Con Lắc Lò Xo: Chuyên Đề 2 (Hướng Dẫn Chi Tiết)

Chuyªn ®Ò ii. Con l¾c lß xo A. lý thuyÕt. * Khi bá qua ma s¸t vµ lùc c¶n cña m«i trêng th× dao ®éng cña con l¾c lß xo quanh VTCB lµ dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x = Acos((cid:0) t +(cid:0) ). Trong ®ã A; (cid:0) vµ (cid:0) lµ nh÷ng h»ng sè. * TÇn sè gãc, chu k× vµ tÇn sè cña con l¾c lß xo:

* TÇn sè gãc: (cid:0) = víi k lµ ®é cøng cña lß xo, m lµ khèi lîng cña qu¶ cÇu con l¾c. k m

* Chu k×: T = 2(cid:0) . m k

* TÇn sè: f = k m 1 (cid:0)2 Lu ý: §èi víi con l¾c lß xo däc, ngoµi nh÷ng c«ng thøc trªn ta cßn cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc sau: (cid:0) (cid:0) * (cid:0) = ; T = 2(cid:0) ; f = . Trong ®ã g lµ gia tèc (cid:0) l g l g 1 (cid:0)2 g l x träng trêng; (cid:0) l lµ ®é biÕn d¹ng cña lß xo ë VTCB.

O(VTCB) H×nh 2.1a * Lùc phôc håi: lµ lùc ®a vËt vÒ vÞ trÝ c©n b»ng: F = - kx hay F = k x

0l * Khi con l¾c n»m ngang (h×nh 2.1a): (cid:0) l = 0 * Khi con l¾c n»m th¼ng ®øng (h×nh 2.1b) :

Lu ý: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng th× F = 0; ®èi víi dao ®éng ®iÒu hoµ k = m(cid:0) l * Lùc ®µn håi: F®hx = - k((cid:0) l + x) (cid:0) T¹i VTCB: k (cid:0) (cid:0) (cid:0) l lk (cid:0) • l (cid:0) l k • (cid:0) l = mg

0(VTCB) ) x * Khi con l¾c n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng 1 gãc (cid:0) • (cid:0) l (h×nh 2.1c) : k =mgsin(cid:0)

(cid:0) H×nh 2.1b l

(cid:0) (cid:0) (cid:0) l l l ) vµ Fmin = k( - A) (nÕu A < )

Lu ý: A = (víi BB’ lµ chiÒu dµi quü ®¹o cña qu¶ cÇu con l¾c) * Lùc ®µn håi cùc ®¹i: Fmax = k( + A) * Lùc ®µn håi cùc tiÓu: Fmin = 0 (nÕu A (cid:0) 'BB 2 * HÖ con l¾c gåm n lß xo m¾c nèi tiÕp th×:

ˆhe &

* §é cøng cña hÖ lµ: = + + … => Chu k×: ThÖ = 2(cid:0) 1 k 1 k m k 1 nk 1 k 1

* NÕu c¸c lß xo cã chiÒu dµi l1, l2… th× k1l1 = k2l2 =… (trong ®ã k1, k2, k3… lµ ®é cøng cña c¸c lß xo) * HÖ con l¾c lß xo gåm n lß xo m¾c song song: * §é cøng cña hÖ lµ: khÖ = k1 + k2 + k3…

O

=> Chu k×: ThÖ = 2(cid:0) (cid:0)

x

ˆhe &

m k

* N¨ng lîng dao ®éng: H×nh 2.1c

2A2 sin2((cid:0)

* §éng n¨ng: W® = mv2 = m(cid:0) t + (cid:0) ) 1 2

2A2 cos2((cid:0)

* ThÕ n¨ng: Wt = kx2 = m(cid:0) t + (cid:0) ), (víi k = m(cid:0) 1 2 1 2 1 2

2A2 = W®max = Wtmax = const

* C¬ n¨ng: W = W® + Wt = kA2 = m(cid:0) 1 2 1 2

B. bµi tËp. Daïng 1. X¸c ®Þnh chu kú, tÇn sè cña con l¾c lß xo.

D = p 2 p T = 2 . * Ph¬ng ph¸p. * ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh chu kú (tÇn sè). l g m k

