Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 tập 1



CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TẬP 1

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021

Website:tailieumontoan.com

=

A

,

,

B =

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 1: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP.

{

} a b c d e , ,

{ } 3; 4;5;6;7;8;9

Cho hai tập hợp và . Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào Bài 1.

1)8.........B

4) ........

e

B

7) ........

c

B

5) .........

n

A

8) ........

e

A

2) 5.........B

6)

........

m

B

9) 6........B

3)10.......B

chỗ trống cho thích hợp:

Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

Bài 3.

a) Tập hợp A các chữ số khác không của số 359077 b) Tập hợp B các chữ số trong từ « HIẾU HỌC » c) Tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 8 . d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số lẻ ; trong đó số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 11 e) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 7 . f) Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 90 và bé hơn 104 . Cho hình vẽ sau:. a) Viết tập hợp M bằng 2 cách. b) Dùng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để chỉ các phần tử thuộc và không thuộc tập hợp M .

A =

BÀI TẬP VỀ NHÀ

{

} 2;0;1

Cho tập hợp và B là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 4 . Hãy Bài 4.

2.......A

2.......B

2001.......B

0.......B

4.......B

12.......A

3.......B

0.......A

điền kí hiệu hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ chấm:

Bài 5. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tập hợp A các chữ cái trong từ “LƯƠNG THẾ VINH”. b) Tập hợp B các số tự nhiên bé hơn 5 . c) Tập hợp C các số tự nhiên chẵn lớn hơn 12 và nhưng nhỏ hơn 22 . d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số chẵn không vượt quá 21. e) Tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 . f) Tập hợp F các số tự nhiên có hai chữ số mà tích hai chữ số bằng 12 .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 6. Hãy viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8 bằng hai cách.

=

A

,

,

B =

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP.

{

} a b c d e , ,

{ } 3; 4;5;6;7;8;9

Cho hai tập hợp và . Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào Bài 1.

1)8.........B

4) ........

e

B

7) ........

c

B

2) 5.........B

5) .........

n

A

8) ........

e

A

3)10.......B

6)

m

........

B

9) 6........B

chỗ trống cho thích hợp:

1)8 B∈

4) e B∉

7) c B∉

5) n A∉

2) 5 B∈

8) e A∈

3)10 B∉

6) m B∉

9) 6 B∈

Lời giải

Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

a) Tập hợp A các chữ số khác không của số 359077 b) Tập hợp B các chữ cái trong từ « HIẾU HỌC » c) Tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 8 . d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số lẻ ; trong đó số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 11. e) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 7 .

f) Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 90 và bé hơn 104 .

A =

Lời giải

{ } 3;5;9;7

=

B

H I E U O C ,

,

,

,

,

a)

{

}

C =

b)

{

} 4;5;6;7;8

D =

c)

{ } 1;3;5;7;9;11

E =

d)

{ } 1; 2;3; 4;5;6;7

F =

e)

{ } 91;93;95;97;99;101;103

f)

Bài 3.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Cho hình vẽ sau: a) Viết tập hợp M bằng 2 cách. b) Dùng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để chỉ các phần tử thuộc và không thuộc tập hợp M .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

M =

Lời giải

{ } 0;1; 2;3

{ = ∈ M x

} 3

≤ | x

∈

∈

∈

∈

∉

a) và .

M

,1

M

, 2

M

,3

M

, 4

M

,5

∉ . M

b) 0

A =

BÀI TẬP VỀ NHÀ

} 2;0;1

{ kí hiệu hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ chấm:

2.......A

2.......B

2001.......B

0.......B

3.......B

0.......A

4.......B

12.......A

Cho tập hợp và B là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 4 . Hãy điền Bài 4.

2001 B∉

0 B∉

12 A∉

2 A∈ 0 A∈

2 B∈ 4 B∉

3 B∈

Lời giải

Bài 5. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

a) Tập hợp A các chữ cái trong từ “LƯƠNG THẾ VINH”. b) Tập hợp B các số tự nhiên bé hơn 5 .

c) Tập hợp C các số tự nhiên chẵn lớn hơn 12 và nhỏ hơn 22 . d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số chẵn không vượt quá 21. e) Tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 . f) Tập hợp F các số tự nhiên có hai chữ số mà tích hai chữ số bằng 12 .

=

A

L U O N G T H E V I , ,

,

,

,

,

,

,

,

Lời giải

{

}

B =

a)

{ } 0;1; 2;3; 4

C =

b)

{ } 14;16;18; 20

D =

c)

{ } 0; 2; 4;...;16;18; 20

E =

d)

{

} 20;31; 42;53;64;75;86;97

F =

e)

{

} 26;62;34; 43

f)

Bài 6. Hãy viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8 bằng hai cách.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

A =

Website:tailieumontoan.com

{

} 4;5;6;7

A

| 3

< < x

Cách 1:

{ = ∈ x

} 8



Cách 2: .

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 2 TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

−

+

∈

∈

7;38;55;

m m ;

1;

a

1;

+ b c

a b c N n N ∗ ( ,

;

,

)

−

∈

∈

≥

+ a b a

77;53;

n c ;

1;

1

;

Bài 7. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau:

a N n b N c∗ , ,

2)

Bài 8. Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: + ;

( Bài 9. Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:

a +

a) Tăng dần: 72;.........;............ b) Giảm dần: ...........; 49;.......... 2a + c) Tăng dần: .........;.........; 10;.........;......... d) Giảm dần:

< < <

x

y

22

Bài 10. Tìm hai số tự nhiên x và y sao cho:

< < <

15

x

y

a) 19

≤

+ ≤

/

A

x N x

K

x N x

/

b) 11

{ = ∈

} 6 13

∗

≤ ≤ x

x N

/ 25

C

L

/ 22

≤ + x

5) 1)

{ = ∈

} 34

∗

≤

<

/ 3.

x

x N x∗

F

/

2) 6)

} 4

≤

< ≤ x

x N

/1

L

I

≤ /15 7

x

3) 7)

{ = ∈ { = ∈

} 8

} ≤ 13 27 } 16 } 78

8) 4) Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: { } = ∈ 15 { = ∈ x N { = ∈ M x N { = ∈ x N

A =

Bài 12. Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

F =

a) e)

G =

C =

b) f)

H =

D =

c) g)

{ } 0;1; 2;3; 4 { } B = 34;35;36;37;38 { } 1; 2;3; 4;5;6 { } 0; 2; 4;6;8;10

{ } E = 1;3;5;7;9 { } 2; 4;6;...;98;100 { } 1;3;5;7;...;97;99 { } 0;3;6;9;12

d) h)

<

A

x N x

x N

/ 2

D

/

< ≤ x

BÀI TẬP VỀ NHÀ

} 5

≤

5) 1)

E

B

/

/

∗

∗

≤

x N

x N

/ 2

C

F

/ 2

x

2) 6)

{ = ∈ { x N x∗ = ∈ { = ∈

} 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 7) Bài 13. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: { } = ∈ 6 { } x N x∗ = ∈ 7 { = ∈ ≤ ≤ x } + ≤ 4 12 } 9

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

≤

G

x N

/ 5

< < x

Website:tailieumontoan.com

B

x N x∗

/

{ = ∈

} 10

{ = ∈

} 10

4) 8)

D =

A =

Bài 14. Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

E =

B =

1) 4)

F =

C =

2) 5)

{ } 6;7;8;9 } { 4;6;8;10;12 { } 1;3;5;7;9;11

{ } 1;3;5;...;99 { } 2; 4;6;8;...;72 { } 1;5;9;13;17

3) 6)

a +

−

≥

a

8;.........;.........

8

a

Bài 15. Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:

d) Tăng dần: a) Tăng dần: 56;.........;............ b) Giảm dần: ...........;93;.......... 3;......... c) Giảm dần: .........; (

) Bài 16. Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho:

< < < a b < < < a b

23 17

a) 20 b) 12

+

∈

∈

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

7;38;55;

+ b c

m m ;

1;

a

a b c N n N ∗ ( ,

;

,

)

Bài 7. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: − 1;

+

+

8;39;56;

m

1;

m a ;

2;

b c

+ + 1

Lời giải

−

∈

∈

≥

+ a b a

77;53;

n c ;

1;

1

;

a N n b N c∗ , ,

;

2)

Bài 8. Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: + (

+ −

−

76;52;

a b

1;

a n ;

1;

c

− 2

Lời giải

Bài 9. Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:

a) Tăng dần: 72;.........;............

b) Giảm dần: ...........; 49;..........

2a +

a +

10;.........;.........

c) Tăng dần: .........;.........;

d) Giảm dần:

Lời giải

a) Tăng dần: 72;73;74

a a ;

a+ 1;

b) Giảm dần: 50; 49; 48

+ 2

+

+

a

a

a

10;

9;

c) Tăng dần:

+ 8

d) Giảm dần:

< < <

Bài 10. Tìm hai số tự nhiên x và y sao cho:

x

y

22

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 19

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

< < <

x

y

15

Website:tailieumontoan.com

b) 12

< <

< <

< a) 19 20 21 22 < b) 12 13 14 15

≤

x N x

A

/

Lời giải

{ = ∈

/ 25

C

1) Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: } 15

} 34

<

F

x N x∗

/

2)

≤ ≤ x } 4

I

x N

/1

< ≤ x

3)

{ = ∈ x N { = ∈ { = ∈

} 8

+ ≤

x N x

/

K

4)

} 6 13

∗

L

/ 22

≤ + x

5)

∗

≤

/ 3.

x

6)

} ≤ 13 27 } 16

≤

x N

L

≤ /15 7

x

7)

{ = ∈ { = ∈ x N { = ∈ M x N { = ∈

} 78

8)

A =

Lời giải

{ } 0;1; 2;3....;15

C =

1)

{

} 25; 26; 27;...;34

F =

2)

{ } 1; 2;3

I =

3)

{

} 2;3; 4;5;6;7;8

K =

4)

{ } 0;1; 2;3; 4;5;6;7

L =

5)

{ } 9;10;11;12;...;14

M =

6)

{ } 1; 2;3; 4;5

L =

7)

{ } 3; 4;5;6;7;8;9;10;11

8)

A =

Bài 12. Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

{ } 0;1; 2;3; 4

B =

a)

{ } 34;35;36;37;38

C =

b)

{ } 1; 2;3; 4;5;6

D =

c)

{ } 0; 2; 4;6;8;10

E =

d)

{ } 1;3;5;7;9

F =

e)

{

} 2; 4;6;...;98;100

G =

f)

{ } 1;3;5;7;...;97;99

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

g)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

H =

Website:tailieumontoan.com

{ } 0;3;6;9;12

h)

≤

A

x N x

/

Lời giải

{ = ∈

} 4

B

x N

/ 33

a)

} 39

≤

C

x N x∗

/

b)

{ = ∈ { = ∈

< < x } 6

∈

=

=

≤

/

k x 2 ;

c)

{ D K x N x

} 5

=

+

E

/

x N x

2

k

d)

=

e)

F

/

k

} < 1; k 5 } ≤ 2 ; k 50

=

+

<

G

∗ x N x

/

2

k

1; k

f)

} 50

=

≤

H

x N x

/

k 3 ; k

4

g)

{ = ∈ { ∗ = ∈ x N x { = ∈ { = ∈

}

h)

<

x N x

A

/

BÀI TẬP VỀ NHÀ

≤

B

/

1)

∗

2) Bài 13. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: } 6 } 7

/ 2

x N

C

≤ ≤ x

} 7

≤

/

x N x∗

B

3)

} 10

x N

/ 2

D

< ≤ x

4)

} 5

+ ≤

/

E

5)

∗

≤

x N

/ 2

F

x

6)

x N

/ 5

G

< < x

7) } 4 12 } 9

{ = ∈ { x N x∗ = ∈ { = ∈ { = ∈ { = ∈ { x N x∗ = ∈ { = ∈ { = ∈

} 10

8)

A =

Lời giải

{ } 0;1; 2;3;; 4;5

B =

1)

{ } 1; 2;3; 4;5;6;7

C =

2)

{

} 2;3; 4;5;6;7

B =

3)

{ } 1; 2;...;10

D =

4)

{ } 3; 4;5

E =

5)

{ } 1; 2;3; 4;5;6;7;8

F =

6)

{ } 1; 2;3; 4

G =

7)

{ } 6;7;8;9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

8)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

A =

Bài 14. Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

{ } 6;7;8;9

B =

1)

{

} 4;6;8;10;12

C =

2)

{ } 1;3;5;7;9;11

D =

3)

{ } 1;3;5;...;99

E =

4)

} 2; 4;6;8;...;72

{

F =

5)

{ } 1;5;9;13;17

6)

A

x N

/ 5

< < x

Lời giải

{ = ∈

} 10

=

B

x N x

/

k 2 ;1

< < k

1)

{ = ∈

} 7

=

+

<

C

x N x

/

2

k

1; k

2)

{ = ∈

} 6

=

<

+

D

x N x

/

2

k

1; k

3)

=

E

∗ x N x

/

k

4)

} 50 } < 2 ; k 37

=

+

F

x N x

≤ ≤ k

/

k 4.

1, (0

5)

{ = ∈ { = ∈ { = ∈

} 4)

6)

Bài 15. Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:

a) Tăng dần: 56;.........;............

b) Giảm dần: ...........;93;..........

a +

−

≥

a

8;.........;.........

a

8

c) Giảm dần: .........;

3;......... (

)

d) Tăng dần:

Lời giải

a) Tăng dần: 56;57;58

+

+

a

4;

a

3;

a

b) Giảm dần: 94;93;92

−

−

−

≥

6

a

8;

a

7;

a

a

8

c) Giảm dần:

+ 2 (

)

d) Tăng dần:

Bài 16. Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho:

< < < a b < < < a b

23 17

a) 20 b) 12

<

<

<

Lời giải

a là 14 ; b là 15;16

a là 15 ; b là 16

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 20 21 22 23 b) a là 13 ; b là 14;15;16

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN.

Bài 17. Viết các số tự nhiên sau:

Bài 18. 1) Số tự nhiên có số chục là 234, chữ số hàng đơn vị là 5 2) Số tự nhiên có số trăm là 52, chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 3 3) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số 4) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số 5) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau 6) Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau 7) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau 1) Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ

số hàng đơn vị là 5.

2) Viết tập hợp B các cố tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp bốn lần

chữ số hàng đơn vị.

3) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ

số hàng đơn vị và tổng hai chữ số là 14.

Bài 19.

1) Dùng ba chữ số 3;6;8 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ

được viết một lần.

2) Dùng ba chữ số 3;2;0 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ được

viết một lần.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 20.

1) Viết tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ

số hàng đơn vị.

2) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ

số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.

Bài 21.

3) Viết tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 5. 1) Dùng ba chữ số 2,3,9 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. 2) Dùng ba chữ số 1,4,7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. 3) Dùng ba chữ số 3,6,8 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ được

viết một lần.

4) Dùng ba chữ số 3,2,0 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ được

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

viết một lần.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN.

Bài 17. Viết các số tự nhiên sau:

1) Số tự nhiên có số chục là 234, chữ số hàng đơn vị là 5

2) Số tự nhiên có số trăm là 52, chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 3

3) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số 4) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số 5) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau 6) Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau 7) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau

Lời giải

Bài 18.

1) 2345 2) 5273 3) 100 4) 1000 5) 102 6) 98 7) 1023 1) Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ

số hàng đơn vị là 5.

2) Viết tập hợp B các cố tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp bốn lần

chữ số hàng đơn vị.

3) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ

=

số hàng đơn vị và tổng hai chữ số là 14. Lời giải

} A 16;27;38;49

=

1)

=

2)

C

{ } { B 82;41 { } 59;68

3)

Bài 19.

3) Dùng ba chữ số 3;6;8 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ

được viết một lần.

4) Dùng ba chữ số 3;2;0 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ được

viết một lần.

Lời giải

1) 36;38;63;68;83;86

2) 320;302;230;203

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 20.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

1) Viết tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ

số hàng đơn vị.

2) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ

số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.

3) Viết tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 5.

=

Lời giải

B

=

1)

C

=

2)

E

{ } 93;62;31 { } 93;84;75 { } 50;14;41;23;32

3)

Bài 21.

1) Dùng ba chữ số 2,3,9 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.

2) Dùng ba chữ số 1,4,7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

3) Dùng ba chữ số 3,6,8 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ được

viết một lần.

4) Dùng ba chữ số 3,2,0 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ được

viết một lần.

Lời giải

1) 23;29;32;39;92;93

2) 147;174;417;471;714;741

3) 368;386;638;683;836;863

4) 32;30;23;20

CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP CON

+ = x 3 5 − = x 9 3 .3 12=x : 4 6= x .2 0=x .0 7=x .0 0=x <

<

Bài 22. Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê và cho biết tập hợp đó có bao nhiêu phần tử

a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà f) Tập hợp F các số tự nhiên x mà g) Tập hợp G các số tự nhiên x mà h) Tập hợp H các số tự nhiên x mà 0 i) Tập hợp I các số tự nhiên x mà 5

Bài 23. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Hãy viết tập hợp A bằng hai cách b. Viết các tập hợp con của tập A

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

1......A

5......A

7......A

}6;7 ......A {

c. Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống

BÀI TẬP VỀ NHÀ

=I

Bài 24. Xác định số phần tử của các tập hợp sau

{

} 40; 41; 42;...;100

=J

a)

{ } 10;12;14;...;98

=N

b)

{ } 10;11;12;...;99

=K

c)

{

} 21; 23; 25;...;99

≤

,

,

,

,

A

* |

x

∈ ∉ ⊂ ⊃ = vào chỗ trống cho thích

{ = ∈ x

} 5

d)

)



. Điền ký hiệu ( Bài 25. Cho tập hợp

A

5......A

9......A

0......A

} { ...... 2;1

2......A

{ }5 ......A

{

}4;3 ......A {

} 4;3; 2;5;1 ......A

hợp

LUYỆN TẬP

=M

Bài 26. Xác định số phần tử của các tập hợp sau

{ } 35;37;39;...;105

=L

a)

{ } 32;34;36;...;96

b)

Bài 27. Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn 8

a) Hãy viết tập hợp B bằng hai cách b) Viết các tập con của tập B ?

Bài 28. Từ số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số đến số chẵn lớn nhất có năm chữ số có tất cả bao

,

,

,

,

=I

a b ;

∈ ∉ ⊂ ⊃ = vào chỗ trống cho thích hợp

} ;11

nhiêu số

)

{

I

I

2......I

{ }...... b

{ } b a ; ......

......

I

11......I

12......I

{ 11;

} a b ;

. Điền ký hiệu ( Bài 29. Cho tập hợp

BÀI TẬP VỀ NHÀ

=A

Bài 30. Xác định số phần tử của các tập hợp sau

{ } 11;12;13;...; 40

=C

a)

{

} 4;6;8;...;30

E

| 45

≤ ≤ x

b)

{ = ∈ x

} 150



=F

c)

{ } 3;7;11;...;119

=A

,

,

,

,

∈ ∉ ⊂ ⊃ = vào chỗ trống cho thích hợp

{

} 2;17;38

d)

)

17......A

19......A

{ }2 ......A

{ } 38; 2 ......A

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. Điền ký hiệu ( Bài 31. Cho tập hợp

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

A

{ } ...... 17; 2

{ } 17; 2;38 ......A

≤

<

A

* |

x

B

* |

x

Website:tailieumontoan.com

{ = ∈ x

} 7

{ = ∈ x

} 9





và Bài 32. Cho 2 tập hợp

,A B bằng cách liệt kê phần tử

a) Hãy viết tập hợp

b) Dùng ký hiệu ⊂ để biểu diễn quan hệ giữa A và B Bài 33. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà không chia hết cho 2

+ =

x

3 5

− = x 9 3 .3 12=x : 4 6= x .2 0=x .0 7=x .0 0=x <

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP CON Bài 22. Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê và cho biết tập hợp đó có bao nhiêu phần tử

a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà f) Tập hợp F các số tự nhiên x mà g) Tập hợp G các số tự nhiên x mà h) Tập hợp H các số tự nhiên x mà 0 i) Tập hợp I các số tự nhiên x mà 5

<

+ =

3 5

x

x = − 5 3

a)

2=x

{ }2=A

− =

. Vậy , A có 1 phần tử

9 3

x

x = + 3 9

b)

12=x

{ }12=B

. Vậy , B có 1 phần tử

.3 12=x 12 : 3

c) =x

4=x

{ }4=C

: 4 6=

x d) 6.4=x

=D

. Vậy , C có 1 phần tử

24=x

{ }24

. Vậy , D có 1 phần tử

.2 0=x 0 : 2

e) =x

0=x

{ }0=E

.0 7=x

. Vậy , E có 1 phần tử

f) Không tìm được số tự nhiên x vì số tự nhiên nào nhân với 0 cũng phải bằng 0

= ∅F

.0 0=x

Vậy , F không có phần tử nào

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

g) Bất kỳ số tự nhiên nào nhân với 0 đều bằng 0.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

{ } 0;1; 2;...

=G =

H

| 0

< < x

Vậy , A có vô số phần tử

{ = ∈ x

} { = 8

} 1; 2;3; 4;5;6;7



I

| 5

< < x

15

h) , H có 7 phần tử

{ = ∈ x

} { =

} 6;7;8;9;10;11;12;13;14



i) , I có 9 phần tử

Bài 23. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9

1......A

5......A

7......A

}6;7 ......A {

a) Hãy viết tập hợp A bằng hai cách b) Viết các tập hợp con của tập A c) Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống

A

| 5

< < x

Hướng dẫn giải.

{ = ∈ x

} 9



A =

{ } 6;7;8

∅

a)

{ } { } { } { } } { , 6 , 7 , 8 , 6;7 , 6;8 , 7;8 , 6;7;8

} {

} {

b) Các tập hợp con của A là :

}6;7 ⊂ A

c) 1∉ A , 5∉ A , 7 ∈ A , {

=I

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 24. Xác định số phần tử của các tập hợp sau

{

} 40; 41; 42;...;100

=J

a)

{ } 10;12;14;...;98

=N

b)

{ } 10;11;12;...;99

=K

c)

{

} 21; 23; 25;...;99

−

d)

+ =

−

98 10 : 2 1 45

phần tử

+ = )

−

phần tử Hướng dẫn giải. a) Số phần tử của tập hợp I là : 100 40 1 61 b) Số phần tử của tập hợp J là : (

+ =

−

99 21 : 2 1 40

phần tử

+ = )

≤

,

,

,

,

A

* |

x

∈ ∉ ⊂ ⊃ = vào chỗ trống cho thích

{ = ∈ x

} 5

phần tử c) Số phần tử của tập hợp N là : 99 10 1 90 d) Số phần tử của tập hợp K là : (

)



. Điền ký hiệu ( Bài 25. Cho tập hợp

A

0......A

5......A

9......A

} { ...... 2;1

2......A

{ }5 ......A

{

}4;3 ......A

{

} 4;3; 2;5;1 ......A

hợp

A =

{ } 1; 2;3; 4;5

4;3; 2;5;1 = A

0 ∉ A , 5∈ A ,

}2;1⊃A {

Hướng dẫn giải.

}4;3 ⊂ A , {

}

, 9 ∉ A , 2 ∈ A , { }5 ⊂ A , {

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

LUYỆN TẬP Bài 26. Xác định số phần tử của các tập hợp sau

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=M

Website:tailieumontoan.com

{ } 35;37;39;...;105

=L

a)

{ } 32;34;36;...;96

b)

+ =

−

Hướng dẫn giải.

) 105 35 : 2 1 36

+ =

−

96 32 : 2 1 33

phần tử a) Số phần tử của tập hợp M là : (

)

phần tử b) Số phần tử của tập hợp L là : (

Bài 27. Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn 8

a) Hãy viết tập hợp B bằng hai cách b) Viết các tập con của tập B ?

B

| 5

≤ < x

Hướng dẫn giải.

{ = ∈ x

} 8



B =

{ } 5;6;7

∅

a)

{ } { } { } { } } { , 5 , 6 , 7 , 5, 6 , 5, 7 , 6;7 , 5;6;7

} {

} {

b) Các tập hợp con của B là :

Bài 28. Từ số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số đến số chẵn lớn nhất có năm chữ số có tất cả bao

nhiêu số

a b ;

=I

,

,

,

∈ ∉ ⊂ ⊃ = vào chỗ trống cho thích hợp

Hướng dẫn giải.

− . Điền ký hiệu (

{

I

......

I

2......I

{ } b a ;

{ }...... b

......

I

11......I

12......I

{ 11;

} a b ;

Số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số là : 1000 Số chẵn lớn nhất có năm chữ số là : 99998 + = Từ 1000 đến 99998 có : 99998 1000 1 98999 } ;11 số ) , Bài 29. Cho tập hợp

=

11;

I ,

I , 12 ∉ I

2 ∉ I , { } ⊂b

b a , 11∈ I , { { };⊃I

} a b ;

Hướng dẫn giải.

=A

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 30. Xác định số phần tử của các tập hợp sau

{ } 11;12;13;...; 40

=C

a)

{

} 4;6;8;...;30

E

| 45

≤ ≤ x

b)

{ = ∈ x

} 150



=F

c)

{ } 3;7;11;...;119

−

d)

+ =

−

30 4 : 2 1 14

phần tử

+ = )

−

phần tử Hướng dẫn giải. a) Số phần tử của tập hợp A là : 40 11 1 30 b) Số phần tử của tập hợp C là : (

+ =

−

119 3 : 4 1 30

phần tử

+ = )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

phần tử c) Số phần tử của tập hợp E là : 150 45 1 106 d) Số phần tử của tập hợp F là : (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

,

,

,

,

=A

∈ ∉ ⊂ ⊃ = vào chỗ trống cho thích hợp

{

} 2;17;38

Website:tailieumontoan.com

)

17......A

19......A

{ }2 ......A

{ } 38; 2 ......A

A

{ } ...... 17; 2

{ } 17; 2;38 ......A

⊃A

17 ∈ A , 19 ∉ A , { }2 ⊂ A , {

. Điền ký hiệu ( Bài 31. Cho tập hợp

{ } 17; 2

} 17; 2;38 = A

≤

<

A

* |

x

B

* |

x

Hướng dẫn giải. } 38; 2 ⊂ A , , {

{ = ∈ x

} 7

{ = ∈ x

} 9





và Bài 32. Cho 2 tập hợp

,A B bằng cách liệt kê phần tử

a) Hãy viết tập hợp

b) Dùng ký hiệu ⊂ để biểu diễn quan hệ giữa A và B

A =

{ } 1; 2;3; 4;5;6;7

B =

{ } 1; 2;3; 4;5;6;7;8

⊂A B

Hướng dẫn giải.

Bài 33. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà không chia hết cho 2

+ =

−

{ } 101;103;105;...;995;997;999 ) 999 101 : 2 1 450

Hướng dẫn giải.

Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số mà không chia hết cho 2 =A Số phần tử của A là : ( Vậy có 450 số.

TỰ LUYỆN: CHỦ ĐỀ TẬP HỢP

K =

{ } 1;3;5

. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: Bài 34. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 12 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. Bài 35. Cho tập hợp

<<

>> và điền ký hiệu thích hợp

QUANGTRUNG

a) 3 K . b) 4 K . Bài 36. Viết tập hợp X các chữ cái trong từ

vào ô trống. a) G X . b) M X . c) R X . d) A X .

Bài 37. Cho tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 13 . Hãy viết tập hợp D bằng hai

cách.

Bài 38. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

{A

= ∈ x

< < x

} 16

/ 12

. a)

}4

B

= ∈ { x

 < / x

*

≤

. b)

C

= ∈ { x

/

x

5 }



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= ∈

Website:tailieumontoan.com

< ≤ x

{D x

/15

18 }



d) .

E

= ∈ { x

/10

≤ ≤ x

} 15 .



<

e)

≤< y

0

x

1

1

2

. Hỏi Việt và Nam mỗi Bài 39. Việt có x quyển vở, Nam có y quyển vở. Cho biết

người có bao nhiêu quyển vở?

a)

b)

. c) 53

A =

B =

Bài 40. Tìm số tự nhiên x biết: 6x < . 5x ≤ . x< < 57 5x≤ ≤ . d) 5

{ } 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

{ } 1; 2;5;9

=

=

P

Bài 41. Cho hai tập hợp và . Hãy vẽ sơ đồ Venn biểu thị

{ 3;5;7;

} a

{

}; a b

mối quan hệ giữa hai tập hợp trên. K và . Hãy viết các tập hợp gồm hai phần tử trong Bài 42. Cho hai tập hợp

=

đó một phần tử thuộc K và một phần tử thuộc P .

M

x y ;

{ 3;

} ; 4;6

∈

3

. Hãy cho biết mỗi nhận xét sau Đúng hay Sai? Bài 43. Cho tập hợp

⊂

{ } ,M y M

a)

M∈

⊂ x M

b) 4 M⊂ };6x c) {

⊂ M

} { , 3; 4

d)

y

4;

M⊂

} ;3;6

+ =

− 20 6

1 15

A =

)

d) {

b a−

có ( Bài 44. Tập hợp

(phần tử). ) 1 + phần tử.

{ } 6;7;8;...; 20 Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có ( Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

B =

{ } 14;15;16;...;99

C =

a) .

{

} 20; 21; 22;...; 200

+ =

−

50 6 : 2 1 23

E =

. b)

{ } 6;8;10;...;50

b a−

+ phần tử.

) : 2 1

(phần tử). Bài 45. Số tự nhiên chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4;6;8 . Số tự nhiên lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 . Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. a) Viết tập hợp H là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14 . b) Viết tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 . c) Viết tập hợp D là năm số tự nhiên chẵn liên tiếp trong đó có số nhỏ nhất là 22 . d) Viết tập hợp P là bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 33 . ) có ( Bài 46. Tập hợp

X =

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp từ số chẵn (hoặc lẻ) a đến số chẵn (hoặc lẻ) b có ( Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

{

} 24; 26; 28;...;120

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Y =

Website:tailieumontoan.com

{ } 31;33;35;...;99

b) .

a) A và

Bài 47. Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 12 . B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. C là tập hợp các số tự nhiên khác 0 . Hãy dùng kí hiệu thích hợp để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp: * . * . b) B và c) A và B .

,A B và

* .

d)

=

A

Bài 48. Hãy liệt kê các tập hợp con của mỗi tập hợp sau:

}; x y

=

B

a)

. b)

{ { 1; 2; 6 A có

Bài 49. Lớp

. } m 45 học sinh. Nhà trường cho các bạn đăng kí môn thể dục tự chọn. Tất cả lớp 6 A đều đăng kí, biết có 20 bạn đăng kí học bóng đá, 15 bạn đăng kí môn bóng chuyền, còn 14 học sinh đăng kí học cầu lông. Hỏi có bao nhiêu bạn đăng kí học cả hai môn bóng đá và bóng chuyền?

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN: CHỦ ĐỀ TẬP HỢP

Bài 34. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 12 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

A =

{ } 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11

Lời giải

.

K =

{ } 1;3;5

. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: Bài 35. Cho tập hợp

a) 3 K . b) 4 K . Lời giải

<<

>> và điền ký hiệu thích hợp

QUANGTRUNG

a) 3 K∈ . b) 4 K∉ .

Bài 36. Viết tập hợp X các chữ cái trong từ

vào ô trống. a) G X . b) M X . c) R X . d) A X .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) G ∈ X . b) M ∉ X . c) R ∈ X . d) A ∈ X .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 37. Cho tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 13 . Hãy viết tập hợp D bằng hai

cách.

D

/ 6

< < x

Lời giải

{ = ∈ x

} 13



D =

Cách 1: .

{ } 7;8;9;10;11;12

Cách 2: .

Bài 38. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

} 16

/ 12

{A

= ∈ x

< < x

a) .

}4

B

= ∈ { x

 < / x

*

≤

. b)

/

5 }

C

= ∈ { x

x



= ∈

c) .

{D x

/15

< ≤ x

18 }



d) .

E

= ∈ { x

/10

≤ ≤ x

} 15 .



e)

A =

Lời giải

{ } 13;14;15

a) .

B =

C =

b) .

{0;1; 2;3} { } 1; 2;3; 4;5

D =

c) .

{ } 16;17;18

E =

. d)

{ } 10;11;12;13;14;15

<

e) .

1

0

x

≤< y

1

2

. Hỏi Việt và Nam mỗi Bài 39. Việt có x quyển vở, Nam có y quyển vở. Cho biết

người có bao nhiêu quyển vở?

Lời giải

{A

= ∈ x

/10

< ≤ x

12 }



Xét tập hợp .

=

=

A =

Do đó: x A∈ và y A∈ .

11,

12

x

y

y< nên

{ } 11;12

Mặt khác, . và x

a)

b)

.

=

A

{

/

x <

6 }

Bài 40. Tìm số tự nhiên x biết: 6x < . 5x ≤ . x< < 57 5x≤ ≤ . c) 53 d) 5

= ∈  x

≤

B

/

x

a) . Lời giải { } 0;1; 2;3; 4;5

{ = ∈ x

} { = 5

} 0;1; 2;3; 4;5



C

/ 53

< < x

57

b) .

{ = ∈ x

} { =

} 54;55;56



D

/ 5

≤ ≤ x

. c)

{ = ∈ x

} { } = 5 5



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d) .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

A =

B =

Website:tailieumontoan.com

{ } 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

{ } 1; 2;5;9

và . Hãy vẽ sơ đồ Venn biểu thị Bài 41. Cho hai tập hợp

mối quan hệ giữa hai tập hợp trên.

=

=

K

P

Lời giải

{ 3;5;7;

} a

{

}; a b

và . Hãy viết các tập hợp gồm hai phần tử Bài 42. Cho hai tập hợp

=

=

=

=

=

=

B

D

F

A

C

E

trong đó một phần tử thuộc K và một phần tử thuộc P .

}3; { a

}5; { a

}7; { a

}5; { b

}7; { b

}; { = G a b

=

, , , , , , Lời giải }3; { b .

M

; x y

{ 3;

} ; 4;6

∈

3

. Hãy cho biết mỗi nhận xét sau Đúng hay Sai? Bài 43. Cho tập hợp

⊂

{ } ,M y M

a)

M∈

⊂ x M

b) 4 M⊂ };6x c) {

⊂ M

{ } , 3; 4

d)

4;

y

M⊂

} ;3;6

d) {

∈

3

Lời giải

⊂

{ } ,M y M

Đúng a)

Sai

M∈

⊂ x M

Sai b) 4 M⊂ };6x c) {

⊂ M

{ } , 3; 4

4;

y

M⊂

Sai d)

} ;3;6

+ =

A =

− 20 6

1 15

d) { Đúng

{ } 6;7;8;...; 20

)

b a−

(phần tử). có ( Bài 44. Tập hợp

) 1 + phần tử.

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có (

B =

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

{ } 14;15;16;...;99

C =

. a)

{

} 20; 21; 22;...; 200

b) .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+ =

B =

− 99 14

1 86

Website:tailieumontoan.com

{ } 14;15;16;...;99

)

+ =

C =

− 200 20

1 181

a) Tập hợp (phần tử). có (

{

} 20; 21; 22;...; 200

)

b) Tập hợp (phần tử). có (

Bài 45. Số tự nhiên chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4;6;8 . Số tự nhiên lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 . Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. a) Viết tập hợp H là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14 . b) Viết tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 . c) Viết tập hợp D là năm số tự nhiên chẵn liên tiếp trong đó có số nhỏ nhất là 22 . d) Viết tập hợp P là bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 33 .

H =

Lời giải

{ } 0; 2; 4;6;8;10;12

M =

a) Tập hợp là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14 .

{ } 11;13;15;17;19

D =

b) Tập hợp là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 .

{

} 22; 24; 26; 28;30

c) Tập hợp là năm số tự nhiên chẵn liên tiếp trong đó có số nhỏ

P =

nhất là 22 .

} 27; 29;31;33

{

+ =

−

50 6 : 2 1 23

E =

d) Tập hợp là bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 33 .

{ } 6;8;10;...;50

)

b a−

+ phần tử.

) : 2 1

(phần tử). có ( Bài 46. Tập hợp

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp từ số chẵn (hoặc lẻ) a đến số chẵn (hoặc lẻ) b có (

X =

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

{

} 24; 26; 28;...;120

Y =

a) .

{ } 31;33;35;...;99

+ =

−

X =

b) .

} 24; 26; 28;...;120

{

) 120 24 : 2 1 49

+ =

−

Y =

99 31 : 2 1 35

a) Tập hợp (phần tử). Lời giải có (

{ } 31;33;35;...;99

)

b) Tập hợp (phần tử). có (

Bài 47. Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 12 . B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. C là

a) A và

tập hợp các số tự nhiên khác 0 . Hãy dùng kí hiệu thích hợp để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp: * . * . b) B và c) A và B .

,A B và

* .

d)

*

Lời giải

*

a)

A ⊄  . B ⊄  .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

*

Website:tailieumontoan.com

A ⊄  ,

B ⊄  , A B⊄ .

c) A B⊄ . *

d)

=

A

Bài 48. Hãy liệt kê các tập hợp con của mỗi tập hợp sau:

{

}; x y

=

B

a) .

{ 1; 2;

} m

=

∅

A

,

b) .

{

}; x y

} x y ;

=

∅

B

m

m

m

a) . có 4 tập hợp con là Lời giải { } { } { y x , ,

} m

{ 1; 2;

{ } { } { } { , 1 , 2 ,

} { , 1; 2 , 1;

} { , 2;

} { , 1; 2;

} m

. b) có 8 các tập hợp con là

Bài 49. Lớp 6A có 45 học sinh. Nhà trường cho các bạn đăng kí môn thể dục tự chọn. Tất cả

lớp 6A đều đăng kí, biết có 20 bạn đăng kí học bóng đá, 15 bạn đăng kí môn bóng chuyền, còn 14 học sinh đăng kí học cầu lông. Hỏi có bao nhiêu bạn đăng kí học cả hai môn bóng đá và bóng chuyền?

Lời giải

−

=

Tổng số học sinh tham gia hoặc bóng đá hoặc bóng chuyền nhưng không chơi cầu lông là

45 14 31

(học sinh).

=

−

Trong 31 học sinh này, số học sinh chỉ đăng kí bóng đá nhưng không đăng kí bóng chuyền là

31 15 16

(học sinh).

= (học sinh).

− 20 16

4

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy số học sinh đăng kí cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+

+

+

+

+

+

+

128

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

71

54

360

65

40

b) 129 c) 135

Bài 50. Tính nhanh: a) 72 69 Bài 51. Tính nhanh:

b) 39.4.5.5 c) 5.125.2.4 a) 4.37.25

+

17.15 – 120

+ +

Bài 52. Tính nhanh :

17.64 18.48 – 800

=

=

0

x

1 2.

x +

72

a) 17.36 c) 18.52 b) 17.85 d) 13.176 – 13.76

(

) 5

b) Bài 53. Tìm số tự nhiên x biết : ) – 34 .15 a) (

+

+

+

+

+

+

BÀI TẬP VỀ NHÀ

112

236

360

650

40

68

b) 64 c) 1350

b) 25.5.4.2 c) 25.50.4.20

+

+

32.53

Bài 54. Tính nhanh: + a) 32 89 Bài 55. Tính nhanh : a) 25.64.4 Bài 56. Tính nhanh :

500

b) 15.145 – 15.45 a) 32.47

=

15.

x

23

Bài 57. Tìm số tự nhiên x, biết :

30

( 23. 42 –

(

) – 3

) x =

a) b)

+

+

+

+

+

+

+

313

LUYỆN TẬP 1

98

243

265

159

135

b) 57 c) 841

c) 4.75.5.25.2 b) 7.4.50.25.2

+

+ +

+

+

300.56 +

Bài 58. Tính nhanh: 953 a) 687 Bài 59. Tính nhanh : a) 8.36.125 Bài 60. Tính nhanh :

77.47 159.69

4.313.3

470.12

=

=

18.

x

18

a) 23.47 c) 41.69 b) 141.56 – 41.56 d) 2.217.6 800.69 Bài 61. Tìm số tự nhiên x, biết :

x

– 32

40

(

) – 16

a) b) 24.

+

+

+

+

+

+

83

BÀI TẬP VỀ NHÀ

151

65

318

137

22

b) 49 c) 463

Bài 62. Tính nhanh: + a) 17 54 Bài 63. Tính nhanh:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) 8.12.125.5 c) 5.5.50.4.20 a) 5.89.20

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+

+

+

37.41

Bài 64. Tính nhanh:

4.67

4.25

b) 4.33 a) 37.99

=

=

x

0

23.

x +

69

Bài 65. Tìm số tự nhiên x, biết:

) – 14 .39

(

) 2

b) a) (

=

0

x

)

15

=

=

25

30

0

x

LUYỆN TẬP 2

= ) – 15

x + b) 2 (

134 : 2 ) 49 6 – 12

d) c) Bài 66. Tìm số tự nhiên x, biết : a) ( – 45 .27 ( x+

Bài 67. Bạn Bo đánh số trang bằng các số tự nhiên từ 1 đến 248. Hỏi bạn Bo phải viết tất cả bao nhiêu chữ số ?

+

+

+

+

+

+ … +

+

21

BÀI TẬP VỀ NHÀ

211

87

33

79

80

b) 89 c) 32

+

+

+

+

Bài 68. Tính nhanh: a) 46 79 Bài 69. Tính nhanh:

6.71

120

23.84

300

b) 2.29.3 a) 23.16

=

=

x 13 –

.28

28

Bài 70. Tìm số tự nhiên x, biết:

x +

32

92

)

b) 15 a) (

+ … +

997

+ … + + … +

+ … +

+ +

+ a) 2 + c) 1

Bài 71. Bạn Tố đánh số trang bằng các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi bạn Tố phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

5 16

6 9

7352

+

+

+ b) 1 + d) 2 = x

3 9 y

25

9

Bài 72. Để đánh số trang của một quyển sách, bạn Tèo phải dùng hết 288 chữ số. Hỏi quyển sách dầy bao nhiêu trang? Bài 73. Tính giá trị của biểu thức sau: + 4 998 + 1001 5 + + … + 17 Bài 74. Tìm x và y, biết: 1 và tổng có 40 số hạng

+

+

+

+

+

+

+

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

54

360

65

40

128

+

+

+

+

128

54

+

+

a =

71 +

+

=

=

=

b) 129 c) 135 Bài 50. Tính nhanh: 69 a) 72

71 Lời giải )129 b = (129 71) 54 + 200 54 254

+

+

40

)72 69 (72 128) 69 + 200 69 = 269 + 360 +

65 + (360 40)

=

=

)135 c + = (135 65) + 200 400 600

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 51. Tính nhanh:

)4.37.25

a =

c )5.125.2.4 =

c) 5.125.2.4 a) 4.37.25

(4.25).37

5.(125.2.4)

39.(4.5.5)

=

=

=

100.37

5.1000

39.100

=

=

=

3700

5000

3900

b) 39.4.5.5 Lời giải b)39.4.5.5 =

+

+

17.64

Bài 52. Tính nhanh :

17.15 – 120

+

b) 17.85

18.48 – 800

+

17.15 – 120

+

17.64

a) 17.36 c) 18.52 d) 13.176 – 13.76

−

)17.36 a =

+

17.(36 64)

+ 17.(85 15) 120 −

=

=

17.100

=

17.100 120 − 1700 120

=

1700

=

1580

+

18.48 – 800

c )18.52 =

+

−

18.(52 48) 800 −

=

=

18.100 800 − 1800 800

d = = =

)13.176 – 13.76 − 13.(176 76) 13.100 1300

=

1000

Lời giải )17.85 b =

=

=

1 2.

x +

72

x

Bài 53. Tìm số tự nhiên x biết :

0

) 5

) – 34 .15

(

b) a) (

+

=

=

)12.

72

0

x

b

)

x

a

( −

( ) 5 + = 5 72 :12

x

x

+ =

−

5 6

) – 34 .15 = 34 0 :15 = 34 0

x

x

= −

6 5

3

4

x

x

=

=

1

= + 0 34

x

x

+

+

+

+

+

+

68

Lời giải

360

650

40

236

b) 64 c) 1350 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 54. Tính nhanh: + 89 a) 32

112 Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

+

+

+

+

+

+

236

40

)32

68

)64 b =

112 +

+

)1350 c =

360 +

a =

89 +

+

(64 236) 112

650 + (360 40)

(32 68) 89

=

=

=

+ 300 112

+ (1350 650) + 2000 400

+ 100 89

=

=

=

412

2400

Website:tailieumontoan.com

b) 25.5.4.2 c) 25.50.4.20

189 Bài 55. Tính nhanh : a) 25.64.4

)25.64.4

)25.50.4.20 c =

a =

(25.4).(5.2)

(25.4).(50.20)

(25.4).64

=

=

=

100.10

100.1000

100.64

=

=

=

100000

1000

6400

+

Lời giải )25.5.4.2 b =

500

32.53

+

500

32.53

+

Bài 56. Tính nhanh : + b) 15.145 – 15.45 a) 32.47

+ +

=

+

=

15.100 500 + 1500 500

a = = =

)32.47 32.(47 53) 32.100 3200

=

2000

=

23

15.

x

Lời giải b )15.145 – 15.45 − = 15.(145 45) 500

30

(

) – 3

) x =

a) b) Bài 57. Tìm số tự nhiên x, biết : ( 23. 42 –

=

=

a

30

b

x

)15.

23

) 23 : 23 1

x x

( ) – 3 − = 3 30 :15 3 2

− = = +

=

x x

3 2 5

+

+

+

+

+

+

+

313

Lời giải

265

159

135

243

953

b) 57 c) 841

( x )23. 42 – − = x 42 − = x 42 = − x 42 1 = x 41 LUYỆN TẬP 1 Bài 58. Tính nhanh: a) 687

98 Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

+

+

+

98

243

)687

313

)57 b =

+

+

a =

953 +

+

(57 243) 98

(687 313) 953

=

=

+ 300 98

+ 1000 953

=

398

1953 +

+

+

135

159 + (265 135)

=

=

= 265 )841 c + + = (841 159) + 1000 400 1400

Website:tailieumontoan.com

b) 7.4.50.25.2 c) 4.75.5.25.2 Bài 59. Tính nhanh : a) 8.36.125

a =

)8.36.125 (8.125).36

b )7.4.50.25.2 = 7.(4.25).(50.2)

=

= =

1000.36 36000

7.100.100 70000

= c )4.75.5.25.2 = (4.25).75.(5.2) = 100.75.10 = 75000

Lời giải

+

Bài 60. Tính nhanh :

+

300.56 +

+ +

+

4.313.3

470.12

b) 141.56 – 41.56

77.47 159.69

a) 23.47 c) 41.69 800.69

+

)23.47

77.47

300.56

+ +

a =

+

47.(23 77)

47.100

56.400

= =

)141.56 – 41.56 b − = 56.(141 41 300) = =

4700

+

+

470.12

+

800.69

24400 )2.217.6 +

4.313.3 +

d =

+ +

159.69 +

+

+

=

=

c )41.69 = = =

69.(41 159 800) 69.1000 69000

=

12.217 12.313 12.470 12.(217 313 470) 12.1000 12000

=

=

18.

18

x

d) 2.217.6 Lời giải

x

– 32

40

) – 16

a) b) 24. Bài 61. Tìm số tự nhiên x, biết : (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

x

a

18

)18.

(

=

b

40

x

– 32 + 40 32

24.

x )24. = x =

72

72 : 24

x 24. = x =

x

3

) – 16 = − 16 18 :18 − = 16 1 = + 1 16 = 17

x x x

+

+

+

+

+

+

83

Website:tailieumontoan.com

318

137

22

65

+

+

+

+

+

+

83

b) 49 c) 463 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 62. Tính nhanh: + 54 a) 17

151 Lời giải + 65

22

+

+

)463 c =

318 +

137 + (318 22)

=

=

=

=

=

=

54 )17 a + = (17 83) 54 + 100 54 154

151 )49 b + = (49 151) 65 + 200 65 265

+ (463 137) + 600 340 940

c) 5.5.50.4.20 Bài 63. Tính nhanh: a) 5.89.20

a )5.89.20 = (5.20).89 = 100.89

=

b )8.12.125.5 = (8.125).(12.5) = 1000.60 = 60000

c )5.5.50.4.20 = (5.5.4).(50.20) = 100.1000 = 100000

8900

+

+

b) 8.12.125.5 Lời giải

37.41

4.67

4.25

+

4.25

+

37.41

4.67 +

+

37.(99 41)

)37.99 a = =

37.140

=

5180

Bài 64. Tính nhanh: + a) 37.99 b) 4.33

Lời giải + b )4.33 = + 4.(33 67) 100 = + 4.100 100 + = 400 100 = 500

=

=

x

23.

x +

69

0

Bài 65. Tìm số tự nhiên x, biết:

) – 14 .39

(

) 2

=

+

=

b) a) (

)

)23.

b

x

69

a 0

x

) 2 2 69 : 23

x

−

+ =

x x

= − =

Lời giải ( + =

x

x x x

2 3 3 2 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

) ( x – 14 .39 = − 14 0 : 39 = 14 0 = + 0 4 1 = 14

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

0

x

)

15

=

=

25

30

0

x

Website:tailieumontoan.com

= ) – 15

x + b) 2 (

134 : 2 ) 49 6 – 12

c) d) LUYỆN TẬP 2 Bài 66. Tìm số tự nhiên x, biết : a) ( – 45 .27 ( x+

=

+

134 : 2

=

0

)

b)2 x +

2

x

45 0 : 27

x

=

15 = 15 67 − 67 15

2

x

x − −

a)( – 45 .27 = = 45 0

x

=

52

2

= +

0 45

x

x =

52 : 2

x

=

45

x

=

x

=

d

0

) x )49 6 – 12

+

=

c

)25

x

30

) – 15

x x

6 6

=

−

−

( 15 30 25

x

x

6

0 12

x

12

− = 15 5 = +

x

5 15

6 x

12 : 6

=

x

20

26 ( = − 12 0 : 49 = − 12 0 = + = x = =

x

2

Lời giải

Bài 67. Bạn Bo đánh số trang bằng các số tự nhiên từ 1 đến 248. Hỏi bạn Bo phải viết tất cả bao nhiêu chữ số ?

+

=

99 – 10 : 1

90

1

Lời giải

=

(trang) Chia số trang thành 3 nhóm : + Nhóm các số có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9) : Do đó số chữ số cần dùng là 9 (chữ số) + Nhóm các số có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99) : ) Suy ra số trang là : (

180

+

=

248 – 100 : 1

149

1

(chữ số)

)

=

(trang)

447

(chữ số)

+

+

=

Do đó số chữ số cần dùng là : 90. 2 + Nhóm các số có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 248) : Suy ra số trang là : ( Do đó số chữ số cần dùng là : 149. 3 Vậy tổng số chữ số bạn Bo cần dùng để đánh số trang là :

9

180

447

636

+

+

+

+

+ … +

+

+

21

(chữ số)

33

79

80

87

b) 89 c) 32 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 68. Tính nhanh: 79 a) 46

211 Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

79 +

80 + (55 57) 56

+

+

+

+

21

87

+ … + + + ... +

a =

)46 +

79 +

)89 b =

211 +

+

46 (79 21)

(89 211) 87

=

=

+ 46 100

+ 300 87

=

146

387

+ )32 33 c + = (32 80) = + + 112 ... 112 56 + = 112.24 56 = + 2688 56 = 2744

+

+

+

Website:tailieumontoan.com

23.84

300

6.71

120

Bài 69. Tính nhanh: + a) 23.16 b) 2.29.3

+

+

120

+

300

23.84 +

6.71 + +

a = = = =

+ )23.16 + 23.(16 84) 300 + 23.100 300 + 2300 300 2600

)2.29.3 b + = 6.29 6.71 120 + = 6.(29 71) 120 = + 6.100 120 = + 600 120 = 720

Lời giải

=

=

x 13 –

.28

28

Bài 70. Tìm số tự nhiên x, biết:

x +

32

92

)

b) 15 a) (

=

a

x

)

28

.28

+

=

92

)15 x =

) 28 : 28

13

b 15

32 − 92 32

x

=

( 13 – − = x − = x

1

60

−

15 x =

13

1

x

13 = x =

=

60 :15 4

x

x

1

2

Lời giải

Bài 71. Bạn Tố đánh số trang bằng các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi bạn Tố phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

Lời giải

=

+

99 – 10 : 1

90

1

Chia số trang thành 3 nhóm :

=

(trang) + Nhóm các số có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9) : Do đó số chữ số cần dùng là 9 (chữ số) + Nhóm các số có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99) : ) Suy ra số trang là : (

180

(chữ số)

+

+

180

192

3

9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Do đó số chữ số cần dùng là : 90. 2 + Nhóm các số có ba chữ số (trang 100) : Do đó số chữ số cần dùng là 3 (chữ số) Vậy tổng số chữ số bạn Tố cần dùng để đánh số trang là : = (chữ số)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 72. Để đánh số trang của một quyển sách, bạn Tèo phải dùng hết 288 chữ số. Hỏi quyển sách dầy bao nhiêu trang?

+

=

99 – 10 : 1

1

90

)

=

Lời giải

180

+

<

(chữ số)

189

180

288

nên cuốn sách cần nhiều hơn 99 trang, hay số trang của

(trang) (chữ số) 33= (trang) = 132 33

+ … +

+

+

+

+ … +

Để đánh các trang có 1 chữ số (từ trang 1 đến trang 9), cần 9 (chữ số). Để đánh số trang có 2 chữ số (từ trang 10 đến trang 99), gồm ( trang, cần 90.2 = Vì 9 quyển sách là số có 3 chữ số. 99= Số chữ số còn lại là : 288 – 189 Suy ra số trang có 3 chữ số là : 99 : 3 + Do đó quyển sách có số trang là : 99 Vậy quyển sách có 132 trang

4

6

3

5

997

Bài 73. Tính giá trị của biểu thức sau: + 998 b)1 a) 2

+ … +

997

+ … + + … +

+ +

+ … +

Lời giải

+ a) 2 + c) 1

6 9

3 9

+ 5 + 16

Bài 73. Tính giá trị của biểu thức sau: + 998 4 + 1001 5 b) 1 d) 2 7352

+

+

+ … +

4

+

=

998 – 2 : 2

1

499

Lời giải

998 6 a) 2 Từ 2 đến 998 có số số hạng là:(

+

=

998

2 . 499 : 2

249500

(số hạng) )

)

+

+

+ … +

3

5

997

+

=

1

499

Tổng là: (

) 997 – 1 : 2

+

=

997

249001

(số hạng) b) 1 Từ 1 đến 997 có số số hạng là::(

) 1 . 499 : 2

+

+

+ … +

Tổng trên là (

5

9

1001

+

=

1

251

c) 1

( 1001 – 1 : 4

)

+

=

125751

Từ 1 đến 1001 có số số hạng là: (số hạng)

( 1001

) 1 . 251 : 2

+

+

+ … +

9

16

7352

+

=

7352 – 2 : 7

1

1051

Tổng trên là:

)

+

=

7352

2 . 1051 : 2

3864527

(số hạng) d) 2 Từ 2 đến 7352 có số số hạng là:(

)

+

+

+

+ … +

=

Tổng trên là: (

9

17

25

x

y

và tổng có 40 số hạng Bài 74. Tìm x và y, biết: 1

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo bài ra tổng trên có 40 số hạng nên ta có :

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

+

40

40 – 1

x x

– 1 : 8 39

x

39 . 8

+

x

1

) ( – 1 : 8 1 ( ) = – 1 : 8 ) ( = x = – 1 = – 1 312 x = 312 =

x

+

=

y =

6280

Website:tailieumontoan.com

313 ( 313

) 1 . 40 : 2

Suy ra :

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy x = 313 và y = 6280

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 6: PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

a.

x

Bài 75: Tìm số tự nhiên x , biết: x − b. 119

103

= 57 63 x− = 97 = c. 7 : 28 5 x =

d. 1751:

Bài 76: Một trường học cần tổ chức cho 240 học sinh đi tham quan bảo tàng. Hỏi trường thuê bao nhiêu xe, biết mỗi xe có 44 chỗ?

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 78: Bạn Bo cần mua tem loại 800 đồng. Với số tiền hiện có là 4500 đồng, bạn Bo có thể mua tối đa bao nhiêu tem?

Bài 79: Bạn Chi dùng 30000 đồng mua bút. Có hai loại bút: bút bi giá 1500 đồng một cây, bút máy giá 12500 đồng một cây. Hỏi bạn Chi mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút nếu: a. Bạn Chi chỉ mua bút bi? b. Bạn Chi chỉ mua bút máy? c. Bạn Chi chỉ mua một cây bút máy và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua bút bi?

d. Bạn Chi chỉ mua 5 cây bút bi và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua bút máy?

=

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 6: PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

63

a. Bài 75: Tìm số tự nhiên x , biết: x −

x

57 x− = 97 = c. 7 : 28 5 x =

b. 119

103

d. 1751:

=

63

x

x − a. 57 + = 63 57 =

120

x

97

Lời giải

x− = − 119 97

x

=

x

22

= c. 7 : 28 5 5.28 7

x

x = =

140

x =

7 x

140 : 7

=

x

20

b. 119 =

x =

103

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d. 1751:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

=

x x

1751:103 17

Website:tailieumontoan.com

Bài 76: Một trường học cần tổ chức cho 240 học sinh đi tham quan bảo tàng. Hỏi trường thuê bao nhiêu xe, biết mỗi xe có 44 chỗ?

Lời giải

Ta có: 240 : 44 5= (dư 20 ) Trường cần thuê số xe là: 5 1 6

+ = (xe) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 78: Bạn Bo cần mua tem loại 800 đồng. Với số tiền hiện có là 4500 đồng, bạn Bo có thể mua tối đa bao nhiêu tem?

Lời giải

Ta có: 4500 : 800 5= (dư 500 ) Bạn Bo có thể mua tối đa số tem là: 5 (tem)

Bài 79: Bạn Chi dùng 30000 đồng mua bút. Có hai loại bút: bút bi giá 1500 đồng một cây, bút máy giá 12500 đồng một cây. Hỏi bạn Chi mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút nếu: a. Bạn Chi chỉ mua bút bi? b. Bạn Chi chỉ mua bút máy? c. Bạn Chi chỉ mua một cây bút máy và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua bút bi?

d. Bạn Chi chỉ mua 5 cây bút bi và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua bút máy?

Lời giải

a. Nếu chỉ mua bút bi thì bạn Chi mua được số bút là: 30000 :1500

20= b. Nếu chỉ mua bút máy thì bạn Chi mua được số bút là: 30000 :12500 đồng)

=

−

(bút) 2= (bút) (dư 5000

−

=

(bút) (dư 1000 đồng)

c. Sau khi mua một cây bút máy thì bạn Chi còn lại số tiền là: 30000 12500 17500 (đồng) Bạn Chi mua được số bút bi là: 17500 :1500 11= d. Sau khi mua năm cây bút bi thì bạn Chi còn lại số tiền là: 30000 1500.5 22500 (đồng) Bạn Chi mua được số bút máy là: 22500 :12500 1= (bút) (dư 5000 đồng)

TIẾT 10: LUYỆN TẬP 1

65

−

x −

= 23 10

Bài 80: Tìm số tự nhiên x , biết.

x− = )67

a. 79 b. (

27

x = x − =

c. 540 :

8 713

d. 7

Bài 81: Bạn Tèo có 10000 đồng. Bạn Tèo muốn mua vở giá 1200 đồng một quyển. Hỏi bạn Tèo mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 82: [Bạn Chi dùng 15000 đồng mua bút và vở. Bút giá 1500 đồng một cây. Vở loại I giá 2000 đồng một quyển và vở loại II giá 1500 đồng một quyển. Hỏi với số tiền đó, bạn Chi mua được số lượng nhiều nhất mỗi loại là bao nhiêu nếu:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a. Bạn Chi chỉ mua bút? b. Bạn Chi chỉ mua vở loại I? c. Bạn Chi chỉ mua vở loại II? d. Bạn Chi chỉ mua một cây bút và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua vở loại I? e. Bạn Chi chỉ mua một cây bút và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua vở loại II? f. Bạn Chi mua năm quyển vở loại I và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua vở loại II? g. Bạn Chi mua ba quyển vở loại I, ba quyển vở loại II và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua bút? Bài 83: Tìm số tự nhiên x , biết.

x

−

=

a.

465

57

364

)

= : 6 52 ( x−

b.

x

+

=

c.

172

18

93

= :12 42 ( x−

)

d.

Bài 84: a) Cần bao nhiêu chai loại 5 lít để chứa hết 89 lít mật ong?

b) Lớp 6A có 51 HS. Trường cần bao nhiêu bộ bàn ghế để đủ chỗ cho các bạn, biết mỗi bộ bàn ghế chỉ có 4 chỗ?

Bài 85: Một tàu hỏa cần chở 892 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 4 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết khách du lịch?

HƯỚNG DẪN GIẢI: LUYỆN TẬP 1

65

−

x −

= 23 10

Bài 80: Tìm số tự nhiên x , biết.

x− = )67

a. 79 b. (

27

x = x − =

c. 540 :

8 713

d. 7

65

x− = − 79 65

14

−

x −

= 23 10

Lời giải

)67

−

=

+

x

67 10 23

−

x

=

x

= 67 33 + 33 67

=

x

100

27

a. 79 = x = x b. (

x x

x = 540 : 27 20 x − =

c. 540 : = =

8 713

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d. 7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

=

7

713 8

x

=

7

721

x =

721: 7

x

=

103

x

Website:tailieumontoan.com

Bài 81: Bạn Tèo có 10000 đồng. Bạn Tèo muốn mua vở giá 1200 đồng một quyển. Hỏi bạn Tèo mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Lời giải

Ta có: 10000 :1200 8= (dư 400 ) Bạn Tèo mua được nhiều nhất số quyển vở là: 8 quyển vở.

Bài 82: [Bạn Chi dùng 15000 đồng mua bút và vở. Bút giá 1500 đồng một cây. Vở loại I giá 2000 đồng một quyển và vở loại II giá 1500 đồng một quyển. Hỏi với số tiền đó, bạn Chi mua được số lượng nhiều nhất mỗi loại là bao nhiêu nếu: a. Bạn Chi chỉ mua bút? b. Bạn Chi chỉ mua vở loại I? c. Bạn Chi chỉ mua vở loại II? d. Bạn Chi chỉ mua một cây bút và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua vở loại I? e. Bạn Chi chỉ mua một cây bút và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua vở loại II? f. Bạn Chi mua năm quyển vở loại I và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua vở loại II? g. Bạn Chi mua ba quyển vở loại I, ba quyển vở loại II và số tiền còn lại bạn Chi dùng để mua bút?

Lời giải

(bút)

−

=

(quyển)

(đồng)

=

−

a. Nếu chỉ mua bút thì bạn Chi mua được số bút là: 15000 :1500 10= b. Nếu chỉ mua vở loại I thì bạn Chi mua được số quyển là: 15000 : 2000 7= (quyển) (dư 1000 đồng) c. Nếu chỉ mua vở loại II thì bạn Chi mua được số quyển là: 15000 :1500 10= d. Sau khi mua một cây bút thì bạn Chi còn lại số tiền là: 15000 1500 13500 Bạn Chi mua được số quyển vở loại I là: 13500 : 2000 6= (quyển) (dư 1500 đồng)

=

−

(đồng)

−

=

(đồng)

+ 2000.3 1500.3

4500

(

)

(đồng) e. Sau khi mua một cây bút thì bạn Chi còn lại số tiền là: 15000 1500 13500 Bạn Chi mua được số quyển vở loại II là: 13500 :1500 9= (quyển) f. Sau khi mua năm quyển vở loại I thì bạn Chi còn lại số tiền là: 15000 2000.5 5000 Bạn Chi mua được số quyển vở loại II là: 5000 :1500 3= (quyển) (dư 500 đồng) g. Sau khi mua ba quyển vở loại I và ba quyển vở loại II thì bạn Chi còn lại số tiền là: 15000

Bạn Chi mua được số cái bút là: 4500 :1500 3= (quyển)

Bài 83: Tìm số tự nhiên x , biết.

x

−

=

a.

465

57

364

= : 6 52 ( x−

)

b.

x

+

=

c.

172

18

93

= :12 42 ( x−

)

d.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

= : 6 52

x =

52.6

x

=

312

x

−

=

a.

465

57

364

( x−

)

−

=

57

− 465 364

x

x

− =

= 57 101 + 101 57

x

=

158

x

b.

= :12 42

x =

=

42.12 504

x x

+

=

c.

172

18

93

( x−

)

+

−

=

18 172 93

x

+

x

= 18 79 − 79 18

= =

61

x x

d.

Bài 84: a) Cần bao nhiêu chai loại 5 lít để chứa hết 89 lít mật ong?

b) Lớp 6A có 51 HS. Trường cần bao nhiêu bộ bàn ghế để đủ chỗ cho các bạn, biết mỗi bộ bàn ghế chỉ có 4 chỗ?

Lời giải

+ =

(dư 4 )

(chai)

+ =

(dư 3 )

(chai) a. Ta có 89 : 5 17= Cần số chai loại 5 lít là: 17 1 18 b. Ta có 51: 4 12= Trường cần số bộ bàn ghế để đủ chỗ cho HS là: 12 1 13

Bài 85: Một tàu hỏa cần chở 892 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 4 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết khách du lịch?

Lời giải

22=

( 892 : 10.4

)

+ =

Ta có (dư 12 )

(toa) Cần ít nhất số toa là: 22 1 23

TIẾT 11: LUYỆN TẬP 2

Bài 86: Tìm số tự nhiên x , biết.

x

+

=

a.

135

43

67

= :14 36 x− = b. 216 11 ( x−

95 )

=

c.

x −

=

−

d. 6

167

33

133

39 5628 : 28 ) ( x−

+

=

e.

2448

148

2000

( x− 5

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

f.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

x −

= 68 35

Bài 87: Có một đoàn khách du lịch gồm 389 người. Mỗi chiếc tàu chở được 21 người. Hỏi cần bao nhiêu chiếc tàu để chở hết khách du lịch ra đảo? Bài 88: Tìm số tự nhiên x , biết.

)97

−

x +

= 184 56

a. (

)72

+

=

b. (

289

167

65

( x−

)

c.

1793.

x

:1792

= 0

)

(

d.

Bài 89: a) Một giá sách chứa được 15 quyển. Để chứa hết 210 quyển sách, trường cần bao nhiêu giá sách?

b) Có một đoàn khách du lịch gồm 378 người. Mỗi xe buýt chở được 54 người. Hỏi cần bao nhiêu xe buýt để chở hết khách du lịch?

<

=

Bài 90: Một trường THCS có 756 HS lớp 6 đăng kí nhập học. Biết rằng trường chỉ có 21phòng, mỗi phòng chứa 35 HS.

=

−

a) Ta có: 21.35 735 756

(HS) Nhà trường không nhận hết số HS lớp 6. Số HS dư là: 756 735 21 b) Để đủ tất cả HS đều có thể nhập học phải thay đổi số HS mỗi lớp: 756 : 21 36=

HƯỚNG DẪN GIẢI LUYỆN TẬP 2

Bài 86: Tìm số tự nhiên x , biết.

x

+

=

a.

135

43

67

= :14 36 x− = b. 216 11 ( x−

95 )

=

c.

x −

−

=

d. 6

167

33

133

39 5628 : 28 ) ( x−

+

=

e.

2448

148

2000

( x− 5

)

f.

= :14 36

Lời giải

x x

36.14 504

=

95

x− b. 216 11 = − 216 95 11 x = 11 x 121 = =

121:11 11

x x

+

=

a. x = =

135

43

67

( x−

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

−

=

43 135 67

x

+

x

=

= 43 68 − 68 43

x

=

x

=

25 x − d. 6 39 5628 : 28 − = 39 201 x 6 + = x 201 39 6

=

240

6

x =

240 : 6

x

=

x

40

−

=

Website:tailieumontoan.com

167

33

133

( x−

)

−

−

=

33 167 133

x

−

x

=

= 33 34 + 34 33

x

=

67

x

+

=

e.

2448

148

2000

( x− 5

)

=

−

+

x

5 5

+ = =

148 2448 2000 = 148 448 − 448 148 300 300 : 5

x x x = =

5 5 x x

60

f.

Bài 87: Có một đoàn khách du lịch gồm 389 người. Mỗi chiếc tàu chở được 21 người. Hỏi cần bao nhiêu chiếc tàu để chở hết khách du lịch ra đảo?

Lời giải

+ =

(dư 11)

(tàu) Ta có 389 : 21 18= Cần số chiếc tàu để chở hết khách du lịch ra đảo là: 18 1 19

−

x −

= 68 35

Bài 88: Tìm số tự nhiên x , biết.

)97

−

x +

= 184 56

a. (

)72

+

=

b. (

289

167

65

( x−

)

c.

1793.

x

:1792

= 0

(

)

d.

−

x −

= 68 35

Lời giải

)97

−

+

=

97 35 68

x

−

=

= 97 103 + 103 97

x x

=

200

x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a. (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

x +

= 184 56

Website:tailieumontoan.com

)72

+

=

+

72 56 184

x

+

x

=

= 72 240 − 240 72

x

=

168

x

+

=

b. (

289

167

65

( x−

)

+

=

− 289 65

167

x

+

=

167

224

x

=

− 224 167

x

=

57

x

c.

1793.

x

:1792

= 0

(

)

= :1792 0 :1793 =

x x

0

d.

Bài 89: a) Một giá sách chứa được 15 quyển. Để chứa hết 210 quyển sách, trường cần bao nhiêu giá sách?

b) Có một đoàn khách du lịch gồm 378 người. Mỗi xe buýt chở được 54 người. Hỏi cần bao nhiêu xe buýt để chở hết khách du lịch?

Lời giải

(giá)

a) Trường cần số giá sách là: 210 :15 14= b) Cần số xe buýt để chở hết khách du lịch là: 378 : 54 7= (xe) Bài 90: Một trường THCS có 756 HS lớp 6 đăng kí nhập học. Biết rằng trường chỉ có 21phòng, mỗi phòng chứa 35 HS.

a) Hỏi nhà trường có nhận hết số HS lớp 6 không? Số HS dư ra sẽ là bao nhiêu? b) Phải thay đổi số HS mỗi lớp như thế nào để tất cả HS đều có thể nhập học?

=

<

Lời giải

−

=

a) Ta có: 21.35 735 756

(HS)

Nhà trường không nhận hết số HS lớp 6. Số HS dư là: 756 735 21 b) Để đủ tất cả HS đều có thể nhập học phải thay đổi số HS mỗi lớp: 756 : 21 36=

+ + + + + + + + +

+

+

+

+

+

+

+

TỰ LUYỆN CỘNG – TRỪ – NHÂN – CHIA

+

+

Câu 91. Tính tổng: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Áp dụng kết quả trên để tính nhanh tổng sau: + + 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 Câu 92. Tính tổng: a)

+ +

+

b)

+

+

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c)

S = + + + + + 1 2 3 4 ... 50 S = + + 15 17 19 ... 153 155 S = 4.325.6 4.69.24 3.399.8 S = 48.19 48.115 134.52 d) Câu 93. Tìm số tự nhiên x , biết: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

97

a)

x + c) 42

17

= 12 32 x− = = :13 41

x

d)

x+ = = 52 114 x =

14

b) 41 x − f) 1428 :

8 713

x − =

x −

3

8

= 0

b) 7

x = 0

x (

+

=

+

x

x

13

25

c) d) 0 : e) Câu 94. Tìm số tự nhiên x , biết: = a) 4 : 27 0 )

x

14

x

+ = x

100

−

+

−

=

x −

224

x

347

= 127 0

b) 10

)47

( 138

)

−

−

=

+

147

2

x

53

32

x−

= 42 50

b) Câu 95. Tìm số tự nhiên x , biết: a) 12 Câu 96. Tìm số tự nhiên x , biết: a) (

(

)

( 2. 15

)

≤

+ <

c) d)

n − <

18

n≤ c) 14 3

2 32

Câu 97. Viết tập hợp A các số tự nhiên n , biết rằng: n< 7 14 a) 8 2 b) 3

+ + + + + + + + +

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN CỘNG – TRỪ – NHÂN – CHIA

+

+

+

+

+

+

+

+

Bài 91. Tính tổng: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Áp dụng kết quả trên để tính nhanh tổng sau: + 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Lời giải

1 9 2 8 3 7 4 6 10 5 +

=

+

+

+

+ 10 10 10 10 10 5

55

+

+

+

+

+

+

+

+

= Áp dụng: + 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 =

)

=

( + + + + + + + + + 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.55

495

Ta có : + + + + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + = + + + + + + + +

= Bài 92. Tính tổng: a)

+

+

+ +

+

b)

+

+

c)

S = + + + + + 1 2 3 4 ... 50 S = + + 15 17 19 ... 153 155 S = 4.325.6 4.69.24 3.399.8 S =

48.19 48.115 134.52

d)

1 2 3 4 ... 50

+ =

−

50 1 :1 1 50

Lời giải

S = + + + + + a) Số số hạng của tổng là (

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

S =

=

Website:tailieumontoan.com

(

) 50 1 .50 : 2

+

+

+

S =

+ =

−

255 15 : 2 1 121

Tổng S là

+ + 15 17 19 ... 153 155 b) ) Số số hạng của tổng là (

+

S =

=

.

(

) 255 15 .121: 2

+

+

Tổng S là

4.325.6 4.69.24 3.399.8 +

+

S = 24.325 276.24 24.399

=

+

+ 24. 325 276 399

)

=

( 24.1000

=

+

+

c) =

48.19 48.115 134.52

=

+

+

48. 19 115

134.52

24000 S = (

)

=

+ 48.134 134.52 +

=

134 48 52

)

=

( 134.100

=

13400

d)

Bài 93. Tìm số tự nhiên x , biết:

97

a)

x+ = = 52 114 x = 14

x + c) 42 x

= 12 32 x− = 17 = :13 41

e) b) 41 x − d) f) 1428 :

97

x + = 12 32 a) = − 32 12 = 20

x x

Lời giải

x+ = − 97 41 56

17

= 52 114

x

b) 41 = x = x

x− = − 42 17

=

x − d) = + 114 52 = 166

x

x

25

14

=

= :13 41 x e) = 41.13

x

c) 42 = x

=

=

x

533

x = 1428 :14 102

x

f) 1428 : x

Bài 94. Tìm số tự nhiên x , biết:

x − =

8 713

x −

3

8

b) 7

= 0

x = 0

= a) 4 : 27 0 )

x (

c) d) 0 :

= a) 4 : 27 0

x

Lời giải

x − =

8 713

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) 7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

+ 713 8

7

x

= =

=

0.27 0

721

7

x x =

x =

4 4 x

103

x

Website:tailieumontoan.com

8

x −

3

= 0

0 (

)

x = 0 *

x ∈ 

− = =

x x

3 0 3

+

=

+

d) 0 : c)

13

x

x

x

14

x

+ = x

100

Bài 95. Tìm số tự nhiên x , biết: 25 a) 12 b) 10

=

+

+

x

25

13

100

x

+ = x

Lời giải

25 25 : 25 1

100 : 25 4

x x

b) 10 14 x = x 100 25 = = a) 12 x = x 25 = x = x

−

+

−

=

x −

127

224

x

347

= 0

Bài 96. Tìm số tự nhiên x , biết:

)47

( 138

)

+

−

−

=

x−

= 42 50

147

2

x

53

32

b) a) (

(

)

( 2. 15

)

c) d)

+

−

=

−

224

x

347

x −

127

= 0

Lời giải

)47

( 138

)

−

x

=

+

−

x

347

224

)

=

= 47 127 + 127 47

x

=

x

174

( 138 − = 123 x − 138 123

=

138 = x x

−

−

=

+

147

2

x

53

32

x−

= 42 50

b) a) (

(

)

)

15 ( 2. 15

−

2

x

=

−

8

x

=

= 53 115 + 115 53

2

x

) 4

=

2

168

x

x =

x

84

=

( 2. 15 − = 15 x − = 15 4 11

x

+ <

c) d)

n< a) 8 2

n − <

18

n≤ c) 14 3

2 32

Bài 97. Viết tập hợp A các số tự nhiên n , biết rằng: ≤ 7 14 b) 3

<

Lời giải

n

≤ ⇒ < ≤ . 4

18

n

9

n ∈

a) 8 2

{ } 5;6;7;8;9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. Vì n là số tự nhiên nên

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

A =

Website:tailieumontoan.com

} { 5;6;7;8;9

n b) 3

− < ⇒ < ⇒ < . n 3

7 14

21

7

n ∈

Vậy .

n { } 0;1; 2;3; 4;5;6

A =

. Vì n là số tự nhiên nên

{ } 0;1; 2;3; 4;5;6

≤

+ < ⇒ ≤

Vậy .

n c) 14 3

2 32

30

< ⇒ ≤ < 4

10

n ∈

.

n 12 3 {

n } 4;5;6;7;8;9

A =

. Vì n là số tự nhiên nên

{

} 4;5;6;7;8;9

Vậy .

CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 7: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

.

Câu 98. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

4

5

6

7

2

1 8 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2

2

6

5

3

4 7 3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;3

4

2

3 5 5 ;5 ;5 ;5 ;5

3

2

1) 5.5.5.5.5.5 2) 4.4.4.4.4.4 3) 2.2.2.2 4) 3.3.3.4.4.4.4.4 5) 2.2.5.5.2 6) 5.5.5.25 7) a a a b b . . . . m m m m p p . . . . 8) Câu 99. Tính giá trị của các lũy thừa sau 3

4) 1) 2) 1 3) 1 1 4 6 ;6 ;6 ;6

Câu 100. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

1)

2)

3)

4)

5)

6)

4 7 8 .8 4 4 3 .3 57 .7 5 3 7 . a a a . 3 6 9 10 .10 .10 3 2 4 2 .2 .2 BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 101. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) 5.5.5.7.7.7 2) 8.8.8.4.2 3) 7.7.5.5.5.3.3 4) 3.2.6.6

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2

4

5

3

5) 8.2.2.2.2.2.2 6) 100.100.10.10 a b a b a b 7) . . . . . x y x x y x y . . . . . . 8)

2

3

1) Câu 102. Tính giá trị của các lũy thừa sau 1 6 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4

1 4 7 ;7 ;7 ;7

2)

Câu 103. Lập bảng lũy thừa bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20

LUYỆN TẬP

Câu 104. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

1)

2)

3 5 2 .2 7 2 5 .5 5 3 7 3 .3 .3 3 2 4 2.2 .2 .2

3)

4)

1) 2 2) 4

3) Câu 105. Tìm số tự nhiên n biết 16 4096 216

n = n = n+ = 36 n = n = n− = 14

243 15625 1024

4) 3 5) 5

6)

Câu 106. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

1)

2)

100

3)

2 7 4 .4 5.x x 3 2 4 x x x . . 3 4 2 2.2 .2 .2 ....2

4)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Câu 98. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) 5.5.5.5.5.5 2) 4.4.4.4.4.4 3) 2.2.2.2 4) 3.3.3.4.4.4.4.4 5) 2.2.5.5.2 6) 5.5.5.25

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a a a b b . . . . m m m m p p . . . .

.

7) 8)

6

Lời giải

6

1)

2)

3

5

3)

= 2

4)

5)

2

=

6)

4

2

7)

5.5.5.5.5.5 5= 4= 4.4.4.4.4.4 4 2.2.2.2 2= 3.3.3.4.4.4.4.4 3 .4 3 = 2.2.5.5.2 2 .5 5 5.5.5.25 5= 3 a b . a a a b b . . . . = m m m m p p m p . . . . .

8) .

2

6

5

4

7

3

1 8 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2

6

5

2

3

4 7 3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;3 ;3

2

4

2

Câu 99. Tính giá trị của các lũy thừa sau

4) 1) 2) 1 3) 1 3 5 5 ;5 ;5 ;5 ;5 1 3 4 6 ;6 ;6 ;6

2

3

4

5

6

7

Lời giải

8 128;2

= = = = = = = = 2;2 4;2 8;2 16;2 32;2 64;2 256

2 3;3

3 9;3

4 27;3

5 81;3

6 243;3

7 729;3

2

4

= = = = = = = 2187

3 25;5

5 625;5

2

3

4

= = = = = 5;5 125;5 3125

1 1) 2 2) 1 3 3) 1 5 1 6

= = = = 4) 6;6 36;6 216;6 1296

Câu 100. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

1)

2)

3)

4)

4 7 8 .8 4 4 3 .3 57 .7 5 3 7 . a a a . 3 6 9 10 .10 .10 4 3 2 2 .2 .2

5)

6)

7

Lời giải

1)

2)

15

3)

4

4) a= 9 5)

18 10= 9 6)

11 4 8= 8 .8 8 4 4 3= 3 .3 6 5 7= 7 .7 7 5 3 . a a a . 6 3 10 .10 .10 2 3 2= 2 .2 .2 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 101. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

1) 5.5.5.7.7.7 2) 8.8.8.4.2 3) 7.7.5.5.5.3.3 4) 3.2.6.6 5) 8.2.2.2.2.2.2 6) 100.100.10.10 a b a b a b 7) . . . . . x y x x y x y . . . . . . 8)

3

3

Lời giải

1)

3

2

2)

= 3)

9

4)

6

5)

3

=

3

6)

= 5.5.5.7.7.7 5 .7 4 8.8.8.4.2 8= 2 7.7.5.5.5.3.3 7 .5 .3 3 3.2.6.6 6= 8.2.2.2.2.2.2 2= 100.100.10.10 10= . . . . . a b a b a b x y x x y x y . . . . . .

3 . a b 4 = x y .

