Chuyên đề 2: Con lắc lò xo

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

175
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo Chuyên đề 2: Con lắc lò xo sau đây để nắm bắt được những kiến thức về công thức tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo. Với những bài tập được đưa ra ở cuối tài liệu sẽ giúp cho các bạn nắm bắt những kiến thức về lĩnh vực này một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 2: Con lắc lò xo

Chuyªn ®Ò ii. Con l¾c lß xo A. lý thuyÕt. * Khi bá qua ma s¸t vµ lùc c¶n cña m«i trêng th× dao ®éng cña con l¾c lß xo quanh VTCB lµ dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x = Acos( t + ). Trong ®ã A; vµ lµ nh÷ng h»ng sè. * TÇn sè gãc, chu k× vµ tÇn sè cña con l¾c lß xo: k * TÇn sè gãc: = víi k lµ ®é cøng cña lß xo, m lµ khèi lîng cña qu¶ cÇu con l¾c. m m * Chu k×: T = 2 . k 1 k * TÇn sè: f = 2 m Lu ý: §èi víi con l¾c lß xo däc, ngoµi nh÷ng c«ng thøc trªn ta cßn cã thÓ sö dông c¸c c«ng thøc sau: g l 1 l * = ; T=2 ; f= . Trong ®ã g lµ gia tèc l g 2 g x träng trêng; l lµ ®é biÕn d¹ng cña lß xo ë VTCB. * Lùc phôc håi: lµ lùc ®a vËt vÒ vÞ trÝ c©n b»ng: O(VTCB) F = - kx hay F = k x H×nh 2.1a Lu ý: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng th× F = 0; ®èi víi dao ®éng ®iÒu hoµ k = m 2. * Lùc ®µn håi: F®hx = - k( l + x) T¹i VTCB: k l0 l k l l0 • l * Khi con l¾c n»m ngang (h×nh 2.1a): l = 0 * Khi con l¾c n»m th¼ng ®øng (h×nh 2.1b) : k l • 0(VTCB) l = mg ) * Khi con l¾c n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng 1 gãc •x (h×nh 2.1c) : k l =mgsin * Lùc ®µn håi cùc ®¹i: Fmax = k( l + A) H×nh 2.1b * Lùc ®µn håi cùc tiÓu: Fmin = 0 (nÕu A l ) vµ Fmin = k( l - A) (nÕu A < l ) BB ' Lu ý: A = (víi BB’ lµ chiÒu dµi quü ®¹o cña qu¶ cÇu con l¾c) 2 * HÖ con l¾c gåm n lß xo m¾c nèi tiÕp th×: 1 1 1 1 m * §é cøng cña hÖ lµ: = + + … => Chu k×: ThÖ = 2 kn k1 k2 k3 kheˆ & * NÕu c¸c lß xo cã chiÒu dµi l 1, l2… th× k1l1 = k2l2 =… (trong ®ã k1, k2, k3… lµ ®é cøng cña c¸c lß xo) * HÖ con l¾c lß xo gåm n lß xo m¾c song song: * §é cøng cña hÖ lµ: khÖ = k1 + k2 + k3… O m => Chu k×: ThÖ = 2 x kheˆ & * N¨ng lîng dao ®éng: H×nh 2.1c 1 1 * §éng n¨ng: W® = mv2 = m 2A2 sin2( t + ) 2 2 1 2 1 * ThÕ n¨ng: Wt = kx = m 2A2 cos2( t + ), (víi k = m 2 ) 2 2