= f = . g D l k 1 mp 2 1 p 2 §èi víi con l¾c lß xo n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng n»m ngang: T =

g p 2 ; f = . D l a sing a sin D l 1 p 2

Trong ®ã: m lµ khèi lîng qu¶ cÇu con l¾c; k lµ ®é cøng cña lß xo (hoÆc ®é cøng t¬ng ®- ¬ng cña hÖ lß xo ghÐp); g lµ gia tèc träng trêng; ∆l lµ ®é biÕn d¹ng cña lß xo ë VTCB (®èi víi con l¾c lß xo däc).

HÖ lß xo ghÐp nèi tiÕp: = + + +… 1 k 1 k 1 k 1 k 1 HÖ lß xo ghÐp song song: k = k1 + k2 + k3 +… * Dùa vµo ®iÒu kiÖn bµi ra, thùc hiÖn c¸c biÕn ®æi to¸n häc ®Ó tÝnh T (f) cña con l¾c. Baøi taäp aùp duïng. 1.a. Mét vËt nÆng g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k = 40N/m thùc hiÖn ®îc 24 dao ®éng trong p = 2 12s. TÝnh chu kú vµ khèi lîng cña vËt. LÊy . 10 1.b. VËt cã khèi lîng m = 0,5kg g¾n vµo mét lß xo, dao ®éng víi tÇn sè f = 2Hz. TÝnh ®é p = 2 cøng cña lß xo. LÊy . 10 1.c. Lß xo gi·n thªm 4cm khi treo vËt nÆng vµo. TÝnh chu kú dao ®éng tù do cña con l¾c lß p = 2 xo nµy. LÊy . 10

2. Qu¶ cÇu khèi lîng m1 g¾n vµo lß xo th× dao ®éng víi chu kú T1 = 0,6s. Thay qu¶ cÇu nµy b»ng qu¶ cÇu kh¸c cã khèi lîng m2 th× hÖ dao ®éng víi chu kú T2 = 0,8s. TÝnh chu kú dao ®éng cña hÖ gåm hai qu¶ cÇu trªn cïng g¾n vµo lß xo.

3. Lß xo cã ®é cøng k = 80N/m. LÇn lît g¾n hai qu¶ cÇu cã khèi lîng m1; m2 vµ kÝch thÝch. Trong cïng kho¶ng thêi gian, con l¾c lß xo g¾n m1 thùc hiÖn ®îc 10 dao ®éng trong khi con l¾c g¾n m2 thùc hiÖn ®îc 5 dao ®éng. G¾n ®ång thêi hai qu¶ cÇu vµo lß xo. HÖ nµy cã chu kú dao p ®éng s. TÝnh m1; m2.

p = 2 2 4. Qu¶ cÇu cã khèi lîng m g¾n vµo mét ®Çu lß xo. G¾n thªm vµo lß xo mét vËt cã khèi lîng m1 = 120g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2,5Hz. L¹i g¾n thªm vËt cã khèi lîng m2 = 180g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2Hz. TÝnh khèi lîng cña qu¶ cÇu, ®é cóng lß xo vµ tÇn sè dao ®éng cña hÖ (qu¶ cÇu + lß xo). LÊy . 10 5. Chu kú, tÇn sè , tÇn sè gãc cña con l¾c lß xo thay ®æi thÕ nµo nÕu:

a. G¾n thªm vµo lß xo mét vËt kh¸c cã khèi lîng b»ng 1,25 lÇn khèi lîng vËt ban ®Çu? b. T¨ng gÊp ®«i ®é cøng cña lß xo vµ gi¶m khèi lîng cña vËt di mét n÷a?