7) 8)

2

5

3

4

Câu 102. Tính giá trị của các lũy thừa sau

1 6 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4

2

3

1 4 7 ;7 ;7 ;7

1)

2

3

4

5

2)

1 4

2

3

4

= = = = = 1) 4; 4 16; 4 64; 4 256; 4 Lời giải 6 = 512; 4 1024

1 7

= = = = 2) 7;7 49;7 343;7 2401

Câu 103. Lập bảng lũy thừa bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20

2

2

2

2

Lời giải

2 0;1

2 4;3

2

2

2

2

2

= = = = = = 0 1; 2 9; 4 16;5 25

2

2

2

= = = = = 6 36;7 49;8 64;9 81;10 100

2 11

2 144;13

2

2

2

2

2

= = = = = 121;12 169;14 196;15 225

= = = = = 16 256;17 289;18 324;19 361; 20 400

LUYỆN TẬP Câu 104. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

1)

2)

3 5 2 .2 2 7 5 .5 5 3 7 3 .3 .3 3 2 4 2.2 .2 .2

3)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

5

Lời giải

1)

2)

3) 15 3= 4 4) 10 2=

1) 2 2) 4

16 4096 216

3)

4) 3 5) 5

3 8 2= 2 .2 2 7 9 5= 5 .5 5 3 7 3 .3 .3 3 2 2.2 .2 .2 Câu 105. Tìm số tự nhiên n biết n = n = n+ = 36 n = n = n− = 14

243 15625 1024

6)

n

Lời giải

n

= 2 16 4 = 1)

n

2 n = n 2 4 = 4 4096 6 = 2) 4 4

+

3

n

n = + n 3 6 = 6 216 3 = 6 3) 6 + = n

3 3 0 =

= 4) 3 3 = − = n n 3 n 3 243 5 3

6

n

= n n 5 = 5 15625

5)

n

− 1

5 n = = − 1 n 5 6 = 4 1024 5 = 4 4 6) − =

n n 1 5 = + = 5 1 6

Câu 106. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

1)

2)

100

3)

2 7 4 .4 5.x x 2 3 4 . x x x . 4 2 3 2.2 .2 .2 ....2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

9

7

Lời giải

1)

9

2)

5050

2 4= 4 .4 6 5 x= .x x 4 3 2 x= x x x . . 4 3 2 2.2 .2 .2 ....2

2=

3) 100 4)

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 8. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

7

8

4

5

5 16 :16 4 10 :10 4 24 : 24

Bài 107. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa và tính giá trị lũy thừa đó:

7 5 3 : 3 3 8 9 : 9 6 8 5 : 5

4 4 : 4 7 7 : 7 4 2 : 2

5

3

+

4

+

2 3 3 .3 2 3 3 .3

7 19 :19 8 4 10 :10

4.4+ 2 − 10 .10

14 12 7 : 7 5 3 2 : 2 2 6 : 6 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 7 11) 9 12) 5

9

Bài 108. Tính: 3 6 1) 5 : 5 8 2) 2 : 2 3) 4)

7

a

:

0)

6) 7)

8)

4

7 7 : 7 8 2 4 : 4 7 3 5 : 5 5 12 7 : 7 5 9 10 :10

0)

5

+ 8

7 5 13 :13 +

3 3 3 : 3 5

6 4 3 : 3

7 − 7 : 7 5 3 5 : 5

9) 1) 2) 3) 4) 5) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 109. Viết kết quả một phép tính sau dưới dạng lũy thừa: 11 7 3 : 3 9 4 3 : 3 5 a a ≠ ( 10 4 5 : 5 2 x x ≠ ( x : 10)

77

79

77

76

56

49

+

+

+

+

(2

2

80 2 ) : (2

2

75 2 )

(5

7 5 ) : (5

Bài 110. Tính: 8 2 1) 2 : 2 2 + 2) 5 .5 2 : 2 3) 4)

93

17

+ 1) 5

22

21

20

4

+

+

+

+

+

(3

99 73 3 ) : (3 .3 )

(7

7

7 ) : (7

7

3 7 )

Bài 111. Tính: + 1) 3)

2) 4)

1000...0

Bài 112. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

9 ch÷ sè 0

a) 100 b) 1000 c) 1 000 000 d) 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 113. Số chính phương là số bằng bình phương của số tự nhiên (Ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; 25; ...) Mỗi số sau có là số chính phương không?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

3

+

+ c)

2+

Website:tailieumontoan.com

2

3 3

3

+

+

+

b) 3 1

2

4

3 1

a) 3 1 3 3 3

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 8: CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

7

8

5

4

4 4 : 4 7 7 : 7 4 2 : 2

Câu 107. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa và tính giá trị lũy thừa đó:

5 16 :16 4 10 :10 4 24 : 24

7 5 3 : 3 3 8 9 : 9 6 8 5 : 5

14 12 7 : 7 5 3 2 : 2 2 6 : 6 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 7 11) 9 12) 5 1) 2) 3)

5

2

4

3

2

12

4 : 4

3

5

7

2

4

2

7 : 7 4

2

2

7 16 :16 8 4 10 :10 5 24 : 24

16= 4 10= 24=

7 5 3 : 3 8 9 : 9 8 6 5 : 5

2 3= 9= 5=

2 : 2

4= 7= 2=

Lời giải

14 7 : 7 5 3 2 : 2 4 6 : 6

7= 2 2= 6=

5

3

+

4

+

7 19 :19 8 4 10 :10

4.4+ 2 − 10 .10

2 3 3 .3 2 3 3 .3

4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 7 11) 9 12) 5 1) 2) 3)

Câu 108. Tính: 3 6 1) 5 : 5 8 2) 2 : 2 3) 4)

+

=

+

=

=

+

3 5

5 3

4

4

=

+

125 243 368

+ 5

= 3

2 3 3 .3 2 3 3 .3 +

2 =

4.4 2

5 + 3 2 + 4

= 16 243 259 4 = + = 3

19 =

−

361 256 617 =

4 −

−

Lời giải

6 3 5 : 5 8 2 : 2 7 19 :19 8 4 10 :10

10 .10 10

10

10000 1000 9000

9

7

= 1) 2) 3) 4)

4

7 7 : 7 8 2 4 : 4 3 7 5 : 5 12 5 7 : 7 5 9 10 :10

a : 0) 6) 7) 8)

1) 2) 3) 4) 5) BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 109. Viết kết quả một phép tính sau dưới dạng lũy thừa: 11 7 3 : 3 9 4 3 : 3 5 a a ≠ ( 10 4 5 : 5 2 x x ≠ ( x : 0) 9) 10)

2

7

11 7 3 : 3 9 4 3 : 3 7

5

4 3= 5 3= =

Lời giải

5

4

6

7= 6 4= 4 5= 7= 5

4

10 5 : 5 2 4

≠ : a a 2 a a ( 0) 6) 7) 8) 7

9 7 : 7 8 2 4 : 4 7 3 5 : 5 12 7 : 7 9 10 :10

5= 2 = x x (

≠ 10= 1) 2) 3) 4) 5) : x x 0) 9) 10)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 110. Tính:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

5

+ 8

7 5 13 :13 +

3 3 3 : 3 5

8 2 : 2 2 + 5 .5 2 : 2

6 4 3 : 3

7 − 7 : 7 5 3 5 : 5

Website:tailieumontoan.com

5) 6) 7) 8)

2

6

+

=

+

=

Lời giải

+ = 64 1 65

8 2 : 2 2

3 3 3 : 3 5 8

0 3 3

=

+

=

+ 5 .5 2 : 2

2 3 5

2

+ = 125 8 133

5)

5

2

−

=

−

=

−

=

7 5 13 :13

7 7 : 7

2 13

7

169 49 120

6)

2

+

=

+

= +

=

6 4 3 : 3

5 3 5 : 5

2 3

5

9 25 34

78

79

77

76

56

49

7)

80 2 ) : (2

75 2 )

7 5 ) : (5

22

21

20

4

93

17

3 7 )

99 73 3 ) : (3 .3 )

+ + + + (2 2 2 (5 8) Câu 111. Tính: + 1) 3) + 1) 5 + + + + + (7 7 7 ) : (7 7 4) (3 2)

78

79

77

76

78

75

2

2

75

3

Lời giải

80 2 ) : (2

75 2 )

78 2 : 2

93

73

17

93

6

90

+ + + + = + + = (2 2 2 2 (1 2 2 ) : 2 (2 + + = 2 1) 2 1)

99 = 3 ) : (3 .3 ) 3 (1 3 ) : 3

3 + 3 .(1 729)

56

49

7

49

49

7

+ + = = (3 = 27.730 19710 2)

7 5 ) : (5

22

21

20

5

4

3

20

2

3

2

20

3

+ + = + + = = (5 1) 5 (5 1) : (5 1) 5 78125 3)

17 7

+ + + + + + + + = = (7 7 7 ) : (7 7 = 7 ) 7 (7 7 1) : 7 (7 7 1) 7 : 7 4)

1000...0

Câu 112. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

9 ch÷ sè 0

a) 100 b) 1000 c) 1 000 000 d) 

3

6

2

Lời giải

1000000 10=

100 10=

1000 10=

9 1000...0 10 =

9 ch÷ sè 0

a) b) c) d)

3

3

+

+ c)

2+

Câu 113. Số chính phương là số bằng bình phương của số tự nhiên (Ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; 25; ...)

2

3 3

3

3

+

+

+

Mỗi số sau có là số chính phương không? b) 3 1

3 1

2

4

a) 3 1 3 3

3

= + = =

+

2 1 8 9 3

2

3

2

3

Lời giải

= + +

=

=

+

1 8 27 36 6

3 3

2

3

+ là số chính phương.

2

3 3

3

3

2

+

+

= + +

+

=

=

+

2

3 3

4

1 8 27 64 100 10

3

3

+

+

là số chính phương. + a) 3 1 3 2⇒ + 1 3 1 b)

2

3 3

4

3 ⇒ + 1 c) 3 1 3 ⇒ + 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

là số chính phương.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

TỰ LUYỆN 8.LŨY THỪA

Bài 114. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5.5.5.5.5.5

b) 2.2.2.2.4.4

c) 6.6.6.3.2

d) 100.10.10.10

4

5

7

8

2 6 10 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2

2 3 4 3 ;3 ;3

Bài 115. Tính giá trị các lũy thừa sau: 9 3 a)

2

3 4 4 ; 4 ; 4

b)

2 3 4 5 ;5 ;5

c)

2

3 4 6 ;6 ;6

d)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 2 7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 20

e)

f)

Bài 116. Viết các số sau thành bình phương của số tự nhiên: 49; 121; 225; 196; 1024

43 .3 b) 3

2

3

5

2

Bài 117. Lập bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10. Bài 118. Viết mỗi số sau dưới dạng lập phương của một số tự nhiên: 27; 64; 125; 216; 8. Bài 119. Viết các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: 7 9 5 .5 a)

10 .10 .10 d)

8 5 a a a .

.

5

12

c)

8 3 : 3 b)

7 17 :17

8

2

Bài 120. Viết các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a)

10 :10 d)

7 :a

a

c)

Bài 121. Trong các số sau số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (Chú ý có

3

2

4

những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) 8; 16; 20; 27; 60; 64; 82; 90; 100; 125

(5 .5 ) : 5 b)

9 3 3 : (3 .3 )

10

7

7

4

6

4

2

a) Bài 122. Tính:

(13 :13 ) :13 d)

(2 : 2 ).(2 : 2 )

3

2

4

3

+

+

+

c)

+ b)

5.10

7.10

6.10 9

7.10

4.10

+ 3

Bài 123. Tính: a)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 124. Tím số tự nhiên x biết rằng với mọi số n N∈ , ta có:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

nx = b)

1

nx = 0

2

a)

33 .3 c) 2

32.2 b)

3 7 5 .5 .5

7

4

3

6

Bài 125. Viết mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a)

4.4 .4 e)

15 :15 d)

217 :17

d)

413 và

513 b)

37 và

38

571

951

3002

Bài 126. So sánh các lũy thừa sau đây: a)

(7 6)−

(13 12)−

2003

3

2

2

4

3

c) và d) và

4 .8 b)

4 27 .9 .243

9 .27 d)

x =

Bài 127. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số: a)

13x

x=

4

Bài 128. Tìm x: b) a) 2 .4 128

4 4 2 .3

(2.3) b)

Bài 129. Tính các lũy thừa sau và nêu nhận xét tổng quát: a)

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN

LŨY THỪA

Câu 114. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5.5.5.5.5.5

b) 2.2.2.2.4.4

c) 6.6.6.3.2

d) 100.10.10.10

6

5.5.5.5.5.5 5=

Lời giải

4

=

=

2.2.2.2.4.4

4.4.4.4

4

a)

4

=

= 6.6.6.3.2 6.6.6.6 6

b)

5

=

=

100.10.10.10 10.10.10.10.10 10

c)

d)

2

4

5

8

7

9

3

6 10 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2

Câu 115. Tính giá trị các lũy thừa sau:

2 3 4 3 ;3 ;3

a)

2

3 4 4 ; 4 ; 4

b)

2

3 4 5 ;5 ;5

c)

2

3 4 6 ;6 ;6

d)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

e)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 2 7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ; 20

Website:tailieumontoan.com

f)

Lời giải

3

2

=

=

4; 2

8

2

5

4

=

=

16; 2

32

2

7

6

=

=

64; 2

128

9

10

=

=

=

2 8 2

1024

a)

256; 2 2 3

3 9;3

512; 2 4 27;3

2

3

4

= = = 81 b)

2

4

= = = 4 16; 4 64; 4 256 c)

3 25;5

2

3

4

= = = 5 125;5 625 d)

2

2

= = = 6 36;6 216;6 1296 e)

2

2

= = 7 49;8 64

2

= = 9 81;10 100

2

= = 121;12 144

2 11 2 13

2

2

= = 169;14 196 f)

2

2

= = 15 225;16 256

2

2

= = 17 289;18 324

= = 19 361; 20 400

Câu 116. Viết các số sau thành bình phương của số tự nhiên:

49; 121; 225; 196; 1024

2

2

Lời giải

2 121 11=

49 7=

225 15=

2

2

196 14=

1024 32=

; ;

Câu 117. Lập bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10.

3

3

3

=

=

=

=

0

6

216

3 3

27

9

729

3

3

3

=

=

=

=

343

0 3 1

1

64

10

1000

3

=

=

=

7 3 8

512

2

8

4 3 5

125

Lời giải

3

3

3

Câu 118. Viết mỗi số sau dưới dạng lập phương của một số tự nhiên: 27; 64; 125; 216; 8.

3 27 3=

64 4=

3 125 5=

216 6=

8 2=

; ; ; Lời giải ;

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 119. Viết các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

43 .3 b) 3

7 9 5 .5

Website:tailieumontoan.com

2

3

5

8

2

5

a)

10 .10 .10 d)

.

a a a .

c)

3 4 3 .3

7 3=

7 9 5 .5

16 5=

2

3

5

10

2

5

15

a) Lời giải b)

a=

10 .10 .10

10=

8 a a a . .

c) d)

5

12

Câu 120. Viết các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

8 3 : 3 b)

7 17 :17

8

2

a)

10 :10 d)

7 :

3

7

5

c) a a a ≠ ( 0)

8 5 3 : 3

3= b)

17=

7

2

6

a) Lời giải 12 17 :17

8 10 :10

10=

6 a a (

= ≠ c) d) a : a 0)

Câu 121. Trong các số sau số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (Chú ý có

những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa)

8; 16; 20; 27; 60; 64; 82; 90; 100; 125

Lời giải

4

2

3

3

2

6

2

Các số là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 8; 16; 27; 64; 100; 125

3 8 2 ;16 2

3 2 ;125 5 ;100 10

= = = = = = = = Vì = 4 ; 27 3 ;64 4 8

3

2

4

Câu 122. Tính:

9 3 3 : (3 .3 )

6

4

2

10

7

7

4

a) (5 .5 ) : 5 b)

c) (13 :13 ) :13 d) (2 : 2 ).(2 : 2 )

3

2

5

4

3

9

Lời giải

9 4 7 3 : (3 .3 ) 3 : 3

2 3

6

4

10

7

7

3

6

= = = = a) b) = (5 .5 ) : 5 5 : 5 5 625 = 9

2 (13 :13 ) :13

2 2 13 :13

4 (2 : 2 ).(2 : 2 )

3 2 .2

= = = = c) = d) 1 2 64

3

2

4

3

+

+

+

Câu 123. Tính:

+ b)

5.10

7.10

6.10 9

7.10

4.10

+ 3

a)

3

2

+

+

+ =

+ =

+ =

+

+

+

+

Lời giải

5.10

7.10

6.10 9 5.1000 7.100 60 9 5000 700 60 9 5769

4

3

+

+ =

+ =

+ =

+

+

a)

7.10

4.10

3 7.10000 4.1000 3 70000 4000 3 74003

b)

Câu 124. Tím số tự nhiên x biết rằng với mọi số n N∈ , ta có:

nx = b)

1

nx = 0

a)

Lời giải

nx = 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

0

*

= ⇒ ∈

x

x N

1

Website:tailieumontoan.com

≠

Với n = 0, ta có:

∈ ⇒ =

n

0,

n N

1

x

Với

nx = 0

* n N∈

x⇒ = với 0

b)

2

Câu 125. Viết mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

32.2 b)

3 7 5 .5 .5

33 .3 c) 2

7

4

3

6

a)

4.4 .4 e)

15 :15 d)

217 :17

3

4

2

7

d)

2.2

2=

3 5 .5 .5

12 5=

6

10

4

a) b) c) Lời giải 2 3 5 3= 3 .3

3 4.4 .4

4=

7 15 :15

3 15=

217 :17 17=

e) d) d)

Câu 126. So sánh các lũy thừa sau đây:

413 và

513 b)

37 và

38

571

951

a)

3002

2003

c) và d) và (13 12)− (7 6)−

Lời giải

413 và

513

< ⇒ <

a)

4 5

4 13

5 13

Vì

37 và

38

3

< ⇒ <

b)

7 8

7

3 8

571

951

Vì

571

c) và (13 12)− (7 6)−

571 1

951

= Ta có: − (7 6) = 1

951 1

571

951

= − (13 12) = 1

= ⇒ − (7 6) − (13 12)

3002

2003

300

3.100

3 100

và d)

100 8

2 100

= = = Ta có: 2 2 (2 )

200 3

2.100 3

100 9

= = = (3 )

8 9

100 < ⇒ < 8

100 9

300

200

2

3<

Vì

2

2

3

4

3

4

Câu 127. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số:

4 .8 b)

9 .27 c)

27 .9 .243

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

2

2

4

2 3

12

Website:tailieumontoan.com

2 4 .8

3 9 .27

3 4 (3 ) .(3 )

6 3 .3

18 3

3

2 4

3 3

4

= = = = = a) Lời giải b) (4.8) 32

5 = 27 .9 .243 (3 ) .(3 ) .3

9 8 5 3 .3 .3

22 3

= = c)

x =

Câu 128. Tìm x:

13x

x=

b) a) 2 .4 128

x =

Lời giải

x ⇒ = 2

128 : 4

x ⇒ = 2

32 5

2

x ⇒ = 2

5x⇒ =

a) 2 .4 128

13x

x=

b)

1

= ⇒ = 1x

0

130

= ⇒ = x 0 Vậy x = 0 hoặc x = 1

Ta có: 131

13x

x=

13 x

x− =

0

12

x x − = .(

1) 0

x = 0

Cách khác:

TH1:

12 1 0 x − =

12

x = 1 1x =

TH2:

Vậy x = 0 hoặc x = 1

4

4

4

Câu 129. Tính các lũy thừa sau và nêu nhận xét tổng quát:

2 .3

a) (2.3) b)

4

4

Lời giải

=

= = a) (2.3) 6 1296

4 4 2 .3

= 16.81 1296

4

b)

4 4 2 .3

n

n

n

= Ta thấy (2.3)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= ∈ Rút ra công thức tổng quát : ( . ) a b a b n N ( . )

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

−

+

−

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 9. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

+

−

+

Câu 130. Thực hiện các phép tính sau : + 1) 654 135 564 2) 957 657 321

3) 15.134 51.43 4) 81.35 46.17 452

2

−

−

+

−

Câu 131. Thực hiện các phép tính sau :

143 43.[(25 : 5)

2 5 ]

4

−

+

+

−

1) 3) 12 :{390 :[500 (125 35.7)]}

3 7 : 7 49.(2 .15 5.4)

3 (2 .9

3 2 2 9 .45) : (9 .10 9 )

+

=

2) 4)

− 707 3.(

x

4 3 )

407

+ 98 32

7

+

=

=

3) Câu 132. Tìm x biết : x− = 1) 145

+ 127 3.(

17)

5 2 (4 : 4 )

x

x +

15 142 : 2

4) 2) 2.

2

+

BÀI TẬP VỀ NHÀ

035 .12.173 12.37

2

−

−

1) 5) Câu 133. Thực hiện các phép tính sau : 2 6 : 4.3 2.5+

2.(5.4

18)−

2 − 2347 [75 (9 4) ]

2

+

−

−

2) 6)

5.4

2 18 : 3

3 + 1672 [49 (13 7) ]

3

−

3) 7)

3 − 3 .18 3 .12

− 8) 250 : 5{.[78 (1997 1969)]}

+

4)

x

= 11) 80

x +

= 35) 515

2

+

+

=

Câu 134. Tìm x biết : − 1) 114 2.(2. 3) 5(

12

x −

3 = 33 3 .3

x

)

244

4) 2) 148 (78

LUYỆN TẬP 1

+

−

−

Câu 135. Thực hiện các phép tính sau :

+

1) 852 637 128 312

−

2) 169 :13 547

3) 23.121 1897

4) 196 :14 9−

4

−

−

+

−

Câu 136. Thực hiện các phép tính sau :

3 − 200 5.[(5

3 3 ) :14]

3 321 21.[(2.3

4 : 32) 52]

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) 3)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

−

−

+

Website:tailieumontoan.com

2) 400 :{5.[325 (290 15)]} 4) 18 :{240 :[280 (80 32.5)]}

8

−

=

−

=

Câu 137. Tìm x biết :

− 600 2.(

x

3)

88

x −

15) 52 68

−

=

+

x− 2) 2448 :[119 (

= 6)] 24

+ 4) 460 85.4 (

x

200) : 4

3) 1) 3.(5

+

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

−

+

1) Câu 138. Thực hiện các phép tính sau : 3 − 17 25.4 3 4) 124.{1500 :[720 : (3768 3744)]}

3 12.5

2 162 : 3

+

−

2) 5) (173948 35) : 87 97.11

0 2.19.50.89

x =

3) 6) 1246 12.95 : 20 303

125

x+ 1) 125 (

= 110) 150

=

Câu 139. Tìm x biết : − 4) 5

13 x

7 : 3

6 3

x + − =

1) 7 14

117

100

x− = 2)

+

−

+

5) 2) (2

3( 10.3

(3

115 3 ) : 3

x

= 7) 112

6) 3) 200 8(2

2

2

2

LUYỆN TẬP 2

−

+

+

73.5

28.5

5

−

−

−

−

Câu 140. Thực hiện các phép tính sau : + 1) 5) 27 :{480 :[(513 : 9 19) 84]}

2

−

+

−

−

2) 100 :{2.[52 (35 8)]} 6) 13.{1267 [17.(1664 1597)]}

249 25.8 3 .4

15

15

2

+

+

7) 3) 2448 :[119 (23 6)]

+ 1339 :13 3 .4 321

16 (3 .4 3 .5) : 3

4) 8)

2

+

=

Câu 141. Tìm x biết :

− 415 9.(

x

2)

2 2 .5

x + − =

1) 7 14

=

=

−

−

5) 1) (2

x + −

1) 32 67

x − −

6 (48 24.2 : 6 3) 100

2

−

=

−

+

6) 2) 3(

x .4

2 18 : 3

78

− 7) 20 [7.(

= 3) 4] 2

x

=

3)

35 .

x +

= 100 125

x −

39) : 3].28 5628

4) 8) [(6.

3

2

−

+

BÀI TẬP VỀ NHÀ

4.5

− 5) 100 [(64 48).5 88] : 28

2

0

+

−

+

1) Câu 142. Thực hiện các phép tính sau : 3.2−

− 2 .3 (10

2 8) : 3

4

4

+

−

2) 6) 667 195.93 : 465 372

+ 3 .23 3 .77

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 7) (2032 73.254) :127 61

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

−

−

Website:tailieumontoan.com

2 − 3 .187 3 .87

2 − 80 [130 (12 4) ]

4) 8)

−

+

x

x− 1) 96 3(

+ = 1)

42

Câu 143. Tìm x biết :

= 7) 112

3

+

=

−

=

6) 200 8(2

− 2448 (5.

x

148)

2.10

+ 7) (2600 6400) 3

x

1200

3

=

2)

2

x −

2 = 138 2 .3

x −

123) : 3 33

3

=

=

8) 3) (2.

x+ 10 2.

5 4 : 4

(3

x −

4 6).3 3

4) 9)

42 : (

x + + = 1) 2 6

4 x =

16

5) 10)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 9. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

−

−

+

+ 1) 654 135 564

Bài 130. Thực hiện các phép tính sau :

+

−

+

2) 957 657 321

3) 15.134 51.43 4) 81.35 46.17 452

−

+ 1) 654 135 564

=

+

+

=

−

Lời giải

−

+

= (654 564) 135 100 135 235

=

+

2) 957 657 321

+

= 300 321 621

=

+

3) 15.134 51.43

−

+

= 2010 2193 4203

+

− = 2835 782 452

+

=

4) 81.35 46.17 452

= 2053 452 2505

2

−

−

−

+

Bài 131. Thực hiện các phép tính sau :

143 43.[(25 : 5)

2 5 ]

4

+

−

+

−

1) 3) 12 :{390 :[500 (125 35.7)]}

3 7 : 7 49.(2 .15 5.4)

3 (2 .9

3 2 2 9 .45) : (9 .10 9 )

2) 4)

2

−

−

Lời giải

143 43.[(25 : 5)

2 5 ]

2

−

1)

− 143 43.[5

2 5 ]

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

=

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

− =

−

= = 143 43.0 143 0 143

+

−

Website:tailieumontoan.com

3 7 : 7 49.(2 .15 5.4)

−

+

2)

+

−

= 1 49.(8.15 5.4)

+

= 1 49.(120 20)

=

+ = 1 4900

4901

+

−

= 1 49.100

+

−

3) 12 :{390 :[500 (125 35.7)]}

−

= 12 :{390 :[500 (125 245)]}

=

= = 12 : (390 :130) 12 : 3 4

4

+

−

= 12 :{390 :[500 370]}

3 (2 .9

3 2 2 9 .45) : (9 .10 9 )

4

+

−

4)

(8.9

3 2 2 9 .45) : (9 .10 9 )

2

+

−

3 9 .(8.9 45) : 9 .(10 1)

=

 

 

2

+

3 9 .(72 45) : 9 .9

=

(

)

3

3

=

9 .117 : 9 =117

=

+

=

Bài 132. Tìm x biết :

− 707 3.(

x

4 3 )

407

x− =

+ 98 32

7

+

=

=

3) 1) 145

+ 127 3.(

x

17)

5 2 (4 : 4 )

x +

15 142 : 2

4) 2) 2.

Lời giải

x− =

+ 98 32

1) 145

130

x− =

x =

− 145 130

x =

15

=

145

x +

15 142 : 2

2) 2.

x +

= 15 71

2.

x =

− 71 15

2

x =

56

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x =

56 : 2

x =

28

+

=

Website:tailieumontoan.com

− 707 3.(

x

4 3 )

407

−

+

=

3)

x

81)

407

=

−

707 3.(

x +

81) 707 407

3.(

x +

= 81) 300

=

x +

81 300 : 3

x +

= 81 100

x =

− 100 81

x =

19

7

+

=

3.(

+ 127 3.(

17)

5 2 (4 : 4 )

x

+

=

+ 127 3.(

x

17)

2 2 (4 )

2

+

+ 127 3.(

x

= 17) 16

+

+

=

4)

17)

256

x

=

127 3.(

x +

17)

− 256 127

3.(

x +

= 17) 129

=

x +

17 129 : 3

=

x +

17

43

x =

− 43 17

26

x =

3.(

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2

+

Bài 133. Thực hiện các phép tính sau :

2 6 : 4.3 2.5+

035 .12.173 12.37

2

−

−

1) 5)

2.(5.4

18)−

2 − 2347 [75 (9 4) ]

2

−

+

−

2) 6)

5.4

2 18 : 3

3 + 1672 [49 (13 7) ]

3

−

3) 7)

3 − 3 .18 3 .12

− 8) 250 : 5{.[78 (1997 1969)]}

4)

2

Lời giải

2 6 : 4.3 2.5+

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

Website:tailieumontoan.com

+

=

+

=

= 36 : 4.3 2.25

27 50 77

2

= 9.3 50

2.(5.4

18)−

2)

= 2.(5.16 18)−

2

−

=2.62=124 = 2.(80 18)−

5.4

2 18 : 3

− = 5.16 18 : 9

− = = 80 2 78

3

3)

3 − 3 .18 3 .12

− = 27.18 27.12

4)

+

= 27.6 =162 = 27.(18 12)−

035 .12.173 12.37

+

5)

+

= 1.12.173 12.37

+

= 12.173 12.37

=

= 12.(173 37)

2520

−

−

= 12.210

2 − 2347 [75 (9 4) ]

−

−

6)

2 2347 [75 5 ]

−

− = 2347 [75 25]

−

=

=

2297

−

+

= 2347 50

3 + 1672 [49 (13 7) ]

+

+

7)

3 1672 [49 6 ]

+

+

=

=

+

= 1672 [49 216]

−

− 8) 250 : 5{.[78 (1997 1969)]}

−

= 1672 265 1937

= 250 : 5{[78 28]}

=

= 250 : 5.50

2500

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 50.50

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+

− 1) 114 2.(2.

x

= 11) 80

Bài 134. Tìm x biết :

x +

= 35) 515

2

+

+

=

3) 5(

12

x −

3 = 33 3 .3

x

)

244

4) 2) 148 (78

+

− 1) 114 2.(2.

x

= 11) 80

=

−

Lời giải

x +

11) 114 80

2.(2.

= 11) 342

x +

=

x +

11 34 : 2

x +

= 11 17

x =

− 17 11

x = 6

+

+

=

2.(2.

x

)

244

2) 148 (78

x+ =

− 244 148

78

x+ =

96

x =

− 96 78

x =

18

78

x +

= 35) 515

=

x +

35 515 : 5

x +

= 35 103

x =

− 103 35

68

x =

2

3) 5(

12

x −

3 = 33 3 .3

12

x −

5 = 33 3

4)

x −

= 33 243

12

x =

+ 243 33

12

x =

276

x =

276 :12

23

x =

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

12

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

LUYỆN TẬP 1

+

−

−

Bài 135. Thực hiện các phép tính sau :

+

1) 852 637 128 312

−

2) 169 :13 547

3) 23.121 1897

4) 196 :14 9−

−

+

−

Lời giải

−

+

1) 852 637 128 312

=

−

= 215 128 312

+

= 343 312 31

+

=

2) 169 :13 547

−

= 13 547 560

=

−

3) 23.121 1897

= 2783 1897 886

− = = 14 9 5

4) 196 :14 9−

4

−

−

+

−

Bài 136. Thực hiện các phép tính sau :

3 − 200 5.[(5

3 3 ) :14]

3 321 21.[(2.3

4 : 32) 52]

+

−

+

−

1) 3)

2) 400 :{5.[325 (290 15)]} 4) 18 :{240 :[280 (80 32.5)]}

−

Lời giải

3 − 200 5.[(5

3 3 ) :14]

−

−

1)

−

= 200 5.[(125 27) :14]

= 200 5.[96 :14]

=

− = 200 35 165

−

+

= 200 5.7−

−

2) 400 :{5.[325 (290 15)]}

= 400 :{5.[325 305]}

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 400 :{5.20}

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

4=

4

−

+

−

= 400 :100

3 321 21.[(2.3

4 : 32) 52]

+

−

−

3)

−

−

+

= 321 21.[(2.27 256 : 32) 52]

−

−

= 321 21.[(54 8) 52]

− = 321 21.10

−

=

= 321 21.[(62 52]

+

−

= 321 210 111

+

−

4) 18 :{240 :[280 (80 32.5)]}

−

= 18 :{240 :[280 (80 160)]}

= 18 :{240 :[280 240]}

= 18 :{240 : 40} = 18 : 6 3=

8

−

=

−

=

Bài 137. Tìm x biết :

− 600 2.(

x

3)

88

x −

15) 52 68

−

=

+

x− 2) 2448 :[119 (

= 6)] 24

+ 4) 460 85.4 (

x

200) : 4

3) 1) 3.(5

−

=

Lời giải

x −

15) 52 68

=

+

1) 3.(5

x −

15) 68 52

3.(5

x −

= 15) 120

=

3.(5

x −

15 120 : 3

5

x −

= 15 40

5

x =

+ 40 15

5

x =

55

x =

55 : 5

x =

11

−

x− 2) 2448 :[119 (

= 6)] 24

−

=

x− 119 (

6)

2448 : 24

−

x− 119 (

= 6) 102

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

x − =

6 119 102

x − =

6 17

x =

+ 17 6

23

x =

8

−

=

x

− 600 2.(

3)

88

Website:tailieumontoan.com

8

=

2.(

x −

3)

− 600 88

8

=

2.(

x −

3)

512

8

=

(

x −

3)

512 : 2

8

=

(

x −

3)

256

8

=

(

3)

8 2

x −

x − = 3 2

x = + 2 3

5x =

=

+

3)

x

200) : 4

=

+

4) 460 85.4 ( +

x

200) : 4

=

460 340 ( +

x +

200) : 4 800

x +

= 200 800.4

x +

= 200 3200

x =

− 3200 200

x =

3000

(

BÀI TẬP VỀ NHÀ

+

−

Bài 138. Thực hiện các phép tính sau :

3 − 17 25.4 3

−

−

+

3 12.5

2 162 : 3

1) 4) 124.{1500 :[720 : (3768 3744)]}

+

−

2) 5) (173948 35) : 87 97.11

0 2.19.50.89

3) 6) 1246 12.95 : 20 303

+

Lời giải

3 − 17 25.4 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

Website:tailieumontoan.com

=

− = 117 27 90

−

3 12.5

2 162 : 3

= 17 100 27

−

2)

=

− = 1500 18 1482

= 12.125 162 : 9

0 2.19.50.89

3)

= 2.19.50.1

=

= (2.50).19

−

= 100.19 1900

4) 124.{1500 :[720 : (3768 3744)]}

= 124.{1500 :[720 : 24]}

=

= 124.{1500 : 30}

−

+

= 124.50 6200

+

5) (173948 35) : 87 97.11

=

+

= 173913 : 87 97.11

+

−

= 1999 1067 3066

+

−

6) 1246 12.95 : 20 303

−

+ = 1246 57 303

=

−

= 1246 1140 : 20 303

= 1303 303 1000

x =

−

125

Bài 139. Tìm x biết :

x+

= 110) 150

=

4) 5 1) 125 (

13 x

7 : 3

6 3

x + − =

1) 7 14

117

100

x− = 2)

+

−

+

3( 10.3

(3

115 3 ) : 3

5) 2) (2

x

= 7) 112

6) 3) 200 8(2

−

Lời giải

x+

= 110) 150

−

=

x −

110 150 125

=

x −

110

25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) 125 (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x =

+ 25 110

x =

135

Website:tailieumontoan.com

x + − =

1) 7 14

2) (2

x + =

+ 1 14 7

2

x + =

1 21

2

x =

− 21 1

2

x =

10

x =

10 : 2

5x =

−

+

2

x

= 7) 112

=

x +

3) 200 8(2

7)

− 200 112

8(2

x +

= 7) 88

8(2

x + =

7 88 : 8

2

x + =

7 11

2

x =

− 11 7

2

x = 4

x =

4 : 2

x = 2

x =

125

2

x =

5

3 5

3x =

=

13 x

7 : 3

6 3

4) 5

73 .3 6

13 x =

13 x =

133

3x =

117

100

x− = 2)

+

3( 10.3

(3

115 3 ) : 3

5)

100

x− = 2)

+

3( 10.3

115 2 3 (3

1) : 3

3(

100

x− = 2)

10.3

115 3 .10 : 3

3(

x− = 2)

10.3

15 3 .10

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3(

x− = 2)

3

15 3 .10 :10

3(

15

x− = 2)

3

3

Website:tailieumontoan.com

x −

= 2) 15

x − =

2 15 : 3

x − = 2 5

x = + 5 2

x = 7

3(

LUYỆN TẬP 2

2

2

2

+

−

+

+

Bài 140. Thực hiện các phép tính sau :

73.5

28.5

5

−

−

−

−

1) 5) 27 :{480 :[(513 : 9 19) 84]}

2

+

−

−

−

249 25.8 3 .4

2) 100 :{2.[52 (35 8)]} 6) 13.{1267 [17.(1664 1597)]}

15

15

2

+

16 + (3 .4 3 .5) : 3

+ 1339 :13 3 .4 321

7) 3) 2448 :[119 (23 6)]

4) 8)

2

2

2

+

−

73.5

28.5

5

Lời giải

+

−

1)

− = 25.(73 28 1) +

=

= 73.25 28.25 25

2500

−

−

= 25.100

−

2) 100 :{2.[52 (35 8)]}

= 100 :{2.[52 27]}

=100 :{2.25}

2=

−

−

=100 : 50

3) 2448 :[119 (23 6)]

= 2448 :[119 17]−

24=

15

15

16 + (3 .4 3 .5) : 3

= 2448 :102

15 16 + 3 .(4 5) : 3

4)

=

16 3 .9 : 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 15

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2 16 3 .3 : 3

16

=

17 3 : 3

1 3

= 15

= 3

+

+

=

+

+

5) 27 :{480 :[(513 : 9 19) 84]}

+

= 27 :{480 :[(57 19) 84]}

= 27 :{480 :[76 84]}

= 27 :{480 :160}

−

−

= 27 : 3 9=

6) 13.{1267 [17.(1664 1597)]}

−

=13.{1267 [17.67]} −

=

=13.{1267 1139}

2

−

+

249 25.8 3 .4

=13.128 1664

−

+

7)

+

−

= 249 25.8 9.4

=

+

= 249 200 36

2

+

+ 1339 :13 3 .4 321

= 49 36 85

+

+ =1339 :13 9.4 321

+

+

8)

=

+

=103 36 321

=139 321 460

2

+

=

− 415 9.(

x

2)

2 2 .5

Bài 141. Tìm x biết :

x + − =

1) 7 14

−

−

=

=

5) 1) (2

x + −

1) 32 67

x − −

6 (48 24.2 : 6 3) 100

2

−

=

−

+

x .4

2 18 : 3

78

6) 2) 3(

x

= 3) 4] 2

=

3) 7) 20 [7.( −

35 .

x +

= 100 125

x −

39) : 3].28 5628

4) 8) [(6.

Lời giải

x + − =

1) 7 14

1) (2

x + =

+ 1 14 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x + =

1 21

x =

2

− 21 1

2

x =

20

=

x =

20 : 2 10

=

x + −

2

1) 32 67

+

2) 3(

x + =

1) 67 32

3(

x + =

1) 99

3(

x + =

1) 99 : 3

(

x + =

1) 33

x =

− = 33 1 32

2

−

=

(

x .4

2 18 : 3

78

− = .16 2 78 x

=

+ .16 78 2 x

= .16 80 x

x =

= 80 :16 5

35 .

x +

= 100 125

3)

4)

x +

= 100 125

125.

x =

− 125 100

125.

x =

25

=

x =

25 :125 0, 2

2

+

=

− 415 9.(

x

2)

2 2 .5

125.

−

+

=

5)

x

2)

4.25

−

+

415 9.(

x

= 2) 100

=

415 9.(

x +

2)

− 415 100

9.(

x +

= 2) 315

=

9.(

x +

2) 315 : 9

(

x +

= 2) 35

x =

− = 35 2 33

−

−

=

(

x − −

6 (48 24.2 : 6 3) 100

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

=

x − −

6 (48 48 : 6 3) 100

=

x − −

− − 6 (48 8 3) 100

=

x − −

− 6 (40 3) 100

x − −

= 6 37 100

+

x − =

6 100 37

x − =

6 137

x =

+ 137 6

x =

143

−

+

Website:tailieumontoan.com

x

= 3) 4] 2

+ =

7) 20 [7.( −

x −

3) 4

− 20 2

7.(

x −

+ = 3) 4 18

=

7.(

x −

− 3) 18 4

7.(

x −

= 3) 14

x − =

3 14 : 7

x − = 3 2

x = + 2 3

7.(

=

x 5=

39) : 3].28 5628

x −

8) [(6.

x −

= 39) : 3] 5628 : 28

=

[(6.

39) : 3] 201

x −

=

[(6.

x −

39 201.3

6.

x −

= 39 603

6.

x =

+ 603 39

6.

x =

642

x =

642 : 6

x =

107

6.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2

3

−

+

4.5

3.2−

Bài 142. Thực hiện các phép tính sau :

0

+

+

−

2 − 2 .3 (10

2 8) : 3

1) 5) 100 [(64 48).5 88] : 28 −

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 6) 667 195.93 : 465 372

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

4

4

+

−

+ 3 .23 3 .77

Website:tailieumontoan.com

2

2

−

−

2 − 80 [130 (12 4) ]

− 3 .187 3 .87

3) 7) (2032 73.254) :127 61

4) 8)

2

3

4.5

3.2−

Lời giải

1)

= 4.25 3.8−

=100 24−

0

+

2 − 2 .3 (10

2 8) : 3

= 76

2)

− =12 9 : 9

− = =12 1 11

4

4

+ 3 .23 3 .77

= 4.3 (1 8) : 9 − +

+

3)

=

= 81.(23 77)

2

2

− 3 .187 3 .87

= 81.100 8100

−

4)

−

= 23 .(187 87)

=

= 9.(187 87)

+

−

= 9.100 900

−

+

5) 100 [(64 48).5 88] : 28 −

+

−

=100 [16.5 88] : 28

− = 100 168 : 28

− =

= 100 [80 88] : 28

−

+

= 100 6 94

+

−

6) 667 195.93 : 465 372

+

− = 667 39 372

+

=

= 667 18135 : 465 372

+

−

= 628 372 1000

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7) (2032 73.254) :127 61

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

Website:tailieumontoan.com

= (2032 18542) :127 61

=

− = 162 61 101

−

−

2 − 80 [130 (12 4) ]

= 20574 :127 61−

−

−

2 80 [130 8 ]

8)

−

−

=

=

− = 80 67 13

= 80 [130 64]

−

+

x

Bài 143. Tìm x biết :

x−

+ = 1)

42

= 7) 112

3

+

=

−

=

− 2448 (5.

x

148)

2.10

1) 96 3( 6) 200 8(2

x

1200

3

=

2

2 = 138 2 .3

x −

2) 7) (2600 6400) 3 +

x −

123) : 3 33

3

=

(3

x −

4 = 6).3 3

x+ 10 2.

5 4 : 4

8) 3) (2.

42 : (

4) 9)

x + + = 1) 2 6

4 x =

16

5) 10)

Lời giải

x−

+ = 1)

42

−

1) 96 3(

x + =

1) 96 42

3(

x + =

1) 54

x + =

1 54 : 3

x + =

1 18

x =

− 18 1

x =

17

3

+

=

− 2448 (5.

x

148)

2.10

3(

=

−

2)

x +

148 2448 2.1000

−

=

x +

5.

148 2448 2000

5.

x +

= 148 448

5.

x =

− 448 148

5.

x =

300

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x =

300 : 5

x =

60

=

Website:tailieumontoan.com

x −

123) : 3 33

3) (2.

x −

= 123 33.3

2.

x −

= 123 99

2.

x =

+ 99 123

2.

x =

222

x =

222 : 2

x =

111

3

=

5 4 : 4

x+ 10 2.

2.

2

=

x+ 10 2.

4

=

x+ 10 2.

16

4)

x =

− 16 10

2.

x = 6

x =

6 : 2

3x =

4 x =

16

2.

4 x =

42

x = 4

−

+

5)

x

= 7) 112

=

6) 200 8(2

x +

7)

− 200 112

8(2

x +

= 7) 88

8(2

x + =

7 88 : 8

2

x + =

7 11

2

x =

− 11 7

2

x = 4

x =

4 : 2

x = 2

−

=

2.

x

1200

=

x− 9000 3

1200

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7) (2600 6400) 3 +

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x =

− 9000 1200

3

x =

7800

x =

7800 : 3

x =

2600

3

3

2

x −

2 = 138 2 .3

8)

x −

= 138 8.9

x −

= 138 72

2

2

x =

+ 72 138

2

x =

210

x =

210 : 2

x =

105

(3

x −

4 = 6).3 3

2

3

x − =

4 6 3 : 3

3

3 x − = 6 3

9)

x − = 6

27

3

x =

+ 27 6

3

x =

33

x =

33 :11

3x =

42 : (

3

x + + = 1) 2 6

10)

x + = − 1) 6 2

16 : (

x + = 1) 4

x + =

1 16 : 4

x + = 1 4

x = − 4 1

3x =

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

16 : (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2

−

−

−

+

TỰ LUYỆN THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

+ 24 4 : 4.2 3

2

−

−

+

2 5.3

3 4 : 8

168 : 3 7.5 5 .4

5) Bài 144. Thực hiện các phép tính sau : 1) 16 (17 12) 11

−

−

+

2 − 80 [130 (12 4) ]

2) 6)

3

2

5

−

−

−

12.(2

− 5) 45 : 5

10

3 [90 : (5 : 5

2.5)]

7) 3) 39.213 87.39

=

−

=

4) 8)

25

x− 1) 178 3

x +

67) 28 49

−

=

Bài 145. Tìm số tự nhiên x biết : 4) (

= 5) 8

x

)

25

x −

2

=

15

x −

3 = 57 3 .3

2) 160 : ( 5) 189 2.(93 −

x −

39) : 3].28 5628

3) 6) [(6

.5

.5

+→ →

77

120

− 8 → →

+

+

−

Bài 146. Điền số thích hợp vào ô trống : 8 1) 4)

2

0

+

+

−

+

(10

2 8) : 3

2014

3) 163.23 163.17 37.40 Bài 147. Thực hiện phép tính : + 1) 27.75 25.27 150

2) 4) 12 :{390 :[500 (125 35.7)]}

2

=

−

x =

3

x

x+ 5

7

2 3

27

Bài 148. Tìm số tự nhiên x biết :

3

<

x 2 : 2

243

4) 3 1)

= 1

x< 5) 27 3

x− =

34

16

2)

78

80

77

76

75

+

+

+

3)

(2

2

2

2

)

( 2 ) : 2

49

+

56 (5

7 5 ) : (5

+ 1)

Bài 149. Tính nhanh: 79 + 1)

2)

Bài 150. Hãy dấu phép tính (+,-,.,:)) vào các ô trống cho thích hợp để được bài toán đúng (nêu tất

cả các cách giải có thể được) : 1) 4 4 4 4 2= 2) 5 5 5 5 3=

Bài 151. Trong hai bài toán sau đây, bài toán nào có lời giải là phép tính: 245-(45:5)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Cửa hang bán trái cây của mẹ em vừa mói nhập về 265kg Táo được đựng trong sáu thùng. Năm thùng đầu đều chứa 45kg. Hỏi thùng còn lại chứa bao nhiêu ki-lô-gam Táo? b) An, Hòa, Hải góp chung nhau một số vở để ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Hòa quyên góp 45 quyển vở, gấp 5 lần số quyển vở của Hải đã góp. Hai bạn An và Hải góp được 265 quyển vở. Hỏi số vở của An đã góp? Bài 152. Em hãy nghĩ ra đề toán có lời giải là các phép tính sau:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

b) 48-432:36 a) (245-35):7

Bài 153. Minh luyện tập để chuẩn bị cho Hội khỏe Phù Đổng. Minh chạy đều một vòng sân hết

150 giây. Hỏi:

a) Bạn mất bao nhiêu thời gian để chạy hết 8 vòng sân? b) Hỏi nếu chạy trong 15 phút thì Minh chạy được bao nhiêu vòng sân?

Bài 154. Có một số đường được đựng trong các bao thuộc ba loại: loại 16kg, loại 17kg, loại 21kg. Có thể lấy ra 100kg đường mà không mở bất kì một bao nào hay không? Có bao nhiêu cách như vậy?

−

−

−

+

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

2 + 24 4 : 4.2 3

2

−

+

−

2 5.3

3 4 : 8

168 : 3 7.5 5 .4

5) Bài 144. Thực hiện các phép tính sau : 1) 16 (17 12) 11

−

−

+

2 − 80 [130 (12 4) ]

2) 6)

3

2

5

−

−

−

10

3 [90 : (5 : 5

2.5)]

12.(2

− 5) 45 : 5

7) 3) 39.213 87.39

4) 8)

−

−

+

Lời giải

− + = 16 5 11

=

+ = 11 11 22

−

2 5.3

3 4 : 8

1) 16 (17 12) 11

− = 5.9 64 : 8

− = = 45 8 37

+

2)

+

3) 39.213 87.39

=

= 39.(213 87)

3

−

12.(2

− 5) 45 : 5

= 39.300 11700

−

4)

= 12.(8 5) 45 : 5 −

− = = 36 9 27

−

= 12.3 9−

2 + 24 4 : 4.2 3

−

+ = 24 16 : 4.2 3

+ − = 24 4.2 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

− + = 24 8 3

+ =

Website:tailieumontoan.com

2

+

−

168 : 3 7.5 5 .4

= 16 3 19

+

−

6)

+

−

= 56 35 25.4

+

=

= 56 35 100

−

−

2 − 80 [130 (12 4) ]

= 21 100 121

−

−

2 80 [130 8 ]

7)

−

−

=

=

− = 80 66 14

2

5

−

−

10

3 [90 : (5 : 5

2.5)]

= 80 [130 64]

2

2

−

−

10

[90 : (5

2.5)]

8)

−

−

210

[90 : (25 10)]

=

−

210

[90 :15]

=

− =

=

=

−

=

= 100 6 94

x− 1) 178 3

25

x +

67) 28 49

−

=

Bài 145. Tìm số tự nhiên x biết : 4) (

x −

= 5) 8

x

)

25

2

=

15

x −

3 = 57 3 .3

2) 160 : ( 5) 189 2.(93 −

x −

39) : 3].28 5628

3) 6) [(6

=

x− 1) 178 3

25

Lời giải

x =

− 178 25

3

x =

153

x =

153 : 3

x =

51

3

x −

= 5) 8

x − =

5 160 : 8

x − =

5 20

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 160 : (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x =

+ 20 5

x =

25

2

15

x −

3 = 57 3 .3

Website:tailieumontoan.com

15

x −

5 = 57 3

=

3)

x −

57

243

15

x =

+ 243 57

15

x =

300

x =

300 :15

x =

20

=

−

15

x +

67) 28 49

=

x +

67

+ 49 28

=

x +

67

77

x =

− 77 67

x =

10

−

=

4) (

)

25

x

−

=

5) 189 2.(93 −

x−

) 189 25

=

2.(93

) 164

x−

2.(93

x− =

164 : 2

93

x− =

82

x =

− 93 82

x =

11

=

93

x −

39) : 3].28 5628

6) [(6.

x −

= 39) : 3] 5628 : 28

=

[(6.

39) : 3] 201

x −

=

[(6.

x −

39 201.3

6.

x −

= 39 603

6.

x =

+ 603 39

6.

x =

642

x =

642 : 6

x =

107

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

.5

Website:tailieumontoan.com

.5

+→ →

77

120

− 8 → →

Bài 146. Điền số thích hợp vào ô trống : 8 1) 4)

8

.5

.5

− 8

6 1

+→ → 24

2 1

0

17

85

7

7

Lời giải

→ →

−

+

+

1) 4)

2

0

+

+

+

−

(10

2 8) : 3

2014

Bài 147. Thực hiện phép tính : + 1) 27.75 25.27 150 3) 163.23 163.17 37.40

2) 4) 12 :{390 :[500 (125 35.7)]}

−

+ 1) 27.75 25.27 150

−

Lời giải

= 27.(75 25) 150 +

−

=

= 27.100 150−

2550

2

0

+

+

(10

2 8) : 3

2014

= 2700 150

+ = (100 8) : 9 1 +

2)

+ = =12 1 13

+

+

= 108 : 9 1+

+

3) 163.23 163.17 37.40

+

= 163.(23 17) 37.40 +

+

= 163.40 37.40

= 40.(163 37)

+

−

= 40.200=8000

+

−

4) 12 :{390 :[500 (125 35.7)]}

−

= 12 :{390 :[500 (125 245)]}

= 12 :{390 :[500 370]}

= 12 :{390 :130}

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 12 : 3 4=

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

−

=

x =

Website:tailieumontoan.com

2 3

3

7

x

27

3

<

x 2 : 2

243

Bài 148. Tìm số tự nhiên x biết : x+ 5 a) d) 3

= 1

x< e) 27 3

x− =

34

16

b)

c)

2

=

−

x

3

x+ 5

7

2 3

Lời giải

=

a)

− 49 9

x

x+ 5

=

3

x

x+ 5

40

3

x =

40

x =

40 : 8

5x =

3

x 2 : 2

8

= 1

3

0

=

x 2 : 2

2

3

x =

2

0 2 .2

3

x =

2

2

3x =

x− =

34

16

b)

2

x− = 3

4

4

x − = 3 2

x = + 2 3

5x =

x =

27

c)

x =

3

3 3

3x =

<

243

x< e) 27 3

<

3 3

x< 3

5 3

d) 3

5x< <

x = 4

79

78

80

77

76

75

+

+

+

3

(2

2

2

2

( 2 ) : 2

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 149. Tính nhanh: + 1)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

49

+

56 (5

7 5 ) : (5

+ 1)

Website:tailieumontoan.com

2)

78

79

80

77

76

75

+

+

+

+

Lời giải

(2

2

2

2

( 2 ) : 2

)

+

+

+

+

78 1 2 (1 2

2 77 1 2 ) : 2 (1 2

2 2 )

1)

=

49

+

56 (5

7 5 ) : (5

+ 1)

= 2

49

49

+

7 5 (5

1) : (5

2)

+ 1)

=

75

=

Bài 150. Hãy dấu phép tính (+,-,.,:)) vào các ô trống cho thích hợp để được bài toán đúng (nêu tất

cả các cách giải có thể được) :

2=

1) 4 4 4 4 2) 5 5 5 5 5 3=

+

−

=

−

:

4

: 4

:

:

Lời giải

= 2

−

265

45 : 5

(

)

1) 4 4 2) 5 5 5 5 5 3

Bài 151. Trong hai bài toán sau đây, bài toán nào có lời giải là phép tính:

a) Cửa hang bán trái cây của mẹ em vừa mói nhập về 265kg Táo được đựng trong sáu thùng. Năm thùng đầu đều chứa 45kg. Hỏi thùng còn lại chứa bao nhiêu ki-lô-gam Táo? b) An, Hòa, Hải góp chung nhau một số vở để ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Hòa quyên góp 45 quyển vở, gấp 5 lần số quyển vở của Hải đã góp. Hai bạn An và Hải góp được 265 quyển vở. Hỏi số vở của An đã góp?

−

265

(

Lời giải

−

265

45 : 5

(

) 45.5 )

a) Phép tính

−

265

45 : 5

b) Phép tính

(

)

− 245 35 : 7

Bài toán 2 có phép tính

)

Bài 152. Em hãy nghĩ ra đề toán có lời giải là các phép tính sau: − b) 48 432 : 36 a) (

Lời giải

a) Cửa hang bán trái cây của mẹ em vừa mói nhập về 245kg Táo được đựng trong bảy thùng. Sau khi xếp vào các thùng đều chứa như nhau, thì dư 35kg. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu ki-lô-gam Táo?

b) Lớp có 48 học sinh quyên góp tập cho vùng sâu vùng xa, tổng số tập các bạn mữ đóng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

góp là 432 quyển. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn nam? Biết mỗi bạn nữ góp 36 quyển.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 153. Minh luyện tập để chuẩn bị cho Hội khỏe Phù Đổng. Minh chạy đều một vòng sân hết

150 giây. Hỏi:

a) Bạn mất bao nhiêu thời gian để chạy hết 8 vòng sân? b) Hỏi nếu chạy trong 15 phút thì Minh chạy được bao nhiêu vòng sân?

=

Lời giải

1200

(giây)

a) Thời gian để bạn Minh chạy hết 8 vòng sân: 150.8 b) 15 phút = 900 giây

Trong 15 phút thì Minh chạy được: 900 :150 6= (vòng)

Bài 154. Có một số đường được đựng trong các bao thuộc ba loại: loại 16kg, loại 17kg, loại 21kg. Có thể lấy ra 100kg đường mà không mở bất kì một bao nào hay không? Có bao nhiêu cách như vậy?

Lời giải

Nếu dung gói loại 16kg thì 6 gói là 96 kg

7 gói là 112 kg

Nên loại 16 kg không vượt quá 6 gói

Nếu dung gói loại 17kg thì 5 gói là 85 kg

6 gói là 102 kg

Nên loại 16 kg không vượt quá 5 gói

Nếu dung gói loại 21kg thì 4 gói là 84 kg

5 gói là 110 kg

Nên loại 16 kg không vượt quá 4 gói

⇒ Tổng số gói không vượt qua 6 gói

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

TH1 TH2 TH3 TH4 TH5 TH6 TH7 TH8 TH9 TH10 TH11 TH12 16 kg 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 17kg 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 21kg 4 3 2 1 0 3 2 1 0 0 3 2 Tổng số kg 16+84=100 16+17+63=96 16+34+42=92 16+51+21=88 16+68=84 32+63=95 32+17+42=91 32+34+21=87 32+51=84 32+68=100 48+63=111 48+17+42=107

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

TH13 TH14 TH15 TH16 TH17 TH18 3 3 4 4 5 5 2 3 1 2 0 1 1 0 1 0 1 0 48+34+21=103 48+51=99 64+17+21=102 64+34=98 80+21=101 80+17=97

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

−

BÀI 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

+ c) 47 954

+

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? a) 14 98+ b) 76 38− d) 1736 295

+ b) 92 1233

+

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? a) 612 522 c) 568 90−

+ c) 120 48 20

+ + d) 60 15 3

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không? a) 42 54+ b) 600 14−

+

=

+

=

+

+ . ; x

C

22 36 48

+ x

Bài 155. Bài 156. Bài 157. Bài 158.

Cho tổng sau: + B 11 33 99 a) Tìm x để B chia hết cho 11 b) Tìm x để C chia hết cho 2

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 159.

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không?

b) 80 16− c) 80 12+ d) 80 12−

+

=

+

+ a) 80 16+ + e) 32 40 24

S

+ x

+ 24 26 28 30 Cho tổng a) Tìm x để S chia hết cho 2 b) Tìm x để S không chia hết cho 2

=

+

+

Bài 160.

A

12 15 21

+

=

+

Bài 161.

+ x Cho tổng a) Tìm x để A chia hết cho 3 b) Tìm x để A không chia hết cho 3 Bài 162.

12 14 16

A

+ x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Cho tổng

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a) Tìm x để A chia hết cho 2 b) Tìm x để A không chia hết cho 2

Bài 163.

a) Khi chia số tự nhiên x cho 12 thì còn dư 8 . Hỏi x có chia hết cho 4 không? b) Khi chia số tự nhiên y cho 18 thì còn dư 9 . Hỏi y có chia hết cho 3 không?

Bài 164.



(43.6 4) 6

+ (21.8 17) 8



 +  + (4.135 18) 6

Câu + (37.7 14) 7 Câu + (134.4 16) 4





+ (3.100 34) 6 Sai Đúng Sai Điền dấu X vào ô thích hợp Đúng

Bài 165.

Điền dấu X vào ô thích hợp

Câu Đúng Sai

a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6 b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6 c) Nếu tổng của hai hay nhiều số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

−

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

+ c) 47 954

Câu 155. Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? b) 76 38− a) 14 98+ d) 1736 295

⇒ +

(14 98) 2

Lời giải





⇒ −

(76 38) 2

a) 14 2;98 2 



⇒ +

b) 76 2;38  

(47 954) 2

/ 



/ 

⇒

− (1736 295) 2

c) 47 2;954 2

/ 

/ 

d) 1736 2; 295 2 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 156.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

Website:tailieumontoan.com

+ b) 92 1233

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? a) 612 522

⇒

+

(612 522) 3





⇒ +

(92 1233) 3

/ 

⇒

− (568 90) 3



/ 

c) 568 90− Lời giải

+

a) 612 3;522 3  b) 92 3;1233 3 /   c) 568 3;90 3 / 

+ + d) 60 15 3

Câu 157. Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không? b) 600 14− a) 42 54+

+ c) 120 48 20 Lời giải

⇒ +

(42 54) 6





⇒

− (600 14) 6

/ 

/ 

+

+

/ 

/ 

 +

 + =

+

60 18 6

60 15 3

a) 42 6;54 6  b) 600 6;14 6  c) 120 6; 48 6; 20 6

⇒ (120 48 20) 6 )

(



+

=

+

+

+

+ . ; x

C

22 36 48

+ x

d)

Câu 158. Cho tổng sau: = B 11 33 99 a) Tìm x để B chia hết cho 11 b) Tìm x để C chia hết cho 2

k

(

11B





=

x

k 2.

k

Lời giải = x nên để hay thì 11x a) 11 11;33 11;99 11 

11. k (

) ∈  ) ∈ 

2C

2x







nên để thì hay a) 22 2;36 2; 48 2

b) 80 16− c) 80 12+ d) 80 12−

+ BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 159. Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 80 16+ + e) 32 40 24

−

−

+

+

)

Lời giải

)

)

)

80 16 8 

80 12 8/ 

80 16 8 

80 12 8/ 

+

b) ( d) ( c) (

+ 32 40 24 8  +

+

=

+ x

S

a) ( e) (

) + 24 26 28 30 a) Tìm x để S chia hết cho 2 b) Tìm x để S không chia hết cho 2

Câu 160. Cho tổng

x

k= 2.

2x

hay a) S chia hết cho 2 khi

x

) k ∈ 

2x /

=

+

+

A

12 15 21

+ x

hay a) S không chia hết cho 2 khi Lời giải ) ( k ∈  + ( k= 2. 1

Câu 161. Cho tổng

x

k= 3.

a) Tìm x để A chia hết cho 3 b) Tìm x để A không chia hết cho 3

3x hay

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) A chia hết cho 3 khi Lời giải ) ( k ∈ 

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+ hoặc

x

k= 3.

1

x

k= 3.

+ ( 2

) k ∈ 

3x /

=

+

+

A

12 14 16

+ x

hay a) A không chia hết cho 3 khi

Câu 162. Cho tổng

a) Tìm x để A chia hết cho 2 b) Tìm x để A không chia hết cho 2

x

k= 2.

2x

hay a) A chia hết cho 2 khi

x

k= 2.

) k ∈ 

2x /

hay a) A không chia hết cho 2 khi Lời giải ) ( k ∈  + ( 1

Câu 163.

a) Khi chia số tự nhiên x cho 12 thì còn dư 8 . Hỏi x có chia hết cho 4 không? b) Khi chia số tự nhiên y cho 18 thì còn dư 9 . Hỏi y có chia hết cho 3 không?

=

+

x

k 12.

8

k

x

4

Lời giải

(

) ∈ ⇒



(vì a) Khi chia số tự nhiên x cho 12 thì còn dư 8 suy ra

=

+

y

k 18.

9

k

y

12. 4k  và 8 4 b) Khi chia số tự nhiên y cho 18 thì còn dư 9 suy ra

(

) ∈ ⇒

3 

)

Câu 164. Điền dấu X vào ô thích hợp



+ (21.8 17) 8

(43.6 4) 6



Câu + (134.4 16) 4 Câu + (37.7 14) 7

 +  + (4.135 18) 6





+ (3.100 34) 6 Đúng Sai Đúng Sai

Lời giải

Điền dấu X vào ô thích hợp





+ (21.8 17) 8

(43.6 4) 6



Câu + (134.4 16) 4 Câu + (37.7 14) 7

+  + (4.135 18) 6



+ (3.100 34) 6  Đúng X Sai X X Đúng X X Sai X

Câu 165. Điền dấu X vào ô thích hợp

Câu Đúng Sai

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6 b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6 c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

Lời giải

Điền dấu X vào ô thích hợp

Câu

Đúng X Sai

X

X

X

a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6 b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6 c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 11. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5

Bài 166. Cho các số sau: 374;810; 673;1086;945 a) Số nào chia hết cho 2 ?

b) Số nào chia hết cho 5 ?

c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

d) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

f) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Bài 167. Điền vào dấu * để được số 37 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Bài 168. Một số tự nhiên có hai chữ số được viết bởi hai chữ số khác nhau. Biết rằng số đó chia

hết cho 2 và khi chia cho 5 thì dư 3. Tìm số đó?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 169. Cho các số sau: 112;379;1975;811; 645; 250

a) Số nào chia hết cho 2 ?

b) Số nào chia hết cho 5 ?

c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

d) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

f) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Bài 170. Điền vào dấu * để được số *85 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Bài 171. Trong 1000 số tự nhiên đầu tiên có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

TIẾT 22. LUYỆN TẬP

Bài 172. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu Đúng Sai

a) Số chia hết cho 2 thì có tận cùng bằng 6

b) Số tận cùng bằng 8 thì chia hết cho 2

c) Số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5

d) Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 5

e) Số chia hết cho 2 và cho 5 thì có số tận cùng bằng 0

Bài 173. Điền vào dấu * để được số 1*5 thỏa mãn điều kiện:

g) Chia hết cho 2

h) Chia hết cho 5

i) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5

a< <

196

Bài 174. Tìm tập hợp các số tự nhiên a đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 biết:

a≤ ≤

140

b) 70 a) 83

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 175. Cho các số sau: 104;557; 2005;119;1995; 2020

a) Số nào chia hết cho 2 ?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Số nào chia hết cho 5 ?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

d) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

f) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Bài 176. Điền vào dấu * để được số *12 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5

1n + chia hết cho 6 n−

Bài 177. Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 2

b) 3n chia hết cho 5 2n−

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 11. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5

Câu 107. Cho các số sau: 374;810; 673;1086;945

a) Số nào chia hết cho 2 ?

b) Số nào chia hết cho 5 ?

c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

d) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

f) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Lời giải

a) Số chia hết cho 2 là: 374;810;1086

b) Số chia hết cho 5 là: 810;945

c) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 374;1086

d) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 945

e) Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 810

f) Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 673

Bài 167. Điền vào dấu * để được số 37 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a) Số có thể điền vào dấu * là: 0; 2; 4; 6;8

b) Số có thể điền vào dấu * là: 0; 5

c) Số có thể điền vào dấu * là: 0

Bài 168. Một số tự nhiên có hai chữ số được viết bởi hai chữ số khác nhau. Biết rằng số đó chia

hết cho 2 và khi chia cho 5 thì dư 3. Tìm số đó?

Lời giải

Số chia hết cho 2 có tận cùng là: 0; 2; 4; 6;8

Số chia hết cho 5 dư 3 có tận cùng là: 3;8

Vì số vừa chia hết cho 2 và vừa chia cho 5 dư 3 nên tận cùng của nó phải là 8.

Do số đó có 2 chữ số như nhau nên số cần tìm là số 88 .

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 169. Cho các số sau: 112;379;1975;811; 645; 250

a) Số nào chia hết cho 2 ?

b) Số nào chia hết cho 5 ?

c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

d) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

f) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Lời giải

a) Số chia hết cho 2 là: 112; 250

b) Số chia hết cho 5 là:1975; 645; 250

c) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:112

d) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là:1975; 645

e) Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 250

f) Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 379;811

Bài 170. Điền vào dấu * để được số *85 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a) Không thể điền vào dấu * vì số có tận cùng là 5 nên luôn không chia hết cho 2

b) Số có thể điền vào dấu * là: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9

c) Không thể điền vào dấu * vì số có tận cùng là 5 nên luôn không chia hết cho 2

Bài 171. Trong 1000 số tự nhiên đầu tiên có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Lời giải

+ =

−

a) Các số chia hết cho 2 trong 1000 số tự nhiên đầu tiên là: 0; 2; 4; 6;...;998

Số các số chia hết cho 2 là: (998 0) : 2 1 500

+ =

−

b) Các số chia hết cho 5 trong 1000 số tự nhiên đầu tiên là: 0;5;10;15;...;995

Số các số chia hết cho 5 là: (995 0) : 5 1 200

+ =

−

c) Các số chia hết cho 2 và5 trong 1000 số tự nhiên đầu tiên là: 0;10; 20;...;990

Số các số chia hết cho 2 và5 là: (990 0) :10 1 100

TIẾT 22. LUYỆN TẬP

Bài 172. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu Đúng

Sai a) Số chia hết cho 2 thì có tận cùng bằng 6

b) Số tận cùng bằng 8 thì chia hết cho 2

c) Số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5

d) Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 5

e) Số chia hết cho 2 và cho 5 thì có số tận cùng bằng 0

Lời giải

Câu Đúng

Sai X a) Số chia hết cho 2 thì có tận cùng bằng 6

X b) Số tận cùng bằng 8 thì chia hết cho 2

X c) Số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5

X d) Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 5

X e) Số chia hết cho 2 và cho 5 thì có số tận cùng bằng 0

Bài 173. Điền vào dấu * để được số 1*5 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Lời giải

a) Không thể điền vào dấu * vì số có tận cùng là 5 nên luôn không chia hết cho 2

b) Số có thể điền vào dấu * là: 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9

c) Không thể điền vào dấu * vì số có tận cùng là 5 nên luôn không chia hết cho 2

a< <

196

Bài 174. Tìm tập hợp các số tự nhiên a đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 biết:

a≤ ≤

140

b) 70 a) 83

Lời giải

A = {

90;100;110;120;130;140;150;160;170;180;190}

a)

B = {

70;80;90;...;140}

b)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 175. Cho các số sau: 104;557; 2005;119;1995; 2020

a) Số nào chia hết cho 2 ?

b) Số nào chia hết cho 5 ?

c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?

d) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

f) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

Lời giải

a) Số chia hết cho 2 là: 104; 2020

b) Số chia hết cho 5 là: 2005;1995; 2020

c) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:104

d) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 2005;1995

e) Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 2020

f) Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 557;119

Bài 176. Điền vào dấu * để được số *12 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5

Lời giải

a) Số có thể điền vào dấu * là: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Không thể điền vào dấu * vì số có tận cùng là 2 nên luôn không chia hết cho 5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

c) Không có số nào điền được vào dấu * vì số có tận cùng là 2 nên không thể chia hết

cho 2 và 5

1n + chia hết cho 6 n− b) 3n chia hết cho 5 2n−

Bài 177. Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 2

+

n

n

Lời giải

− 1 6

a) 2

−

Mà 2(6 n) 6 n −

n + +

− 1 2(6 n) 6 n

−

−

⇒ + + n

1 12 2 6 n

2

n

−

⇒

− 13 6 n

⇒ − ∈ 6 n

{ } 1;13

n⇒ ∈

{ }5

Suy ra 2

n− b) 3 5 2 n

−

⇒ + 6

n

3(5 2 n) 5 2

n

−

⇒ −

∈

5 2 n

{ } 1;3;5;15

n⇒ ∈

{

} 2;1;0

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra 15 5 2 n−

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 12. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3 VÀ 9

Bài 178. Cho các số sau: 2982; 1997; 3714; 2006; 7293; 9387

a) Số nào chia hết cho 3? b) Số nào chia hết cho 9? c) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? d) Số nào chia hết cho cả 3 và 9? e) Số nào không chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 179. Điền vào dấu * để được số 6 * 74 thỏa mãn điều kiện:

b) Chia hết cho 9. a) Chia hết cho 3

976 721

Bài 180. Tìm tập hợp các số tư nhiên x mà: ≤ ≤x <

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 181. Cho các số sau: 5400; 1736; 2514; 9135; 1673; 2547; 1980.

a) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 9 ? c) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 ? d) Số nào chia hết cho cả 3 và 9. e) Số nào chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; 9.

Bài 182. Điền vào dấu * để được số 156 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

Bài 183. Điền vào dấu * để được số *189* (trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết

thay bởi các chữ số giống nhau) thỏa mãn điều kiện. a) Chia hết cho 3 và cho 5. b) Chia hết cho 2; cho 3; cho 5 và cho 9.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 12. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

Bài 178. Cho các số sau: 2982; 1997; 3714; 2006; 7293; 9387

a) Số nào chia hết cho 3? b) Số nào chia hết cho 9? c) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? d) Số nào chia hết cho cả 3 và 9? e) Số nào không chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Lời giải

a) 2982;3714; 7293;9387 b) 9387 c) 2982;3714; 7293 d) 9387 e) 1997

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 179. Điền vào dấu * để được số 6 * 74 thỏa mãn điều kiện:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

b) Chia hết cho 9. b) Chia hết cho 3

+ + + =

* 1; 4; 7

+ + + =

+ chia hết cho 3 + chia hết cho 9

⇒ = * 1⇒ =

Lời giải

a) 6 * 74 chia hết cho 3 khi 6 7 * 4 17 * b) 6 * 74 chia hết cho 3 khi 6 7 * 4 17 *

x≤ ≤ x< <

Bài 180. Tìm tập hợp các số tư nhiên x mà: 976 721 và x chia hết cho 9. và x chia hết cho 2; cho 3; cho 5 và cho 9.

Lời giải

{

} 225; 234;...;972

x ∈

a) 217 b) 712 x ∈ a)

}720 {

b)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 181. Cho các số sau: 5400; 1736; 2514; 9135; 1673; 2547; 1980.

a) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 9 ? c) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 ? d) Số nào chia hết cho cả 3 và 9.

Lời giải a) 5400; 2514; 9135; 2547; 1980. b) 5400;9135; 2547; 1980. c) 2514 d) 5400; 9135; 2547; 1980.

Bài 182. Điền vào dấu * để được số 156 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

+ + + =

⇒ =

+ chia hết cho 3

* 0;3; 6;9.

+ + + =

+ chia hết cho 9

* 6⇒ = .

Lời giải

a) 156 * chia hết cho 3 khi 1 5 6 * 12 * Vậy số cần tìm là: 1560;1563;1566;1569 . b) 156 * chia hết cho 3 khi 1 5 6 * 12 * Vậy số cần tìm là: 1566 .

Bài 183. Điền vào dấu * để được số *189* (trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất

thiết thay bởi các chữ số giống nhau) thỏa mãn điều kiện. a) Chia hết cho 3 và cho 5. b) Chia hết cho 2; cho 3; cho 5 và cho 9.

⇒ =

*1890;*1895 + chia hết cho 3

* 3; 6;9.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải ⇒ = + + + + = a) *189* chia hết cho 5 khi * 0;5 Để *1890 chia hết cho 3 khi * 1 8 9 0 18 *

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+ + + + =

⇒ =

+ chia hết cho 3

Website:tailieumontoan.com

* 1; 4; 7

. Để *1895 chia hết cho 3 khi * 1 8 9 5 23 *

*1890

⇒ + + + + =

Vậy các số cần tìm là : 31890; 61890;91890;11895; 41895; 71895 .

+ chia hết cho 3; 9

⇒ = * 9.

b) *189* chia hết cho 2 ; 5 khi * 0= Để *1890 chia hết cho 3; 9 khi * 1 8 9 0 18 *

Vậy các số cần tìm là : 91890 .

TIẾT 23 - LUYỆN TẬP

Bài 184. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu Đúng Sai

a) Số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9 b) Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 c) Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 d) Số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3 e) Số chia hết cho 18 thì số đó chia hết cho 3 và cho 9 f) Số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 9 g) Số chia hết cho 27 thì số đó chia hết cho 9 h) Số chia hết cho 12 thì số đó chia hết cho 3

Bài 185. Điền vào dấu * để được số 2 * 47 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

Bài 186. Điền vào dấu * để được số *24 * (trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất

<

976

3x

và

thiết thay bởi các chữ số giống nhau) thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 c) Chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 9 Bài 187. Tìm tập hợp các số tự nhiên x mà 127 BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 188. Điền vào dấu * để được số 856 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

Bài 189. Điền vào dấu * để được số 719 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 c) Chia hết cho 2; cho 3; và cho 9.

Bài 190. Điền vào dấu * để được số *47 * (trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết

thay bởi các chữ số giống nhau) thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 3 và cho 5 b) Chia hết cho 2; cho 3; cho 5 và cho 9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 191. Cho dãy số 100; 101; 102;….; 999. a) Có bao nhiêu số chia hết cho 3?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2005

10

2006

10

1− 2+

b) Có bao nhiêu số chia hết cho 9? Bài 192. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3; cho 9 không?

a) b)

HƯỚNG DẪN GIẢI - LUYỆN TẬP

Bài 184. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu

Đúng X X X X X Sai X X X a) Số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9 b) Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 c) Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 d) Số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3 e) Số chia hết cho 18 thì số đó chia hết cho 3 và cho 9 f) Số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 9 g) Số chia hết cho 27 thì số đó chia hết cho 9 h) Số chia hết cho 12 thì số đó chia hết cho 3

Bài 185. Điền vào dấu * để được số 2 * 47 thỏa mãn điều kiện:

+ + + =

⇒ =

+ chia hết cho 3

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 Lời giải

* 2;5;8

+ + + =

+ chia hết cho 9

* 5⇒ = .

.

a) 2 * 47 chia hết cho 3 khi 2 * 4 7 13 * Vậy số cần tìm là: 2247 ; 2547 ; 2847 . b) 2 * 47 chia hết cho 9 khi 2 * 4 7 13 * Vậy số cần tìm là: 2547 .

Bài 186. Điền vào dấu * để được số *24 * (trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất

thiết thay bởi các chữ số giống nhau) thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 c) Chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 9 Lời giải

a) 1242;1245;1248; 2241; 2244; 2247 ;3240;3243;3246; 4242; 4245; 4248;5241;5244; 5247 ; 6240; 6243; 6246; 7242; 7245; 7248;8241;8244;8247 ;9240;9243;9246

*240⇒

b) 1242; 2241;3240; 4245;5247 ; 6246 ; 7245; 8244; 9243

+ + + = + chia hết cho 3;9

* 3⇒ =

c) *24 * chia hết cho 2 và 5 khi * 0= Để *240 chia hết cho 3;9 khi * 2 4 0 6 *

Vậy các số cần tìm là : 3240 .

x< <

976

3x

và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 187. Tìm tập hợp các số tự nhiên x mà 127 Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x ∈

{ } 129;132;...;975

Website:tailieumontoan.com

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 188. Điền vào dấu * để được số 856 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

Lời giải

a) 8562;8565;8568 b) 8568

Bài 189. Điền vào dấu * để được số 719 * thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

⇒ =

+ chia hết cho 3

* 1; 4; 7

+ + + =

+ chia hết cho 9

* 1⇒ = .

Lời giải + + + = .

a) 179 * chia hết cho 3 khi 1 7 9 * 17 * Vậy số cần tìm là: 1791;1794;1797 . b) 179 * chia hết cho 9 khi 1 7 9 * 17 * Vậy số cần tìm là: 1791.

Bài 190. Điền vào dấu * để được số *47 * (trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết

thay bởi các chữ số giống nhau) thỏa mãn điều kiện:

=

*470;*475

a) Chia hết cho 3 và cho 5 b) Chia hết cho 2; cho 3; cho 5 và cho 9

a) *47 * chia hết cho 5 khi * 0;5

⇒ =

* 1; 4; 7

+ + + =

⇒ =

Lời giải ⇒ + + + = Để *470 chia hết cho 3 khi * 4 7 0 11 * + chia hết cho 3

+ chia hết cho 3

* 2;5;8

. Để *475 chia hết cho 3 khi * 4 7 5 16 *

Vậy các số cần tìm là : 1470; 4470; 7470; 2475;5475;8475 .

b) Trong các số 1470; 4470; 7470; 2475;5475;8475 số chia hết cho 2 và 9 là : 7470

Vậy các số cần tìm là : 7470

Bài 191. Cho dãy số 100; 101; 102;….; 999.

a) Có bao nhiêu số chia hết cho 3? b) Có bao nhiêu số chia hết cho 9?

Lời giải

+ =

−

SSH =

(

) 999 101 : 3 1 300

a) Các số chia hết cho 3 là : 102;105;...;999

+ =

−

SSH =

(

) 999 108 : 9 1 100 Vậy có 100 số chia hết cho

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy có 300 số chia hết cho 3 b) Các số chia hết cho 9 là : 108;117;...;999

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2005

10

2006

10

1− 2+

Bài 192. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3; cho 9 không?

a) b)

2005

10

2006

10

1− có tổng các chữ số là 0 nên chia hết hết cho 3 và 9 2+ có tổng các chữ số là 3 nên chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Lời giải

a) b)

TỰ LUYỆN. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

Bài 193. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hiệu) nào chia hết 7 :

+

+ b) 35 49 210

a) 56 63+

+

+ d) 21 45 91

c) 84 47−

e) 40 9+

Bài 194. Dùng ba chữ số 5; 0; 6 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn

điều kiện:

a) Số đó chia hết cho 2

b) Số đó chia hết cho 5

+ a) 236 380 − b) 475 320 c) 1.2.3.4.6 52+ d) 1 .2.3.4.5.6 70−

Bài 195. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?

Bài 196. Cho các số: 3654;5342; 2515; 6570;1428

− a) 549 312 + b) 1521 432 c) 1.2.3.4.5.6 45+

a) Viết tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 3 trong các số trên b) Viết tập hợp B các số tự nhiên chia hết cho 9 trong các số trên c) Dùng kí hiệu  để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B Bài 197. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Chia hết cho 9 không?

A

x . Tìm tập hợp các giá trị của x để

Bài 198. Điền chữ số vào dấu * để : a) 5*8 chia hết cho 3 b) 6 *3 chia hết cho 9 c) 43* chia hết cho cả 3 và 5 d) 154 * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 e) 81a b chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 199. Cho số =123 a) A là số chẵn

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

b) A là số lẻ c) A chia hết cho 5 d) A chia hết cho cả 2 và 5 e) A chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 f) A chia hết cho 9

Bài 200. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

Bài 201. Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2

và chia cho 5 thì dư 3

Bài 202. Cho các số 356 ; 495 ; 4158 ; 5620 ; 328 ; 7856 ; 5394 ; 6915 ; 19710 trong các số

đó:

a) Những số nào chia hết cho 2 ? b) Những số nào chia hết cho 3 ? c) Những số nào chia hết cho 5 ? d) Những số nào chia hết cho 9 ? e) Những số nào chia hết cho 2 và 5 ? f) Những số nào chia hết cho 3 và 5 ? g) Những số nào chia hết cho 5 và 9 ? h) Những số nào chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9 ?

Bài 203. Điền dấu X thích hợp vào các ô sau

Đúng Sai Câu a) Nếu mỗi số hạng của một tổng chia hết 6 cho thì tổng đó chia hết cho 6 b) Nếu mỗi số hạng của một tổng không chia hết 6 cho thì tổng đó không

chia hết cho 6

c) Nếu tổng của 2 số chia hết 5 và một trong hai số chia hết cho 5 thì số

còn lại cũng chia hết cho 5

d) Nếu hiệu của 2 số chia hết 7 và một trong hai số chia hết cho 7 thì số

còn lại cũng chia hết cho 7

x B∈

Bài 204. Tìm các số tự nhiên x sao cho :

x≤ ≤

50

x< ≤

50

và 22 a)

18x x U∈

b)

5x >

)12 ( và 0 )28 (

và c)



e)

)



f) d) 16 x ( ) 1x − 6 ( 14 2 +3x

376; 470;3721.

Bài 205. Tổng các chữ số của mỗi số dưới đây khi chia cho 3 thì số dư là bao nhiêu?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Tìm số dư của các số đó cho 3 . Em có nhận xét gì?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

1878 ; 2973. Tìm số dư của các số đó cho 9 . Em có nhận xét gì?

Bài 206. Tổng các chữ số của mỗi số dưới đây khi chia hết cho 9 thì số dư là bao nhiêu? 392 ;

Bài 207. Khi chia số tự nhiên a cho, 24 ta được số dư là 10 . Hỏi số a có chia hết cho 2 không?

Có chia hết cho 4 không?

Bài 208.

a) Tìm tất cả các số có 2 chữ số là bội của 32 b) Tìm tất cả các số có 2 chữ số là ước của 50

Bài 209. Trong giờ sinh hoạt ngoại khóa, cô chủ nhiệm muốn chia đều 36 học sinh thành từng nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện đươc? Hãy điền vào ô trống trong các trường hợp chia được:

9

2

8

3

10

Số người trong một nhóm 6

A

Số nhóm 4 8 12 4 =2+2 +2 +2 +...+2 +2 +2 chia hết cho 3 .

Cách chia Thứ nhất Thứ hai Thứ ba Thứ Tư Bài 210. Chứng tỏ tổng Bài 211.

+ab ba chia hết cho 11.

a) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? b) Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2. c) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37.

d) Chứng tỏ rằng tổng

Bài 212.

9ab . .

a b− =4 chia hết cho +1n

và 87

a) Tìm các số tự nhiên a và b sao cho b) Tìm các số tự nhiên n sao cho +2n

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT

56+63

Bài 193. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hiệu) nào chia hết 7 :

35+49+210

a)

84 47−

b)

21+45+91

c)

40+9

d)

e)



56+63 7

Lời giải



56=8.7 7 63=9.7 7



 ⇒ 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Vì

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

35+49+210 7

Website:tailieumontoan.com



 

35=5.7 7 49=7.7 7 210=30.7 7



  ⇒  

84=12.7 7



⇒ −

84 47

b) Vì

 7

47=6.7+5

7



  

c) Vì

21=3.7 7 

7 45=6.7+3 d) Vì 21+45+91   7

91=13.7 7    ⇒  

e) 40+9=49 7

Bài 194. Dùng ba chữ số 5;0;6 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn

điều kiện:

a) Số đó chia hết cho 2

b) Số đó chia hết cho 5

Lời giải

Số đó chia hết cho 2 a)

0

6

c

abc 560 650 506

a 5 6 5 b 6 5 0

Số đó chia hết cho 5 b)

0

6 5 0

5 6 6

5

c a b

abc 560 650 605 Bài 195. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?

+ a) 236 380 b) 475 − 320 c) 1.2.3.4.6 + 52 d) 1.2.3.4.5.6 − 70

236+380 2

Lời giải



236 2  380 2 

 ⇒ 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Vì

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

236+380

Website:tailieumontoan.com

5



236 5 380 5 

 ⇒ 

475+320

2

Vì



475 2 320 2 

 ⇒ 

475+320 5

b) Vì



475 5  320 5 

 ⇒ 

1.2.3.4.6 2



1.2.3.4.6+52 2

Vì



52 2 

 ⇒ 

1.2.3.4.6 5



1.2.3.4.6+52

c) Vì

 5

52

5



 ⇒ 



1.2.3.4.5.6+70 2

Vì



1.2.3.4.5.6 2 70 2 

 ⇒ 



1.2.3.4.5.6+70 5

d) Vì



1.2.3.4.5.6 5 70 5 

 ⇒ 

Vì

Bài 196. Cho các số: 3654;5342; 2515;6570;1428

a) Viết tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 3 trong các số trên

b) Viết tập hợp B các số tự nhiên chia hết cho 9 trong các số trên c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B

A

Lời giải

B

a)

} = 3654;6570

} { = 3654;6570;1428 { A⊂

b)

c) B

− a) 549 312 b) 1521+432 c) 1.2.3.4.5.6+45

Bài 197. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Chia hết cho 9 không?

⇒ −

549 312 3

Lời giải



549 3  312 3 

  

549 9 

⇒ −

549 312

a) Vì

 9

312

9



  

1521+432 3; 9

Vì





1521 3; 9   432 3; 9 



 ⇒ 





1.2.3.4.5.6+45 3; 9

b) Vì





1.2.3.4.5.6=1.2.4.5.18 3; 9 45 3; 9 



 ⇒ 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) Vì

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 198. Điền chữ số vào dấu * để :

81a b chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9

a) 5*8 chia hết cho 3 b) 6*3 chia hết cho 9 c) 43* chia hết cho cả 3 và 5 d) 154* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

e)

Lời giải

⇔

( 12+ 1+ * 3

)



⇒

⇔ ⇔ a) Ta có 5*8 3

nên cần (  13+ * 3 } { *= 2;5;8 Vì 12 3  5+ * +8 3 ) 1+ * 3

⇔

⇒

{ } *= 0;5

} { 43*= 430; 435

⇔  9+ * 9 6+ * +3 9  } { *= 0;9 b) Ta có 6*3 9 Vì 9 9 ⇔ nên cần * 9 ⇒

⇒

c) Ta có 43* 5

43*=435

)

⇔

(

)

 9+ 1+ * 3

⇒

⇒

⇔

154* 3

(vì 4+3+5=12 3 ⇔ ⇔  10+ * 3  1+5+4+ * 3 Vì 43* 3 d) Ta có 154* 3

} { *= 2;5;8

} 154*= 1542;1545;1548

{



⇒

} 154*= 1542;1545

) 1+ * 3 {

nên cần ( Vì 9 3

⇔

a b a 81 = 810

Vì 154* 9

a b

e) Ta có 81 2;5

a⇔ +8+1+0 9  a⇔  +9 9 Ta có 810 9 a 

a⇒

a⇒

{ }= 9

} { 810= 9810

0

nên cần Vì 9 9

 a 9   ≠ a 9810 3 

⇒ Vì 9810 9

x . Tìm tập hợp các giá trị của x để

Vậy số cần tìm là 9810 .

