÒNH. (3): CS AÛNH HÖÔÛNG KEÁT CAÁU.
VÍ DUÏ: 1 XÍ NGHIEÄP COÙ 3 PHAÂN XÖÔÛNG CUØNG SAÛN XUAÁT 1 LOAÏI SAÛN PHAÅM A.
KYØ GOÁC
PX
Z ÑÔN VÒ (ngñ)(Z)
Z ÑÔN VÒ (ngñ)(Z0)
SAÛN LÖÔÏNG (caùi)(q0) 1000 2500 4500
10 12 13
KYØ BAÙO CAÙO SAÛN LÖÔÏNG (caùi)(q1) 8000 3000 1000
A B C ∑
8000
9 11,5 12,5
12000
YEÂU CAÀU: a/ PHAÂN TÍCH SÖÏ BIEÁN ÑOÄNG CUÛA Z TB DO AÛNH HÖÔÛNG BÔÛI CAÙC NHAÂN TOÁ COÙ LIEÂN QUAN. b/ PHAÂN TÍCH SÖÏ BIEÁN ÑOÄNG CUÛA TOÅNG CHI PHÍ SX COÙ LIEÂN QUAN ÑEÁN BIEÁN ÑOÄNG CUÛA Z TB.
GIAÛI:
∑
9 92 ,
ngñ
=
=
=
a/ z 1
12 31 ,
ngñ
=
=
=
z 0
ngñ
10 75 ,
=
=
=
z 01
119000 12000 98500 8000 129000 12000
z q 1 1 q ∑ 1 z q ∑ 0 0 q ∑ 0 z q ∑ 0 1 q ∑ 1 TA COÙ HTCS:
1
1
=
×
z 01 z
0
0
01
x
=
, 10 75 , 12 31
z z z z THAY SOÁ VAØO: . 9 92 , 9 92 , 10 75 , 12 31 0,806 = 0,9228 x 0,873 80,6% = 92,28% x 87,3% (-19,4% ) (-7,72) (-12,7)
)
)
(
(
(
Z
Z
Z
Z
+
−
−
=
0
01
01
Z 1
Z 1
0
* CAÙC LÖÔÏNG TAÊNG (GIAÛM) TUYEÄT ÑOÁI: ) − (9,92-12,31) = (9,92-10,75) + (10,75 - 12,31) (-2,39ngñ) = (-0,83ngñ) + (-1,56ngñ) * CAÙC LÖÔÏNG TAÊNG (GIAÛM) TÖÔNG ÑOÁI:
Z
Z
Z
Z
Z
0
0
01
Z 1
=
+
− 01 Z
0
=
+
, 1 56 − , 12 31
− − 1 Z Z 0 0 , 0 83 , 2 39 − − , 12 31 , 12 31 (-0,194) = (-0,067) + (-0,127) (-19,4%) = (-6,7%) + (-12,7%)
13.6.3.2 PHAÂN TÍCH BIEÁN ÑOÄNG CUÛA TOÅNG LÖÔÏNG BIEÁN TIEÂU THÖÙC COÙ SÖÛ DUÏNG CHÆ TIEÂU TB: TRONG NHIEÀU TRÖÔØNG HÔÏP CHÆ TIEÂU TB COÙ QUAN HEÄ VÔÙI TOÅNG LÖÔÏNG BIEÁN TIEÂU THÖÙC.
VÍ DUÏ:
TOÅNG SAÛN PHAÅM = NSLÑ TB 1 CN x SOÁ CN TOÅNG CHI PHÍ SX = Z TB 1 ÑÔN VÒ SP x SOÁ SP SX
f
∑×=
I
I
xM TOÅNG QUAÙT: SÖÛ DUÏNG HTCS TA COÙ: I =
×
∑
f
M
x
∑
∑
1
1
=
=
×
x x
M M
x 1 x
∑
∑
0
0
f 1 f 0
0
f 1 f 0
GIAÛI b:
∑
1
1
1
=
×
=
∑
0
x
=
THEO ÑEÀ BAØI TA COÙ HTCS: M z z q q ∑ 1 1 z q M q z ∑ 0 0 0 0 x 9 92 12000 , 12000 , 9 92 x 12 31 8000 8000 , , 12 31 1,2088 = 0,806 x 1,5 (+20,88%) (- 19,4%) (+50%)
(
Z
q
q
=
−
+
−
∑
∑
0
0
1
1
0
1
SOÁ TUYEÄT ÑOÁI TAÊNG (GIAÛM): M M ) q Z ( ) Z − ∑ 1 0 (9,92x12000)-(12,31x8000)=(9,92-12,31)12000 + (12000-8000)12,31 20560ngñ = (-28680ngñ) + (49240ngñ)
q
(
(
)
q
∑
∑
Z 1
0
0
) q Z 0
1
1
=
+
SOÁ TÖÔNG ÑOÁI TAÊNG (GIAÛM): M M − − 1 M
0
)
=
119040 98480 − 98480
,
) 8000 12 31
( 12000
+
Z − ∑ 0 M M 0 0 , ( , 9 92 12 31 12000 − 98480 − 98480
0,2088 = - 0,2912 + 0,5 20,88% = - 29,12% + 50%
∑
∑
1
1
1
1
1
=
×
=
×
∑
∑