6. Lß xo cã ®é cøng k = 1N/cm. LÇn lît treo hai vËt cã khèi lîng gÊp 3 lÇn nhau th× khi c©n b»ng lß xo cã c¸c chiÒu dµi 22,5cm vµ 27,5cm. TÝnh chu kú dao ®éng cña con l¾c lß xo khi c¶ hai vËt cïng treo vµo lß xo. LÊy g = 10m/s2.

p = 2 7. Treo ®ång thêi hai qu¶ c©n cã khèi lîng m1; m2 vµo mét lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f = 2Hz. LÊy bít qu¶ c©n m2 ra chØ ®Ó l¹i m1 g¾n vµo lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f 1 = 2,5Hz. TÝnh ®é cøng k cña lß xo vµ m1. cho biÕt m2 = 225g. LÊy . 10

8. Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lß xo cã độ cứng k1, cã chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lß xo cã độ cứng k2. T×m chu kú dao ®éng cña qu¶ cÇu nÕu treo nã vµo mét hÖ gåm:

a. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp. b. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song. 9. Treo vËt m vµo hÖ gåm hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ p p s s , nÕu treo vËt vµo hÖ gåm k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ . TÝnh chu 6 5 kú cña con l¾c khi m g¾n vµo k1 vµ k2.

10. VËt cã khèi lîng m = 1kg cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc a so víi mÆt ph¼ng ngang. Lß xo cã ®é cøng k = 1N/m ®îc gi÷ cè ®Þnh ë mét ®Çu. G¾n vËt vµo ®Çu kia cña lß xo. Dêi vËt khái VTCB theo ph¬ng cña trôc lß xo vµ bu«ng kh«ng vËn tèc ®Çu. TÝnh chu kú dao ®éng cña vËt. 11. (§Ò §HKA2010) Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi chu kú T vµ biªn ®é 5cm. BiÕt trong mét

chu kú, kho¶ng thêi gian ®Ó vËt nhá cña con l¾c cã ®é lín gia tèc kh«ng vît qu¸ 100cm/s2 lµ . LÊy T 3 . TÝnh tÇn sè dao ®éng cña vËt. 10 p = 2 Daïng 2. X¸c ®Þnh lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông lªn vËt vµ ®iÓm treo lß xo.

r = lu«n híng vÒ VTCB.

* Ph¬ng ph¸p. 2.1. TÝnh lùc t¸c dông lªn vËt (lùc håi phôc). = - w= k x m x r k x ma 2 .

ur (cid:0) Lùc håi phôc: F (cid:0) §é lín: F = (cid:0) Lùc håi phôc ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i Fmax = kA khi vËt ®i qua c¸c vÞ trÝ biªn (x = (cid:0) A). (cid:0) Lùc håi phôc ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu Fmin = 0 khi vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng (x = 0). 2.2. TÝnh lùc t¸c dông lªn ®iÓm treo lß xo.

D +l x .

(cid:0) Lùc t¸c dông lªn ®iÓm treo lµ xo lµ lùc ®µn håi: F = k (cid:0) Khi con l¾c lß xo n»m ngang ∆l = 0.

D = l (cid:0) Khi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng: . g 2 w mg = k

(cid:0) Khi con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng ngang: a mg g = D = l . a sin w 2 sin k

(cid:0) Lùc cùc ®¹i t¸c dông lªn ®iÓm treo lß xo lµ: Fmax = k(∆l + A). (cid:0) Lùc cùc tiÓu t¸c dông lªn ®iÓm treo lß xo lµ: * Khi con l¾c n»m ngang: Fmin = 0. * Khi con l¾c treo th¼ng ®øng hoÆc n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α:

* NÕu ∆l > A th× Fmin = k(∆l - A). * NÕu ∆l ≤ A th× Fmin = 0. Baøi taäp aùp duïng.

1. Treo mét vËt nÆng m = 200g vµo mét ®Çu lß xo, ®Çu cßn l¹i cña lß xo cè ®Þnh. LÊy g = 10 m/s2. Tõ VTCB, n©ng vËt lªn theo ph¬ng th¼ng ®øng ®Õn khi lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ th× lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lµ bao nhiªu? 2. Con l¾c lß xo th¼ng ®øng, khèi lîng 100g. KÐo vËt xuèng díi VTCB theo ph¬ng th¼ng (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t cm (cid:0) 5 cos( 5 )( ) ®øng råi bu«ng. VËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh: . LÊy g = 10 m/s2. Lùc dïng ®Ó 2 kÐo vËt tríc khi dao ®éng cã cêng ®é bao nhiªu?

3. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 20 N/m treo th¼ng ®øng. Cho con l¾c dao ®éng víi biªn ®é 3cm. LÊy g = 10 m/s 2. TÝnh lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo? p = + x cm t cos(10 5 )( ) 4. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng víi ph¬ng tr×nh . LÊy g = 2 10 m/s2. TÝnh lùc cùc d¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?

5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, vËt nÆng khèi lîng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 40 N/m. N¨ng lîng dao ®éng cña con l¾c lµ W = 18.10-3J. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc ®Èy cùc ®¹i t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?

(cid:0) (cid:0) x 10 cos cmt ( ) . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc t¸c dông vµo vËt vµ ®iÓm treo lß xo ë thêi ®iÓm 6. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, vËt nÆng cã m = 500g, dao ®éng víi ph¬ng tr×nh 1 t = s? 3 7. Lß xo treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu díi cã vËt nÆng m = 100g, ®é cøng lß xo k = 25N/m. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc t¸c dông vµo vËt ë thêi ®iÓm lß xo gi·n 2cm. 8. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, khèi lîng m = 100g, dao ®éng víi ph¬ng tr×nh (cid:0) (cid:0) (cid:0) x cm 4 cos( t 20 )( ) . TÝnh ®é lín cña lùc lß xo t¸c ®éng vµo ®iÓm treo lß xo vµ lùc t¸c dông vµo vËt 6 khi vËt ®¹t vÞ trÝ cao nhÊt. LÊy g = 10 m/s2. 9. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 10 cm. TØ sè gi÷a lùc cùc

(cid:0) (cid:0) (cid:0) m g 10 ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng lµ . LÊy . s 7 3 TÝnh tÇn sè dao ®éng cña con l¾c. 10. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, ®é cøng k = 100 N/m,khèi lîng vËt nÆng m = 1kg. Dao (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t cm 10 (cid:0) cos( )( ) ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh . TÝnh ®é lín cña lùc ®µn håi t¸c dông vµo 3

®iÓm treo lß xo vµ lùc t¸c dông vµo vËt khi vËt cã vËn tèc 50 3 vµ ë díi VTCB.

ậ ẹ ề ề ứ ươ ể ẳ ượ ủ ầ 11. Q a c u có kh i l ầ cm s ộ ạ ng 100g , treo vào lò xo nh có k = 50N/m. T i vtcb truy n cho v t m t ng th ng đ ng xung quanh ố ượ ng ban đ u W = 0,0225J đ qu c u dao ồ ủ ạ ị động đi u hoà theo ph ậ ỏ ự ị ả ầ năng l ấ VTCB. T i v trí mà l c đàn h i c a lò xo có giá tr nh nh t thì v t cách VTCB bao nhiêu? Daïng 3. T×m chiÒu dµi cña lß xo khi con l¾c dao ®éng.

* Ph¬ng ph¸p. Gäi l0 lµ chiÒu dµi tù nhiªn cña con l¾c. a. Khi lß xo n»m ngang.

ChiÒu dµi cùc ®¹i cña lß xo: lmax = l0 + A. ChiÒu dµi cùc tiÓu cña lß xo: lmin = l0 – A. ChiÒu dµi lß xo ë li ®é x: l = l0 + x b. Khi lß xo treo th¼ng ®øng hoÆc n»m nghiªng mét gãc α:

max

min

ChiÒu dµi khi vËt ë VTCB: lcb = l0 + ∆l (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: lcb = l0 - ∆l) ChiÒu dµi cùc ®¹i cña lß xo: lmax = l0 + ∆l + A (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: lmax = l0 - ∆l + A). ChiÒu dµi cùc tiÓu cña lß xo: lmin = l0 + ∆l - A (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: lmin = l0 - ∆l - A). ChiÒu dµi lß xo ë li ®é x: l = l0 + ∆l + x (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: l = l0 - ∆l + x). - l l =� A . 2

a mg g = D = l D = l Chó ý: ®èi víi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng; ®èi víi con l¾c lß g 2 w a sin w 2 mg = k sin k

xo n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng ngang. Baøi taäp aùp duïng.