A Bài 199. Cho số =123 a) A là số chẵn b) A là số lẻ c) A chia hết cho 5 d) A chia hết cho cả 2 và 5 e) A chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 f) A chia hết cho 9

⇔

⇒

A

Lời giải

} { = 1230;1232;1234;1236;1238

⇔

⇒

x

A

a) A là số chẵn

x {

} = 1231;1233;1235;1237

{

⇔

⇒

x

A

b) A là số lẻ

} = 1230;1235

{

} { = 0; 2; 4;6;8 } = 1;3;5;7 { } = 0;5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) A chia hết cho 5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

⇔

⇒

A

x

Website:tailieumontoan.com

{ } = 0

⇔

⇔

} { = 1230 e) A chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 x 6+ 3

1+2+3+ 3

x

x

A

} = 0;3;6;9

{

} = 1230;1233;1236;1239





⇒

⇒

A

x

d) A chia hết cho cả 2 và 5

⇔ ⇔ 3 x  {

⇒ } = 1230;1236;1239

{ {

} = 0;6;9

⇔ + + + ⇔ + ⇔ = ⇒ =

1 2 3

A

9

6

9

x

x

x

A chia hết cho 9

Mà A không chia hết cho 9

{ } 1233

{ } 3





f)

Bài 200. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

Lời giải

= = = = c 1

a b

d

a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3 là abcde . Vì abcde nhỏ nhất nên a , b , c , d , e nhỏ nhất hay

a b c d e

1 1 1 1

3

3

1

3

3

e

e

e

e

( 1

)

{

} 2;5;8

+ + + + ⇔ + + + + ⇔ + + ⇔ + ⇔ = 3 







Để abcde chia hết cho 3 thì

e⇔ =

{ }2

Để abcde nhỏ nhất thì e nhỏ nhất

Vậy số cần tìm là 11112

b) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9 là xyzuv .

x

= = = = z 1

u

y

x y z u v nhỏ nhất hay ;

;

;

;

+ + + + ⇔ + + + + ⇔ + ⇔ =

x

1 1 1 1

z u v

9

9

4

9

y

v

v

v

Vì xyzuv nhỏ nhất nên

{ } 5







Để xyzuv chia hết cho 9 thì

Vậy số cần tìm là 11115

Bài 201. Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2

và chia cho 5 thì dư 3

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là ab .

ab

ab

a

a

a

⇒ 2

} { a = 0; 2; 4; 6; 8 a

Vì

{ } = 3 { } = 8

⇒ b =0+3 b Vì ab chia 5 dư 3 nên ⇒ b =5+3 b   

ab

{ } a = 8

Trong các số trên thì số thỏa mãn

a⇒

{ }= 8

Mà 2 chữ số giống nhau

Vậy số cần tìm là 88 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 202. Cho các số 356; 495; 4158;5620;328;7856;5394;6915;19710 trong các số đó:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a) Những số nào chia hết cho 2 ? b) Những số nào chia hết cho 3 ? c) Những số nào chia hết cho 5 ? d) Những số nào chia hết cho 9 ? e) Những số nào chia hết cho 2 và 5 ? f) Những số nào chia hết cho 3 và 5 ? g) Những số nào chia hết cho 5 và 9 ? h) Những số nào chia hết cho cả 2;3;5;9 ?

Lời giải

a) Những số chia hết cho 2 trong các số trên là 356 ; 4158 ;5620 ; 328 ; 7856 ; 5394 ;19710

b) Những số chia hết cho 3 trong các số trên là 495 ; 4158 ;5394 ; 6915 ; 19710 c) Những số chia hết cho 5 : 495;5620;6915;19710 d) Những số chia hết cho 9 : 495; 4158;19710 e) Những số chia hết cho 2 và 5 : 5620;19710 f) Những số chia hết cho 3 và 5 : 495;6915;19710 g) Những số chia hết cho 5 và 9 : 495;19710 h) Những số chia hết cho cả 2;3;5;9 : 19710

Bài 203. Điền dấu X thích hợp vào các ô sau

Đúng Sai Câu a) Nếu mỗi số hạng của một tổng chia hết 6 cho thì tổng đó chia hết cho 6 b) Nếu mỗi số hạng của một tổng không chia hết 6 cho thì tổng đó không

chia hết cho 6

c) Nếu tổng của 2 số chia hết 5 và một trong hai số chia hết cho 5 thì số

còn lại cũng chia hết cho 5

d) Nếu hiệu của 2 số chia hết 7 và một trong hai số chia hết cho 7 thì số

còn lại cũng chia hết cho 7

Lời giải

Đúng Sai

X Câu a) Nếu mỗi số hạng của một tổng chia hết 6 cho thì tổng đó chia hết cho 6 X b) Nếu mỗi số hạng của một tổng không chia hết 6 cho thì tổng đó không

chia hết cho 6

X c) Nếu tổng của 2 số chia hết 5 và một trong hai số chia hết cho 5 thì số

còn lại cũng chia hết cho 5

X d) Nếu hiệu của 2 số chia hết 7 và một trong hai số chia hết cho 7 thì số

x B∈

còn lại cũng chia hết cho 7

x≤ ≤

50

x< ≤ và

và 22 a)

50 5x >

18x x U∈ b) c) Bài 204. Tìm các số tự nhiên x sao cho : )12 ( và 0 )28 (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d) 16 x

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

6

Website:tailieumontoan.com

(



e)

) 1x − ( 14 2 +3x

)



f)

Lời giải

⇒

a)

∈ x B

x

k =12.

)12 (

) k ∈ 

Vì với (

0 0 1 12 2 24 3 36 4 48 5 60 k>5 x>60

k =12. k x ≤ ≤ ⇒ x 50

22

x

} = 24;36; 48

{

Vì

b)

) k ∈ 

Vì 18 x x k =18. với ( ⇒

2 36 3 54 k>3 x>54

k =18. k x < ≤ ⇒ x 50

x

0

Vì 1 18 } = 18;36 0 0 {

c)

2 28=2 .7

x U⇒ ∈

(

} 28 = 1; 2; 4;7;14; 28

) {

Ta có

x

> ⇒ 5

x

} { = 7;14; 28

Vì

d)

16

x

x U⇒ ∈

( 16

)



Vì

4 16=2

x U⇒ ∈

( } 16 = 1; 2; 4;8;16

) {

Ta có

e)

6

x

− ⇒ − ∈ x

1

U

(

) 1

( ) 6



⇒ − ∈ x

1

U

Vì

( ) { } 6 = 1; 2;3;6

1x − x

Ta có 6=2.3

1 2 2 3 3 4 6 7

x

} { = 2;3; 4;7

Vậy

⇒

∈

f)

x

x 2 +3

U

( 14 2 +3

)

( 14

)



⇒

∈

Vì

x 2 +3

U

( } 14 = 1; 2;7;14

) {

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có 14=2.7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x

1 X X 2 X X 7 4 2 14 11 X

2 +3x 2x x { }= 2

Vậy

376 ; 470 ; 3721

Bài 205. Tổng các chữ số của mỗi số dưới đây khi chia cho 3 thì số dư là bao nhiêu?

Tìm số dư của các số đó cho 3 . Em có nhận xét gì?

Lời giải

Ta có 3+7+6=16 : 3=5 dư 1. 376 : 3=125 dư 1.

Ta có 4+7+0=11: 3=3 dư 2 . 470 : 3=156 dư 2 .

Ta có 3+7+2+1=13 : 3=4 dư 1. 3721: 3=1240 dư 1.

* Nhận xét: Nếu tổng các chữ số của 1 số chia cho 3 dư bao nhiêu thì số ấy chia 3 cũng dư bấy nhiêu nên để tìm số dư của phép chia 1 số cho 3 thì ta tìm dư của phép chia của tổng các chữ số của số đó cho 3.

392;1878; 2973

Bài 206. Tổng các chữ số của mỗi số dưới đây khi chia hết cho 9 thì số dư là bao nhiêu?

Tìm số dư của các số đó cho 9 . Em có nhận xét gì?

Lời giải

Ta có 3+9+2=14 : 9=1 dư 5 . Và 392 : 9=43 dư 5 .

Ta có 1+8+7+8=24 : 9=2 dư 6 . Và 1878 : 9=208 dư 6 .

Ta có 2+9+7+3=21: 9=2 dư 3 . Và 2973 : 9=330 dư 3 .

* Nhận xét: Nếu tổng các chữ số của 1 số chia cho 9 dư bao nhiêu thì số ấy chia 9 cũng dư bấy nhiêu nên để tìm số dư của phép chia 1 số cho 9 thì ta tìm dư của phép chia của tổng các chữ số của số đó cho 9 .

Bài 207. Khi chia số tự nhiên a cho, 24 ta được số dư là 10 . Hỏi số a có chia hết cho 2 không?

Có chia hết cho 4 không?

⇒

a

k =24. +10

k

Lời giải

(

) ∈ 

⇒

+

⇔

k 24.

a

2

Ta có a chia 24 dư 10



10 2 



+

k⇒ 24.

10

k Vì 24. 4;10

 4

 4

a⇔  4

Vì 24. 2;10 2 k 

Bài 208.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tìm tất cả các số có 2 chữ số là bội của 32 . b) Tìm tất cả các số có 2 chữ số là ước của 50 . Giải:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

B

Website:tailieumontoan.com

(

) 32 =32.

( ) k k ∈ 

a) Ta có

k

B

0 1 2 3 > 3

) 32 =32.

( ) k k ∈ 

( Vậy các số cần tìm là {

} 32;64;96

0 32 64 96 > 96

2 50=2.5 ) {

} 50 = 1; 2;5;10; 25;50

b) Ta có ( U⇒

Bài 209. Trong giờ sinh hoạt ngoại khóa, cô chủ nhiệm muốn chia đều 36 học sinh thành từng nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện đươc? Hãy điền vào ô trống trong các trường hợp chia được:

Số người trong một nhóm 6 Số nhóm 4 8 12

8

9

2

3

10

Cách chia Thứ nhất Thứ hai Thứ ba Thứ Tư Giải:

A

Số nhóm 4 6 8 12 4 =2+2 +2 +2 +...+2 +2 +2 Số người trong một nhóm 9 6 X 3 chia hết cho 3 . Cách chia Thứ nhất Thứ hai Thứ ba Thứ Tư Bài 210. Chứng tỏ tổng

3

2

10

8

9

7

4

A

)

)

(

)

7

9

3

⇔

) ( = 2+2 + 2 +2 +...+ 2 +2 + 2 +2 A

( =2. 1+2 +2 . 1+2 +...+2 . 1+2 +2 . 1+2

( )

(

(

)

)

(

)

(

Lời giải

7

9

3

⇔

A

=2.3+2 .3+...+2 .3+2 .3

7

9

⇔

A

3 =3. 2+2 +...+2 +2

(

)

3

7

3

7

9

9

⇔

C1:

2+2 +...+2 +2

3. 2+2 +...+2 +2

3

∈ ⇒ 



3A 

)

(

)

(điều phải chứng minh). Vì (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

C2:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

3

4

8

9

10

A

2. =2.2+2.2 +2.2 +2.2 +...+2.2 +2.2 +2.2 5

10

11

2

3

9

4

⇔

2 =2 +2 +2 +2 +...+2 +2 +2

A

2

10

9

4

3

11

2

8

3

9

10

−

⇒ − 2

5 =2 +2 +2 +2 +...+2 +2 +2

4 2+2 +2 +2 +...+2 +2 +2

A A

(

)

2

10

3

9

4

11

3

4

9

2

⇔

− −

−

−

− −

−

−

5 =2 +2 +2 +2 +...+2 +2 +2

2 2

2

2

8 ... 2

2

10 2

A

11

⇔

−

=2

2

A

10

⇔

−

A

⇔

A

) 1 ) − =2. 1024 1

⇔

( =2. 2 ( =2.1023

A

⇔

=2046

A

⇒

⇔

Website:tailieumontoan.com

2046 3





3A 

(điều phải chứng minh). Vì 2+0+4+6=12 3

Bài 211.

a) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? b) Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2. c) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37. d) Chứng tỏ rằng tổng

+ab ba chia hết cho 11. Lời giải

x x

; +1; +2

x

+ + + + =

2 3

+ 3

1

x

x

x

⇒

⇔

3 +3 3

x

x x

Ta có a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là x





 + +1+ +2 3 x

Vì 3 3;3 3 x 

x x

; +1

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3.

+

Tích 2 số đó là b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là ( ) x x . +1

( x x .

⇒ ⇒ x 2 

) 1 2 

(điều phải chứng minh). * Trường hợp 1: x là số chẵn

+1x⇒ là số chẵn

( ) x x⇒ . +1 2



x⇒  +1 2

(điều phải chứng * Trường hợp 2: x là số lẻ

minh).

37

c) Số tự nhiên có ba chữ số giống nhau có dạng aaa

a hay 100. +10. +

aaa

a a =111.a =37.3. 37a

11

11

⇒

+ab ba hay 10 + +10 +

a b

b a =11 +11

a

b

( =11 +

) a b 

ab ba +

⇒ . d) Ta có

Bài 212.

9ab . .

a b− =4 chia hết cho +1n

và 87

a) Tìm các số tự nhiên a và b sao cho b) Tìm các số tự nhiên n sao cho +2n

⇔

a b−

=4

a

Giải:

b =4+ ⇔

⇔

⇔

+

9

87

a b

8+7+ + 9

( 8+7+ 4

) b +b

( 18+ 1+2

9ab



) 9b 



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Ta có

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

) 9b 

nên để cần có 1+2 9b Vì 18 9

b 1+2b a =4+

( 18+ 1+2 1 3 b Vậy số cần tìm là 8784 .

n

0 1 2 5 3 7 4 5 9 (nhận) 11 8 (nhận) 6 13 7 15 8 17 9 19

⇔

⇒

⇔

n

n

n

2 +2+1 +1

n

n





U∈

n

+1

+1

b) Ta có +2 +1 n n mà +1 +1 n

n⇔

+1=1

n⇔ − =1 1

=0n⇔

) ( n 2 +1 +1 +1  ( ) { } 1 = 1

n

+2+ +1 +1 n ( ) n 2 +1 Vậy n = 1.

Vì hay nên cần 1 +1n

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 13. ƯỚC VÀ BỘI

7) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 40 8) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 60 9) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 80 10) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 32 11) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 41 12) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 17

12

x ≥

Bài 213. Viết các tập hợp sau: 1) Tập hợp A các ước của 12 2) Tập hợp B các ước của 16 3) Tập hợp C các ước của 25 4) Tập hợp A các bội của 12 5) Tập hợp B các bội của 16 6) Tập hợp C các bội của 25

x≤ ≤

36 x≤ ≤

50

và

Bài 214. Tìm x, biết: 1) x ∈Ư(12) và x < 6 6) x ∈Ư(30) và 2) x6 7) 8 x x ≥ 8) x ∈B(5) và 10 < x < 100 13 3) 26 x x≤ ≤ 260 9) x13 và 169 4) x4 và 16 10) x ∈Ư(18) và x > 3 5) x ∈B(12) và 20 Bài 215. Bạn Tèo có 12 cây bút chì màu. Bạn Tèo muốn chia đều số cây bút chì màu vào các hộp. Hỏi bạn Tèo có thể xếp 12 bút chì màu vào bao nhiêu hộp? Bài 216. Một nông trại có 24 con thỏ. Người ta muốn nhốt số thỏ đó vào các chuồng sao cho số

thỏ ở mỗi chuồng như nhau. Hỏi người ta có thể xếp số thỏ đó vào mấy chuồng?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 217. Viết các tập hợp sau:

1) Tập hợp D các ước của 32 2) Tập hợp E các ước của 34 3) Tập hợp F các ước của 40 4) Tập hợp D các bội của 32 5) Tập hợp E các bội của 34 6) Tập hợp F các bội của 40 7) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 90 8) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 45 9) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 50 10) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 12 11) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 24 12) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 91

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 218. Tìm x, biết:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

70

Website:tailieumontoan.com

x≤ ≤ x< <

30

30

7x

và 1) x ∈Ư(20) và x > 8 2) 16 x 3) x ∈B(15) và 40 4) x ∈B(4) và 23 5) x ∈B(5) và x <10 6) 18 x và 0 < x <18 7) x ∈B(12) và 20 < x < 50 x< ≤ 8) x6 và 0

Bài 219. Cho dãy số: 10 ;11; 12; 13; … ; 999

1) Có bao nhiêu số là bội của 3 ? 2) Có bao nhiêu số là bội của 9 ? 3) Có bao nhiêu số là bội của 2 ? 4) Có bao nhiêu số là bội của 5 ? 5) Có bao nhiêu số là ước của 50 ? 6) Có bao nhiêu số là ước của 100 ?

7) Có bao nhiêu số là ước của 250 ? 8) Có bao nhiêu số vừa là bội của 20 vừa là ước của 300 ? 9) Có bao nhiêu số vừa là bội của 50 vừa là ước của 900 ? 10) Có bao nhiêu số vừa là bội của 40 vừa là ước của 600

Bài 220. Lớp 6A xếp thành 5 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của lớp 6A, biết số học sinh

trong khoảng từ 45 đến 49 học sinh.

Bài 221. Bạn Tồ có một số sách xếp thành sáu chồng thì vừa đủ. Tính số sách mà bạn Tồ có biết

số quyển sách trong khoảng từ 31 đến 40 quyển.

Bài 222. Bạn Bo có 42 chiếc tem. Bạn Bo muốn chia đều số tem đó vào các phong bì. Hỏi bạn

Bo có thể xếp 42 con tem vào bao nhiêu phong bì?

Bài 223. Có bao nhiêu số là bội của 4 từ 12 đến 2008? Bài 224. Có bao nhiêu số vừa là bội của 20 vừa là ước của 300?

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 13. ƯỚC VÀ BỘI

Bài 213. Viết các tập hợp sau:

1) Tập hợp A các ước của 12 2) Tập hợp B các ước của 16 3) Tập hợp C các ước của 25 4) Tập hợp A các bội của 12 5) Tập hợp B các bội của 16 6) Tập hợp C các bội của 25

7) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 40 8) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 60 9) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 80 10) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 32 11) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 41 12) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 17 Lời giải

1) A = Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} 2) B = Ư (16) = { 1 ; 2 ; 4 ; 16} 3) C = Ư (25) = {1;5 ;25} 4) A= B (12)={0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; …} 5) B = B(16)= {0 ; 16; 32; 48; 64 ; …} 6) C = B(25) = {0 ; 25 ; 50 ; …} 7) Các số có hai chữ số là ước của 40 là 10 ; 20 ; 40. 8) Các số có hai chữ số là ước của 60 là 10 ; 20 ; 30 ; 60. 9) Các số có hai chữ số là ước của 80 là 10 ; 20 ; 40 ; 80. 10) Các số có hai chữ số là bội của 32 là 32 ; 64 ; 96. 11) Các số có hai chữ số là bội của 41 là 41 ; 82. 12) Các số có hai chữ số là bội của 17 là 17 ; 34 ; 51 ; 68 ; 85.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 214. Tìm x, biết:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

12

x ≥

Website:tailieumontoan.com

x≤ ≤

260

và

36 x≤ ≤

50

6) x ∈Ư(30) và 7) 8 x 8) x ∈B(5) và 10 < x < 100 9) x13 và 169 10) x ∈Ư(18) và x > 3 1) x ∈Ư(12) và x < 6 2) x6 x ≥ 13 3) 26 x x≤ ≤ 4) x4 và 16 5) x ∈B(12) và 20

Lời giải

13

1) Ta có Ư(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} Vì x ∈Ư(12) và x < 6 nên x ∈{ 1 ;2 ; 3 ; 4}

nên x ∈Ư(26). Mà Ư(26)={1 ; 2 ; 13 } x ≥ nên x ∈{13 ;26} 2) Vì x6 nên x ∈B(6) 3) Vì 26 x Lại có

50

nên x ∈{16 ;24 ;28 ;32 ;36}

36 x≤ ≤ 12

x≤ ≤

x≤ ≤

nên x ∈{24 ;36 ;48}

x≤ ≤ 4) Vì x4 và 16 5) Vì x ∈B(12) và 20 nên x ∈{15 ;30} 6) Vì x ∈Ư(30) và x ≥ 7) Vì 8 x nên x ∈Ư(8) hay x ∈{1 ; 2 ; 4 ;8} 8) Vì x ∈B(5) và 10 < x < 100 nên x ∈{15 ; 20 ;25 ;30 ;… ; 90 ;95} 260 9) Vì x13 và 169

260 182 ;195 ;208 ;… ; 247 ;260}

hay x ∈{169 ; nên x ∈B(13) và 169

10) Vì x ∈Ư(18) và x > 3 nên x ∈{6; 18}

Bài 215. Bạn Tèo có 12 cây bút chì màu. Bạn Tèo muốn chia đều số cây bút chì màu vào các

hộp. Hỏi bạn Tèo có thể xếp 12 bút chì màu vào bao nhiêu hộp?

∈

Lời giải

a

,1

< < a

12



Gọi số hộp màu bạn Tèo có thể xếp 12 cây bút chì màu vào là a ( ).

, hay a ∈Ư(12) Vì Tèo sẽ chia đều 12 cây bút chì màu vào a hộp nên ta có 12 a

Vậy số hộp chì màu mà Tèo có thể có là 3 hộp hoặc 4 hộp.

Bài 216. Một nông trại có 24 con thỏ. Người ta muốn nhốt số thỏ đó vào các chuồng sao cho số

∈

thỏ ở mỗi chuồng như nhau. Hỏi người ta có thể xếp số thỏ đó vào mấy chuồng? Lời giải

a

,1

< < a

24



Gọi số chuồng có thể nhốt 24 con thỏ là a ( ).

Vì người ta muốn nhốt 24 con thỏ vào các chuồng sao cho số thỏ ở mỗi chuồng như nhau

, hay a ∈Ư(24) nên ta có 24 a

Vậy số chuồng có thể nhốt 24 con thỏ là 3 chuồng hoặc 4 chuồng hoặc 6 chuồng hoặc 8

chuồng.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 217. Viết các tập hợp sau:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) Tập hợp D các ước của 32 7) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 90

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2) Tập hợp E các ước của 34 3) Tập hợp F các ước của 40 4) Tập hợp D các bội của 32 5) Tập hợp E các bội của 34 6) Tập hợp F các bội của 40

8) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 45 9) Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của 50 10) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 12 11) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 24 12) Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của 91 Lời giải

1) D = Ư(32) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32} 2) E = Ư (34) = {1 ; 2 ; 17 ; 34} 3) F = Ư(40) = {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40} 4) D = B(32) = {0 ;32 ; 64 ; …} 5) E = B(34) = {0 ; 34 ; 68 ; …} 6) F = B(40)= {0 ; 40 ; 80 ; …} 7) Các số có hai chữ số là ước của 90 là : 10 ;15 ; 30 ; 45 ; 90. 8) Các số có hai chữ số là ước của 45 là : 15 ; 45. 9) Các số có hai chữ số là ước của 50 là : 10 ; 25 ; 50. 10) Các số có hai chữ số là bội của 12 là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96. 11) Các số có hai chữ số là bội của 24 là : 24 ; 48 ; 72 ; 96. 12) Các số có hai chữ số là bội của 91 là 91.

70

30

Bài 218. Tìm x, biết:

x≤ ≤ x< <

30

7x

và 1) x ∈Ư(20) và x > 8 2) 16 x 3) x ∈B(15) và 40 4) x ∈B(4) và 23 5) x ∈B(5) và x <10 6) 18 x và 0 < x <18 7) x ∈B(12) và 20 < x < 50 x< ≤ 8) x6 và 0

70

30

Lời giải

nên x ∈{45 } 7x nên x = 28 và

x< ≤

30

x< ≤

30

1) Vì x ∈Ư(20) và x > 8 nên x ∈{10 ; 20 } 2) Vì 16 x nên x ∈Ư(16) hay x ∈{1; 2 ; 4 ; 8 ;16} 3) Vì x ∈B(15) và 40 x≤ ≤ 4) Vì x ∈B(4) và 23 x< < 5) Vì x ∈B(5) và x <10 nên x ∈{0 ; 5 } 6) Vì 18 x và 0 < x <18 nên x ∈Ư(18) và 0 < x <18, hay x ∈{1; 2 ; 3 ; 6 ;9} 7) Vì x ∈B(12) và 20 < x < 50 nên x ∈{24 ; 36 ; 48}

nên x ∈B(6) và 0 , hay x ∈{6; 12 ; 18 ; 24 ;30} Vì x6 và 0

Bài 219. Cho dãy số: 10 ;11; 12; 13; … ; 999

1) Có bao nhiêu số là bội của 3 ? 2) Có bao nhiêu số là bội của 9 ? 3) Có bao nhiêu số là bội của 2 ? 4) Có bao nhiêu số là bội của 5 ? 5) Có bao nhiêu số là ước của 50 ? 6) Có bao nhiêu số là ước của 100 ?

7) Có bao nhiêu số là ước của 250 ? 8) Có bao nhiêu số vừa là bội của 20 vừa là ước của 300 ? 9) Có bao nhiêu số vừa là bội của 50 vừa là ước của 900 ? 10) Có bao nhiêu số vừa là bội của 40 vừa là ước của 600

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) Gọi A là tập hợp các số là bội của 3 được lấy từ dãy số đã cho. Khi đó, ta có A = {12 ; 15 ; 18 ; 21 ; … ; 996 ; 999}

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Số phần tử của tập A bằng : (999-12) :3+1=330 (phần tử).

2) Gọi B là tập hợp các số là bội của 9 được lấy từ dãy số đã cho. Khi đó, ta có B = { 18 ; 27 ; … ; 999}

Số phần tử của tập A bằng : (999-18) :9+1=110 (phần tử).

3) Gọi C là tập hợp các số là bội của 2 được lấy từ dãy số đã cho. Khi đó, ta có C = {10 ;12 ; 14 ; … ; 998}

Số phần tử của tập A bằng : (998-10) :2+1=495 (phần tử).

4) Gọi D là tập hợp các số là bội của 5 được lấy từ dãy số đã cho. Khi đó, ta có C = {10 ;15;20 ; 25 ; … ; 990 ; 995}

Số phần tử của tập A bằng : (995-10) :5+1=198 (phần tử).

5) Các ước của 50 trong dãy đã cho là 10 ; 25 ; 50 ( 3 phần tử). 6) Các ước của 100 trong dãy đã cho là 10 ; 20 ; 25 ; 50 ; 100 (5 phần tử). 7) Các ước của 250 trong dãy đã cho là 10 ; 25 ; 50 ; 125 ; 250 (5 phân tử). 8) Các số vừa là bội của 20 vừa là ước của 300 trong dãy đã cho là 60 ; 100. 9) Các số vừa là bội của 50 vừa là ước của 900 trong dãy đã cho là : 100 ; 300 ; 900. 10) Các số vừa là bội cảu 40 vừa là ước của 600 là : 40 ; 120 ; 200 ; 600 ( 4 số). Bài 220. Lớp 6A xếp thành 5 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của lớp 6A, biết số học sinh

trong khoảng từ 45 đến 49 học sinh.

∈

Lời giải

a

, 45

≤ ≤ a

49



Gọi số học sinh lớp 6A là a ( ).

5a hay a ∈B(5).

Theo bài ra ta có lớp 6A xếp thành 5 hàng thì vừa đủ, nghĩa là

a≤ ≤

49

nên số học sinh lớp 6A là 45 học sinh. Mà 45

Vậy lớp 6A có 45 học sinh.

Bài 221. Bạn Tồ có một số sách xếp thành sáu chồng thì vừa đủ. Tính số sách mà bạn Tồ có biết

số quyển sách trong khoảng từ 31 đến 40 quyển.

∈

Lời giải

a

,31

≤ ≤ a

40



Gọi số sách mà bạn Tồ có là a ( ).

6a hay

Theo bài ra ta có số sách bạn Tồ có xếp được thành 6 chồng như nhau, nghĩa là

a ∈B(6).

a≤ ≤

40

nên số sách bạn Tồ có là 36 quyển.

Mà 31 Vậy bạn Tồ có 36 quyển sách.

Bài 222. Bạn Bo có 42 chiếc tem. Bạn Bo muốn chia đều số tem đó vào các phong bì. Hỏi bạn

Bo có thể xếp 42 con tem vào bao nhiêu phong bì?

∈

Lời giải

a

,1

< < a

42



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

). Gọi số phong bì mà bạn Bo có thể có là a (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Theo bài ra ta biết 42 chiếc tem sẽ được bạn Bo chia đều vào các phong bì, nghĩa là 42 a hay a ∈ Ư(42).

Vậy số phong bì mà bạn Bo có thể có là 2 phòng bi 3 phong bì hoặc 6 phong bì hoặc 7 phong bì hoặc 14 phong bì hoặc 21 phong bì.

Bài 223. Có bao nhiêu số là bội của 4 từ 12 đến 2008?

Lời giải

Gọi A là tập hợp các số là bội của 4 từ 12 đến 2008, ta có A= { 12 ; 16 ; 20 ; … ;2004 ;

2008}.

Số phần tử của tập hợp A bằng (2008-12) :4+1= 500 (số).

Vậy có 1000 số là bội của 4 từ 12 đến 2008.

Bài 224. Có bao nhiêu số vừa là bội của 20 vừa là ước của 300?

Lời giải

Ta có Ư (300) = {1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10; 15; 20; 30; 50; 60; 100; 150; 300}

Trong đó, các số vừa là bội của 20, vừa là ước của 300 là 20; 60; 100 và 300.

Vậy có 4 số vừa là bội của 20 vừa là ước của 300.

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 14: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ

23;31;36;37;45;49;53;229;437

Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

243;128;239;513;547;997

a) .

b) .

3.4.5 6.7 +

173 1997 +

Bài 226. Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

3.5.7 11.13.17

+

320 327 +

1) 3)

100

4) 2)

Bài 227. Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn . Kể ra. Tổng các số đó là số chẵn hay số lẻ? Vì sao?

1024;881;1512;181;607;273

Bài 228. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

312;213;435;417;3311;67;1431;635;119;73

a) .

b) .

2738 1933 −

5.6.7 8.9 +

Bài 229. Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

5.7.9.11 2.3.7

473 94 −

−

1) 3)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

n

Website:tailieumontoan.com

3n

11n

Bài 230. Tìm số tự nhiên để:

5n

7n

a) là số nguyên tố. b) là số nguyên tố.

c) là số nguyên tố. d) là số nguyên tố.

7.9.11.13 2.3.4.7

175 193 +

−

Bài 231. Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

16354 67541 +

480 503 +

1) 3)

28

2) 4)

Bài 232. Nêu tất cả các cách viết số dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.

7.9.11.13 2.3.4.7

897 304 −

−

Bài 233. Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

1786 1347 −

4253 1422 +

5) 7)

6) 8)

Bài 234. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai? Cho ví dụ minh họa.

0;2;4;6;8

a) Có hai số tự nhiên liên tiếp nhau đều là số nguyên tố.

b) Số nguyên tố thì không thể tận cùng bằng các chữ số .

c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

*

d) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Bài 235. Thay dấu để được:

3* 47* 5* 3 *17 ;

5* 9* 12 * *99 3* 9

a) Hợp số: ; ; .

b) Số nguyên tố: ; ; ; ; .

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 14. SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ + LUYỆN TẬP

Bài 225: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 23; 31; 36; 37; 45; 49; 53; 229; 437

b) 243; 128; 239; 513; 547; 997

Lời giải

a) Các số nguyên tố: 23; 31; 37; 53; 229 Hợp số: 36; 45; 49; 437

b) Các số nguyên tố: 239; 547; 997 Các hợp số: 243; 128; 513

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 226. Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

1) 173+ 1997 3) 3.4.5+6.7

2) 320+ 327 4) 3.5.7+11.13.17

Lời giải

1)137+ 1997 có chữ số tận cùng bằng 0 là một số chẵn lớn hơn 2. Vậy tổng đó là hợp số

2) 320+ 327 =647 là số nguyên tố

3) 3.4.5+6.7 có các số hạng đều chia hết cho 3, nên tổng chia hết cho 3 và lớn hơn 3. Vậy tổng đó là hợp số

4) 3.5.7+11.13.17 có các số hạng đều là số lẻ mà tổng hai số lẻ là số chẵn và lớn hơn 2. Vậy tổng trên là hợp số

Bài 227. Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 100. Kể ra. Tổng các số đó là số chẵn hay số lẻ? Vì sao?

Lời giải

Có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97

Tổng của 25 số nguyên tố trên là số chẵn vì: số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Tổng của 24 số nguyên tố lẻ là số chẵn nên số 2 cộng với tổng 24 số nguyên tố lẻ là số chẵn.

Bài 228: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 1024; 881; 1512; 181; 607; 273

b) 312; 213; 435; 417; 3311; 67; 1431; 635; 119; 73

Lời giải

a) Các số nguyên tố: 881; 181; 607

Các hợp số: 1024; 1512; 273

b) Các số nguyên tố: 67; 73

Các hợp số: 312; 213; 435; 417; 3311; 1431; 635; 119

Bài 229: Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

1) 2738 - 1933 3) 5.6.7+8.9

2) 473 - 97 4) 5.7.9.11- 2.3.7

Lời giải

1) 2738 – 1933 có chữ số tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5 và hiệu trên lớn hơn 5. Vậy hiệu trên là hợp số

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 473 - 97 có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2 và hiệu trên lớn hơn 2. Vậy hiệu trên là hợp số

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

3) 5.6.7+8.9 có các số hạng đều chia hết cho 3, nên tổng chia hết cho 3 và lớn hơn 3. Vậy tổng đó là hợp số

4) 5.7.9.11- 2.3.7 các số hạng đều chia hết cho 3 và hiệu trên lớn hơn 3. vậy nó là hợp số

Bài 230. Tìm số tự nhiên n để:

a) 3n là số nguyên tố b) 11n là số nguyên tố

c) 5n là số nguyên tố d) 7n là số nguyên tố

Lời giải

a) Với n=0 ta có 3.0= 0 không là số nguyên tố

Với n=1 ta có 3.1=3 là số nguyên tố

Với n>1 ta có 3n là số tự nhiên lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên nó là hợp số.

Vậy n=1

b) Với n=0 ta có 11.0=0 nên không là số nguyên tố

Với n=1 ta có 11.1=11 là số nguyên tố

Với n>1 ta có 11n là số tự nhiên lớn hơn 11 và chia hết cho 11 nên nó là hợp số.

Vậy n=1

c) Với n=0 ta có 5.0=0 nên không là số nguyên tố

Với n=1 ta có 5.1=5 là số nguyên tố

Với n>1 ta có 5n là số tự nhiên lớn hơn 5 và chia hết cho 5 nên nó là hợp số.

Vậy n=1

d) Với n=0 ta có 7.0=0 nên không là số nguyên tố

Với n=1 ta có 7.1=7 là số nguyên tố

Với n>1 ta có 7n là số tự nhiên lớn hơn 7 và chia hết cho 7 nên nó là hợp số.

Vậy n=1

Bài 231: Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

1) 175+193 3) 7.9.11.13- 2.3.4.7

2) 480+503 4) 16345+ 67541

Lời giải

1) 175+193 có chữ số tận cùng bằng 8 là một số chẵn lớn hơn 2. Vậy tổng đó là hợp số

2) 480+503 =983 là số nguyên tố

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 7.9.11.13- 2.3.4.7 các số hạng đều chia hết cho 3 và hiệu trên lớn hơn 3. Vậy hiệu trên là hợp số

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

4) 16345+ 67541 có chữ số tận cùng là 6 nên tổng trên chia hết cho 2 và lớn hơn 2. Vậy tổng trên là hợp số

Bài 232: Nêu tất cả các cách viết số 28 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.

Lời giải

28=5+23=11+17

Bài 233: Tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

5) 897 - 304 7) 7.9.11.13- 2.3.4.7

6) 1786 -1347 8) 4253+1422

Lời giải

5) 897 – 304= 593 là số nguyên tố

6) 1786 -1347= 439 là số nguyên tố

7) 7.9.11.13- 2.3.4.7 các số hạng đều chia hết cho 3 và hiệu trên lớn hơn 3. Vậy hiệu trên là hợp số

8) 4253+1422 có chữ số tận cùng là 5 nên tổng trên chia hết cho 5 và lớn hơn 5. Vậy tổng trên là hợp số

Bài 234: Các khẳng định sau đây là đúng hay sai? Cho ví dụ minh họa.

a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

b) Số nguyên tố thì không thể tận cùng bằng các chữ số 0; 2; 4; 6; 8

c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

d) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

Lời giải

Sai. Vì 2 và 3; 3 và 5; 5 và 7; 11 và 13… Sai. Vì còn số nguyên tố 2 Sai. Vì số 2 là số chẵn duy nhất Đúng. Vì có duy nhất ba số lẻ liên tiếp là số nguyên tố 3; 5; 7 a) b) c) d) Bài 235. Thay dấu * để được:

a) Hợp số: 3* ; 47 *; 5*3 ;*17

b) Số nguyên tố: 5* ; 9* ;12* ;*99 ; 3*9

Lời giải

a)

+) 32; 33;34;35;36; 38; 39 là các hợp số nên thay * bởi 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 để 3* là hợp số

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+ ) 471; 472; 473; 474; 475; 476; 477; 478là các hợp số nên thay * bởi 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 để 47 * là hợp số

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+)513;543;553;573;583 là các hợp số nên thay * bởi 1; 4; 5;7;8 để 5*3 là hợp số.

+)117; 217; 417; 517; 717;817;917 là các hợp số nên thay * bởi 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9 để *17 là hợp số

b)

9*

+) 53; 59 là số nguyên tố nên thay * bởi 3; 9 để 5* là số nguyên tố

+) 97 là số nguyên tố nên thay * bởi 9 để là số nguyên tố

12*

*99

+) 127 là số nguyên tố nên thay * bởi 7 để là số nguyên tố

3*9

+) 199; 599 là số nguyên tố nên thay * bởi 1; 5 để là số nguyên tố

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+) 349; 359; 379; 389 là số nguyên tố nên thay * bởi 4; 5 ; 7; 8 để là số nguyên tố

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

−

BÀI 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

+ c) 47 954

+

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? a) 14 98+ b) 76 38− d) 1736 295

+ b) 92 1233

+

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? a) 612 522 c) 568 90−

+ c) 120 48 20

+ + d) 60 15 3

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không? a) 42 54+ b) 600 14−

+

=

+

=

+

+ . ; x

C

22 36 48

+ x

Bài 155. Bài 156. Bài 157. Bài 158.

Cho tổng sau: + B 11 33 99 a) Tìm x để B chia hết cho 11 b) Tìm x để C chia hết cho 2

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 159.

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không?

c) 80 12+ d) 80 12− b) 80 16−

+

=

+

+ a) 80 16+ + e) 32 40 24

+ 24 26 28 30

S

+ x

Bài 160.

=

+

+

Cho tổng a) Tìm x để S chia hết cho 2 b) Tìm x để S không chia hết cho 2

A

12 15 21

+ x

+

=

+

Bài 161.

12 14 16

A

+ x

Cho tổng a) Tìm x để A chia hết cho 3 b) Tìm x để A không chia hết cho 3 Bài 162.

Cho tổng a) Tìm x để A chia hết cho 2 b) Tìm x để A không chia hết cho 2

Bài 163.

a) Khi chia số tự nhiên x cho 12 thì còn dư 8 . Hỏi x có chia hết cho 4 không? b) Khi chia số tự nhiên y cho 18 thì còn dư 9 . Hỏi y có chia hết cho 3 không?

Bài 164.





TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Điền dấu X vào ô thích hợp Đúng Sai Đúng Sai Câu + (134.4 16) 4 Câu + (37.7 14) 7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+ (21.8 17) 8



Website:tailieumontoan.com

+  (43.6 4) 6 + (4.135 18) 6





+ (3.100 34) 6

Bài 165.

Điền dấu X vào ô thích hợp

Câu Đúng Sai

u mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6

thì tổng chia hết cho 6

u mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6

u tổng của hai hay nhiều số chia hết

cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 u hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

−

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

+ c) 47 954

Câu 155. Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? b) 76 38− a) 14 98+ d) 1736 295

⇒ +

(14 98) 2

Lời giải





⇒ −

(76 38) 2

a) 14 2;98 2 





⇒ +

b) 76 2;38 

(47 954) 2



/ 

/ 

⇒

− (1736 295) 2

c) 47 2;954 2

/ 

/ 

d) 1736 2; 295 2 

+

Câu 156.

+ b) 92 1233

Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? a) 612 522

⇒

+ (612 522) 3

c) 568 90− Lời giải



⇒ +

(92 1233) 3

/ 



 / 

⇒

− (568 90) 3

a) 612 3;522 3 



/ 

+

b) 92 3;1233 3 / c) 568 3;90 3 

+ + d) 60 15 3

Câu 157. Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không? b) 600 14− a) 42 54+

+ c) 120 48 20 Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

⇒ +

(42 54) 6





⇒

Website:tailieumontoan.com

⇒

+

a) 42 6;54 6  /  b) 600 6;14 6 





/ 

+ =

+

+

c) 120 6; 48 6; 20 6 / − (600 14) 6  / + 

60 15 3

60 18 6

(

(120 48 20) 6 )



=

+

+

+

+

+ . ; x

C

22 36 48

+ x

d)

=

Câu 158. Cho tổng sau: = B 11 33 99 a) Tìm x để B chia hết cho 11 b) Tìm x để C chia hết cho 2

k

(





11B

=

nên để Lời giải hay x thì 11x a) 11 11;33 11;99 11 

x

k 2.

k

11. k (

) ∈  ) ∈ 







nên để thì hay a) 22 2;36 2; 48 2 2C 2x

b) 80 16− c) 80 12+ d) 80 12−

+

−

+

−

+ BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 159. Không tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 80 16+ + e) 32 40 24

80 16 8

80 12 8/

80 12 8/

)

)

)

)

 80 16 8







+

Lời giải c) ( d) ( b) (

)

+ 32 40 24 8  +

=

+

S

+ 24 26 28 30

+ x

a) ( e) (

Câu 160. Cho tổng

a) Tìm x để S chia hết cho 2 b) Tìm x để S không chia hết cho 2

x

k= 2.

hay a) S chia hết cho 2 khi 2x

) k ∈ 

=

+

+

A

+ x

12 15 21

hay a) S không chia hết cho 2 khi Lời giải ) ( k ∈  + ( k= x 1 2. 2x /

Câu 161. Cho tổng

a) Tìm x để A chia hết cho 3 b) Tìm x để A không chia hết cho 3

x

k= 3.

a) A chia hết cho 3 khi 3x hay

+ hoặc

x

k= 3.

x

+ ( 2

) k ∈ 

=

+

+

A

12 14 16

+ x

hay a) A không chia hết cho 3 khi Lời giải ) ( k ∈  k= 1 3. 3x /

Câu 162. Cho tổng

a) Tìm x để A chia hết cho 2 b) Tìm x để A không chia hết cho 2

x

k= 2.

hay a) A chia hết cho 2 khi 2x

k= 2.

x

) k ∈ 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

hay a) A không chia hết cho 2 khi Lời giải ( ) k ∈  + ( 1 2x /

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 163.

a) Khi chia số tự nhiên x cho 12 thì còn dư 8 . Hỏi x có chia hết cho 4 không? b) Khi chia số tự nhiên y cho 18 thì còn dư 9 . Hỏi y có chia hết cho 3 không?

=

+

Lời giải

x

k 12.

8

k

x

4

(

) ∈ ⇒



(vì a) Khi chia số tự nhiên x cho 12 thì còn dư 8 suy ra

=

+

y

k 18.

9

k

y

)

(

) ∈ ⇒

3 

12. 4k  và 8 4 b) Khi chia số tự nhiên y cho 18 thì còn dư 9 suy ra

Câu 164.



+ (21.8 17) 8



 +  (43.6 4) 6 + (4.135 18) 6

Điền dấu X vào ô thích hợp Đúng Sai Đúng Sai Câu + (134.4 16) 4 Câu + (37.7 14) 7





+ (3.100 34) 6

Lời giải

Điền dấu X vào ô thích hợp

Đúng Sai

+ (37.7 14) 7





Đúng Sai Câu Câu + (134.4 16) 4

+ (21.8 17) 8



X X X



+  (43.6 4) 6 + (4.135 18) 6 

X + (3.100 34) 6 X X

Câu 165.

Điền dấu X vào ô thích hợp Câu Đúng Sai

u mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6

thì tổng chia hết cho 6

u mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6 u tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5

u hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

Lời giải

Điền dấu X vào ô thích hợp

Câu

u mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 Đúng X Sai

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

thì tổng chia hết cho 6

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

X

X

u mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6 u tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5

X

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

u hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 15. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 236. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố

1) 60 2) 84 3) 285 10) 1806 11) 5402 12) 3306 4) 400 5) 90 6) 120 7) 1028 8) 2500 9) 2436

2 2.3 .10

180

2

= 5) = 6) 255 5.51 2 294 6.7= 7)

=

Bài 237. Trong các cách phân tích ra thừa số nguyên tố sau đây, có chỗ nào còn chưa đúng? Hãy sửa lại

2 2 .15

60

cho đúng: = 2.3.4.5 1) 120 = 2) 306 2.3.51 = 3) 567 9 .7 4)

256

51

105

540

180

75

2

2 2 .3 .5

a =

Bài 238. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số: 840 80

. Mỗi số 2;8;12; 27;36;10;15;80;540 có phải là ước của a không? Bài 239. Cho số

BÀI TẬP VỀ NHÀ

7656

1035

150

125

270

279

440

300

496

82

324

3060

320

180

140 100

Bài 240. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

42

60

600

320

200

72

30

3

2 2 .3 .5

a =

Bài 241. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số: 252

. Mỗi số 4; 8;16; 11; 20 có phải là ước của a không?

Bài 242. Cho số Bài 243. Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 42. Tìm a và b biết a b< . Bài 244. Người ta muốn chia 52 người thành từng tổ sao cho số người ở mỗi tổ là như nhau. Hỏi có thể

chia được mấy tổ?

Bài 245. Bạn Tèo có 12 cây bút chì màu. Bạn Tèo muốn chia đều số cây bút chì màu vào các hộp. Hỏi

bạn Tèo có thể xếp 12 cây bút chì màu vào bao nhiêu hộp?

5402

7656

1806

3306

Bài 246. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng

LUYỆN TẬP

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 247. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

51

840

80

256

105

540

180

75

2

2 2 .3 .5

a =

Website:tailieumontoan.com

. Mỗi số 2; 8; 12; 27; 36; 10; 15; 80; 540 có phải là ước của a không?

Bài 248. Cho số Bài 249. Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 42. Tìm a và b biết a b< . Bài 250. Người ta muốn chia 56 người thành từng tổ sao cho số người ở mỗi tổ là như nhau. Hỏi có thể

chia được mấy tổ?

Bài 251. Bạn Bo có 42 con tem. Bạn Bo muốn chia đều số con tem đó vào các phong bì. Hỏi bạn Bo có

thể xếp số tem đó vào bao nhiêu phong bì? BÀI TẬP VỀ NHÀ

7656

3060

68

450

270

98

279

80

496

54

140

125

560

284400

100

27960

3

a =

2 2 .3 .5

Bài 252. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho số nguyên tố nào?

. Mỗi số 4; 8;16; 11; 20 có phải là ước của a không?

22.3 .5 2 2.3.5

x = x =

x = x =

22 .3.5 32 .3

Bài 253. Cho số Bài 254. Hãy viết tất cả các ước của x, biết : b) d) a) c)

Bài 255. Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 42. Tìm a và b biết a b< . Bài 256. Bạn Tí có 28 quyển truyện. Bạn Tí muốn xếp số truyện đó vào các ngăn sao cho số truyện ở

x≤ <

20

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. mỗi ngăn là như nhau. Hỏi bạn Tí có thể xếp số truyện đó vào mấy ngăn? và 10 Bài 257. Tìm số tự nhiên x biết rằng 450 x

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Câu 236. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố

1) 60 2) 84 3) 285 10) 1806 11) 5402 12) 3306 4) 400 5) 90 6) 120 7) 1028 8) 2500 9) 2436

2

2

=

Lời giải

= 1028 2 .257

60 2 .3.5

2

2

4

=

7)

= 2500 2 .5

2

84 2 .3.7 = 3) 285 3.5.19

=

2436

1) 2) 8)

4

2

9)

= 400 2 .5

=

90

2 2.3 .5

4)

3

=

2 .3.7.29 = 2.3.7.43 10) 1806 = 11) 5402 2.37.73 = 12) 3306 2.3.29.29

5)

= 120 2 .3.5

Sửa 3306 2.3.551 6)

2 2.3 .10

180

2

= 5) = 6) 255 5.51 2 294 6.7= 7)

=

2 2 .15

60

Câu 237. Trong các cách phân tích ra thừa số nguyên tố sau đây, có chỗ nào còn chưa đúng? Hãy sửa lại

cho đúng: = 2.3.4.5 1) 120 = 2) 306 2.3.51 = 3) 567 9 .7 4)

Lời giải

3

=

120

2 .3.5

=

2.3.4.5

Sửa (nếu có Đúng / Sai

=

306

2 2.3 .17

= 2) 306 2.3.51 Sai vì 51 không phải số nguyên tố

4

2

= 567 3 .7

= 567 9 .7

1) 120 Sai vì 4 không phải số nguyên tố

2

=

60

2 .3.5

=

60

2 2 .15

3) Sai vì 9 không phải số nguyên tố

2

2

=

180

2 2 .3 .5

=

180 2.3 .10

4) Sai vì 15 không phải số nguyên tố

= 255 3.5.17

= 6) 255 5.51 Sai vì 51 không phải số nguyên tố

2

2

= 294 2.3.7

294 6.7=

5) Sai vì 10 không phải số nguyên tố

7) Sai vì 6 không phải số nguyên tố

51

80

256

105

540

180

75

Câu 238. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số: 840

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= 51 3.17 ) { Ư( } = 1; 3;17; 51 51

2

75

} 1; 3; 5;15; 25; 75

75 3.5= ) { Ư( =

=

80

} 1; 2; 4; 5; 8;10;16; 20; 40; 80

80 Ư(

4 2 .5 ) { =

2

=

540

} 1; 2; 3; 4; 5;6; 9;10;12;15;18; 20; 27;30; 36; 45;54;60;90;108;135;180; 270;540

540 Ư (

3 2 .3 .5 ) { =

8 2=

256

} 1; 2; 4;8;16;32;64;128; 256

256 Ư(

Website:tailieumontoan.com

2

2

=

180

} 1; 2;3; 4;5;6;9;10;12;15;18; 20;30;36; 45;60;90;180

180 2 .3 .5 ) { Ư( =

3

=

2 .3.5.7

1;2;3;4;5;6;7;8;10;12;14;15;20;21;40;42;56;60;70;84;105;120;140;168;210;280;420;84

) { =

840 Ư ( 840

) { =

.

} 1;3;5;7;15; 21;35;105

= 105 3.5.7 ) { Ư( = 105

2

2 2 .3 .5

a =

.

. Mỗi số 2; 8; 12; 27; 36; 10; 15; 80; 540 có phải là ước của a không? Câu 239. Cho số

2;

3

Lời giải

2

= 12 2 .3 3 27 3= 2 2 = 2 .3 36 2.5= 10 15 3.5= 4 = 2 .5 80 2 =

8 2=

3 2 .3 .5

540 Do đó trong các số 2; 8; 12; 27; 36; 10; 15; 80; 540 , các số là ước của a là 2; 12; 36;10; 15. BÀI TẬP VỀ NHÀ

7656

1035

150

125

270

440

279

300

496

82

140

324

3060

320

100

180

Câu 240. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

2

=

=

3 7656 2 .3.11.29

150

2.3.5

3 125 5=

= 1035 3 .5.23

3

2

2

2

=

=

270

3 2.3 .5

440 2 .5.11

= 279 3 .31

= 300 2 .3.5

2

=

=

=

82

2.41

496

4 2 .31

140

2 .5.7

=

324

2 4 2 .3

2

2

2

2

=

=

=

3060

2 2 .3 .5.17

320

6 2 .5

100

2 2 .5

=

180 2 .3 .5

Website:tailieumontoan.com

252

42

60

600

320

72

200

30

Câu 241. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm số các ước của mỗi số:

2

2

2

2

3

=

=

2 .3.5

Lời giải

= 252 2 .3 .7 Có 3.3.2 18=

= 42 2.3.7 Có 2.2.2=8 ước

60 2 .3.5 Có 3.2.2=12 ước

2

=

6 2 .5

=

ước ước 600 Có 4.2.3 24=

= 320 Có 7.2 14=

3 2 72 2 .3 Có 4.3 12=

3 = 200 2 .5 Có 4.3 12= ước

30 2.3.5 Có 2.2.2=8 ước

3

a =

2 2 .3 .5

ước ước

. Mỗi số 4; 8;16; 11; 20 có phải là ước của a không? Câu 242. Cho số

2

Lời giải

=

2 2 .5

4 2= 3 8 2= 16 11 20 Vậy 4; 8; 20 là các ước của a.

4 2=

Câu 243. Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 42. Tìm a và b biết a b< .

Lời giải

} 1; 2; 3; 6; 7;14; 21; 42

.

= 42 2.3.7 ) { Ư( = 42 42 Vì

a b = .

,a b là các ước của 42. Hơn nữa a b< nên ta có kết quả trong bảng sau

nên

B a

42 1

21 2

14 3

7 6

Câu 244. Người ta muốn chia 52 người thành từng tổ sao cho số người ở mỗi tổ là như nhau. Hỏi có thể chia được mấy tổ?

*

x ∈

Lời giải

( U 52

)

x ∈  và 52 x

2

=

52

hay . Gọi x là số tổ. Ta có

x ∈

.

52 2 .13 } ) { Ư( = 1; 2; 4;13; 26; 52 { } 1; 2; 4;13; 26; 52

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Do đó có thể chia được thành 1 tổ, 2 tổ, 4 tổ, 13 tổ, 26 tổ, 52 tổ.

Câu 245. Bạn Tèo có 12 cây bút chì màu. Bạn Tèo muốn chia đều số cây bút chì màu vào các hộp. Hỏi bạn Tèo có thể xếp 12 cây bút chì màu vào bao nhiêu hộp?

*

x ∈

Lời giải

( U 12

)

x ∈  và 12 x

2

12

Gọi x là số hộp có thể chia. Ta có hay .

x ∈

.

= 12 2 .3 } ) { Ư( = 1; 2; 3; 4;6;12 { } 1; 2; 3; 4;6;12

. Vậy có thể chia vào 1 hộp, 2 hộp, 3 hộp, 4 hộp, 6 hộp, 12 hộp. Vậy

5402

3306

7656

1806

Câu 246. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng

=

3306

Lời giải

2.3.19.29

} 1; 2; 3; 6;19 ; 29; 38;57;58;87;114;174;551;1102;1653;3306

a) 3306

=

=

=

=

=

2.1653 3.1102 6.551 19 .174 29.114 38.87 57.58;

=

3 7656 2 .3.11.29

=

2.3.7.43

=

2.37.73

) { = = ; Ư( =

= 3306 1.3306 Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là 57 và 58. b) Hai số tự nhiên liên tiếp là 87 và 88. c) 1806 Hai số tự nhiên liên tiếp là 42 và 43. d) 5402 Hai số tự nhiên liên tiếp là 73 và 74. LUYỆN TẬP

51

80

256

105

540

180

75

Câu 247. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số: 840

51

} 1; 3;17; 51

= 51 3.17 ) { Ư( =

2

75

75 3.5= ) { Ư( =

} 1; 3; 5;15; 25; 75

=

80

80 Ư(

4 2 .5 ) { =

} 1; 2; 4; 5; 8;10;16; 20; 40; 80

2

=

540

540 Ư (

3 2 .3 .5 ) { =

} 1; 2; 3; 4; 5;6; 9;10;12;15;18; 20; 27;30; 36; 45;54;60;90;108;135;180; 270;540

8 2= 256

256 Ư(

Lời giải

} 1; 2; 4;8;16;32;64;128; 256

2

2

=

180 2 .3 .5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

) { =

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

180

Website:tailieumontoan.com

) { =

} 1; 2;3; 4;5;6;9;10;12;15;18; 20;30;36; 45;60;90;180

3

=

2 .3.5.7

1; 2;3; 4;5;6;7;8;10;12;14;15; 20; 21; 40; 42;56;60;70;84;105;120;140;168; 210; 280; 420;8

840

) { =

840 Ư (

Ư(

= 105 3.5.7 ) { Ư( = 105

2

a =

2 2 .3 .5

. . } 1;3;5;7;15; 21;35;105

. Mỗi số 2; 8; 12; 27; 36; 10; 15; 80; 540 có phải là ước của a không? Câu 248. Cho số

2;

3

Lời giải

2

= 12 2 .3 3 27 3= 2 2 = 2 .3 36 2.5= 10 15 3.5= 4 = 2 .5 80 2 =

8 2=

540 Do đó trong các số 2; 8; 12; 27; 36; 10; 15; 80; 540 , các số là ước của a là 2; 12; 36; 15.

3 2 .3 .5

Câu 249. Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 42. Tìm a và b biết a b< .

42

Lời giải

} 1; 2; 3; 6; 7;14; 21; 42

.

= 42 2.3.7 ) { Ư( = 42 Vì

a b = .

,a b là các ước của 42. Hơn nữa a b< nên ta có kết quả trong bảng sau

nên

B a

42 1

21 2

14 3

7 6

Câu 250. Người ta muốn chia 56 người thành từng tổ sao cho số người ở mỗi tổ là như nhau. Hỏi có thể

chia được mấy tổ?

*

x ∈

Lời giải

( U 56

)

x ∈  và 56 x

=

56

Gọi x là số tổ. Ta có hay .

56 Ư(

x ∈

.

3 2 .7 } ) { = 1; 2; 4;7; 8;14; 28; 56 { } 1; 2; 4;7; 8;14; 28; 56

Vậy .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Do đó có thể chia được thành 1 tổ, 2 tổ, 4 tổ, 7tổ, 8 tổ, 14 tổ, 28 tổ; 56 tổ.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 251. Bạn Bo có 42 con tem. Bạn Bo muốn chia đều số con tem đó vào các phong bì. Hỏi bạn Bo có thể xếp số tem đó vào bao nhiêu phong bì?

*

x ∈

Lời giải

( U 42

)

x ∈  và 42 x

42

Gọi x là số phong bì. Ta có hay .

= 42 2.3.7 ) { Ư ( =

} 1; 2; 3; 6; 7;14; 21; 42

x ∈

.

{ } 1; 2; 3; 6; 7;14; 21; 42

Suy ra .

Vậy bạn Bo có thể xếp số tem đó vào 1 phong bì hoặc 2 phong bì hoặc 3 phong bì hoặc 6 phong bì hoặc 7 phong bì hoặc 14 phong bì hoặc 21 phong bì hoặc 42 phong bì.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

7656

3060

68

450

270

98

279

80

496

54

140

125

560

284400

100

27960

Câu 252. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho số nguyên tố nào?

3

a =

2 2 .3 .5

Lời giải

. Mỗi số 4; 8;16; 11; 20 có phải là ước của a không? Câu 253. Cho số

2

Lời giải

=

2 2 .5

4 2= 3 8 2= 16 11 20 Vậy 4; 8; 20 là các ước của a.

4 2=

22.3 .5 2 2.3.5

x = x =

x = x =

Câu 254. Hãy viết tất cả các ước của x, biết : b) d) a) c)

22 .3.5 32 .3 Lời giải

là 1 ; 2 ; 3 ;5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ;30 ; 45 ; 90 là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60. là 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 25 ; 30 ; 50 ; 75 ; 150.

x = x = x = x =

22.3 .5 22 .3.5 2 2.3.5 32 .3

là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24.

a) Các ước của b) Các ước của c) Các ước của d) Các ước của

Câu 255. Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 42. Tìm a và b biết a b< .

42

Lời giải

} 1; 2; 3; 6; 7;14; 21; 42

.

= 42 2.3.7 ) { Ư( = 42 Vì

a b = .

,a b là các ước của 42. Hơn nữa a b< nên ta có kết quả trong bảng sau

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nên

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

B a

42 1

21 2

14 3

7 6

Câu 256. Bạn Tí có 28 quyển truyện. Bạn Tí muốn xếp số truyện đó vào các ngăn sao cho số truyện ở mỗi ngăn là như nhau. Hỏi bạn Tí có thể xếp số truyện đó vào mấy ngăn?

x U∈

(

)28

2

28

Lời giải

) { =

x ∈

. . } 1; 2; 4;7;14; 28

Vậy . Gọi x là số ngăn. Ta có ; Ư( = 28 2 .7 { } 1; 2; 4;7;14; 28

20

. và 10 Câu 257. Tìm số tự nhiên x biết rằng 450 x

x≤ < Lời giải ) 420 .

2

=

450

và x ∈Ư( Số tự nhiên x thỏa mãn 450 x

450 Ư(

2 2.3 .5 ) { =

} 1; 2;3;6;9;10;15;18; 25;30; 45;50;75;150; 225; 450

x ∈

.

x≤ <

20

{ } 10;15;18

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nên . Vì 10

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

BÀI TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

Bài 258. Dùng dấu hiệu chia hết chứng tỏ các số sau đây không phải là số nguyên tố: 216; 425; 723; 447;567 .

Bài 259. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số

+ a) 3.4.5 6.11 − b) 7.9.11.13 2.3.7 . + c) 3.5.7 12.13.17 . + d) 16354 6754 .

.

Bài 260.

a) Thay chữ số nào vào dấu * để được 4*; 7 * là số nguyên tố?

b) Thay chữ số nào vào dấu * để được 3* ; 8* là số nguyên tố?

Bài 261. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 60;84;96; 285. b) 400; 680;1035;3125.

Bài 262. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho số nguyên tố nào?

1050 3060

c) d) a) 225 b) 1800

a =

Bài 263. Cho số 52 .3 .11 3 . Mỗi số 4; 6;8;16;11 có là ước của a không?

Bài 264. Tìm hai số nguyên tố có tổng là 50 . Bài toán có nhiều đáp số không?

Bài 265.

a = b =

. Hãy viết tất cả các ước của a .

3.15 a) Cho 52 b) Cho c) Cho các số

. Hãy viết tất cả các ước của b . 33 .7 . Hãy viết tất cả các ước của c .

57; 42; 60; 75;120 .

Bài 266. Phân tích tất cả các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:

=

Phân tích 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tất cả các ước của 111. Bài 267. a)

. Thay dấu * bởi chữ số thích hợp **.* 111

b) Bài 268.

2

+ 444 : 4 289 :17

3

−

2 5.3

+ 3.7 2 .15

a) Tích hai số tự nhiên a và b bằng 42 . Tìm hai số đó. b) Tích hai số tự nhiên a và b bằng 50 . Tìm a và b biết a b< . Bài 269. Thực hiện phép tính sau, rồi phân tích kết quả sau ra thừa số nguyên tố.

a) b)

Bài 270. Trong các số 143;152;337; 409; 621 số nào là hợp số? Số nào là số nguyên tố?

123

7

Bài 271. Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 2.3.5.7 2− . b) 2.3.5.11 7+ c) d)

7+ 2.10 15 − 5 .18.13 7 .6.11 Bài 272. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Sai Câu Đúng

Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố a)

Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố b)

Mọi số nguyên tố đều là số lẻ c)

Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một d)

trong các chữ số 1,3, 7,9

253

67

49

127

173

29 2;3;5

a p

Bài 273. Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p

Biểu diễn bốn số tự nhiên liên tiếp biết số đầu tiên là a . Chứng tỏ rằng tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là một hợp số. Bài 274. a) b)

Bài 275. Hãy tìm một số nguyên tố có hai chữ số sao cho khi nhân số đó với 9 ta được một số gồm ba chữ

số giống nhau.

,+ − + . Dũng muốn màn hình hiện lên số 5757 .

,

Bài 276. Máy tính của bạn Dũng bị hỏng các phím 5, 7,

Dũng phải làm thế nào? Em hãy giúp Dũng.

13

Bài 277.

5+

chia hết cho số nguyên tố đó. a) Tích của ba số lẻ liên tiếp bằng 105 . Tìm ba số đó. b) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp bằng 210 . Tìm ba số đó. c) Tìm số nguyên tố nhỏ nhất để tổng 11 3

1247

7+ là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

2.10 2143

10

1− là số nguyên tố hay hợp số.

Bài 278.

a) Số b) Số

Bài 279. Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi trong các túi đều bằng

1a > ) ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó không thể chia hết cho mọi

nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi vào mấy túi (kể cả trường hợp một túi).

. Kiểm tra một số là số nguyên tố Để kết luận a là một số nguyên tố (

29 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5

67 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5, 7

số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a . Như vậy:

Em hãy xét xem các số 49,127,173, 253 có phải là số nguyên tố không?

Cách xác định số lượng các ước của một số

m m > , ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên

1)

(

Để tính số lượng các ước của một số

x

tố

m a=

1x + ước

y

+

+ ước

Nếu

x

1)(

y

1)

y

z

=

+

+

Nếu thì m có .x = m a b thì m có (

+ ước

x m a b c .

.

x

y

z

1)(

1)(

1)

Nếu thì m có (

+ = (ước)

52 nên số 32 có 5 1 6

2

+

= 63 3 .7

Ví dụ: Số

+ = (ước)

Số nên số 63 có (2 1)(1 1) 6

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Em hãy dùng công thức trên để tính số lượng các ước của 81, 250,126 .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

Bài 258. Dùng dấu hiệu chia hết chứng tỏ các số sau đây không phải là số nguyên tố: 216; 425; 723; 447;567 .

Lời giải

+ + = + + = + + =

Ta thấy số tận cùng của số 216 là số 6 là số chẵn nên 216 chia hết cho 2

Số 425 có số tận cùng là 5 nên số 425 chia hết cho 5 . Số 723 có 7 2 3 12 Số 447 có 4 4 7 15 Số 567 có 5 6 7 18 chia hết cho 3 nên số 723 là số chia hết cho 3 . là số chia hết cho 3 nên số 447 là số chia hết cho 3 . là số chia hết cho 3 nên số 456 là số chia hết cho 3 .

Vậy các số 216; 425; 723; 447;567 không phải là số nguyên tố.

Bài 259. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số

+ e) 3.4.5 6.11 − f) 7.9.11.13 2.3.7 . + g) 3.5.7 12.13.17 . + h) 16354 6754 .

+

=

+

=

+

=

.

=

−

−

−

Lời giải là hợp số.

7.3.3.11.13 2.3.7

21(3.11.13 2)

+

=

là hợp số.

=

+

=

là hợp số.

+ 2(8177 3377)

là hợp số. a) 3.4.5 6.11 60 6.11 6(10 11) 6.21 = b) 7.9.11.13 2.3.7 + = + c) 3.5.7 12.13.17 3.5.7 3.4.13.17 3(5.7 4.13.17) + d) 16354 6754 2.8177 2.3377

Bài 260.

Thay chữ số nào vào dấu * để được 4*; 7 * là số nguyên tố? a)

b) Thay chữ số nào vào dấu * để được 3* ; 8* là số nguyên tố?

Lời giải

a) Các số nguyên tố là 41, 43, 47 ; 71, 73, 79 .

b) Các số nguyên tố: 31; 37; 83; 89. Bài 261. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

2

2

5

=

=

84

4

2

2 .3.7 3 =

c) 60;84;96; 285. d) 400; 680;1035;3125.

60 2 .3.5 2 = 400 2 .5

680

; ; ; . ; 2 .5.17 Lời giải = = ; 285 3.5.19 96 2 .3 = ; 1035 3 .5.23 . 5 3125 5= a) b)

Bài 262. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho số nguyên tố nào?

1050 3060

c) d) c) 225 d) 1800

2

2

= 225 3 .5

Lời giải

2

3

=

1800

a)

2

=

1050

2.3.5 .7

nên 225 là số chia hết cho các số nguyên tố 3, 5 . 2 2 .3 .5 nên 1800 là số chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5 . b)

2

=

3060

2 2 .3 .5.17

nên 1050 là số chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7 . c)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nên 3060 là số chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17 . d)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 263. Cho số

a =

52 .3 .11 3

. Mỗi số 4; 6;8;16;11 có là ước của a không?

2

4

3

Lời giải

= = = = . 4 2 , 6 2.3,8 2 ,16 2

Mỗi số Như vậy 4, 6,8,11 có là ước của a và 16 không là ước của a .

Bài 264. Tìm hai số nguyên tố có tổng là 50 . Bài toán có nhiều đáp số không?

Lời giải

Các cặp số đó có thể là (3, 47) , (13, 37) .

Bài 265.

a = b =

3.15 d) Cho 52 e) Cho f) Cho các số

. Hãy viết tất cả các ước của a .

2

=

=

a =

. Hãy viết tất cả các ước của b . 33 .7 . Hãy viết tất cả các ước của c . Lời giải

b =

. Các ước của a là 1, 3, 5, 9,15, 45 . a)

3.15 3.3.5 3 .5 52 33 .7

c =

. Các ước của b là 1, 2, 4,8,16, 32 . b)

. Các ước của c là 1,3, 7,9, 21, 27, 63,189 . c)

57; 42; 60; 75;120 .

Bài 266. Phân tích tất cả các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:

= 57 3.19

Lời giải

= 42 2.3.7

nên các ước của 57 là 1, 3,19, 57 .

2

=

60 2 .3.5

nên các ước của 42 là 1, 2,3, 6, 7,14, 21, 42 .

2

75 3.5=

nên các ước của 60 là 1, 2,3, 4,5, 6,10,12,15, 20,30, 60 .

3

=

60 2 .3.5

nên các ước của 75 là 1, 3, 5,15, 25, 75 .

nên các ước của 60 là 1, 2,3, 4,5, 6,8,10,12,15, 20, 24,30, 40, 60,120 .

=

Phân tích 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tất cả các ước của 111. Bài 267. c)

. Thay dấu * bởi chữ số thích hợp **.* 111 d)

Lời giải

nên các ước của 111 là 3,37,111. a)

= 111 3.37 = 37.3 111

.

b) Bài 268.

c) Tích hai số tự nhiên a và b bằng 42 . Tìm hai số đó. d) Tích hai số tự nhiên a và b bằng 50 . Tìm a và b biết a b< .

Lời giải

= a) 42 1.2.3.7 2

= 50 1.2.5

nên hai số đó là (1, 42), (42,1), (2, 21), (21, 2), (3,14), (14, 3), (6, 7), (7, 6) .

nên hai số tự nhiên đó là (1, 50), (2, 25), (5,10) . b)

2

+ 444 : 4 289 :17

3

−

2 5.3

+ 3.7 2 .15

Bài 269. Thực hiện phép tính sau, rồi phân tích kết quả sau ra thừa số nguyên tố.

a) b)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

4

=

+ =

=

+ 444 : 4 289 :17

111 1 112 2 .7

3

−

=

+

+

=

Website:tailieumontoan.com

2 5.3

− 3.7 2 .15 45 21 120 144

4 2 2 .3

. = .

a) b)

Bài 270. Trong các số 143;152;337; 409; 621 số nào là hợp số? Số nào là số nguyên tố?

Lời giải

Trong các số 143;152;337; 409; 621 số nào là hợp số? Số nào là số nguyên tố?

Số 152 có tận cùng là 2 nên số 152 chia hêt cho 2 .

+ + = chia hết cho 3 nên số 621 chia hết cho 3 .

Số 621 có 6 2 1 9

Vậy 152,621,143 là các hợp số, 337, 409 là các số nguyên tố.

123

7

7+ 2.10 15 − 5 .18.13 7 .6.11

Bài 271. Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 2.3.5.7 2− . b) 2.3.5.11 7+ c) d)

− =

−

− là số chia hết cho 2 nên hiệu là hợp số.

= 2.3.5.7 2.1 2(3.5.7 1)

+ =

+

= 2.3.5.7.11 7.1 7(2.3.5.11 1)

Lời giải

7+ có tổng các chữ số của tổng là 2 7 9

15

7

7

+ là số chia hết cho 7 nên tổng là hợp số. + = chia hết cho 3 nên tổng là hợp số. 15

7

−

=

=

−

−

a) 2.3.5.7 2 b) 2.3.5.7.11 7 123 c)

2.10 ) 15 5 .18.13 7 .6.11 5 .3.6.13 7 .6.11 6 5 .3.13 7 .11

(

chia hết cho 6 nên tổng là hợp số. d)

Bài 272. Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Sai Câu Đúng

a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố

b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các

chữ số 1,3, 7,9

Lời giải

Sai Câu Đúng

X Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố a)

X Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố b)

X Mọi số nguyên tố đều là số lẻ c)

X Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một d)

trong các chữ số 1,3, 7,9

253

67

49

127

173

29 2;3;5

a p

Bài 273. Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p

a

67

49

127

173

253

29

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

p

2;3;5

2, 3, 5, 7

2, 3, 5

2, 3, 5, 7,11,13

Website:tailieumontoan.com

2,3,5, 7,11 2, 3, 5, 7,11,13

Bài 274.

a) Biểu diễn bốn số tự nhiên liên tiếp biết số đầu tiên là a . b) Chứng tỏ rằng tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là một hợp số.

+

+

Lời giải

a a ,

1,

a

2,

a

+ . 3

+ + + + + + =

+

Bốn số tự nhiên liên tiếp biết số đầu tiên là

a a

3 4

1

2

a

a

a

+ = 6

2(

a

3)

là số chia hết cho 2 nên tổng bốn số đó là hợp a) b)

số.

Bài 275. Hãy tìm một số nguyên tố có hai chữ số sao cho khi nhân số đó với 9 ta được một số gồm ba chữ

số giống nhau.

=

Lời giải

. Số cần tìm là số 13 vì 13.9 111

,+ − + . Dũng muốn màn hình hiện lên số 5757 .

,

Bài 276. Máy tính của bạn Dũng bị hỏng các phím 5, 7,

Dũng phải làm thế nào? Em hãy giúp Dũng.

=

Lời giải

.

Nhận thấy 5757 có tổng các chữ số là 5+7+5+7 = 24 chia hết cho 3 tức là 5757 : 3 1919 Vậy ta sẽ bấm 3.1919 thì màn hình sẽ ra kết quả 5757.

13

Bài 277.

5+

chia hết cho số nguyên tố đó. d) Tích của ba số lẻ liên tiếp bằng 105 . Tìm ba số đó. e) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp bằng 210 . Tìm ba số đó. f) Tìm số nguyên tố nhỏ nhất để tổng 11 3

Lời giải

= =

= 2.3.5.7 5.6.7

nên ba số đó là 3, 5, 7 .

5+

nên ba số đó la 5, 6, 7 . 13 là số chẵn nên chia hết cho số nguyên tố nhỏ nhất a) 105 3.5.7 b) 210 c) Ta có 113 là số lẻ và 135 là số lẻ nên 11 3

là 2 .

1247

7+ là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

2.10 2143

10

1− là số nguyên tố hay hợp số.

Bài 278.

c) Số d) Số

1247

1247

2.10

7+ là số chia hết

+ = chia hết cho 3 nên

Lời giải

1247

2.10

2.10 cho 3 . Do đó 2143

2143

2143

10

10

10

1− là hợp số.

1− là số chia hết cho 9 . Do đó

7+ có tổng các chữ số là 2 7 9 7+ là hợp số. 1− là số có 2142 số 9 nên

a) Số

b) Số

Bài 279. Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi trong các túi đều bằng

nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi vào mấy túi (kể cả trường hợp một túi).

2

= 28 2 .7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

∈

≤

Website:tailieumontoan.com

a N a

*;

28)

Gọi số túi để Tâm có thể xếp 28 viên bi vào là a (

∈a

Vì xếp 28 viên bì vào các túi sao cho số bi trong túi đều như nhau nên 28a hay ∈a Ư(8)

{ } 1;2;4;7;14;28

Suy ra

1a > ) ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó không thể chia hết cho mọi

Vậy Tâm có thể xếp 28 viên bi vào 1 túi hoặc 2 túi hoặc 4 túi hoặc 7 túi hoặc 14 túi hoặc 28 túi.

. Kiểm tra một số là số nguyên tố Để kết luận a là một số nguyên tố (

29 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5

67 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5, 7

số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a . Như vậy:

Em hãy xét xem các số 49,127,173, 253 có phải là số nguyên tố không?

2

Lời giải

49 7= 127 không chia hết cho các số nguyên tố 2,3,5, 7,11 nên số 127 là số nguyên tố.

173 không chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7,11,13 nên số 173 là số nguyên tố.

253 không chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7,11,13 nên số 253 là số nguyên tố.

nên chia hết cho 7 . Do đó 49 không phải là số nguyên tố.

Cách xác định số lượng các ước của một số

m m > , ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên

1)

(

Để tính số lượng các ước của một số

x

tố

m a=

1x + ước

y

+

Nếu

+ ước

x

1)(

y

1)

y

z

=

+

+

Nếu thì m có .x = m a b thì m có (

+ ước

x m a b c .

.

x

1)(

y

1)(

z

1)

Nếu thì m có (

+ = (ước)

52 nên số 32 có 5 1 6

2

+

= 63 3 .7

Ví dụ: Số

+ = (ước)

Số nên số 63 có (2 1)(1 1) 6

Em hãy dùng công thức trên để tính số lượng các ước của 81, 250,126 .

+ = (ước).

4 81 3=

Lời giải

+

+ = (ước).

3 250 2.5=

nên số 81 có 4 1 5

=

+ =

+

nên số 250 có (1 1)(3 1) 8

126

2 2.3 .7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(ước). nên số 126 có (1 1)(2 1)(1 1) 12 +

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 16. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

) 35;130

) 40;80;160

) 12;18

18; 54

4) ƯC ( 7) ƯC ( Bài 258. Tìm: 1) ƯC(

) 60;90;120

)

) 63;84

18; 4 6

240;180; 210

5) ƯC ( 8) ƯC ( 2) ƯC (

)

)

) 40;144

4; 6;8

3; 9

6) ƯC ( 9) ƯC ( 3) ƯC (

) 20;30

)

17; 2

3) BC( 5) BC( Bài 259. Tìm: ) 1) BC(

)

) 5;10;15

) 12;14

4) BC( 6) BC( 2) BC(

x

x

x

Bài 260. Tìm x , biết:







x

x

3) 16 ; 24 x x   5) 18 ;30 ; 45 x  1) 40 ; 20 x 

x 6) 48 ; 72 ; 90 





4) 60 ;180 x x   2) 35 ;130 x x  

Bài 261. Tìm x , biết:

x

4;

x

6;

x

8

x

2

x

3;

9







17; 

 x



 x

<

3) 2) 1)

4

}0

6,

A

x <

. Bài 262. a) Viết tập hợp

}0

B

4

x

= ∈   { | x x = ∈ { | x x 9,   = ∩ .

.

42; 70;84

30; 40

135; 225; 405

)

b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp M A B d) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B .

)

)

54; 42; 48

4) ƯC ( 7) ƯC ( BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 263. Tìm: 1) ƯC (

)

) 128;192;320

) 84;105

16; 24

5) ƯC ( 8) ƯC ( 2) ƯC (

) 147;168;189

) 225; 270;360

)

14; 49

4; 6; 8

5; 10

6) ƯC ( 9) ƯC ( 3) ƯC (

)

)

23; 7

5; 10; 15

8; 9

3) BC ( 5) BC ( Bài 264. Tìm : ) 1) BC (

)

)

)

4) BC ( 6) BC ( 2) BC (

Bài 265. Tìm x , biết :

x

; 54

x

x

; 90

x

; 120

x

x













x

; 84

x

3) 18 5) 60 1) 45 ; 60 x 

x

; 120

x

; 270

x

x

; 28

x













TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6) 45 2) 32 4) 63 

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 266. Tìm x biết:

x

x

8

x

5 ; x

1) 12 ; x 

14 

2) 12 ; x 





10 ; x 

15 

<

3)

A

1 0

0}

<

. Bài 267. a) Viết tập hợp

B

1 00 }

= ∈ / x { x 2, x   = ∈   , / 5 { x x x = ∩ .

.

b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp M A B d) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B .

x

x

x

Bài 290. Tìm x biết:









x



4) 40 ;80 ;160 x 3) 84 x;105 x  2) 12 ;18x   1) 16 ;40x 

x

x

5;

x

Bài 291. Tìm:





20; 15 x 

x



5; 10 x 

x

x

20

x

3; 9 x  30;

x

40

3) 5) 1)



6; 10; x 







x



20; 30 x 

6) 4) 2)

) 147;168;189

) 225;270;360

) 45;120;270

Bài 292. Người ta muốn chia 24 cây bút bi và 32 quyển vở thành các phần thưởng như nhau gồm cả bút bi và vở. Hỏi có bao nhiêu cách chia ? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu cây bút bi và bao nhiêu quyển vở ? Bài 293. Một đội đồng ca có 30 bạn nữ và 42 bạn nam. Người ta muốn chia đều số nam và số nữ cho các nhóm. Hỏi có bao nhiêu cách chia ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bạn nữ ? Bài 294. Tìm số tự nhiên x biết rằng 170 chia cho x thì dư 8 còn 186 chia cho x thì dư 24 ?

) 240;759;1771

) 16;24 ) 45;60 ) 60;180

8) ƯC( 9) ƯC( 10) ƯC( BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 295. Tìm: 1) ƯC( 2) ƯC( 3) ƯC(

) 18;30;77 ) 48;72;90 ) 28;52;144

4) ƯC( 5) ƯC( 6) ƯC( 7) ƯC(

) 5;20;30

) 6;10;20

) 12;15;20

2) BC( 3) BC( Bài 296. Tìm: 1) BC(

Bài 297. Tìm A B ∩ biết :

a) A = {cam ; táo ; chanh} và B = {cam ; chanh ; lê} b) A là tập hợp các học sinh giỏi văn của một lớp và B là tập hợp các học sinh giỏi toán của một lớp. c) A là tập hợp các số chia hết cho 4 va B là tập hợp các số chia hết cho 8. d) A là tập hợp các số chẵn và B là tập hợp các số lẻ. e) A là tập hợp các số chia hết cho 2 và B là tập hợp các số chia hết cho 4.

Bài 298. Lớp 6A có 36 bạn nam và 18 bạn nữ dự định thành lập các nhóm bạn học tập sao cho số bạn nam và số bạn nữ ở mỗi nhóm như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ ?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 299. Bạn Tèo có 28 cây bút chì màu đỏ và 36 cấy bút chì màu xanh. Bạn Tèo muốn chia số bút vào các hộp sao cho số bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh ở mỗi hộp bằng nhau/ Hói có bao nhiều cách chia ? Khi đó mỗi hộp có bao nhiều cây bút chì màu đỏ và bao nhiều cây bút chì màu xanh ?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 300. Một đoàn văn nghệ có 32 nam và 36 nữ được chia thành các nhóm sao cho số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều bằng nhau. Hói có thể chia thành bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ ?

Bài 301. Tìm số tự nhiên x biết rằng nếu thêm 24 vào số 168 thì được số mới chia hết cho x và nếu chia 192 cho x thì dư 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 16. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

) 35;130

) 40;80;160

) 12;18

18; 54

4) ƯC ( 7) ƯC ( Câu 280. Tìm: 1) ƯC(

)

) 60;90;120

) 63;84

18; 4 6

240;180; 210

2) ƯC ( 5) ƯC ( 8) ƯC (

) 40;144

)

)

3) ƯC ( 6) ƯC ( 9) ƯC (

2

⋅

Lời giải

= 12 2 3

=

12;18

1) Ta có:

2 = ⋅ 18 2 3 ) { } 1; 2;3;6

= ⋅

. ƯC(

54

3 2 3

=

18; 54

2) Ta có:

2 = ⋅ 18 2 3 { } ) 1; 2;3;6;9;18

=

. ƯC (

40

3 ⋅ 2 5

=

40;144

3) Ta có:

4 2 ⋅ 2 3 } { 1; 2; 4;8

= 144 )

=

35;130

. ƯC (

= ⋅ 4) Ta có: 35 5 7 ⋅ = ⋅ 2 5 13 }1;5 {

130 )

2

⋅

. ƯC (

= 63 3 7

2

=

⋅

=

63;84

5) Ta có:

84 )

⋅ 2 3 7 { } 1;3;7; 21

. ƯC (

2 = ⋅ 18 2 3

6

=

18; 4 6

6) Ta có:

2= }1; 2 {

64 )

=

. ƯC (

40

3 ⋅ 2 5

=

80

4 ⋅ 2 5

=

160

=

40;80;160

7) Ta có:

5 ⋅ 2 5 { } ) 1; 2; 4;5;8;10; 20; 40

=

⋅

⋅

. ƯC (

2 60 2 3 5

= ⋅

⋅

90

2 2 3 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

8) Ta có:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

⋅

=

=

60;90;120

Website:tailieumontoan.com

120 2 3 5 )

⋅ { } 1; 2;3;5;6;10;15;30

4

=

⋅

. ƯC (

240

⋅ 2 3 5

2

⋅

=

=

240;180; 210

9) ) Ta có:

2 ⋅ 2 3 5 90 ⋅ = ⋅ 210 2 3 5 7 { } 1; 2;3;5;6;10;15;30

⋅ )

3; 9

4; 6;8

. ƯC (

) 20;30

)

17; 2

Câu 281. Tìm: ) 1) BC( 3) BC( 5) BC(

) 12;14

)

) 5;10;15

2) BC( 4) BC( 6) BC(

3; 9

9= .

Lời giải

)

=

∈

3; 9

|

x

9 ,

k k

)

1) Ta có: 3 3= 2 9 3= BCNN(

{ = ∈ x



}  .

2

⋅

BC(

12;14

2) Ta có:

84=

= 12 2 3 = ⋅ 2 7 14 BCNN(

)

=

∈

12;14

|

x

84 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

BC(

20;30

3) Ta có:

60=

2 = ⋅ 2 5 20 ⋅ = ⋅ 30 2 3 5 BCNN(

)

=

∈

x

k k

|

60 ,

20;30

.

)

{ = ∈ x



}  .

17; 2

BC(

34=

)

=

∈

17; 2

|

x

34 ,

k k

{ = ∈ x

. 4) Ta có: 17 17= 2= 2 BCNN(

)



}  .

2

BC(

5) Ta có:

3

4; 6;8

2= = ⋅ 4 6 2 3

24=

8 2= BCNN(

)

=

∈

4; 6;8

|

x

24 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

5;10;15

BC(

30=

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. 6) Ta có: 5 5= = ⋅ 10 2 5 = ⋅ 15 3 5 BCNN(

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

∈

5;10;15

|

x

30 ,

k k

Website:tailieumontoan.com

)

{ = ∈ x



}  .

BC(

x

x

x

Câu 282. Tìm x , biết:







x

x

1) 40 ; 20 x  3) 16 ; 24 x x   5) 18 ;30 ; 45 x 

6) 48 ; 72 ; 90 x 





4) 60 ;180 x x   2) 35 ;130 x x  

=

Lời giải

40

3 ⋅ 2 5

=

20

=

40; 20

1) Ta có:

{ } 1; 2; 4;5;10; 20

)

2 ⋅ 2 5 Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC(

= ⋅

.