1 2 1 2 * C¬ n¨ng: W = W ® + Wt = kA = m A2 = W®max = Wtmax = const 2 2 B. bµi tËp. Daïng 1. X¸c ®Þnh chu kú, tÇn sè cña con l¾c lß xo. * Ph¬ng ph¸p. * ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh chu kú (tÇn sè). m ∆l T = 2π = 2π . k g 1 k 1 g f= = . 2π m 2π ∆l §èi víi con l¾c lß xo n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng n»m ngang: T = ∆l 1 g sin α 2π ; f= . g sin α 2π ∆l Trong ®ã: m lµ khèi lîng qu¶ cÇu con l¾c; k lµ ®é cøng cña lß xo (hoÆc ®é cøng t¬ng ®- ¬ng cña hÖ lß xo ghÐp); g lµ gia tèc träng trêng; ∆l lµ ®é biÕn d¹ng cña lß xo ë VTCB (®èi víi con l¾c lß xo däc). 1 1 1 1 HÖ lß xo ghÐp nèi tiÕp: = + + +… k k1 k2 k3 HÖ lß xo ghÐp song song: k = k1 + k2 + k3 +… * Dùa vµo ®iÒu kiÖn bµi ra, thùc hiÖn c¸c biÕn ®æi to¸n häc ®Ó tÝnh T (f) cña con l¾c. Baøi taäp aùp duïng. 1.a. Mét vËt nÆng g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k = 40N/m thùc hiÖn ®îc 24 dao ®éng trong 12s. TÝnh chu kú vµ khèi lîng cña vËt. LÊy π2 = 10 . 1.b. VËt cã khèi lîng m = 0,5kg g¾n vµo mét lß xo, dao ®éng víi tÇn sè f = 2Hz. TÝnh ®é cøng cña lß xo. LÊy π2 = 10 . 1.c. Lß xo gi·n thªm 4cm khi treo vËt nÆng vµo. TÝnh chu kú dao ®éng tù do cña con l¾c lß xo nµy. LÊy π2 = 10 . 2. Qu¶ cÇu khèi lîng m1 g¾n vµo lß xo th× dao ®éng víi chu kú T 1 = 0,6s. Thay qu¶ cÇu nµy b»ng qu¶ cÇu kh¸c cã khèi lîng m2 th× hÖ dao ®éng víi chu kú T2 = 0,8s. TÝnh chu kú dao ®éng cña hÖ gåm hai qu¶ cÇu trªn cïng g¾n vµo lß xo. 3. Lß xo cã ®é cøng k = 80N/m. LÇn lît g¾n hai qu¶ cÇu cã khèi lîng m1; m2 vµ kÝch thÝch. Trong cïng kho¶ng thêi gian, con l¾c lß xo g¾n m 1 thùc hiÖn ®îc 10 dao ®éng trong khi con l¾c g¾n m2 thùc hiÖn ®îc 5 dao ®éng. G¾n ®ång thêi hai qu¶ cÇu vµo lß xo. HÖ nµy cã chu kú dao π ®éng s. TÝnh m1; m2. 2 4. Qu¶ cÇu cã khèi lîng m g¾n vµo mét ®Çu lß xo. G¾n thªm vµo lß xo mét vËt cã khèi lîng m1 = 120g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2,5Hz. L¹i g¾n thªm vËt cã khèi lîng m2 = 180g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2Hz. TÝnh khèi lîng cña qu¶ cÇu, ®é cóng lß xo vµ tÇn sè dao ®éng cña hÖ (qu¶ cÇu + lß xo). LÊy π2 = 10 . 5. Chu kú, tÇn sè , tÇn sè gãc cña con l¾c lß xo thay ®æi thÕ nµo nÕu: a. G¾n thªm vµo lß xo mét vËt kh¸c cã khèi lîng b»ng 1,25 lÇn khèi lîng vËt ban ®Çu? b. T¨ng gÊp ®«i ®é cøng cña lß xo vµ gi¶m khèi lîng cña vËt di mét n÷a? 6. Lß xo cã ®é cøng k = 1N/cm. LÇn lît treo hai vËt cã khèi lîng gÊp 3 lÇn nhau th× khi c©n b»ng lß xo cã c¸c chiÒu dµi 22,5cm vµ 27,5cm. TÝnh chu kú dao ®éng cña con l¾c lß xo khi c¶ hai vËt cïng treo vµo lß xo. LÊy g = 10m/s2. 7. Treo ®ång thêi hai qu¶ c©n cã khèi lîng m1; m2 vµo mét lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f = 2Hz. LÊy bít qu¶ c©n m 2 ra chØ ®Ó l¹i m 1 g¾n vµo lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f 1 = 2,5Hz. TÝnh ®é cøng k cña lß xo vµ m1. cho biÕt m2 = 225g. LÊy π2 = 10 .
8. Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lß xo cã độ cứng k1, cã chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lß xo cã độ cứng k2. T×m chu kú dao ®éng cña qu¶ cÇu nÕu treo nã vµo mét hÖ gåm: a. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp. b. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song. 9. Treo vËt m vµo hÖ gåm hai lß xo k 1 vµ k2 ghÐp song song th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ π π s , nÕu treo vËt vµo hÖ gåm k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ s . TÝnh chu 5 6 kú cña con l¾c khi m g¾n vµo k1 vµ k2. 10. VËt cã khèi lîng m = 1kg cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng ngang. Lß xo cã ®é cøng k = 1N/m ®îc gi÷ cè ®Þnh ë mét ®Çu. G¾n vËt vµo ®Çu kia cña lß xo. Dêi vËt khái VTCB theo ph¬ng cña trôc lß xo vµ bu«ng kh«ng vËn tèc ®Çu. TÝnh chu kú dao ®éng cña vËt. 11. (§Ò §HKA2010) Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi chu kú T vµ biªn ®é 5cm. BiÕt trong mét T chu kú, kho¶ng thêi gian ®Ó vËt nhá cña con l¾c cã ®é lín gia tèc kh«ng vît qu¸ 100cm/s2 lµ . LÊy 3 π = 10 2 . TÝnh tÇn sè dao ®éng cña vËt. Daïng 2. X¸c ®Þnh lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông lªn vËt vµ ®iÓm treo lß xo. * Ph¬ng ph¸p. 2.1. TÝnh lùc t¸c dông ur lªn rvËt (lùc r håi phôc). Lùc håi phôc: F = −k x = ma lu«n híng vÒ VTCB. §é lín: F = k x = mω x . 2 Lùc håi phôc ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i Fmax = kA khi vËt ®i qua c¸c vÞ trÝ biªn (x = A). Lùc håi phôc ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu Fmin = 0 khi vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng (x = 0). 2.2. TÝnh lùc t¸c dông lªn ®iÓm treo lß xo. Lùc t¸c dông lªn ®iÓm treo lµ xo lµ lùc ®µn håi: F = k ∆l + x . Khi con l¾c lß xo n»m ngang ∆l = 0. mg g Khi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng: ∆l = = 2. k ω Khi con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng ngang: mg sin α g sin α ∆l = = . k ω2 Lùc cùc ®¹i t¸c dông lªn ®iÓm treo lß xo lµ: Fmax = k(∆l + A). Lùc cùc tiÓu t¸c dông lªn ®iÓm treo lß xo lµ: * Khi con l¾c n»m ngang: Fmin = 0. * Khi con l¾c treo th¼ng ®øng hoÆc n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α: * NÕu ∆l > A th× Fmin = k(∆l - A). * NÕu ∆l ≤ A th× Fmin = 0. Baøi taäp aùp duïng. 1. Treo mét vËt nÆng m = 200g vµo mét ®Çu lß xo, ®Çu cßn l¹i cña lß xo cè ®Þnh. LÊy g = 2 10 m/s . Tõ VTCB, n©ng vËt lªn theo ph¬ng th¼ng ®øng ®Õn khi lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ th× lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lµ bao nhiªu? 2. Con l¾c lß xo th¼ng ®øng, khèi lîng 100g. KÐo vËt xuèng díi VTCB theo ph¬ng th¼ng ®øng råi bu«ng. VËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh: x 5 cos(5 t )(cm) . LÊy g = 10 m/s2. Lùc dïng ®Ó 2 kÐo vËt tríc khi dao ®éng cã cêng ®é bao nhiªu?
3. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 20 N/m treo th¼ng ®øng. Cho con l¾c dao ®éng víi biªn ®é 3cm. LÊy g = 10 m/s 2. TÝnh lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo? π 4. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng víi ph¬ng tr×nh x = cos(10 5t + )(cm) . LÊy g = 2 10 m/s2. TÝnh lùc cùc d¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo? 5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, vËt nÆng khèi lîng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 40 N/m. N¨ng lîng dao ®éng cña con l¾c lµ W = 18.10 -3J. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc ®Èy cùc ®¹i t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo? 6. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, vËt nÆng cã m = 500g, dao ®éng víi ph¬ng tr×nh 1 x 10 cos t (cm) . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc t¸c dông vµo vËt vµ ®iÓm treo lß xo ë thêi ®iÓm t = s? 3 7. Lß xo treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu díi cã vËt nÆng m = 100g, ®é cøng lß xo k = 25N/m. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc t¸c dông vµo vËt ë thêi ®iÓm lß xo gi·n 2cm. 8. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, khèi lîng m = 100g, dao ®éng víi ph¬ng tr×nh x 4 cos(20t )(cm) . TÝnh ®é lín cña lùc lß xo t¸c ®éng vµo ®iÓm treo lß xo vµ lùc t¸c dông vµo vËt 6 khi vËt ®¹t vÞ trÝ cao nhÊt. LÊy g = 10 m/s2. 9. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 10 cm. TØ sè gi÷a lùc cùc 7 ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng lµ . LÊy g 2 10 m 2 . 3 s TÝnh tÇn sè dao ®éng cña con l¾c. 10. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, ®é cøng k = 100 N/m,khèi lîng vËt nÆng m = 1kg. Dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh x 10 cos( t )(cm) . TÝnh ®é lín cña lùc ®µn håi t¸c dông vµo 3 cm ®iÓm treo lß xo vµ lùc t¸c dông vµo vËt khi vËt cã vËn tèc 50 3 vµ ë díi VTCB. s 11. Qủa cầu có khối lượng 100g , treo vào lò xo nhẹ có k = 50N/m. Tại vtcb truyền cho vật một năng lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất thì vật cách VTCB bao nhiêu? Daïng 3. T×m chiÒu dµi cña lß xo khi con l¾c dao ®éng. * Ph¬ng ph¸p. Gäi l0 lµ chiÒu dµi tù nhiªn cña con l¾c. a. Khi lß xo n»m ngang. ChiÒu dµi cùc ®¹i cña lß xo: lmax = l0 + A. ChiÒu dµi cùc tiÓu cña lß xo: lmin = l0 – A. ChiÒu dµi lß xo ë li ®é x: l = l0 + x b. Khi lß xo treo th¼ng ®øng hoÆc n»m nghiªng mét gãc α: ChiÒu dµi khi vËt ë VTCB: lcb = l0 + ∆l (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: lcb = l0 - ∆l) ChiÒu dµi cùc ®¹i cña lß xo: lmax = l0 + ∆l + A (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: lmax = l0 - ∆l + A). ChiÒu dµi cùc tiÓu cña lß xo: lmin = l0 + ∆l - A (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: lmin = l0 - ∆l - A). ChiÒu dµi lß xo ë li ®é x: l = l0 + ∆l + x (trêng hîp con l¾c lß xo trªn mÆt ph¼ng nghiªng mµ ®iÓm treo lß xo ë phÝa ch©n mÆt ph¼ng nghiªng th×: l = l0 - ∆l + x). l − lmin � A = max . 2
mg g mg sin α g sin α Chó ý: ∆l = = 2 ®èi víi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng; ∆l = = ®èi víi con l¾c lß k ω k ω2 xo n»m trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mÆt ph¼ng ngang. Baøi taäp aùp duïng. 1.(§H §µ N½ng). Lß xo cã ®é dµi tù nhiªn l0 = 10cm, ®é cøng k = 200N/m, khi treo th¼ng ®øng lß xo vµ mãc vµo ®Çu díi mét vËt nÆng khèi lîng m th× lß xo dµi l1 = 12cm. Cho g = 10 m/s2. §Æt hÖ lªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α = 300 so víi ph¬ng ngang. Bá qua ma s¸t, tÝnh ®é dµi l2 cña lß xo khi hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. 2. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè 4,5Hz. Trong qu¸ tr×nh dao ®éng chiÒu dµi lß xo biÕn thiªn tõ 40 cm ®Õn 56 cm. LÊy g = 10 m/s 2. TÝnh chiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo. 3. Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh, cã chiÒu dµi tù nhiªn l0. Khi treo vËt m1 = 0,1kg th× nã dµi l1 = 31cm. Treo thªm vËt m 2 = 100g th× ®é dµi míi lµ l2 = 32cm. T×m ®é cøng k vµ chiÒu dµi tù nhiªn l0 cña lß xo. 4. Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn l0, ®é cøng k, treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. NÕu treo mét vËt m1 = 50g th× lß xo gi·n thªm 0,2cm. Thay b»ng vËt m 2 = 100g th× nã dµi 20,4cm. T×m k vµ l0. 5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x 2 cos(20t )(cm) . 2 ChiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo lµ l0 = 30cm. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng? 6. Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 125cm treo th¼ng ®øng, ®Çu d- íi cã qu¶ cÇu m. Chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, trôc Ox th¼ng ®øng, chiÒu d¬ng híng xuèng. Con l¾c dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x 10 cos(2 t )(cm) . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh chiÒu dµi lß xo ë 6 thêi ®iÓm t = 0? 7. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m = 400g, lß xo cã ®é cøng k = 200N/m, chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 35cm ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc 30 0 so víi mÆt ph¼ng n»m ngang. §Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu díi g¾n vËt nÆng. Cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 4cm. LÊy g = 10m/s 2. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng cña vËt? 8. Một vật treo vào lß xo lµm nã gi·n ra 4cm. Cho g = 10m/s2, lÊy π2 = 10 . BiÕt lùc ®µn håi cùc ®¹i, cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lÇn lît lµ 10N vµ 6N. ChiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo 20cm. TÝnh chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng. 9. Hai lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng lÇn lît lµ k1 = 1N/cm vµ k2 = 150N/m cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 20cm ®ùoc ghÐp song song vµ treo th¼ng ®øng. §Çu díi cña hai lß xo nèi víi vËt cã khèi lîng m = 1kg. Cho g = 10m/s2 lÊy π2 = 10 . TÝnh chiÒu dµi cña mçi lß xo khi vËt ë VTCB. 10. Lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, chiÒu dµi tù nhiªn l0 = 40(cm) ®Çu trªn ®îc g¾n vµo gi¸ cè ®Þnh ®Çu díi g¾n vµo qu¶ cÇu nhá khèi lîng m, khi c©n b»ng lß xo gi·n mét ®o¹n l =10(cm). LÊy 2 =10, g = 10(m/s2). Chän trôc Ox th¼ng ®øng híng xuèng, gèc O trïng VTCB cña qu¶ cÇu. N©ng qu¶ cÇu lªn trªn th¼ng ®øng c¸ch O mét ®o¹n x 0 =2 3 (cm) vµo thêi ®iÓm t = 0 truyÒn cho qu¶ cÇu mét vËn tèc v 0 = 20(cm/s) híng th¼ng ®øng lªn trªn. TÝnh chiÒu dµi lß xo ë thêi ®iÓm qu¶ cÇu dao ®éng ®îc mét nöa chu kú kÓ tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng. Daïng 4. X¸c ®Þnh n¨ng lîng dao ®éng cña con l¾c lß xo. * Ph¬ng ph¸p. * N¨ng lîng dao ®éng: 1 1 * §éng n¨ng: W® = mv2 = m 2A2 sin2( t + ) 2 2 1 1 * ThÕ n¨ng: Wt = kx2 = m 2A2 cos2( t + ), (víi k = m 2) 2 2
1 2 1 2 * C¬ n¨ng: W = W ® + Wt = kA = m A2 = W®max = Wtmax = const. 2 2 * T¹i thêi ®iÓm t: W® = W - Wt Wt = W – W® A T * Khi W® = Wt � x = � kho¶ng thêi gian gi÷a hai lÇn W® = Wt liªn tiÕp lµ ∆t = . 2 4 * Trong dao ®éng ®iÒu hoµ, thÕ n¨ng vµ ®éng n¨ng biÕn thiªn ®iÒu hoµ víi tÇn sè gãc T ω ' = 2ω , chu kú T ' = vµ tÇn sè f’ = 2f. 2 Chó ý: khi tÝnh n¨ng lîng th× khèi lîng cã ®¬n vÞ kg; ®é cøng k cã ®¬n vÞ N/m; li ®é vµ biªn ®é cã ®¬n vÞ m; vËn tèc cã ®¬n vÞ m/s. Baøi taäp aùp duïng. 1. (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thÕ năng tại vtcb. Khi gia tốc của vật có độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu? 2. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s2. Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của vật. 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo giãn một đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buông nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu? 4. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của vật. 5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy π 2 = 10 . Mốc thế năng ở VTCB. Tính cơ năng dao động của vật. 6. Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, tính động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x1 = 3 cm và x2 = 3 cm. Mốc thế năng ở VTCB. 7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph - ¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm) ®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu? 8. Mét con l¾c lß xo cã khèi lîng m = 2(kg) dao ®éng ®iÒu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã v 0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 3 (m/s2). Mốc thế năng ở VTCB . T×m ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña con l¾c lß xo ë thêi ®iÓm t = 7,25T. 9. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m, lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ ®é cøng k ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc =300 so víi ph¬ng ngang. Chän gèc O trïng VTCB, trôc Ox trïng víi mÆt ph¼ng nghiªng, chiÒu (+) híng lªn. §a vËt vÒ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhÑ, vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi =20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn. 10. Con laéc loø xo dao ñoäng theo phöông ngang vôùi bieân ñoä A = 10cm. Mốc thế năng ở VTCB. TÝnh li ñoä cña vaät khi ñoäng naêng baèng nöûa theá naêng. 11. (ĐHKA2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. TÝnh ®é cøng của lò xo con lắc .
12. (ĐHKA2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. TÝnh biên độ dao động của con lắc. 13. (CĐA2010). Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng bao nhiêu? 14. (CĐA2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân 3 bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu? 4 15. (CĐA2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π 2 = 10 . Tính khối lượng vật nhỏ.