1.(§H §µ N½ng). Lß xo cã ®é dµi tù nhiªn l0 = 10cm, ®é cøng k = 200N/m, khi treo th¼ng ®øng lß xo vµ mãc vµo ®Çu díi mét vËt nÆng khèi lîng m th× lß xo dµi l1 = 12cm. Cho g = 10 m/s2. §Æt hÖ lªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α = 300 so víi ph¬ng ngang. Bá qua ma s¸t, tÝnh ®é dµi l2 cña lß xo khi hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng.

2. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè 4,5Hz. Trong qu¸ tr×nh dao ®éng chiÒu dµi lß xo biÕn thiªn tõ 40 cm ®Õn 56 cm. LÊy g = 10 m/s 2. TÝnh chiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo.

3. Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh, cã chiÒu dµi tù nhiªn l0. Khi treo vËt m1 = 0,1kg th× nã dµi l1 = 31cm. Treo thªm vËt m2 = 100g th× ®é dµi míi lµ l2 = 32cm. T×m ®é cøng k vµ chiÒu dµi tù nhiªn l0 cña lß xo.

4. Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn l0, ®é cøng k, treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. NÕu treo mét vËt m1 = 50g th× lß xo gi·n thªm 0,2cm. Thay b»ng vËt m2 = 100g th× nã dµi 20,4cm. T×m k vµ l0. (cid:0) (cid:0) (cid:0) x cm 2 cos( t 20 )( ) 5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: . 2

ChiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo lµ l0 = 30cm. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng?

6. Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 125cm treo th¼ng ®øng, ®Çu d- íi cã qu¶ cÇu m. Chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, trôc Ox th¼ng ®øng, chiÒu d¬ng híng xuèng. Con l¾c (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t cm 10 cos( (cid:0) 2 )( ) dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi lß xo ë 6 thêi ®iÓm t = 0?

030

(cid:0) (cid:0)

7. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m = 400g, lß xo cã ®é cøng k = 200N/m, chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 35cm ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc so víi mÆt ph¼ng n»m ngang. §Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu díi g¾n vËt nÆng. Cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 4cm. LÊy g = 10m/s 2. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng cña vËt? p = 2 8. Một vật treo vào lß xo lµm nã gi·n ra 4cm. Cho g = 10m/s2, lÊy 10

. BiÕt lùc ®µn håi cùc ®¹i, cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lÇn lît lµ 10N vµ 6N. ChiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo 20cm. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng.

p = 2 . TÝnh chiÒu dµi cña mçi lß xo khi vËt ë VTCB. 9. Hai lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng lÇn lît lµ k1 = 1N/cm vµ k2 = 150N/m cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 20cm ®ùoc ghÐp song song vµ treo th¼ng ®øng. §Çu díi cña hai lß xo nèi víi vËt cã khèi lîng m = 1kg. Cho g = 10m/s2 lÊy 10

10. Lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 40(cm) ®Çu trªn ®îc g¾n vµo gi¸ cè ®Þnh ®Çu díi g¾n vµo qu¶ cÇu nhá khèi lîng m, khi c©n b»ng lß xo gi·n mét ®o¹n (cid:0) l =10(cm). LÊy (cid:0) 2 =10, g = 10(m/s2). Chän trôc Ox th¼ng ®øng híng xuèng, gèc O trïng VTCB cña qu¶ cÇu. N©ng qu¶ cÇu lªn trªn th¼ng ®øng c¸ch O mét ®o¹n x0 =2 3 (cm) vµo thêi ®iÓm t = 0 truyÒn cho qu¶ cÇu mét vËn tèc v0 = 20(cm/s) híng th¼ng ®øng lªn trªn. TÝnh chiÒu dµi lß xo ë thêi ®iÓm qu¶ cÇu dao ®éng ®îc mét nöa chu kú kÓ tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng. Daïng 4. X¸c ®Þnh n¨ng lîng dao ®éng cña con l¾c lß xo.