130

=

35;130

2) Ta có: 35 5 7 = ⋅

}1;5 {

)

⋅ 2 5 13 Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC(

4

.

16

=

2= 3 ⋅ 2 3

24

=

16; 24

3) Ta có:

{ } 1; 2; 4;8

)

=

⋅

⋅

. Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC (

2 60 2 3 5

2

=

⋅

2 180 2 3 5

=

60;180

4) Ta có:

{ } 1; 2;3; 4;5;6;10;12;15; 20;30;60

⋅ Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC (

)

.

⋅

2 = ⋅ 18 2 3 = ⋅ 30 2 3 5

2

= 45 3 5

=

18;30; 45

5) Ta có:

}1;3 {

⋅ Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC(

)

4

⋅

.

= 48 2 3

=

72

3 2 ⋅ 2 3

= ⋅

90

=

48;72;90

6) Ta có:

{ } 1; 2;3;6

2 ⋅ 2 3 5 Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC (

)

.

Câu 283. Tìm x , biết:

x

3;

9

2

4;

6;

8

x

x

x

x



 x

17; 

 x







1) 2) 3)

3; 9

9= .

Lời giải

)

=

∈

3; 9

|

x

9 ,

k k

1) Ta có: 3 3= 2 9 3= BCNN(

)

{ = ∈ x



}  .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là BC (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

17; 2

Website:tailieumontoan.com

34=

)

=

∈

17; 2

|

x

34 ,

k k

. 2) Ta có: 17 17= 2= 2 BCNN(

)

{ = ∈ x



}  .

2

Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là BC (

3) Ta có:

3

4; 6;8

2= = ⋅ 4 6 2 3

24=

8 2= BCNN(

)

=

∈

4; 6;8

|

x

24 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

<

Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là BC (

A

4 }0

6,

x <

. Câu 284. a) Viết tập hợp

}0

B

4

x

= ∈   { x | x = ∈ { | x x 9,   = ∩ .

.

b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp M A B d) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B .

A =

Lời giải

{ } 0;6;12;18; 24;30;36

B =

a) .

{ } 0;9;18; 27;36

M =

b) .

{ } 0;18;36

⊂

c)

⊂ .

M A M B ;

30; 40

42; 70;84

135; 225; 405

d)

)

)

)

54; 42; 48

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 285. Tìm: 1) ƯC ( 4) ƯC ( 7) ƯC (

) 84;105

)

) 128;192;320

16; 24

2) ƯC ( 5) ƯC ( 8) ƯC (

) 147;168;189

)

) 225; 270;360

6) ƯC ( 3) ƯC ( 9) ƯC (

= ⋅

Lời giải

⋅ 2 3 5

=

=

30; 40

1) Ta có: 30

40 )

3 ⋅ 2 5 { } 1; 2;5;10

. ƯC(

⋅ ⋅

=

84;105

2) Ta có:

2 = ⋅ 84 2 3 7 = ⋅ 105 3 5 7 { } ) 1;3;7; 21

4

. ƯC (

16

24

=

16; 24

3) Ta có:

2= 3 ⋅ 2 3 { } 1; 2; 4;8

= )

= ⋅

. ƯC (

⋅ 2 3 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4) Ta có: 42

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= ⋅

70

⋅ 2 5 7

2

=

84

=

42; 70;84

Website:tailieumontoan.com

⋅ ⋅ 2 3 7 { } ) 1; 2;7;14

. ƯC (

= ⋅ = ⋅

54 42

3 2 3 ⋅ 2 3 7

4

⋅

= 48 2 3

=

54; 42; 48

5) Ta có:

)

2

= ⋅

. { } 1; 2;3;6 ƯC (

147 3 7

3

=

⋅

⋅

168 2 3 7

3

=

147;168;189

6) Ta có:

{ } 1;3;7; 21

= ⋅ 189 3 7 )

4

⋅

. ƯC (

= 135 3 5

2

2

⋅

= 225 3 5

4

⋅

=

135; 225; 405

7) Ta có:

= 405 3 5 )

{ } 1;3;5;9;15; 45

7

. ƯC (

=

128 2= 6 ⋅ 2 3

192

=

320

=

128;192;320

8) Ta có:

6 ⋅ 2 5 )

2

2

⋅

. { } 1; 2; 4;8;16;32;64 ƯC (

= 225 3 5

2

=

⋅

270

3 ⋅ 2 3 5

2

= ⋅

⋅

=

225; 270;360

9) ) Ta có:

360 2 3 5 7 )

⋅ { } 1;3;5;9;15; 45

5; 10

4; 6; 8

14; 49

. ƯC (

)

)

8; 9

23; 7

5; 10; 15

Câu 286. Tìm : ) 1) BC ( 3) BC ( 5) BC (

)

)

)

2) BC ( 4) BC ( 6) BC (

5; 10

Lời giải

10=

)

=

∈

5; 10

|

x

10 ,

k k

. 1) Ta có: 5 5= = ⋅ 2 5 10 BCNN(

)

{ = ∈ x



}  .

3

BC(

8; 9

2) Ta có:

72=

8 2= 2 9 3= BCNN(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

∈

x

k k

|

72 ,

8; 9

Website:tailieumontoan.com

)

{ = ∈ x



}  .

= ⋅

BC(

2 7

2

14; 49

3) Ta có: 14

98=

49 7= BCNN(

)

=

∈

14; 49

|

x

98 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

BC(

=

23; 7

4) Ta có: 23 23=

161

7= 7 BCNN(

)

=

∈

23; 7

|

x

161 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

2

BC(

5) Ta có:

3

4; 6;8

2= = ⋅ 4 6 2 3

24=

8 2= BCNN(

)

=

∈

4; 6;8

|

x

24 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

BC(

10

2 5

5;10;15

6) Ta có: 5 5= = ⋅

30=

= ⋅ 15 3 5 BCNN(

)

=

∈

5;10;15

|

x

30 ,

k k

)

.

{ = ∈ x



}  .

BC(

Câu 287. Tìm x , biết :

x

; 54

x

; 90

; 120

x

x

x

x













3) 18 5) 60 1) 45 ; 60 x 

x

; 28

x

x

; 84

x

x

; 120

x

; 270

x













2) 32 6) 45 4) 63 

2

⋅

Lời giải

= 45 3 5

2

=

60

=

45;60

1) Ta có:

{ } 1;3;5;15

⋅ ⋅ 2 3 5 Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC(

)

5

.

32 2= 2

= 28 2 7

=

32; 28

2) Ta có:

{ } 1; 2; 4

⋅ Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC (

)

.

2 = ⋅ 18 2 3

= ⋅

3 2 3

54

=

18;54

3) Ta có:

{ } 1; 2;3;6;9;18

)

2

⋅

. Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC(

= 63 3 7

2

=

⋅

84

⋅ 2 3 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4) Ta có:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

63;84

Website:tailieumontoan.com

{ } 1;3;7; 21

)

=

⋅

⋅

. Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC (

2 60 2 3 5

= ⋅

⋅

90

2 2 3 5

3

=

120 2 3 5

=

60;90;120

5) Ta có:

⋅ ⋅ Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC (

)

{ } 1; 2;3;5;6;10;15;30

2

⋅

.

= 45 3 5

3

=

⋅

⋅

120 2 3 5

2

=

⋅

270

=

45;120; 270

6) Ta có:

{ } 1;3;5;15

3 ⋅ 2 3 5 Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là ƯC(

)

.

Câu 288. Tìm x biết:

8

x

5 ; x

2) 12 ; x x 



1) 12 ; x x 

14 



10 ; x 

15 

3)

2

⋅

Lời giải

12;14

1) Ta có:

84=

)

= 12 2 3 = ⋅ 14 2 7 BCNN(

=

∈

12;14

|

x

84 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

2

⋅

Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là BC (

= 12 2 3

3

12; 8

2) Ta có:

24=

)

8 2= BCNN(

=

∈

12; 8

|

x

24 ,

k k

.

)

{ = ∈ x



}  .

5;10;15

Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là BC (

30=

)

=

∈

5;10;15

|

x

30 ,

k k

. 3) Ta có: 5 5= = ⋅ 2 5 10 = ⋅ 15 3 5 BCNN(

)

{ = ∈ x



}  .

<

Tập hợp các số x thỏa yêu cầu là BC (

A

1 0

0}

<

. Câu 289. a) Viết tập hợp

B

1 00 }

= ∈ / { x x 2, x   = ∈   , x x / 5 x { = ∩ .

.

b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp M A B d) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B .

A =

Lời giải

{ } 0; 2; 4;6;8;10;...;90;92;94;96;98

B =

a) .

{ } 0;5;10;15; 20; 25;...;90;95

M =

b) .

{ } 0;10; 20;30; 40;50;60;70;80;90

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

⊂

Website:tailieumontoan.com

⊂ .

M A M B ;

d)

x

x

x

x 4) 40 ;80 ;160







Bài 290. Tìm x biết:



x



2) 12 ;18x   3) 84 x;105 x  1) 16 ;40x 

x

Lời giải





x ¦ C(16,40)

x ¦ C(84,105)

⇒ ∈ ¦ (16) {1;2;4;8;16}

=

⇒ ∈ ¦ (84) {1;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;84} ¦ (105) {1;3;5;7;15;21;35;105}

¦ (40) {1;2;4;5;8;10;20;40}

= =

=

=

⇒

¦ C(16,40) ¦ (16) ¦ (40) {1;2;4;8} ∩

=

¦ C(84,105) ¦ (84) ¦ (105) {1;3;7;21} ∩ = x {1;3;7;21}

= x {1;2;4;8}

⇒ ⇒ ∈

⇒ ∈

x

x

x

1) 16 ;40x  3) 84 x;105 x 







x ¦ C(40,80,160)

x ¦ C(12,18)

⇒ ∈ ¦ (40) {1;2;4;5;8;10;20;40}

=

⇒ ∈ ¦ (12) {1;2;3;4;6;12}

=

¦ (80) {1;2;4;5;8;10;16;20;40;80}

=

¦ (18) {1;2;3;6;9;18}

=

¦ (160) {1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160}

=

⇒

¦ C(12,18) ¦ (12) ¦ (18) {1;2;3;6} ∩

=

¦ C(16,40) ¦ (40) ¦ (80) ¦ (160)

∩

∩

=

= x {1;2;3;6}

⇒ ∈

{1;2;4;5;8;10;20;40}

x {1;2;4;5;8;10;20;40}

⇒ = ⇒ ∈

4) 40 ;80 ;160 x 2) 12 ;18x  

x

x

x 11) 5;

Bài 291. Tìm:

x



5; 10 x 

x 20; 15  20

 x

x

x

40

 12) 6; 10; 





x 3; 9  10) 30; x x 



x

9) 7)



20; 30 x 

8)

x

x

40

30;

x

Lời giải



5; 10 x 

 x BC(5,10)

 x BC(30,40)

B(10) {0;10;20;30;...}

⇒ ∈ B(30) {0;30;60;90;120;...} B(40) {0;40;80;120;...}

⇒ ∈ B(5) {0;5;10;15;20;25;30;...} = =

= =

⇒

=

=

BC(5,10) B(5) B(10) {0;10;20;30;...} ∩ = x {0;10;20;30;...}

BC(30,40) B(30) B(40) {0;120;...} ∩ = x {0;120;...}

⇒ ∈

⇒ ⇒ ∈

x

x

5;

x

1) 4)

20; 30 x 





20; 15 x 

 x BC(20,30)

x BC(5,20,15)

⇒ ∈ B(5) {0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55;60;...}

⇒ ∈ B(20) {0;20;40;60;...}

=

=

B(20) {0;20;40;60...}

=

B(30) {0;30;60;90;...}

=

B(15) {0;15;30;45;60;...}

=

⇒

BC(20,30) B(20) B(30) {0;60;...} ∩

=

⇒

=

∩

∩

=

= x {0;60;...}

⇒ ∈

BC(5,10) B(5) B(20) B(15) {0;60;...} x {0;60;...}

⇒ ∈

x

2) 5)

3; 9 x 

x

x

20

3)



6; 10; x 



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x BC(3,9)

x BC(6,10,20)

Website:tailieumontoan.com

=

B(9) {0;9;18;27;...}

=

⇒ ∈ B(6) {0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60...} = B(10) {0;10;20;30;40;50;60...} = B(20) {0;20;40;60;...} =

BC(3,9) B(3) B(9) {0;9;18;...}

⇒

∩

=

=

∩

∩

=

=

x {0;9;18;...}

⇒ ∈

BC(6,10,20) B(6) B(10) B(20) {0;60;...} x {0;60;...}

⇒ ⇒ ∈

⇒ ∈ B(3) {0;3;6;9;12;15;18;21;27;...}

Bài 292. Người ta muốn chia 24 cây bút bi và 32 quyển vở thành các phần thưởng như nhau gồm cả bút bi và vở. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu cây bút bi và bao nhiêu quyển vở?

*∈x N )

x





Lời giải

x ¦ C(24,32)

⇒ ∈ ¦ (24) {1;2;3;4;6;8;12;24}

¦ (32) {1;2;4;8;16;32}

= =

⇒

¦ C(24,32) ¦ (24) ¦ (32) {1;2;4;8} ∩

=

= x {1;2;4;8}

⇒ ∈

Gọi số phần thưởng được chia là x (phần thưởng, x Theo bài ra : 24 ;32

Vậy có 4 cách chia. Cách 1: 1 phần thưởng có 24 cây bút bi và 32 quyển vở Cách 2: 2 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 12 cây bút bi và 16 quyển vở Cách 3: 4 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 6 cây bút bi và 8 quyển vở Cách 4: 8 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 3 cây bút bi và 4 quyển vở

Bài 293. Một đội đồng ca có 30 bạn nữ và 42 bạn nam. Người ta muốn chia đều số nam và số nữ cho các nhóm. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bạn nữ?

Lời giải *∈x N )



x

x ¦ C(30,42)

⇒ ∈ ¦ (30) {1;2;3;5;6;10;15;30}

¦ (42) {1;2;3;6;7;14;21;42}

= =

⇒

=

¦ C(30,42) ¦ (30) ¦ (42) {1;2;3;6} ∩ = x {1;2;3;6}

⇒ ∈

Gọi số nhóm được chia là x (nhóm, x Theo bài ra : 30 ;42 

Vậy có 4 cách chia. Cách 1: 1 nhóm có 30 bạn nữ và 42 bạn nam Cách 2: 2 nhóm có 15 bạn nữ và 21 bạn nam Cách 3: 3 nhóm có 10 bạn nữ và 14 bạn nam Cách 4: 6 nhóm có 5 bạn nữ và 7 bạn nam

Bài 294. Tìm số tự nhiên x biết rằng 170 chia cho x thì dư 8 còn 186 chia cho x thì dư 24 ?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

Website:tailieumontoan.com

 x

x

x ¦ (162)

1 62 ⇒  ⇒ ∈ ¦ (162) {1;2;3;6;9;18;27;54;81;162}

=

2 } x {1;2;3;6;9;18;27;54;81;16

⇒ ∈

{1;2;3;6;9;18;27;54;81;162}

∈x

Theo bài ra : (170 8)− x và (186 24)

) 147;168;189

) 225;270;360

) 45;120;270

Vậy

) 240;759;1771

) 16;24 ) 45;60 ) 60;180

8) ƯC( 9) ƯC( 10) ƯC( BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 295. Tìm: 1) ƯC( 2) ƯC( 3) ƯC(

) 18;30;77 ) 48;72;90 ) 28;52;144

4) ƯC( 5) ƯC( 6) ƯC( 7) ƯC(

Lời giải

) 48;72;90

) 16;24

¦ (48) {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}

=

=

¦ (16) {1;2;4;8;16} ¦ (24) {1;2;3;4;6;8;12;24}

=

⇒

¦ C(16,24) ¦ (16) ¦ (24) {1;2;4;8} ∩

=

=

0)

= =

} ¦ (72) {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72 {1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90} ¦ (9 ¦ C(48,72,90) ¦ (48) ¦ (72) ¦ (90)

⇒

∩

∩

=

{1;2;3;6}

=

6) ƯC( 1) ƯC(

) 45;60

=

2) ƯC(

) 28;52;144

¦ (45) {1;3;5;9;15;45} ¦ (60) {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

=

⇒

¦ C(45,60) ¦ (45) ¦ (60) {1;3;5;15} ∩

=

=

¦ (28) {1;2;4;7;14;28}

=

} ¦ (52) {1;2;4;13;26;52

{1;2;3;4;6;8;9;16;18;24;36;48;

= ¦ (144)

72

;1

4

} 4

=

7) ƯC(

) 60;180

¦

(1

44)

⇒

¦ C(28,52,144) ¦ (28) ¦ (52) =

∩

∩

¦ (60) {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

=

=

¦ (180) {1;2;3;4;5;6;9;10;12;

=

15;18;20;30;36;45;60;90;180}

{1;2; 4} 8) ƯC(

) 225;270;360

¦ C(60,180) ¦ (60) ¦ (180)

⇒

∩

¦ (225) {1;3;5;9;15;25

;45;75;225}

= {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

=

¦ (270) {1;2;3;5;6;9;10;15;18;

27;30;

= = 45;54;90;135;270 }

{1;2;3;4;5;6;8;9;10;

12;

¦ (360)

3) ƯC(

) 147;168;189

= 15;18;20;24;30;36 ;

80;360}

⇒

∩

=

) ¦ (360) 0 ∩

1 40;45;60;72;90;120; ¦ C(225,270,360) ¦ (225) ¦ (27 {1;

3;5,15}

=

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4) ƯC(

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

) 45;120;270

= =

¦ (45) {1;3;5;9;15;45}

=

=

9) ƯC(

=

¦ (120) {1;2;3;4;5;6;8;10; } 12;15;20;24;30;40;60;120

9 7) ¦ (168) ¦ (18

=

∩

∩

¦ (270)

=

¦ C(147;168;189) ¦ (14 {1;3;7

;21}

{ 1;2;3;5;6;9;10;15; } 18;27;30;45;54;90;135;270

⇒ =

¦ C(45,120,270) ¦ (45) ¦ (120) ¦ (270)

⇒

∩

∩

=

¦ (147) {1;3;7;21;49;147} ¦ (168) {1;2;3;4;6;7;24;8; } 21;12;14;28;42;56;84;168 } 3;189 6 {1;3;7;27;9;21; ¦ (189)

) 18;30;77

=

=

;15} {1;3;5 10) ƯC(

) 240;759;1771

=

=

{1;7;1

} 1;77

¦ (18) {1;2;3;9;18} } ¦ (30) {1;2;3;5;6;10;15;30 ¦ (77)

=

¦ (240) {1;2;3;4;5;6;8;10;12; } 15;16;20;24;30;40;60;120;240

¦ (30)

¦ (77) {

1}

¦ C(18,30,77) ¦ (18)

=

∩

∩

=

⇒

} ¦ (759) {1;3;253;759 = ¦ (1771) } 1;7;253;1771 { =

¦ (177

∩

∩

¦ C(240,759,1771) ¦ (240) ¦ (759) = {1}

⇒ =

5) ƯC(

) 5;20;30

) 6;10;20

) 12;15;20

2) BC( 3) BC( Bài 296. Tìm: 1) BC(

) 6;10;20

) 12;15;20

B(5) {0;5;10;15;20;25;

=

=

12;24;36;4

2) {0; =

30;35;40;45;50;55;60...}

8;60;...} B(1 B(15) {0;15;30;45;60... }

=

B(20)

;20

;40;6

0;...

}

=

=

{0 BC(18,30,77)

⇒

B(6) {0;6;12;18;24;30; 36;42;48;54;60;...} } B(10) {0;10;20;30;40;50;60... B(20)

{0;20;40;

60;...}

} B(20) {0;20;40;60... }

. {0;30;60;..

B(30)

= =

=

=

∩

BC(5,20,30)

B(12) B(15) B(20) ∩ {0;60;...}

=

0) B(30)

∩

B(10) B(20) ∩

⇒ =

∩

BC(6,10,20) B(6) {0;60;...}

B(5) B(2 ∩ } {0;60;...

⇒ = =

=

Lời giải ) 5;20;30 2) BC( 3) BC( 1) BC(

Bài 297. Tìm A B ∩ biết :

a) A = {cam ; táo ; chanh} và B = {cam ; chanh ; lê} b) A là tập hợp các học sinh giỏi văn của một lớp và B là tập hợp các học sinh giỏi toán của một lớp. c) A là tập hợp các số chia hết cho 4 va B là tập hợp các số chia hết cho 8. d) A là tập hợp các số chẵn và B là tập hợp các số lẻ. e) A là tập hợp các số chia hết cho 2 và B là tập hợp các số chia hết cho 4.

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) A B ∩ = {cam ; chanh } b) A B ∩ = ∅ c)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= =

A B

{0;4;8;12;16;20;24;...} {0;8;16;24;...}

.. A B={0;8;16;24;. }

∩ d) A B ∩ = ∅ e)

=

A

{0;2;4;6;8;10;12;16;20...}

= ∩

B {0;4;8;12;16;20;...} A B={0;4;8;12;16;20;. .}

.

Website:tailieumontoan.com

Bài 298. Lớp 6A có 36 bạn nam và 18 bạn nữ dự định thành lập các nhóm bạn học tập sao cho số bạn nam và số bạn nữ ở mỗi nhóm như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ ?

*∈x N )

Lời giải

x

x ¦ C(36,18)

⇒ ∈ ¦ (36) {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

=

¦ (18) {1;2;3;6;9;18}

=

¦ C(36,18) ¦ (36) ¦ (18) {1;2;3;6;9;18}

⇒

∩

=

=

x {1;2;3;6;9;18}

⇒ ∈

Gọi số nhóm được chia là x (nhóm, x Theo bài ra : 36 ;18  

Vậy có 6 cách chia. Cách 1: 1 nhóm có 36 bạn nữ và 18 bạn nam Cách 2: 2 nhóm có 18 bạn nữ và 9 bạn nam Cách 3: 3 nhóm có 12 bạn nữ và 6 bạn nam Cách 4: 6 nhóm có 6 bạn nữ và 3 bạn nam Cách 5: 9 nhóm có 4 bạn nữ và 2 bạn nam Cách 6: 18 nhóm có 2 bạn nữ và 1 bạn nam

Bài 299. Bạn Tèo có 28 cây bút chì màu đỏ và 36 cây bút chì màu xanh. Bạn Tèo muốn chia số bút vào các hộp sao cho số bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh ở mỗi hộp bằng nhau/ Hói có bao nhiều cách chia ? Khi đó mỗi hộp có bao nhiều cây bút chì màu đỏ và bao nhiều cây bút chì màu xanh ?

*∈x N )

x

Lời giải

x

x ¦ C(28,36)

⇒ ∈ ¦ (28) {1;2;4;7;14;28}

=

¦ (36) {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

=

¦ C(28,36) ¦ (28) ¦ (36) {1;2;4}

∩

=

=

x {1;2;4}

⇒ ⇒ ∈

Gọi số hộp được chia là x (hộp, Theo bài ra : 28 ;36  

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy có 3 cách chia. Cách 1: 1 hộp có 28 bút chì đỏ và 36 bút chì xanh Cách 2: 2 hộp có 14 bút chì đỏ và 18 bút chì xanh

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Cách 3: 4 hộp có 7 bút chì đỏ và 9 bút chì xanh

Bài 300. Một đoàn văn nghệ có 32 nam và 36 nữ được chia thành các nhóm sao cho số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều bằng nhau. Hói có thể chia thành bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ ?

Lời giải *∈x N )





x

x ¦ C(32,36)

⇒ ∈ ¦ (32) {1;2;4;8;16;32}

=

¦ (36) {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

=

¦ C(32,36) ¦ (32) ¦ (36) {1;2;4}

⇒

∩

=

=

x {1;2;4}

⇒ ∈

Gọi số nhóm được chia là x (nhóm, x Theo bài ra : 32 ;36

Vậy có 3 cách chia. Cách 1: 1 nhóm có 32 nam và 36 nữ Cách 2: 2 nhóm có 16 nam và 18 nữ Cách 3: 4 nhóm có 8 nam và 9 nữ

Bài 301. Tìm số tự nhiên x biết rằng nếu thêm 24 vào số 168 thì được số mới chia hết cho x và nếu chia 192 cho x thì dư 1.

+

 x và (192 1)−  x

Lời giải



x ¦ C(192,191)

⇒  ⇒ ∈ ¦ (192) {1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;64;96;192}

= ¦ (191) {1;191} = ¦ C(19

2,191)

{1}

=

x {1}

⇒ ⇒ ∈

{1}∈x

Theo bài ra : (168 24) 192 x;191 x

Vậy

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT.

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 302. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 120 m , chiều rộng 48 m . Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. a) Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp. b) Khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu?

Bài 303. Tìm số tự nhiên x , biết:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 264 chia cho x dư 24 và 363 chia cho x dư 43. b) 398 chia cho x dư 38 và 450 chia cho x dư 18.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

c) 350 chia cho x dư 14 và 320 chia cho x dư 26.

) 60;150

) 240;759;1771

Bài 304. Tìm:

x





và x lớn nhất. 1) ƯCLN( 2) ƯCLN( Bài 305. Tìm x , biết: x ; 84 1) 63

9x ≥

x ; 120

x ; 270

x





10

 x ≤

và 2) 45

x ; 105

x





30

x< <

và 3) 84

x ; 80

x ; 160

x







và 20 4) 40

Bài 306. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái bánh và 36 viên kẹo. Ban tổ chức có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu cái đĩa như nhau gồm cả bánh và kẹo. Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh và bao nhiêu viên kẹo?

Bài 307. Một đội y tế 24 bác sĩ và 108 y tá dự định chia thành các nhóm sao cho số bác sĩ và số y tá ở

mỗi nhóm đều nhau. Hỏi: a) Có thể chia thành nhiều nhất mấy nhóm ? Lúc đó mỗi nhóm có bao nhiêu bác sĩ và bao nhiêu y tá? b) Có tất cả mấy cách chia?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

x





x ; 30

x ; 45

x

Bài 308. Tìm x, biết : ; 24 x và x lớn nhất. 1) 16







và x lớn nhất. 2) 25

Bài 309. Chi đội I có 147 học sinh, chi đội II có 168 học sinh và chi đội III có 189 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba chi đội xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không có người lẻ hàng. a) Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được? b) Khi đó mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 310. Hai bạn Chí và Chóe mỗi người mua một số hộp phấn không bụi, trong mỗi hộp đều có từ năm viên phấn trở lên và số viên phấn ở mỗi hộp là như nhau. Tính ra Chí mua 42 viên phấn. Chóe mua 49 viên phấn. a) Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên phấn? b) Hỏi mỗi người mua bao nhiêu hộp phấn?

Bài 311. Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh và lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không có người nào lẻ hàng. a) Tính số hàng học nhiều nhất có thể xếp được ? b) Khi đó mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

Bài 312. Một mảnh vườn hình chữ nhật dài 525 m , rộng 315 m . Người ta muốn chia đám đất hình chữ nhật thành những mảnh hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh hình vuông lớn nhất và bằng bao nhiêu? (khi chia không thừa mảnh nào)

Bài 313. Một đội thiếu niên gồm 60 nam và 72 nữ dự định chia thành các nhóm sao cho số nam và số

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nữ mỗi nhóm đều nhau. Hỏi: a) Có thể chia thành nhiều nhất mấy nhóm? Lúc đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ? b) Có tất cả mấy cách chia?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Câu 302. Tìm: 1) ƯCLN(84;105) 2) ƯCLN(16;24) 3) ƯCLN(54;42;48) 4) ƯCLN(147;168;189) 5) ƯCLN(135;225;405) 6) ƯCLN(128;192;320)

2

Lời giải

=

=

84;105

3.7

21

= 84

1) Vậy ƯCLN ( = 2 .3.7 ;105 3.5.7 )

3

=

16; 24

2

= 8

4 2) 2 ; 24 Vậy ƯCLN(

3 2 .3 )

3

4

= = 16

=

54; 42; 48

2.3 6

=

= = = 2.3.7 ; 48 2 .3

)

3

3

2

3) 54 2.3 ; 42 Vậy ƯCLN(

=

=

147;168;189

3.7

21

= = = 147 3.7 ;168 2 .3.7;189 3 .7

)

4) Vậy ƯCLN(

4 3 .5

=

2 3 .5

135; 225; 405

3 5) 3 .5 ; 225 Vậy ƯCLN(

2 2 3 .5 ; 405 )

7

6

= = = 5 135

6 2 .5

6

=

=

128;192;320

2

64

= = = 128 2 ;192

6) Vậy ƯCLN( 2 .3 ;320 )

x





và x lớn nhất . và x lớn nhất. Câu 303. Tìm x biết : x 1) 4 ; 20 x  2) 35 ;130 x 

x≤ ≤

60

x

x và x lớn nhất .

x

x





và 10 3) 75 ; 105  4) 120 ;180 

x >

20

<

20

x

x

6)144 ; 192 ; 385

x

x

x









và . và 10 5) 144 ;192 

=¦CLN(4,20)=4 (do 20 4)

x

Lời giải

x





=¦CLN(35;130)=4 (do 130 35)

x

và x lớn nhất ⇒ 1) 4 ; 20 x 

x





=¦CLN(75;105)=15 (do 105 15)

75 ;105 x

x

và x lớn nhất ⇒ 2) 35 ;130 x 

x và x lớn nhất ⇒







3)

2 5 3 . 5 =

7 ; 1 0 5 3 . 5 . 7 = ¦ C L N 7 ( 5 ; 1 0 5 )=1 5 = ⇒ x Có

¦ (120;180

C

)

x

⇒ ∈ x

x = 15 20 ; x 



Vậy 1 180 4)

3 2 . 2 . 3 5

2 2 .3.5 6 =

20;180

)=

¦C(1

15;2

0;3

3 1 20 2 .3 ; 8 0 { 1;2;3;4;5;6;10;12;

1 . 5 8 ;1 ¦CLN( 120 0 = ⇒ = Có

0 ) = } 0;60

≤ ≤x

60

Mà 10

192

¦ (144;192 )

C

x

⇒ ∈ x



44 ; x  𝑥 ∈ {10; 12; 15; 20; 30; 60} 2 2 3 1 2 44 9 1 ¦ ;

6 .3

4 .

Vậy 1 5)

4 2 .3 4 =

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2 CLN(1 44; 2 19 = ) 8 ⇒ = = Có

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

¦C(144;19

2)=

;8;12;2

20>x

{ 1;2;3;4;6

} 4;48 Mà

Website:tailieumontoan.com

1

3

8

¦

8 C( 44;192;3

1

5

)

x

⇒ ∈ x

Vậy

5 

6

44 ; 1 92 ; x x   𝑥 ∈ {24; 48} 4 44 1

2 2 .3 ; 192

6)

. 2 .3; 385 5 7 1 1. ¦CLN(144 ;192; 385)= 1 = = = ⇒ Có

<

20

⇒ ¦C(144;192;385)=1 Mà 10

Vậy ∈∅x

60;90;120

Câu 304. Tìm:

) 18;54

)

1) ƯCLN(40;144) 3) ƯCLN( 5) ƯCLN(

2) ƯCLN(30;40) 4) ƯCLN(42;70;84) 6) ƯCLN(240;180;210)

3

4

2 40 2 .5; 144 2 .3

Lời giải 3 ¦CLN(40;144)= 2 8 = = ⇒ = 1)

3 = ⇒

3

30 2.3.5 ; 40 2 .5 ¦CLN(30;40)= 2.5 10 = = 2)

2 3

2 2.3

42

2 2 .3.7

¦CLN

42;70;84

=

2.3.7; 70 2.5.7; 84 =

=

⇒

=

2.7 14 =

4 5 2.3 ; 18 2 . ¦ CLN(5 4;1 8) = = = ⇒ 1 8 3)

)

2

3

90 2.3 .5; 120 2 .3.5

¦CLN

60;90;120

2 60 2 .3.5;

0

=

=

=

⇒

=

2.3.5 3 =

4) = (

(

)

4

3

2 3 2 .3.5; 180 2 .3 .5; 120 2 .

5)

2 2 .3.5

3.5 ¦CLN(240;180;12 0 ) 6 0 240 = = ⇒ = = =

x< <

10

x< <

20

x

x và 2

x

x





. và10 6) Câu 305. Tìm x biết: 1) 45 ; 60  2) 112 ;140 

x< <

30

x

x



. 3) 32 x ; 28 x và . và 15 4) 126 ; 210 

0

4

Lời giải

⇒ ∈ x



2

2 ≤ 𝑥 < 7 5;60 ¦ (4 C ) ⋮ x 1) ⋮ 5 ; 6 x 

2 5 3 . =

¦C(145; 60

)=

4 ; 5 ¦CLN (45 ;6 ) 0 = 3.5 1 5 = Có

5 60 2 .3. ⇒ = { } ;5;15 1;3

Mà 2

<

1

)

C

140

¦ (112;140

x

⇒ ∈ x

Vậy

12 ; x 



4

2

1

12

2 .7; 140 2 .5.7

¦CLN

=

=

⇒

=

2)

2 2 .7 2 8 =

)

¦C

112;140

1;2;4;7;1

4;28 mà 10

<

20

(

) { =

}

¦ (3 C

2;28 )

Có ( 112;140

⇒ ∈ x



2

3

2

2 2 .7

¦CLN

32;28

2

4

=

8 x  𝑥 = 14 5 2 ; 28 =

⇒

=

=

Vậy 2 ; 2 3 x 3)

)

¦C

32;28

≤

7

(

) { } = 1;2;4 mà 2

Có (

}2; 4∈x {

¦ ( C

126;210 )

26 ; 210 1 x

x

⇒ ∈ x

Vậy





2

126

2.3 .7; 210 2.3.5.7

N

3 2. .7

=

=

⇒

=

=

4)

4 2

( ¦CL 126;210

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Có

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

¦C

126;210

1;2;3;6;7;14;

21;4

Website:tailieumontoan.com

<

30

(

) { =

} 2

mà 1 5

21

x =

Vậy .

Câu 306. Bạn Tèo muốn cắt tấm bìa hình chữ nhật kích thước 70cm và 60cm thành các mảnh nhỏ hình

vuông sao cho các tấm bìa được cắt hết, không thừa, không thiếu. a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông. b) Tổng số hình vuông cắt được là bao nhiêu?

x N∈

Lời giải

= ¦CLN 70;6

x

x

x

a) Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông cần tìm là x (cm) điều kiện:

* (

)0





2

70 2.5.7; 60 2 .3.5

¦CL

N

70;60

2

.5

=

=

⇒

=

=

1 0

(

)

Theo bài cho ta có 70 ; 60 mà x là cạnh có độ dài lớn nhất nên

10

(cm)

x⇒ = Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông cần tìm là 10 cm. b) Số hình vuông cắt được là 7.6

42=

(hình vuông)

Câu 307. Tìm: 1) ƯCLN(12;18) 2) ƯCLN(18;54) 3) ƯCLN(35;130) 4) ƯCLN(63;84) 5) ƯCLN(40;80;160) 6) ƯCLN(28;52;144)

2

Lời giải

2 ¦CLN(12;18)=

12 = 2 .3; 18 2.3 2.3 6 = ⇒ = . 1)

2 . 3

3 .3

2 2.3

3

; 7

1

3

0

2

5 .

. 1

3

¦

C

L

N

3 (

5

;

1

0)= 3 5

5 5 . =

=

⇒

8 1 2 ; 5 4 2 ¦CLN (1 8; 5 = ) 4 = = ⇒ = 2) 1 8

2

2

3)

80 40; 160 40

¦CLN(40;80;160)=40

⇒

63 3 .7; 84 2 .3.7 ¦CLN(63;84)=3.7=21 = = ⇒ 4)





2

4

2

5)

4 2 2 .3

28 2 .7 ; 80 2 .5 ; 144 ¦CLN(28;80;144)=2 4 = = = ⇒ = 6)

3x > .

x

x

x





và và x lớn nhất. Câu 308. Tìm x biết: 1) 40 ;16x  3) 150 ;126 

x ≥ . 2

6x < .

x

x 4) 54 ; 42 ; 48

x

x









và và 2) 12 ;18x 

4

¦ (4 C

0;16

)

0 ; 1 6 x

x

⇒ ∈ x

Lời giải





3

3 40 2 .5; 16

1)

¦C(40;16)

=

¦CLN(40;16)=2 8 = ⇒ = Có

{ 1;2;4;

mà >3x = 4 2 }8

}4;8∈x {

1

) ¦ (112;140

C

140

x

⇒ ∈ x

12 ; x 



4 ¦CLN(12;16) = 4

Vậy .

x

¦C(12;16)= 1;2;4 , mà ≥ 2

= 2 2) Có

12 2 .3; 16 2 = ⇒ } {

}2; 4∈x {

= ¦CLN(150;126)

x

x

x

Vậy



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 150 ; 126  và x lớn nhất

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2 5

Website:tailieumontoan.com

2 . 3 . 7 ¦C ⇒

¦ (5 C

4;42

)

x

⇒ ∈ x

6=x 4 ; 4 2 x





2 5 2 = ) 6 1 6 2 0 1 0 ; 5 2 1 ( ; 3 2 . . LN 1 .3= 6 = = Có

x

¦C(54;42) = 1;2;3;6 , mà < 6

}

∈x

54 2.3.7 ¦CLN(54;42)=2.3=6 = = => Vậy 5 4) Có

3 2.3 ;42 { { } 1; 2;3

Vậy

Câu 309. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 105 cái bánh và 63 viên kẹo. Ban tổ chức có

chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa như nhau gồm cả bánh và kẹo. Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh và bao nhiêu cái kẹo?

*∈x N

x

x

Lời giải



và x lớn nhất ⇒ = ¦CLN(105;63) x Gọi số đĩa ban tổ chức có thể chia được nhiều nhất là x (đĩa) điều kiện: Theo bài cho ta có 105 ; 63 

105 3.5.7; 63 3 .7 ¦CLN(105;63)=3.7=21 = ⇒2 = Có

21

x⇒ = Vậy ban tổ chức chia được nhiều nhất là 21 đĩa

(đĩa)

Câu 310. Bạn Tồ muốn cắt tấm bìa hình chữ nhật kích thước 60 cm và 90 cm thành các mảnh nhỏ hình

vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, không thừa, không thiếu. a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông. b) Tổng số hình vuông cắt được là bao nhiêu?

x N∈

*

Lời giải

¦CLN(60;90)

60 ; 90 x

x =

a) Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông cần tìm là x (cm) điều kiện:

x mà x lớn nhất nên





2

2

Theo bài cho ta có

⇒ = x

30

cm

(

)

60 2 .3.5; 90 2.3 .5 ¦CLN(60;90)=2.3.5=30 = = ⇒ Có

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông cần tìm là 30cm. b) Số hình vuông cắt được là : 3.2 = 6 ( hình vuông)

1) ƯCLN(45;60) 2) ƯCLN(60;180). 5)ƯCLN(225;270;360) 6) ƯCLN(45;120;270). . . 3) ƯCLN(18;30;77). 4) ƯCLN(48;72;90) Câu 311. Tìm :

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

2

Website:tailieumontoan.com

2

2

2

2

45 =3 .5; 60 2 .3.5 3.5 ¦CLN(45;60) = 15 = ⇒ = 1)

= .3 . 60 2 .3.5; 180 2 .3 .5 ¦CLN(60;180) 2 = = => 65 0 = 2)

2 18 2.3 ; =

4

2

2

3 48 2 .3 ; 72 2 .3 ; 90 2.3 .5

7 1 7 0 ; 5 7 . 0 ; 1 ; 3 3 7 8 2 3 . LN 1 ( . 7 ¦C = ) 1 = = ⇒ 3)

2

2

3

2

3

¦CLN(48;72;90) = 2.3 6 = = = ⇒ =

2 3 .5

225 3 .5 ; 270 2.3 .5; 360 2 .3 .5 ¦CLN(225;270;360) = 45 = = = ⇒ =

3 .

3 2 . . 3

2 5 3 4 . =

5 ; 1 0 2 2 . 3 ; 5 2 7 0 5 ¦ C L N 4 ( 5 ; 1 2 0 ; 2 7 0 3 = ) 5 = = ⇒ .5 1 = 4) 5) 6)

x

và

10

≤ ≤ x

40



 x

≤ 4

. Câu 312. Tìm x biết: 1) 60 ;180

và

x

 x

. 2) 54 ;18 

x 3) 48 ; 72 ; x





90 x 

90

1

20

>7

và x lớn nhất.

; x

x

xvà







¦C(60;180)

. 4) 60 ; x

60 ;180 x

x





. Lời giải ⇒ ∈ x 1)

180 60 ¦CLN(60;180) = 60

⇒

¦C(60;180) =

10 x

≤ ≤

Có

40

{ } 1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60

∈x

, mà

{ } 10;12;15; 20;30

¦C(54;18)

x

⇒ ∈ x

Vậy

54 ; 18 x 



2)

⇒54 18 ¦CLN(54;18) =18

¦C(54;18) =

4<

18

≤

x

Có

{ } 1;2;3;6;9;18

∈x

mà

{ } 6;9;18

90

x

Vậy





4

3

2

2

3) 48 ; 72 ; x x  và x lớn nhất ⇒ ∈ ¦CLN(48;72;90) x

⇒ = Có 48 2 .3; 72=2 .3 ; 90=2.3 .5 ¦CLN(48;72;90)=2.3=6

¦C(60;90;120)

x

⇒ ∈ x

Vậy

x = . 6 60 ; 90 ; 120 x x 





2

3

2

4)

¦C(60;90;120) =

⇒ = = 60 2 .3.5; 90 2 .3 .5;120 2 .3.5; ¦CLN(60;90;120) = 2.3.5 = 30 Có

x > 7

∈x

mà = { } 1;2;3;5;6;10;15;30

{ } 10;15;30

Vậy

Câu 313. Hai bạn Bi và Bo mỗi người mua một số hộp bút chì màu. Trong mỗi hộp đều có từ hai cây bút trở lên và số bút ở mỗi hộp là như nhau. Tính ra Bi mua Tính ra Bi mua 20 cây bút, Bo mua 15 cây bút. a) Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu bút chì màu? b) Mỗi người mua bao nhiêu hộp bút chì màu?

∈

2≥

x

và

* x N

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Gọi số bút ở mỗi hộp là x (bút), điều kiện

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

5

x

¦ ⇒ ∈ x

Website:tailieumontoan.com

( C 0 1 2 ;

)

20 ; x 

2

20 2 .5; 15 3.5

¦CLN

20;15

5

= ⇒

=

=

15  (

)

¦C

20;15

∈

∈

x

Theo bài cho ta có

x

2≥

và

* x N

(

) { =

} 1;5

Mà

20 : 5

=

. Vậy mỗi hộp bút mà Bi và Bo mua có 5 cái bút ⇒ 5=x

15 : 5 3 hép =

b) Bi mua số hộp bút chì màu là:

( 4 hép (

) )

Bo mua số hộp bút chì màu là:

Câu 314. Một đội y tế gồm 280 nam và 220 nữ dự định chia thành các nhóm sao cho số nam và

số nữ ở mỗi nhóm đều nhau. Hỏi:

a) Có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Lúc đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ? b) Có tất cả mấy cách chia?

*∈x N .

Lời giải

⇒

280 ; 220 x

x

x

a) Gọi số cách chia được nhiều nhóm nhất là x (nhóm); điều kiện

)





2

2

=>

¦CLN

280;220

3 280 2 . =

5.7; 220 2 .5.11 =

2 .5 20 =

=

( = ¦CLN 280;22 0 )

(

Theo bài cho ta có:

20

x⇒ = Vậy số nhóm chia được nhiều nhất là 20 nhóm .

¦C

280;220

1;2;4;5;1

0;2

(nhóm)

(

) { =

} 0

b)

Vậy có 6 cách chia nhóm.

Câu 315. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 120 m , chiều rộng 48 m . Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. a) Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp. b) Khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu?

x N∈

Lời giải

)*

∈x

a) Gọi khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là x (

( ¦CLN 120;48

)

3

4 120 2 .3.5; 48 2 .3 ¦CLN 120;48 = ⇒

=

=

=

=

3 2 .3 8.3 24

(

)

+

=

Theo đề bài, ta có:

cây. Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 24 m. ) 120 48 .2 : 24 14 b) Khi đó, tổng số cây trồng được là: (

Câu 316. Tìm số tự nhiên x, biết:

240 x

a) 264 chia cho x dư 24 và 363 chia cho x dư 43. b) 398 chia cho x dư 38 và 450 chia cho x dư 18. c) 350 chia cho x dư 14 và 320 chia cho x dư 26. Lời giải

⇒ 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Ta có : 264 chia cho x dư 24

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

¦C 240;320

⇒  363 chia cho x dư 43 320 x } ) { ( 1;2;4;5;8;10;16;20;40;80 = x⇒ ∈

¦C 360;320

x⇒ ∈

} 1;2;4;5;8;10;20;40

⇒  360 x ⇒  320 x ) { =

Website:tailieumontoan.com

¦C 336;294

x⇒ ∈

b) Ta có : 398 chia cho x dư 38 363 chia cho x dư 43 (

⇒  336 x ⇒  294 x ) { =

} 1;2;3;6;7;14;21;42

c) Ta có : 350 chia cho x dư 14 320 chia cho x dư 26 (

Câu 317. Tìm:

¦CLN 240;759;1771

1)

( ) ¦CLN 60;150 (

)

2

2 60 2 .3.5; 150 2.3.5

=

=

⇒

=

2.3.5 30 =

2)

)

4

⇒

=

=

=

1

1) Ta có: Lời giải ( ¦CLN 60;150

) 240 2 .3.5; 759 3.11.23; 1771 7.11.23 ¦CLN 240;759;1771 =

(

2) Ta có:

Câu 318. Tìm x, biết:

; 84 x

x





và x lớn nhất. 1) 63

9x ≥

x ; 120

x ; 270

x





và 2) 45

10

 x ≤

x ; 105

x





và 3) 84

x< <

30

x ; 80

x ; 160

x







x⇒ ∈

và 20 4) 40

x ; 84

x

)





2

2

63 3 .7; 84 2 .3.7 ¦CLN 63;84

⇒

=

=

=

và x lớn nhất 1) Vì 63

3.7 21 =

Ta có: Lời giải ( ¦CLN 63;84 ) (

x =

21.

¦C 45;120;270

x⇒ ∈

x

x ; 120

x ; 270

Vậy

)

(







2

3

3

=

=

=

⇒

3.5 15 =

2) Vì 45

)

(

¦C 45;120;270 ¦ 15

∈

=

x

Ta có:

9x ≥

} 1;3;5;15

) { =

(

)

mà

x⇒ ∈

45 3 .5; 120 2 .3.5; 270 2.3 .5 ¦CLN 45;120;270 = ( x = 15. x ; 105

x

Vậy

)

( ¦C 84;105





2

2 .3.7;105 3.5.7 ¦CLN 84;105 ⇒

=

=

3.7 21 =

=

3) Vì 84

(

)

¦C 84;105 ¦ 21

=

x ∈

Ta có:

x ≤

10

(

) { =

} 1;3;7;21

x ∈

và

84 ) ( { } 1;3;7 .

x⇒ ∈ UC

40;80;160

x ; 80

x ; 160

x

Vậy

(

)







3

4

=

=

=

4) Vì 40

3 2 .5 40 =

)

¦C 40;80;160 ¦ (40)

=

=

x ∈

Ta có: (

x< <

30

5 40 2 .5; 80 2 .5; 160 2 .5 ¦CLN 40;80;160 = ⇒ { } ( 1;2;4;5;8;10;20;40

)

và 20

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy x ∈ ∅

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x ∈

Câu 319. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái bánh và 36 viên kẹo. Ban tổ chức có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu cái đĩa như nhau gồm cả bánh và kẹo? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh và bao nhiêu viên kẹo? Lời giải )* x N∈

5

2 .3; 36

2 2 2 .3

96

⇒

=

=

=

2 2 .3 12 =

Theo đề bài, ta có:

( ¦CLN 96;36 ( ¦CLN 96;36

Gọi số cái đĩa cần phải chia là x (đĩa) ( ) )

Vậy ban tổ chức có thể chia thành nhiều nhất 12 đĩa. Khi đó, mỗi đĩa có số kẹo là 36 :12 3= cái kẹo, mỗi đĩa có số bánh là 96 :12 8= cái bánh.

Câu 320. Một đội y tế 24 bác sĩ và 108 y tá dự định chia thành các nhóm sao cho số bác sĩ và số y

tá ở mỗi nhóm đều nhau. Hỏi: a) Có thể chia thành nhiều nhất mấy nhóm? Lúc đó mỗi nhóm có bao nhiêu bác sĩ và bao nhiêu y tá? b) Có tất cả mấy cách chia?

x N∈

Lời giải

)*

x ∈

a) Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia là x (nhóm) (

( ¦CLN 24;108

)

3

2

24

3 2 .3; 108 2 .3

=

=

⇒

=

2 2 .3 12 =

( ¦CLN 24;108

Theo đề bài, ta có:

)

Vậy có thể chia thành nhiều nhất 12 nhóm. Lúc đó, mỗi nhóm có 24 :12 2= bác sĩ, 108 :12 9= y tá. b) Số cách chia là số ước của 12. Vậy có 6 cách.

x





và x lớn nhất. Câu 321. Tìm x, biết : x ; 24 1) 16

x ; 30

x ; 45

x







và x lớn nhất. 2) 25

; 24x

x

)





4

3

16 2 ;24 2 .3 ¦CLN 16;24

2

3 = ⇒

=

=

và x lớn nhất 1) Vì 16 Lời giải ( ¦CLN 16;24

8 =

)

x⇒ ∈ (

Ta có:

x = 8.

x⇒ ∈

Vậy

x ; 30

x ; 45

x

)







2

25 5 ; 30 2.3.5; 45 3 .5 ¦CLN 25;30;45

2 = ⇒

=

=

=

5

và x lớn nhất 2) Vì 25

( ¦CLN 25;30;45 (

)

Ta có:

5x =

Vậy

Câu 322. Chi đội I có 147 học sinh, chi đội II có 168 học sinh và chi đội III có 189 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba chi đội xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không có người lẻ hàng. a) Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được? b) Khi đó mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

x N∈

)*

¦CLN 147;168;189

x ∈

Lời giải

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo đề bài, ta có: a) Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là x (hàng) ( (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

3

147 3.7 ;168 2 .3.7;189 3 .7 ¦CLN 147;168;189

3 = ⇒

=

=

=

3.7 21 =

(

)

Website:tailieumontoan.com

Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 21 hàng. b) Khi đó, mỗi hàng chi đội I có 7 học sinh, mỗi hàng chi đội II có 8 học sinh, mỗi hàng

chi đội III có 9 học sinh.

>

Câu 323. Hai bạn Chí và Chóe mỗi người mua một số hộp phấn không bụi, trong mỗi hộp đều có từ năm viên phấn trở lên và số viên phấn ở mỗi hộp là như nhau. Tính ra Chí mua 42 viên phấn. Chóe mua 49 viên phấn. a) Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên phấn? b) Hỏi mỗi người mua bao nhiêu hộp phấn?

x N x

*,

5

)

x ∈

Lời giải ∈ a) Gọi số viên phấn trong mỗi hộp x (viên) (

)

=

7 =

)

¦C 42;49 ¦ 7

=

x ∈

Theo đề bài, ta có:

5x >

2 42 2.3.7;49 7 = ⇒ ) (

( ¦C 42;49 ( ¦CLN 42;49 } 1;7

( ) { =

mà

Vậy số viên phấn trong mỗi hộp là 7 viên. b) Chí mua 6 hộp phấn, Chóe mua 7 hộp phấn.

Câu 324. Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh và lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không có người nào lẻ hàng. a) Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được? b) Khi đó mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?

x N∈

)*

x ∈

Lời giải

3

54 2.3 ;42

=

=

2.3.7;48 2.3.8 ¦CLN 54;42;48 ⇒

=

=

2.3 6 =

)

) (

Theo đề bài, ta có: a) Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là x (hàng) ( ( ¦CLN 54;42;48

Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 6 hàng. b) Khi đó, số hàng lớp 6A có 9 học sinh, số hàng lớp 6B có 7 học sinh và số hàng lớp

6C có 8 học sinh.

Câu 325. Một mảnh vườn hình chữ nhật dài 525 m, rộng 315 m. Người ta muốn chia đám đất hình chữ nhật thành những mảnh hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh hình vuông lớn nhất và bằng bao nhiêu? (khi chia không thừa mảnh nào)

x N∈

x ∈

Lời giải

)* )

2

2

525 3.7.5 ;315 3 .5.7 ¦CLN 525;315

=

=

⇒

3.5.7 105 =

=

(

) Vậy khi chia chiều dài làm 5 phần bằng nhau, chiều rộng thành 3 phần bằng nhau, ta sẽ nhận được những mảnh hình vuông bằng nhau và có cạnh bằng 105 m.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo đề bài, ta có: Gọi cạnh hình vuông là x (m) ( ( ¦CLN 525;315

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 326. Một đội thiếu niên gồm 60 nam và 72 nữ dự định chia thành các nhóm sao cho số nam

và số nữ mỗi nhóm đều nhau. Hỏi: a) Có thể chia thành nhiều nhất mấy nhóm? Lúc đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ? b) Có tất cả mấy cách chia?

x N∈

)*

) 60;72

60;72

12=

Lời giải

)

a) Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là x (nhóm) ( Theo đề bài, ta có: x ∈ƯCLN( Mà ƯCLN(

12

Vậy số nhóm nhiều nhất có thể chia được là 12 nhóm. Mỗi nhóm có: 60 :12 5= (nam)

} 1; 2;3; 4;6;12

72 :12 6= (nữ) ) { = Vậy có tất cả 6 cách chia.

. b) Số cách chia là Ư(

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 18. BỘI CHUNG LỚN NHẤT.

BCNN

40;80;100

BCNN

BCNN

35;130

Câu 327. Tìm:

( 12;18

)

(

)

)

(

BCNN

BCNN

63;84

BCNN

28;52;144

4) 7) 1)

( 18;54

)

)

)

(

(

BCNN

54; 42; 48

BCNN

84;105

BCNN

35; 25; 45

2) 5) 8)

(

(

)

)

(

6) 9) 3) )

35x

40x

3) ; và x nhỏ nhất khác không. và x nhỏ nhất khác ; 130 x

Câu 328. Tìm x , biết 1) 20x không.

x< <

750

x≤ ≤

75x

2) . . và 600 và 360 ; 105 x ; 180 x 4) 120 x

950 Câu 329. Chứng tỏ rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ?

BCNN

BCNN

40;144

BCNN

60;90;120

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 330. Tìm:

)

(

( 18;54

)

)

(

BCNN

30; 40

BCNN

40;80;70

BCNN

42;70;84

3) 5) 1)

(

)

(

)

)

(

2) 4) 6)

1) ; và . .

x< < x< <

1500 2050

x < x ≤

500 700

60x 28x

2) ; và . . và 0 và 0 Câu 331. Tìm x , biết 45x 32x 3) 144 x 4) 112 x ; 192 x ; 140 x

Câu 332. Số học sinh khối sáu ở một trường là một số tự nhiên lớn hơn 900 và là số có ba chữ số. Mỗi lần xếp hàng ba, hàng bốn hay hàng năm đều vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh khối sáu?

Câu 333. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng khi chia x cho 5 , cho 7 , cho 9 thì được số dư

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

theo thứ tự là 3 , 4 , 5 .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

LUYỆN TẬP 1

BCNN

BCNN

28;92;32

BCNN

Câu 334. Tìm:

( 16; 24

)

( 14;68;18

)

(

)

BCNN

45;60

BCNN

48;72;90

BCNN

22;70;60

1) 3) 5)

(

)

(

(

)

2) 4) 6) )

210

x <

450

x< <

700

; .

x ; 126 x

. và và x nhỏ nhất khác không. và 0 và x nhỏ nhất khác ; 40x ; 18x 3) 126 x 4) 150 x

Câu 335. Tìm x , biết 1) 16x 2) 12x không.

Câu 336. Số học sinh khối bảy ở một trường học khi xếp hàng tư, hàng năm hay hàng sáu đều vừa đủ không thừa ai. Biết số học sinh khối bảy không quá 400 . Hỏi trường có bao nhiêu học sinh khối bảy?

Câu 337. Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số

học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60 . Tính số học sinh lớp 6A .

BCNN

45; 20;70

BCNN

60;180

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 338. Tìm:

(

)

(

)

2) 1)

x≤ <

8000

100

54x

42x

48x

; và 3) ; ; .

x ≤ và 100

x< ≤

1300

1000

24x ; 180 x

25x

30x

45x

; ; . . 4) . x≤ ≤ và 3000 và 0 Câu 339. Tìm x , biết 1) 16x 2) 60x

Câu 340. Bạn Tèo cần ít nhất bao nhiêu bông hồng để chia thành 15 bó hay 20 bó tặng thầy cô

mà không thừa không thiếu cây nào?

Câu 341. Ba xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại cùng một thời điểm. Thời gian đi và về của xe I là 04 phút, xe II là 50 phút, xe III là 30 phút. Khi trở về bến, mỗi xe được nghỉ 30 phút rồi chạy tiếp. Hỏi bao nhiêu lâu thì:

a) Xe I và xe II cùng rời bến lần thứ hai ? Khi đó,

mỗi xe đã chạy được bao nhiêu chuyến ? b) Xe II và xe III cùng rời bến lần thứ hai ? Khi đó, mỗi xe đã chạy được bao nhiêu chuyến ?

c) Cả ba xe cùng rời bến lần thứ hai ? Khi đó, mỗi xe đã chạy được bao nhiêu chuyến ?

LUYỆN TẬP 2

180

x

2) BCNN(40;75;72) 1) BCNN(18;30;70)

48;

72;

1) Câu 342. Tìm Câu 343. Tìm x , biết: 54 18; x 

 x

x

x< ≤ và 700





63;

 84

x

x

x≤ < 2)





740

60;

90;

x< <

x

x

3)





120 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và 80 2500 90 x và x nhỏ nhất khác không x 4) và 70

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 344. Một trường THCS cho học sinh xếp hàng, mỗi hàng xếp 15, 16 hay 18 em thì đều không dư em nào. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường chưa đến 1000 em?

Câu 345. Hai bạn Chí và Chóe cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Bạn Chí cứ 12 ngày trực lớp một lần, bạn Chóe cứ 8 ngày trực lớp một lần. Lần đầu các bạn cùng trực lớp vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

1100

270

45;

x≤ ≤

x

x

x

BÀI TẬP VỀ NHÀ

120; 





900

385

40;

80;

x< <

x

x

x

x

và 3)



160 





và x nhỏ nhất khác không 4) và 0

Câu 346. Tìm x , biết: và 420 84; 105 x x 1)   3000 0 x≤ < 175; 2) 105; x x   Câu 347. Một sọt cam có số lượng quả cam trong khoảng từ 200 đến 600. Nếu xếp vào mỗi đĩa

6 quả, 10 quả, 12 quả, 14 quả đều vừa đủ. Hỏi trong sọt có bao nhiêu quả cam?

Câu 348. Khối lớp 6 của một trường có số học sinh trong khoảng từ 920 đên 1000. Khi xếp

hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều vừa đủ. Tìm số học sinh khối 6.

Câu 349. Số học sinh khối 7 của trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 7 đều vừa

đủ. Biết số học sinh chưa đến 450. Tính số học sinh khối 6.

Câu 350. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 18 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 15 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoàng 250 đến 300 cây?

Câu 351. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 14 quyển thì đều vừa đủ bó.

Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 700 đến 1000 quyển.

Câu 352. Ba bạn Tí, Tèo và Tồ cùng học một trường nhưng ở ba lớp khác nhau. Bạn Tí cứ 5 ngày trực lớp 1 lần, bạn Tèo cứ 8 ngày trực lớp 1 lần, bạn Tồ cứ 10 ngày trực lớp 1 lần. Lần đầu các bạn cùng trực lớp vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiều ngày thì ba bạn cùng trực nhật?

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 18. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

BCNN

40;80;100

BCNN

35;130

BCNN

Câu 327. Tìm:

( 12;18

)

(

)

(

)

BCNN

BCNN

63;84

BCNN

28;52;144

1) 7) 4)

( 18;54

)

(

)

(

)

BCNN

35; 25; 45

BCNN

84;105

BCNN

54; 42; 48

2) 8)

(

)

)

(

(

3) 5) ) 6) 9)

BCNN

Lời giải

( 12;18

)

2

2

=

=

⋅

⋅

BCNN

2 2 ⋅ 2 3

36

1)

= 18 3 2

( 12;18

)

BCNN

Ta có nên .

= 12 2 3 ( 18;54

3

2

=

⋅

⋅

BCNN

3 ⋅ = 3 2 54

2) và )

= 18 3 2

( 18;54

)

BCNN

84;105

Ta có nên .

= 54 3 2 (

2

2

= ⋅

⋅ =

⋅

⋅

⋅

= ⋅

BCNN

84;105

3 7 2 5 420

3) và )

(

)

35;130

BCNN

Ta có nên .

= ⋅ 84 3 7 2 (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4) và 105 3 7 5 )

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

⋅ =

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅

BCNN

35;130

13 2 5 7 910

Website:tailieumontoan.com

)

(

BCNN

63;84

nên . Ta có 35 5 7

(

= và 130 13 2 5 )

2

2

2

=

⋅

=

⋅

⋅

BCNN

63;84

2 ⋅ 3 7 2

252

5)

(

)

BCNN

54; 42; 48

Ta có và nên .

= ⋅ 84 3 7 2 )

= 63 3 7 (

4

3

3

4

=

⋅

⋅

⋅

BCNN

54; 42; 48

⋅ = 2 3 7 3024

6)

= ⋅ 48 3 2

(

)

BCNN

40;80;100

và nên . Ta có

= 54 3 2 (

2

2

2

=

=

=

=

⋅

BCNN

40;80;100

4 ⋅ 2 5

400

7) = ⋅ ; 42 3 2 7 )

40

3 ⋅ 2 5

80

4 ⋅ 2 5

= 100 2 5

(

)

BCNN

28;52;144

Ta có ; và nên .

)

(

2

4

2

2

⋅

⋅

=

⋅

8)

2

=

⋅

; nên Ta có

= 144 3 2 =

BCNN

28;52;144

2 3 7 13 13104

= 28 2 7 (

52 2 13 ) 4 ⋅

BCNN

35; 25; 45

và ⋅ .

)

(

2

2

2

=

⋅

⋅

= ⋅

BCNN

35; 25; 45

2 ⋅ = 3 5 7 1575

9)

25 5=

= 45 3 5

(

)

; và nên . Ta có 35 5 7

20x

40x

35x

130

1) ; ; và x nhỏ nhất khác không. 3)

và x nhỏ nhất khác không.

x< <

950

75x

x

2) . 4) 120 và 600 ; 105 x ; 180 x

x≤ ≤

750

=

=

40

20; 40

. Câu 328. Tìm x , biết x và 360

(

=

BCNN

75;105

1) Từ giả thiết ta có . Lời giải )

x BCNN )

(

2) Ta có .

525

x< <

950

x =

525

525 (

)

x BCNN 

x

=

=

35;130

910

Từ giả thiết suy ra . Do đó . mà 600

75;105 (

=

BCNN

3) Từ giả thiết ta có . nên )

x BCNN )

( 120;180

4) Ta có .

360

x≤ ≤

750

360

x =

360 ( 120;180

)

x BCNN 

x

Từ giả thiết suy ra nên . Do đó mà 360

x =

720

hoặc .

Câu 329. Chứng tỏ rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ?

Lời giải

8ac

=

BCNN

24

. Do đó, tích của bốn số tự nhiên liên tiếp

)3;8

(

Trong bốn số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số a chia hết cho 2 , một số b chia hết cho 3 và một số c chia hết cho 4 . Khi ấy : này sẽ chia hết cho 3 và cho 8 , từ đó tích các số này sẽ chia hết cho

nên ta có điều cần chứng minh.

BCNN

40;144

BCNN

BCNN

60;90;120

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 330. Tìm:

)

( 18;54

)

(

)

(

BCNN

42;70;84

BCNN

40;80;70

BCNN

30; 40

3) 1) 5)

)

(

)

(

)

(

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 4) 6)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

BCNN

40;144

Lời giải

)

(

4

2

2

4

=

⋅

⋅

=

BCNN

40;144

⋅ = 2 3 5 720

1)

= 144 3 2

40

3 ⋅ 2 5

(

)

BCNN

30; 40

Ta có nên .

(

3

=

⋅

=

⋅

= ⋅

BCNN

30; 40

⋅ = 2 3 5 120

2) và )

40

3 ⋅ 2 5

(

)

BCNN

Ta có nên .

( 18;54

3

2

=

⋅

⋅

BCNN

3 ⋅ = 3 2 54

3) và 30 3 2 5 )

= 18 3 2

= 54 3 2

( 18;54

)

BCNN

42;70;84

Ta có nên . và

)

(

2

⋅

= ⋅

4)

= ⋅ 84 3 7 2

⋅ 2 3 7 42;70;84

⋅ = ⋅ 2 5 7 2 ⋅ = ⋅ ⋅ 2 3 5 7

420

và nên

BCNN

60;90;120

. Ta có 42 ( BCNN ; 70 ) =

)

(

2

3

⋅

=

⋅

5)

= ⋅ 120 3 5 2

90 =

⋅ 2 3 5 60;90;120

2 = ⋅ ⋅ 2 3 5 3 2 ⋅ = ⋅ 2 3 5 360

BCNN

Ta có và nên

60 (

BCNN

40;80;70

. ; )

)

(

4

=

⋅

=

=

= ⋅

BCNN

40;80;70

⋅ = 2 5 7 560

6)

⋅ 2 5 7

40

3 ⋅ 2 5

80

4 ⋅ 2 5

(

)

Ta có ; nên . và 70

Câu 331. Tìm x , biết 1) ; và . .

x < x ≤

500 700

x< < x< <

1500 2050

45x 32x

60x 28x

; và . 2) . và 0 và 0 3) 144 x 4) 112 x ; 192 x ; 140 x

=

BCNN

45;60

Lời giải

(

)

45;60

. 1) Ta có

x <

500

x =

180

180 (

)

x BCNN 

Từ giả thiết suy ra mà . Do đó hoặc nên 180 x

360

=

BCNN

32; 28

.

x = 2) Ta có

(

)

32; 28

.

224

x ≤

700

x =

224

224 (

)

x BCNN 

x

Từ giả thiết suy ra nên mà . Do đó hoặc

448

672

=

BCNN

x = 3) Ta có

hoặc .

x = ( 144;192

)

.

576

x< <

1500

x =

576

576 ( 144;192

)

x BCNN 

x

Từ giả thiết suy ra nên . Do đó hoặc mà 0

1152

=

BCNN

x = 4) Ta có

.

( 112;140

)

.

560

x< <

2050

x =

560

560 ( 112;140

)

x BCNN 

x

Từ giả thiết suy ra nên . Do đó hoặc mà 0

x =

1120

x =

1680

hoặc .

Câu 332. Số học sinh khối sáu ở một trường là một số tự nhiên lớn hơn 900 và là số có ba chữ số. Mỗi lần xếp hàng ba, hàng bốn hay hàng năm đều vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh khối sáu?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

=

BCNN

3; 4;5

60

Vì số học sinh khối sáu của trường khi xếp hàng ba, hàng bốn hay hàng năm đều vừa đủ không thừa ai nên số học sinh sẽ chia hết cho 3 , 4 , 5 .

(

)

Ta có .

Theo đề bài, ta có số học sinh khối sáu chia hết cho 60 và là một số tự nhiên có ba chữ số đồng thời lớn hơn 900 . Mà 900 60

nên suy ra số học sinh khối sáu cần tìm là 960 . Câu 333. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng khi chia x cho 5 , cho 7 , cho 9 thì được số dư

theo thứ tự là 3 , 4 , 5 .

+

+

2x + chia cho 7 dư 6 ; x +

15

x +

x +

Lời giải

)2

)2

2x + chia cho 9 dư 7 . 15 chia cho 9

x +

+

chia hết cho 7 ; (

x + 455

455

455

)17

17 chia hết cho 7 ; (

)17

17 chia hết cho 5 ;(

2x + chia hết cho 5 ; Từ giả thiết ta có chia hết cho 5 ;( )2 Ta lại có ( + 15 dư 4 . x + 17 Hay )17 Ta lại có ( chia hết cho 9 . Hay

chia hết cho 7 ; + x + chia cho 9 dư 4 . x + chia hết cho 5 ; + x +

x +

472

472

472

=

5;7;9

315

x +

chia hết cho 7 ; chia hết cho 9

+

BCNN

5;7;9

x +

x

chia hết cho 5 ; )

(

)

)

) 472 315 



=

630

x +

472

mà x là số tự nhiên nhỏ nên (

x =

158

472 )

+ +

=

+ ⇒ =

⇒ = a 2

b 10

5 1

a

2

3

b 10

+ 6

2

suy ra .

x + ( BCNN Ta có : Theo giả thiết ( nhất. Do đó ( Cách 2 : Gọi số cần tìm là a . : 5a Giả sử ⇒ − = a

2

5

b 1 10

+ hay (

+ +

+ ⇒ =

c

⇒ = a 2

+ 8

c 14

4

2

a

14

7 1

2

2

: 7a Giả sử ⇒ − = a c 1 14

7

+ shay (

được b dư 3 . Suy ra ) 1 5

+ ⇒ =

+

+ +

18

10

⇒ = 2 a

5

2

a

d

18

d

9 1

: 9a Giả sử ⇒ − = a 1 18

9

2

+ hay (

2

được c dư 4 . Suy ra ) a −  1 7

b 5 a a −  ( )1 . = c a 7 ( )2 . = d a 9 được d dư 5 . Suy ra a −  ( )3 . ) 2 1 9 d ) Từ ( )1 ,( )2 và ( )3 suy ra ( a −  1 5, 7,9 Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5, 7,9 .

=

BCNN

5;7;9

315

.

a⇒ − =

1 315

2

a⇒ = 2

316

a⇒ =

158

)

( Vậy số cần tìm là 158 .

Mà

BCNN

BCNN

BCNN

28;92;32

LUYỆN TẬP 1 Câu 334. Tìm:

( 16; 24

)

( 14;68;18

)

(

)

BCNN

48;72;90

BCNN

45;60

BCNN

22;70;60

1) 3) 5)

(

)

(

)

(

)

2) 4) 6)

BCNN

Lời giải

( 16; 24

)

4

3

4

=

⋅

BCNN

⋅ = 2 3 48

1)

16

2=

( 16; 24

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có và nên . = 24 2 3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

BCNN

45;60

Website:tailieumontoan.com

(

)

2

2

2

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

BCNN

45;60

⋅ = 2 3 5 180

2)

(

)

BCNN

nên . Ta có

= 45 3 5 ( 14;68;18

2

2

=

⋅

⋅

=

= ⋅

=

⋅

BCNN

2 ⋅ 2 3 7 17

4284

3) 2 60 2 3 5 và )

68 2 17

( 14;68;18

)

BCNN

48;72;90

; và nên . 2 = ⋅ 18 2 3 Ta có 14 7 2

(

)

4

2

4

2

=

⋅

⋅

⋅

4)

BCNN

48;72;90

⋅ = 2 3 5 720

= 48 2 3

= ⋅ 90 2 3 5

72

3 2 ⋅ 2 3

(

)

BCNN

28;92;32

= Ta có ; và nên .

(

)

2

5

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

BCNN

28;92;32

5 2 7 23 5152

5)

= 28 2 7

2 92 2 23

32

2=

(

)

BCNN

22;70;60

; và nên . Ta có

(

)

=

⋅

⋅

= ⋅

6)

⋅ = ⋅ 2 5 7 2 ⋅ ⋅ ⋅

2 60 2 3 5 =

22;70;60

nên

và ⋅ 2 3 5 7 11 4620 . Ta có 22 2 11 ( BCNN ; 70 ) =

Câu 335. Tìm x , biết

210

450

x <

x< <

700

; .

x ; 126 x

và . và x nhỏ nhất khác không. và 0 và x nhỏ nhất khác ; 40x ; 18x 3) 126 x 4) 150 x

1) 16x 2) 12x không.

=

BCNN

Lời giải

( 16; 40

)

1) Ta có

0,=x

x <

450

x =

80

x BCNN 

Từ giả thiết suy ra nên mà . Do đó hoặc

160

x =

240

400

hoặc .

x = 2) Từ giả thiết ta có

80x x = 36 .

) 320 hoặc ) ( = 12;18

=

BCNN

hoặc =

( 126; 210

80 . ( 16; 40 x = x BCNN )

3) Ta có .

630

700

630

x< <

x =

)

x BCNN 

x

=

=

3150

x BCNN

Từ giả thiết suy ra . Do đó . mà 0

630 ( 126; 210 ( 150;126

4) Từ giả thiết ta có .

nên ) Câu 336. Số học sinh khối bảy ở một trường học khi xếp hàng tư, hàng năm hay hàng sáu đều vừa đủ không thừa ai. Biết số học sinh khối bảy không quá 400 . Hỏi trường có bao nhiêu học sinh khối bảy?

Lời giải

=

BCNN

4;5;6

60

Vì số học sinh khối bảy của trường khi xếp hàng tư, hàng năm hay hàng sáu đều vừa đủ không thừa ai nên số học sinh sẽ chia hết cho 4 , 5 , 6 .

(

)

Ta có .

Theo đề bài, ta có số học sinh khối bảy chia hết cho 60 và là một số tự nhiên không quá 400 .Suy ra số học sinh khối bảy cần tìm có thể là 60 ;120 ;180 ; 240 ; 300 ; 360 .

Câu 337. Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học

sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60 . Tính số học sinh lớp 6A .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

=

BCNN

2;3; 4;8

24

Vì số học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 8 đều vừa đủ hàng nên số học sinh sẽ chia hết cho 2;3 , 4 , 8 .

(

)

Ta có .

Theo đề bài, ta có số học sinh lớp 6A nằm trong khoảng từ 35 đến 60 .Suy ra số học sinh lớp 6A cần tìm là 48 .

BCNN

45; 20;70

BCNN

60;180

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 338. Tìm:

)

(

(

)

1) 2)

BCNN

60;180

Lời giải

(

)

=

60;180

180

1)

(

)

BCNN

45; 20;70

.

BCNN )

2

2

2

=

⋅ =

⋅

⋅

2) nên Vì 180 60 (

⋅

= ⋅

⋅

BCNN

45; 20;70

2 3 5 7 1260

= 45 3 5

20

2 ⋅ 2 5

(

)

= Ta có ; nên . và 70 2 5 7

x ≤

100

24x

54x

; và . 3) ; 1) 16x

x≤ <

8000

; . và 3000

x≤ ≤

1000

x< ≤

1300

48x ; 180 x

25x

30x

45x

60x

Câu 339. Tìm x , biết 42x 2) . 4) ; ; . và 100 và 0

=

BCNN

Lời giải

( 16; 24

)

1) Ta có

x ≤

100

x =

48

x =

96

48 . ( 16; 24

)

x BCNN 

48x

=

BCNN

60;180

nên mà . Do đó hoặc .

)

60;180

2) Ta có . Từ giả thiết suy ra (

x =

180

x≤ ≤

1000

Từ giả thiết suy ra . Do đó mà 100 nên 180 x

720

x =

900

180 ( hoặc =

360 BCNN

3024

x = 3) Ta có

) x = .

hoặc . hoặc

x BCNN  x = 540 ) 54; 42; 48

54; 42; 48

hoặc (

3024

x≤ <

8000

(

)

x BCNN 

x

Từ giả thiết suy ra nên . Do đó mà 3000

3024

6048

=

BCNN

25;30; 45

450

x = 4) Ta có

hoặc

x = (

25;30; 45

. . )

450

x< ≤

1300

450

x =

)

x

Từ giả thiết suy ra nên . Do đó mà 0

( .

x =

900

x BCNN  x =

1350

hoặc hoặc

Câu 340. Bạn Tèo cần ít nhất bao nhiêu bông hồng để chia thành 15 bó hay 20 bó tặng thầy cô mà

không thừa không thiếu cây nào?

Lời giải

=

BCNN

60

Vì số bông hồng cần dùng sẽ chia thành 15 bó hay 20 bó tặng thầy cô mà không thừa không thiếu nên số bông hồng sẽ chia hết cho15 và 20 .

( 15; 20

)

. Ta có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo đề bài, ta có số bông hồng cần dùng là ít nhất nên ta chọn 60 bông hồng.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 341. Ba xe ô tô khởi hành cùng một lúc tại cùng một thời điểm. Thời gian đi và về của xe I là 04 phút, xe II là 50 phút, xe III là 30 phút. Khi trở về bến, mỗi xe được nghỉ 30 phút rồi chạy tiếp. Hỏi bao nhiêu lâu thì:

a) Xe I và xe II cùng rời bến lần thứ hai ? Khi đó,

mỗi xe đã chạy được bao nhiêu chuyến ? b) Xe II và xe III cùng rời bến lần thứ hai ? Khi đó, mỗi xe đã chạy được bao nhiêu chuyến ? c) Cả ba xe cùng rời bến lần thứ hai ? Khi đó, mỗi xe đã chạy được bao nhiêu chuyến ?

Lời giải

=

BCNN

70;80

560

Từ giả thiết ta có: thời gian đi và về của xe I và tiếp tục chạy là 70 phút, xe II là 80 phút, xe III là 60 phút. Các xe muốn rời bến cùng nhau thì thời gian đó sẽ chia hết cho các thời gian đã hoạt động trong một chặng đường đi và về kể trên. a) Xe I và xe II cùng rời bến lần thứ hai. Khi đó ta có thời gian cần tìm là

(

)

=

80;60

phút và lúc ấy xe I đã chạy được 560 : 70 8= chuyến; xe II đã

240

)

4= chuyến.

=

60;70;80

1680

( chạy được 240 : 60 c) Cả ba xe cùng rời bến lần thứ hai. Khi đó, ta có thời gian cần tìm là 24= BCNN

chạy được 560 : 80 7= chuyến. b) Xe III và xe II cùng rời bến lần thứ hai. Khi đó ta có thời gian cần tìm là BCNN phút và lúc ấy xe II đã chạy được 240 : 80 3= chuyến; xe III đã

(

)

chuyến; xe II đã và lúc ấy xe I đã chạy được 1680 : 70

28=

chuyến. chuyến; xe III đã chạy được 1680 : 60

chạy được 1680 : 80 21=

LUYỆN TẬP 2

Câu 342. Tìm

1) BCNN(18;30;70) 2) BCNN(40;75;72)

Lời giải

2 = 18 2.3 = 30 2.3.5 = 70 2.5.7

⇒

2 BCNN(18,30, 70)=2.3

= .5.7 630

1)

=

40

3 2 .5 2

=

= 75 3.5 3 2 2 .3

72

3

2

⇒

=

2 BCNN(40,75,72)=2 .3

.5

1800

2)

180

54

x< ≤

x

Câu 343. Tìm x , biết:



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và 80 1) 18; x 

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

90

x≤ <

Website:tailieumontoan.com



2) và 700

740

48; 63; 60;

x< <

x x x

x x x

2500 x và x nhỏ nhất khác không x

3)

  

72;  84  90; 

120 

4) và 70

Lời giải

180

180 x< ≤

x 18; x 54 và 80 x< ≤   ⇒ ∈x BC(18,54) và 80 BCNN(18,54)=54

⇒

BC(18,54)=B(54)=

{ } 0;54;108;162; 216;...

< ≤

x 180

⇒ ∈ x

80

1)

{ } 108;162

2500

x≤ ≤

Vì

72;



2)

x≤ ≤

x 90 và 700 x 8; x 4   ⇒ ∈x BC(48, 72,90) và 700

4

BCNN(48,72,90)=2

⇒

BC(48,72,90)=B(720)=

2.3 .5 720 = { } 0;720;1440;2160;2880;...

≤ ≤

700 x

0

⇒ ∈ x

250

2500

{ } 720;1440;2160

84

63;

x

x

Vì

  ⇒ = x BCNN(63,84)

2

= 63 3 .7

và x nhỏ nhất khác không 3)

=

2 84 2 .3.7

2

Ta có:

2.3 .7 252 =

⇒ BCNN(63,84)=2

=x

252

740

x< <

90;

60;

x

x

Vậy





và 70

x< <

3

⇒

BC(60,90,120)=B(360)=

120 x 4)  ⇒ ∈x BC(60,90,120) và 70 2.3 .5 360 = BCNN(60,90,120)=2 { } 0;360;720;1080;...

⇒

70 < x < 740

740

x = 720

Vì

Câu 344. Một trường THCS cho học sinh xếp hàng, mỗi hàng xếp 15, 16 hay 18 em thì đều không dư em nào. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường chưa đến 1000 em?

∈ x x N x

1000)

*,

Lời giải <

⇒ ∈ x

x

x

x

16; 

15; 

18 

4

BCNN(15,16,18)=2

⇒

BC(15,16,18)=B(720)=

2.3 .5 720 = { } 0;720;1440...

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Gọi số học sinh của trường đó là ( Khi xếp hàng, mỗi hàng xếp 15, 16 hay 18 em đều không dư em nào ⇒ BC(15,16,18)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

∈

<

Website:tailieumontoan.com

x N x

*,

1000

Do nên x=720

*)∈a N

12;

a

Vậy số học sinh trường đó là 720 học sinh. Câu 345. Hai bạn Chí và Chóe cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Bạn Chí cứ 12 ngày trực lớp một lần, bạn Chóe cứ 8 ngày trực lớp một lần. Lần đầu các bạn cùng trực lớp vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

8  a = BCNN(12,8)= 2

3.3 24 =

Lời giải Gọi sau ít nhất a ngày hai bạn lại cùng trực nhật ( Bạn Chí cứ 12 ngày trực một lần, bạn Chóe cứ 8 ngày trực một lần ⇒  a ⇒

1100

45;

270

x≤ ≤

x

x

x

Vậy sau ít nhất 24 ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật



120; 



900

385

40;

80;

x< <

x

x

x

x

và 420 3) và

105 x  3000 175; x 







160 

và x nhỏ nhất khác không 4) và 0 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 346. Tìm x , biết: 84; x 1)  0 x≤ < 2) 105; x 

x 84; x

1100

x≤ ≤

Lời giải



và 420

x≤ ≤

420

⇒

2.3.5.7 BC(84,105)= B(420)=

105  1) ⇒ ∈x BC(84,105) và 420 = BCNN(84,105)= 2 { } 0; 420;840;1260;...

≤ ≤

400 x

0

⇒ ∈ x

110

1100

{

} 420;840

385

x

x

Vì

175; 



⇒ ∈x BCNN(105,175,385)

và x nhỏ nhất khác không 2) 105; x 

2

= 105 3.5.7

Ta có:

= 175 5 .7 = 385 5.7.11

23.5 .7.11 5775

⇒ = BCNN(105,175,385)=

3000

270

=x 5775 45; x

Vậy

x





3000

3

BCNN(45,120,270)= 2

x

⇒

BC(45,120,270)= B(1080)=

⇒ ∈ x

0

≤ < x

3000

và 0 x≤ < 120; 3)  ⇒ ∈x BC(45,120,270) và 0 x≤ < 3.3 .5 1080 =

900

40;

x

x

x



160 



900

{ } 0;1080; 2160;3240;... { } 0;1080; 2160 x< < x< <

Vì

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và 0 80; 4) ⇒ ∈x BC(40,80,160) và 0

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

BCNN(40,80,160)=

160

⇒

BC(40,80,160)= B(160)=

{ } 0;160;320; 480;640;800;960;...

⇒ ∈ x

0

< < x

900

Website:tailieumontoan.com

{ } 160;320; 480;640;800

Vì

Câu 347. Một sọt cam có số lượng quả cam trong khoảng từ 200 đến 600. Nếu xếp vào mỗi đĩa 6 quả, 10 quả, 12 quả, 14 quả đều vừa đủ. Hỏi trong sọt có bao nhiêu quả cam?

, 200

∈ x x N

≤ ≤ x

600)

(

Lời giải

BC(6,10,12,14)

x

x

x

x

6;



10; 

12; 

BCNN(6,10,12,14)= 2

420

⇒

⇒ ∈ 14 x  2.3.5.7 BC(6,10,12,14)= B(420)=

= { } 0; 420;840;1260;...

Gọi số cam trong sọt là Khi xếp vào mỗi đĩa 6 quả, 10 quả, 12 quả, 14 quả đều vừa đủ. ⇒

∈ x N

≤ ≤ x

, 200

600

Do nên x = 420

Vậy số cam trong sọt là 420 quả.

Câu 348. Khối lớp 6 của một trường có số học sinh trong khoảng từ 920 đên 1000. Khi xếp hàng

3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều vừa đủ. Tìm số học sinh khối 6.

∈ x x N

(

1000)

BC(3,4,5,6)

x

x

3;

4;

5;

x

x







BCNN(3,4,5,6)= 2

⇒

BC(3,4,5,6)= B(60)=

Gọi số học sinh khối 6 của trường là Lời giải ≤ ≤ x ,920

Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều vừa đủ. ⇒ ∈ ⇒ 6 x  2.3.5 60 = { } 0;60;120;180;...;780;840;900;960;1020;...

∈ x N

,920

≤ ≤ x

1000

Do nên x=960

Vậy số học sinh khối 6 là 960 em.

Câu 349. Số học sinh khối 7 của trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 7 đều vừa đủ.

*

Biết số học sinh chưa đến 450. Tính số học sinh khối 7 .

BC(2,3,4,5,7)

Gọi số học sinh khối 7 của trường là ∈ x x N x Lời giải < 450) , (

x

x

x

x

3;

2;

4;









BCNN(2,3,4,5,7)= 2

420

⇒

x 7 5;  2.3.5.7 BC(2,3,4,5,7)= B(420)=

= { } 0; 420;840;...

Khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 7 đều vừa đủ. ⇒ ∈ ⇒ x

*,

∈ < Do nên x= 420 x N x 450

Vậy số học sinh khối 7 là 420 em.

, 250

300)

∈ x x N

(

Câu 350. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 18 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 15 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoàng 250 đến 300 cây?

Lời giải < < x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Gọi số cây mỗi đội phải trồng là Mỗi công nhân đội I phải trồng 18 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 15 cây.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

⇒

BC(15,18)

x

x

15; 

18 

BCNN(15,18)= 2

⇒

BC(15,18)= B(90)=

⇒ ∈ x 2.3 .5 90 = { } 0;90;180; 270;360;... nên x= 270

Website:tailieumontoan.com

< < x

300

∈ x N

, 250

Do

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 270 cây.

Câu 351. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 14 quyển thì đều vừa đủ bó. Tính

số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 700 đến 1000 quyển.

∈ x x N

≤ ≤ x

1000)

, 700

(

Lời giải

BC(10,12,14)

x

x

x

14 

12; 

10; 

BCNN(10,12,14)=

420

⇒

⇒ ∈ x 22 .3.5.7 BC(10,12,14)= B(420)=

= { } 0; 420;840;1260;...

Gọi số sách cần tìm là Nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 14 quyển thì đều vừa đủ bó. ⇒

∈ x N

, 700

≤ ≤ x

1000

Do nên x=840

Vậy số sách cần tìm là 840 quyển.

Câu 352. Ba bạn Tí, Tèo và Tồ cùng học một trường nhưng ở ba lớp khác nhau. Bạn Tí cứ 5 ngày trực lớp 1 lần, bạn Tèo cứ 8 ngày trực lớp 1 lần, bạn Tồ cứ 10 ngày trực lớp 1 lần. Lần đầu các bạn cùng trực lớp vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiều ngày thì ba bạn cùng trực nhật?

*)∈a N

a

a

5;

8;

10 



Lời giải

3.5 40 =

Gọi sau ít nhất a ngày ba bạn lại cùng trực nhật ( Bạn Tí cứ 5 ngày trực lớp 1 lần, bạn Tèo cứ 8 ngày trực lớp 1 lần, bạn Tồ cứ 10 ngày trực lớp 1 lần ⇒  a ⇒ a=BCNN(5,8,10)= 2

Vậy sau ít nhất 40 ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật

TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

Câu 353. Điền ký hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông sao cho đúng:

¦C(12;18)

¦C(12;18)

a) 4 b) 6

¦C(4;6;8)

¦C(4;6;8)

c) 2 d) 4

BC(20;30)

BC(20;30)

e) 80 f) 60

BC(4;6;8)

BC(4;6;8)

g) 12 h) 24

¦C(12;18)

i) 4

Câu 354. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6. Viết tập hợp B các số tự nhiên

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nhỏ hơn 40 là bội của 9. Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a. Viết các phần tử của tập hợp M. b. Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B. Câu 355. Tìm ƯCLN của:

a. 56 và 140 b. 82 và 124 c. 25 và 32 d. 24, 48 và 180 e. 120, 150, 180 f. 42, 55, 91

Câu 356. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước của :

a. 132 và 156 b. 16, 42, 86 c. 60, 90, 135

Câu 357. Tìm BCNN của :

a. 60 và 280 b. 84 và 108 c. 7 và 15 d. 144 ; 156 ; 252 e. 24 ; 120 ; 240

Câu 358. Trong các số sau đây, BCNN gấp mấy lần ƯCLN?

12

a) 60; 110; 154 b) 42; 63; 105 Câu 359. Cho bảng: a

12 15 30 120

b

,

ÖCLN a b ) ( , ) ( BCNN a b

ÖCLN

a b ,

BCNN .

(

)

(

a b ) ,

.a b

ÖCLN

a b ,

BCNN .

a b ,

45 20 40 10 20

.a b

)

(

(

)

với tích a) Điền vào các ô trống của bảng b) So sánh tích

Câu 360.

x< <

20

và 10

a) Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 x b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 420 x và 700 x

Câu 361.

300

28x

21x

, , và 150

x< <

15a

và 18a

a) Tìm số tự nhiên x biết rằng 12x b) Tìm số tự nhiên a lớn nhất khác 0, biết rằng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 362. Có 32 vở, 40 bút bi. Cô chủ nhiệm muốn chia số vở và số bút đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả vở và bút. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong các trường hợp chia được.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Cách chia Số phần thưởng

Số bút ở mỗi phần thưởng Số vở ở mỗi phần thưởng

4 Thứ I

5 Thứ II

8 Thứ III

Câu 363. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ được chia thành các tổ sau cho mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau. Có bao nhiêu cách chia tổ như vậy ? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất ?

Câu 364. Cô tổng phụ trách dự định chia 48 bạn học sinh nam và 72 bạn học sinh nữ thành các tổ sau cho số học sinh nam trong các tổ đều bằng nhau, số nữ cũng vậy. Có thể chia nhiều nhất làm mấy tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Câu 365. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng 500 đến 600 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường Câu 366. Có một số sách từ 200 đến 400 cuốn. Khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 vuốn, 18

cuốn thì đều thừa 5 cuốn. Tính số sách đó.

Câu 367. An và Hoàng cùng học chung một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật một lần. Hoàng cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật chung một ngày ?

Câu 368. Tìm số tự nhiên a biết rằng 452 khi chia cho a dư 52, còn 321 chia cho a dư 21 Câu 369. ƯCLN của hai số là 3. BCNN của chúng gấp 105 lần ƯCLN. Số thứ nhất là 45. Tìm số thứ hai.

HƯỚNG DẪN GIẢI ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

Câu 353. Điền ký hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông sao cho đúng:

¦C(12;18)

a) 4

¦C(12;18)

b) 6

¦C(4;6;8)

¦C(4;6;8)

c) 2

d) 4

BC(20;30)

e) 80

BC(20;30)

f) 60

BC(4;6;8)

g) 12

BC(4;6;8)

¦C(12;18)

h) 24

i) 4

¦C(12;18)

∉

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 4

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

¦C(12;18)

∈

Website:tailieumontoan.com

¦C(4;6;8)

∈

b) 6

¦C(4;6;8)

∉

c) 2

BC(20;30)

∉

d) 4

BC(20;30)

∈

e) 80

BC(4;6;8)

∉

f) 60

BC(4;6;8)

∈

g) 12

¦C(12;18)

∉

h) 24

i) 4

Câu 354. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6. Viết tập hợp B các số tự nhiên

nhỏ hơn 40 là bội của 9. Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.

a. Viết các phần tử của tập hợp M. b. Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.

Lời giải

= A

= a. B

{ } 0;6;12;18; 24;30;36 { } 0;9;18; 27;36 { } ∩ = 0;18;36 A B M

⊂

=

M A M B

,⊂

b.

Câu 355. Tìm ƯCLN của:

c. 56 và 140 d. 82 và 124 e. 25 và 32 f. 24, 48 và 180 g. 120, 150, 180 h. 42, 55, 91

3

= 56 2 .7 2

Lời giải

= 140 2 .5.7

¦

CL

N

(56,140)

=

⇒

=

2 2 .7

28

=

82

a.

= ¦ C

2.41 2 2 .31 1 LN 2 24) =

(8 ,

124 ⇒

2

2

= 25 5

5

b.

= 2 C¦

L

N

(2 ,

2) 5 3 =

32 ⇒

1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

= 24 2 .3

4

Website:tailieumontoan.com

= 48 2 .3 2

=

180

2 2 .3 .5

2

¦

CLN

(24,48,

180) =

⇒

= 2 .3 12

=

120

3 2 .3.5 2

=

150

d.

,180) =

0

(120,15

= C ¦

2.3.5 2 2 2 .3 .5 L N

=

180 ⇒

2.3.5 30

42 2.3.7

e.

(42,55,91) =

= = 55 5.11 = 91 7.13 CLN ¦ ⇒

1

f.

Câu 356. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước của :

i. 132 và 156 j. 16, 42, 86 k. 60, 90, 135

2

=

132 2 .3.11

2

=

156 2 .3.13

Lời giải

2

¦

C

L

N

(132,156) =

⇒

¦C(132

,156)= ¦(12)

⇒

= 2 .3 12 { } = 1; 2;3; 4;6;12

4

=

=

16 42

2 2.3.7

a.

= ¦

2.43 L C N

(16,42,86) =

86 ⇒

¦C(16,4

2,86) =

¦(

2 2) =

⇒

{ } 1; 2

=

60

=

90

3 2 .3.5 2 2.3 .5 3

b.

(60,90,135) =

= 135 3 .5 CL N ¦ ⇒

¦C(60,90,135)

= ¦(15) =

⇒

= 3.5 15 { } 1;3;5;15

c.

Câu 357. Tìm BCNN của :

a. 60 và 280 b. 84 và 108 c. 7 và 15 d. 144 ; 156 ; 252 e. 24 ; 120 ; 240

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

=

60 2 .3.5

3

= 280 2 .5.7

Website:tailieumontoan.com

3

⇒

BCNN(60,280)= 2 .3

= .5.7 840

=

84

2 2 .3.7 3 2 = 108 2 .3

a.

2

⇒

=

3 BCNN(84,108)= 2 .3

.7

756

=

7

b.

7 = 15 3.5 ⇒

BCNN(7,15)=

= 3.5.7 105

4

2 = 144 2 .3

2

=

156 2 .3.13

c.

2

2

=

252 2 .3 .7

4

⇒

2 BCNN(144,156,252)= 2 .3

= .7.13 13104

d.

240 24  240 120  ⇒ BCNN(24,120,240)=

240

e.

Câu 358. Trong các số sau đây, BCNN gấp mấy lần ƯCLN?

a) 60; 110; 154 b) 42; 63; 105

=

Lời giải

2310

ÖCLN

60;110;154

= 2

=

BCNN

ÖCLN

60;110;154

( ( (

) 60;110;154 ) )

(

BCNN

ÖCLN

60;110;154

60;110;154

a) 60; 110; 154 BCNN

60;110;154 (

2310. )

)

) (

Vậy bằng 2310 lần

=

BCNN

42;63;105

630

)

(

ÖCLN

42;63;105

21=

)

(

=

BCNN

ÖCLN

42;63;105

30.

42;63;105

)

(

(

)

BCNN

ÖCLN

42;63;105

42;63;105

b) 42; 63; 105

(

)

(

)

bằng 30 lần Vậy

a

Câu 359. Cho bảng:

12 12 15 30 120

ÖCLN

,a b

b (

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

20 20 40 45 10

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

BCNN

,a b

(

)

ÖCLN

a b ,

BCNN .

a b ,

(

)

(

)

.a b

Website:tailieumontoan.com

ÖCLN

a b ,

BCNN .

a b ,

a) Điền vào các ô trống của bảng

.a b

(

)

(

với tích b) So sánh tích

) Lời giải

a

a) Học sinh tự điền các số và tính theo yêu cầu đề bài

12 30 120 15 12

20 45 10 40 20

ÖCLN

,a b

b (

)

4 15 10 5 4

BCNN

,a b

(

)

60 90 120 120 60

ÖCLN

a b ,

BCNN .

a b ,

(

)

(

)

240 1350 1200 600 240

ÖCLN

BCNN .

a b ,

a b= .

a b ,

240 1350 1200 600

.a b (

)

(

b) 240 )

Câu 360.

20

x< <

và 10

a) Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 x b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 420 x và 700 x

Lời giải

x< <

20

Ö

và 10

x< <

20

( 112

Ö

( 112

) { =

} 1; 2; 4;7;8;14;16; 28;56;112

x ∈

và 10 nên x ∈ a) Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 x ) Ta có : 112 x

{ } 14;16

Vậy

ÖCLN

420;700

b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 420 x và 700 x

(

)

=

2

=

2 420 2 .3.5.7 2

2

=

ÖCLN

420, 700

= 2 .5.7 140

700 2 .5 .7 (

)

và x lớn nhất nên x ∈ Ta có : 420 x và 700 x

x =

140

Vậy

21,

x

x

x

Câu 361.

x< <

300







và 150

15a

18a

và a) Tìm số tự nhiên x biết rằng 12, 28 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng

x< <

300

x

x

x





TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và 150 a) Tìm số tự nhiên x biết rằng 12, Lời giải 28 21, 

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x< <

300

(12, 21, 28)

x BC∈

x

x

21,

x

28







=

2 2 .3 12 21 3.7= 2 = 28 2 .7

2

nên và 150 Ta có: 12,

=

=

BC

B

x ∈

(12, 21, 28)

(84)

⇒ = = BC (12, 21, 28)

2 .3.7 84 { } 0;84;168; 252;336;...

300

x ∈

Vì 150

x< < { } 168; 252

Vậy

18a

BCNN

và

=a

15a (15,18)

và a nhỏ nhất nên và 18a

2

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng Vì 15a 15 3.5= 2 18 2.3=

⇒ = = BCNN (15,18) 2.3 .5 90

a =

90

Vậy

Câu 362. Có 32 vở, 40 bút bi. Cố chủ nhiệm muốn chia số vở và số bút đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả vở và bút. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong các trường hợp chia được. Số phần thưởng Cách chia

Số bút ở mỗi phần thưởng Số vở ở mỗi phần thưởng

10 4 8 Thứ I

5 Thứ II

5 8 4 Thứ III

Lời giải

Số phần thưởng là ước chung của 32 và 40 Vì 4 và 8 là ước chung của 32 và 40 còn 5 không là ước chung của 32 và 40 Vậy cách chia thứ nhất và thứ 3 là không chia được.

Câu 363. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ được chia thành các tổ sao cho mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau. Có bao nhiêu cách chia tổ như vậy ? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất ?

a >

)0 và 24 a

Lời giải

3 2 .3

24

2

=

=

ÖCLN

24, 28

2

4

(

)

=

Gọi a là số tổ ( Ta có 28 a 2 = 28 2 .7 =

Ö

24, 28

)

(

( ) { = 4 Vậy có 3 cách chia tổ: 1 tổ, 2 tổ và 4 tổ. Để mỗi tổ có số học sinh ít nhất thì phải chia tổ lớp thành 4 tổ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ÖC } 1, 2, 4

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 364. Cô tổng phụ trách dự định chia 48 bạn học sinh nam và 72 bạn học sinh nữ thành các tổ sau cho số học sinh nam trong các tổ đều bằng nhau, số nữ cũng vậy. Có thể chia nhiều nhất làm mấy tổ ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

a >

ÖCLN

48, 72

Lời giải

)0 và 72 a (

4

3

3

=

48, 72

= 2 .3 24

= 48 2 .3 2 = 72 2 .3 ( ÖCLN

)

Gọi a là số tổ ( Ta có 48 a Nên a là và a lớn nhất )

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 24 tổ Khi đó mỗi tổ có 48 : 24

2= (nam) và 72 : 24 3= (nữ) Câu 365. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng 500 đến 600 học sinh. Khi xếp hàng 12,

hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường

x

Lời giải

và 18x và 500

x< <

600

)

2

2

2

=

=

2 .3 .5 180

( 12,15,18

)

=

BC

(180)

B=

{ } 0,180,360,540, 720,...

Nên và 500 Gọi x là số học sinh khối 6 của trường x Ta có : 12, 15   x< < 600 ( x ∈ BCNN 12,15,18

= 12 2 .3 15 3.5= 2 18 2.3= BCNN ( 12,15,18 Mà 500 x = Nên Vậy số học sinh cần tìm là 540 học sinh

BCNN ) x< < 600 540

Câu 366. Có một số sách từ 200 đến 400 cuốn. Khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 vuốn, 18 cuốn

thì đều thừa 5 cuốn. Tính số sách đó.

a N∈

Lời giải

a − 

400

)* a≤ ≤ 400 a≤ − ≤

5 395

Gọi a là số sách cần tìm ( Ta có: và 200

a

BC

5 12;15;18 ≤ ≤a ( 12,15,18

2

= 12 2 .3 15 3.5=

2

2

=

=

2 .3 .5 180

Nên 200 − ∈ 5 suy ra195 )

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2 18 2.3= ( BCNN 12,15,18

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

BC

(180)

B=

{ } 0,180,360,540,...

5 360 5 360 a =

) ( 12,15,18 a≤ − ≤ 5 395 Mà 195 a − = a − ≤ 365 Nên Vậy có 365 cuốn sách

) 10,12

2

=

=

2 .3.5 60

Website:tailieumontoan.com

)

Câu 367. An và Hoàng cùng học chung một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật một lần. Hoàng cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật chung một ngày ? Lời giải Số ngày ít nhất hai bạn cùng trực nhật là BCNN( 2.5= 10 2 = 12 2 .3 ( BCNN 10,12

Vậy sau ít nhất 60 ngày hai bạn lại cùng trực nhật

⇒

>

a

420

32

Câu 368. Tìm số tự nhiên a biết rằng 452 khi chia cho a dư 52, còn 321 chia cho a dư 21

(

( a a

)





⇒

300

a

Ta có 452 chia cho a dư 52 Lời giải ) ⇒

− 452 32 ) − 321 21

(

⇒ a



ÖC

420,300

321 chia cho a dư 21

(

)

=

2 420 2 .3.5.7 2 2

2

=

=

2 .3.5 60

)

(

ÖC

420,300

} 1, 2,3, 4,5, 6,10,12,15, 20,30, 60

= 300 2 .3.5 ÖCLN ( a >

a⇒ ∈

32

420,300 ) nên Vì Vậy số tự nhiên a là 60

= Ư(60) = { a = 60

Câu 369. ƯCLN của hai số là 3. BCNN của chúng gấp 105 lần ƯCLN. Số thứ nhất là 45. Tìm số

thứ hai.

Lời giải

=

Gọi a là số thứ hai

21

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

BCNN của hai số là 105.3 315 Vì tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó nên ta có : = .45 3.315 a a =

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

=

E

1. Điền kí hiệu:

{ 0;1;

} m n ;

E∈

E⊂

m E⊂

0 E∈

. Đúng ghi Đ; Sai ghi S:

{ }m

E⊂

E⊂

E=

x E∉

{ }10

{ 1;

} ;0m

{ 0;

} ;1m n ;

Bài 370. Cho hai tập hợp { }0

)12

)12

)12

)12

2 Ư( Ư( 5 Ư( Ư(

)12

{ }3 Ư(

Bài 371. Điền kí hiệu vào ô trống cho phù hợp: 0 { } 1; 2; 4

)12

)12

} 1; 2;3; 4;6;12 Ư( {

)12

6 Ư( { }4 Ư(

= 12 12

2. Xác định số phần tử:

Bài 372. Tìm số phần tử của các tập hợp sau: x + a) Tập hợp R gồm các số tự nhiên x mà

x − =

7 14

x = 0

b) Tập hợp P gồm các số tự nhiên mà

N

x N

|15

< ≤ x

c) Tập hợp Q gồm các số tự nhiên x mà 0.

{ = ∈

} 21

d) Tập hợp

{ } 11;12;13;...; 40

} 4;6;8;...; 40

{

E

x N

| 45

≤ < x

{ = ∈

} 150

B =

D =

F =

{ } 31;32;33;...;101

{ } 17;19; 21;...;59

{ } 3;7;11;..;119

Bài 373. Xác định số phần tử của các tập hợp sau mà các phần tử có quy luật: C = A =

3

2

Bài 374. Tập hợp các bội của 4 trong khoảng từ 15 đến 45 có bao nhiêu phần tử. 3. Tính giá trị biểu thức:

9 7 ) 8 : 8

2 5.3

3

+ Bài 375. Tính: 2 + a ) 7 .11 2 .2 b

5 ) 6 : 6

3 − 25.4 3

3 ) 12.5

2 162.3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+ − d c

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

4

3

2

Website:tailieumontoan.com

3 ) 7.3

2 ) 2 .2

0 70 .7.4

3

+ − f e 64 : 2 .2

9 7 ) 13 :13

8 2 2 : 64 11

2 ) 4.3

−

) 1339 : 119

a

b

+ 290 15

+ − − g h + 5.7 2 .15

)

(

)

{ ) 400 : 5. 325

 

 

 

}  

−

−

−

−

d

) 100

+ 64 48 .5 88 : 28

c

) 80

)

(

( − 12 4

)2

 

 

 130 

 

10

2

0

2

−

−

−

e

f

+ 57 99

6

( − 1997 1869

)

)

{ ) 250 : 5. 78

 

}  

(  4 ) 2 : 2 . 3 

−

−

h

) 103 3. 24 : 6. 18

g

) 124. 1500 : 720 : 3768 3744

( − + 1 3

)

(

)

{

 

}  

Bài 376. Tính: ( − − 151 45

{

 

  }2  

2

3

3 ) 5

−

c

+ ) 146.23 77.146

d

) 13.176 13.76

2

2

+

+

+ + b 7 25.3 Bài 377. Tính: a ) 2 .36.125

e

) 37.18 37.82 1500

2

2

0

f + ) 5 .27 5 .73

2 −

3

+

−

− + g ) 35 .12.173 73.12 h ) 73.5 5 .28 5

+

b

5 ) 7 : 7

3 151. 2 .15 5.4

a

10

( ) 95 5. 30 2.7

)

(

)

0

−

−

−

−

c

) 100

+ 64 48 .5 88 : 28

d

) 113 13. 32 : 8

16.16

)

(

(

)2

 

 

 

−

+

−

−

+

e

f

)

3 2.3

8 2 : 32

17

( 3 − ) 200 5. 5

) 3 3 :14

(

)

{

  } 35 .21 79

 

 

 

 

Bài 378. Tính: − −

86

4. Tìm x:

21

a) 177

b) 2121:

c)

d)

e)

+

120 11.23 11.77

x x − x +

Bài 379. Tìm số tự nhiên x, biết: x− = x = = .101 5555 x = : 24 102 = 89 126 = f)

145 –

7 3 5 : 5

x =

g)

117 2 .

x =

119 2

h)

Bài 380. Tìm số tự nhiên x, biết:

x −

= 16 108

=

a) 2

x− 78 3

2 2 .15

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

=

Website:tailieumontoan.com

5

x +

5

1010

5

3

=

+

c)

x

13 – 65 7 : 7

3 2 .2

6

=

d)

2

x −

256

10 2 : 2

=

+

e)

65

x −

3 0 48 2 .2 3

=

– 75

186

323

f)

)

−

=

231

1339 :13

a) Bài 381. Tìm số tự nhiên x, biết: ( x+

+

=

b)

321

213

( x− ( x−

) 6 )3 3

=

x−

27

c)

( 2727 : 158

)

2

47

x−

= .12 6

d)

)

=

x −

3

: 6

3 3 5 2 .

e) (

)

f) (

=

8 4 3 – 3

x +

64

8

Bài 382. Tìm số tự nhiên x, biết:

(

2

+

=

x

− 415 9

2

2 2 .5

b) a) 640 – 7(7x - 35) = 52 )

(

)

+

−

=

14

78 : 29 17

c)

( x 11

)

3

+

=

2448

148

2.10

d)

( x− 5

)

e)

7 4 3 : 3

(

)

(

)2

−

−

+

=

+ + = f) 156 3 x 17

863

7

x

3

4

180

(

)

 

 

5

+

−

=

g)

7 7 : 7

x

5.4

4949

( 3 49 2 .

)

−

=

h)

2369 : 119

x −

6

23

(

)

 

 

5

4

+

+

=

7 9 : 9

2 2.3

x

100 1

10

)

i)

x =

j) (

x =

Bài 383. Tìm số tự nhiên x, biết: 125 a) 5

81

x =

b) 3

324

=

x− d) 95 4

31

c) 9.6

5 x =

32

e)

3 x =

27

0

=

f)

100 x

100

x =

+

g)

10.3

117 3

115 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

h)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 384. Tìm số tự nhiên x:

a) Tìm x lớn nhất sao cho: 75 x và 105 x

và 72 x b) Tìm x lớn nhất sao cho: 48 x

20;

30;

40

x

x

x







c) Tìm x sao cho và x nhỏ nhất và x khác 0

x

x





45; 150 x 

và x nhỏ nhất và x khác 0 d) Tìm x sao cho: 18;

x > 2

x





x≤ ≤

60

và e) Tìm x sao cho: 28 ;36x

x



 và 10 x

f) Tìm x sao cho 120 ;180

x



x  và 900 x

g) Tìm x sao cho: 756 ;594

x

3;

x

4;

x

x< <

200





 và 150 5

x< <

600

h) Tìm x sao cho:

1000

i) x đồng thời chia hết cho 12;15;18 và 500 x< < k) x chia hết cho cả: 10; 15; 28 và 900

5. Toán đố:

Bài 385. Bo muốn cắt tấm bìa hình chữ nhật kích thước 70cm và 60cm thành các mảnh nhỏ hình

vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, không thừa, không thiếu. Tính độ dài lớn nhất của cạnh

hình vuông.

Bài 386. Nhà trường muốn chia 240 bút, 180 quyển vở và 210 quyển truyện tranh thành những

phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất mấy phần thưởng? Mỗi phần thưởng có

bao nhiêu bút, vở và truyện tranh?

Bài 387. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 105 cái bánh và 63 viên kẹo. Ban tổ chức

có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu bao nhiêu đĩa như nhau gồm cả bánh và kẹo?

Bài 388. Hoa cần ít nhất bao nhiêu bông hồng để chia thành 15 bó hay 20 bó tặng thầy, cô mà

không thừa, không thiếu cây nào?

Bài 389. Ba bạn Thủy, Hà , Tuấn đến tham gia câu lạc bộ Toán rất đều đặn. Thủy cứ 4 ngày đến

một lần, Hà cứ 6 ngày đến một lần và Tuấn thì đến vào mỗi chủ nhật. Hôm qua ba bạn cùng gặp

nhau ở câu lạc bộ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì ba bạn lại gặp nhau?

Không cần tính toán bạn có thể nói ngay ngày đó là thứ mấy được không?

Bài 390. Ba xe chở vật liệu cho một công trường. Xe thứ nhất cứ 20 phút chở được một chuyến, xe

thứ hai 30 phút và xe thứ ba 40 phút. Cả ba xe cùng khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi đến mấy giờ thì cả

ba xe lại cùng khởi hành lần kế tiếp? Lúc đó mỗi xe chở được bao nhiêu chuyến?

Bài 391. Tổ có một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều vừa đủ bó.

Tính số sách của Tổ biết rằng số sách trong khoảng từ 270 đến 300 quyển.

Bài 392. Năm học mới trường A nhận vào một số học sinh lớp 6. Biết rằng nếu xếp 33 hay 35 học

sinh vào một lớp thì vừa đủ. Hỏi trường đã nhận bao nhiêu học sinh, biết nó không vượt qua

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2210 học sinh?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 393. Hải phải xếp 63 bút, 84 thước và 105 hộp bút vào các phần quà. Sau khi hoàn thành cô

giáo hỏi có bao nhiêu phần quà thì bạn không nhớ, chỉ biết nó nằm trong khoảng từ 5 đến 20

phần. Tính xem số phần quà chính xác là bao nhiêu?

Bài 394. Lan và Mai cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Bạn Lan cứ 12 ngày trực

lớp một lần, bạn Mai cứ 8 ngày trực lớp một lần, lần đầu các bạn trực lớp cùng một ngày. Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Bài 395. Bạn Minh có 28 cây bút chì màu đỏ và 36 cây bút chì màu vàng. Minh muốn chia số bút

ấy vào các hộp, sao cho số bút màu đỏ và màu vàng đều bằng nhau. Tính số hộp, biết số hộp lớn

hơn 2?

=

E

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

{ 0;1;

} m n ;

E∈ S

E⊂ Đ

0 E∈ Đ

m E⊂ S

. Đúng ghi Đ; Sai ghi S:

{ }m

E⊂ S

E⊂ Đ

E= Đ

x E∉ S

{ 1;

} ;0m

{ }10

{ 0;

} ;1m n ;

Bài 370. Cho hai tập hợp { }0

)12

)12

)12 Ư(

)12 ⊃ {

} 1; 2; 4

)12

)12

Bài 371. Điền kí hiệu vào ô trống cho phù hợp: 0 ∉ Ư( 2 ∈ Ư( 5∉ Ư(

)12

1; 2;3; 4;6;12 = Ư( {

}

{ }3 ⊂ Ư(

)12 6 ∈ Ư(

= 12 12

{ }4 ⊂ Ư(

Bài 372. Tìm số phần tử của các tập hợp sau: x + a) Tập hợp R gồm các số tự nhiên x mà

x − =

7 14

x = 0

b) Tập hợp P gồm các số tự nhiên mà

N

x N

|15

< ≤ x

c) Tập hợp Q gồm các số tự nhiên x mà 0.

{ = ∈

} 21

d) Tập hợp

Lời giải

0

x = . Vậy R có 1 phần tử.

a)

x =

21

b) . Vậy P có 1 phần tử.

N =

c) Q có vô số phần tử.

{ } 16;17;18;19; 20; 21

d) . Vậy N có 6 phần tử.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 373. Xác định số phần tử của các tập hợp sau mà các phần tử có quy luật:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

A =

C =

{

} 4;6;8;...; 40

{ } 11;12;13;...; 40

E

x N

| 45

≤ < x

{ = ∈

} 150

D =

F =

B =

{ } 17;19; 21;...;59

{ } 3;7;11;..;119

{ } 31;32;33;...;101

Website:tailieumontoan.com

+ =

Lời giải

1 30

− 40 11 1

+ =

(phần tử). Số phần tử của tập hợp A là :

1 71

− 101 31 1

+ =

(phần tử). Số phần tử của tập hợp B là :

1 19

− 40 4 2

+ =

(phần tử). Số phần tử của tập hợp C là :

1 22

− 59 17 2

+ =

(phần tử). Số phần tử của tập hợp D là :

1 105

− 149 45 1

+ =

(phần tử). Số phần tử của tập hợp E là :

1 30

− 119 3 4

(phần tử). Số phần tử của tập hợp F là :

Bài 374. Tập hợp các bội của 4 trong khoảng từ 15 đến 45 có bao nhiêu phần tử.

B

( ) { = 4

} 0; 4;8;16; 20; 24; 28;32;36; 40; 44; 48;52;...

x ∈

Lời giải

x< <

45

{ } 16; 20; 24; 28;32;36; 40; 44

nên Vì 15

3

2

Vậy x có 8 phần tử.

9 7 ) 8 : 8

2 5.3

3

+ Bài 375. Tính: 2 + a ) 7 .11 2 .2 b

3 ) 12.5

2 162.3

5 ) 6 : 6

3 − 25.4 3

4

3

2

+ − d c

3 ) 7.3

2 ) 2 .2

0 70 .7.4

3

− + e 64 : 2 .2 f

9 7 ) 13 :13

8 2 2 : 64 11

2 ) 4.3

− + − g h + 5.7 2 .15

3

2

2

5

Lời giải

2

+ = + = = + a ) 7 .11 2 .2 49.11 2 539 32 571

9 7 ) 8 : 8

2 5.3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+ = + = = b 8 + 5.9 81 45 126

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

3 ) 12.5

2 162.3

3

2

− = − − = c = 12.125 162.9 1500 1458 42

5 ) 6 : 6

3 25.4 3

4

+ − = + − + = = − = d 6 − 100 27 36 100 27 136 27 109

3 ) 7.3

3

2

− − = = = − − e = 64 : 2 .2 7.27 64 :16.2 189 4.2 189 8 181

2 ) 2 .2

0 70 .7.4

6

2

+ = + + = = f 4.8 1.7.16 32 112 144

9 7 ) 13 :13

8 2 2 : 64 11

2 13

8 2 : 2

3

+ − = + − − = − = = g 121 169 2 − − 121 169 4 121 44

2 ) 4.3

−

) 1339 : 119

a

b

+ 290 15

− = = − + + − = + h 5.7 2 .15 4.9 35 8.15 36 35 120 121

)

(

)

{ ) 400 : 5. 325

 

 

 

}  

−

−

−

−

d

) 100

+ 64 48 .5 88 : 28

c

) 80

)

(

( − 12 4

)2

 

 

 130 

 

10

2

0

2

−

−

−

e

f

+ 57 99

6

( − 1997 1869

)

)

{ ) 250 : 5. 78

 

}  

(  4 ) 2 : 2 . 3 

−

−

h

) 103 3. 24 : 6. 18

g

) 124. 1500 : 720 : 3768 3744

( − + 1 3

)

(

)

{

 

}  

Bài 376. Tính: ( − − 151 45

{

 

  }2  

−

=

−

=

=

a

) 1339 : 119

1339 :13 103

( − 151 45

)

]

[ 1339 : 119 106

 

 

−

=

−

=

=

=

b

+ 290 15

400 :100

4

(

)

{ } 400 : 5.20

[ 400 : 5. 325 305

{

} ]

{ ) 400 : 5. 325

 

}  

2

2

−

−

=

−

−

=

−

=

−

=

c

) 80

80

80

80 66 14

( − 12 4

)

[ − 130 64

]

 130 8 

 

 130 

 

−

−

+

=

−

− =

+

=

=

d

) 100

64 48 .5 88 : 28 100

)

(

[ − 16.5 88 : 28 100 168 : 28 100 6 94

]

 

 

−

e

( − 1997 1869

)

{ ) 250 : 5. 78

 

}   Sai đề

10

2

0

2

10

6

4

−

−

=

−

=

−

=

=

=

f

+ 57 99

6

36

10 2 : 4.25 36

10 = 2 : 64 2 : 2

2

16

) ( 10 + − 2 : 4. 81 57 1

[

]

)

 

 

(  4 ) 2 : 2 . 3 

 

−

=

=

=

g

) 124. 1500 : 720 : 3768 3744

124. 1500 : 720 : 24

= 124.50 6200

(

)

} 124. 1500 : 30

{

[

{

} ]

{

 

}  

2

−

=

−

−

=

−

=

−

=

−

=

h

) 103 3. 24 : 6. 18

103 3. 24 : 6. 18 16

103 3.8 103 24 79

( − + 1 3

)

} { 103 3. 24 : 6.2

[

{

} ]

Lời giải

{

}

 

 

3

2

3 ) 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+ + Bài 377. Tính: a ) 2 .36.125 b 7 25.3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

c

+ ) 146.23 77.146

d

) 13.176 13.76

2

2

+

+

Website:tailieumontoan.com

e

) 37.18 37.82 1500

0

2

2

f + ) 5 .27 5 .73

2 −

− + g ) 35 .12.173 73.12 h ) 73.5 5 .28 5

3

=

=

=

a

= ) 2 .36.125 8.36.125

8.125 .36 1000.36 36000

(

)

2

+

+

=

+

+

=

+

=

=

b

3 ) 5

7

25.3 125 49 75

+ 49 200 49 249

( + 125 75

)

=

+

+

=

c

) 146.23 77.146 146. 23 77

= 146.100 14600

(

)

−

=

−

=

d

) 13.176 13.76 13. 176 76

= 13.100 1300

(

)

+

=

+

+

+

=

+

+

=

e

) 37.18 37.82 1500 37. 18 82

= 1500 37.100 1500 3700 1500 5200

(

)

2

2

2

+

=

+

=

=

f

) 5 .27 5 .73 5 . 27 73

25.100

2500

(

)

0

=

−

−

=

−

=

g

) 35 .12.173 73.12 1.12.173 73.12 12. 173 73

= 12.100 1200

(

)

2

2

+

−

=

=

h

) 73.5

2 5 .28 5

25.100

2500

) 2 − = + 5 . 73 28 1

(

3

+

−

Lời giải

+

b

5 ) 7 : 7

3 151. 2 .15 5.4

a

10

( ) 95 5. 30 2.7

)

(

)

0

−

−

−

−

c

) 100

+ 64 48 .5 88 : 28

d

) 113 13. 32 : 8

16.16

)

(

(

)2

 

 

 

−

+

−

−

+

e

f

)

3 2.3

8 2 : 32

17

( 3 − ) 200 5. 5

) 3 3 :14

(

)

{

  } 35 .21 79

 

 

 

 

Bài 378. Tính: − −

−

−

+

=

−

+

=

−

=

−

+

=

a

− 10 95 5. 30 14

+ 10 95 5.16 10 95 80 10

25

)

(

)

Lời giải

3

2

+

−

=

+

−

=

+

=

+

=

b

5 ) 7 : 7

3 151. 2 .15 5.4

7

151. 8.15 20

49 151.100 49 15100 15149

(

)

(

)

−

+

=

−

−

− =

+

c

) 100

64 48 .5 88 : 28 100

(

)

[ = 16.5 88 : 28 100 6 94

]

 

 

0

2

−

−

=

−

=

−

=

d

) 113 13. 32 : 8

16.16

− 113 13. 4

113 13.0 113

)2

(

 

 16.1 

 

 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

( ) 95 5. 30 2.7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

e

( 3 − ) 200 5. 5

) 3 3 :14

 

=

−

200 5. 125 27 :14

  (

)

=

=

−

  − 200 5.7

− ]

=

−

=

+

−

−

+

8 2 : 32

3 2.3

17

f

(

)

 

8

5

=

+

−

−

+ 2.27 2 : 2

)

 

=

−

+

−

Website:tailieumontoan.com

} 35 .21 79 } 35 .21 79 35 .21 79

  [ 200 5. 98 :14 200 35 165 {   (   (

=

−

17 } + 35 .21 79

=

+

−

=

+

+ 2100 79

= =

) { { ) +   54 8 17   } { [ ] − 62 17 } { 45 35 .21 79 10.21 79 2179

86

21

a) 177

b) 2121:

c)

d)

e)

+

120 11.23 11.77

x x − x +

Câu 379. Tìm số tự nhiên x, biết: x− = x = = .101 5555 x = : 24 102 = 89 126 = f)

145 –

x =

7 3 5 : 5

g)

117 2 .

x =

119 2

h)

86

Lời giải

x− = − 177 86

x

=

x

a) 177 =

91 x =

91 x =

Vậy

21

=

2121: 21

x

=

x

b) 2121:

101 x =

Vây

101 = x .101 5555 =

5555 :101

x

=

x

c)

55 x =

Vậy

x

55 = : 24 102

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= =

x x

102.24 2448 x =

Website:tailieumontoan.com

2448 = 89 126

e)

+ 126 89

x

=

x

205 x =

205 =

+

Vậy x − =

120 11.23 11.77

+

f)

= =

x x

=

x

120 11.(23 77) 120 11.100 − 1100 120

=

x

Vậy x + + +

980 x =

980

Vậy

145 –

x =

7 3 5 : 5

4

=

145 –

5

x

=

625

x

145 – =

− 625 145

x

=

480

x x =

g)

480 x =

480

Vậy

x =

117 2 .

119 2

117

h)

119 2

2

= : 2 x

= 2 x

= x

Vậy 4 x = 4

Câu 380. Tìm số tự nhiên x, biết:

x −

= 16 108

=

a) 2

x− 78 3

2 2 .15

2

=

b)

5

x +

5

1010

5

3

=

+

c)

13 – 65 7 : 7

x

3 2 .2

6

=

d)

2

x −

256

10 2 : 2

=

+

e)

65

x −

3 0 48 2 .2 3

f)

= 16 108

x − a) 2 = =

+ 108 16 124

2 2

x x =

x

62

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x =

62

=

Vậy .

2 2 .15

x x

− 78 3 − 78 3 = x 3 = x 3 = x

b)

x− 78 3 = 4.15 = 60 − 78 60 18 6 x = 6

2

=

Vậy

5

1010

5

= 25 1010 − 1010 25 985

x + + x = x = x =

5 5 5 x

c)

197 x =

197

5

3

=

+

Vậy

13 – 65 7 : 7

x

3 2 .2

2

+ +

=

= x 13 – 65 7 8.2 = x 13 – 65 49 16 = x 13 – 65 65 x 13 130 = x

10

d)

x =

10

6

=

Vậy

2

x −

256

10 2 : 2

4

=

−

2

2

x

=

256 + 16 256

2

x

=

272

2

x =

x

e)

136

136 x =

=

+

Vậy

65

3 0 48 2 .2 3

+

48 16 1

65

x − − −

x x

= = 48 17 + 17 48

65 65

= =

65

x 65 x = 1

x

f)

1x =

=

– 75

186

323

Vậy

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Câu 381. Tìm số tự nhiên x, biết: ( x+

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

=

231

1339 :13

Website:tailieumontoan.com

+

=

b)

321

213

( x− ( x−

) 6 )3 3

=

x−

27

c)

( 2727 : 158

)

2

47

x−

= .12 6

d)

)

=

x −

3

: 6

3 3 5 2 .

e) (

)

f) (

=

323

– 75

186

Lời giải

( x+

)

−

– 75 186 323 – 75 = − = −

x x x x

a)

62

−

=

231

6

1339 :13

Vậy

= = − 137 + 137 75 62 x = − ( x−

)

=

−

−

103

6

231

x

) − 231 103

x

( − = 6 − = 6

x x =

134

+

=

b)

321

213

)3 3

=

+

− 321 213

x

+

x

=

33 = 27 108 − 108 27

x

=

x

c) ( x−

81 x =

=

x−

27

Vậy

)

81 ( 2727 : 158

158

2727 : 27

101

− = x − = x

158 =

− 158 101

x

=

x

57 x =

2

47

x−

= .12 6

d)

57 )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy e) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

−

= .12 6

47

x

−

= .12 36

47

x

36 :12

( ( 47

) ) − = x − = x

3

47 =

− 47 3

x

=

x

=

x −

3

: 6

3 3 5 2 .

44 x = 44 )

Website:tailieumontoan.com

=

−

8.125

3

: 6

x

=

−

1000

3

: 6

x

) ) − =

3 1000.6

( ( x

− =

3 6000

x

=

x

Vậy f) (

6003 x =

6003

=

x −

35

52

Vậy

)

=

64

x +

8

8 4 3 – 3

a) Câu 382. Tìm số tự nhiên x, biết: ( 640 – 7 7

(

)

2

+

=

− 415 9

x

2

2 2 .5

b)

(

)

+

−

=

14

78 : 29 17

c)

( x 11

)

3

+

=

2448

148

2.10

d)

( x− 5

)

e)

7 4 3 : 3

)

(

)2

(

−

−

+

=

+ + = f) 156 3 x 17

863

7

x

3

4

180

(

)

 

 

5

+

−

=

g)

7 7 : 7

x

5.4

4949

( 3 49 2 .

)

−

=

h)

2369 : 119

x −

6

23

)

 

 

5

4

+

+

=

7 9 : 9

2 2.3

x

100 1

10

i)

( )

j) (

=

x −

35

52

Lời giải

( 640 – 7 7

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

− = x 35 640 – 52

) )

( 7 7 ( 7 7

− = x 35 588

− =

− x x 7 7

35 588 : 7 = 35 84 =

7 7

= = x x x + 84 35 119 17

17

=

64

x +

8

8 4 3 – 3

Vậy

x = (

b) )

+ = 64 x 8 6561 – 81

( (

) ) + = 8 6480 : 64

+ = 64 x 6480 8

x

+ = x 8 101, 25

= x 93, 25

x =

2

+

=

x

− 415 9

2

2 2 .5

Vậy

93, 25 (

)

c)

− + 415 9 2 100

+ = x − 415 100

( x ( 9 (

+ = x 9 2 315

) = ) 2 ) + = 2 35 = x

x

+

−

=

14

78 : 29 17

33

( x 11

)

−

−

= 78 : 29 17 14

−

=

78 : 29 3

=

−

3.29

78

− =

) ) ) = 78 87 + 87 78

=

165

( x 11 ( x 11 ( x 11 x 11 x 11 x 11 = x

165 :11

=

x

15

d)

x =

3

+

=

2448

148

2.10

Vậy

15 ( x− 5

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

e)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

=

2448

5

x

148

2000

(

+

=

) −

5

x

148 2448 2000

+

5

x

+

= 148 448 =

−

5

x

148 448 148

+

5

x

=

5

x

= 148 300 − 300 148

=

5

x

152

=

x

152 5

Website:tailieumontoan.com

x =

152 5

Vậy

7 4 3 : 3

(

)

(

)2

+

+

=

x

156 3

17

23 ) 3

+

+

=

x

156 3

17

( 6 3

+

+

=

17

729

) ) )

=

+

x

( ( ( 17

3

− 729 156

+

=

x

3

7 1

573

156 3 ( ( +

= =

x x x

+ + = f) 156 3 x 17

x ) ) = 17 191 − 1 1 17 9 4 17 x =

−

−

+

=

Vậy

7

863

x

3

4

180

)

174 (

 

 

=

+

−

− 863 180

x

4

(

 

−

)   + =

4 683

x

3

7

−

−

=

x

683

4

3

7

−

=

3

x

7

679

3 ) ) ) 3 679 : 7

7 ( ( ( − = − =

x x

3 97

=

x

g)

100 x =

100

5

+

−

=

Vậy

7 7 : 7

x

5.4

4949

( 3 49 2 .

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

h)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

Website:tailieumontoan.com

= x 5.4 4949 7

( 3 49 2 . − x

) 4949 : 49

= 5.4

− = x 5.4 101 + ( 3 49 2 . ( 3 49 2 .

3 2 .

− = x 20 − ) ) 101 49

= + x 8 20

= 8 x

= x 101 49 1081 49 1081 392

x =

1081 392

−

=

Vậy

2369 : 119

x −

6

23

(

)

 

 

i)

− = − x 6 2369 : 23 119

( ( − =

) ) −

− − = 119 x 6 103

6 119 103 x

− = x

= x 6 16 + 16 6

22

= x

5

4

+

+

=

7 9 : 9

2 2.3

x

100 1

10

)

+

=

−

29

18

x

10000 1

=

) 9999

22 x =

101

x =

Vậy Vậy j) ( ( 99 x = x 101 x =

x =

Câu 383. Tìm số tự nhiên x, biết: 125 a) 5

81

x =

b) 3

324

=

x− d) 95 4

31

c) 9.6

5 x =

32

e)

3 x =

27

0

=

f)

100 x

100

x =

+

g)

10.3

117 3

115 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

h)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x =

Lời giải

125

x

=

5

3 5

=

x

a) 5

3 3x =

x =

Vậy

81

x

3

= =

x

b) 3

3 3 3 3x =

x =

Vậy

324

x

c) 9.6

x

= 324 : 9 6

x

= 6 36 2 = 6 6

= x

=

x− d) 95 4

31

x

Vậy 2 x = 2

x

= − 95 31 4

x

= 4 64 3 = 4 4

= x

Vạy 3 3x =

5 x =

32

5

=

=

x x

e)

52 2 x = 2

Vậy

3 x =

27

3

=

x

=

x

f)

33 3 3x =

0

=

Vậy

100 x

100

=

1

=

100 x x

1

g)

1x =

x =

+

Vậy

10.3

117 3

115 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

h)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x

+

=

2 3

115 3

10.3

) 1

x

=

( 115 3 .10

10.3 x

3

= =

x

Website:tailieumontoan.com

115 3 115 x =

115

Vậy

Câu 384. Tìm số tự nhiên x:

a) Tìm x lớn nhất sao cho: 75 x và 105 x

b) Tìm x lớn nhất sao cho: 48 x và 72 x

x

20;

x

30;

x

40







c) Tìm x sao cho và x nhỏ nhất và x khác 0

x

x





45; 150 x 

và x nhỏ nhất và x khác 0 d) Tìm x sao cho: 18;

x

x > 2





x

và e) Tìm x sao cho: 28 ;36x

x≤ ≤

60



 và 10 x

f) Tìm x sao cho 120 ;180

x



x  và 900 x

g) Tìm x sao cho: 756 ;594

x< <

200

x

3;

x

4;

x





 và 150 5

x< <

600

h) Tìm x sao cho:

1000

i) x đồng thời chia hết cho 12;15;18 và 500 x< < k) x chia hết cho cả: 10; 15; 28 và 900

Lời giải

a) Tìm x lớn nhất sao cho: 75 x và 105 x x⇒ ∈ƯC(75;105)

2

Ta có: 75 x và 105 x Mà x lớn nhất nên x = ƯCLN(75, 105)

= = 75 3.5 ;105 3.5.7

ƯCLN(75, 105) = 3.5 15=

x =

15

Do đó

b) Tìm x lớn nhất sao cho: 48 x và 72 x

x⇒ ∈ƯC(48;72)

Ta có: 48 x và 72 x Mà x lớn nhất nên x = ƯCLN(48, 72)

4 48 2 .3;72

3 2 2 .3

=

32 .3 24 =

= =

15

Do đó ƯCLN(48, 72) = x =

x

20;

x

30;

x

40







và x nhỏ nhất và x khác 0 c) Tìm x sao cho

20;

30;

40

x

x

x







2

Vì và x nhỏ nhất và x khác 0 nên x = BCNN(20;30;40)

3 2 .5

= = = 20 2 .5;30 2.3.5; 40

32 .3.5 120 =

BCNN (20; 30; 40) =

x

x





45; 150 x 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và x nhỏ nhất và x khác 0 d) Tìm x sao cho: 18;

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x



45; 150 x 

2

2

2

và x nhỏ nhất và x khác 0 nên x = BCNN(18;45;150) Vì 18; x 

2

=

= = = 18 2.3 ; 45 3 .5;150 2.3.5

2 2.3 .5

450

BCNN (18; 45; 150) =

x > 2

x





28 ;36x 

 nên x ∈ƯC(28; 36) x

và e) Tìm x sao cho: 28 ;36x

2 28 2 .7;36

2 2 .9

22

x ∈ƯC(28; 36) = Ư(4) ={1;2;4}

= = Mà nên ƯCLN (28;36) = 4=

x > nên 2

x = Vậy 4.

x = 4.

x≤ ≤

60

Lại có

x



 và 10 x

120 ;180 x 

 nên x ∈ƯC(120; 180) x

3

2

f) Tìm x sao cho 120 ;180

22 .3.5 60=

2 2 .3 .5

x ∈ƯC(120; 180) = Ư(60)

= = Mà nên ƯCLN (120;180) = 120 2 .3.5;180

x≤ <

60

x =

60

nên x = 60. Vậy Lại có 10

x



x  và 900 x

x

g) Tìm x sao cho: 756 ;594

756 ;594 x 



3

2

2

2

3

; 900 x nên x ∈ƯC(756; 594;900)

22.3

18=

2 2 .3 .5

= = =

nên ƯCLN (756;594;900) = } 1; 2;3;6;9;18 Mà 756 2 .3 .7 ;594 2.3 .11;900 x ∈ƯC(756; 594;900) = Ư(18) = {

} 1; 2;3;6;9;18

Vậy x ∈ {

x< <

200

x

x

x

3;

4;





 và 150 5

x

x

x

3;

4;





 nên x ∈BC(3;4;5) 5

=

BC

3; 4;5

= 3.4.5 60

h) Tìm x sao cho:

(

)

x ∈BC(3;4;5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240;…..}

Mà 3,4,5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên

x< <

200

x =

180

x =

180

nên . Vậy Mà 150

600

i) x đồng thời chia hết cho 12;15;18 và 500 x< <

x

x

x

12; 15; 18 





2

2

2

=

nên x ∈BC(12;15;18)

2 .3 .5 180

2 2 .3;15 3.5;18 2.3

= = = Lại có: nên BCNN(12;15;18) = 12

=> x ∈ B(180) = {0; 180; 366; …}

x< <

600

x =

540

nên

540

Vậy Mà 500 x =

x< <

1000

28

x

x

k) x chia hết cho cả: 10; 15; 28 và 900

10; 15; x  



2

=

nên x ∈BC(10;15;28)

22 .3.5.7

420

= = = Lại có: nên BCNN(10;15;28) = 10 2.5;15 3.5; 28 2 .7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

=> x ∈ B(420)={0; 420; 840; 1260; …}

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x< <

1000

x =

840

x =

840

nên . Vậy . Mà 900

Bài 385. Bo muốn cắt tấm bìa hình chữ nhật kích thước 70cm và 60cm thành các mảnh nhỏ hình

vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, không thừa, không thiếu. Tính độ dài lớn nhất của cạnh

hình vuông.

*∈x N ) ¦ CLN(70;60)

x⇒ =

x

x và x lớn nhất



 2.5.7 2

=

=

10

Lời giải

Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là x (cm) ( Theo đề bài: 70 , 60 = Ta có : 70 = 60 2 .3.5 ¦ CLN(70;60) 2.5 10 ⇒ =x Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 10cm.

Bài 386. Nhà trường muốn chia 240 bút, 180 quyển vở và 210 quyển truyện tranh thành những

phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất mấy phần thưởng? Mỗi phần thưởng có

bao nhiêu bút, vở và truyện tranh?

Lời giải

*∈x N )

Gọi số phần thưởng nhiều nhất có thể chia là x (phần thưởng) (

x

x

x và x lớn nhất







=

x⇒ = Theo đề bài : 240 ;180 ; 210 ƯCLN (240;180; 210)

240

4 2 .3.5

2

=

180

2 2 .3 .5

=

210 2.3.5.7

=

Ta có :

= 2.3.5 30.

x⇒ = ƯCLN (240;180; 210)

Mỗi phần thưởng có số bút là : 240 : 30 8= (bút)

Mỗi phần thưởng có số vở là : 180 : 30 6= (vở)

Mỗi phần thưởng có số truyện tranh là : 210 : 30 7= (quyển)

Vậy có thể chia nhiều nhất 30 phần thưởng ; mỗi phần thưởng có 8 bút, 6 vở và 7 quyển truyện

tranh.

Bài 387. Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 105 cái bánh và 63 viên kẹo. Ban tổ chức

có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu bao nhiêu đĩa như nhau gồm cả bánh và kẹo?

x

Lời giải



*∈x N ) ) 105;63

x và x lớn nhất

=

Theo đề bài : 105 ;63  Gọi số đĩa nhiều nhất ban tổ chức có thể chia là x (đĩa) ( x⇒ = ƯCLN (

2

= 63 3 .7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có : 105 3.5.7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

=

105;63

3.7

21.

)

Website:tailieumontoan.com

x⇒ = ƯCLN (

Vậy ban tổ chức có thể chia được nhiều nhất 21 đĩa như nhau gồm cả bánh và kẹo.

Bài 388. Hoa cần ít nhất bao nhiêu bông hồng để chia thành 15 bó hay 20 bó tặng thầy, cô mà

không thừa, không thiếu cây nào?

Lời giải

*∈x N )

N(15;20)

⇒ =

x BCN

Gọi số bông hồng ít nhất mà Hoa cần là x (bông) (

x

x

20





=

và x ít nhất Theo đề bài : 15;

20

2

Ta có : 15 3.5= 2 2 .5

⇒ = N(15;20) 2 .3.5 60 = = x BCN

Vậy Hoa cần ít nhất 60 bông hồng để chia thành 15 bó hay 20 bó.

Bài 389. Ba bạn Thủy, Hà , Tuấn đến tham gia câu lạc bộ Toán rất đều đặn. Thủy cứ 4 ngày đến

một lần, Hà cứ 6 ngày đến một lần và Tuấn thì đến vào mỗi chủ nhật. Hôm qua ba bạn cùng gặp

nhau ở câu lạc bộ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì ba bạn lại gặp nhau?

Không cần tính toán bạn có thể nói ngay ngày đó là thứ mấy được không?

Lời giải

2

Số ngày ít nhất để ba bạn Thủy, Hà, Tuấn lại cùng gặp nhau ở câu lạc bộ là BCNN(4 ; 6 ; 7)

Ta có : 4 2=

2.3=

6

7=

2

7

⇒ = = BCNN (4;6;7) 2 .3.7 84

Sau ít nhất 84 ngày nữa ba bạn lại gặp nhau.

Đó là ngày chủ nhật vì bạn Tuấn đến vào mỗi chủ nhật.

Bài 390. Ba xe chở vật liệu cho một công trường. Xe thứ nhất cứ 20 phút chở được một chuyến, xe

thứ hai 30 phút và xe thứ ba 40 phút. Cả ba xe cùng khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi đến mấy giờ thì cả

ba xe lại cùng khởi hành lần kế tiếp? Lúc đó mỗi xe chở được bao nhiêu chuyến?

Lời giải

=

Số giờ để ba xe lại cùng khởi hành lần kế tiếp là BCNN(20 ;30 ;40)

20

2 2 .5

=

Ta có :

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

30 2.3.5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

40

3 2 .5

3

Website:tailieumontoan.com

⇒ = BCNN (20;30; 40) = 2 .3.5 120

Ba xe lại cùng khởi hành lần kế tiếp sau 120 phút = 2 giờ.

Lúc đó xe 1 chở được số chuyến là : 120 : 20 6= (chuyến)

4= (chuyến)

xe 2 chở được số chuyến là : 120 : 30

xe 3 chở được số chuyến là : 120 : 40 3= (chuyến)

Bài 391. Tổ có một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều vừa đủ bó.

Tính số sách của Tổ biết rằng số sách trong khoảng từ 270 đến 300 quyển.

Lời giải

≤ ≤x

300

⇒ ∈

x

x

x BC

(12;16;18)

x Theo đề bài : 12; 16; 18 





=

) Gọi số sách của Tổ là x (quyển) ( 270

12

2 2 .3

4

16 2=

2 18 2.3=

Ta có :

4 2 2 .3

=

⇒ = = BCNN (12;16;18) 144

BC

(12;16;18)

B

(144)

⇒ ∈x

{ } 0;144; 288;32;...

Mà

≤ ≤ ⇒ = 300

x

x

288

Vì 270

Vậy số sách của Tổ là 288 quyển.

Bài 392. Năm học mới trường A nhận vào một số học sinh lớp 6. Biết rằng nếu xếp 33 hay 35 học

sinh vào một lớp thì vừa đủ. Hỏi trường đã nhận bao nhiêu học sinh, biết nó không vượt qua

2210 học sinh?

Lời giải

< ≤x

2210)

⇒ ∈

Gọi số học sinh mới của trường A đã nhận là x (học sinh) (0

x

33;

x

35

x BC

(33;35)





=

=

Theo đề bài ta có

BCNN

(33;35) 33.35 1155

=

Vì (33,35) 1= nên

BC

(33;35)

B

(1155)

⇒ ∈x

{ } 0;1155; 2310;...

Mà

< ≤ x

2210

⇒ = x

1155

Lại có, 0

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy trường đã nhận 1155 học sinh.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 393. Hải phải xếp 63 bút, 84 thước và 105 hộp bút vào các phần quà. Sau khi hoàn thành cô

giáo hỏi có bao nhiêu phần quà thì bạn không nhớ, chỉ biết nó nằm trong khoảng từ 5 đến 20

phần. Tính xem số phần quà chính xác là bao nhiêu?

Lời giải

∈ x N

,5

≤ ≤ x

20)

Gọi số phần quà là x ( phần) (

x

x

x

x⇒ ∈







2

Theo đề bài ta có: 63 ;84 ;105 ƯC (63;84;105)

= 63 3 .7

=

84

2 2 .3.7

=

Ta có:

=

=

105 3.5.7

21

⇒ ƯC (63;84;105) 3.7

⇒ ∈x

{ } 1;3;7; 21

Vì ƯC (63;84;105) = Ư(21)

∈ x N

,5

≤ ≤ ⇒ = 20

x

x

7

Mà

Vây số phần quà là 7 phần.

Bài 394. Lan và Mai cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Bạn Lan cứ 12 ngày trực

lớp một lần, bạn Mai cứ 8 ngày trực lớp một lần, lần đầu các bạn trực lớp cùng một ngày. Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Lời giải

=

Số ngày ít nhất Lan và Mai lại cùng trực nhật là BCNN(12; 8)

12

2 2 .3

3

8 2=

3

Ta có:

⇒ = BCNN (12;8) = 2 .3 24

Vậy sau ít nhất 24 ngày thì bạn lại trực nhật cùng nhau.

Bài 395. Bạn Minh có 28 cây bút chì màu đỏ và 36 cây bút chì màu vàng. Minh muốn chia đều số

bút ấy vào các hộp, biết rằng trong mỗi hộp có đủ cả bút đỏ và vàng. Tính số hộp, biết số hộp

lớn hơn 2?

∈

>

Lời giải

x N x

,

2)

Gọi số hộp là x ( hộp) (

x ⇒





2

ƯC(28 ; 36) Theo đề bài ta có: 28 ;36x

= 28 2 .7

2

2 = 36 2 .3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

4=

⇒ ∈x

Website:tailieumontoan.com

> ⇒ =

⇒ ƯCLN(28 ; 36) = 22 Vì ƯC(28 ; 36) = Ư(4) { } 1; 2; 4

x

2

x

4

Mà

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy số hộp là 4.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

5 A

A∅

0 A

{0;1; 2;3; 4} A

{0;3; 4} A

Câu 396. Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử đó. Sau đó, điền các ký hiệu thích hợp vào ô trống

Câu 397. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

= ∈ {

/10

15}

A

x N

< ≤ x

<

a)

B

= ∈ {

x N x

/

10}

<

b)

C

= ∈ {

* x N x

/

13}

c)

{1; 2}

Câu 398. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử: a) Tập hợp tất cả các số tự nhiên khác không và không vượt quá 50 b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 33 nhưng nhỏ hơn 1000 Câu 399. Liệt kê tất cả các tập hợp con của tập hợp C và tập hợp D dưới đây :

C = = D a b c { , , }

a)

b)

− −

−

+ a) 39.13 87.39 + − b) 15.42 18.32 3.42 − c) 125.98 125.46 52.25 2 − 80 [130 (12 4) ]

Câu 400. Thực hiện phép tính

2

−

−

−

135 [1300 (4

3 2.3) ] : 60

d)

2

3

−

−

e)

50 :{2.[52 (3.5 2 .3) ]} 2

79

−

3 2 .3

81 7 : 7 3 +

5.5 −

11

2

f)

g) h)

+ 0 5 2 .3 Câu 401. Tìm các số tự nhiên x, biết :

=

−

−

= 5) 17

x + 83) 37 56 a) ( x− b) 128 3(

=

=

x+ 20 3 x +

6 3 5 : 5 + 1).3 55] : 4

25

3

4

=

(4

2 4 ).7

4.7

c) d) [(2

x − 2

2

3

−

= 6)] 2 .5

e)

x− 6 .2 .5 :[3.12 (2 25

=

+

8

27 6 : 6

44 :11

x

x− 3

f)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

g)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

1)

Website:tailieumontoan.com

x +

h) 3 (

x −

99

x =

Tìm số tự nhiên x , biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12 . Để làm

)3 : 8 12 =

rồi tìm x , ta được

Bằng cách như trên, hãy tìm số tự nhiên x , biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8 , sau

+

Câu 402. Bạn An đố các bạn trong lớp:“ Mỗi bạn hãy lấy ngày sinh của mình nhân 2 , lấy kết quả cộng 4 , lấy kết quả nhân 5 , lấy kết quả cộng 12 , lấy kết quả nhân 10 ”. Sau đó bạn An hỏi kết quả cuối cùng của từng bạn và An đã tính chính xác ngày sinh của các bạn bằng cách nào? Câu 403. bài toán này ta có thể viết ( đó chia cho 4 thì được 7 Câu 404.

c)

1310 317

2

3

8

+

+ +

d) Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 3.5.7.9.11 11.15.17 + b) 5.6.7.8 9.77 11+ 15−

7 7

7

... 7

B = +

Cho . Hỏi B có chia hết cho 5 không?

Câu 405. Câu 406.

BCNN

(24;36;160)

a) Tìm

UCLN

(28; 40;140)

b) Tìm

>

A

x N

/ 84 ;180 ;

x x

x

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: Câu 407.

} 6





B

x N x

/

x

x

< < x

a)

{ = ∈ { = ∈

} 300

12; 15; 18;0 





b)

Câu 408.

x< <

20

x

x





và 8 a) Tìm số tự nhiên x , biết: 54 ,180

x

x

x







b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết: 420 , 720 ;160

Câu 409.

Đội văn nghệ của trường có 60 nam và 72 nữ. Đội muốn biểu diễn đồng thời tại nhiều nơi nên dự định chia thành các tổ có cả nam và nữ, số nam và nữ chia đều vào các tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Câu 410.

x <

500

x BC∈

(36, 45)

và a) Tìm

x

x

x







và x nhỏ nhất b) Tìm số tự nhiên x , biết: 12; 15; 18

x< <

900

x

x

21;

x

35







và 800 c) Tìm số tự nhiên x , biết 12;

Câu 411.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 15 quyển hoặc 20 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 400 đến 450 quyển

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 412.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TỰ LUYỆN ÔN TẬP CHƯƠNG 1

5 A

A∅

0 A

{0;1; 2;3; 4} A

{0;3; 4} A

Câu 396. Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử đó. Sau đó, điền các ký hiệu thích hợp vào ô trống

A∅ ⊂

5 A∈

{0;1; 2;3; 4} A⊂

0 A∈

{0;3; 4} A⊂

Lời giải

Câu 397. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

= ∈ {

/10

15}

A

x N

< ≤ x

<

a)

B

= ∈ {

x N x

/

10}

<

b)

C

= ∈ {

* x N x

/

13}

c)

Lời giải

{11;12;13;14;15}

a)

{0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}

b)

A = B = C =

{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12}

c.

Câu 398. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử: a) Tập hợp tất cả các số tự nhiên khác không và không vượt quá 50 b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 33 nhưng nhỏ hơn 1000

<

Lời giải

/

A

50}

= ∈ {

= ∈ {

/ 33

B

1000}

* x N x Tập hợp A có 50 phần tử < < x x N c) Tập hợp B có 967 phần tử

a)

{1; 2}

C = = D a b c { , , }

Câu 399. Liệt kê tất cả các tập hợp con của tập hợp C và tập hợp D dưới đây :

a) b)

a b c ∅ , }

Lời giải

a) Các tập hợp con của tập hợp C là : {1} {2} {1; 2} ∅ b) Các tập hợp con của tập hợp D là : { }a { }b { }c { , }a b { , }a c { , }b c { ,

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 400. Thực hiện phép tính

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

− −

−

+ a) 39.13 87.39 + − b) 15.42 18.32 3.42 − c) 125.98 125.46 52.25 2 − 80 [130 (12 4) ]

Website:tailieumontoan.com

2

−

−

−

135 [1300 (4

3 2.3) ] : 60

d)

2

3

−

−

e)

50 :{2.[52 (3.5 2 .3) ]} 2

79

−

3 2 .3

81 7 : 7 3 +

5.5 −

+ 0 5 2 .3

2

11

f)

g) h)

+

+ a) 39.13 87.39 = 39.(13 87)

=

+ −

− −

Lời giải

−

= = 52.100 5200 2 − − 80 [130 (12 4) ]

= 39.100 3900 − b) 15.42 18.32 3.42 + = 42.(15 3) 18.32 − = 42.18 18.32 − = 18.(42 32) = = 18.10 180 − c) 125.98 125.46 52.25 − = 125.(98 46) 52.25 − = 125.52 52.25 − = 52.(125 25)

−

−

d)

2 80 [130 8 ]

−

=

2

−

− = 80 [130 64] − = 80 66 14 − − 135 [1300 (4

3 2.3) ] : 60

=

3

−

−

e)

− 135 [1300 (16 6) ] : 60

3

−

−

=

135 [1300 10 ] : 60

−

3

2

−

− = 135 [1300 1000] : 60 − = 135 300 : 60 − = = 135 5 130 − 50 :{2.[52 (3.5 2 .3) ]}

=

3

−

f)

− 50 :{2.[52 (15 12) ]}

3

−

=

50 :{2.[52 3 ]}

−

=

= 50 :{2.[52 27]}

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 50 :{2.25} = 50 : 50 1=

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

79

−

3 2 .3

Website:tailieumontoan.com

7

+ 3 5

=

3

11

g)

h)

=

81 7 : 7 5.5 2 − + = 8.3 − + = 49 125 24 150 0 5 − + 2 .3 2 − + = 8 243 11 240 Câu 401. Tìm các số tự nhiên x, biết :

=

−

−

= 5) 17

x + a) ( 83) 37 56 x− b) 128 3(

=

=

x+ 20 3 x +

6 3 5 : 5 + 1).3 55] : 4

25

3

4

=

(4

2 4 ).7

4.7

c) d) [(2

x − 2

2

3

−

= 6)] 2 .5

e)

x− 6 .2 .5 :[3.12 (2 25

=

+

27 6 : 6

44 :11

x− g) x 8 3 x + 1) h) 3 (

f)

83) 37 56

Lời giải

−

= = + 83 56 37 = 83 93 x = − 93 83 x = 10 = 5) 17 =

5) 128 17

a) (

=

25

c)

+

=

=

1).3 55 25.4 −

=

1).3 100 55

x + − x + x + x− − b) 128 3( x − 3( x − = 3( 5) 111 x − = 5 111: 3 x − = 5 37 x = + 37 5 x = 42 6 3 x+ = 5 : 5 20 3 3 5x+ = 20 3 x+ = 125 20 3 − x = 125 20 3 x = 105 3 x = 105 : 3 x = 35 + x + 1).3 55] : 4 x + (2 + x + (2 1).3 55 100 x + (2 x + (2 2

= 1).3 45 x + =

1 45 : 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d) [(2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

Website:tailieumontoan.com

x + = 1 15 − x = 15 1 x = 14 x = 14 : 2 x = 7 4 4.7

x −

(4

3

=

(4

x −

2 4 )

4 4.7 : 7

2

= 4 = 16 x = x = x = x =

2

x − 4 x − 4 4 4 2

3

2 2 2 2 = 4 ).7 e)

− −

−

= 6)] 2 .5 = 6)] 8.5 =

6) 720 : 40

4.7 28 + 28 16 44 44 : 4 11 x− 6 .2 .5 :[3.12 (2 x− 36.4.5 :[3.12 (2 x− 3.12 (2 x− 36 (2 2 2 2 2

25

+

f)

− = 6) 18 − x − = 6 36 18 x − = 6 18 x = + 18 6 x = 24 x = 24 : 2 x = 12 44 :11

44 :11

27 6 : 6 2 + 6 + 36 4 40 40 : 5

g)

x− = 3 8 x x = 5 x = 5 x = 5 x = 8x = x + 1)

h) 3 (

x+1 là Ư(3) Ư(3)={1:3} x+1=1 x = 1-1 x = 0 x+1=3 x = 3-1 x = 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 402. Bạn An đố các bạn trong lớp:“ Mỗi bạn hãy lấy ngày sinh của mình nhân 2 , lấy kết quả lấy kết quả cộng 12 , lấy kết quả nhân 10 cộng 4 , lấy kết quả nhân 5 ,

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

”. Sau đó bạn An hỏi kết quả cuối cùng của từng bạn và An đã tính chính xác ngày sinh của các bạn bằng cách nào?

+

+ 4).5 12 .10

x

+

+

Lời giải

(10

x

=

+

=

+

(10

x

32).10 100

x

320

Gọi ngày sinh là x Kết quả mà An nhận được bằng ] [ (2 = 20 12).10

Như vậyAn đã tìm được ngày sinh bằng cách lấy kết quả của bạn trừ đi 320 rồi chia cho 100. Thương nhận được là ngày sinh

x −

x =

99

Câu 403. Tìm số tự nhiên x , biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12 . Để làm

)3 : 8 12 =

rồi tìm x , ta được

bài toán này ta có thể viết ( Bằng cách như trên, hãy tìm số tự nhiên x , biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8 , sau đó chia cho 4 thì được 7

x −

3

(

) = 8 : 4 7

Lời giải

x − =

8 7.4

3

x − =

8 28

3

x =

+ 28 8

3

x =

36

=

x =

36 : 3 12

3

+

Câu 404. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

c)

1310 317

+

d) a) 3.5.7.9.11 11.15.17 + b) 5.6.7.8 9.77 11+ 15−

)



+

Lời giải + là hợp số . Vậy 3.5.7.9.11 11.15.17

3.5.7.9.11 11.15.17 15 )

 . Vậy 5.6.7.8 9.77

+

là hợp số

1310

11+

1310

−

. Vậy là hợp số a) ( b) ( c) (

317

15−

2

− 15 ...3 15 ...8 2 8 3 +

= + +

+ 5.6.7.8 9.77 3 ) 11 3  = B = +

 ... 7

7 7

7

d) . Vậy là hợp số

317 Câu 405. Cho

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. Hỏi B có chia hết cho 5 không? Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

4

5

3

7

2

6

8

=

+

+

+

+

+

+

B

7

7

7

+ 7 7

7

7

7

)

)

(

2

2

2

5

6

2

=

) +

) +

( +

+

+

+

B

( ( 2 + 7.(1 7 ) 7 .(1 7 ) 7 .(1 7 ) 7 .(1 7 ) 6

5

2

=

+

+

+ 7.50 7 .50 7 .50 7 .50

B B

5



Website:tailieumontoan.com

Câu 406.

BCNN

(24;36;160)

a) Tìm

UCLN

(28; 40;140)

b) Tìm

Lời giải

BCNN

(24;36;160) 1440

a)

UCLN

(28; 40;140)

= = 4

b)

>

A

x N

/ 84 ;180 ;

x x

x

Câu 407. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

} 6





B

x N x

/

x

x

< < x

a)

{ = ∈ { = ∈

} 300

12; 15; 18;0 





b)

Lời giải

(84;180) UC = (84;180) 12

=

⇒

=

a) x là UCLN

U

(84;180)

{ } 1; 2;3; 4;6;12

(12)

A⇒ =

(12;15;18)

=

UC x > 6 { }12 { }12 BC (12;15;18) 180

Mà x⇒ ∈

⇒

=

=

BC

(12;15;18)

B

b) x là BCNN

{ } 0;180;360;540;...

300

(180)

Mà 0 x⇒ ∈

x< < }180 { }180 {

B

x N x

/

x

x

< < x

B⇒ = { = ∈

} 300

12; 15; 18;0 





x< <

20

x

x





Câu 408. và 8 a) Tìm số tự nhiên x , biết: 54 ,180

x

x

x





b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết: 420 , 720 ;160

 Lời giải

UC

(54;180) =

UCLN

(54;180) 18

⇒

=

=

UC

(54;180)

U

(18)

{ } 1; 2;3;6;9;18

a) x là

x< <

20

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Mà 8

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x⇒ ∈

(420;720;160) =

Website:tailieumontoan.com

20

x⇒ ∈

{ }9 UCLN (420;720;160) { }20

b) x là UCLN

Câu 409. Đội văn nghệ của trường có 60 nam và 72 nữ. Đội muốn biểu diễn đồng thời tại nhiều nơi nên dự định chia thành các tổ có cả nam và nữ, số nam và nữ chia đều vào các tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

UCLN

(60;72)

=

Lời giải

Gọi x là số tổ có thể chia được nhiều nhất Theo đề bài, ta có: x là UCLN (60;72) 12 Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ Khi đó mỗi tổ có: 60 :12 5= (nam) 72 :12 6= (nữ)

Câu 410.

x <

500

x BC∈

(36, 45)

a) Tìm và

x

x

x







và x nhỏ nhất b) Tìm số tự nhiên x , biết: 12; 15; 18

x< <

900

x

x

21;

x

35







và 800 c) Tìm số tự nhiên x , biết 12;

=

Lời giải

BCNN

(36; 45) 180

⇒

=

=

(36; 45)

(180)

BC

B

{ } 0;180;360;540;...

=

x⇒ ∈

(12; 21;35)

x < Mà 500 { } x⇒ ∈ 0;180;360 (12;15;18) BCNN b) x là BCNN (12;15;18) 180 }180 { BC c) x là

=

BCNN

(12; 21;35)

420

⇒

=

=

BC

(12; 21;35)

B

(420)

{ } 0; 420;840;...

900

a)

x< < Mà 800 }840 { x⇒ ∈

Câu 411.

Một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 15 quyển hoặc 20 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 400 đến 450 quyển

Lời giải

x< <

450

BC

(12;15; 20)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và 400 Gọi x là số sách cần tìm Theo đề bài, ta có: x là

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

BCNN

(12;15; 20) 60

⇒

=

=

BC

(12;15; 20)

B

(60)

{ } 0;60;120;180; 240;300;360; 420;...

450

Website:tailieumontoan.com

x< < }420

Mà 400 { x⇒ ∈

Vậy số sách cần tìm là 420 quyển

Câu 412. Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.

x< <

Lời giải

400

BC

(10;12;15)

và 350

(10;12;15) 60

BCNN

⇒

=

=

(10;12;15)

(60)

BC

B

{ } 0;60;120;180; 240;300;360; 420;...

400

x< < 3 360 363

Gọi x là học sinh cần tìm 3x − là Theo đề bài, ta có: =

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Mà 350 ⇒ − = x ⇒ = x Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 1+2. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Câu 1. Tìm các số đối của

e) 17− f) 1− g) 8 h) 0 a) 5 b) 6− c) 1+ d) 15−

Câu 2. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

∈ Ζ 

1) 7 ∈ Ζ  5) 7 ∈ Ν  2) 9− ∈ Ν  6) 0 ∈ Ζ  4)1∈ Ν  8) 2− ∈ Ν  3) 4− ∈ Ν  7) 15,3∈ Ζ 

− 12) 4, 03

10) 0 ∈ Ν  11) 5∈ Ν  13) 100200 ∈ Ζ 

16) Ν ⊂ Ζ  14) 1250000 ∈ Ν  15) *Ν ⊂ Ν 

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 3. Tìm các số đối của

e) 0 f) 9− g) 18 b) 10 b) 2− c) 5+ d) 25−

Câu 4. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

− < − 

− ∈ Ζ  4) 5− ∈ Ζ  2) 27 ∈ Ν  2) 72 ∈ Ζ  3)

5

− > −  10) 1

− =  1

1 3 − <  8) 2 5) 1− ∈ Ν  6) 6,5∈ Ζ  7) 2 0

1

9) 3

Câu 5. Hãy tìm:

a) Số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số b) Số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số c) Só nguyên dương lớn nhất có 4 chữ số d) Số nguyên âm nhỏ nhất có năm chữ số

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1. PHẦN TỬ. TẬP HỢP CỦA MỘT PHẦN TỬ

Câu 1. Tìm các số đối của

e) 17− f) 1− g) 8 h) 0

a) 5 b) 6− c) 1+ d) 15− Lời giải

a) 5− b) 6 c) 1− d) 15 e) 17 f) 1 g) 8− h) 0

−

∈ Ζ  12) 100200 ∈ Ζ 

Câu 2. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng: 1) 7 ∈ Ζ  2) 9− ∈ Ν  3) 4− ∈ Ν  4)1∈ Ν  5) 7 ∈ Ν  6) 0 ∈ Ζ  7) 15,3∈ Ζ  8) 2− ∈ Ν 

9) 0 ∈ Ν  10) 5∈ Ν  11) 4, 03

13) 1250000 ∈ Ν  14) *Ν ⊂ Ν  15) Ν ⊂ Ζ 

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) Đ 2) S 3) S 4) Đ 5) Đ 6) Đ 7) S 8) S

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

9) Đ 10) Đ 11) S 12) Đ

13) Đ 14) Đ 15) Đ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 3. Tìm các số đối của

e) 0 f) 9− g) 18

10−

a) 10 b) 2− c) 5+ d) 25− Lời giải

b) 2 c) 5 d) 25 e) 0 f) 9 g) 18− a)

− ∈ Ζ  4) 5− ∈ Ζ 

Câu 4. Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông để có một nhận xét đúng:

− < − 

1) 27 ∈ Ν  2) 72 ∈ Ζ  3)

1 3 − <  8) 2

5

− > −  10) 1

− =  1

5) 1− ∈ Ν  6) 6,5∈ Ζ  7) 2 0

1

9) 3

Lời giải

1) Đ 2) Đ 3) S 4) Đ 5) S 6) S 7) Đ 8) S

9) S 10) Đ

Câu 5. Hãy tìm:

a) Số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số b) Số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số c) Só nguyên dương lớn nhất có 4 chữ số d) Số nguyên âm nhỏ nhất có năm chữ số

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 10 100− b) c) 9999 − 99999 d)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 3. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

−

Câu 6. Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

6) 2000

− −

−

−

−

−

−

−

1) 2000 2) 0 3) 13 4) 15 5) 10− 7) 13− 8) 15− 9) 2311

≥ ≤ > < = . ,

,

,

,

Câu 7. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2;1; 4; 5; 0; 3; 2 2) 36;15; 0; 6; 8;8; 4; 6; 5;12 1)

Câu 8. Điền vào chỗ trống các dấu

1) 4  5− 2) 5  4− 3) 13−  20 4) 25  18−

5) 99−  99 6) 30−  0 7) 0  1− 8) 1  105−

− − 3 9) 3−  1 5

− < < 4) 3

7x

− < < x

4

0x 1x

− < < 2) 5 5 1) < < 6) 2 − 5) 10

− < < 3) 3 5x − < < x 2

Câu 9. Tìm x ∈ Ζ , biết :

−

−

−

− −

−

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

−

− −

49

57

3

4

Câu 10. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần. − 7;9; 3;15; 16;14; 0 2) 16; 5; 7; 0; 10;16; 8; 13 1)

− − − 3) 45

− + −

−

+ −

218

3

743

Câu 11. Tính giá trị biểu thức : − − − 2) 2 4 4) 217 1)

+ − 7) 513

− 8) 16 . 5

+ −

100

25

35

5) 4 6) 34

( − −

)

9)

LUYỆN TẬP

Câu 12. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: − − − . − − 12;12;36; 36;125; 125;0; 23; 23; 48; 48

− −

−

−

− 3; 1;0; 2;5; 13;17; 99;100

Câu 13. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

,

,

18−

5−

9−

≥ ≤ > < = . , Câu 14. Điền vào chỗ trống các dấu ,

−

33

33

100−

7−

4) 20 1) 5 7) 0

−

−

− −

0

− 50

15

20

16

16

5) 2) 6 8) 6

6) 3) 9)

x = 9

x = 0

x = − 8

Câu 15. Tìm x Z∈ biết:

y−

b) c) a)

= −

=

= −

= −

=

= −

=

x

13;

y

= − 5

x

32;

y

12

x

44;

y

22

x

1;

y

0

biết: Câu 16. Tính x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) b) c) d)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 3. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

−

Câu 6. Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

1) 2000 2) 0 3) 13 4) 15 5) 10− 6) 2000

7) 13− 8) 15− 9) 2311

Lời giải

1) 2000 2) 0 3) 13 4) 15 5) 10 6) 2000 7) 13 8) 15 9) 2311

− −

−

−

−

−

−

Câu 7. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

− 1) 2;1; 4; 5; 0; 3; 2

2) 36;15; 0; 6; 8;8; 4; 6; 5;12

− − −

5; 3; 2;0;1; 2; 4

Lời giải

−

− − − −

36; 8; 6; 5; 4;0;6;8;12;15

1)

≥ ≤ > < = . ,

,

,

,

13−

20

5−

4−

2)

4 

25  18−

Câu 8. Điền vào chỗ trống các dấu 5  2) 1) 3)  4)

5) 99−  99 6) 30−  0 7) 0  1− 8) 1  105−

− − 3

1 5

9) 3− 

Lời giải

0x

5x

7x

4

1) < 2) > 3) < 4) > 5) = 6) > 7) < 8) < 9) >

− < < 2) 5

− < < 3) 3

− < < 4) 3

− < < x

− 5) 10

< < 6) 2

1x

− < < x

2

Câu 9. Tìm x ∈ Ζ , biết : 1) 5

x ∈ − − − −

Lời giải

} 4; 3; 2; 1

4; 3; 2;

1)

x ∈ − − − 

2; 1;0;

2)

x ∈ − − 

3)

} ;3; 4 } ;5;6 } ;3

x ∈ − −  2; 1;0;

4)

} ; 1;0

−

5)

{ { { { { { x ∈ −

x ∈ − − − 9; 8; 7; } 1;0;1

6)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 10. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

−

− −

−

−

−

7;9; 3;15; 16;14; 0

Website:tailieumontoan.com

2) 16; 5; 7; 0; 10;16; 8; 13 1)

− − −

−

Lời giải

−

−

− −

− − − 4

1) 15;14;9; 0; 3; 7; 16 − − − − 2) 16; 7; 0; 5; 8; 10; 13; 16

− − − 3

45

49

217

57

− + −

−

218

3

Câu 11. Tính giá trị biểu thức : 2 4 2) 3)

+ − 7) 513

+ −

100

25

35

4) + − 743 1) 5) 4 6) 34 − 8) 16 . 5

( − −

)

9)

3

− − − = − = 4 3 1

Lời giải

2 4

4

1) 4

− − − = − = − 2

−

=

49

− 45 49

− 3) 45

= − 4

− −

=

=

−

57

217 57 160

2) 2

− + −

= +

=

218

4 218 222

4) 217

+ − = 3

+ = 34 3 37

− 6) 34

+ −

=

=

+

743

513 743 1256

5) 4

=

= 16.5 80

− 8) 16 . 5

+ −

=

−

+

−

=

=

7) 513

100

25

35

100 (25 35) 100 60

40

( − −

)

9)

LUYỆN TẬP

−

−

−

Câu 12. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

− − 12;12;36; 36;125; 125;0; 23; 23; 48; 48

.