* Ph¬ng ph¸p. * N¨ng lîng dao ®éng:

2A2 sin2((cid:0)

* §éng n¨ng: W® = mv2 = m(cid:0) t + (cid:0) )

2A2 cos2((cid:0)

* ThÕ n¨ng: Wt = kx2 = m(cid:0) t + (cid:0) ), (víi k = m(cid:0) 1 2 1 2 1 2 1 2

2A2 = W®max = Wtmax = const.

* C¬ n¨ng: W = W® + Wt = kA2 = m(cid:0) 1 2 1 2 * T¹i thêi ®iÓm t:

A D = t * Khi W® = Wt kho¶ng thêi gian gi÷a hai lÇn W® = Wt liªn tiÕp lµ . W® = W - Wt Wt = W – W® x =� � (cid:0) 2 T 4 * Trong dao ®éng ®iÒu hoµ, thÕ n¨ng vµ ®éng n¨ng biÕn thiªn ®iÒu hoµ víi tÇn sè gãc

w

T = ' , chu kú vµ tÇn sè f’ = 2f.

w= ' 2

T 2

2. M c th năng

Chó ý: khi tÝnh n¨ng lîng th× khèi lîng cã ®¬n vÞ kg; ®é cøng k cã ®¬n vÞ N/m; li ®é vµ biªn ®é cã ®¬n vÞ m; vËn tèc cã ®¬n vÞ m/s. Baøi taäp aùp duïng. ỏ ủ ươ ạ ng ngang, m c tính thÕ năng t ộ 1. (ĐH 2010): V t nh c a m t con l c lò xo dđđh theo ph ố ự ạ ố ủ ậ ố ỉ ố ữ ộ ắ ử ộ ớ ậ ộ ớ ộ ằ ế i vtcb. ủ Khi gia t c c a v t có đ l n m t b ng n a đ l n gia t c c c đ i thì t s gi a đ ng năng và th năng c a ậ v t là bao nhiêu? ậ ộ ộ ậ ặ ừ ế 2. M t v t n ng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong quá trình v t dao đ ng thì chi u dài ố ở ủ c a lò xo bi n thiên t 25cm đ n 35cm. L y g = 10m/s ắ ế ẳ ứ 3. Con l c lò xo treo th ng đ ng, đ u d ế ố ượ ậ i treo v t kh i l ướ ạ ạ ủ ậ ẹ ấ ầ ướ ố ừ giãn m t đo n 2,5cm. T VTCB kéo v t xu ng d ộ nh . M c th năng ở VTCB. Năng l ắ ồ ộ

ạ ế ộ ậ ướ ướ ướ ậ ố ầ ố ộ ố ẳ 4. M t con l c lò xo g m m t v t n ng m = 400 g và m t lò xo có đ c ng k = 100 N/m treo th ng ố i). m c ố ng xu ng d ề ơ ủ ậ VTCB . Tính c năng c a v t. ậ ở ng m = 100g. Khi v t VTCB lò xo ồ ộ ế i sao cho lò xo bi n d ng m t đo n 6,5cm r i buông ộ ng và đ ng năng c a v t khi nó có li đ 2cm là bao nhiêu? ộ ứ 5 cm/s (h ề i VTCB 2 cm r i truy n cho nó v n t c đ u 10 ủ ậ ượ ậ ượ ộ ậ ặ ồ ộ ở ứ đ ng. Kéo v t xu ng d ế th năng VTCB. Tính năng l ng dao đ ng c a v t. ắ ố ượ p = 2 ồ 5. Con l c lò xo g m v t n ng kh i l ậ ậ ặ ệ ự ượ ả ế ấ ộ ở ộ c 540 dao đ ng. L y ng 500g, dao đ ng đi u hoà trên qu đ o dài 20cm. Trong ơ ố ỹ ạ . M c th năng VTCB. Tính c ề 10 ủ ậ ờ kho ng th i gian 3phút, v t th c hi n đ ộ năng dao đ ng c a v t. ẳ ộ ộ ứ ộ ề ớ ớ ề ố ượ 6. V t n ng kh i l ươ ng h ủ ướ ả ầ ọ ộ ế ố ị ố đ1 và Eđ2 c a qu c u khi nó đi qua các v trí có li đ x ụ ứ ng m = 1 kg treo vào m t lò xo th ng đ ng, đ c ng k = 400 N/m. Ch n tr c ậ ng lên, g c O trùng v i VTCB. V t dao đ ng đi u hoà v i biên đ 5 cm, ộ 1 = 3 cm và x2 = 3 cm. M c th năng ậ ặ ứ Ox th ng đ ng, chi u d tính đ ng năng E ở ẳ ộ VTCB.