−

−

−

−

−

125; 48; 36; 23; 12;0;12; 23;36; 48;125

Lời giải

− −

−

−

− 3; 1;0; 2;5; 13;17; 99;100

Câu 13. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

− −

− −

−

100;17;5;0; 1; 2; 3; 13; 99

≥ ≤ > < = . ,

,

,

Lời giải

0

5

20

18−

5−

9−

Câu 14. Điền vào chỗ trống các dấu ,

−

33

33

6

100−

6

7−

1) 4) 7)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 5) 8)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

− −

15

20

− 50

0

16

16

Website:tailieumontoan.com

3) 6) 9)

> −

0

5

20

18

9< −

5= −

Lời giải

−

=

< −

33

33

6

6

100

7< −

4) 7) 1)

>

−

= − −

−

<

− 50

0

16

16

15

20

5) 8) 2)

6) 9) 3)

x = 0

x = − 8

x = 9

Câu 15. Tìm x Z∈ biết:

b) c) a)

8

x = 0

x = −

x = 9

Lời giải

a) b) c)

x ≥ ) 0

x = 0 x = Vậy 0

( vô lí vì 9= ±x

9= ±x Vậy

y−

=

= −

=

= −

= −

= −

=

32;

12

x

13;

y

= − 5

x

y

x

44;

y

22

x

1;

y

0

biết: Câu 16. Tính x

a) b) c) d)

−

=

x

y

13

− − = 5

− = 13 5 8

Lời giải

−

= −

−

=

−

=

x

y

32

12

32 12 20

a)

−

= −

− −

=

=

44

22

− 44 22

20

x

y

b)

−

= − =

x

y

= − − 1

0

1 0 1

c)

d)

TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ : TÌM HIỂU VỀ SỐ NGUYÊN

Câu 17. Số nguyên nào thích hợp để mô tả các tình huống sau: a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu. b) Bớt 2 điểm vi phạm luật c) Tăng một bậc lương do làm việc hiệu quả. d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém. e) Mực nước hồ chứa xuống 3 mét. f) Nhập 100 chiếc xe vào kho. g) Xuất 20 thùng mì gói để cứu trợ.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 18. Viết số nguyên thích hợp vào chỗ trống. Câu 19.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a)

-1

0

6

3

4

5

7

2

b)

-8

-4

-3

-5

-6

-7

-1

1

-2

c)

-6

-7

-2

-9

-8

-5

-4

-3

-1

d)

-9

-7

-6

-5

-3

-2

-1

-4

0

Câu 20. Hãy vẽ một trục số, trên đó hãy vẽ những điểm nằm cách điểm 0 hai đơn vị. Hai điểm vừa vẽ

biểu diễn hai số nguyên nào?

9 ∈ Ν 6− ∈ Ν 3− ∈ Ν 0 ∈ Ν 25 ∈ Ν 20 ∈ Ν

)< hoặc lớn hơn (

)> vào ô trống ở giữa:

Câu 21. Điền kí hiệu đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống bên phải:

6

5

5−

0

6−

5

8−

6−

3

10−

5−

2−

Câu 22. Điền dấu nhỏ hơn (

Câu 23. Viết số đối của các số ở cột bên trái vào cột bên phải.

5

Số nguyên x Số đối của x

-4

-1

0

10

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

-2014

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Câu 24. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tằng dần và ghi chúng trên trục số trong hình:

−

−

− − .

2; 4;6; 4;8;0; 2; 8; 6

. .

a) b) c) d) Câu 24. Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: = ∈ − < < − 4 { } 1 | a A a  = ∈ − < < {B b 4 b 3 } |  = ∈ − < < . c C { c 3| }0  < − < = ∈ . }6 1| { d d D 

Câu 25. Viết giá trị tuyệt đối của các số nguyên ở cột bên trái vào vị trí tương ứng ở cột bên phải.

5

4−

1−

0

10

10−

200−

200

Số nguyên x Giá trị tuyệt đối của x

|

|3−

|8−

| 9

|

|4−

−

5

+ −

9

−

−

7

4

5 −

−

2

+ −

3

+ −

4

5

+ −

10

+ −

15

−

8 . 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 26. Ghi giá trị của các biểu thức ở cột bên trái vào vị trí trong tương ứng ở cột bên phải. Biểu thức Giá trị

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

− 4 . 5

18 :

2−

−

20 : 4

Website:tailieumontoan.com

= ∈ { a = ∈ b { = ∈ c { = ∈ { d

A B C D

.

   

a) b) c) d)

Câu 27. Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: < < . a | 4 } 0 − < < − b 9| }5 − < < . }3 c 3| < − < . }1 2| d Câu 28. Trong số các điểm P, Q , R , S , T , U trên trục số sau.

a) Có bao nhiêu điểm biểu diễn số nguyên âm? b) Có bao nhiêu điểm biểu diễn số nguyên dương?

–4 ∈ 

5 ∈ 

–4 ∈ 

0 ∈ 

–8 ∈ 

6 ∈ 

0 ∈ 

−

−

9; 3; 8 ;

|

| 4 ;0

− ; 6

;

|

− − . 3|

Câu 29. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X các số nguyên âm lớn hơn –3 Câu 30. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X các số nguyên lớn hơn – 3 và nhỏ hơn 5 Câu 31. Nêu đánh giá Đ (đúng) hay S (sai) vào cột bên phải cho các phát biểu tương ứng ở cột bên trái.

− −

−

−

Câu 32. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau:

|

| 4 ; 4 ; 2014

. Câu 33. a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 6;1; 5; 9;0; 1;

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: 21;1; –8; –10;0; –1; –6 ; 6 ; 2015 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 34. Sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn các số nguyên sau: – –8 ; 8 ;5; –4;1;0; –4 ; 3 ; –7; –6 .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ : TÌM HIỂU VỀ SỐ NGUYÊN

Câu 17. Số nguyên nào thích hợp để mô tả các tình huống sau: a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu. b) Bớt 2 điểm vi phạm luật c) Tăng một bậc lương do làm việc hiệu quả. d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém. e) Mực nước hồ chứa xuống 3 mét. f) Nhập 100 chiếc xe vào kho. g) Xuất 20 thùng mì gói để cứu trợ.

Lời giải

2−

a) 5

1

b)

2−

c)

3−

d)

e)

20−

f) 100

g)

Câu 18. Viết số nguyên thích hợp vào chỗ trống.

a)

-1

5

2

0

3

4

7

6

b)

-8

-4

-3

-2

1

-1

-6

-7

-5

c)

-6

-7

-9

-8

-5

-4

-3

-2

-1

d)

-9

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Lời giải

a)

2

3

7

4

5

6

-1

0

1 1

b)

-5

-4

-3

-2

-1

-9

-8

-7

-6

0

-5

-4

-2

-1

-9

-8

-7

-6

-3

0

c) d)

-8

-7

-6

-1

-2

-3

-4

-5

1

0

Câu 19. Hãy vẽ một trục số, trên đó hãy vẽ những điểm nằm cách điểm 0 hai đơn vị. Hai điểm vừa vẽ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

biểu diễn hai số nguyên nào?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Lời giải

-2

0

2

Câu 20. Điền kí hiệu đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống bên phải:

)< hoặc lớn hơn (

)> vào ô trống ở giữa:

9 ∈ Ν 6− ∈ Ν 3− ∈ Ν 0 ∈ Ν 25 ∈ Ν 20 ∈ Ν Đ S S Đ Đ Đ

6

5

>

5−

0

<

6−

5

<

8−

6−

3

10−

5−

< > >

2−

Câu 21. Điền dấu nhỏ hơn (

Câu 22. Viết số đối của các số ở cột bên trái vào cột bên phải.

5

Số nguyên x Số đối của x

-5

-4 4

-1 1

0 0

10 10

-2014 2014

−

−

− − .

2; 4;6; 4;8;0; 2; 8; 6

Câu 23. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tằng dần và ghi chúng trên trục số trong hình:

− −

−

− 8; 6; 4; 2;0;2;4;6;8

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

A

= ∈ { 4 a  Giải:

} }

. a)

Câu 24. Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: − < < − 1 a {–3; –2

| A =

B

= ∈ b {

 Giải:

− < < | 4 { B =

b)

C

= ∈ c {

. } b 3 } –3; –2; –1;0;1; 2

 Giải:

− < < 3| { C =

c)

. }0 c } –2; –1

< . D = ∈ d { d)

 Giải: − < 1| }6 d } { D = 0;1; 2;3; 4;5

Câu 25. Viết giá trị tuyệt đối của các số nguyên ở cột bên trái vào vị trí tương ứng ở cột bên phải.

5

4−

1−

0

10

10−

200−

200

Số nguyên x Giá trị tuyệt đối của x

5

5

4−

4

1−

1

0

0

10

10

10

10−

200−

200

200

200

Lời giải: Số nguyên x Giá trị tuyệt đối của x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 26. Ghi giá trị của các biểu thức ở cột bên trái vào vị trí trong tương ứng ở cột bên phải.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

|

|3−

| 9

|8−

|

|4−

−

5

+ −

9

−

−

7

4

5 −

−

2

+ −

3

+ −

4

5

+ −

10

+ −

15

−

8 . 2

−

− 4 . 5

18 :

2−

−

20 : 4

Biểu thức Giá trị

3

|

|3−

|8−

| 9

1

|

|4−

4

14

−

5

+ −

9

3

−

−

7

4

5

5 −

9

−

2

+ −

3

+ −

4

30

5

+ −

10

+ −

15

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải: Biểu thức Giá trị

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

16

−

8 . 2

20

−

− 4 . 5

9

18 :

2−

5

−

20 : 4

Website:tailieumontoan.com

= ∈ { a

Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: . A 4 } Câu 27. a)

< < 0 | a  { } A = 1; 2;3

Giải:

B

= ∈ { b

 B =

. b)

− < < − }5 b 9| } { –8; –7; –6

}3

C

= ∈ { c

c

Giải:

 C =

c)

− < < 3| {

<

Giải: . } –2; –1;0;1; 2

D

= ∈ { d

}1

. d)

 D =

− < 2| {

d } –1;0

Giải:

Câu 28. Trong số các điểm P, Q , R , S , T , U trên trục số sau.

;Q R

;P

a) Có bao nhiêu điểm biểu diễn số nguyên âm? Giải: Có 3 điểm biểu diễn số nguyên âm là các điểm

;T U

b) Có bao nhiêu điểm biểu diễn số nguyên dương? Giải: Có 2 điểm biểu diễn số nguyên dương là các điểm

Câu 29. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X các số nguyên âm lớn hơn –3

X =

{

} –2; –1

Giải:

Câu 30. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X các số nguyên lớn hơn – 3 và nhỏ hơn 5

X =

{

} –2; –1;0;1; 2;3; 4

Giải:

–4 ∈ 

5 ∈ 

–4 ∈ 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 31. Nêu đánh giá Đ (đúng) hay S (sai) vào cột bên phải cho các phát biểu tương ứng ở cột bên trái.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

0 ∈ 

–8 ∈ 

6 ∈ 

0 ∈ 

Website:tailieumontoan.com

–4 ∈ 

Lời giải: Đ

5 ∈ 

Đ

–4 ∈ 

S

0 ∈ 

Đ

–8 ∈ 

S

6 ∈ 

Đ

0 ∈ 

−

−

9; 3; 8 ;

− ; 6

;

|

|

− − . 3|

Đ

0

9

–3

Câu 32. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau:

Số nguyên

| 4 ;0 Lời giải: –4

8

– 6

– –3

–8

0

–9

3

6

3

–4

− −

−

−

Số đối

|

| 4 ; 4 ; 2014

–9

–5

2014

6

0

.

–4

4

0

2015

7

–8

5

5

Số nguyên Câu 33. a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 6;1; 5; 9;0; 1; –1 1

2

–4

1

Số liền sau

2015

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: 21;1; –8; –10;0; –1; –6 ; 6 ; 2015 .

–10

–8

21

1

–1

6

–6

0

2014

0

5

5

–9

Lời giải: 0 Số nguyên

–11

–1

Số liền trước 20

Câu 34. Sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn các số nguyên sau: – –8 ; 8 ;5; –4;1;0; –4 ; 3 ; –7; –6 .

Lời giải:

–8=

8= ; 5 ; –4 ; 1; 0 ; –4

4= ; | 3 | 3= ; –7 ; –6 .

<

<

<

Ta có – –8 ; 8

–7

–6

–4

< < < < < < 5 8

0 1 3

4

<

<

<

<

–7

–6

–4

< < < 0 1

3

–4

< < 5

8

Sắp xếp từ nhỏ đến lớn ta được: –8

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hay: – –8

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

53

−

33

−

22

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

( ) + − 8 ( + − 103

) )

)

5+ − ) ( ) + − 8 + − 55

−

8*

13

−

= −

Bài 35. Tính 1) 2) ( 3) ( 4) 16 5) ( 6) 15

999

= + b) 17 *9 56 ( ) d) ( + − * 41

)

= −

−

) 13*

) 257

392

( + − ( ) + −

= − )

758 Bài 36. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) ( 94 c) (

+

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

9

35

+ − )

−

12

58

) )

−

15

5

) 5 ) ( + − 9

15

) + −

15 ( + − ) 23 10

+ −

56

+ −

+ −

23

10

3

51

49

)6 − + + 7 10 15 ( ) ) ( + − − + − 11 ( ( ) + − − + − + + 11 0 10 ( ) ( + − − + −

+ − )

−

= −

+

=

* 4

30

44

6) ( 7) ( 8) ( Bài 37. Bài 37. Tính + 1) 215 1025 ( ) 2) ( + − 56 ( ) 3) ( + − + − 4) 30 12 9) 11 5) 26 10)

)

( + −

)

+ −

=

−

= −

29

70

18

*8

36

Bài 38. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) 14*3 3104 4567 b) (

)

( + −

)

=

+ + + + . Trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp

x

c) 4* d) (

Bài 39. Tìm số nguyên x biết: 10 10 9 8 ...

viết theo thứ tự giảm dần.

−

−

33

−

22

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

)

5+ − ) ( ) + − 8 + − 55

Bài 35. Tính + 1) 153 3652 ( ) 2) ( ) + − 8 53 ( ) 3) ( + − 103 4) 16 5) ( 6) 15

4) 16

+ − 5

+ 1) 153 3652 = 2)

8

)

= = 4)

8

33

)

) + 53 8

( + − )

= −

3805 ( − 53 ( = − 61

) + 33 8

( + − )

= −

+ 16 5 21 ( − ( = − 41

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+ −

3)

22

6) 15

55

)

( ) + − 103 ) + 22 103

= =

+ 15 55 70

= −

Website:tailieumontoan.com

−

8*

13

−

= −

( − ( = − 125

999

= + b) 17 *9 56 ( ) d) ( + − * 41

)

= −

−

) 13*

) 257

392

( + − ( ) + −

= − )

758 Bài 36. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) ( 94 c) (

=

−

13

94

8*

a)

+

=

+ b) 17 *9 56 +

−

13

13

( + − ( + −

) ) 8*

) )

= − ( = −

) 81

( + −

)

999

257

392

13*

−

758

758

) * 41 ) * 41

( + − ( + −

) 758 )

= − ( = −

) 241

( + −

)

−

257

135

257

( + − ( + −

) )

= − ( = −

)

( + −

)

) ) 13*

17 *9 17 39 ⇒ = * 3 ( − d) ( ⇒ = * 2

( ( ⇒ = * 1 ( − c) ( ⇒ = * 5

Lời giải

+

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

9

35

+ − )

−

12

58

) )

−

15

5

15

) 5 ) ( + − 9

) + −

15 ( + − ) 23 10

+ −

56

+ −

+ −

23

10

3

51

49

)6 − + + 7 10 15 ( ) ) ( + − − + − 11 ( ( ) + − − + − + + 11 0 10 ( ) ( + − − + −

+ − )

6) ( 7) ( 8) ( Bài 37. Bài 37. Tính + 1) 215 1025 ( ) 2) ( + − 56 ( ) 3) ( + − + − 4) 30 12 9) 11 5) 26 10)

−

)

)

( + − 9 )

15

56

+ 1) 215 1025 = 2)

)

+ 23 9

) 23 ( + − 9 )  

( ) + − ) + 56 15

= −

( ) + − − 5 ) ( ) + − + − 23 5 ( + −   )

= −

( ( + − 15 8) ( ( ) = − 15 ) ( + = − 15 5 ( + − + 20 32

32 )

58

12

)

+ −

+ −

+ + 11 0 10

10

20 ( = − 52 9) 11

+

+

=

+ + (11 11) 0 (10 10)

1240 ( − ( = − = − 71 ( ( ) + − − 3) ) ( + = − 12 58 70 −

+

= − 4) 30 12

+ 22 20

= =

42

+ −

= + 30 12 = 42 5) 26

56

=

+ 26 56

=

82

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+ −

+ −

49

10

51

+ + − 7 10 15 15 6

+

3

6) ( = + 1 40

+

= −

+ 51 49

) + 51 49 (

)

= −

( + − ) 10 ) 10 100

+ + + = 10 15 15 ) ( − + + ) − 7 6

)

) 23 ( + − ( + − ) + +

= −

100

35

35 )

5 )

= −

41 (

+ 35 5

=

( ) + − ( + − 5 )  

( − + − 10) 3 ) ( = + − 23 ) ( − 23 3 ( + − 10 20 ) ( + 20 10 + 30 100 − 100 30

= −

=

70

( ) + − 11 ( ) + − 11 ( + −   )

= −

) ( − + − 9 ( ) = − + − 9 ) ( + 9 11 ( + − + 20 40

40 )

= −

20 ( 60

−

= −

=

+

* 4

30

44

= 7) ( = −

)

( + −

)

+ −

=

−

= −

Bài 38. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) 14*3 3104 4567 b) (

29

70

18

*8

36

)

( + −

)

c) 4* d) (

−

44

b)

+

=

a) 14*3 3104

4567

+

+

=

−

30

14

30

* 4

( + − ( + −

) * 4 )

) 30 )

= − ( = −

)

( + −

)

14*3 3104 1463 3104 ⇒ =

* 6

( ( ⇒ = * 1

−

+ −

=

36

d)

c) 4*

29

70

+

=

−

+ 41 29

*8

18

18

18

( + − ( + −

) *8 )

= − ( = −

)

) 18 )

( + −

)

4* 29 ⇒ =

* 1

( ( ⇒ = * 1

=

+ + + + . Trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp

x

Lời giải

Bài 39. Tìm số nguyên x biết: 10 10 9 8 ...

viết theo thứ tự giảm dần.

=

+ + + +

+

+

=

9

x

...

0

10 10 9 8 ... ⇒ + + + = 9 8 ... + + + = 9 8 ... ( )

 8 

 

 

x − 10 10 0 ) +

x

0 0 ... 0 0

) ( + + + −  1 1  ) + + + + =

x x ( + − 8 ( 9 9

+ = x

x

0 9

x

0 = − = − 9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+

11

10 9

45

55

) − + 9

−

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 5. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

12

)

+ 123 12

50

−

16

14

2009

7) ( − 8)

70 )

)9 − + − ( ( + + − + − 8 15 5 )

+ −

) )

123

25

25

23

( ) + − ( + − ( + −

40 )

( + + − ( + − ( + −

10 ) )

95

63

a

) + 0 Bài 40. Tính: ) ( + − 8 18 1) ) 2) ( + 230 ( + − − 3) 4) ( 5) 6) ( 9)

14−

b

9

95−

7

a b+

0

20−

2

Bài 41. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây 1−

Bài 42. Tìm x Z∈ , biết:

− < < x 2

− ≤ < 5x

1) 6 3) 2

− < ≤ x 4

− ≤ ≤ 3x

2) 4 4) 3

+

105

42

22

40

BÀI TẬP VỀ NHÀ

)

+

24

27

) 25

42

22

+

150 ) 99

262

138

99

100

) ( + 101

4)

+ ( + −

)

( + − ( + − )99 −

)85 − ) − 34 ( + −

+ − + 7 )

Bài 43. Tính: ( + − 1) )25 2) ( − 3) 7) ( 8) ( 9) 5) 6) (

Bài 44. Tìm x ∈  , biết:

− < < 2 x − < ≤ x 4

− ≤ < 5x − ≤ ≤ 3x

1) 6 2) 4 3) 2 4) 3

+

30

= − 4

Bài 45. Thay * bằng chữ số thích hợp:

= = 13

4*

( + −

)

+

= *8 0

)* 4 )18 −

7 ...

3

x

600

) − + + − + + + = 5

) 1

(

a) 14*3*3104 4567 29 c) b)( − d) (

Bài 46. Tìm số nguyên x biết: (

+

11

10 9

45

55

) − + 9

−

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 5. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

12

+ 123 12

50

)

−

2009

16

14

7) ( − 8)

)9 − + − ( ( + + − + − 8 15 5 )

70 )

+ −

) )

123

25

25

23

( ) + − ( + − ( + −

40 )

( + + − ( + − ( + −

10 ) )

) + 0 4) ( 5) 6) ( Bài 40. Tính: ) ( + − 8 18 1) ) 2) ( + 230 ( + − − 3) 9)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= +

=

Website:tailieumontoan.com

+

230

2)

) − 230 70

70 )

= −

( − ( = − 160

)

= −

= −

( + − − 3) 16 14 ( ) + 16 14 30

( ) + − 8 1) 18 ( ) − 18 8 10

11

) ( − + − 9 ) = − + 9 − (11 9)

11

5) 15 5

12

=

15 5

8

12

) )

) )

 

=

20

( ( + + − + − 8 ( ( + + − + −   (

)

 

=

20

20

+ −   ( + −

+ 8 12 )

+

−

2009

0

)

+

10 9

)

+

+

45

10

55

9

9

55 )

= 0 ( 6) = − 2009 ) ( − + 9 7) ) ( = − +

( + − )  

) 45 ( + −  

 

 

 10 

0 0

− 55 45

  ( = + + +

( + + − 10 ( + − )

 

 

=

10 −

+

8) 123 12

)

= −

40 )

50 )

 

= −

+ 50 40

) ( + − ( + − 40 )

50 (

)

 

= −

( + − ( + −   + −   )

= −

90 )

= −

+ −

23

25

+ 123 12 ( − 123 12 ( + − 111 ( + 111 90 201 9) 123

25

)

+

=

+

=

) ( + − ) 23 + 25 25

23

( + − ( + − ( +

)

+

50

123 25 25 ( ) + −   )

 

 123  ( = + −  123 23  + 100 50

= =

150

4) ( = + = 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 41. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

95

63

a

14−

1−

7

b

9

95−

20−

a b+

0

2

Website:tailieumontoan.com

5−

95

63

a

14−

1−

7

6−

b

9

95−

63−

20−

a b+

8

0

0

2

Lời giải

− ≤ < 5x

Bài 42. Tìm x ∈  , biết: − < < 1) 6 2 x 3) 2

− < ≤ 4 x

− ≤ ≤ 3x

2) 4 4) 3

Lời giải

x ∈ − − − − −

} 5; 4; 3; 2; 1;0;1

{

{ x ∈ − −

} 2; 1;0;1; 2;3; 4

1) 3)

x ∈ − − −

x ∈ − − −

} 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

{

} 3; 2; 1;0;1; 2;3

{

4) 2)

+

105

42

22

40

BÀI TẬP VỀ NHÀ

)

+

42

22

24

27

) 25

+

( +

4)

150 ) 99

99

100

) 101

262

138

( + − ( + − )99 −

)85 − ) − 34 ( + −

+ − + 7 )

+ ( + −

)

7) ( 8) ( 9) Bài 43. Tính: ( + − 1) )25 2) ( − 3) 5) 6) (

+

85

7)

)

= −

= +

) − 85 40

( + − − 42 22

40 )

150 )

) 22 )

= −

( − ( = − 45

+

+

25

25

= 2)

8)

34

)

= −

+

( + − − 42 22

) ( − 27 7

) − 34 24

) 42 )

24 )

+ − + 7 27 ) (

= −

= +

+

( + − − 262 138

99

99

) 138 )

)

= +

− 20 10

)

=

=

1) 42 ( 20 ( − = 0 3) 262 ( 124

( + − 4) 105 ( − 150 105 = − 45 5) 22 ( = − 20 ( − 6) 0

=

( − ( = − + 10 20 ( 10

+

=

100

101 )

=

= +

( ) + − 100 ( ) + − + 99 101 ( ) + − 100 ) − 200 100

=

9) 99 ( 200 ( 100

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

3) 2 4) 3

Bài 44. Tìm x ∈  , biết: − < < 1) 6 2 x − < ≤ 2) 4 4 x

− ≤ < 5x − ≤ ≤ 3x

x ∈ − − − − −

Lời giải

} 5; 4; 3; 2; 1;0;1

{

{ x ∈ − −

} 2; 1;0;1; 2;3; 4

1) 3)

x ∈ − − −

x ∈ − − −

} 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

{

} 3; 2; 1;0;1; 2;3

{

+

30

= − 4

=

= 13

4*

2) 4)

+ ( + −

)

+

= *8 0

)* 4 )18 −

Bài 45. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) 14*3 3104 4567 29 c) b)( − d) (

30

= − 4

=

= 13

42

Lời giải

+ ( + −

)

+

= 18 0

)34 b)( + − )18 d) ( −

7 ...

3

x

600

) − + + − + + + = 5

) 1

(

a) 1463 3104 4567 29 c)

Bài 46. Tìm số nguyên x biết: (

S

7 ...

3

Lời giải

= − + + − + + + x 5

(

) 1

)

(

Xét tổng

S =

600

+

S

x

x

3

5

7

...

2

)

)

( = − +

 

 

 

( + + − +  

 

) ( + − +  1  = + + + + 2 2 2 ... 2 = k 2.

Vì tổng nên S được phân tích như sau:

= ⇒ =

=

Với k là số số 2 có trong tổng S .

k 2.

k

600 : 2 300

. Khi đó 600

x

3

+ = ⇒ =

1 300

x

1199

Do đó X là số thứ 300 trong dãy số: 3;7;11;15;.....

− 4

Ta có .

−

+

−

+

2010

132

868

234

200

)

−

399

)

) − + − + − + − + − + + + + + 5 0 1 2 3 4

) 1

(

TIẾT 47: LUYỆN TẬP

( + − (

) (

( + −   )

  (

−

+

5) ( 6) (

315

1477

36

21

26

( + − ( + −

) ( + −

) ) 3 ( + −

2 )

−

+

7) )

+ 17 100

404

1002

) ) 101 ) )

4 ) 31 ) ( + − 7

− < < − < <

8) Bài 47. Tính 1) ( 540 2) ( 3) ( 4) (

≤ ≤ − 5) 10 10 x < < − 6) 2009 x

6x 0x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 48. Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn − < ≤ 3) 1 4 x < < − 4) 10 5x 2010 1) 6 2) 5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 49. Tìm các số nguyên a sao cho

a= −

a< −

a> −

2) a 3) a

+

+

+ 124 131

1) a BÀI TẬP VỀ NHÀ

328

( + −

)

−

+

−

+

125

32

99

  )

 54  )

4)

5) ( Bài 50. Tính )74 1) ( − ) 2) (

+ 647 88

47

247

30

217

125 ( + −

44 ( + − )

( + −

114 )

( ) + − 1 ( + −

)

2

)

(

( + −

+

100

99

1

2

3

4

) 99 ( + −

)

6) 3)

) 1 (

( (



Bài 51. Tính tổng ( A = − + − + − + ) B = + − + + − +

) 3 ) HƯỚNG DẪN GIẢI TIẾT 47: LUYỆN TẬP

+

+

−

540

2010

234

200

132

868

)

−

399

Bài 47. Tính − 1)

) − + − + − + − + − + + + + + 5 0 1 2 3 4

) 1

(

  (

( + − (

) (

( + −   )

)

+

−

36

21

26

315

1477

2) 5) ( 6) (

) ( + −

( + − ( + −

) ) 3 ( + −

2 )

−

+

+ 17 100

404

1002

7) 3) )

( ( ( (

) ) 101 ) )

8) 4)

4 ) 31 ) ( + − 7 Lời giải

−

+

540

= 2010 1470

(

)

−

= −

399

500

1)

(

) 101

( + −

)

−

= −

315

1477

1792

2)

)

( + −

)

(

−

+

404

= 1002 598

3)

)

(

−

+

+

= −

132

868

234

200

132

1102

200

1034

4)

( = −

)

( + −

)

(

)

)

( + −

)

( + −  

 

5

4

3

2

5)

(

) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4

) 1

)

(

)

(

)

(

(

6)

( + − 4

)

( + − 3

)

( + − 2

)

)

) ( + + −  1 1 

+

= −

21

26

31

36

10

+ + + 4 3 2 0 = − + 5              

( = − 5 ( + −

)

( + −

)

=

=

=

+ 17 100

17

+ − + 7

+ 100 10 100 110

7)

( + − 7

)

(

)

8)

− < < − < <

6x 0x

− < ≤ 3) 1 x 4 < < − 4) 10 5x

≤ ≤ − 5) 10 x 10 < < − 6) 2009 x

Bài 48. Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn

2010 1) 6 2) 5

Lời giải

4

3

2

10

1)

(

( − + − + − + − = −

) 1

)

)

(

+ + + + =

x ∈

. 2) nên tổng các số nguyên x bằng 0 . )

} x ∈ − − − − − 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 x ∈ − − − − nên tổng các số nguyên x bằng ( } 4; 3; 2; 1 } 0;1; 2;3; 4

{ { {

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. nên tổng các số nguyên x bằng 0 1 2 3 4 10 3)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

9; 8;

Website:tailieumontoan.com

{

} ;3; 4

x ∈ − − 

9

5

6

7

8

35

4)

) − + − + − + − + − = −

)

(

(

)

)

(

(

10; 9; 8;

nên tổng các số nguyên x bằng )

( } ;8;9;10

− − 

− 2008; 2007;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 5)

{ x ∈ − { x ∈ −

} 2008; 2009



nên tổng các số nguyên x bằng 2009 . 6)

a> −

Bài 49. Tìm các số nguyên a sao cho

a= −

a< −

2) a 3) a 1) a

0

a > ta luôn có a

a> − .

Lời giải

0

a = ta luôn có a

a= −

1) Với mọi số nguyên

0

a < ta luôn có a

a< −

2) Với số nguyên

3) Với mọi số nguyên

+

+

+ 124 131

BÀI TẬP VỀ NHÀ

328

( + −

)

−

+

−

+

99

125

32

4)

 54  )

  )

247

30

217

+ 647 88

47

Bài 50. Tính )74 1) ( − ) 2) ( 5) (

)

( + −

114 )

( ) + − 1 ( + −

44 ( + − )

6) 3)

125 ( + − Lời giải

+

+

=

124 131 181

)74 −

−

+

+

99

114

99

114

100

= 114 14

. 1) (

)

) ( + − = − 1

(

)

) + − + 1

(

( = −

)

=

247

30

217

247

247

= 0

2) (

( + −

)

( + −

)

( + −

)

+

=

+

=

328

54

44

328 10 338

3)

( + −

)

 

 

−

+

= −

125

125

32

32

4)

)

( + −

)

=

+

+ 647 88

47

647

47

= 88 688

5) (

( + −

)

( + −

)

2

3

99

6)

) 1

)

(

)

(

+

4

3

1

2

99

100

) (

( + − ) (

) B = + − + + − +

( + −

)



Bài 51. Tính tổng ( A = − + − + − +

Lời giải

3

2

99

)

)

( A = − + − + − +

) 1

(

(

)

( + −

Tính

−

99

) 1

+ =

Cách 1:

1 99

( − − − 1

−

99

( + −

) 1

=

= −

số. Số các số hạng trong A là

A

.99

4950

2

3

2

99

)

)

(

)

0

3

2

99

Vậy

) 1

(

(

)

( + − ( + −

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Cách 2: ( ) ( A = − + − + − + 1 ) ( = + − + − + − + )

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

0

99

98

97

...

49

50

( + −

)

) ( + − + − 1

(

)

(

( ) + − + − 2

)

( + + −

)

( + −

)

 

 

 

 

 

 

 

 

Website:tailieumontoan.com

)

99.50 4950

+

(có 50 cặp số cộng với nhau, tổng mỗi cặp bằng 99− = − = − .

1

3

4

2

99

100

) B = + − + + − +

(

(

)

( + −

)



+

+

+

B =

2

3

4

5

6

99

100

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)



 1 

 

 

 

 

 

 

 

Tính

50.

50

) − = − 1

(

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(có 50 cặp số cộng với nhau, tổng mỗi cặp bằng 1− ) = .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

BÀI 6. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

+

+

574

+ 124 131

50

238

54

328

44

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 

 

+

−

+

100

99

114

125

+ 432 125

32

Bài 52. Tính hợp lí: − 4) 1) (

) ( + −

)

) ( + − 1

)

( + −

)

 

 

+

+

+

247

30

2009

217

2) 5) (

647

647

912

1000

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

6) 3)

− < ≤ − < <

Bài 53. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

6x 5x

− ≤ ≤ 5) 7 7x < < − 6) 2010 x

2011

5x 0x

3) 3 4) 8

− < < 1) 5 − < < 2) 6

BÀI TẬP VỀ NHÀ

+

+

( + −

)

−

399

500

460 ( + −

−

+

200

185

1777

315

Bài 54. Tính hợp lí: −

1000 ) ( + −

2010 ( + − ( + −

)

( + −

)

−

+

+

404

1002

2000

1998

596

)

( + −

1477 )

−

+

+

200

)

 

3

4

2

) ) ( + − ) )

( + −   )

1234 ) 1

( + − (

+

+

1

+ − + 6

31

16

36

21

11

26

1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (

) 540 ) 101 ) ) ) ( )

234 ) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4 ( + −

686 ( ( + −

132 ) 5 (

( ( + −

)

)

)

7)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 6 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

+

+

574

+ 124 131

50

238

54

328

44

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 

 

+

−

+

99

114

100

125

+ 432 125

32

Bài 51. Tính hợp lí: − 4) 1) (

) ( + − 1

)

( + −

)

 

+

+

+

2) 5) (

30

2009

217

247

647

647

912

1000

( + − ( + −

( + −

)

) )

( + −

)

)

  ( + −

 88 

 

6) 3)

−

+

574

+ 124 131

50

Lời giải

)

( + −

)

= −

+

= −

131

50

+ 450 131

50

)

( + −

)

( + −

)

= −

+

= −

= −

131

+ 500 131

369

( (

+

−

= +

=

+

−

+

99

100

114

100

114 100 100 114 0 114 114.

1) (

− 574 124 ) )

+ 450 50 ( + −

) + − = 1

(

(

) + + 99 1

+

=

+

247

30

2009

217

− 247 217

30

2009

2)

( + −

)

( + −

)

(

)

( + −

)

=

−

+

+

328

238

54

44

3)

= + 30 30 2009 0 2009 2009 )

= )

( + −

( + −

 

 

−

= =

+

= −

= −

= −

+ 90 10

− 90 10

80

+ − 238 54 328 44 ) ( − − 238 328 54 44

(

)

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

+

= +

−

=

125

+ 432 125

32

+ 125 125

432 32 0 400

400.

Website:tailieumontoan.com

)

( + −

)

( = −

)

 

 

+

+

=

+

=

−

=

647

647

912

1000

647

647

+ 88 912

1000

1000 1000 0

5) (

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

6)

− < < − < <

− < ≤ − < <

Bài 52. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

6x 5x

2011

5x 0x

3) 3 4) 8 1) 5 2) 6

− ≤ ≤ 5) 7 7x < < − 6) 2010 x Lời giải

x ∈ − − − −

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

{

5;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 1)

x ∈ − − − − − nên tổng các số nguyên x bằng 15−

} 4; 3; 2; 1

{

+ + + =

. 2)

} 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6

{ x ∈ − −

7; 6;

7

6

5

18

. nên tổng các số nguyên x bằng 3 4 5 6 18 3)

} ; 4

{

) − + − + − = −

)

(

(

)

x ∈ − −  nên tổng các số nguyên x bằng (

7; 6;

. 4)

{

} ;6;7

x ∈ − − 

− 2009; 2008;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 5)

{ x ∈ −

} ; 2009; 2010



nên tổng các số nguyên x bằng 2010 . 6)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

+

+

( + −

)

−

399

500

460 ( + −

−

+

200

185

1777

315

Bài 53. Tính hợp lí: −

1000 ) ( + −

2010 ( + − ( + −

)

( + −

)

−

+

+

404

1002

2000

1998

596

)

( + −

1477 )

−

+

+

132

234

1234

200

686

)

 

3

4

2

( + −   )

( + − (

) ) ( + − ) )

) 1

+

+

1

+ − + 6

31

36

11

16

21

26

1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (

) 540 ) 101 ) ) ) ( )

) ) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4 5 ( ( + −

( ( + −

( ( + −

)

)

)

7)

+

+

−

1000

460

540

2010

( + −

)

+

= −

+

+

=

2010

 

−

= −

= −

500

399

500

500

500

1000

( + −

+ 1000 2010 )

( = −

1000 1000 2010 ( ( ) ) + − + −

( + −

)

−

+

200

185

1777

1477

315

) ) 540 ) 101 )

) 101 ( ) + −

399 )

+

185

200

315

1477

) 460 ) ) )

( + − )

( + −

)

( + − ( + − ( + − ( + −  

 

 1777 

 

) −

+

400 2000

404

596

Lời giải

( + −

)

+

−

2000

( + − = − ( + − ( + 1002 1998

1998 )

−

+

+

132

1234

200

= ( + −

= − 5) (

+ )

)

)

) +

 

= −

+

+

− 132 686

200

686 ( − 1234 234 +

234 ) −

1) ( ( = −   2) ( 3) ( ( = − = − 200 500 300 4) ( ) − + 1002 ) ( + = − 404 596 1000 3000 2000 0 ( + − −  

= −

+

= 818 1000 200 1200 818 382

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

=

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

5

3

Website:tailieumontoan.com

(

(

)

)

(

+

+

= − + 5

0

(

4 )

)

(

+

+

+ − + 6

31

21

16

36

11

26

1

6) (

( ) − 2 2 ( + −

− 3 3 ( + −

( + −

)

+

+

+

=

31

16

26

21

6

36

) ) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4 1 ( ) + − + = − 5 1 1 ) ) ( + −

) ( ( ( + −

− 4 4 ) )

( + −

( + −

)

)

)

 

 11 

 

 

 

 

 1 

 

= −

5

5

5

5

5.4

20

)

(

)

( = − + − + − + − = −

)

(

7)

LUYỆN TẬP

+

+

248

12

2064

236

126

Bài 55. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

)

)

( + −

)

( + −

−

+

−

200

199

150

+ 235 150

35

5)

( + − )

20 ( + −

2004 ( ) + −

106 ) 201

) )

( + −

 

 

+

4

440

+ − + 6

440

217

43

217

23

1) 2) (

( + − ) ) ( − + −

)

(

)

)

)

( + −

( + −

+

1

5

3

7

9

3) 6) ( 7) (

465

58

465

38

( ( + − + + − + + −

(

)

  )

  ) 11

( + −

)

( + −

)

 

 

− < < 3) 2 − < < 4) 8

99

8) 4)

+

− + +

1) 4 2) 3

62

( a + −

)15

2) Bài 56. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn − ≤ ≤ − < ≤ 5) 4 x 4 6x 3x − < < 6) 100 < < − x 0x 6x Bài 57. Rút gọn các biểu thức sau 7y 1) 11

BÀI TẬP VỀ NHÀ

+

+ + 1) 17 5 11 17

− ( 153)

28

47

( + −

)

( + −

)

 128 

 

+

+

Câu 6. Tính hợp lí: + − 5)

32

29

138

− ( 75)

+ 232 75

32

( + −

)

( + −

) 61

( + −

)

 

 

+

+

+

2) 6)

447

130

2010

317

526

526

12

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

−

+

+

+

+

540

2010

460

1000

3) 7)

38

140

60

860

1000

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −  

 

8) 4) (

−

Câu 7. Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

− < < 3) 2

6x

− ≤ < 5) 10

5x

≤ ≤ x

10

−

−

1) 6

− < < 4) 10

< < 6) 2009

< < x

2010

0x

5x

= −

−

=

100

*6

24

39

1*

24

2) 5

)

)

( + −

)

−

= −

= −

b) Câu 8. Thay * bằng chữ số thích hợp: ( + − a) (

2* 4

128

342

296

5* 2

206

)

( + −

)

)

( + −

c) d) (

2

)

(

( + −

+

1

4

3

2

99

100

HƯỚNG DẪN GIẢI LUYỆN TẬP

) 3 )

) 1 (

( (

) 99 ( + −

)



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 54. Tính tổng ( A = − + − + − + ) B = + − + + − +

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

99

49

50

Website:tailieumontoan.com

) ( A = − + − 1

(

)

) ( + − + − 2

(

)

( + −

)

)



= −

ta có 49 cặp số mà có tổng bằng Lời giải ( ) ( + − + − 51

A = −

4900

50

4950

100−

( + −

88 )

+

+

+

2

3

4

99

100

B =

nên .

( + −

)

( + −

)

( + −

)



 

 

 

 

 

ta có 50 cặp số mà có tổng bằng 1− nên

 1  B = −

50

.

+

+

248

12

2064

236

126

Bài 55. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

)

)

( + −

( + −

)

( + −

)

−

−

+

200

199

150

+ 235 150

35

5)

( + − )

20 ( + −

2004 ( ) + −

106 ) 201

( + −

 

+

4

440

440

217

43

217

23

1) 2) ( 6) (

) 7) (

) ( − + −

)   ) + − + 6

(

)

( + −

)

( + −

)

+

3)

1

3

5

7

9

465

58

465

38

( ( + − + + − + + −

(

)

  )

  ) 11

( + −

)

( + −

)

 

 

8) 4)

+

=

126

20

2004

106

2004

Lời giải

( + −

)

( + −

)

−

= −

199

200

600

1)

)

( + −

)

( + −

) 201

+

=

217

43

217

23

20

2) (

)

( + −

)

( + −

 

 

1

3

5

7

9

= − 6

3)

( ( + − + + − + + −

(

)

)

) 11

+

=

248

12

2064

236

2064

4)

( + −

)

( + −

)

−

+

=

150

+ 235 150

35

200

)

)

( + −

5)

 

 

= −

4

440

+ − + 6

440

10

6) (

( ) − + −

)

(

)

+

=

465

58

465

38

20

7) (

( + −

)

( + −

)

 

 

8)

− < < − < <

Bài 56. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

99

3x 6x

− < ≤ 6x − < < 0x

3) 2 4) 8 1) 4 2) 3

− ≤ ≤ 5) 4 x 4 < < − 6) 100 x Lời giải

x ∈ − − −

} 3; 2; 1;0;1; 2

+ + =

1)

+ + + + =

. nên tổng các số nguyên x bằng 3 4 5 12 2)

7

6

28

7; 6;

. 3) nên tổng các số nguyên x bằng 3− . } 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 } 1;0;1; 2;3; 4;5;6

)

( − + − +

20 ) + − = − 1

)

} ;0



x ∈ − − − −

. 4) nên tổng các số nguyên x bằng 2 3 4 5 6 (

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

99; 98;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 5)

} ; 97;98

− 

+

62

. nên tổng các số nguyên x bằng 99− 6)

{ { x ∈ − − { x ∈ − { x ∈ − −  nên tổng các số nguyên x bằng ( { { x ∈ − Bài 57. Rút gọn các biểu thức − + + 2)

7y

( a + −

)15

1) 11

− + + = − + . 7

4

y

y

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) 11

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

Website:tailieumontoan.com

a

62

= + a

47

( + −

. 2)

)15 BÀI TẬP VỀ NHÀ

+

+ + 1) 17 5 11 17

− ( 153)

28

47

( + −

)

( + −

)

 128 

 

+

+

32

29

138

Bài 58. Tính hợp lí: + − 5)

− ( 75)

+ 232 75

32

( + −

)

( + −

) 61

( + −

)

 

 

+

+

+

447

130

2010

317

2) 6)

526

526

12

)

)

( + −

( + −

( + −

)

 88 

 

−

+

+

+

+

540

2010

460

1000

3) 7)

38

140

60

860

1000

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −  

 

8) 4) (

−

+

= −

+

+

=

+ + 1) 17 5 11 17

+ ( 17 17)

= + (5 11) 0 16 16

+

=

=

=

Lời giải

32

29

138

+ (32 138)

29

170

90

80

)

) 61

( + −

( + −

( + −

)

( + −

) 61

)

( + −  

 

+

=

+

=

+

2)

447

130

2010

317

447

317

130

2010

= 2010 2010

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

[ + − 130 ( 130)

]

 

 

+

+

=

−

+

+

+

+

540

2010

460

1000

540

460

2010

1000

1000

= 2010 2010

)

)

( + −

)

)

( + −

)

(

} 1000

{

 

( = −  

 

 

3)

+

+

4) ( −

− ( 153)

28

47

− ( 75)

+ 232 75

32

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 128 

 

 

 

153

28

5) 6)

)

( + −

( + −

)

+

+ 232 75 75

47

28

128 ( + −

) 47 ( + −

)

) 32 ( + −

)

)  128 

 

+ + 232 32 75 75    

+ ) +

( + − )   = −

( + = − ( ) = −   = + 0 200

200

100

100

( = − ( = −   ( = −

153 )

+

+

+

+

=   200

526

526

12

38

140

60

860

1000

( + −

)

)

( + −

)

 88 

( + −  

 

 

+

+

=

7) 8)

38

)

( + −

)

( + −

= 12

+

=

−

+

140

860

38

) + ( +

)

60 ( + −

860 )

140 (

1000 } 1000

 

= 526 526 + 88 12 526 )  

+

=

1000

1000

38

) )

 

=

( + − {   ( + −   + = 38 0 38

+ 526 88 ( + −   = = + 0 100 100

−

− < < 3) 2

− ≤ < 5) 10

5x

≤ ≤ x

10

Bài 59. Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

6x

−

−

1) 6

− < < 4) 10

0x

< < 6) 2009

5x

< < x

2010

2) 5

− < <

Lời giải

6x

{ } x⇒ ∈ ± ± ± ± ± 0; 1; 2; 3; 4; 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) 6

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Tổng các số nguyên x tìm được là:

( + − 5

)

( + − 4

)

)

( + − 2

( + − 3

) ) ( + + −   1 1   = + + + + + = 0 0 0 0 0 0 0

− < <

+ + + + 0 2 3 4 5                

0x

} x⇒ ∈ − − − − 4; 3; 2; 1

{

2

4

3

10

2) 5

( − + − + − + − = −

) 1

)

)

)

(

(

− ≤ <

Tổng các số nguyên x tìm được là: (

5x

{ x⇒ ∈ − −

} 2; 1;0;1; 2;3; 4

3) 2

Tổng các số nguyên x tìm được là:

)

( ) ( + − + + −   1 2 1   = + + + + = 0 0 0 3 4 7

< <

− 4) 10

5x

x⇒ ∈ − − − − − ± ± ± ±

} 9; 8; 7; 6; 5; 4 3; 2; 1;0

{

+ 0 2 + + + 3 4    

Tổng các số nguyên x tìm được là:

)

(

(

( + − 4

)

( + − 3

)

( + − 2

)

) ( + + −  1 1 

( = −

) ( − + − + − + − + − + 7 + + + + + + = −

) ( ) 35 0 0 0 0 0 0

) 35

− 5) 10

≤ ≤ x

10

{ x⇒ ∈ ±

} ± ± ± ± ± ± ± ± ± 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0

+ + + 9 8 5 6 4 3 2 0              

Tổng các số nguyên x tìm được là:

( + −

)

) ( + + + −  1 1 

( ) + −   10 9   = + + + + = 0 0 ... 0 0 0

< < x

− 6) 2009

2010

±

±

±

} 2008; 2007; 2006;...: 1;0; 2009

{ x⇒ ∈ ±

+ + 10 9 ... 0      

Tổng các số nguyên x tìm được là:

)

)

) ( + + + −  1 1 

( + −   = + + + + +

+ + + 2008 2008 2007 2007 ... 0 2009        

( + − 2009

=

= −

−

= 0 0 ... 0 0 2009

100

*6

24

39

1*

24

( + −

)

)

= −

−

= −

b) Bài 60. Thay * bằng chữ số thích hợp: ( ) + − a) (

296

5* 2

206

2* 4

128

342

( + −

)

)

( + −

)

c) d) (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a) * = 7 b) * = 5 c) * = 0 d) 1

TỰ LUYỆN

PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN

+ −

Câu 9. Thực hiện phép tính sau:

25

+ a) 234 4567

−

+ −

9

3

44

− + − e) 22

d) 12

)

(

)

−

− −

42

54

2

9

b) (

)

( + −

)

)

( + − −

)

c) ( f) (

6+

Câu 10. So sánh các cặp kết quả sau:

a) 9 6+ và 9

− + − 8

4

8

( ) − + −

)

và 4 b) (

Câu 11. Tính tổng các số nguyên x biết:

− < < c) 5

3x

− ≤ ≤ 5x

− < ≤ d) 4

− ≤ < 3x

a) 3

4

x

b) 5

Câu 12. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí 20− m so với mực nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 15m

nữa. Hỏi sau khi lặn xong, tàu sẽ ở vị trí nào?

−

+ −

15

15

12

Câu 13. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

+

a) c) 12

42

35

35

2

2

( + −

)

)42 −

( − + − −

)

d) e) b) (

+ −

15

14

12

Câu 14. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

)12 −

−

+

22

44

22

a) d) (

( + −

)

)42 −

35

135

e) b) (

2

9

( + −

)

( − + − −

)

g) c)

−

+

−

Câu 15. Tính và nhận xét kết quả:

45

12

23

23

17

17

( + −

)

( + −

)

)

( + +

)

và a) và ( 45) 12 b) (

−

235

5

5

312

Câu 16. So sánh:

+ − và 235 b) (

(

)

)79 −

+ và -79 c) (

)

( + −

) 11

a) và – 312

+

−

+

34

100

34

100

2014

999

14

Câu 17. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −

) 2001

a) b) (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 18. Không thực hiện phép toán, điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a 25 51− 234− 2014 Dấu của (a + b)

b 46 37− 112 − 2011 Bài 71. Cho biết a là số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số và b là số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số. Tính tổng a b+ .

−

−

−

200

100

99

23

127

Bài 72. Thực hiện các phép tính sau:

)

( + −

)

) 101

( + −

)

)

( + −

)

a) ( b) ( c) (

+

−

72

14

29

Bài 73. Thực hiện các phép tính sau:

( + −

( + −

) 22

)

b) c) ( 34) 19 a)

5

3−

a

21−

21

4−

b

35−

9−

11

a b+

12−

b a+

10−

Bài 74. Điền số thích hợp vào ô trống

=

= −

Bài 75. Tìm x ∈  , biết

x +

27

44

x +

25

− 37 12

) ( + − 7

= −

−

x −

= 22 12

x −

26

27

23

c) a)

) ( + − 4

d) b)

Bài 76. Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 .

+

+

−

Bài 77. Tính nhanh :

723

246+ 223 +254

912

453

547

(

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

 

 

a) b)

+

6

2

4

5

2013

2014.

)

(

( + −

)

) S = − + + − + + − + + 3

) 1

(

(



04 C. Hỏi sau

Bài 78. Tính tổng

06− C, một công nhân đã hạ nhiệt độ xuống thêm

Bài 79. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh là khi điều chỉnh thì nhiệt độ trong phòng là bao nhiêu độ C?

Bài 80. Một con cá chuồn đang ở vị trí 2− m so với mực nước biển, nó bay cao lên 5 m nữa. Tính độ cao của con cá chuồn sau khi bay lên.

Bài 81. Một tòa nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng trệt được đánh số là tầng 0 ), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây : Một thang máy đang ở tầng 3 , nó đang đi lên tầng 7 và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng mấy?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 82. Dùng máy tính bỏ túi để tính:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

−

Website:tailieumontoan.com

658

275

322

79

982

147

)

( + −

)

)

( + −

)

a) b) ( c) (

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TỰ LUYỆN – PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN.

+ −

Bài 61. Thực hiện phép tính sau:

25

+ a) 234 4567

−

+ −

− + − e) 22

9

3

44

d) 12

)

(

)

−

− −

42

54

2

9

b) (

)

( + −

)

)

( + − −

)

c) ( f) (

+ −

=

=

+

=

25

12 25 37

Lời giải

+ a) 234 4567

4801

= −

−

+ −

=

=

+

3

12

44

22 44 66

d) 12

( ) − + − 9

)

−

= −

− −

42

54

96

2

9

9

= − 11

e) 22 b) (

)

( + −

)

( ) = − + − 2

)

(

( + − −

)

)

c) ( f) (

6+

Bài 62. So sánh các cặp kết quả sau:

a) 9 6+ và 9

− + − 8

4

8

( ) − + −

)

và 4 b) (

+ =

=

15

15

Lời giải

+

= + =

9

6

9 6 15

+

⇒ + = 9 6

9

6

= −

=

4

8

12

12

)

a)Ta có: 9 6

( ) − + −

− + − = + = 8

4 8 12

b) Ta có: (

= − + −

8

4

8

( ) ⇒ − + − 4

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 63. Tính tổng các số nguyên x biết:

− < < c) 5

3x

− ≤ ≤ 5x

a) 3

− < ≤ d) 4

− ≤ < 3x

4

x

b) 5

Lời giải

− < < 3x { x⇒ ∈ − −

} 2; 1;0;1; 2

a) 3

Tổng các số nguyên x tìm được là:

( + −  2  = + + =

) ) ( + + −  1 1  0 0 0 0

+ 2 0    

x⇒ ∈ − − − −

− < ≤ 4 x {

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

b) 5

Tổng các số nguyên x tìm được là:

( + − 4

( + − 2

)

) ( + + −  1 1 

( ) + −   3   = + + + + =

) 0 0 0 0 0 0

+ + + 4 3 2 0          

x⇒ ∈ ± ± ± ± ±

− ≤ ≤ 5x {

} 5; 4 3; 2; 1;0

c) 5

Tổng các số nguyên x tìm được là:

)

( + − 2

)

( + − 3

( + − 4

)

( + − 5

) ( + + −  1 1 

)     = + + + + + =

+ + + + 5 4 3 2 0            

  0 0 0 0 0 0 0

x⇒ ∈ − − − −

− ≤ < 3x {

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2

d) 4

+

2

0

)

)

( + − 2

)

 

 

0 0 0

3

4

3 (

) ( ( ( + + − − + − +   1 1 4   ) ) ( = − + − + + + = − 7

Tổng các số nguyên x tìm được là:

Bài 64. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí 20− m so với mực nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm

15m nữa. Hỏi sau khi lặn xong, tàu sẽ ở vị trí nào?

= −

−

35

15

20

Lời giải

( + −

)

(m)

Sau khi lặn xong vị trí của tàu là: ) ( Vậy sau khi lặn xong tàu ở vị trí – 35m so với mực nước biển.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 65. Thực hiện phép tính sau:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+ −

Website:tailieumontoan.com

15

15

12

( + −

)

+

42

a) c) 12

2

2

( − + − −

)

35

35

)42 − ( + −

)

−

= −

+

d) e) b) (

15

15

= c) 12

0

= 12 12 0

( + −

)

+

= d)

= e)

42 0

2

2

2

2

0

a) Lời giải + − 12

( = + −

)

( − + − −

)

=

35

35

0

)42 − ( + −

)

b) (

+ −

15

14

12

Bài 66. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

)12 −

+

−

a) d) (

22

22

44

)42 −

( + −

)

35

135

e) b) (

2

9

( + −

)

( − + − −

)

+ −

+

−

c) g)

12

12

= 12 0

15

14

1

( + −

)

= d) (

( = −

)

)

+

= −

−

=

= −

22

20

22

44

22

44

22

a) Lời giải 12

)42 −

( + −

)

( + −

)

= −

= −

35

135

100

e) b) (

2

9

2

9

7

( + −

)

( = + −

)

( − + − −

)

c) g)

−

−

+

17

17

23

23

45

12

Bài 67. Tính và nhận xét kết quả:

( + −

)

)

( + +

)

( + −

)

a) và và ( 45) 12 b) (

=

45

12

33

Lời giải

( + −

)

+

−

= −

a) Ta có:

33

+

33

33

45

12

45

12

( > − ⇒ + −

)

( > −

)

( 45) 12

−

17

17

= 0

Vì

)

( + +

)

=

17

23

23

23

23

= 0

( ⇒ + − 17

)

( + −

)

( + −

)

b) Ta có: (

−

Bài 68. So sánh:

235

5

5

312

+ và 79−

+ − và 235 b) (

(

)

)79 −

)

( + −

) 11

a) và – c) (

312

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

235

+ − = 5

)

(

a) Ta có:

230 235

< ⇒ + − < 235

5

235

230 ) (

+ = − 5

74

Vì

)79 −

−

74

79

79

+ > − 5

79

b) Ta có: (

( > − ⇒ −

)

−

= −

312

323

( + −

) 11

Vì

)

−

< −

323

312

312

312

c) Ta có: (

( < − ⇒ −

)

( + −

) 11

Vì

+

−

+

34

100

34

100

2014

999

14

Bài 69. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −

) 2001

+

=

+

= + =

a) b) (

34

100

34

100

34

34

100

0 0 0

100

)

( + −

)

)

( + −

( + −

 

 

+

+

= −

2014

999

14

2014

14

999

2000

3000

5000

)

)

( + −

) 2001

)

)

( + −

) 2001

( = −

)

( + −

)

( = −  

 

( + −  

 

a) Lời giải ( ) + −    

b) ( ( + − −

Bài 70. Không thực hiện phép toán, điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

a 25 51− 234− 2014 Dấu của (a + b)

a b 46 37− 112 − 2011 Lời giải b Dấu của (a + b)

+ - - +

46 37− 112 − 2011 25 51− 234− 2014

Bài 71. Cho biết a là số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số và b là số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số. Tính tổng a b+ .

Lời giải

a =

9999

. Số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số là

b = −

999

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

Website:tailieumontoan.com

a b+ =

9999

999

9000.

( + −

)

Do đó

−

−

−

200

100

99

23

127

Bài 72. Thực hiện các phép tính sau:

)

( + −

)

) 101

( + −

)

)

( + −

)

b) ( b) ( c) (

−

= −

−

= −

−

= −

200

100

300

99

200

23

127

150

Lời giải

)

( + −

)

) 101

( + −

)

)

( + −

)

a) ( b) ( c) (

−

+

72

14

29

Bài 73. Thực hiện các phép tính sau:

) 22

( + −

( + −

)

b) c) ( 34) 19 b)

= −

−

+

= −

72

14

29

15.

Lời giải

15.

( + −

) = 22 50.

( + −

)

b) c) ( 34) 19 a)

b

a

Bài 74. Điền số thích hợp vào ô trống

b

a

=

= −

44

27

x +

25

− 37 12

Lời giải

= −

−

c) a) Bài 75. Tìm x ∈  , biết ) ( + − x + 7

x −

26

27

23

x −

= 22 12

) ( + − 4

d) b)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

= −

c)

25

− 37 12

x

x

a)

+ − 44 ( 7)

+

=

−

25 37 12

x

+ +

+

= 25 25

x

x x

= =

x

= 27 = 27 37 − 37 27 10.

=

− 25 25

x

=

0

x

=

0.

x

−

= −

−

d)

x

26

27

23

−

+ −

=

b)

22 12 ( 4)

x

−

=

26

− 27 23

x

−

= 22 8

x

−

=

= +

x

26

4

8 22

x

=

30.

x

= +

x

4 26

=

x

30

=

= −

x

x 30 hay

30.

Website:tailieumontoan.com

Bài 76. Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 .

Lời giải

7

+

7

6

0 0.



( ( ( ( = − + 7

6 )

7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7. ) ) ( S = − + − +  ( ) ( + − + 6

) + + + − + + + 6 7 0 1 1  ) ( ) ) ) ( + − + + = 1 1

là Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 − − − − − − −

+

+

−

Bài 77. Tính nhanh :

912

453

547

723

246+ 223 +254

)

)

(

( + −

)

( + −

 88 

 

 

 

b) a)

+

−

+

a) 723

)

(

453

547

b) 912

( + −

)

)

 

 

 

=

+

−

=

+

723

246+254+ 223

246+ 223 +254 )

912

)

 

 

 88   88 

 

=

=

723 500+ 223

1000 )

−

+

=

( ) 500

=

( + − ( + − ( + − 1000

1000

1000 )

+ 912 88 ( + −

( − + ) ( 723+ 223 + 500 500

=

0.

= =

1000.

+

2

4

5

6

2013

2014.

Lời giải

(

(

(

)

( + −

)



+

+

2

4

2013

2014

6

) 1

)

)

)



( ( S = − +

)

( ( + − + 3

)

( ( + − + 5

Bài 78. Tính tổng ) ) S = − + + − + + − + + 3 1

( ( + −

)

= + + 1 1

1 1007.

Lời giải )

+ =

06− C, một công nhân đã hạ nhiệt độ xuống thêm

04 C.

(Có 1007 số hạng bằng 1).

Bài 79. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh là Hỏi sau khi điều chỉnh thì nhiệt độ trong phòng là bao nhiêu độ C?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

0

= −

Website:tailieumontoan.com

6

10

( ) − + − 4

)

C. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh khi đó là (

Bài 80. Một con cá chuồn đang ở vị trí 2− m so với mực nước biển, nó bay cao lên 5 m nữa. Tính độ cao của con cá chuồn sau khi bay lên.

Lời giải )2 − + = m. 5 3

Độ cao của con cá chuồn sau khi bay lên ( Bài 81. Một tòa nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng trệt được đánh số là tầng 0 ), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3 , nó đang đi lên tầng 7 và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng mấy?

2

3 7

12

( + + −

)

−

+

−

658

275

322

79

982

147

Ta có Lời giải = − nên thang máy dừng lại ở tầng hầm thứ 2 .

)

)

)

( + −

)

−

= −

=

−

= −

a) Bài 82. Dùng máy tính bỏ túi để tính: ( + − b) ( c) (

658

383.

275

322

79

243.

982

147

1129.

( + −

)

)

( + −

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) b) ( c) ( Lời giải ) +

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Bài 35. Tính

5+ −

−

53

4) 16

)

) ( + − 8

−

33

)

) ( + − 8

−

22

103

1) 2) ( 5) (

)

( + −

)

+ −

55

= −

−

8*

13

94

3) ( 6) 15

( + −

)

)

−

= −

758

999

+ b) 17 *9 56 ( d) ( + −

= ) * 41

)

−

= −

13*

257

392

Bài 36. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) (

)

( + −

)

c) (

+

+ −

7 10 15

15

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 37. Bài 37. Tính

)6 − + +

−

56

15

)

( + −

+ 1) 215 1025 ) 2) (

9

35

5

)

( + −

) 11

( ) − + −

6) (

)

−

12

58

)

( + −

)

7) (

−

23

15

5

)

) ( + − 9

( + −

( + − )

)

( + − −

+

−

3) ( 8) (

+ −

+ −

+ + 11 0 10

10

+ −

56

4) 30 12 9) 11

+ −

+ −

3

23

10

51

49

( − + −

)

( + −

)

5) 26 10)

−

= −

+

=

* 4

30

44

Bài 38. Thay * bằng chữ số thích hợp:

4567

)

( + −

)

−

= −

+ −

=

18

*8

36

29

70

a) 14*3 3104 b) (

)

( + −

)

=

+ + + + . Trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp

x

c) 4* d) (

Bài 39. Tìm số nguyên x biết: 10 10 9 8 ...

viết theo thứ tự giảm dần.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Bài 35. Tính

5+ −

−

53

+ 1) 153 3652 ) 2) (

) ( + − 8

−

33

4) 16

)

) ( + − 8

−

22

103

5) (

)

( + −

)

+ −

55

3) ( 6) 15

4) 16

+ − 5

+ 1) 153 3652 =

=

+ 16 5

=

8

53

2)

)

4)

8

33

)

) + 53 8

( + − )

) + 33 8

( + − )

= −

21 ( − ( = − 41

3)

22

)

( ) + − 103 ) + 22 103

= −

3805 ( − ( = − = − 61 ( − ( = − 125

Lời giải

+ −

6) 15

55

=

+ 15 55

=

70

= −

−

8*

13

94

( + −

)

)

−

= −

758

999

+ b) 17 *9 56 ( d) ( + −

= ) * 41

)

−

= −

13*

257

392

Bài 36. Thay * bằng chữ số thích hợp: a) (

)

( + −

)

c) (

=

−

13

94

8*

a)

=

+

+ b) 17 *9 56 +

−

13

13

( + − ( + −

) )

= − ( = −

) 81

( + −

)

) ) 8*

−

d)

999

−

257

392

c)

13*

−

758

758

) * 41 ) * 41

( + − ( + −

) 758 )

= − ( = −

) 241

( + −

)

−

257

135

257

( + − ( + −

) )

= − ( = −

)

( + −

)

) ) 13*

17 *9 17 39 ⇒ = * 3 ( ( ⇒ = * 2

( ( ⇒ = * 1 ( ( ⇒ = * 5

Lời giải

+

+ −

7 10 15

15

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 37. Bài 37. Tính

)6 − + +

−

56

15

)

( + −

+ 1) 215 1025 ) 2) (

9

35

5

)

) 11

( + −

) ( − + −

6) (

)

−

12

58

)

( + −

)

7) (

−

23

15

5

)

( ) + − 9

( + −

)

( + − )

( + − −

+

−

3) ( 8) (

+ −

+ −

+ + 11 0 10

10

+ −

56

4) 30 12 9) 11

+ −

+ −

3

23

10

51

49

( + −

)

( − + −

)

5) 26 10)

)

)

+ 1) 215 1025 =

( + − 9 )

15

56

2)

)

−

) 23 ( + − 9 )  

( ) + − ) + 56 15

+ 23 9

= − Lời giải ( ) + − − 5 ) ) ( + − + − 23 5 ( + −   )

( ( + − 15 8) ( ) ( = − 15 ( ) + = − 15 5 ( + − + 20 32

58

3)

12

)

+ −

+ −

= − 32 )

+ + 11 0 10

10

= −

1240 ( − ( = − = − 71 ( ) ( + − − ( ) + = − 12 58 70

+

+

−

4) 30 12

= =

=

+ 30 12

=

+ + + (11 11) 0 (10 10) + 22 20 42

=

42

+ −

5) 26

56

=

+ 26 56

=

82

20 ( = − 52 9) 11

+ −

+ −

49

10

51

+ + − 6 7 10 15 15

+

( ) − + + ) − 7 6

3

= + + + 10 15 15

+

= −

+ 51 49

) + 51 49 (

)

6) ( = + 1 40

= −

( + − ) 10 ) 10 100

=

)

) 23 ( + − ( + − ) + +

= −

100

41 (

= −

=

35 5 ) 35 )

( − + − 10) 3 ) ( = + − 23 ) ( − 23 3 ( + − 10 20 ) ( + 20 10 + 30 100 − 100 30

( ) + − ( + − 5 )  

=

70

7) ( = − + 35 5

( ) + − 11 ( ) + − 11 ( + −   )

= −

) ( − + − 9 ) ( = − + − 9 ) ( + 9 11 ( + − + 20 40

= − 40 )

= − 20 ( 60

−

= −

+

=

* 4

30

44

Bài 38. Thay * bằng chữ số thích hợp:

4567

)

( + −

)

+ −

=

−

= −

29

70

18

*8

36

a) 14*3 3104 b) (

)

( + −

)

−

44

b)

4567

+ +

+

= =

−

* 4

30

14

30

) * 4 )

( + − ( + −

) 30 )

= − ( = −

)

( + −

)

a) 14*3 3104 14*3 3104 1463 3104 ⇒ =

* 6

−

+ −

=

36

d)

c) 4*

29

70

+

=

−

+ 41 29

18

*8

18

18

) 18 )

( + − ( + −

) *8 )

= − ( = −

)

( + −

)

4* 29 ⇒ =

* 1

c) 4* d) (

=

+ + + + . Trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp

x

Lời giải ( ( ⇒ = * 1 ( ( ⇒ = * 1

Bài 39. Tìm số nguyên x biết: 10 10 9 8 ...

viết theo thứ tự giảm dần.

=

+ + + +

+

+

=

9

8

x

...

0

10 10 9 8 ... ⇒ + + + = 9 8 ... + + + = 9 8 ... ( )

) 1

 8 

 

 

x − 10 10 0 ) +

x

0 0 ... 0 0

( + + + −  1  ) + + + + =

x x ( + − ( 9 9

+ = x

0 = −

0 9

x

= −

9

x

Lời giải

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 5. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

+

18

11

10 9

45

55

Bài 40. Tính:

) ( + − 8

)9 − + −

) − + 9

( + + −

)

( + −

−

+

−

230

70

15 5

12

1) 4) ( 7) (

+ 123 12

50

40

)

( ( + + − + − 8

)

)

( + −

) )

−

−

16

14

2009

5) 8) 2) (

+ 0

( + −

)

)

+ −

123

25

25

23

( + −

)

10 ) )

( + − ( + −

3) 6) ( 9)

95

63

a

1−

14−

b

9

95−

7

a b+

0

20−

2

Bài 41. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây

Bài 42. Tìm x Z∈ , biết:

− < < x 2

− ≤ < 5x

1) 6 3) 2

− < ≤ x 4

− ≤ ≤ 3x

+

42

22

105

150

40

2) 4 4) 3

)

( + −

)

)85 −

+

−

+

25

22

42

34

24

+ − + 7

27

1) 4) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 43. Tính: ( + − 7) (

)25 −

( + −

)

)

(

)

+

+

99

100

101

262

138

99

5) 2) ( 8) (

)99 −

)

( + −

)

( + −

3) 9) 6) (

Bài 44. Tìm x ∈  , biết:

− < < x 2 − < ≤ x 4

1) 6 3) 2

− ≤ < 5x − ≤ ≤ 3x

2) 4 4) 3

=

4567

−

+

30

= − 4

Bài 45. Thay * bằng chữ số thích hợp:

)* 4

=

4*

29

13

b)(

+

= *8 0

)18 −

7 ...

3

x

600

) − + + − + + + = 5

) 1

(

c) a) 14*3*3104 ) ( + − d) (

Bài 46. Tìm số nguyên x biết: (

+

18

11

10 9

10

45

55

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 5. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

)9 − + −

) − + 9

( + + −

)

( + −

−

+

−

15 5

12

230

70

1) Bài 40. Tính: ) ( + − 8 4) ( 7) (

+ 123 12

50

40

)

( ( + + − + − 8

)

)

( + −

) )

−

−

16

14

2009

5) 8) 2) (

+ 0

( + −

)

)

+ −

123

25

25

23

( + −

)

( + − ( + −

) )

3) 6) ( 9)

Lời giải

= +

=

+

230

2)

) − 230 70

70 )

= −

( ) + − 8 1) 18 ( ) − 18 8 10 ( − ( = − 160

)

= −

= −

( + − − 3) 16 14 ) ( + 16 14 30

11

11

) ( − + − 9 ) = − + 9 − (11 9)

4) ( = +

= 2

5) 15 5 12

) )

) )

= 15 5 8 12  

( ( + + − + − 8 ( ( + + − + −   (

)

= 20  

= 20 20 + −   ( + − + 8 12 )

+

−

2009

0

)

=

)

+ 10 9

( + − )  

) 45 ( + −  

+ + 45 10 55 9 9 55 ) 0 ( 6) = − 2009 ) ( − + 9 7) ) ( = − +      10 

( + + − 10 ( + − )

0 0 − 55 45   ( = + + +    

=

)

10 − + 8) 123 12

= − 40 ) 50 )  

( ) + − ( + − 40 )

)

= − + 50 40 50 (  

( + − ( + −   + −   )

= −

= − 90 )

+ −

23

25

= −

25

)

=

+

+

=

) ( + − ) 23 + 25 25

23

( + − ( + − ( +

)

+

50

123 25 25 ( ) + −   )

 

=

=

 123  ( = + −  123 23  + 100 50 150

+ 123 12 ( − 123 12 ( + − 111 ( + 111 90 201 9) 123

95

63

a

1−

14−

b

9

95−

7

Bài 41. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây

a b+

0

20−

2

95

63

5−

a

1−

b

9

95−

63−

7

14− 6−

a b+

8

0

0

20−

2

Lời giải

Bài 42. Tìm x ∈  , biết:

− ≤ < 5x

− < < 2 x

3) 2 1) 6

− ≤ ≤ 3x

− < ≤ x 4

x ∈ − − − − −

4) 3 2) 4

} 2; 1;0;1; 2;3; 4

} 5; 4; 3; 2; 1;0;1

{

x ∈ − − −

x ∈ − − −

3) 1) Lời giải { x ∈ − −

} 3; 2; 1;0;1; 2;3

{

} 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

{

+

40

42

22

105

150

4) 2)

( + −

)

)85 −

)

+

−

+

22

42

25

34

24

+ − + 7

27

4) 1) 7) ( BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 43. Tính: ( + −

( + −

)

)25 −

)

(

)

+

+

99

262

138

99

100

101

5) 2) ( 8) (

)99 −

( + −

)

( + −

)

9) 3) 6) (

+

85

7)

)

= −

= +

) − 85 40

( + − − 42 22

40 )

150 )

) 22 )

= −

= −

=

( − ( = − 45

( + − 4) 105 ( − 150 105 45

+

−

Lời giải

25

25

2)

)

=

1) 42 ( 20 ( 0

+ 8) 34

= −

) ( − 27 7

) − 34 24

( + − − 42 22

) 42 )

+ 24 ) + − + 7 27 ) (

= +

= −

+

−

( + − − 262 138

99

99

6)

) 138 )

)

)

=

=

= + − 20 10

3) 262 ( 124

5) 22 ( = − 20 ( 0

( − ( = − + 10 20 ( 10

+

=

100

101 )

=

= +

( ) + − 100 ( ) + − + 99 101 ( ) + − 100 ) − 200 100

9) 99 ( 200 ( 100

=

= Bài 44. Tìm x ∈  , biết:

− < < x 2 − < ≤ 4 x

1) 6 3) 2

− ≤ < 5x − ≤ ≤ 3x

x ∈ − − − − −

2) 4 4) 3

} 5; 4; 3; 2; 1;0;1

{

} 2; 1;0;1; 2;3; 4

x ∈ − − −

x ∈ − − −

3) 1) Lời giải { x ∈ − −

} 3; 2; 1;0;1; 2;3

{

} 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

{

4) 2)

Bài 45. Thay * bằng chữ số thích hợp:

=

4567

−

+

30

= − 4

)* 4

=

4*

29

13

b)(

+ a) 14*3 3104 ( ) + −

+

= *8 0

)18 −

=

4567

+

30

= − 4

c) d) (

=

42

29

13

Lời giải )34 b)( −

+ a) 1463 3104 ( ) + −

+

= 18 0

)18 −

7 ...

3

x

600

) − + + − + + + = 5

) 1

(

c) d) (

Bài 46. Tìm số nguyên x biết: (

S

7 ...

3

Lời giải

= − + + − + + + x 5

(

) 1

(

)

Xét tổng

600

+

S

x

x

...

3

5

7

2

)

)

( = − +

 

 

 

 

S = nên S được phân tích như sau: ( ) ( + + − + + − +   1   = + + + + 2 2 2 ... 2 = k 2.

=

Vì tổng

600 : 2 300

k 2.

k

.

x

3

+ = ⇒ =

x

1 300

1199

Với k là số số 2 có trong tổng S . = ⇒ = Khi đó 600 Do đó X là số thứ 300 trong dãy số: 3;7;11;15;.....

− 4

Ta có .

−

+

−

+

2010

132

868

234

200

)

−

399

)

) − + − + − + − + − + + + + + 5 0 1 2 3 4

) 1

(

TIẾT 47: LUYỆN TẬP

( + − (

) (

( + −   )

  (

+

−

36

21

26

315

1477

5) ( 6) (

( + − ( + −

) ( + −

) ) 3 ( + −

2 )

−

+

404

1002

+ 17 100

7) )

) ) 101 ) )

4 ) 31 ( ) + − 7

− < < − < <

8) Bài 47. Tính 1) ( 540 2) ( 3) ( 4) (

6x 0x

− 5) 10 − 6) 2009

≤ ≤ 10 x < < x

Bài 48. Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn − < ≤ 3) 1 4 x < < − 4) 10 5x 2010 1) 6 2) 5

Bài 49. Tìm các số nguyên a sao cho

a= −

a< −

a> −

+

+

+ 124 131

2) a 3) a

328

( + −

)

+

−

−

+

99

125

32

4)

 54  )

  )

247

30

217

+ 647 88

47

1) a BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 50. Tính )74 1) ( − ) 2) ( 5) (

( + −

114 )

( ) + − 1 ( + −

)

44 ( + − )

125 ( + −

2

(

)

( + −

+

1

2

3

4

99

100

6) 3)

) 3 )

) 1 (

( (

) 99 ( + −

)



Bài 51. Tính tổng ( A = − + − + − + ) B = + − + + − +

HƯỚNG DẪN GIẢI TIẾT 47: LUYỆN TẬP

Bài 47. Tính

−

+

+

−

540

2010

234

200

132

868

)

−

399

1)

) − + − + − + − + − + + + + + 5 0 1 2 3 4

) 1

(

  (

( + − (

) (

( + −   )

)

−

+

315

1477

36

21

26

2) 5) ( 6) (

) ) 3 ( + −

2 )

) ( + −

( + − ( + −

−

+

+ 17 100

404

1002

7) 3) )

( ( ( (

) ) 101 ) )

8) 4)

4 ) 31 ) ( + − 7 Lời giải

+

−

= −

−

399

500

1)

= −

−

1477

1792

315

2)

= 2010 1470 ( ) + − ( + −

)

+

−

= 1002 598

404

3)

+

= −

+

−

1102

200

1034

132

4)

)

)

)

( + −

( = −

4

2

5)

( ( ( ( ( (

) 540 ) 101 ) ) ) (

  (

( + − (

( + −   )

132 )

6)

) ) 3 )

868 ( ( + − 4

200 ) 1 )

( + − 2

)

) ( + + −  1 1 

+

= −

21

10

26

+ + + = − + 5 3 4 2 0              

234 ) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4 5 ( ) ( + − 3 = − 5 ( + −

( + −

=

=

=

+ 17 100

+ − + 7

17

+ 100 10 100 110

7)

31 )

) 36 (

)

8)

) ( + − 7 Bài 48. Tìm tổng các số nguyên x thỏa mãn

− < < − < <

6x 0x

− < ≤ 3) 1 x 4 < < − 4) 10 5x

− 5) 10 − 6) 2009

≤ ≤ 10 x < < x

2010 1) 6 2) 5

Lời giải

4

2

3

10

1)

)

(

)

( − + − + − + − = −

) 1

(

+ + + + =

x ∈

. 2) nên tổng các số nguyên x bằng 0 . )

} x ∈ − − − − − 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 x ∈ − − − − nên tổng các số nguyên x bằng ( } 4; 3; 2; 1 } 0;1; 2;3; 4

9; 8;

. nên tổng các số nguyên x bằng 0 1 2 3 4 10 3)

{ { { {

} ;3; 4

x ∈ − − 

9

8

7

6

5

35

(

)

(

)

4)

) − + − + − + − + − = −

)

(

(

10; 9; 8;

nên tổng các số nguyên x bằng )

( } ;8;9;10

− − 

− 2008; 2007;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 5)

{ x ∈ − { x ∈ −

} 2008; 2009



nên tổng các số nguyên x bằng 2009 . 6)

a> −

Bài 49. Tìm các số nguyên a sao cho

a= −

a< −

2) a 3) a 1) a

a> − .

0 a = ta luôn có a

a= −

a< −

a > ta luôn có a 1) Với mọi số nguyên 2) Với số nguyên 0 0a < ta luôn có a 3) Với mọi số nguyên

+

+

+ 124 131

Lời giải

328

54

44

( + −

)

+

−

−

+

99

32

125

4)

  )

  )

247

30

217

+ 647 88

47

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 50. Tính )74 1) ( − ) 2) ( 5) (

( + −

114 )

( ) + − 1 ( + −

)

( + − )

6) 3)

125 ( + − Lời giải

+

+

=

124 131 181

)74 −

. 1) (

−

+

+

99

99

100

= 114 14

)

)

) + − + 1

(

( = −

)

=

247

217

30

247

247

= 0

2) (

( + −

( ) + − = − 1 )

( ( + −

114 )

( + −

+

=

+

=

54

328

44

328 10 338

3)

114 ) ( + −

)

 

−

+

= −

125

32

  )

4)

)

=

+

+ 647 88

47

647

47

= 88 688

5) (

125 ( + −

( + − )

32 ( + −

)

2

3

99

6)

) 1

(

)

)

(

)

( + −

+

3

1

2

4

99

100

) B = + − + + − +

)

(

(

( + −

)



Bài 51. Tính tổng ( A = − + − + − +

2

3

99

Lời giải

( A = − + − + − +

) 1

)

)

(

(

)

( + −

Tính

Cách 1:

( ) − − 1 − 1

− 99 + = số. 1 99 Số các số hạng trong A là

) ( + − 1

2

3

99

)

(

)

)

2

0

3

99

)

(

− 99 = = − Vậy A .99 4950 2

) 1

(

=

99

0

98

97

...

49

50

)

( + −

) ( + − + − 1

(

( + − ( + − )

(

) ( + − + − 2

)

( + + −

)

( + −

)

 

 

 

 

 

 

 

 

Cách 2: ( ) ( A = − + − + − + 1 ) ( = + − + − + − + )

)

99.50 4950

+

2

4

3

1

99

100

(có 50 cặp số cộng với nhau, tổng mỗi cặp bằng 99− = − = − .

) B = + − + + − +

)

(

(

( + −

)



+

+

+

B =

2

3

4

5

6

99

100

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)



 1 

 

 

 

 

 

 

 

Tính

50.

50

) − = − 1

(

(có 50 cặp số cộng với nhau, tổng mỗi cặp bằng 1− ) = .

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 6. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

+

+

574

+ 124 131

50

238

54

328

44

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 

 

+

−

+

100

99

114

125

+ 432 125

32

Bài 52. Tính hợp lí: − 4) 1) (

) ( + − 1

)

( + −

)

 

 

+

+

+

247

30

2009

217

2) 5) (

647

647

912

1000

) ( + − ( + −

) )

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

6) 3)

− < ≤ − < <

Bài 53. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

− ≤ ≤ 5) 7 7x < < − 6) 2010 x

2011

6x 5x

5x 0x

3) 3 4) 8

− < < 1) 5 − < < 2) 6 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 54. Tính hợp lí: −

+

+

1000

( + −

)

−

399

500

460 ( + −

−

+

185

1777

315

200

) ( + −

2010 ( + − ( + −

)

( + −

)

+

+

−

1002

2000

1998

596

404

)

( + −

1477 )

+

−

+

200

)

 

3

4

2

) ) ( + − ) )

( + −   )

1234 ) 1

( + − (

+

+

1

+ − + 6

31

16

26

11

36

21

1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (

)

) 540 ) 101 ) ) ) ( )

686 ( ( + −

( ( + −

)

)

132 234 ) ) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4 5 ( ( + −

7)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 6 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

+

+

574

+ 124 131

50

238

54

328

44

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 

 

+

−

+

100

99

114

125

+ 432 125

32

Bài 51. Tính hợp lí: − 4) 1) (

) ( + − 1

)

( + −

)

 

+

+

+

247

30

2009

217

2) 5) (

647

647

912

1000

( + −

)

) ( + − ( + −

) )

( + −

)

)

  ( + −

 88 

 

6) 3)

−

+

574

+ 124 131

)

( + −

)

= −

+

= −

50

131

+ 450 131

50

50 )

)

( + −

( + −

)

= −

+

= −

= −

131

+ 500 131

369

Lời giải

+

−

−

=

= +

+

+

99

100

114

1) ( ( (

(

(

) + + 99 1

+

=

+

30

247

2009

217

− 247 217

2009

30

2)

− 574 124 ) ) )

) + − = 1 ( + −

100 )

114 100 100 114 0 114 114. )

( + −

)

+ 450 50 ( + − ( + − +

−

=

+

328

238

54

44

3)

( = + 30 30 2009 0 2009 2009 )

( + −

( + −

= )

 

 

−

+

=

=

+

= −

= −

= −

− 238 328

+ 90 10

− 90 10

80

(

)

(

)

−

+

+

= +

−

=

+ 432 125

125

32

+ 125 125

432 32 0 400

400.

− 238 54 328 44 ( ) − 54 44 5) (

)

)

( + −

)

( = −

 

 

4)

+

+

=

+

=

−

=

647

647

912

1000

647

647

+ 88 912

1000

1000 1000 0

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

6)

− < < − < <

− < ≤ − < <

5x 0x

Bài 52. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

6x 5x

2011

3) 3 4) 8 1) 5 2) 6

− ≤ ≤ 5) 7 7x < < − 6) 2010 x Lời giải

x ∈ − − − −

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

5;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 1)

x ∈ − − − − − nên tổng các số nguyên x bằng 15−

} 4; 3; 2; 1

+ + + =

. 2)

7; 6;

7

6

5

18

. nên tổng các số nguyên x bằng 3 4 5 6 18 3)

} ; 4

) − + − + − = −

(

)

(

)

7; 6;

. 4)

} ;6;7

x ∈ − − 

− 2009; 2008;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 5)

{ { } { x ∈ − − 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6 { x ∈ − −  nên tổng các số nguyên x bằng ( { { x ∈ −

} ; 2009; 2010



nên tổng các số nguyên x bằng 2010 . 6)

+

+

1000

( + −

)

−

399

500

460 ( + −

+

−

1777

315

185

200

)

( + −

)

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 53. Tính hợp lí: −

) ( + −

2010 ( + − ( + −

+

+

−

2000

1998

596

1002

404

)

( + −

1477 )

+

+

−

234

1234

200

686

132

)

 

4

2

3

) 1

( + −   )

( + − (

) ) ( + − ) )

+

+

+ − + 6

11

16

21

26

31

36

1

1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (

( ( + −

)

)

) ) − + − + − + − + − + + + + + 0 1 2 3 4 5 ( ( + −

( ( + −

)

) 540 ) 101 ) ) ) ( )

7)

+

+

−

1000

460

540

2010

)

( + −

= −

+

+

=

+

+ 1000 2010

1000 1000 2010

2010

460

540

 

= −

= −

−

500

500

500

1000

399

500

)

( + −

)

( + −

)

)

( + −

( = −

( + −

−

+

185

200

1777

1477

315

) ) ) 101 )

) 101 ( ) + −

399 )

+

185

315

200

1477

) ) ) )

( + − )

( + −

)

( + − ( + − ( + − ( + −  

 

 1777 

 

) −

+

400

2000

404

596

Lời giải

( + −

)

+

−

2000

( + − = − ( + − ( + 1002 1998

1998 )

−

+

+

234

132

686

1234

200

= ( + −

= − 5) (

+ )

)

)

) +

 

+

+

= −

200

− 132 686

( − 1234 234 +

3

2

= − 6) (

)

(

(

(

+

4 )

(

)

(

+

+

+ − + 6

11

16

21

26

31

36

1

1) ( ( = −   2) ( 3) ( ( = − = − 200 500 300 4) ( ) − + 1002 ) ( + = − 404 596 1000 3000 2000 0 ( + − −  

) = − = 818 1000 200 1200 818 382 ) ) ) − + − + − + − + − + + + + + 1 0 1 2 3 4 5 ( ) + − + = − 5 1 1 ) )

( ) − 2 2 ( + −

+ ) ( = − + 5 (

− 3 3 ( + −

− 4 4 )

0 ( + −

+ )

=

+

+

+

6

16

21

26

31

36

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 1 

 

 11 

 

 

 

 

 

7)

= −

5

5

5

5

5.4

20

( = − + − + − + − = −

)

(

)

)

(

LUYỆN TẬP

+

+

248

12

2064

236

126

Bài 55. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

)

( + −

)

)

( + −

−

−

+

200

199

150

+ 235 150

35

5)

( + − )

20 ( + −

2004 ( ) + −

106 ) 201

) )

( + −

 

 

+

4

440

+ − + 6

440

217

43

217

23

1) 2) (

( + − ) ) ( − + −

)

)

(

( + −

)

( + −

)

+

1

3

7

9

5

3) 6) ( 7) (

465

58

465

38

( ( + − + + − + + −

(

)

  )

  ) 11

( + −

)

)

( + −

 

 

− < < 3) 2 − < < 4) 8

99

8) 4)

+

62

− + +

1) 4 2) 3

( a + −

)15

2) Bài 56. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn − ≤ ≤ − < ≤ 5) 4 4 6x x 3x < < − − < < 6) 100 6x x 0x Bài 57. Rút gọn các biểu thức sau 7y 1) 11

−

+

+

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 58. Tính hợp lí:

+ + 1) 17 5 11 17

− ( 153)

28

47

( + −

)

( + −

)

 128 

 

+

+

32

29

138

5)

− ( 75)

+ 232 75

32

( + −

)

( + −

) 61

( + −

)

 

 

+

+

+

447

130

2010

317

2) 6)

526

526

12

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

−

+

+

+

+

540

2010

460

1000

3) 7)

38

140

60

860

1000

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −  

 

8) 4) (

−

Bài 59. Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

6x

−

− ≤ < 5) 10 − < < 3) 2 − − < < 4) 10

≤ ≤ x 5x 10 < < < < 6) 2009 x

5x

0x

1) 6

2010

= −

−

=

100

*6

24

39

1*

24

2) 5

( + −

)

)

)

= −

−

= −

296

5* 2

206

2* 4

128

342

b) Bài 60. Thay * bằng chữ số thích hợp: ( + − a) (

( + −

)

)

( + −

)

c) d) (

2

(

)

( + −

+

2

1

3

4

99

100

HƯỚNG DẪN GIẢI LUYỆN TẬP

) 1 (

) 3 )

( (

) 99 ( + −

)



+

99

49

50

Bài 54. Tính tổng ( A = − + − + − + ) B = + − + + − +

)

)

) ( A = − + − 1

(

)

) ( + − + − 2

(

)

( + −



= −

A = −

4900

50

4950

ta có 49 cặp số mà có tổng bằng Lời giải ( ( ) + − + − 51

100−

( + −

88 )

+

+

+

2

3

4

99

100

B =

nên .

( + −

)

( + −

)

( + −

)



 

 

 

 

 

ta có 50 cặp số mà có tổng bằng 1− nên

 1  B = −

50

.

+

+

248

12

2064

236

126

Bài 55. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

)

)

( + −

( + −

)

( + −

)

−

−

+

200

199

150

+ 235 150

35

5)

( + − )

20 ( + −

2004 ( ) + −

106 ) 201

( + −

 

+

4

440

440

217

43

217

23

1) 2) ( 6) (

) 7) (

) ( − + −

)   ) + − + 6

(

)

( + −

)

( + −

)

 

 

3)

+

1

3

5

7

9

465

58

465

38

( ( + − + + − + + −

(

)

)

) 11

( + −

)

( + −

)

 

 

8) 4)

+

=

126

2004

)

)

( + −

−

= −

199

200

600

Lời giải

( + − )

20 ( + −

106 ) 201

=

+

217

217

43

23

20

1) 2) (

)

( + −

2004 ( ) + − )

( + −

 

1

7

9

5

= − 6

3)

( ( + − + + − + + −

)

(

+

=

12

2064

236

2064

248

)

( + −

=

−

+

35

200

) 11 ) )

( + −

 

 

= −

+ − + 6

440

440

10

4

+ 235 150 ) (

)

  ) 3 ( + − ) 150 ( ) − + −

4)

+

=

465

58

465

38

20

5) 6) ( 7) (

( + −

)

( + −

)

 

 

8)

− < < 3x − < < 6x

Bài 56. Tìm tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

− < ≤ 6x − < < 0x

99

3) 2 4) 8 1) 4 2) 3

− ≤ ≤ 5) 4 x 4 < < − 6) 100 x Lời giải

x ∈ − − −

} 3; 2; 1;0;1; 2

+ + =

1)

+ + + + =

. nên tổng các số nguyên x bằng 3 4 5 12 2)

7

6

28

7; 6;

. 3) nên tổng các số nguyên x bằng 3− . } 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 } 1;0;1; 2;3; 4;5;6

20 ) + − = − 1

)

)

( − + − +

} ;0



x ∈ − − − −

. 4) nên tổng các số nguyên x bằng 2 3 4 5 6 (

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

99; 98;

nên tổng các số nguyên x bằng 0 . 5)

} ; 97;98

− 

+

62

. nên tổng các số nguyên x bằng 99− 6)

{ { x ∈ − − { x ∈ − x ∈ − −  nên tổng các số nguyên x bằng ( { { { x ∈ − Bài 57. Rút gọn các biểu thức − + + 2)

7y

( a + −

)15

1) 11

− + + = − + . 7

4

y

+

a

62

= + a

47

Lời giải

y )15

. 2) 1) 11 ( + −

−

+

+

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 58. Tính hợp lí:

+ + 1) 17 5 11 17

− ( 153)

28

47

( + −

)

( + −

)

 128 

 

+

+

32

29

138

5)

− ( 75)

+ 232 75

32

( + −

)

( + −

) 61

( + −

)

 

 

+

+

+

447

130

2010

317

2) 6)

526

526

12

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 88 

 

−

+

+

+

+

540

2010

460

1000

3) 7)

38

140

60

860

1000

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −  

 

−

+

= −

+

+

8) 4) (

+ + 1) 17 5 11 17

+ ( 17 17)

= + (5 11) 0 16 16

+

=

=

=

Lời giải =

32

29

138

+ (32 138)

29

170

90

80

) 61

( + −

) 61

( + −

)

( + −

)

( + −

( + −  

 

+

=

+

=

+

2) )

447

130

2010

317

447

317

130

2010

= 2010 2010

( + −

)

( + −

)

( + −

)

( + −

)

[ + − 130 ( 130)

]

 

 

3)

)

)

( + −

)

)

( + −

)

(

} 1000

{

( = −  

+ + = − + + + + − 540 2010 460 1000 540 460 2010 1000 1000 = 2010 2010      

+

4) (

( + −

)

− ( 153)

28

47

( + −

)

( + −

)

 128 

 

+ 232 75 75 5)

)

) 32 ( + −

153

28

)

( + −

+ + 232 32 75 75    

( + = − ) ( = −   = + 0 200

+

47

28

128 ( + −

) 47 ( + −

)

)  128 

 

+ ) +

( + − )   = −

200

100

100

( = − ( = −   ( = −

153 )

+

=   200

− ( 75)

+ 232 75

32

( + −

)

 

+

+

+

6)

526

526

12

38

140

60

860

1000

  ) +

( + −

)

( + −

)

 88 

( + −  

 

 

+

+

=

7) 8)

38

)

( + −

)

( + −

= 12

+

=

−

+

140

860

38

) + ( +

)

60 ( + −

860 )

140 (

1000 } 1000

 

= 526 526 + 88 12 526 )  

+

=

1000

1000

38

) )

 

=

( + − {   ( + −   + = 38 0 38

+ 526 88 ( + −   = = + 0 100 100

−

Bài 59. Tìm tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

6x

−

− ≤ < 5) 10 − < < 3) 2 − − < < 4) 10

≤ ≤ x 5x 10 < < < < 6) 2009 x

5x

0x

1) 6

2010

2) 5

6x

Lời giải

− < < { } x⇒ ∈ ± ± ± ± ± 0; 1; 2; 3; 4; 5

1) 6

Tổng các số nguyên x tìm được là:

( + − 3

( + − 2

)

( + − 4

)

( + − 5

)

0x

+ + + + 0 3 2 4 5                

) ) ( + + −   1 1   = + + + + + = 0 0 0 0 0 0 0 − < < } x⇒ ∈ − − − − 4; 3; 2; 1

{

2

4

3

10

2) 5

( − + − + − + − = −

) 1

)

)

(

)

(

− ≤ <

Tổng các số nguyên x tìm được là: (

5x

{ x⇒ ∈ − −

} 2; 1;0;1; 2;3; 4

3) 2

Tổng các số nguyên x tìm được là:

)

( ) ( + − + + −   1 2 1   = + + + + = 0 0 0 3 4 7

5x

x⇒ ∈ − − − − − ± ± ± ±

< < − 4) 10 {

} 9; 8; 7; 6; 5; 4 3; 2; 1;0

+ 0 2 + + + 3 4    

(

)

(

( + − 4

)

( + − 3

)

( + − 2

)

) ( + + −  1 1 

( = −

) ( − + − + − + − + − + 7 + + + + + + = −

10

+ + + 8 9 6 5 4 3 2 0              

} ± ± ± ± ± ± ± ± ± 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0

Tổng các số nguyên x tìm được là: ) ) ( ) 35 0 0 0 0 0 0 35 − ≤ ≤ 5) 10 x { x⇒ ∈ ±

)

( + −

) ( + + + −  1 1 

+ + 10 9 ... 0      

< < x

2010

±

±

±

− 6) 2009 { x⇒ ∈ ±

} 2008; 2007; 2006;...: 1;0; 2009

Tổng các số nguyên x tìm được là: ( ) + −   10 9   = + + + + = 0 0 ... 0 0 0

)

)

) ( + + + −  1 1 

( + −   = + + + + +

+ + + 2008 2007 2008 2007 ... 0 2009        

= −

−

=

100

*6

24

39

1*

24

= Tổng các số nguyên x tìm được là: ( + − 2009 0 0 ... 0 0 2009

)

( + −

)

= −

−

= −

296

5* 2

206

2* 4

128

342

b) Bài 60. Thay * bằng chữ số thích hợp: ( ) + − a) (

( + −

)

)

( + −

)

c) d) (

Lời giải

a) * = 7 b) * = 5 c) * = 0 d) 1

TỰ LUYỆN PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN

+ −

25

Bài 61. Thực hiện phép tính sau:

+ a) 234 4567

−

+ −

44

9

− + − e) 22 3

d) 12

)

(

)

−

− −

42

54

2

9

( + −

)

)

b) (

)

( + − −

)

c) ( f) (

6+

Bài 62. So sánh các cặp kết quả sau:

a) 9 6+ và 9

− + − 8

4

8

( ) − + −

)

và 4 b) (

Bài 63. Tính tổng các số nguyên x biết:

3x

− < < c) 5 − < ≤ d) 4

− ≤ ≤ 5x − ≤ < 3x

4

x

a) 3

b) 5

Bài 64. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí 20− m so với mực nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 15m

nữa. Hỏi sau khi lặn xong, tàu sẽ ở vị trí nào?

−

+ −

15

15

12

Bài 65. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

+

42

35

35

a) c) 12

2

2

)42 −

( + −

)

( − + − −

)

d) e) b) (

+ −

15

14

12

Bài 66. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

)12 −

+

−

22

22

44

a) d) (

)42 −

( + −

35

135

e) b) (

2

9

( + −

)

( − + − −

) )

c) g)

−

−

+

45

12

17

17

23

23

Bài 67. Tính và nhận xét kết quả:

( + −

)

)

( + +

)

( + −

)

a) và và ( 45) 12 b) (

Bài 68. So sánh:

−

235

5

5

312

+ − và 235 b) (

(

)

)79 −

+ và -79 c) (

)

( + −

) 11

a) và – 312

+

−

+

34

100

34

100

2014

999

14

Bài 69. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

( + −

)

)

( + −

)

( + −

) 2001

a) b) (

Bài 70. Không thực hiện phép toán, điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

Dấu của (a + b) a b

46 37−

25 51− 234−

2011

−

−

−

127

23

200

100

99

112 − 2014

) 101

( + −

( + −

( + −

)

)

)

)

Bài 71. Cho biết a là số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số và b là số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số. Tính tổng a b+ . Bài 72. Thực hiện các phép tính sau: ) a) ( b) ( c) (

−

+

72

14

29

Bài 73. Thực hiện các phép tính sau:

( + −

) 22

( + −

)

b) c) ( 34) 19 a)

5

3−

a

21

4−

b

21− 35−

9−

11

a b+

12−

b a+

10−

= −

=

27

44

x +

25

− 37 12

Bài 74. Điền số thích hợp vào ô trống

= −

−

x −

= 22 12

x −

26

27

23

c) a) Bài 75. Tìm x ∈  , biết ) ( + − x + 7

) ( + − 4

d) b)

+

−

+

Bài 76. Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 . Bài 77. Tính nhanh :

723

246+ 223 +254

912

453

547

( + −

)

(

)

( + −

)

 

 

 88 

 

+

4

2

5

6

2013

2014.

a) b)

(

) S = − + + − + + − + + 3

(

(

)

( + −

)



04 C. Hỏi sau

06− C, một công nhân đã hạ nhiệt độ xuống thêm

Bài 78. Tính tổng ) 1

−

−

+

982

147

322

658

275

79

Bài 79. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh là khi điều chỉnh thì nhiệt độ trong phòng là bao nhiêu độ C? Bài 80. Một con cá chuồn đang ở vị trí 2− m so với mực nước biển, nó bay cao lên 5 m nữa. Tính độ cao của con cá chuồn sau khi bay lên.

( + −

)

)

)

)

a) c) ( Bài 81. Một tòa nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng trệt được đánh số là tầng 0 ), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây : Một thang máy đang ở tầng 3 , nó đang đi lên tầng 7 và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng mấy? Bài 82. Dùng máy tính bỏ túi để tính: ( + − b) (

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TỰ LUYỆN – PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN.

+ −

25

Bài 61. Thực hiện phép tính sau:

+ a) 234 4567

−

+ −

9

44

− + − e) 22 3

d) 12

)

(

)

−

− −

42

54

2

9

b) (

)

( + −

)

)

( + − −

)

c) ( f) (

+ −

=

+

=

=

25

12 25 37

Lời giải

+ a) 234 4567

4801

= −

−

+ −

=

+

=

3

12

44

22 44 66

d) 12

( ) − + − 9

)

−

= −

− −

42

54

96

2

9

9

= − 11

e) 22 b) (

)

( + −

)

( ) = − + − 2

(

)

( + − −

)

)

c) ( f) (

6+

Bài 62. So sánh các cặp kết quả sau:

a) 9 6+ và 9

− + − 8

4

8

( ) − + −

)

và 4 b) (

+ =

=

= −

=

15

15

Lời giải

4

8

12

12

( ) − + −

)

+

= + =

9

6

a)Ta có: 9 6 b) Ta có: (

− + − = + = 8

4 8 12

+

⇒ + = 9 6

9

6

= − + −

8

4

8

)

( ) ⇒ − + − 4

(

9 6 15 4

Bài 63. Tính tổng các số nguyên x biết:

3x

− < < c) 5 − < ≤ d) 4

− ≤ ≤ 5x − ≤ < 3x

4

x

a) 3

b) 5

Lời giải

− < < 3x { x⇒ ∈ − −

} 2; 1;0;1; 2

a) 3

( + −  2  = + + =

+ 0 2    

Tổng các số nguyên x tìm được là: ) ) ( + + −  1 1  0 0 0 0

− < ≤ x 4 { x⇒ ∈ − − − −

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

b) 5

( + − 4

( + − 2

)

) ( + + −  1 1 

+ + + 3 4 2 0          

) 0 0 0 0 0 0

Tổng các số nguyên x tìm được là: ( ) + −   3   = + + + + =

x⇒ ∈ ± ± ± ± ±

− ≤ ≤ 5x {

} 5; 4 3; 2; 1;0

c) 5

Tổng các số nguyên x tìm được là:

)

( + − 5

( + − 4

( + − 3

)

( + − 2

)

) ( + + −  1 1 

)     = + + + + + =

+ + + + 5 4 3 2 0            

  0 0 0 0 0 0 0

− ≤ < 3x { x⇒ ∈ − − − −

} 4; 3; 2; 1;0;1; 2

d) 4

)

)

( + − 2

)

+ 2 0    

0 0 0 3 4 3 ( Tổng các số nguyên x tìm được là: ( ( ( ) + + − − + − +   1 1 4   ( ) ) = − + − + + + = − 7

Bài 64. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí 20− m so với mực nước biển, tàu tiếp tục lặn xuống thêm 15m

nữa. Hỏi sau khi lặn xong, tàu sẽ ở vị trí nào?

= −

−

35

15

20

Lời giải

( + −

)

(m)

Sau khi lặn xong vị trí của tàu là: ) ( Vậy sau khi lặn xong tàu ở vị trí – 35m so với mực nước biển.

−

+ −

15

15

12

Bài 65. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)

+

35

35

42

a) c) 12

2

2

)42 −

( + −

)

( − + − −

)

d) e) b) (

−

+ −

= −

+

12

15

15

0

Lời giải

= c) 12

= 12 12 0

( + −

)

+

=

42 0

35

35

0

= d)

= e)

2

2

2

2

0

a)

)42 −

( + −

)

( = + −

)

( − + − −

)

b) (

+ −

15

14

12

Bài 66. Thực hiện phép tính sau:

( + −

)12 −

)

+

−

22

22

44

a) d) (

)42 −

( + −

35

135

e) b) (

2

9

( + −

)

( − + − −

) )

−

+

+ −

15

14

1

12

12

12

c) g)

= 12 0

)

( + −

= d) (

( = −

)

+

= −

−

=

= −

22

20

22

44

22

44

22

a) Lời giải )

)42 −

( + −

( + −

)

= −

= −

35

135

100

e) b) (

2

9

2

9

7

( + −

)

( = + −

)

( − + − −

) )

c) g)

−

−

+

45

12

17

17

23

23

Bài 67. Tính và nhận xét kết quả:

( + −

)

)

( + +

)

( + −

)

và a) và ( 45) 12 b) (

=

45

12

33

Lời giải

( + −

)

−

+

= −

a) Ta có:

+

33

45

12

45

12

( > − ⇒ + −

( 45) 12

)

−

17

17

= 0

33 ) ( > −

)

( + +

)

=

23

23

17

23

23

= 0

( + −

)

( ⇒ + − 17

)

( + −

)

33 Vì b) Ta có: (

−

235

5

5

312

Bài 68. So sánh:

+ và 79−

+ − và 235 b) (

)

(

)79 −

)

( + −

) 11

a) và – 312 c) (

235

+ − = 5

230

Lời giải

(

)

230 235

< ⇒ + − < 235

5

235

a) Ta có:

(

)

Vì

+ = − 5

74

)79 −

−

74

79

b) Ta có: (

79

( > − ⇒ − 79

)

−

= −

312

323

+ > − 5 Vì

)

( + −

) 11

−

< −

323

312

312

c) Ta có: (

( < − ⇒ − 312

)

( + −

Vì ) 11

+

−

+

100

100

34

34

2014

999

14

Bài 69.

( + −

)

)

( + −

)

( + −

) 2001

+

=

+

= + =

a) Thực hiện phép tính sau: ( ) + − b) (

34

100

34

100

34

34

100

0 0 0

100

( + −

)

( + −

)

( + −

)

 

 

 

+

= −

+

2014

14

999

2000

3000

5000

2014

999

14

( + −

) 2001

)

)

( + −

) 2001

( = −

)

( + −

)

)

)

( = −  

 

( + −  

 

a) Lời giải ) ( + −  

b) ( ( + − −

Bài 70. Không thực hiện phép toán, điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

Dấu của (a + b) a b

46 37−

25 51− 234−

2011

112 − 2014

Lời giải

Website:tailieumontoan.com

+

Dấu của (a + b) b a

- 46 37−

- 25 51− 234−

2011

112 − + 2014

Bài 71. Cho biết a là số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số và b là số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số. Tính tổng a b+ .

Lời giải

a =

9999

.

999

=

a b+ =

9999

999

9000.

. Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là Số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số là b = −

( + −

)

−

−

−

200

100

99

23

127

Do đó

( + −

)

) 101

( + −

)

)

( + −

)

= −

−

−

= −

−

= −

99

200

200

100

300

23

127

150

)

Bài 72. Thực hiện các phép tính sau: ) b) ( b) ( c) (

)

( + −

)

)

( + −

)

Lời giải ( ) + − 101 a) ( c) ( b) (

−

+

72

14

29

Bài 73. Thực hiện các phép tính sau:

( + −

) 22

( + −

)

= −

−

+

= −

72

14

29

15.

b) c) ( 34) 19 b)

15.

( + −

) = 22 50.

( + −

b) c) ( 34) 19 a) Lời giải )

b

a

Bài 74. Điền số thích hợp vào ô trống

b

a

=

= −

27

44

x +

25

− 37 12

Lời giải

= −

−

x −

26

27

23

x −

= 22 12

c) a) Bài 75. Tìm x ∈  , biết ) ( + − x + 7

) ( + − 4

d) b)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

= −

c)

25

− 37 12

x

+

=

a)

27

+ − 44 ( 7)

x

+

=

−

25 37 12

x

+

x

+

=

= 25 25

x

= 27 37 − 37 27

x

=

10.

x

=

− 25 25

x

=

0

x

=

0.

x

−

= −

−

d)

x

26

27

23

−

+ −

=

b)

22 12 ( 4)

−

=

26

− 27 23

x

−

x x

−

=

= +

x

26

4

= 22 8 8 22

=

30.

x x

= +

x

4 26

=

x

30

=

= −

x

x 30 hay

30.

Website:tailieumontoan.com

− − − − − − −

Bài 76. Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 .

7

( ) ) S = − + − +  ( ( ) + − + 6

( ( ( ( = − + 7

+ 0 0. 7 6  Lời giải Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 8 là 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7. ) + + + − + + + 6 7 0 1 1  ) ( ) ) ( ) + − + + = 1 1 6 )

+

−

+

Bài 77. Tính nhanh :

723

246+ 223 +254

912

453

547

(

)

( + −

)

( + −

)

 

 

 88 

 

a) b)

Lời giải

+

)

(

b) 912

453

547

)

( + −

)

 88 

 

+ − a) 723    

=

+

912

)

 

 88 

= + − 723 246+254+ 223 246+ 223 +254 )    

=

1000 )

= 723 500+ 223

( ) 500

=

( + − ( + − ( + − 1000

1000

1000 )

+ 912 88 ( + −

− + =

( − + ) ( 723+ 223 + 500 500

=

0.

=

+

4

2

5

6

2013

2014.

= 1000.

(

) S = − + + − + + − + + 3

(

(

)

( + −

)



+

+

2

4

2013

6

2014

) 1

)

)

)



( ( + − + 5

( ( + −

)

( ( S = − + = + + 1 1

Bài 78. Tính tổng ) 1

( ) ( + − + 3 + = 1 1007.

06− C, một công nhân đã hạ nhiệt độ xuống thêm

04 C.

Lời giải ) ) (Có 1007 số hạng bằng 1).

0

= −

10

6

Bài 79. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh là Hỏi sau khi điều chỉnh thì nhiệt độ trong phòng là bao nhiêu độ C?

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

C. Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh khi đó là ( Lời giải ( ) − + − 4

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 80. Một con cá chuồn đang ở vị trí 2− m so với mực nước biển, nó bay cao lên 5 m nữa. Tính độ cao của con cá chuồn sau khi bay lên.

)2 − + = m. 5 3

Lời giải

3 7

12

2

Độ cao của con cá chuồn sau khi bay lên ( Bài 81. Một tòa nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng trệt được đánh số là tầng 0 ), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3 , nó đang đi lên tầng 7 và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng mấy?

( + + −

)

−

+

−

322

79

658

275

982

147

Ta có Lời giải = − nên thang máy dừng lại ở tầng hầm thứ 2 .

)

)

)

( + −

)

=

−

= −

−

= −

+

322

79

243.

658

383.

982

147

1129.

275

a) Bài 82. Dùng máy tính bỏ túi để tính: ( + − b) ( c) (

)

( + −

)

( + −

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) b) ( c) ( Lời giải )

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 7. PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

− − 6) ( 4 ) 3

3

Bài 83. Tính:

) ( − − − 4

−

7) 0 7− 1) 2 7− ) 2) (

− − ( 55 47

)

− 3) 15 0

− − −

8)

− − 4) 11 165

5 56 (

)

− −

− −

+

15

0

9)

,

,< > = thích hợp vào ô trống:

5) 13 18 10) 10

) − − − 8− 8 3

)

(

Bài 84. Điền dấu )2 − − 10− 7 1) ( 4) (

3

5) 0 18−

)2 − − 7

) ( − − − 8

)

6) 0 18− 2) 3 14− ) 3) ( 5− − − − ( ) ( 8 3 18 (

Bài 85. Tìm số nguyên x biết:

2) 3) 1) 2

5x+ = x + = − 4

5

x + = 5 0 − − = − ) x ( 9 4

x + = 9 3 x − − = − ) 4 6(

−

= −

5) 6) 4)

= −

− + 18 1( 2

2x )

x− = − 11

x −

18

18

8) 9) 7) 5

5

Bài 86. So sánh:

− − − .

(

− + − và 5 5 ) 5 )

(

− −

−

−

1)

(

) 125

+ − ( 1 5 ) 2

2) và 125 125 .

− −

− −

+

14

18

0

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 87. Tính:

3

8

2

7

5) 0 1) 3

− − − −

) ( − − − −

−

+

2) 6)

+ − (

)

)

(+ − 483 56

)

+ − 263 6 (

4

)

−

+

−

− − 112 16 (

− ) 78

− − 5

3

7) 3) 87 12

13 117 45

155

171

− − 487 ( ( − −

+ )

512 ( − − −

)

x =

11

x + = 7

13

4) 8)

= 5

)x

(

6

x − + = 4 8

2) 3) Bài 88. Tìm số nguyên x biết: − − 1) 5 2

x − ≤ 2 2

7

+ − (

x

)

= − − − ) 5 (

(

14

)

+ −

+ = − +

5) 6) 4)

− 8) 18

8 13

x

7

14 )

7) 9)

x− = − − ( 5 x+ = − 484

632

( 548 )

x + 46

= 32 84 ) ( 46 x− = − + −

21 ( 87

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+ − 11) 10)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

−

+

−

+

−

Bài 89.

Tính hợp lí: − + 1) 371 731 271 531 − − + + 2) 57 58 59 60 61 17 18 19 20 21 + + − + − + − 3) 1 3 5 7 9 11 ... 97 99 − − − − − − 4) 1 2 3 4 ... 100

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

− − 6) ( 4 ) 3

3

Câu 83. Tính:

) ( − − − 4

−

7) 0 7− 1) 2 7− ) 2) (

− 3) 15 0

− − ( 55 47

)

− − −

8)

− − 4) 11 165

5 56 (

)

− −

+

− −

15

0

9)

10) 10 5) 13 18

− = −

2 7

− 7 2

Lời giải

= − . 5

(

)

4 3

4

3

− 4 3

= − . 1

1)

) − − − = − + = −

(

)

(

)

− = −

−

2) (

− −

= −

= −

11 165

176

3) 15 0

)

=

= −

− − 13 18

− 13 18

4) . 15 ( + 11 165

= − . 5

( − 18 13

)

)− − = − − = − ( 4 4 3

3

5)

= − . 7

( + 4 3

)

=

6)

− = − . − − 5 47 = (

7 + ) 55 47 10

2

− −

−

8) . 7) 0 7 5

5 5(

6)

= − + 5

5

= 6 5 1

− −

+

=

= −

10

15

0

− 10 15

9) .

= − . 5

( − 15 10

)

,< > = thích hợp vào ô trống:

,

10)

Câu 84. Điền dấu

)2 − − 10− 7

) − − − 8− 8 3

(

)

1) ( 4) (

3

5) 0 18−

)2 − − 7

( ) − − − 8

)

6) 0 18− 2) 3 14− ) 3) ( 5− − − − ( ) ( 8 3 18 (

− − = − − = −

+ 2 7

7

2 7

= − 9

(

)

Lời giải

= −

= −

− 3 14

11

. 1) ( 2 Vậy (

) )2 − − > 10− 7 ( ) − 14 3

8 3

− 8 3

= − . 5

2)

)

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy 3 14− ( 3) ( 8 < 5− . ) − − − = − + = − 3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

− − = − − = −

= − . 9

)

(

+ 2 7 )2 − − .

)

8 3

− 8 3

= − . 5

)

7 (

(

2 7 7 − − − > ( ) ( 3 8 ) ) − − − = − + = −

3

8

= − . 5

) ( 2 Vậy ( 4) ( 8 Vậy ( − 5) 0 18 Vậy 0 18− − 6) 0 18 ( ) (

(

)

3

Website:tailieumontoan.com

3 ) ( ) − − − > 8− . 8 3 = − . 18 < 18 . = − . 18 ) − − − = − + = − < (

8 3 )

− 8 3 ) ( − − − . 8

Vậy 0 18−

Câu 85. Tìm số nguyên x biết:

2) 3) 1) 2

5x+ = x + = − 4

5

x + = 5 0 − − = − 4 ) x ( 9

x + = 9 3 x − − = − ) 4 6(

−

= −

4) 5) 6)

= −

− + 18 1( 2

2x )

x− = − 11

x −

18

18

8) 9) 7) 5

Lời giải

5x+ =

1) 2

2)

3)

4)

x = − 5 2 3x = x + = 5 0 x = − 0 5 x = − 5 x + = 9 3 x = − 3 9 x = − 6 x + = − 4 5 x = − − 4 5 x = − 9 − − = − ) x 4 9

(

5)

4

x− = − + 9 4 x− = − 5 5x = x − − = − ) 4 6( (

) x = − + − 6

6)

x = − 10 x− = − 11 x− = − − 11 5 x− = − 16 x = 16

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7) 5

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= −

Website:tailieumontoan.com

x −

18 + 18 18

−

8)

= −

18 x = − x = 0 − + 18 1( 2

2x )

x− = − + 2 18 − 16 12

12 x− = x− = 4 x = − 4

9)

5

Câu 86. So sánh:

− − − .

(

− + − và 5 5 ) 5 )

(

− −

−

−

1)

(

) 125

+ − ( 1 5 ) 2

2) và 125 125 .

−

= −

Lời giải

− 5 5+ )

(

)

10

− − − = − − = −

5 5

5 5

10

. 1) (

5

− − − .

.

(

(

− + − = 5 5 ) 5 )

−

Vậy

125 )

+ − 125 = − ( )

250

−

= −

= −

− − 125 125

− 125 125

250

. 2) (

− −

−

−

.

(

) 125

+ − ( 1 5 2 )

Vậy = 125 125 .

− −

− −

+

18

0

14

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 87. Tính:

8

3

7

2

1) 3 5) 0

− − − −

) ( − − − −

−

+

2) 6)

+ − (

)

)

(+ − 483 56

)

+ − 263 6 (

4

)

−

+

−

− − 112 16 (

− ) 78

− − 5 3

7) 3) 87 12

13 117 45

155

171

)

+ )

512 ( − − −

− − 487 ( ( − −

8) 4)

− −

= −

3

14

3 14

3 14

Lời giải

= − . 11

( = − − +

)

8 3

3

8

− 8 3

1)

= − . 5

) − − − − = − + = −

(

(

)

−

+

+

2)

+ − (

− − ( 487

5

2

1

2

= − 7 8

+ − ( 2 1

+ ) 48 7

1

5

=

+

=

+

=

− 512 12

− 487 87

500 400 900

3) 87 12

(

)

) (

−

+

=

−

+

+

+

.

13 117 45

155

171

13 117 45 155 171

) ) )

( − −

( − − −

)

=

+

−

=

+

+

−

=

4)

13 45 155 171 117 384 117

264

− −

+

= −

= −

18

0

0 18

18

.

2 7

9

7

2

. 5) 0

− − − − = − − = − .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

=

−

=

−

=

+ − 483 56 (

)

+ − ( 263 64

)

+ 483 263

+ 56 64

743 120 623

Website:tailieumontoan.com

(

)

−

−

− −

=

+

+

=

=

+

+

−

−

−

=

− 112 16

(

− ) 78

53

112 16 78 53 112 16 53 78 181 78 103

7) .

x + = 7

13

x =

11

8) .

= 5

)x

(

6

2) 3) Câu 88. Tìm số nguyên x biết: − − 1) 5 2

x − + = 4 8

x − ≤ 2 2

7

+ − (

x

)

= − − − ) 5 (

(

14

)

+ −

+ = − +

4) 5) 6)

− 8) 18

8 13

x

7

7) 9)

x− = − − ( 14 ) 5 x+ = − 632 484

( 548 )

x + 46

= 32 84 ( 46 ) x− = − + − 21 ( 87

)

+ − 10) 11)

2

= − − 5 1) 5 2 )x ( = − − − 2 )x 5 ( 5 − + = 0 x x = 2

x =

11

Lời giải

2)

x =

11

x = −

11

hoặc .

x + = 7

13

Khi đó

3)

Trường hợp 1:

x + = 7 13 − x = 13 7 x = 6 x + = − 7 13 x = − − 13 7 x = − 20

6

Trường hợp 2:

x − + = 4 8

x − = 6 4

4)

Trường hợp 1:

x − = 6 4 x = + 4 6 x = 10 x − = − 6 4 x = − + 4 6 x = 2

x − ≤ 2 2

Trường hợp 2:

2

2

2

5)

x − = hoặc 0

x − = hoặc 1

x − = . 2

Khi đó

x − = 0 2

x − = 2 0 x = 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

●Với

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x − = 1 2

●Với

Trường hợp 1:

x − = 2 1 x = + 1 2 3x = x − = − 2 1 x = − + 1 2 1x =

Trường hợp 2:

x − = 2 2

●Với

Trường hợp 1:

x − = 2 2 x = + 2 2 x = 4 x − = − 2 2 x = − + 2 2 x = 0

Trường hợp 2:

14

)

(

)

+ − (

7

7

9

6)

14 )

7

7

= − − − ) x 5 ( x− = x− = − 9 7 x− = 2 x = − 2 x− = − − 5 ( x− = 1 9 x− = − 19 7 x− = 12 x = − 12

8 13

7)

+ = − + x + = 5x x = + 5 18 x = 23

+ −

− 8) 18 − 18

( 46

)

x + x +

= 32 84 = 32 38 − x = 38 32 x = 6

+ −

9)

632

484

x+ = − x+ = − 484 x = − x =

( 548 ) 1180 − 1180 484 1664

10)

46

x− = − + −

21 ( 87

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

11)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x− = − 46 x− = − x− = − x =

108 − 108 46 154 154

−

+

−

−

+

−

−

Câu 89.

Tính hợp lí: + − 1) 371 731 271 531 − − + + 2) 57 58 59 60 61 17 18 19 20 21 + + − + − + − 3) 1 3 5 7 9 11 ... 97 99 − − − − − − 4) 1 2 3 4 ... 100

+

−

+

(

) − 731 531

− 1) 371 731 271 531 ) − = 371 271

( + 100 200 300

−

+

−

+

−

+

+

+

− 60 20

− 57 17

− 59 19

− 58 18

) − 61 21

)

Lời giải

(

− )

+ ) +

+

+

= = − 2) 57 58 59 60 61 17 18 19 20 21 ( ) + + =

( ( + 40 40 40 40 40 200

+

− + + ...

)

2

2

2

) − 97 99 )2− )

− 5 7 )

+ + ( ) − 9 11 ) (

(

= = − + − + − 3) 1 3 5 7 9 11 ... 97 99 ( ( ) ( + = − 1 3 = − + − + + − ( 25 số ( ) ( ... = − ⋅ 2 25 = − 50 − − − − − − 4) 1 2 3 4 ... 100 A = + + + Đặt A = Hay

+ 99 2

+ + ...

+ 2 99

(

)

(

)

( + + 1 100

)

=

A

Khi đó

2

+ 1 2 ... 99 100 + + + + 100 99 ... 2 1 ( ( ) + + A A+ = 100 1 ⋅ 101 100

A =

5050

− − − − − −

= − + + + +

1 2 3 4 ... 100

= − = − A

5050

Do đó

( 1 2 3 ... 100

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 8+9. QUY TẮC DẤU NGOẶC – QUY TẮC CHUYỂN VẾ

+ +

−

+ −

+

+ −

( 13)

Bài 90. Tính hợp lí:

+ a) ( 15) 17 3 15

+ − +

− + −

+

− + − ( 3)

( 450)

( 7) 450

b) 50 13 ( 30)

+ − ( 10) 16 ( 1)

+

+

+

−

d) ( 5) c)

− + − ( 3)

( 25) 253 25

+ + f) ( 42) 8 32 42

−

+

− (34 17)

− (98764 408)

− b) (401 98765)

e)

−

+

− −

+

−

+

+

(91 99 98)

+ ( 99 98)

(99 97 98)

− d) (99 98 97)

Bài 91. Tính hợp lí: + a) (83 234)

+

+ −

+

− −

6

45

[64 ( 645) 3

6]

− − [ 67 ( 24)]

+ − f) [24 ( 67)]

c)

−

e)

+ b a ( )

− a b

)

(

− + c b a

)

− = − +

Bài 92. Rút gọn biểu thức : − + a b) ( a)

x

( 3) 13

x

( 9) 19

−

=

− = x

− − 10 ( 27)

Bài 93. Tìm ∈x Z biết : + = − + b) 25 a) 25

x

17

− 23 48

2

3

+

d) 17 c)

4 −

− −

= − 13 7 2 + = x

e)

60 =x ) 32

x g) 27

3 − = x 5 f) − h) 14 (20

+ − 38 ( 18)

5=x

0=x

Bài 94. Tìm ∈x Z biết :

x

1= −

x

+ = 5

0

b) a)

x

+ = 5

1

x

+ = − 5 1

d) c)

f) e)

−

−

−

−

+

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 95. Tính hợp lí:

− (1500 46785)

− −

+

+

+

−

−

b) ( 46785) a) ( 283 4568) 4568

12345 ( 314 12345)

(456 38 76)

−

+

−

− +

+

−

(31 59 28)

+ (31 28)

(9 2009) 2009

c) d) (38 76)

+

+ −

+ −

+

+ −

( 618)

( 517)

f) ( 9) e)

−

+ −

+

−

− −

b) [453 64 ( 879)] Bài 96. Tính hợp lí: + − a) 577 [( 99) 41]

323 [( 874) 564 241]

+ − d) [71 ( 59)]

− − [ 83 ( 95)]

−

+

−

− + a b c

)

(

+ − a b c

)

(

− a b

)

(

c)

− − a b c )

Bài 97. Rút gọn biểu thức : + a c ) b) ( a) (

− = −

−

+

= −

∈x Z x

8 (26 1)

− b) 7 (18

x

)

15

Bài 98. Tìm biết :

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 20

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

− − =

−

= −

x

17)

( 3) 0

Website:tailieumontoan.com

x

13

− 13 14

−

−

−

x

− 15 (

5)

= − 1

x

= 6) 0

c) d) (

− f) 18 (

e)

−

−

− = − −

= − x

− (27 9)

39

3 16

x

+ h) 29 (10 29) g)

∈x Z

− + =

x

− = − 3 5

x

3 5 10

Bài 99. Tìm biết :

+ = +

≤

x

3

x

3

4

b) a)

c) d) 2

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 8+9. QUY TẮC DẤU NGOẶC – QUY TẮC CHUYỂN VẾ

+ +

−

+ −

+

+ −

( 13)

Bài 90. Tính hợp lí:

+ a) ( 15) 17 3 15

+ − +

− + −

+

− + − ( 3)

( 450)

( 7) 450

b) 50 13 ( 30)

+ − ( 10) 16 ( 1)

−

+

+

+

c) d) ( 5)

+ + f) ( 42) 8 32 42

− + − ( 3)

( 25) 253 25

+

+ +

a)( =

+

+ − 3 ( 30) + )]

− 13 ) ( + − [13 ( 13)]

+ + ) 15]

= + =

e)

− 15) 17 3 15 − + [17 3] [( 15 0 20 20

+

0)

45

+ − + ) ( 10) 16 ( 1 + + − ( 1)] 16

[( 5)

[( 3)

+ − + − [(

50 ( 7) 4 + 450) 450]

− + − − + − ( 10) +

+ − − c)( 3) ( = − + − ( 7)] = − +

( 16) 16

( 10) 0

d)( 5) = = − =

= −

0

+

+

) ( 25

10 − + − e)( 3) =

+ 253 25 +

+ −

f)( =

+

[( 25) 25]

− 42) 8 32 42 + − (8 32) [( 42

+ + + ) 42]

= +

− + [( 3) 253] + 0 0

25

0 40

= =

=

25

0

40

−

+

− (34 17)

− (98764 408)

− b) (401 98765)

Lời giải + b )50 1 = + − [50 ( 30 = + 20 0 = 2 0

−

+

− −

+

−

+

+

(91 99 98)

+ ( 99 98)

(99 97 98)

− d) (99 98 97)

Bài 91. Tính hợp lí: + a) (83 234)

+

+ −

+

− −

6

45

[64 ( 645) 3

6]

− − [ 67 ( 24)]

c)

+ − f) [24 ( 67)]

e)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

− (98764 408)

−

−

− b)(401 98765) + − = 401 98765 98764 408

− (34 17) +

=

=

+ a)(83 234) − + = 83 234 34 17 − + (234 34)

+ + −

+ − 98764 ( 408) +

[( 98765) 98764]

=

+ (83 17) + 100 200

= = −

+ − 401 ( 98765) + − [401 ( 408)] + −

( 7)

( 1)

=

300

= − 8

+ +

+ − − ( 99 98) −

+

+ −

+

]

]

− − 91 99 98 99 98 + + − 91 ( 99) 98 99 ( 98) + − + + − [ [ ( 99) 99) 91 98 ( 98) + + 1 0 0 9 91

+

−

+

+

+

(99 97 98) − − + −

− + −

+ −

Website:tailieumontoan.com

+ −

97) +

]

+ − [

( 98)

( 98)

]

( 98) + − [ 97 ( 97)

]

+ − = 99 ( 99) [ + = − 0 196 0

+ −

+

− −

[64 ( 645) 36]

+ − f)[24 ( 67)]

− − [ 67 ( 24)]

96 + +

+

=24+(-67)+67+(-24)

+ −

+

=

+

= − 1 )645 e = + − 645 64 ( 645) 36 + (64 36)

+ − [645 ( 645)]

[( 67) 67]

+ − =[24 ( 24)] = +

= +

0 100

0 0

=

=

1

00

0

−

c)(91 99 98) = + = = = = − d)(99 98 97) − = 99 98 97 99 97 98 + − + = ( 99 ( 98) 97 ( 99)

+ b a ( )

− a b

)

(

− + c b a

)

−

−

− +

)

+

)

− + a

Bài 92. Rút gọn biểu thức : − + a b) ( a)

b a a

+ − + + −

= + −

=

a

]

b

=

( c) b + − + b ) ( [

( a) + − b ( ]

c

)

+

=

( ) a b a = − + + ( a) b a − + + ) a [( b 0

a ( b ) + − a a [ ( )] = + + − 0

(

)

c

=

b

0 = −

c

Lời giải a c b b)( ) ( = − − + − a b c b

− = − +

( 3) 13

x

( 9) 19

x

−

=

Bài 93. Tìm ∈x Z biết : + = − + b) 25 a) 25

− = x

− − 10 ( 27)

x

17

− 23 48

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) d) 17

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

2

+

Website:tailieumontoan.com

4 −

− −

= − 13 7 2 + = x

e)

60 =x ) 32

x g) 27

3 − = x 5 f) − h) 14 (20

+ − 38 ( 18)

+ = − +

( 3) 13

)25

− = − +

b

)25

( 9) 19

10

x − = x

10

Lời giải

x

25 =

− 25 10

x

=

x + = x − 10 25 + − 10 ( 25)

x

=

x

15

= −

15

x

d

=

−

− = x )17 − =

− − 10 ( 27) +

17 x 10 27

− 23 48 + − 23 ( 48)

− =

37

17 = = −

) c x − x − x

17 x =

−

25 +

( 25) 17

x 17 37 + −

=

x 17 ( 37)

17 17 = − = − 8

x x

= −

x

20

3

+

2

−

f

) e x +

x

+

= − 13 7 2 = − 13 7 8 = + − 13 7 ( 8)

x

− = x )4 − = x − = x

+

= − 1

x

13 = − −

x

=

3 60 5 − 125 60 65 − 16 65 + − 16 ( 65)

1 13 = − + −

1 ( 13)

x

= −

16 16 = x x x

49

= −

14

x

= ) 32

x

+ − 38 ( 18)

g

)27

− − 14 32 + − 14 ( 32) 46

− − ) 14 (20 h − = − 20 x − = − 20 x − = − 20 x − − = 20 ( 46)

x

+ = x + = 27 x 20 − = 20 27 x + − = x 20 ( 27)

+ 20 46

x

x

= − 7

= =

66

x

a 25 =

5=x

0=x

Bài 94. Tìm ∈x Z biết :

x

1= −

x

+ = 5

0

b) a)

x

+ = 5

1

x

+ = − 5 1

c) d)

e) f)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

=

b x )

0

a x )

5

⇒ = ± x 5

⇒ = 0 x + = 5

d x )

0

5 0

c x )

1= − ⇒ ∈∅ x

⇒ + = x = − 0 5 = − 5

x x

+ = 5

1

) e x

⇒ + = ± 5 1

TH

x

x 1: + = 5 1 1 5

f

)

x

+ = − 5 1

⇒ ∈∅ x

x x TH

= − = − 4 2 : + = − 1 5 = − − 1 5 = − 6

Website:tailieumontoan.com

x x x BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 95. Tính hợp lí:

+

−

−

−

−

− (1500 46785)

− −

+

+

+

−

−

12345 ( 314 12345)

(456 38 76)

b) ( 46785) a) ( 283 4568) 4568

−

+

−

− +

+

−

(31 59 28)

+ (31 28)

(9 2009) 2009

c) d) (38 76)

e) f) ( 9)

−

+

−

−

−

− (1500 46785)

Lời giải

−

+

b)( 46785) = −

+

283 4568 4568

785

− ( 46785) 1500 46 − +

−

= −

−

+

=

283 (4568 4568)

[( 46785) 46785] 1500

= −

= −

+ 283 0

0 1500

= −

= −

283

− −

+

+

−

−

c )12345 ( 314 12345) =

+

−

1500 + d)(38 76) + + =

(456 38 76) −

−

12345 314 12345

=

−

+

38 76 456 38 76 + +

−

=

(12345 12345) 314

− (38 38)

(76 76) 456

= +

= + +

0 314

0 0 456

=

=

314

456

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a)( 283 4568) 4568 = −

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

− +

+

+ (31 28) −

e)(31 59 28) − =

+ +

− −

f)( 9) = − + −

(9 2009) 2009 +

( 9) 9 2009 2009

+ −

+

28)

+ −

+ −

−

=

+

= − + + − ( 9) 9 +

+ − ( ( 31)]

( 28)

( 2009) 2009 + − [

( 2009) 2009

9)

9

]

]

[( = +

0)

0 0

=

31 59 28 31 28 + + − = 31 ( 59) 28 ( 31) = + − + − [31 ( 31)] [( 59) = + − − + ( 28) 0 ( 9 = − 118

0

+ −

+ −

+

+ −

+

( 618)

( 517)

Website:tailieumontoan.com

− −

−

+ −

+

−

323 [( 874) 564 241]

− − [ 83 ( 95)]

b) [453 64 ( 879)] Bài 96. Tính hợp lí: + − a) 577 [( 99) 41]

+ − d) [71 ( 59)]

c)

Lời giải

+ −

( 517)

+ −

+ + − ( 618)

+ −

+ −

+ − + − + −

( 517) + −

+ 577 ( 99) 41 ( 618) + −

+ −

+

=

( 879)

[577 41 ( 618)]

( 99)

+ b)[453 64 ( 879)] + = 453 64 ( 879) + = [453 64 ( 517)] = + −

= + −

0 ( 879)

0 ( 99)

= −

= −

879

99

− −

−

+

+ −

+ − d)[71 ( 59)]

− − [ 83 ( 95)]

− ) 323 [( 874) 564 241] c = −

+ −

+ −

+

( 323)

=71+(-59)+83+(-95) + −

−

( 874) 564 ( 241) +

= −

( 95)]

+ − [( 323) 564 ( 241)]+(-874)

=(71+83)+[( 59) + − = 154 ( 154)

=0+(-874)

=

0

=-874

+

−

−

+ − a b c

)

(

− a b

)

(

− + a b c

)

(

+ − a )577 [( 99) 41] =

− − a b c )

b) ( Bài 97. Rút gọn biểu thức : + a c ) a) (

− Lời giải )

+ a c ( c

= + −

=

( c) + − + + − c [ (

b

)

c

)]

+ + − + − a ( b ) c ( a) + − a a [ ( ( )] = + − + (

) 0

b

+

0 = − b − − a b )

− − a b c

)

(

+ − a b c

c + − + +

= + + − + + −

( a

) b c

+

+ + −

+ − + b

) b ]

[(-c

)+c]

b )]+[

(

(

0

b)( ( ) = + − + − − + + a b c a b a b a b ( c) a ( b) = a a a [ = + + a b = +

a b

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

− + a b c a)( ) = − + − − a b c a

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

− = −

−

+

= −

∈x Z x

8 (26 1)

− b) 7 (18

x

)

15

Bài 98. Tìm biết :

−

− − =

−

= −

a) 20

x

17)

( 3) 0

x

13

− 13 14

−

−

−

− 15 (

x

5)

= − 1

x

= 6) 0

c) d) (

− f) 18 (

e)

−

−

− = − −

= − x

− (27 9)

39

3 16

x

+ g) h) 29 (10 29)

Lời giải

+

= −

− )7 (18

15

x − = −

− )20 − = − 8 (26 1)

x

) + = − −

b 18

x 7 ( 15)

x

8 25 − = + −

20

8 ( 25)

+ = +

7 15

18

17

22

20 =

x − = − x − − 20 ( 17)

x

18 =

x + = x − 22 18

x

=

+ 20 17

x

=

4

x

=

x

− − =

−

37 −

= −

( 3) 0

c x ) −

− 13 14 + −

x

x

( 14)

−

−

d)( 17) x = + − − 17 0 ( 3) = − 17 ( 3)

x

x

13 = − 13 ( 13) = − 13 ( 27)

= − +

= −

+

( 3) 17

x

x

( 27) 13

=

= −

x

14

x

−

x

= − 1

−

f

5) − −

− − ) 18 ( − = −

= 6) 0 −

x 6 ( 18) 0

− =

x − = − x 6 ( 18)

− =

= −

+

( 18) 6

x

=

= −

12

x

−

− = − −

= − x

− (27 9)

x

3 16

+ = −

14 − e )15 ( − = x x x x x g −

( 16)

− = −

−

x 18

5 15 ( 1) + 5 15 1 5 16 + 16 5 = 21 − ) 39 x 39 x 39 = −

− = − + − ( 3) ( 19) − −

( 19)

+

= −

x x

( 39) ( 39) 19

− = − =

h )29 (10 29) − 29 39 x 18 = − + − 29 ( 39) = − x 18 ( 10) + x ( 10) 18 x 8

x

a 20

= − 20 ∈x Z

− + =

x

− = − 3 5

x

3 5 10

Bài 99. Tìm biết :

+ = +

≤

x

3

x

3

4

b) a)

c) d) 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

a x )

− = − 3 5

− + =

3 5 10

) b x

= − +

( 5) 3

x

− = 3

− 10 5

x

= −

x

( 2)

− = 3

5

x

⇒ − = ± 5 3

⇒ ∈∅ x

TH

3 5

x

5 3

x

x 1: − = = + =

8

x

TH

x

( 5) 3

x

2 : − = − 5 3 = − + = −

( 2)

x

≤

<

d

x

)2

4

+ = +

x

c x )

3

3

⇒ ∈ x

{2;3}

3 0

x

x

TH1:

= ⇒ = ± 2

2

⇒ + ≥ x ≥ −

= ⇒ =

x x

0 3 ≥ − 3

x

TH x 2 :

3

± 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

10

10

2

TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ: PHÉP TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN

)

4 10

Câu 100. Thực hiện phép tính sau: a) 6 8− ( ) − − 9 3 b) c) ( )5 − − d) 0 7− e) 4 0− ) ( ( − − − f)

)

a)

b)

− − + 8

− 10 30

2

c)

4 5 7 12 )

d) Câu 101: Tìm x Z∈ trong mỗi trường hợp sau: x + = 3 20 a) x + = 12 4 b) x + = 15 0 c) x − = 5 7 d) 8x− = 6 e) x− − = f) Câu 102. Tính ) ( ( − + − + − 2 7 3 6 − − − + 5 7 3 7 ( )6 − − + − + (

+

S =

3756

Câu 103. Tính nhanh các tổng sau:

−

2014

a)

( ( S = −

) − 45 3756 ( − 148 2014

)

)

+

38

b)

−

−

+

40

85

a

135

a) Câu 104. Đơn giản các biểu thức sau: )

a + ( − −

( + − 42 ( )

44 )

b)

=

−

13

5

22

Câu 105. Tìm số nguyên x trong mỗi trường hợp sau:

21

) = − + x

a)

b)

=

− 17 3

c)

( − − + x − 45 25 x + = 5 1 )4 ( x − −

−

−

+

+

+

4 32 6

d)

+

−

−

+

−

a) Bài 106. Bỏ dấu ngoặc rồi tính ) )

( 10 36 6 ( )

)

( (

−

−

−

+

21 43 7

b)

67 12 75 ( 11 53 17

)

77 22 65 ( − − +

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) )

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

+

−

=

−

+

A

x

y

x t

B

x

z

y t

Website:tailieumontoan.com

(

)

(

) + và

(

)

(

) −

Bài 107. Cho hai số nguyên

Hãy so sánh A và B Bài 108. Tìm số nguyên x , biết rằng tổng của ba số 3; 2− và x bằng 5 .

+ − là hai số đối nhau.

− − và b c a

,a b c Z∈ . Chứng tỏ rằng a b c ,

,

,

−

=

+

−

−

− b c

Bài 109. Cho

=

+

−

−

+ a b

− b d

+ c a

− c d

N

a)

a b c d Z∈ . Đơn giản các biểu thức sau: , ) − d c )

) − a d )

( (

( (

( (

) )

−

73

)

−

−

45

− 27 8

b) Bài 110. Cho ) ( M a b ) (

)

Bài 111. Tính ( − 2 9 ( ) a) b) (

Bài 112. Điền số thích hợp vào ô trống

b

a b−

7

2

35

21−

56−

44−

23−

7

x −

12

32 x+

a

Bài 113. Tìm số nguyên x , biết:

a) 15

b)

22

c)

x+ = 7 x − = − 9 24 x− + = − 8 Bài 114. Dùng máy tính bỏ túi để tính

33

856

− a) 289 437 ( − −

)

−

−

327

2015

b)

(

)

a+ .

c)

Bài 115. Cho a là số nguyên âm. Tính tổng: a

−

37

122

Bài 116. Tính:

( + −

)

−

+

− 30 15

+ − b) 42 52 c) 13 31− − d) 14 24 12 )25 e) ( −

x −

− 32 9

= − 5

− 34 9

a)

)

(

)

.

. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

( Bài 117. Tìm số nguyên x , biết: Bài 118. Cho ba số nguyên 7 ; x ; 12−

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. a) Tổng ba số đã cho bằng 25−

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

+

2014

− 2016 2030

. b) Tổng giá trị tuyệt đối của ba số đã cho bằng 20−

)

−

− 26 512

− 226 712

a) Bài 119. Tính nhanh (

)

(

)

b) (

Bài 120. Tìm số nguyên x , cho biết:

x = . 5

3

a)

x + = . 2

3

2

x

− < + < .

b)

1

3

x

− ≤ + ≤ .

c) 4

Bài 121. Tìm số nguyên x , cho biết: 1

M

3

5

x

= − + − đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 122.

M

3

9

x

= − − đạt giá trị lớn nhất.

a) Tìm x để tổng

b) Tìm x để hiệu

a)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 ... 2013 2014

b) Bài 123. Tính tổng trong mỗi trường hợp sau: S = − + − + − + − + − − S = − + − + − + +

10

10

2

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ: PHÉP TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN

)

Bài 100. Thực hiện phép tính sau: a) 6 8− ) ( − − 9 3 b) c) ( )5 − − d) 0 7− e) 4 0− ) ( ( − − − f)

2 = + =

3 9 12

= −

15

10

= − +

2 10 8

10

=

)

Lời giải

3 20 = 12 4 = 15 0

x + = x + x +

− = − a) 6 8 ) ( − − 9 3 b) )5 c) ( − − − = − d) 0 7 7 − = 4 e) 4 0 ) ( ( − − − 2 f) Bài 101. Tìm x Z∈ trong mỗi trường hợp sau: a) b) c)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x − = 5 7 8x− = 6 x− − =

4 10

Website:tailieumontoan.com

+

+

+ =

d) e) f)

x

x

= 15 0

x

=

x

Lời giải = 12 4

= − = −

=

x x

= − 4 12 = − 8

3 20 − 20 3 17

x

x 0 15 x 15 − − =

4 10 + 10 4

b) c) a)

14

− = x = − = −

− = = + =

6 x x

x x x

8 6 8 2

5 7 7 5 12

x − = x − = x = −

x

14

2

7 3

)

e) f) d)

a) b)

− − + 8

− 10 30

2

c)

d) Bài 102. Tính ) ( ( − + − + − 6 − − − + 5 7 3 7 )6 ( − − + − + 4 5 7 12 ) (

6

1 3

Lời giải

(

)

)

(

− − − + = − −

7 7

5 3

= − 8

a)

− + − + − = − + − = − − = − 8 7 3 2 4 ( ) + − +

7 3 (

)

= −

= − − +

= −

+

+ − + 10 5 7 12

5 7 12

= 12 12 0

b)

(

= + +

−

+

−

= −

− − + 8

− 10 30

2

= 2 8 10 30 10 10 30

10

c)

5 7 3 7 )6 − − + − + (

4 5 7 12 )

+

3756

S =

d)

−

2014

Bài 103. Tính nhanh các tổng sau: a)

( ( S = −

) − 45 3756 ( − 148 2014

)

)

b)

=

+

−

+

=

=

+ =

S =

3756

45

45

Lời giải

( + −

)

= −

−

−

+

−

= −

2014

2014 148 2014

+ 2014 2014

148

148

a)

( ( S = −

) − 45 3756 ( − 148 2014

45 3756 3756 )

+ 3756 3756 ( = −

45 0 )

+

38

b)

) Bài 104. Đơn giản các biểu thức sau: ) a)

( + −

−

−

+

40

85

a

135

44 )

a + ( − −

42 (

)

b)

+

+

= + − +

a

38

42

4 44

a

= + a

40

Lời giải

( + −

)

=

−

−

+

−

85

135 85 40

135

40

a

= + a

+ + a

180

44 )

( − −

)

(

a)

−

=

22

5

13

( − − + x − 45 25

) = − + x

21

b) Bài 105. Tìm số nguyên x trong mỗi trường hợp sau:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) b)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

=

− 17 3

c)

x + = 5 1 )4 ( x − −

d)

=

−

13

22

5

= − + x

21

21

+ − =

−

Lời giải

22 =

( − − + x x +

) 5 13 +

− 45 25 = − + x 20 − = x 21 20 = x 1

=

x x

13 22 5 40 + = 1

5

x

b) a)

c)

x

x x

+ = ± 1 5 + = ⇒ = 4 x + = − ⇒ = − 5 6

x 1 5 1

TH1:

=

− 17 3

x

=

( )4 − − − 14 4

x

TH2:

=

x

10

= ±

x

10

+

+

+

−

−

4 32 6

d)

−

+

−

+

−

Bài 106. Bỏ dấu ngoặc rồi tính ) )

( (

( 10 36 6 ) (

)

−

−

−

+

21 43 7

a) b)

67 12 75 ( 11 53 17

)

77 22 65 ( − − +

c) )

+

+

−

−

= +

−

+ +

− =

+

−

+

+

=

+

4 32 6

10

10

Lời giải

)

)

(

)

(

)

−

−

+

−

+

−

−

+

=

=

+

−

−

+

−

=

+

77 22 65

67 12 75

− 77 22 65 67 12 75

77 65 12

75 22 67

30

a)

( 10 36 6 )

(

4 32 6 10 36 6 )

4 32 36 (

− 6 6 ( )

)

−

−

−

− −

−

+

+

21 43 7 11 53 17

b)

=

+

+

=

=

+

( ( ( − − + (

( ) + 11 53 17 21 43 7 ( ) ( ) − − 17 7 21 11

=

+

−

=

−

+

A

x

B

z

t

y

x

z

y t

) = ) − 53 43 (

+ 10 10 10 30 ) ) + và

(

(

)

(

) −

c)

Bài 107. Cho hai số nguyên

Hãy so sánh A và B

=

+

−

+

A

x

y

z

t

x

z

t

= + − − y

)

(

(

)

=

−

+

B

x

z

y t

x

x

y

z

z

− = − + − = + − − t y t

(

)

)

(

Lời giải

Vậy A B= . Bài 108. Tìm số nguyên x , biết rằng tổng của ba số 3; 2− và x bằng 5 .

3

2

Lời giải

) + − + = 5x

(

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

1 x

+ = x 5 = − 5 1

=

4

+ − là hai số đối nhau.

− − và b c a

,a b c Z∈ . Chứng tỏ rằng a b c ,

Website:tailieumontoan.com

x Bài 109. Cho

+

= − − + + −

=

− − a b c

+ − b c a

a b c b c a

− a a

b b

c

)

(

)

)

( + − +

)

( + − + c

) 0 =

,

+

−

−

=

−

− b c

Ta có: ( Lời giải (

=

−

−

+

+ a b

− b d

+ c a

− c d

N

a)

b)

+ − là hai số đối nhau. Vậy a b c Bài 110. Cho , ) ( M a b ) (

− − và b c a a b c d Z∈ . Đơn giản các biểu thức sau: , ) − d c )

) − a d )

( (

( (

( (

) )

=

−

+

−

−

− b c

− d c

− a d

)

)

(

( M a b

(

)

−

=

b b

d d

c

) ( = − + − − + − + M a b b c d c a d ( ( + − + + − + c

)

)

)

( + − +

)

=

M

=

−

+

−

+ a b

N

− c d

+ c a

− b d

( M a a 0 (

(

)

)

(

)

=

+

+

− a a

− b b

− c c

N

d

) ( = + + − − − − + N a b c d c a b d ) (

(

)

)

( + − + d

)

=

( 0

−

)

−

−

45

− 27 8

Lời giải

N Bài 111. Tính ( − 2 9 73 ( )

)

a) b) (

−

=

+ =

− + =

73

)

−

−

= −

= −

45

− 27 8

− 45 19

64

( − 2 9 ( )

73 2 9 71 9 80 )

Lời giải

a) b) (

Bài 112. Điền số thích hợp vào ô trống

b

a b−

7

2

35

21−

56−

44−

23−

7

x −

12

32 x+

a

Lời giải

b

a b−

7

5−

2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

35

56

21−

56−

44−

12−

23−

7

30−

x −

12

32 x+

44−

Website:tailieumontoan.com

Bài 113. Tìm số nguyên x , biết:

a) 15

b)

x+ = 7 x − = − 9 24 x− + = − 8

22

c)

Lời giải

7 15

a) 15

b)

15 x⇒ − = −

22

30

x⇒ =

30

. c)

x⇒ = − x⇒ = − x+ = 8 7 x⇒ = − + x⇒ = − x − = − 24 9 24 9 − x⇒ − = − x− + = − 22 8 8 Bài 114. Dùng máy tính bỏ túi để tính

33

856

− a) 289 437 ( − −

)

−

−

327

2015

b)

(

)

c)

148

=

33

856

889

Lời giải

− a) 289 437 ( − −

= − )

−

−

= −

327

2015

2342

b)

(

)

a+ .

c) .

Bài 115. Cho a là số nguyên âm. Tính tổng: a

a

0

a

a= − . Do đó

+ = − + = . a a

Lời giải

Vì a là số nguyên âm nên a

−

37

122

Bài 116. Tính:

( + −

)

−

+

− 30 15

+ − b) 42 52 c) 13 31− − d) 14 24 12 )25 e) ( −

a)

−

= −

= −

37

122

+ 37 122

159

Lời giải

( + −

)

(

)

−

+

−

= −

= −

− 13 31

− 31 13

18

a)

= b) 42 52 52 42 10 (

= )

−

−

= −

−

+

= −

14 24 12

24 12 14

22

c)

)

(

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

= −

−

= −

= −

25

30 15 5 15

10

)

( − 15 5

)

Website:tailieumontoan.com

− 32 9

= − 5

− 34 9

x −

e) (

(

)

(

)

. Bài 117. Tìm số nguyên x , biết:

− 34 9

x −

− 32 9

= − 5

)

( x⇒ − x⇒ −

)

( ) = − 23 5 25 ( − = − 25 5 23 20

= − 23 − 23 20

x⇒ − x⇒ = 3x⇒ =

Lời giải

. Tìm x trong mỗi trường hợp sau: Bài 118. Cho ba số nguyên 7 ; x ; 12−

.

. a) Tổng ba số đã cho bằng 25− b) Tổng giá trị tuyệt đối của ba số đã cho bằng 20−

Lời giải

nên ta có

25

12

)

= −

25

x⇒ −

)

( x+ + − ( ) − 12 7 x⇒ − = − 25 5 x⇒ = − + 25 5 ( − x⇒ = − 25 5 20

a) Tổng ba số đã cho bằng 25− = − 7

x⇒ = − b) Tổng giá trị tuyệt đối của ba số đã cho bằng 20− Vì giá trị tuyệt đối của một tổng luôn là giá trị không âm nên không tồn tại x thỏa mãn.

+

2014

− 2016 2030

.

)

−

− 26 512

− 226 712

a) Bài 119. Tính nhanh (

)

(

)

+

=

−

=

=

2014

− 2016 2030

+ 2014 2016

2030

b) (

− 4030 2030

2000

(

)

(

=

−

=

+

−

−

− 712 512

− 226 26

− 26 512 226 712

− 26 512

− 226 712

(

)

(

)

)

a) Lời giải )

−

b) ( =

) ( = 200 200 0 Bài 120. Tìm số nguyên x , cho biết:

x = . 5

3

a)

x + = . 2

2

3

x

− < + < .

b)

c) 4

x

5

5

Lời giải

= ⇒ = ± . x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x + = 2 3

x⇒ + = hoặc 2 3

x + = − .

3

2

1x⇒ = hoặc

x = − .

5

3

2

3

x

x

− < + < ⇒ + < (vì giá trị tuyệt đối luôn không âm).

x⇒ + = hoặc 3 0

x + = hoặc

3 1

x + = − . 1

3

b)

x⇒ = − hoặc 3

x = − .

4

x = − hoặc 2 x

3

1

− ≤ + ≤ .

c) 4 2 { } x⇒ + ∈ ± 0; 1 3

Bài 121. Tìm số nguyên x , cho biết: 1

x

1

3

1

x

− ≤ + ≤ ⇒ + ≤ (vì giá trị tuyệt đối luôn không âm). 1

x⇒ + = hoặc 3 0

x + = hoặc

3 1

x + = − . 1

3

3 { } x⇒ + ∈ ± 3 0; 1

x⇒ = − hoặc 3

x = − hoặc 2

x = − .

4

Lời giải

M

5

3

x

= − + − đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 122.

M

3

9

x

= − − đạt giá trị lớn nhất.

a) Tìm x để tổng

b) Tìm x để hiệu

M

x

= − + − 5

3

⇒ + = − ≥ 5

M

3

x

0

Lời giải

5

M⇒ ≥ − . Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 5−

x − = 3

0

a)

3 0

3x⇒ = .

x⇒ − =

⇒ − = − − ≤

= − −

M

9

3

x

0

9

3

M

x

xảy ra khi

M⇒ − ≤

9 0

9M⇒ ≤ . Vậy giá trị lớn nhất của

x − = 3

0

M là 9 xảy ra khi

3x⇒ = .

x⇒ − =

3 0

b)

a)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 ... 2013 2014

b) Bài 123. Tính tổng trong mỗi trường hợp sau: S = − + − + − + − + − − S = − + − + − + +

Lời giải

S = − + − + − + − + −

+

+

+

−

− 7 6

− 5 4

− 3 2

− 9 8

= + 1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) ) (

)

(

(

)

(

= + + + + −

= −

1 1 1 1 1 10 5 10

= − 5

a)

+

+

−

b)

+ + ...

− 7 6

− 5 4

− 3 2

= + 1

2014

S = − + − + − + + (

1 2 3 4 5 6 ... 2013 2014 ( (

− (

)

)

)

)

−

= −

= +

−

= + + + + −

= + 1

2012 : 2

2014

− 2014 1007

1 1006 2014

(

)

(

)

= −

− 2013 2012

1 1 1 ... 1 2014 1007

.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(Từ số 2 đến 2013 có 2012 số nên chia được thành 2012 : 2 cặp số).

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 10. PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

− 2) ( 4).125

Bài 124. Tính

−

−

− 3) 4.( 125)

1) 25.4

− −

− 6) ( 16)

− + 4 : 2 8.( 3)

− 5) 20 . 3

4) ( 4).( 125)

2 − ( 3) .2

2 − ( 5) .8

3

8) 7)

3 − ( 1) .( 2)

2 − ( 5) .( 3)

2

3

3

2

− −

−

− −

Bài 125. Thực hiện phép tính 2 − − 2) 1)

0 − ( 5) . 9

( 4)

( 4)

 

 

3  − ( 1) . ( 9) 

 

3) 4)

Bài 126. Tìm số nguyên x, biết

x = −

80

x =

20

− = 3) 3 : ( 7) 7

1) 16 2) 4

x = − 1

4) 3 :

x − = : ( 8) 0

− 5) 27 :

x

= − 3

6)

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2 − ( 6) .3

)2 6 .3

−

−

1) 2) Bài 127. Bài 127. Tính 24 .5 2) (

− − − + − 3

( 10)

3

2

−

−

4) 3. 4 3) 78 : 3

− − 7

− −

+ −

−

−

6) 5) 11 3. 2 − − ( 2) .( 5).4 .5

( 15)

4 .7 5.( 14)

7)

2

2

2

69

Bài 128. Thực hiện phép tính

−

− −

5 7 : 7

( 3)

2

 

 

 

2

3

+

−

−

−

+ −

− + − 1) 2) + (12 5.2) ( 15)

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

− + ( 8) 18

( 12)

]

 

 50 : 75 

 − − −  { [

( 1) } 100 : 5

3) 4)

x = 7

( 18 : 3

1) 2) 14 : 2 Bài 129. Tìm số nguyên x, biết ) x = − 1

x =

72

x = −

18

3) 8 4) 2

x +

82

= − 8

x − = 2

28

−

−

−

−

−

5) 3 6) 4

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

3

Bài 130. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên − 1) ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) − − ( 8).( 3) .125

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

3 27.( 2) .( 7).49

− − 4)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

− 2) ( 4).125

Bài 124. Tính

−

−

− 3) 4.( 125)

1) 25.4

− −

− 6) ( 16)

− + 4 : 2 8.( 3)

− 5) 20 . 3

4) ( 4).( 125)

2 − ( 3) .2

2 − ( 5) .8

8) 7)

=

Lời giải

1) 25.4 100

− 2) ( 4).125

500

= −

500

− 3) 4.( 125)

−

−

=

= −

500

=

− 5) 20 . 3

= 20.3 60

− −

−

= −

4) ( 4).( 125)

− ( 16)

+ 4 : 2 8.( 3)

16

4 : 2

24

16

2

24

42

( − + −

)

)

( = −

)

( − = −

)

( + −

2

6)

2

= = 7) − ( 5) .8 25.8 200

= 8) = − ( 3) .2 9.2 18

3

2 − ( 5) .( 3)

3 − ( 1) .( 2)

3

2

2

3

−

− −

− −

Bài 125. Thực hiện phép tính 2 − − 2) 1)

( 4)

0 − ( 5) . 9

( 4)

3  − ( 1) . ( 9) 

 

 

 

3) 4)

2

Lời giải

2 − ( 5) .( 3)

3

−

− = = 1)

3 − ( 1) .( 2)

8

2

3

− −

=

=

2) 25.9 ( ) ( = − 1 . 225 ) − = 8

0 − ( 5) . 9

( 4)

64

145

)

( − −

 1. 81 

 

 

 

3

2

−

− −

−

−

−

=

3)

( 4)

729

16

745

745

)

( = −

) ( 1 .

( = −

) 1 .

(

)

 

 

3  − ( 1) . ( 9) 

 

4)

Bài 126. Tìm số nguyên x , biết

x = −

80

x =

20

1) 16 2) 4

x = − 1

− = 3) 3 : ( 7) 7

4) 3 :

x − = : ( 8) 0

− 5) . 27 :

x

= − . 3

6)

Lời giải

80

x =

20

( 80) :16

=

x

20 : 4

=

x

5

1) 16 2) 4

x = − = − x = − 5 x x = − 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x⇒ = ± 5 x = ± 5 Vậy

Website:tailieumontoan.com

− = 3) x : ( 7) 7

= = −

− 7.( 7) 49

4) 3 :

x = − 1 − = x 3 : ( 1) = − 3 x x = − 3

x x x = − 49

Vậy Vậy

x − = : ( 8) 0

− 5) 27 :

x

= − 3

x

− 27 :

= 3

= −

x

27 : 3

6)

= − 0.( 8) x = x 0 x = 0

= −

x

9

x⇒ ∈∅ Vậy x ∈∅ .

Vậy

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 127. Tính

2 − ( 6) .3

24 .5

)2 6 .3

−

−

1) 2) 2) (

− − − + − 3

( 10)

2

3

−

−

4) 3. 4 3) 78 : 3

− − 7

− −

+ −

−

−

6) − − ( 2) .( 5).4 .5 5) 11 3. 2

( 15)

4 .7 5.( 14)

7)

=

=

Lời giải

2

1)

24 .5 16.5 80 = = − ( 6) .3 36.3 108

− =

−

=

2)

78 : 3 26

=

3) 78 : 3

3. 4

− − − + − 3

= ( 10) 3.4 3

10

12 3

10

= − 1

( − + −

)

( − + −

)

− − =

−

−

−

4)

− = 7 11 3.2 7 11 6 7

− − = − 2

2

3

−

=

=

5) 11 3. 2

− − ( 2) .( 5).4 .5

( = −

) ( 8 .

) 5 .16.5 40.80 3200

− −

+ −

−

−

+

=

=

+

+

=

6)

( 15)

+ 4 .7 5.( 14) 15 4.7 70 15 28 70 113

7)

2

2

2

69

Bài 128. Thực hiện phép tính

−

− −

5 7 : 7

( 3)

2

 

 

 

2

3

+

−

−

−

+ −

− + − 1) 2) + (12 5.2) ( 15)

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

− + ( 8) 18

( 12)

]

 

 50 : 75 

 − − −  { [

( 1) } 100 : 5

3) 4)

2

2

2

69

Lời giải

−

− −

5 7 : 7

( 3)

2

( 1)

 − − − 

 

 

 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

− + − 2) + (12 5.2) ( 15) 1)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

−

+ −

− − 4 ( 1)

= − − − ( 9)

( 15)

]

=

+ (12 10) + − −

= −

+

37 343 22 ( 15)

[ 9 (4 1)

=

= −

+ − 321 ( 15)

9 5

=

=

306

4

2

3

+

−

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

−

−

+ −

− + ( 8) 18

( 12)

]

Website:tailieumontoan.com

 50 : 75 

} 100 : 5

2

=

−

+

−

210 (8.27 54) : 27 50 : 75

=

+

−

−

210 (216 54) : 27 50 : 75

+ − + −

] ]

( 12) ( 12)

−

= − = − = − = −

4)  

− − −

= = = = =

[ [ (210 270 : 27 50) : 75 − (210 10 50) : 75 (200 50) : 75 150 : 75 2

3) { [ − (10 20) − (100 20) + − 80 ( 12) 92

x = 7

Bài 129. Tìm số nguyên x , biết x = − 1 1) 18 : (3 ) 2) 14 : 2

x =

72

x = −

18

3) 8 4) 2

x +

82

= − 8

x − = 2

28

5) 3 6) 4

Lời giải

x = − 1

x = 7

=

−

3

x

18 : ( 1)

=

2

14 : 7

x

3

=

2

2

x

= − = −

x x

18 18 : 3

1) 18 : (3 ) 2) 14 : 2

= − x 6 x = − 6

=

Vậy

2 : 2

x = − 2 = − x = − 1

x

TH1: x = 2 2 = 2 : 2 x x 1 TH2: 2

x = ± 1

Vậy

x =

72

x = −

18

=

3) 8 4) 2

x =

18

x

72 : 8

=

x

9

2

x⇒ = ± 9 x = ± 9 Vậy

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

TH1: x = 18 2 = x 18 : 2 = x 9

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x = − 18 = − x 18 : 2 = − 9 x

TH2: 2

x = ± 9

Vậy

x +

x − = 2

28

x

− = 2

28 : 4

x

− = 2

7

= − 8 82 = − − x 8 82 3 = − + − x 8 ( 82) 3 = − x 3 90 = − x 90 : 3

5) 3 6) 4

30 30

= − x x = −

7 2 9

Vậy

Vậy TH1: x − = 2 7 = + x = x TH2: x − = − 7 2 = − + x 7 2 = − 5 x { } x ∈ − 9; 5

−

−

−

−

− 1) ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

3

Bài 130. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên −

3) − − ( 8).( 3) .125

3 27.( 2) .( 7).49

− − 4)

−

−

−

−

Lời giải

− ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

7

( − = −

)6

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

1)

− ] [ ( 3).( 5) . ( 3).( 5) . ( 3).( 5) . ( 3).( 5)

] [

]

4

− ] [ =

− − − − − − −

[ = − 15.15.15.15 15

3

3

3

=

3 − ( 8).( 3) .125 ( 2) .( 3) .5

3

−

−

−

−

−

=

=

30.30.30 30

) ( 2 .

) 3 .5

) ( 2 .

(

) ( 2 .

(

( = −  

)   3 .5 .  

)   3 .5 .  

 

3

3

3

2

3

2

3

= − − − 3)

3 − 3 .( 2) .( 7).( 7)

3 3 3 .( 2) .( 7)

3

=

−

−

−

−

−

−

=

=

3.

7

42.42.42

42

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

)

 

)   7 . 3.  

)   7 . 3.  

 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

− − − − = − − = − − 4) = 27.( 2) .( 7).49 3 .( 2) .( 7).7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

−

−

−

4.

50

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN.

) 8 .25.

(

(

)

) ( 4 .

) 20 .25.

(

) ( 100 .

) − 5

−

+

−

−

123.

25

25.123

1135.

24

135

1) Bài 90. Tính hợp lý: ) ( − 125 . 2) (

(

)

(

)

( + −

) ( 24 .

)

−

−

89.

126

74.89

3) 4)

)57 .35 65.57 − −

(

)

−

−

+

−

−

−

41.26

74.

54.38 12.

54

50.

54

6) 5)(

(

(

)

(

)

−

+

−

+

− 32 42.

16

48.5

− 19 42.

19

38.5

1) 2) Bài 91. Tính hợp lý: ) − 41

(

)

(

)

−

−

−

−

−

−

+ 45 . 1 432

432.

45

87 . 1 135

135.87

3) 4)

) (

)

) (

)

(

)

=

5) ( 6) (

12

28

= 56 392 = − +

8.3

x + x + 3) 3 −

= 90 36 +

=

x − x− 4) 7 −

25 −

= −

Bài 92. Tìm số nguyên x biết: 1) 2 2) 7

x

220

5) 15 3

−

x

120

12 x −

19

= − 83

−

−

−

+

−

151.

134

151 .135 151

25

72.

25

6) 112 9 x − = − 8) 30 5 7) 4

(

( − −

)

(

)

( + −

) 25 .27

)

−

+

−

−

+

+

29 .72 16.

29

1) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 93. Tính hợp lý: ) 2) (

( + −

) 29 .12

(

)

)

−

−

−

+

−

+

−

+ 52.58 41.

52

52

36.

33

97

36

36.37 36

3) 27.23 23.73 54.23 4) (

(

)

( + −

)

(

)

(

)

+

−

+

−

+

63. 64 62

62 62 64

37. 25 27

27 37 25

6) 5)

(

)

(

(

)

)

)

−

−

−

−

+

−

+

−

5. 13 26

54.76 12.

76

76

34

1) 2) Bài 94. Tính hợp lý: ( −

(

)

( 26 13 5

)

(

(

)

)

3) 4)

x −

15

+ = 1

34

Bài 95. Tìm số nguyên x biết:

= 5

x− 2) 51 4

−

+

= −

x − + 9

= 52 62

1) 2

x

110

=

−

+

−

= −

24

x

8.

x

5

42

4) 7 3) 46 8

x− 5) 4 5

0x < 6)

( 2. 3 6

)

(

)

với

= 0

x −

) x x − = 0 1 .

(

)2 1

+

−

+

−

2

x

3

x

x

2

0

=

2) Bài 96. Tìm số nguyên x biết: 1) (

= 0

) ( 1 .

)

( x x .

)(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4) 3) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

+

10

12

6

14

16

Website:tailieumontoan.com

( − + + − 8

)

)

( + −

)

+

+

−

+

−

−

+

+

+

+

+

+

+

+

64 65 66 67 68

54 55 56 57 58

Bài 97. Tính hợp lý: 1) (

− )

− (

)

−

2) 42 43 44 45 32 33 34 35 3) (

A = − + − + +

− −

−

4)

1 2 3 4 ... 99 100 B = + − − + +

1 3 5 7 9 11 ... 379 399

99

98

2

−

−

− −

100 2

C =

2

2

... 2

− − 2 1

− +

− +

−

.a b c d

ad

.a b c d

ad

5)

(

(

)

2

2

− +

+

−

+

−

−

+

−

a b

− a b

a

b

1) 2) 6) Bài 98. Khai triển và thu gọn: ) −

) ( .

)

( a b c .

)

( b c a .

)

( c b a .

)

4) 3) (

−

−

4.

50

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN

) 8 .25.

(

(

)

−

−

−

4.25

50

1) Câu 131. Tính hợp lý: ) ( − 125 .

) ( 8 .

(

)

) (  

)  125 . 

100.1000.

50−

= (

(

)

−

−

−

−

) − 5

=

) ( 4 .

) 20 .25.

(

) ( 100 .

−

−

−

−

4.25

100

) ( 20 .

(

)

= 5000000 2) (

−

−

100

)  5 .  )

=[

] (   ][ ] ( 100 100 .

=[

−

+

123.

25

25.123

=1000000

(

)

=

−

25.

+ 123 123

(

)

−

−

1135.

24

135

3)

( + −

(

)

135

( = −

)

( + −

)

 

( = −

 24 1135.  )24 .1000

= − 5)(

4) = 25.0 = 0 ) ( ) 24 .

=

−

57.

− 35 65

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

24000 )57 .35 65.57 − −

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

−

57.

100

(

)

= −

−

−

89.

126

74.89

Website:tailieumontoan.com

5700 (

)

=

−

89.

− 126 74

)

(

=

−

89.

200

)

(

= −

17800

−

−

41.26

74.

6)

(

−

−

41 74 26

1) Câu 132. Tính hợp lý: ) 41

(

)

=

( 41 100−

)

−

=

−

+

−

−

−

54.38 12.

54

50.

54

= 4100

)

(

)

−

+

2) (

54.

38

12

50

( + −

)

 

 

=

−

+

− 32 42.

16

48.5

= 54.0 =0

(

)

+

+

3)

944.

−

+

− 19 42.

19

38.5

= 32 672 240 =

(

+

+ 19. 1 42 10

4)

) ]

[

−

−

−

87 . 1 135

135.87

) (

)

=

+

− 87.135 135.87

=19.53 =1007 5) (

)87 −

−

−

−

+ 45 . 1 432

432.

45

= (

) (

)

(

)

−

45

+ 45 432 432.45

= 87− 6) (

)

( + −

)

=

28

x + 12 − 28 12

16

16 : 2

= (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 45− Câu 133. Tìm số nguyên x biết: 1) 2 x = 2 x = 2 x = 8x =

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= 56 392

7

x − + 392 56

448

Website:tailieumontoan.com

448 : 7 64 x + = 90 36 − 36 90

3

54

2) 7 x = x = 7 x = x =

= −

8.3

= −

25 − 24 25

54 : 3 18 + x− 4) 7 = − x− 7 x− 7

x = −

49 :

49 (

) − 7

=

+

x

3) 3 x = x = − 3 x = − x = −

3

12

27

27 : 3

−

= −

220

= −

x + 220 112

x = 7 − x = x = 3 x = 9x = − 6) 112 9 = − x− 9 x− 9

x = −

108 :

108 (

) − 9

x =

5) 15 3 + 12 15

4

= − 83 19 + 83 19

64

64 : 4 16 −

= −

x

= −

120

= −

+ 120 30

7) 4

x = −

90 :

90 (

) − 5

18

−

−

151.

134

151 .135 151

12 x − x = − x = − 4 x = − x = − − 8) 30 5 x− 5 x− 5

1)

x = Câu 134. Tính hợp lý: )

(

( − −

)

−

+

−

151.

134

(

)

 

  135 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

=

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

+

−

25

72.

25

=151.0

)

(

)

( + −

) 25 .27

−

+

+ 25 1 72 27

= 0 2) (

)(

)

−

+

+ 25 1 72 27

=(

)(

)

=(

)25 .100 −

−

=(

+

+

−

+

+

23.