7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph - ¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm) ®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu?

8. Mét con l¾c lß xo cã khèi lîng m = 2(kg) dao ®éng ®iÒu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 3 (m/s2). Mốc thế năng ở VTCB . T×m ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña con l¾c lß xo ë thêi ®iÓm t = 7,25T.

9. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m, lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ ®é cøng k ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc (cid:0) =300 so víi ph¬ng ngang. Chän gèc O trïng VTCB, trôc Ox trïng víi mÆt ph¼ng nghiªng, chiÒu (+) híng lªn. §a vËt vÒ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhÑ, vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi (cid:0) =20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn. 10. Con laéc loø xo dao ñoäng theo phöông ngang vôùi bieân ñoä A = 10cm. Mốc

thế năng ở VTCB. TÝnh li ñoä cña vaät khi ñoäng naêng baèng nöûa theá naêng. ề ố ượ ộ ộ ỏ ộ ụ ố ị ậ ứ ả ắ ng v t nh là 50 g. Con l c dao đ ng đi u hòa theo ω ộ ng trình x = Acos t. C sau nh ng kho ng th i gian 0,05 s thì đ ng 11. (ĐHKA2009). M t con l c lò xo có kh i l ằ ớ ủ ậ ạ ằ ữ ủ ế ấ ắ ắ ươ i b ng nhau. L y π m t tr c c đ nh n m ngang v i ph năng và th năng c a v t l ờ 2 = 10. TÝnh ®é cøng c a lò xo con l c .

ề ẹ ậ ộ ộ ỏ ố ở ị ủ ậ ằ ươ ng ằ v trí cân b ng c a v t) b ng ắ 12. (ĐHKA2009). M t con l c lò xo g m lò xo nh và v t nh dao đ ng đi u hòa theo ph ế ằ ớ ầ ố t r ng khi đ ng năng và th năng (m c ủ ằ ế ộ ắ ộ ồ ộ ngang v i t n s góc 10 rad/s. Bi ộ ớ ậ ố ủ ậ nhau thì v n t c c a v t có đ l n b ng 0,6 m/s. TÝnh biên đ dao đ ng c a con l c. ộ ứ ẹ ắ ồ ộ ố ở ị ộ ộ ế ằ ằ ớ ề ỏ 13. (CĐA2010). M t con l c lò xo g m viên bi nh và lò xo nh có đ c ng 100 N/m, dao đ ng đi u ị v trí cân b ng. Khi viên bi cách v trí cân b ng 6 cm thì đ ng năng

ộ hoà v i biên đ 0,1 m. M c th năng ắ ằ ủ c a con l c b ng bao nhiêu? ộ ế ề ố ộ ớ ộ ở ị c lò xo dao đ ng đi u hòa v i biên đ 6 cm. M c th năng v trí cân

ậ ằ ộ ầ ơ ạ ằ ậ ộ ị ằ b ng. Khi v t có đ ng năng b ng l n c năng thì v t cách v trí cân b ng m t đo n bao nhiêu?

ắ ậ ỏ ω ộ ứ ố ươ ế ằ ắ 14. (CĐA2010). M t con l 3 4 ắ ộ ng ngang v i ph ớ ế ữ ấ ầ ộ 15. (CĐA2010). M t con l c lò xo g m v t nh và lò xo nh có đ c ng k = 100N/m. Con l c dao ạ ị ề i v trí cân b ng. p = 2 . Tính kh iố 10 ồ ẹ ϕ). M c th năng t ươ ộ t + ng trình x = Acos( đ ng đi u hòa theo ph ế ằ ắ ờ Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p con l c có đ ng năng b ng th năng là 0,1 s. L y ượ l ả ỏ ậ ng v t nh .