27 73 54

= 2500 − 3) 27.23 23.73 54.23

(

)

−

+

+

23.

27 73 54

=

(

)

=

+

−

−

29 .72 16.

29

(

)

( + −

) 29 .12

= 23.100

+

+ 29 . 72 16 12

( = −

) (

)

( = −

)29 .100

= −

2900

−

−

+ 52.58 41.

52

52

= 2300 ) 4) (

(

)

( + −

)

−

5)

) + + 52. 58 41 1

(

−

=

−

−

+

−

+

36.

33

97

36

− 36.37 36.7

= 52.100

)

(

)

−

−

−

36.

+ 33 97 37 7

6) = 5200 (

)

(

36.

100−

=

(

)

−

=

+

−

63. 64 62

62 62 64

(

)

(

)

=

+

62

( ) 63. 2

(

) − 2

=

−

2. 63 62

(

)

2.1= 2=

+

−

+

37. 25 27

27 37 25

= 3600 Câu 135. Tính hợp lý: − 1)

(

)

(

)

+

−

− = 37.25 37.27 27.37 27.25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

25 37 27−

Website:tailieumontoan.com

− = 37.25 27.25 )

(

=

−

−

−

5. 13 26

= 25.10 =250

(

)

( 26 13 5

)

−

+

− = 5.13 5.26 26.13 26.5

3)

− = 5.13 26.13 ) ( 13. 5 26−

13.

=

(

) 21−

=

−

+

−

+

−

54.76 12.

76

76

34

= 273−

(

)

(

)

−

−

−

76.

54 12 34

4)

(

)

−

−

+

76.

54 12 34

=

(

)

76.

100−

=

(

)

−

=

= 7600

x −

15

Câu 136. Tìm số nguyên x biết:

= 5

1) 2

− 2 x

− 2 x = 15 5 = − 5 15   

= = 2 2 x x 20 10   

10

x ∈

5

{ } 5;10

+ = 1

34

x− 2) 51 4

4

x + = 1

− 51 34

4

x + =

1 17

= x  = x Vậy

+ = 4 x

4 x 1 17 + = − 1 17   

= 4 x

16 = − 4 x 18   

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

∉  4 − 9 2 − 9  2     = x   = x  

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= −

x = 4. +

110

8

x + 110 46

64

Website:tailieumontoan.com

x − + 9

= 52 62

Vậy − 3) 46 8 x = − x = − 8 8x = .

7

x − = 9

− 62 52

7

x − = 9

10

4) 7

− = 7 x

7 x 9 10 − = − 9 10   

= 7 x

7 x 19 = − 1   

 = x   = x  19 7 − 1 7

=

24

Vậy x ∈ ∅

x− 5) 4 5

0x <

với

x

= 24 = − x 24 −  4 5  − 4 5 

= x

x

= − 4

   = x 

28 5

4

+

−

= −

−

8.

x

x

5

42

20 = − x 28 −  5 − 5 

( 2. 3 6

)

x = − . )

−

+

8

40

42

x +

= − − 42 40 6

− x 6 12 = − x− 4 = − x− 8 4 x = 2

= 0

x −

6) Vì x ∈  nên nhận (

)2 1

Câu 137. Tìm số nguyên x biết: 1) (

x − = 1 0 1x = ) x x − = . 0 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

= x 0  − = x 1 0 

0

+

−

x

2

0

=

) ( 1 .

)

1

= x  = x 3) ( x

+

−

2

x

3

= 0

)(

)

+ =  x 1 0  − = 2 0 x 

= x 0  + = x 2 0   − = 3 0 x 

= x 0  = − x 2   = x 3

+

+

12

10

6

14

16

= −  x 1  = x 2 ( x x . 4)

)

)

( + −

)

+ + = 2 2 2 = 6

Câu 138. Tính hợp lý: ( 1) ( − + + − 8

+

+

−

−

−

− +

−

−

+

−

+

+

+

+

+ =10 10 10 10

+

+

+

+

+

+

+

+

−

64 65 66 67 68

54 55 56 57 58

2) 42 43 44 45 32 33 34 35 − + = 42 32 43 33 43 44 34 45 35

)

(

)

=

+

+

−

−

−

+

=

+

+

+

+

− 67 57

− 64 54

− 66 56

− 65 55

− 68 58

− )

+ )

)

(

(

− 64 65 66 67 68 54 55 56 57 58 ( ( )

= 40 3) (

)

=

+

+

+

+

10 10 10 10 10

−

(

+

+ + ...

− 3 4

− 99 100

4)

1 2 3 4 ... 99 100 )

( A = − 1 2

)

(

)

1.50

A = − A = −

50

− −

−

= 50 A = − + − + + (

1 3 5 7 9 11 ... 379 399

+

+

−

+

−

B = + − −

− 9 11 13 15

+ + ...

− 393 395 379 399

B = + − − + + ( 1 3 5 7

(

)

5)

)

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

...

8

8

8

8

) ( B = − + − + − + + −

)

)

(

)

(

(

( B = −

)8 .50

B = −

400

99

98

2

−

−

− −

Website:tailieumontoan.com

C =

100 2

2

2

... 2

99

98

− − 2 1 2

−

−

−

− −

C = 2

101 2

100 2

2

2

... 2

− 2

−

−

101 2

100 2

100 2

− 1

−

101 2

− 1

C C− = 2 101 C = 2 C = − 1

− +

.a b c d

ad

6)

(

−

−

2

2

− +

+

−

− a b

a b

a

b

+ = ab ac ad ad = ab ac− 3) (

) ( .

)

2

2

2

2

= −

+

−

+

+

−

a

ab ab b

a

b

2

1) Câu 139. Khai triển và thu gọn: ) −

2

+

−

−

+

−

=

ab ( a b c .

b− 2 )

( b c a .

( c b a .

)

=

−

−

+

+

+ ab ac bc ab bc ac

=

2ab

4) )

TỰ LUYỆN PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

8−

a

Bài 99. Điền vào ô trống :

b

35−

22− 9−

36

−

.a b

1800

4

−

−

+

)

50+

24.

700

20 )

d) Bài 100. Tính )3 .7 a) ( − ) ( b) ( ) − 8 . 6 ) ( c) ( 12 . (

−

) 213 .3

Bài 101. Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) ( − b) ( 3).213 − − c) ( 3).( 213)

72

x =

Bài 102.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tìm x sao cho 24. b) Không tính toán, hãy nói ngay x bằng bao nhiêu nếu

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

72

24. −

72

x = − = x

+

+

− 5

) ( 5 .

) + 8

) ( 4 . ) − 3 .4 )(

=

15

x

Website:tailieumontoan.com

y = −

44

)5 . −

và 22. 24. Bài 103. So sánh: ) a) ( − với 0 8 b) ( với 4 − với ( ) c) ( 8 Bài 104. Cho biết (

Tính: a) x

y+ y−

−

b) x

4).(

x

x

+

−

Bài 105. Tìm x ∈  , biết: = + 5) 0 a) (

x

2).(7

x

= ) 0

−

−

b) (

− − b) 3.2.( 8).( 5)

Bài 106. Thực hiện phép tính: − a) ( 3).( 2).( 5).4

− a) ( 35).21

Bài 107. Tính nhanh bằng cách thay một thừa số bằng tổng:

b) 87.( 11)−

+

−

− + a) (22 15).( 4) 11.(36 21)

− − b) 3.2.( 8).( 5)

−

−

−

Bài 108. Thực hiện phép tính:

c) 6.(45 17) 5.(45 17)

< > = ,

,

−

− a) ( 2).( 6).(213)

0



vào các ô trống : Bài 109. Điền các dấu

2 − ( 25) .( 14)

−

−

−

− c) ( 43).( 44).( 45)

2014.( 2)



−

−

−

− b) 0 

( 3).( 2).( 1).0.1.2.3



d) 2.4.6.8

−

−

−

−

−

−

−

−

−

) ( 3 .

) ( 3 .

) − 3

) ( 7 . ) ( 5 .

) ( 7 . ) ( 5 .

Bài 151. Viết các tích sau đây thành dạng lũy thừa của một số nguyên:

a) ( b) (

2−

a) (

) ) ( − 7 7 . ) ( ) ( 5 . 5 . Bài 152. Tính các lũy thừa sau: )3 1− )4

9 14−

b) (

)2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

77 79−

)5

+

)

−

+

−

99

99.

22

Website:tailieumontoan.com

−

−

−

13.

b)

35 ) ) ( 24 .

35.456 ( ) ( 15 .

c) d) ( Bài 153. Tính: ( − 454. a) ( 78. ( ) ) 8 .4

Bài 154. Tìm ba bội của: 5 và 5− Bài 155. Tìm tất cả các ước của: 6+ ; 1− ; 13 ; 25− Bài 156. Điền các dấu “ + ”, “ − ” thích hơp vào ô trống:

.a b

2.a b

− + − +

− − + +

24.

Dấu của Dấu của b Dấu của a Dấu của

−

−

200

Bài 157. Tính : )44 .5 a) ( − (

)

25−

b) c) (

a

b

6− 9− 18−

) 55− ) ( 250 . )2 d) (

4 5− 10−

.a b 2a

Bài 158. Điền các số thích hợp vào ô trống: 2− 3 16−

Bài 159. Tìm hai số nguyên x thỏa mãn:

2 x = 4 2 x = −

81

a)

b)

)5 x−

0> ;

x = ; 0

x > 0

x

−

−

với 0 trong các trường hợp Bài 160. Cho x ∈  , so sánh(

369

− 736 5

)

3456

).2

(

9.(7

379− )

).(

a) b) Bài 161. Dùng máy tính bỏ túi để tính: 7 c) (

m

n= 2,

= − là số nào trong bốn câu A, B, C, D dưới đây:

3

2.m n với

Bài 162. Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: một sản phẩm tốt được thưởng 50 ngàn, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 ngàn. Chị Lan làm được 45 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm bị lỗi. Em hãy tính xem chị Lan nhận được bao nhiêu tiền?

Bài 163. Giá trị của tích

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. . A. 18− B. 18 . C. 36− D. 36 .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

A =

}; 2; 3; 4; 5 6 {

21; 22; {

2

3 }

B =

∈

, : Bài 164. Cho hai tập hợp

∈ ?

a b+ a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng ( )

a A b B ,

với

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?

−

x =

24

Bài 165. Tìm số nguyên x biết:

. )24

x

= − 20 1

. b) 6. . a) (

28

6

9

a

4

48−

7−

8−

b

1

1−

24−

16

3−

:a b

Bài 166. Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài 167. Tìm hai số nguyên n , cho biết:

)1n +

=

c

(

5n + b) 0 ) ( 2 1  − − a b b a ) ( ).

. . a) 3 (

. Hỏi c là số dương hay số Bài 168. Cho hai số nguyên khác nhau a và b . Đặt

, a b cho biết:

+

âm?

a b = − . .

2

a

b 1 2 ( ).

− = − .

)1

1

3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Bài 169. Tìm các cặp số nguyên 6 b) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

8−

a

Bài 140: Điền vào ô trống :

b

22− 9−

35−

36

−

1800

.a b

4

700

8−

a

Lời giải

− 20

b

22− 9−

35−

36

− 50

−

.a b

1800

4

− 32

700 198

−

−

+

Bài 141:

)

50+

24.

a) ( b) ( c) (

20 )

d) Tính )3 .7 − ) ( ) − 8 . 6 ) ( 12 . (

= −

21

Lời giải

)3 .7 −

−

= +

− 6

48

a) (

) ( 8 .

)

+

−

= −

20

240

b) (

) ( 12 .

)

+

=

24.

50

1200

c) (

(

)

d)

Bài 142:

−

) 213 .3

Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) ( − b) ( 3).213 − − c) ( 3).( 213)

=

Lời giải

−

= −

639

= −

639

−

−

=

213

639

)

, suy ra

Ta có 213.3 639 ) a) ( 213 .3 )3 .213 b) ( − ) ( c) ( 3 .

x =

72

Bài 143:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tìm x sao cho 24.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

72

Website:tailieumontoan.com

x = − = x

24.

72

b) Không tính toán, hãy nói ngay x bằng bao nhiêu nếu 24. −

Lời giải

x = x = 3x =

72

72 72 : 24

x = − x = − 3 x = 72 x = − 3

a) 24. * 24. − * 24.

+

− với 0 8

+

− 5

Bài 144:

) ( 5 .

a) ( b) ( c) ( với 4 ) − với ( 8

So sánh: ) ( ) 4 . ) − 3 .4 )(

) + 8 Lời giải

+

0

− < 8

) ( 4 .

)

< 4

) − 3 .4

a) (

+

− 5

b) (

)(

) − =( 8

) ( 5 .

) + 8

c) (

=

x

15

Bài 145:

y = −

44

)5 . −

và 22. Cho biết (

Tính :

a) x

y+ y−

b) x

=

x

15

Lời giải

y = −

44

(

)5 . −

x =

15 :

y = −

44 : 22

(

) − và 5

x = − và 3

y = − 2

x

= − 5

và 22.

)

x

= − + = − 3 2 1

a)

( y+ = − + − 2 3 )

( y− − − − 3 2

b)

+

−

Bài 146:

x

x

= 5) 0

+

−

Tìm x ∈  , biết : 4).( a) (

x

2).(7

x

= ) 0

b) (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

−

Website:tailieumontoan.com

x

4).(

x

= 5) 0

x − = 5 0

5x =

+

x + = hoặc 4 0 x = − hoặc 4 = − x ) 0 2).(7

a) (

x

x− = 0

x = 7

b) (

x + = hoặc 7 2 0 x = − hoặc 2 Bài 147:

−

−

− a) ( 3).( 2).( 5).4

− − b) 3.2.( 8).( 5)

Thực hiện phép tính:

−

−

−

− a) ( 3).( 2).( 5).4 )3 .4.( 2).( 5) −

( = −

=

−

Lời giải

− = ( 12).( 10) 120

−

− b) 3.2.( 8).( 5)

=

−

− 3.( 8).2.( 5)

−

−

=

.

240

. = ( 24).( 10)

Bài 148:

− a) ( 35).21

Tính nhanh bằng cách thay một thừa số bằng tổng:

b) 87.( 11)−

− a) ( 35).21

−

+ = ( 35).(20 1)

+ −

−

Lời giải

+ −

−

= −

= ( 35).20 ( 35).1

735

= 700 ( 35)

=

+ −

− 87.[( 10)

( 1)]

=

−

− + 87.( 10) 87.( 1)

= −

= −

+ − 870 ( 87)

957

b) 87.( 11)−

Bài 149:

+

−

− + a) (22 15).( 4) 11.(36 21)

− − b) 3.2.( 8).( 5)

−

−

−

Thực hiện phép tính:

c) 6.(45 17) 5.(45 17)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

−

− + a) (22 15).( 4) 11.(36 21)

− + = 37.( 4) 11.15

−

+ = = 148 165 17 − − b) 3.2.( 8).( 5)

=

−

− 3.( 8).2.( 5)

−

−

=

Website:tailieumontoan.com

240

−

−

−

= ( 24).( 10)

=

−

+

− 6.45 5.45 6.17 5.17

=

−

−

−

( 45 6 5

)

( 17 6 5

)

−

−

c) 6.(45 17) 5.(45 17)

= (6 5).(45 17)

=1.28 28= Bài 150:

< > = ,

,

−

− a) ( 2).( 6).(213)

0



Điền các dấu vào các ô trống :

2 − ( 25) .( 14)

−

−

−

− c) ( 43).( 44).( 45)

2014.( 2)



−

−

−

− b) 0 

( 3).( 2).( 1).0.1.2.3



d) 2.4.6.8

−

−

> a) ( 2).( 6).(213) 0

2

Lời giải

−

−

<

− − c) ( 43).( 44).( 45) 2014.( 2)

> −

−

b) < − − ( 25) .( 14) 0

− ( 3).( 2).( 1).0.1.2.3

d) 2.4.6.8

−

−

−

−

−

−

−

−

−

) − 3

) ( 3 .

) ( 3 .

) ( 7 . ) ( 5 ,

) ( 7 . ) ( 5 .

) − 7 ) ( 5 .

Bài 151. Viết các tích sau đây thành dạng lũy thừa của một số nguyên:

) ( 7 . ) ( 5 .

a) ( b) (

−

−

−

−

7

7

)

( = −

)4

) ( 7 .

) ( 7 .

) ( 7 .

Lời giải

3

−

−

−

−

−

−

−

3

3

) ( 3 .

) ( 3 .

) ( − = −

4 ) 5 .

(

)

) ( 5 .

) ( 5 .

a) (

b) (

2−

a) (

) ( ) ( 5 . 5 . Bài 152. Tính các lũy thừa sau: )3 1− )4

9 14−

b) (

)2

77 79−

c) (

)5

d) (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

= − 1

=

16

Website:tailieumontoan.com

)3 1 ) 42 −

2

2

=

− 9 14

5

25

)

( = −

)

a) ( b) (

5

5

=

− 77 79

2

32

)

( = −

)

+

)

−

99

99.

22

c) (

−

−

−

13.

b)

35 ) + ) ( 24 .

35.456 ( − ) ( 15 .

−

+

−

=

− 2

70

c) d) ( Bài 153. Tính: ( − 454. a) ( 78. ( ) ) 8 .4

(

)

( = −

( = −

)

−

+

−

= −

+

= −

99

99.

22

99. 78 22

9900

a)

) 99 .100

) ( (

)

−

−

−

= −

13.

149760

b) Lời giải ) ( ) 35 . 35 . 454 456 ( = −

454. ( 78. (

35 ) ) ( 24 .

35.456 ( ) ( 15 .

) ) 8 .4

c)

Bài 154. Tìm ba bội của: 5 và 5−

−

Lời giải

Ba bội của 5 là: 5;10;15

+ −

−

Ba bội của 5− là: 5;10;15

Bài 155. Tìm tất cả các ước của: 6; 1;13; 25

= ± ± ± ± { 1; 2; 3; 6}

Lời giải

Ư( )6

)1 − = ± { 1}

= ± ±

{ 1; 13}

Ư(

)13

= ± ± +

{ 1; 5; 25}

Ư(

)25 −

Ư(

Bài 156. Điền các dấu “ + ”, “ − ” thích hợp vào ô trống

.a b

2.a b

−

−

−

+

+

−

+

+

Dấu của Dấu của b Dấu của a Dấu của

Lời giải

.a b

2.a b

−

−

+

−

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Dấu của Dấu của b Dấu của a Dấu của

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

−

+

−

+

+

−

+

+

+

+

24.

Website:tailieumontoan.com

−

−

200

Bài 157. Tính : )44 .5 a) ( − (

)

25−

b) c) (

) 55− ) ( 250 . )2 d) (

= −

220

Lời giải

−

= −

24.

)44 .5 − (

−

=

−

200

50000

a) (

1320 )

=

−

25

625

) 55 ) ( 250 . )2

b) c) (

d) (

6−

a

2−

4

9−

3

5−

b

18−

18−

16−

10−

.a b

2a

Bài 158. Điền các số thích hợp vào ô trống

6−

a

2−

2−

4

2

9−

3

3

5−

4−

b

18

18−

6−

16−

10−

.a b

36

16

4

4

4

2a

Lời giải

Bài 159. Tìm hai số nguyên x thỏa mãn:

2 x = 4 2 x = −

81

a)

b)

2

2

x = − 2

x

x

x

4

2

Lời giải

(

2

2

x = − 9

9

x

x

a)

(

b)

x )5 .x −

với 0 trong các trường hợp

)2 = ⇔ = ± ⇔ = hoặc 2 )2 = ⇔ = ± ⇔ = hoặc 9 81 Bài 160. Cho x ∈  , so sánh ( x > 0

x = ; 0

0x < ;

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x

> 0

Lời giải

0

)5 . −

x ∈  Nếu là một số nguyên dương nên (

0

< 0x

Nếu

0

)5 .x − )5 .0 0 = − là một nguyên âm nên ( )5 .x −

)5 . −

−

−

Nếu

b) a)

x > thì tích ( x = thì tích ( x > thì tích ( Bài 161. Dùng máy tính bỏ túi để tính: 7

379− )

3456

9.(7

).2

(

369

).(

− 736 5

)

c) (

−

= −

Lời giải

(

). 3456 27

93312

= −

a) Nhập .

− 79. 379 ) (

29941

−

−

=

b) Nhập .

(

369

).(

) 5736

2116584

c) Nhập .

Bài 162. Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: một sản phẩm tốt được

thưởng 50 ngàn, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 ngàn. Chị Lan làm được 45 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm bị lỗi. Em hãy tính xem chị Lan nhận được bao nhiêu tiền?

Lời giải

=

● Một sản phẩm tốt được thưởng 50 ngàn.

2250

ngàn. Chị Lan làm được 45 sản phẩm tốt, được thưởng: 45.50000

=

⋅

● Một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 ngàn.

−

Chị Lan làm 5 sản phẩm bị lỗi , bị phạt: 5 40 200

2050

=

m

n 2,

= − là số nào trong bốn câu A, B, C, D dưới đây:

3

2.m n với

ngàn. = ngàn. Vậy số tiền còn lại, chị Lan được nhận là: 2250 200

Bài 163. Giá trị của tích

. . A. 18− B. 18 . C. 36− D. 36 .

Lời giải

2

−

=

=

= − thì

Chọn B

2.

3

2.9

8

2 m n = .

1

m

n= 2,

3

(

)

. Với

A =

}; 2; 3; 4; 5 6 {

B =

2 21; 22; 3 } {

∈

, : Bài 164. Cho hai tập hợp

∈ ?

a b+ a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng ( )

a A b B ,

với

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?

⋅ =

Lời giải

a b+ tổng dạng ( )

. a) Cách 1: Ta có: Chọn a A∈ , có 5 cách. (do tập hợp A có 5 phần tử khác nhau) Chọn b B∈ , có 3 cách. (do tập hợp B có 3 phần tử khác nhau) Vậy có thể lập được 5 3 15

có kết quả là số chẵn. Khi đó

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Cách 1: a b+ Trong các tổng trên, tổng chia hết cho 2 là tổng dạng ( ) a và b sẽ cùng tính chẵn, lẻ.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

, a b cùng chẵn

2; 4;6 )

Website:tailieumontoan.com

}

● Trường hợp 1: + Chọn a A∈ , a chẵn: 3 cách. ({

+ Chọn b B∈ , b chẵn: 1 cách. ({ }22 )

⋅ = tổng chia hết cho 2 .

,a b cùng lẻ

+ Do đó trường hợp 1 có 3 1 3

}3;5 )

21; 23 )

● Trường hợp 2: + Chọn a A∈ , a lẻ: 2 cách. ({

}

+ Chọn b B∈ , b lẻ: 2 cách. ({

+ Do đó trường hợp 2 có 2 2 4

⋅ = tổng chia hết cho 2 . a b+ + = tổng dạng ( )

Vậy có thể lập được 3 4 7 chia hết cho 2 .

−

x =

24

Bài 165. Tìm số nguyên x biết:

. )24

x

= − 20 1

. b) 6. . a) (

−

Lời giải

. )24

x

= − 20 1

−

x = −

120 :

24

(

)

5x = .

a) (

5x = .

x =

24

Vậy

x =

24 : 6

x = 4

b) 6.

x = và 4

x = − .

4

Vậy

28

6

9

a

4

48−

b

7−

8−

1

1−

24−

16

:a b

3−

Bài 166. Điền số thích hợp vào ô trống:

9

28

128−

6

a

4

48−

b

7−

8−

1

1−

2−

24−

9

16

2

4−

4−

:a b

3−

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 167. Tìm hai số nguyên n , cho biết:

1 b) 0

(

2

5n + )

)1n +



. . a) 3 (

∈

 .

= − −

3

Lời giải

n + a) 3 (  Khi đó (

1 ), n )1n + là ước nguyên của 3 . Do Ư( ) {

} 3; 1;1;3

nên

4

1

3

Với

n = − . n = − .

2

1

1

Với

Với

Với

n + = − thì n + = − thì n + = thì 1 1 n + = thì 1 3 { n ∈ − −

n = . 0 n = . 2 } 4; 2;0; 2

∈

n +

 .

− − −

10

5n +

2

Vậy

) { = −

} 10; 5; 2; 1;1; 2;5;10

),5 n )

nên là ước nguyên của 10 . Do Ư( b) 10 2 (  Khi đó (

10

n = − (vô lí).

Với 2 thì 2

5

5

5 n = − . n = − (vô lí).

Với 2

5

Với 2

1

5

7 n = − .

Với 2

3 n = − .

2

Với 2

Với 2

n = − (vô lí). 3 0n = .

Với 2

n ∈ − − −

Với 2 thì 2

n + = − 5 n + = − thì 5 n + = − thì 2 2 n + = − thì n + = thì 5 1 n + = thì 2 5 2 n + = thì 5 5 n + = 5 10 {

5n = (vô lí). } 5; 3; 2;0

=

−

−

c

(

a b b a ) ( ).

Vậy .

. Hỏi c là số dương hay số Bài 168. Cho hai số nguyên khác nhau a và b . Đặt

âm?

b>

=

−

−

Lời giải

c

(

a b b a ) ( ).

=

−

−

là số

c

(

a b b a ) ( ).

là số

, a b , cho biết:

+

Do a và b là hai số nguyên khác nhau nên ta có hai trường hợp ● Trường hợp 1: a Khi đó a b− là số nguyên dương, b a− là số nguyên âm. Suy ra nguyên âm. ● Trường hợp 2: a b< Khi đó a b− là số nguyên âm, b a− là số nguyên dương. Suy ra nguyên âm. Vậy c luôn là số nguyên âm.

a b = − . .

2

a

b 1 2 ( ).

− = − .

)1

1

3

a) Bài 169. Tìm các cặp số nguyên 6 b) (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

6

a b = − . .

− 6

Website:tailieumontoan.com

) { = − − − −

} 6; 3; 2; 1;1; 2;3;6

nên a) Khi đó a là ước nguyên của 6− . Do Ư(

Với

Với

Với

Với

Với

Với

Với

+

a = − thì 6 a = − thì 3 a = − thì 2 a = − thì 1 1a = thì a = thì 2 a = thì 3 a = thì 6 b 1 2 a ( ). 2

1b = . b = . 2 3b = . b = . 6 b = − . 6 b = − . 3 b = . 2 b = − . 1 − = − . 1 )1

3

Với

−

13

b) (

a + là ước nguyên của 13−

1)

) { = −

} − 13; 1;1;13

nên Khi đó (2 . Do Ư(

b − = . Suy ra

1 1

13

1a + = −

a = −

7,

= . 1b

Với 2 thì 2

= .

a + = − thì 2 1

1

b − =

1 13

a = −

1,

7b

=

. Suy ra Với 2

a + = thì 2 1 1

b − = − 1

13

b

a

0,

= − . 6

=

a

6,

= . 0

b

. Suy ra Với 2

b − = − . Suy ra 1

1

1a + =

13

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Với 2 thì 2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN.

−

−

−

.

.

đến 40.

= −

x +

).11

165

x− x+

− = ).( 8) 72

Bài 170. Tìm năm bội của (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 3; 4;5; 5;13 Bài 171. Tìm tập hợp các ước của: 1; 12;18; 24; 100 Bài 172. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (160) và x có hai chữ số. Bài 173. Có bao nhiêu bội của 4 từ 20− Bài 174. Tìm số nguyên x , biết:

4) (62 5) (32

13

= 10 0 = − = 28 32

x −

x −

31

= − 23

−

1) 5 x− 2) 26 3 3) 5 6) 2

−

−

.

−

−

+

= −

.

= 22 64

x

4

x

130

( 3. 2 −

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 175. Tìm năm bội (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 4; 5;6;11 − Bài 176. Tìm tập hợp các ước của: 14; 25; 36; 120 Bài 177. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (140) và x có hai chữ số. Bài 178. Tìm số nguyên x , biết: x + + 3 1) 3 3)

)

( ) − 4 3 2 − = x 13.2 8 3

x

69

−

=

x

202

− 2) 202 18 9

4) 4

15

Bài 179. Tìm số nguyên a thỏa mãn :

(

)



c)

−

20

3a − (



a) 8 a b) 20 2a d) ) + 1a

Bài 180. Tìm x ∈  trong các trường hợp sau :

− < < x 4 − ≤ ≤ a 0

5 8

c)

− < < 3 3x x = 2014

a) b) d)

Bài 181. Điền vào chỗ trống:

9

16−

23−

0

32

Số nguyên a Số đối của a

Bài 182. Điền vào chỗ trống:

8

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số nguyên b Giá trị tuyệt đối của b

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

12− 2x

0

23−

3 14−

Website:tailieumontoan.com

z

y

x

-6

-5

-4

0

6

-2

1

3

4

2

5

-3

-1

,

x

Bài 183. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên. Bài 184. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép trừ các số nguyên. Bài 185. Cho trục số như hình vẽ:

, y z

.x y

z− ,

y+ , x

E = − −

{ 4; 2;0; 4;8;12; 2014}

b) Hãy vẽ trên trục số các điểm: a) x− , y− , z− c) x

Bài 186. Cho hai tập hợp

a) Viết tập hợp A gồm các số đối của các phần tử của tập hợp E . b) Viết tập hợp B gồm các giá trị tuyệt đối của các phần tử của tập hợp E .

−

+

+

283

2014

117

686

Cho số nguyên a khác 0 . So sánh a− với a , a− với 0 .

)

( + −

)

−

+

−

−

−

−

72 49 33

49 33 92

a) Bài 187. Bài 188. Tính nhanh: (

(

)

)

b) (

Bài 189. Điền chữ Đ (Đúng) hoặc S (Sai) vào cột bên phải để đánh giá các câu ở cột bên trái đúng hay sai:

Stt Phát biểu Đánh giá

1 Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

2 Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm

3 Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

4 Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm

5

)a+ là số lớn hơn (

)a−

Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm Nếu a là một số nguyên thì ( 6

2a

a>

7 Nếu a là một số nguyên thì

−

−

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

. Bài 170. Tìm năm bội của (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 3; 4;5; 5;13

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= − −

6; 3;0;3;6

Website:tailieumontoan.com

B(3)

{

}

8; 4;0; 4;8

B( 4)

{ − = − −

}

=

B(5)

{ } 0;10;15; 20; 25

− =

B( 5)

{ } 0;10;15; 20; 25

=

B(13)

{ } 0;13; 26;39;52

−

−

−

. Bài 171. Tìm tập hợp các ước của: 1; 12;18; 24; 100

(1)

Lời giải

{ = −

} 1;1

− −

−

−

−

− ( 12)

Ư

{ = −

} 12; 6; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;6;12

−

−

(18)

Ư

{ = −

} − − 18; 9; 6; 3; 1;1;3;6;9;18

− −

− −

−

−

−

− ( 24)

Ư

{ = −

} 24; 12; 8; 6; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;6;8;12; 24

−

−

−

− ( 100)

Ư

{ = −

} − 100; 50; 25; 20; 10;10; 20; 25;50;100

Ư

Bài 172. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (160) và x có hai chữ số.

−

−

−

−

x ∈Ư (160) { = −

} − 80; 40; 32; 20; 16; 10;10;16; 20;32; 40;80

Lời giải

đến 40. Bài 173. Có bao nhiêu bội của 4 từ 20−

− −

−

−

B(4)

} 20; 16; 12; 8; 4;0; 4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36; 40

Lời giải

đến 40) của 4.

{ = − Có 16 bội (từ 20− Bài 174. Tìm số nguyên x , biết:

= −

x +

).11

165

x− x+

− = ).( 8) 72

4) (62 5) (32

13

= 10 0 = − = 28 32

x −

x −

31

= − 23

1) 5 x− 2) 26 3 3) 5 6) 2

Lời giải

= − = −

165 165 :11

= 10 0 = − 10 = −

10 : 5

62

15

x + 1) 5 x 5 x x

− 15 62

4) (62

77

x− ).11 − ) (62 x − = − x − = − x − = − x

=

77

x x = 77 − = ).( 8) 72

Vậy

−

39 39 : ( 3)

Vậy x+ 5) (32

= − 2 x = − 2 = − 13 = − − 13 26 = − = − =

13

x− 2) 26 3 − 3 x − x 3 x x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

) 72 : ( 8)

(32

x

x =

13

Website:tailieumontoan.com

32

+ = + = − x

9 32

x

= 28 32 =

Vậy

x − 3) 5 5 x

9 = − − = −

41

=

5

60

x

+ 32 28

41

=

60 : 5

x

x −

31

x x = − = − 23

Vậy

=

12

x

= −

2

+ 23 31

x

6) 2

12

=

2

8

x

2

8 : 2

x

x

x

⇒

⇔

⇔

= = −

8 : 2

= 4 = − 4

x

x

  

  

x = Vậy

  2  { x ∈ −

= 8 = − 8 x }4; 4

−

Vậy

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 175. Tìm năm bội (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 4; 5;6;11

= − −

B(4)

8; 4;0; 4;8

{

}

− =

B( 5)

{ } 0;10;15; 20; 25

=

B(6)

=

B(11)

{ } 0;6;12;18; 24 { } 0;11; 22;33; 44

−

−

−

Lời giải

Bài 176. Tìm tập hợp các ước của: 14; 25; 36; 120

−

−

− ( 14)

Lời giải

} − 14; 7; 2; 1;1; 2;7;14

{ = −

− −

(25)

Ư

{ = −

− − − − −

−

−

−

− ( 36)

Ư

} 25; 5; 1;1;5; 25 { = −

} 36; 18; 12; 9; 6; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;6;9;12;18;36

− −

− −

− −

−

−

−

−

−

−

−

−

− ( 120)

− 120; 60; 40; 30; 24; 20; 15; 12; 10; 8; 6; 5; 4; 3; 2; 1;

Ư

{ = −

} 1;1;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120

Ư

Bài 177. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (140) và x có hai chữ số

−

−

−

−

(140)

x ∈Ư

{ = −

} − 70; 35; 28; 20; 14; 10;10;14; 20; 28;35;70

Lời giải

+

−

= −

−

x + + 3

= 22 64

x

4

x

130

Bài 178. Tìm số nguyên x , biết:

( 3. 2 −

−

1) 3 3)

)

( ) − 4 3 2 − = 13.2 8 3

x

x

69

−

=

x

202

− 2) 202 18 9

4) 4

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= −

x + + 3

= 22 64

130

x

x

4

Website:tailieumontoan.com

( 3. 2

)

) = −

−

+

−

+

=

130

x

4

x

3

3

− 64 22

x

+

= −

−

− ( 3. 2 x

6

x

+

=

3

3

42

x

( − + − 4 3 2 ( ) ) − 4 3 2 + 12 12 8 130 = −

− −

x

154

+ =

=

3

3

x

x

⇒

⇒

11

= −

3

3 42 + = − 3

42

3

− 42 3 − 42 3

x

x

   =

=

=

3

39 : 3

x

x

x

−

69

⇒

⇒

⇒

= −

13 = −

3

45

45 : 3

15

x

x

     

  

x ∈

1) 3 3)

 39  = − x  { } − 13; 15

14 = x x = Vậy 11 − = − 4) 4 13.2 8 3 x − − = − 26 8 3 4 x x + = −

−

x 69 +

69 26 8

4

x

−

=

x

202

− 2) 202 18 9

Vậy

3 x = − x Vậy

35 x = −

35

.

− = − 202 18 9 x 202

= − 18 9 x 0

= − 18 9 x 0

= x 18 : 9

=

Vậy 2 x x = 2

15

Bài 179. Tìm số nguyên a thỏa mãn :

(

)



c)

−

20

3a − (



−

= − −

Ö

a

a⇒ ∈

8

(8)

a) 8 a b) 20 2a d) ) + 1a

{



− − − −

−

Ö

a

a⇒ ∈ 2

(20)

a) Lời giải } − 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8

{ = −

} 20; 10; 5; 4; 2; 1;1; 2; 4;5;10; 20

− − −

a⇒ ∈ −

20 2  {

} 10; 5; 2; 1;1; 2;5;10

b)

Bài 180. Tìm x ∈  trong các trường hợp sau :

− < < x 4 − ≤ ≤ a 0

5 8

c)

− < < 3 3x x = 2014

a) b) d)

x

5

4

Lời giải

{

} − 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3

−

−

− −

− −

− ≤ ≤ ⇒ − − 0

a

8

a)

− < < ⇒ ∈ − − − x {

− < < ⇒ ∈ − −

x

3

3

x

b)

c)

} 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 } { 2; 1;0;1; 2 = x ⇒  = − x 

2014 = x 2014 d) 2014

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 181. Điền vào chỗ trống:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

9

16−

23−

0

32

Số nguyên a Số đối của a

Lời giải:

9−

9

16−

16

23−

23−

0

0

32

32−

Số nguyên a Số đối của a

Bài 182. Điền vào chỗ trống:

8

12− 2x

0

23−

3 14−

Số nguyên b Giá trị tuyệt đối của b

Lời giải:

8

8

12 2x

12− 2x

0

0

23

23−

3 14−

11

Số nguyên b Giá trị tuyệt đối của b

Bài 183. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a b

b

+ Quy tắc cộng hai số nguyên dương: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng. + Quy tắc cộng hai số nguyên âm: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "–" trước kết quả. + Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta cộng a với số đối của b .

) − = + − a

(

Hay

2.

+ Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. + Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "−"trước kết quả nhận được.

(

) 3− ;

2 :

(

) 3− )

(Lưu ý: số âm đứng ngay sau dấu nhân, chia thì phải đặt trong dấu ngoặc (…), ví dụ:

Bài 184. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép trừ các số nguyên.

+ = +

+ b c

a

c

+ a b

(

)

+ = + 1. Tính chất giao hoán phép cộng các số nguyên: a b b a 2. Tính chất kết hợp: ( 3. Cộng với số 0:

a

Lời giải:

) + = + = a a ) 0 = a a

0 0 ( + −

−

+ − a b c

4. Cộng với số đối:

= − − + a b c

5. Quy tắc dấu ngoặc:

a

( = ⇔ − = ⇔ = − . 0

) a b

b a

0

b

6. Quy tắc chuyển vế:

z

y

x

-6

-5

-4

6

0

5

-2

1

3

4

2

-3

-1

x

,

Bài 185. Cho trục số như hình vẽ:

y z ,

y+ ,

.x y

x

z− ,

x = ; 2

z =

5

x⇒ − = − ;

z− = − 5

b) Hãy vẽ trên trục số các điểm: a) x− , y− , z− c) x

y = − ;

3

y− = ;

3

z

y

-z

-x

-y

x

-5

-6

-4

0

6

-2

1

2

3

4

5

-3

-1

x =

2

3

z =

5

= ; 2

y = − = ; 3

= 5

Lời giải: 2 a) Ta có

|z|

|y|

|x|

-6

-5

-4

0

6

-2

1

2

3

5

4

-3

-1

x

2

3

1

x y = .

2.

− = − 3 6

x

z− = − = − ; 2 5

3

b)

)

( y+ = + − = − ;

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x.y

x - z

x + y

-6

-5

-4

6

0

-2

4

5

1

2

3

-3

-1

E = − −

{ 4; 2;0; 4;8;12; 2014}

Website:tailieumontoan.com

Bài 186. Cho hai tập hợp

Viết tập hợp A gồm các số đối của các phần tử của tập hợp E . Viết tập hợp B gồm các giá trị tuyệt đối của các phần tử của tập hợp E . a) b)

Lời giải:

− − −

−

A =

{4; 2;0; 4; 8; 12; 2014}

a) Viết tập hợp A gồm các số đối của các phần tử của tập hợp E .

B =

{4; 2;0;8;12; 2014}

b) Viết tập hợp B gồm các giá trị tuyệt đối của các phần tử của tập hợp E .

Bài 187. Cho số nguyên a khác 0 . So sánh a− với a , a− với 0 .

− > ⇒ < − a − < ⇒ > − a

0 0

a a

a a

−

+

+

283

2014

117

686

Lời giải:

a)

0a < thì * Nếu a > thì * Nếu 0 Bài 188. Tính nhanh: (

)

( + −

)

−

+

−

−

−

−

72 49 33

49 33 92

)

(

)

b) (

−

+

+

283

2014

117

686

Lời giải:

(

)

( + −

)

+

− 283 117

+ 2014 686

( = −

)

(

)

= −

=

+ 400 2700

−

+

−

−

−

−

72 49 33

49 33 92

a)

2300 (

)

(

)

+

+

+

− 49 49

+ 72 92

+ 33 33

= − ( = −

− 72 49 33 49 33 92 (

+ ( + −

− )

)

)

20=

b)

Bài 189. Điền chữ Đ (Đúng) hoặc S (Sai) vào cột bên phải để đánh giá các câu ở cột bên trái đúng hay sai:

Stt Phát biểu Đánh giá

1 Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

2 Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm

3 Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

4 Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm

5

)a+ là số lớn hơn (

)a−

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm Nếu a là một số nguyên thì ( 6

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2a

a>

7 Nếu a là một số nguyên thì

Lời giải:

Stt Phát biểu Đánh giá

Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Đ 1

Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Đ 2

Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Đ 3

Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm S 4

Đ 5

)a+ là số lớn hơn (

)a−

Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm Nếu a là một số nguyên thì ( S 6

2a

a>

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

S 7 Nếu a là một số nguyên thì

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 10. PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

− 2) ( 4).125

Bài 124. Tính

−

−

− 3) 4.( 125)

1) 25.4

− −

− 5) 20 . 3

− 6) ( 16)

− + 4 : 2 8.( 3)

4) ( 4).( 125)

2 − ( 5) .8

2 − ( 3) .2

3

7) 8)

2 − ( 5) .( 3)

3 − ( 1) .( 2)

2

3

3

2

− −

−

− −

− − Bài 125. Thực hiện phép tính 2 2) 1)

0 − ( 5) . 9

( 4)

( 4)

 

 

3  − ( 1) . ( 9) 

 

3) 4)

x = −

Bài 126. Tìm số nguyên x, biết

80

x =

20

1) 16 2) 4

x = − 1

− = 3) 3 : ( 7) 7

4) 3 :

x − = : ( 8) 0

− 5) 27 :

x

= − 3

6)

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2 − ( 6) .3

)2 6 .3

−

−

2) 1) Bài 127. Bài 127. Tính 24 .5 2) (

− − − + − 3

( 10)

2

3

−

−

3) 78 : 3 4) 3. 4

− − 7

− −

+ −

−

−

6) − − ( 2) .( 5).4 .5 5) 11 3. 2

( 15)

4 .7 5.( 14)

2

2

69

2

7)

− −

5 7 : 7

2

( 1)

( 3)

 

 

2

3

−

+ −

−

+

−

− + − 2) 1) + (12 5.2) ( 15) Bài 128. Thực hiện phép tính  − 

− + ( 8) 18

( 12)

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

]

 

 50 : 75 

} 100 : 5

 − − −  { [

4) 3)

x = 7

( 18 : 3

1) 2) 14 : 2 Bài 129. Tìm số nguyên x, biết ) x = − 1

x =

72

x = −

18

3) 8 4) 2

x +

82

= − 8

x − = 2

28

5) 3 6) 4

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 130. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

−

−

−

− 1) ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

3

Website:tailieumontoan.com

3) − − ( 8).( 3) .125

3 27.( 2) .( 7).49

− − 4)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

− 2) ( 4).125

Bài 124. Tính

−

−

− 3) 4.( 125)

1) 25.4

− −

− 6) ( 16)

− + 4 : 2 8.( 3)

− 5) 20 . 3

4) ( 4).( 125)

2 − ( 3) .2

2 − ( 5) .8

8) 7)

=

Lời giải

= −

− 2) ( 4).125

500

= −

− 3) 4.( 125)

500

−

−

=

500

1) 25.4 100

=

− 5) 20 . 3

= 20.3 60

− −

−

= −

4) ( 4).( 125)

− ( 16)

+ 4 : 2 8.( 3)

16

4 : 2

24

16

2

24

42

( − = −

)

( + −

)

( = −

)

( − + −

)

2

6)

2

= = 7) − ( 5) .8 25.8 200

3

= 8) = − ( 3) .2 9.2 18

3 − ( 1) .( 2)

2 − ( 5) .( 3)

2

3

3

2

− −

−

− −

− − Bài 125. Thực hiện phép tính 2 1) 2)

0 − ( 5) . 9

( 4)

( 4)

3  − ( 1) . ( 9) 

 

 

 

3) 4)

2

Lời giải

2 − ( 5) .( 3)

3

−

− = = 1) 25.9 225

3 − ( 1) .( 2)

8

( = −

) ( 1 .

) − = 8

2

3

− −

=

=

2)

0 − ( 5) . 9

( 4)

64

145

( − −

)

 1. 81 

 

 

 

3

2

−

− −

−

−

−

=

3)

( 4)

729

16

745

745

( = −

) 1 .

(

)

( = −

) ( 1 .

)

 

 

3  − ( 1) . ( 9) 

 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 126. Tìm số nguyên x , biết

x = −

80

x =

20

1) 16 2) 4

x = − 1

− = 3) 3 : ( 7) 7

4) 3 :

x − = : ( 8) 0

− 5) . 27 :

x

= − . 3

6)

80

Lời giải

x =

20

=

x

20 : 4

x

1) 16 2) 4 ( 80) :16

x = − = − x = − 5 x x = − 5

=

= 5 x⇒ = ± 5 x = ± 5 Vậy x = − 1 4) 3 : − 3 : ( 1) x

− 7.( 7) 49

Vậy

− = 3) x : ( 7) 7 = x = − x x = − 49 = − x 3

=

= − 3 x x = − 3 x − = : ( 8) 0 x

− 0.( 8)

− 27 :

x

= 3

= −

27 : 3

x

Vậy 6) Vậy − 5) 27 :

= x 0 x = 0

= − x 9 x⇒ ∈∅ Vậy x ∈∅ .

Vậy

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

Bài 127. Tính

24 .5

2 − ( 6) .3

)2 6 .3

−

−

1) 2) 2) (

− − − + − 3

( 10)

2

3

−

−

4) 3. 4 3) 78 : 3

− − 7

− −

+ −

−

−

6) − − ( 2) .( 5).4 .5 5) 11 3. 2

( 15)

4 .7 5.( 14)

7)

=

=

Lời giải

24 .5 16.5 80

2

1)

− =

−

=

= = 2) − ( 6) .3 36.3 108

78 : 3 26

=

3) 78 : 3

3. 4

− − − + − 3

= ( 10) 3.4 3

10

12 3

10

= − 1

( − + −

)

( − + −

)

− − =

−

−

−

4)

− = 7 11 3.2 7 11 6 7

− − = − 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5) 11 3. 2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

2

−

=

=

Website:tailieumontoan.com

− − ( 2) .( 5).4 .5

( = −

) ( 8 .

) 5 .16.5 40.80 3200

− −

+ −

−

−

+

=

+

=

=

+

6)

( 15)

+ 4 .7 5.( 14) 15 4.7 70 15 28 70 113

2

2

2

69

7)

−

− −

5 7 : 7

( 3)

2

( 1)

 

 

 

2

3

−

−

+ −

+

−

− + − 1) 2) + (12 5.2) ( 15)

− + ( 8) 18

( 12)

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

]

 

 50 : 75 

} 100 : 5

3) 4) Bài 128. Thực hiện phép tính  − − −  { [

2

69

2

2

Lời giải

− −

−

( 1)

2

 

+ − − ( 15) 1)

( 15)

    − − 4 ( 1)

 − − −  = − − − ( 9)

]

=

2) =

5 7 : 7 37 − 343 22 ( 15)

+

( 3) [ 9 (4 1)

=

+ − 321 ( 15)

9 5

=

306

3

2

+

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

−

+ −

− + ( 8) 18

( 12)

]

+ (12 5.2) + − + (12 10) + − −

} 100 : 5

2

+

−

−

=

 50 : 75  210 (8.27 54) : 27 50 : 75

= − = − = 4 3) { [ − −

= −

+ −

(10

20)

( 12)

+

−

−

=

210 (216 54) : 27 50 : 75

− ] ]

= −

+ −

( 12)

−

= −

[ [ (210 270 : 27 50) : 75

− (100 20) + − 80 ( 12)

= −

− (210 10 50) : 75

92

− − −

(200 50) : 75

150 : 75

= = = = =

2

4)  

x = 7

Bài 129. Tìm số nguyên x , biết x = − 1 1) 18 : (3 ) 2) 14 : 2

x =

72

x = −

18

3) 8 4) 2

x +

82

= − 8

x − = 2

28

5) 3 6) 4

Lời giải

x = 7

−

18 : ( 1)

=

2

x

14 : 7

3

=

x x

18 18 : 3

2) 14 : 2

x = − 1) 18 : (3 ) 1 = x 3 = − = − = − x 6 x = − 6

2 x 2 TH1: x = 2 2 = x 2 : 2 = 1 x TH2: 2

x = − 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x

2 : 2

= − = − 1

Website:tailieumontoan.com

x =

72

x Vậy 4) 2

x = ± 1 x = − 18

=

18

x =

x

72 : 8

=

3) 8

x 9 x⇒ = ± 9 x = ± 9 Vậy

= x 9 TH2: 2

2 TH1: x = 18 2 = x 18 : 2

x +

x = − 18 = − x 18 : 2 = − x 9 Vậy 6) 4

x = ± 9 x − = 2

28

82 x 3

− = 2

28 : 4

x

= − 8 = − − 8 82 = − + −

3

x

8 ( 82)

7

− = 2

5) 3

= − x 3 = − x = − x x = −

90 90 : 3 30 30

7 2 9

x TH1: x − = 2 7 = + x = x TH2: x − = − 7 2 = − + x 7 2 = − x 5 } { x ∈ − Vậy 9; 5

Vậy

−

−

−

−

− 1) ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

3

Bài 130. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên −

3) − − ( 8).( 3) .125

3 27.( 2) .( 7).49

− − 4)

−

−

−

−

Lời giải

− ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

7

( − = −

)6

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

1)

] [ ( 3).( 5) . ( 3).( 5) . ( 3).( 5) . ( 3).( 5)

] [

]

4

] [ =

− − − − − − −

[ = − 15.15.15.15 15

3

3

3

=

3 − ( 8).( 3) .125 ( 2) .( 3) .5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= − − − 3)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

−

−

−

−

−

=

=

30.30.30 30

) ( 2 .

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

) 3 .5

( = −  

)   3 .5 .  

)   3 .5 .  

 

3

3

3

2

3

2

3

Website:tailieumontoan.com

3 − 3 .( 2) .( 7).( 7)

3 3 3 .( 2) .( 7)

3

=

−

−

−

−

−

−

=

=

3.

7

42.42.42

42

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

)

 

)   7 . 3.  

)   7 . 3.  

 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

− − − − = − − = − − 4) = 27.( 2) .( 7).49 3 .( 2) .( 7).7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

−

−

−

4.

50

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN.

(

(

)

) ( 4 .

) 20 .25.

(

) ( 100 .

) − 5

−

+

−

−

123.

25

25.123

1135.

24

135

Bài 131. Tính hợp lý: ) ( ) − 125 . 8 .25. 1) 2) (

(

)

(

)

( + −

) ( 24 .

)

−

−

89.

126

74.89

3) 4)

)57 .35 65.57 − −

(

)

−

−

+

−

−

−

41.26

74.

54.38 12.

54

50.

54

6) 5)(

(

(

)

(

)

−

+

−

+

− 32 42.

16

48.5

− 19 42.

19

38.5

2) Bài 132. Tính hợp lý: ) − 41 1)

(

)

(

)

−

−

−

−

−

−

87 . 1 135

135.87

+ 45 . 1 432

432.

45

3) 4)

) (

)

) (

)

(

)

=

5) ( 6) (

28

12

x −

= 56 392

x +

+

= −

x− 4) 7

25

8.3

Bài 133. Tìm số nguyên x biết: 1) 2 2) 7

x +

= 90 36

+

−

=

−

−

= −

3) 3

x

12

x

220

−

−

= −

5) 15 3 6) 112 9

x −

19

= − 83

x

120

−

−

−

+

−

134

151 .135 151

25

72.

25

7) 4 8) 30 5

(

( − −

)

)

(

)

( + −

) 25 .27

−

+

−

+

+

−

29 .72 16.

29

1) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 134. Tính hợp lý: ) 151. 2) (

) 29 .12

)

(

)

( + −

−

−

−

+

−

+

−

+ 52.58 41.

52

52

36.

33

97

36

36.37 36

3) 27.23 23.73 54.23 4) (

(

)

( + −

)

(

)

(

)

+

−

+

−

+

63. 64 62

62 62 64

37. 25 27

27 37 25

5) 6)

(

(

)

)

)

(

(

)

−

−

−

−

+

−

+

−

5. 13 26

54.76 12.

76

76

34

Bài 135. Tính hợp lý: − 1) 2)

(

)

( 26 13 5

)

(

)

(

)

+ = 1

34

x −

15

3) 4)

= 5

x− 2) 51 4

−

+

= −

x − + 9

= 52 62

Bài 136. Tìm số nguyên x biết: 1) 2

x

110

=

−

+

−

= −

24

x

8.

x

5

42

x− 5) 4 5

4) 7 3) 46 8

0x < 6)

( 2. 3 6

)

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

với

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

= 0

x −

) x x − = . 0 1

(

)2 1

+

−

+

−

2

x

3

x

x

2

0

=

2) Bài 137. Tìm số nguyên x biết: 1) (

= 0

) ( 1 .

)

( x x .

)(

)

+

+

10

6

14

16

4) 3) (

)

)

( + −

)

+

+

+

−

−

−

−

Bài 138. Tính hợp lý: ( 1) ( − + + − 12 8

+

+

+

+

+

+

+

+

−

64 65 66 67 68

54 55 56 57 58

2) 42 43 44 45 32 33 34 35

)

(

)

−

3) (

A = − + − + +

1 2 3 4 ... 99 100

− −

−

4)

B = + − − + +

1 3 5 7 9 11 ... 379 399

99

98

2

−

−

− −

5)

C =

100 2

2

2

... 2

− − 2 1

− +

−

− +

.a b c d

ad

.a b c d

ad

6)

)

(

(

2

2

+

−

−

+

−

− +

+

−

a b

− a b

a

b

2) Bài 139. Khai triển và thu gọn: ) − 1)

) ( .

)

( a b c .

)

( b c a .

)

( c b a .

)

4) 3) (

−

−

4.

50

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN

(

(

)

−

−

−

4.25

50

Câu 131. Tính hợp lý: ) ( ) − 125 . 8 .25. 1)

) ( 8 .

(

)

) (  

)  125 . 

100.1000.

50−

= (

(

)

−

=

−

−

−

= 5000000

) ( 4 .

) 20 .25.

(

) ( 100 .

) − 5

−

−

−

−

4.25

100

) ( 20 .

(

)

2) (

] (  

)  5 . 

−

−

100

)

=[

][ ] ( 100 100 .

=[

−

+

123.

25

25.123

=1000000

(

)

=

−

25.

+ 123 123

(

)

3)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 25.0

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

1135.

24

135

= 0

(

)

( + −

) ( 24 .

)

135

( = −

)

( + −

)

 24 1135. 

 

( = −

)24 .1000

= −

24000

4)

)57 .35 65.57 − −

=

−

57.

− 35 65

)

(

=

−

57.

100

(

)

= −

5700

−

−

89.

126

74.89

5)(

(

)

=

−

89.

− 126 74

(

)

=

−

89.

200

)

(

= −

17800

−

−

41.26

74.

6)

(

−

−

41 74 26

Câu 132. Tính hợp lý: ) 41 1)

(

)

=

( 41 100−

)

−

=

−

+

−

−

−

54.38 12.

54

50.

54

= 4100

(

)

(

)

−

+

2)

54.

38

12

50

( + −

)

 

 

=

= 54.0

−

+

− 32 42.

16

48.5

=0

(

)

+

+

3)

=

944.

−

+

− 19 42.

19

38.5

= 32 672 240

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

+ 19. 1 42 10

Website:tailieumontoan.com

[

]

=

=19.53

−

−

−

87 . 1 135

135.87

=1007

) (

)

+

− 87.135 135.87

5) (

)87 −

= (

−

−

−

+ 45 . 1 432

432.

45

= 87−

) (

)

(

)

−

45

+ 45 432 432.45

6) (

)

( + −

)

= (

=

= 45−

x +

28

12

Câu 133. Tìm số nguyên x biết: 1) 2

x =

− 28 12

2

x =

16

x =

16 : 2

8x =

2

x −

= 56 392

7

x =

+ 392 56

7

x =

448

x =

448 : 7

64

x =

2) 7

x +

= 90 36

x =

3

− 36 90

3

x = −

54

x = −

54 : 3

x = −

18

+

= −

x− 4) 7

25

8.3

= −

x− 7

− 24 25

= −

x− 7

49

x = −

49 :

(

) − 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x = 7

−

+

=

Website:tailieumontoan.com

x

12

3

x =

+ 12 15

3

27

x =

x =

27 : 3

9x =

−

−

= −

5) 15 3

220

x

= −

x− 9

+ 220 112

= −

x− 9

108

x = −

108 :

(

) − 9

x =

12

6) 112 9

x −

19

= − 83

4

x = −

+ 83 19

4

x = −

64

x = −

64 : 4

x = −

16

−

−

= −

7) 4

x

120

= −

x− 5

+ 120 30

= −

x− 5

90

x = −

90 :

(

) − 5

x =

18

−

−

134

151 .135 151

8) 30 5

(

( − −

)

−

+

−

1) Câu 134. Tính hợp lý: ) 151.

151.

134

(

)

 

  135 1

=

=151.0

−

+

−

25

72.

25

= 0

)

(

)

( + −

) 25 .27

−

+

+ 25 1 72 27

2) (

)(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

=(

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

+ 25 1 72 27

Website:tailieumontoan.com

)(

)

=(

)25 .100 −

−

=(

+

−

+

= 2500

−

+

+

23.

27 73 54

3) 27.23 23.73 54.23

)

(

−

+

+

23.

27 73 54

=

)

(

=

= 23.100

−

+

−

29 .72 16.

29

= 2300

)

(

)

( + −

) 29 .12

+

+ 29 . 72 16 12

( = −

) (

)

( = −

)29 .100

= −

2900

−

−

+ 52.58 41.

52

52

4) (

(

)

( + −

)

−

5)

) + + 52. 58 41 1

(

−

=

−

= 52.100

−

+

−

+

36.

33

97

36

− 36.37 36.7

= 5200

(

)

(

)

−

−

−

36.

+ 33 97 37 7

6)

)

(

36.

100−

=

)

(

−

=

+

−

63. 64 62

62 62 64

= 3600

(

)

(

)

=

+

62

( ) 63. 2

(

) − 2

=

−

2. 63 62

(

)

2.1=

2=

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 135. Tính hợp lý: − 1)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

−

+

37. 25 27

27 37 25

Website:tailieumontoan.com

(

)

(

)

+

−

− = 37.25 37.27 27.37 27.25

− = 37.25 27.25

25 37 27−

2)

(

)

=

= 25.10

−

−

−

5. 13 26

=250

(

)

( 26 13 5

)

−

+

− = 5.13 5.26 26.13 26.5

− = 5.13 26.13

3)

( 13. 5 26−

)

13.

=

(

) 21−

=

−

+

−

+

−

54.76 12.

76

76

34

= 273−

(

)

(

)

−

−

−

76.

54 12 34

4)

(

)

−

−

+

76.

54 12 34

=

(

)

76.

100−

=

)

(

−

=

x −

15

= 7600

= 5

Câu 136. Tìm số nguyên x biết: 1) 2

−

− 2 2 x x = 15 5 = − 5 15   

= 2 x 20

= 2 x 10   

10

x ∈

5 = x  = x

{ } 5;10

+ = 1

34

x− 2) 51 4

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

4

x + = 1

− 51 34

4

x + =

1 17

Website:tailieumontoan.com

4

x x 4 + = 1 17 + = − 1 17   

= 4 x

16 = − 4 x 18   

∉  4 − 9 2 − 9  2     = x   = x  

x = 4.

−

+

= −

Vậy

x

110

8

x = −

+ 110 46

8

x = −

64

8x = .

x − + 9

= 52 62

3) 46 8

7

x − = 9

− 62 52

7

x − = 9

10

4) 7

7 x

7 x − = 9 10 − = − 9 10   

7 7 x x = 19 = − 1   

 = x   = x  19 7 − 1 7

=

24

Vậy x ∈ ∅

x− 5) 4 5

0x <

với

x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

= 24 = − x 24 −  4 5  − 4 5 

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

= − 4

x

   = x 

28 5

x = − .

4

= 20 = − x x 28 −  5 − 5 

−

+

−

= −

x

8.

x

5

42

Vì x ∈  nên nhận

( 2. 3 6

)

(

)

+

−

= −

− 6 12

8

40

42

x

x

= −

+

x− 4

− 42 40 6

x− 4

= − 8

x = 2

= 0

x −

6)

)2 1

x − = 1 0

1x =

Câu 137. Tìm số nguyên x biết: 1) (

) x x − = . 0 1

(

2)

= 0 x  − = x 1 0 

0

+

−

x

x

2

0

=

)

1 = x  = x

) ( 1 .

3) (

+ =  x 1 0  − = 2 0 x 

+

−

2

x

3

2 = −  x 1  = x

= 0

( x x .

)(

)

= 0 x  + = x 2 0   − = 3 0 x 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= x 0  = − x 2   = x 3

+

+

10

6

14

16

Website:tailieumontoan.com

)

)

( + −

)

+ + = 2 2 2

Câu 138. Tính hợp lý: ( 1) ( − + + − 12 8

+

−

−

+

−

−

+

= 6

+

−

−

−

+

+

+

−

2) 42 43 44 45 32 33 34 35

+

+

+ =10 10 10 10

= 42 32 43 33 43 44 34 45 35

+

+

+

+

+

+

+

+

−

64 65 66 67 68

54 55 56 57 58

= 40

)

(

)

=

−

−

−

+

+

−

+

+

− 64 65 66 67 68 54 55 56 57 58

=

+

+

+

+

− 64 54

− 65 55

− 66 56

− 67 57

− 68 58

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

=

+

+

+

+

10 10 10 10 10

3) (

−

= 50

A = − + − + +

1 2 3 4 ... 99 100

+

− 3 4

+ + ...

− 99 100

( A = − 1 2

)

(

)

(

)

A = −

1.50

50

A = −

− −

−

4)

B = + − − + +

1 3 5 7 9 11 ... 379 399

+

+

−

+

−

B = + − −

− 9 11 13 15

+ + ...

− 393 395 379 399

( 1 3 5 7

)

(

)

(

)

...

8

8

8

8

) ( B = − + − + − + + −

)

(

)

(

(

)

( B = −

)8 .50

B = −

400

99

98

2

−

−

− −

5)

C =

100 2

2

2

... 2

− − 2 1

99

98

2

−

−

−

− −

C = 2

101 2

100 2

2

2

... 2

− 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

C C− = 2

101 2

100 2

100 2

− 1

−

101 2

101 2

− 1

C =

C = − 1

− +

.a b c d

ad

Website:tailieumontoan.com

(

−

−

+ = ab ac ad ad

Câu 139. Khai triển và thu gọn: ) − 1)

2

2

− +

+

−

a b

− a b

a

b

= ab ac−

) ( .

)

2

2

2

2

= −

+

+

−

+

−

a

ab ab b

a

b

2

3) (

2

ab

b− 2

+

−

−

+

−

=

( a b c .

)

( b c a .

)

( c b a .

)

=

−

−

+

+

+ ab ac bc ab bc ac

=

2ab

4)

TỰ LUYỆN

PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 140. Điền vào ô trống :

a b .a b

1800

8− 4

22− 9−

−

−

+

)

50+

24.

36 − 35− 700

20 )

d) Bài 141. Tính )3 .7 a) ( − ) ( b) ( ) − 8 . 6 ) ( c) ( 12 . (

−

) 213 .3

Bài 142. Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) ( − b) ( 3).213 − − c) ( 3).( 213)

72

x =

Bài 143.

x = −

72

−

=

24.

x

72

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tìm x sao cho 24. b) Không tính toán, hãy nói ngay x bằng bao nhiêu nếu 24.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

+

− 5

) ( 5 .

) + 8

) ( 4 . ) − 3 .4 )(

=

15

x

Website:tailieumontoan.com

y = −

44

)5 . −

và 22.

Bài 144. So sánh: ) a) ( − với 0 8 b) ( với 4 − với ( ) c) ( 8 Bài 145. Cho biết ( Tính:

y+

a) x

y−

−

b) x

4).(

x

x

+

−

Bài 146. Tìm x ∈  , biết: = + 5) 0 a) (

x

2).(7

x

= ) 0

−

−

b) (

− − b) 3.2.( 8).( 5)

Bài 147. Thực hiện phép tính: − a) ( 3).( 2).( 5).4

− a) ( 35).21

Bài 148. Tính nhanh bằng cách thay một thừa số bằng tổng:

b) 87.( 11)−

+

−

− + a) (22 15).( 4) 11.(36 21)

− − b) 3.2.( 8).( 5)

−

−

−

Bài 149. Thực hiện phép tính:

c) 6.(45 17) 5.(45 17)

vào các ô trống :

, − a) ( 2).( 6).(213)

< > = , 0



Bài 150. Điền các dấu −

2 − ( 25) .( 14)

−

−

−

− c) ( 43).( 44).( 45)

2014.( 2)



−

−

−

− b) 0 

( 3).( 2).( 1).0.1.2.3



d) 2.4.6.8

−

−

−

) − 7

) ( 7 .

) ( 7 .

Bài 151. Viết các tích sau đây thành dạng lũy thừa của một số nguyên:

) ( 7 .

−

−

−

−

−

−

a) (

) ( 5 .

) ( 5 .

) ( 5 .

) ( 5 .

) ( 3 .

) ( 3 .

) − 3

b) (

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 152. Tính các lũy thừa sau:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

)3 1−

2−

)4

a) (

9 14−

b) (

)2

77 79−

c) (

)5

−

+

454.

35

35.456

d) (

)

−

+

−

78.

99

99.

22

a) Bài 153. Tính: (

(

)

(

)

−

−

−

13.

b)

(

) ( 24 .

) ( 15 .

) 8 .4

c)

Bài 154. Tìm ba bội của: 5 và 5−

Bài 155. Tìm tất cả các ước của: 6+ ; 1− ; 13 ; 25− Bài 156. Điền các dấu “ + ”, “ − ” thích hơp vào ô trống:

.a b

2.a b

Dấu của Dấu của

Dấu của a − − + + Dấu của b − + − +

24.

55−

Bài 157. Tính : )44 .5 a) ( −

(

)

−

−

200

b)

) ( 250 .

)

25−

c) (

)2

d) (

2− 3 16−

4 5− 10−

6− 9− 18−

a b .a b 2a

Bài 158. Điền các số thích hợp vào ô trống:

2 x = 4

Bài 159. Tìm hai số nguyên x thỏa mãn:

2 x = −

81

a)

b)

)5 x−

0> ;

x = ; 0

x > 0

x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

với 0 trong các trường hợp Bài 160. Cho x ∈  , so sánh(

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

Bài 161. Dùng máy tính bỏ túi để tính:

(

3456

).2 7

9.(7

379− )

369

).(

− 736 5

)

a) b) c) (

Bài 162. Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: một sản phẩm tốt được

thưởng 50 ngàn, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 ngàn. Chị Lan làm được 45 sản phẩm

m

n= 2,

= − là số nào trong bốn câu A, B, C, D dưới đây:

3

2.m n với

tốt và 5 sản phẩm bị lỗi. Em hãy tính xem chị Lan nhận được bao nhiêu tiền?

Bài 163. Giá trị của tích

. . A. 18− B. 18 . C. 36− D. 36 .

A =

}; 2; 3; 4; 5 6 {

B =

{ 21; 22;

2

} 3

∈

, : Bài 164. Cho hai tập hợp

∈ ?

a b+ a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng ( )

a A b B ,

với

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?

−

x =

24

Bài 165. Tìm số nguyên x biết:

. )24

x

= − 20 1

. b) 6. . a) (

28

a

6

9

4

48−

7−

8−

b

1−

1

24−

16

:a b

3−

Bài 166. Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài 167. Tìm hai số nguyên n , cho biết:

)1n +

=

c

5n + b) 0 ) ( 2 1  − − a b b a ) ( ).

(

. . a) 3 (

. Hỏi c là số dương hay số Bài 168. Cho hai số nguyên khác nhau a và b . Đặt

, a b cho biết:

âm?

+

Bài 169. Tìm các cặp số nguyên

2

a

b 1 2 ( ).

− = − .

)1

3

1

a b = − . .

6

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) b) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN

PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 140:

Điền vào ô trống :

1800

a b .a b

8− 4

22− 9−

36 − 35− 700

Lời giải

− 20 35− 700

8− 4 − 32

36 − 50 − 1800

22− 9− 198

a b .a b Bài 141:

−

−

+

Tính

)

50+

24.

a) ( b) ( c) (

)3 .7 − ) ( ) − 8 . 6 ) ( 12 . (

20 )

d)

= −

21

Lời giải

)3 .7 −

−

= +

− 6

48

a) (

) ( 8 .

)

+

−

= −

20

240

b) (

) ( 12 .

)

+

=

24.

50

1200

c) (

(

)

d)

Bài 142:

−

) 213 .3

Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) ( − b) ( 3).213 − − c) ( 3).( 213)

=

Lời giải

−

= −

639

, suy ra Ta có 213.3 639

) 213 .3

= −

639

a) (

)3 .213 −

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

=

213

639

Website:tailieumontoan.com

) ( 3 .

)

c) (

72

x =

Bài 143:

x = −

72

−

=

24.

x

72

a) Tìm x sao cho 24. b) Không tính toán, hãy nói ngay x bằng bao nhiêu nếu 24.

Lời giải

x = x = 3x =

72

72 72 : 24

x = − x = − 3 x = 72 x = − 3

a) 24. * 24. − * 24.

Bài 144:

+

− với 0 8

)

+

− 5

So sánh:

) ( 5 .

a) ( b) ( c) ( với 4 ) − với ( 8

) + 8 Lời giải

+

0

) ( 4 . ) − 3 .4 )( − < 8

)

) ( 4 .

< 4

a) (

) − 3 .4

+

− 5

b) (

)(

− =( ) 8

) ( 5 .

) + 8

c) (

=

x

15

Bài 145:

y = −

44

)5 . −

và 22. Cho biết (

Tính :

y+

a) x

y−

=

b) x

15

y = −

44

(

)5 . −

x =

15 :

y = −

44 : 22

(

) − và 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

x Lời giải và 22.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x = − và 3

y = − 2

x

= − 5

Website:tailieumontoan.com

)

x

= − + = − 3 2 1

a)

( y+ = − + − 2 3 )

( y− − − − 3 2

b)

Bài 146:

+

−

Tìm x ∈  , biết :

x

4).(

x

= 5) 0

+

−

a) (

x

2).(7

x

= ) 0

b) (

+

−

Lời giải

x

4).(

x

= 5) 0

x + = hoặc

4 0

x − = 5 0

x = − hoặc 4

5x =

+

−

a) (

x

2).(7

x

= ) 0

x + = hoặc 7

2 0

x− = 0

x = 7

x = − hoặc 2

b) (

Bài 147:

−

−

− a) ( 3).( 2).( 5).4

− − b) 3.2.( 8).( 5)

Thực hiện phép tính:

−

−

− a) ( 3).( 2).( 5).4

−

)3 .4.( 2).( 5) −

( = −

=

−

Lời giải

− = ( 12).( 10) 120

−

− b) 3.2.( 8).( 5)

=

−

− 3.( 8).2.( 5)

−

−

=

.

240

. = ( 24).( 10)

Bài 148:

− a) ( 35).21

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Tính nhanh bằng cách thay một thừa số bằng tổng:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

b) 87.( 11)−

− a) ( 35).21

−

+ = ( 35).(20 1)

+ −

−

Lời giải

+ −

−

= −

= ( 35).20 ( 35).1

735

= 700 ( 35)

=

+ −

− 87.[( 10)

( 1)]

=

−

− + 87.( 10) 87.( 1)

= −

= −

+ − 870 ( 87)

957

b) 87.( 11)−

Bài 149:

−

+

− + a) (22 15).( 4) 11.(36 21)

− − b) 3.2.( 8).( 5)

−

−

−

Thực hiện phép tính:

c) 6.(45 17) 5.(45 17)

+

−

− + a) (22 15).( 4) 11.(36 21)

− + = 37.( 4) 11.15

−

=

+ = 148 165 17

− − b) 3.2.( 8).( 5)

=

−

− 3.( 8).2.( 5)

−

−

=

Lời giải

240

−

−

−

= ( 24).( 10)

=

+

−

− 6.45 5.45 6.17 5.17

=

−

−

−

( 45 6 5

)

( 17 6 5

)

−

−

c) 6.(45 17) 5.(45 17)

= (6 5).(45 17)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

=1.28 28=

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 150:

< > = ,

,

−

− a) ( 2).( 6).(213)

0



Điền các dấu vào các ô trống :

2 − ( 25) .( 14)

−

−

−

− c) ( 43).( 44).( 45)

2014.( 2)



−

−

−

− b) 0 

( 3).( 2).( 1).0.1.2.3



d) 2.4.6.8

−

−

> a) ( 2).( 6).(213) 0

2

Lời giải

−

−

<

− − c) ( 43).( 44).( 45) 2014.( 2)

> −

−

b) < − − ( 25) .( 14) 0

− ( 3).( 2).( 1).0.1.2.3

d) 2.4.6.8

−

−

−

) − 7

) ( 7 .

) ( 7 .

) ( 7 .

Bài 151. Viết các tích sau đây thành dạng lũy thừa của một số nguyên:

−

−

−

−

−

−

) ( 5 .

) ( 3 .

) ( 3 .

) − 3

) ( 5 ,

) ( 5 .

a) (

) ( 5 .

b) (

−

−

−

−

7

7

Lời giải

) ( 7 .

) ( 7 .

) ( 7 .

)

( = −

)4

3

−

−

−

−

−

−

−

3

3

a) (

) ( 5 .

) ( 5 .

) ( 5 .

) ( 5 .

) ( 3 .

) ( 3 .

) ( − = −

4 ) 5 .

(

)

b) (

Bài 152. Tính các lũy thừa sau:

)3 1−

2−

a) (

)4

9 14−

b) (

)2

77 79−

c) (

)5

d) (

−

= − 1

Lời giải

)3 1

=

16

a) (

) 42 −

2

2

=

− 9 14

5

25

b) (

)

( = −

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

5

5

=

− 77 79

2

32

Website:tailieumontoan.com

)

( = −

)

−

+

454.

35

35.456

d) (

)

−

+

−

78.

99

99.

22

a) Bài 153. Tính: (

(

)

(

)

−

−

−

13.

b)

(

) ( 24 .

) ( 15 .

) 8 .4

c)

−

+

−

=

454.

35

35.456

35 . 454 456

− 2

70

Lời giải

(

)

( = −

) (

)

( = −

) ( 35 .

)

−

+

−

= −

+

= −

78.

99

99.

22

99. 78 22

9900

a)

(

)

(

)

(

)

( = −

) 99 .100

−

−

−

= −

13.

149760

b)

(

) ( 24 .

) ( 15 .

) 8 .4

c)

Bài 154. Tìm ba bội của: 5 và 5−

−

Lời giải

Ba bội của 5 là: 5;10;15

+ −

−

Ba bội của 5− là: 5;10;15

Bài 155. Tìm tất cả các ước của: 6; 1;13; 25

= ± ± ± ± { 1; 2; 3; 6}

Lời giải

Ư( )6

)1 − = ± { 1}

= ± ±

{ 1; 13}

Ư(

)13

= ± ± +

{ 1; 5; 25}

Ư(

)25 −

Ư(

Bài 156. Điền các dấu “ + ”, “ − ” thích hợp vào ô trống

.a b

2.a b

Dấu của

.a b

2.a b

Dấu của Dấu của a − − + + Dấu của b − + − + Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Dấu của a − Dấu của b − Dấu của + Dấu của −

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

− + +

+ − +

− − +

− + +

Website:tailieumontoan.com

24.

55−

Bài 157. Tính : )44 .5 a) ( −

(

)

−

−

200

b)

) ( 250 .

)

25−

c) (

)2

d) (

= −

220

Lời giải

)44 .5 −

−

= −

24.

55

1320

a) (

(

)

−

−

=

200

50000

b)

) ( 250 .

)

−

=

25

625

c) (

)2

d) (

6−

a

2−

4

b

3

5−

9−

.a b

16−

10−

18−

18−

2a

Bài 158. Điền các số thích hợp vào ô trống

6−

a

2−

4

2

2−

b

3

5−

3

9−

4−

.a b

6−

16−

10−

18−

18

16

36

4

4

4

2a

Lời giải

2 x = 4

Bài 159. Tìm hai số nguyên x thỏa mãn:

2 x = −

81

a)

b)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

2

x = − 2

x

2

4

x

x

Website:tailieumontoan.com

(

)2 = ⇔ = ± ⇔ = hoặc 2

2

2

x = − 9

x

81

9

x

x

a)

)2 = ⇔ = ± ⇔ = hoặc 9

(

b)

)5 .x −

0x < ;

x = ; 0

x > 0

với 0 trong các trường hợp Bài 160. Cho x ∈  , so sánh (

x

Lời giải

> 0

0

)5 . −

x ∈  Nếu là một số nguyên dương nên (

0

Nếu

< 0x

0

)5 .x − )5 .0 0 = − là một nguyên âm nên ( )5 .x −

)5 . −

Nếu

x > thì tích ( x = thì tích ( x > thì tích ( Bài 161. Dùng máy tính bỏ túi để tính:

−

−

(

3456

).2 7

9.(7

379− )

369

).(

− 736 5

)

a) b) c) (

−

= −

Lời giải

(

). 3456 27

93312

= −

a) Nhập .

− 79. 379 ) (

29941

−

−

=

b) Nhập .

(

369

).(

) 5736

2116584

c) Nhập .

Bài 162. Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: một sản phẩm tốt được

thưởng 50 ngàn, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 ngàn. Chị Lan làm được 45 sản phẩm

tốt và 5 sản phẩm bị lỗi. Em hãy tính xem chị Lan nhận được bao nhiêu tiền?

Lời giải

=

● Một sản phẩm tốt được thưởng 50 ngàn.

2250

ngàn. Chị Lan làm được 45 sản phẩm tốt, được thưởng: 45.50000

=

⋅

● Một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 ngàn.

−

=

ngàn. Chị Lan làm 5 sản phẩm bị lỗi , bị phạt: 5 40 200

2050

=

m

n 2,

= − là số nào trong bốn câu A, B, C, D dưới đây:

3

2.m n với

ngàn. Vậy số tiền còn lại, chị Lan được nhận là: 2250 200

Bài 163. Giá trị của tích

. . A. 18− B. 18 . C. 36− D. 36 .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Chọn B

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

−

=

=

Website:tailieumontoan.com

= − thì

2.

3

2.9

8

1

2 m n = .

m

n= 2,

3

(

)

Với .

A =

}; { 2; 3; 4; 5 6

B =

2 21; 22; 3 } {

∈

, : Bài 164. Cho hai tập hợp

∈ ?

a b+ a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng ( )

a A b B ,

với

b) Trong các tổng trên, có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?

Lời giải

a) Cách 1:

Ta có:

Chọn a A∈ , có 5 cách. (do tập hợp A có 5 phần tử khác nhau)

⋅ =

Chọn b B∈ , có 3 cách. (do tập hợp B có 3 phần tử khác nhau)

a b+ tổng dạng ( )

. Vậy có thể lập được 5 3 15

b) Cách 1:

a b+ Trong các tổng trên, tổng chia hết cho 2 là tổng dạng ( )

a và b sẽ cùng tính chẵn, lẻ.

có kết quả là số chẵn. Khi đó

, a b cùng chẵn

2; 4;6 )

● Trường hợp 1:

}

+ Chọn a A∈ , a chẵn: 3 cách. ({

+ Chọn b B∈ , b chẵn: 1 cách. ({ }22 )

⋅ = tổng chia hết cho 2 .

+ Do đó trường hợp 1 có 3 1 3

,a b cùng lẻ

● Trường hợp 2:

}3;5 )

21; 23 )

+ Chọn a A∈ , a lẻ: 2 cách. ({

}

+ Chọn b B∈ , b lẻ: 2 cách. ({

⋅ = tổng chia hết cho 2 .

a b+ + = tổng dạng ( )

+ Do đó trường hợp 2 có 2 2 4

Vậy có thể lập được 3 4 7 chia hết cho 2 .

−

x =

24

Bài 165. Tìm số nguyên x biết:

. )24

x

= − 20 1

. b) 6. . a) (

−

Lời giải

. )24

x

= − 20 1

−

x = −

120 :

24

(

)

5x = .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

5x = .

x =

24

Vậy

x =

24 : 6

x = 4

b) 6.

x = và 4

x = − .

4

Vậy

28

a

6

9

4

48−

b

7−

8−

1−

1

24−

16

:a b

3−

Bài 166. Điền số thích hợp vào ô trống:

28

128−

6

9

a

4

48−

b

7−

8−

2−

1−

1

24−

16

9

4−

2

4−

:a b

3−

Lời giải

Bài 167. Tìm hai số nguyên n , cho biết:

1 b) 0

(

2

5n + )



)1n +

. . a) 3 (

∈

(

n +

), n 1

Lời giải

 .

= − −

3

a) 3 

)1n + là ước nguyên của 3 . Do Ư( ) {

} 3; 1;1;3

nên Khi đó (

n + = − thì

1

3

n = − .

4

Với

n + = − thì

1

1

n = − .

2

Với

n + = thì 1 1

n = . 0

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Với

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

n = . 2

n + = thì 1 3

Với

{ n ∈ − −

} 4; 2;0; 2

∈

Vậy

(

n +

),5 n



 .

− − −

2

5n +

10

b) 10 2

)

) { = −

} 10; 5; 2; 1;1; 2;5;10

nên Khi đó ( là ước nguyên của 10 . Do Ư(

n + = − 5

10

5

n = − (vô lí).

Với 2 thì 2

n + = − thì

5

5

n = − .

5

Với 2

n + = − thì 2 2

5

n = − (vô lí).

7

Với 2

n + = − thì

1

5

3

n = − .

Với 2

n + = thì 5 1

n = − .

2

Với 2

n + = thì 2 5 2

n = − (vô lí).

3

Với 2

n + = thì 5 5

n = . 0

Với 2

n + =

5 10

5n = (vô lí).

n ∈ − − −

Với 2 thì 2

} 5; 3; 2;0

{

=

−

−

c

(

a b b a ) ( ).

Vậy .

. Hỏi c là số dương hay số Bài 168. Cho hai số nguyên khác nhau a và b . Đặt

âm?

Lời giải

Do a và b là hai số nguyên khác nhau nên ta có hai trường hợp

=

−

−

● Trường hợp 1: a b>

c

(

a b b a ) ( ).

là số Khi đó a b− là số nguyên dương, b a− là số nguyên âm. Suy ra

nguyên âm.

=

−

−

● Trường hợp 2: a b<

c

(

a b b a ) ( ).

là số Khi đó a b− là số nguyên âm, b a− là số nguyên dương. Suy ra

nguyên âm.

, a b , cho biết:

Vậy c luôn là số nguyên âm.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 169. Tìm các cặp số nguyên

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

Website:tailieumontoan.com

a b = − . .

6

2

a

b 1 2 ( ).

− = − .

)1

1

3

a) b) (

Lời giải

6

a b = − . .

− 6

a)

) { = − − − −

} 6; 3; 2; 1;1; 2;3;6

nên Khi đó a là ước nguyên của 6− . Do Ư(

1b = .

a = − thì 6

Với

a = − thì 3

b = . 2

Với

3b = .

a = − thì 2

Với

a = − thì 1

b = . 6

Với

1a = thì

6

b = − .

Với

a = thì 2

b = − .

3

Với

a = thì 3

b = . 2

Với

a = thì 6

1

b = − .

+

Với

2

a

b 1 2 ( ).

− = − .

)1

3

1

−

13

b) (

1)

a + là ước nguyên của 13−

) { = −

} − 13; 1;1;13

b − = . Suy ra

nên Khi đó (2 . Do Ư(

1 1

13

1a + = −

a = −

7,

= . 1b

Với 2 thì 2

= .

a + = − thì 2 1

1

b − =

1 13

a = −

1,

7b

=

. Suy ra Với 2

a + = thì 2 1 1

b − = − 1

13

a

0,

b

= − . 6

=

. Suy ra Với 2

1a + =

13

b − = − . Suy ra 1

1

a

6,

b

= . 0

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Với 2 thì 2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

−

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN.

−

−

−

.

.

đến 40.

= −

x +

).11

165

x− x+

− = ).( 8) 72

Bài 170. Tìm năm bội của (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 3; 4;5; 5;13 Bài 171. Tìm tập hợp các ước của: 1; 12;18; 24; 100 Bài 172. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (160) và x có hai chữ số. Bài 173. Có bao nhiêu bội của 4 từ 20− Bài 174. Tìm số nguyên x , biết:

4) (62 5) (32

13

= 10 0 = − = 28 32

x −

x −

31

= − 23

1) 5 x− 2) 26 3 3) 5 6) 2

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

−

.

−

−

+

= −

.

= 22 64

4

x

x

130

( 3. 2 −

−

Bài 175. Tìm năm bội (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 4; 5;6;11 − Bài 176. Tìm tập hợp các ước của: 14; 25; 36; 120 Bài 177. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (140) và x có hai chữ số. Bài 178. Tìm số nguyên x , biết: x + + 3 1) 3 3)

)

( ) − 4 3 2 − = 13.2 8 3

x

x

69

−

=

x

202

− 2) 202 18 9

4) 4

15

Bài 179. Tìm số nguyên a thỏa mãn :

)

(



c)

−

20

3a − (



a) 8 a b) 20 2a d) ) + 1a

Bài 180. Tìm x ∈  trong các trường hợp sau :

− < < x 4 − ≤ ≤ a 0

5 8

c)

− < < 3 3x x = 2014

a) b) d)

Bài 181. Điền vào chỗ trống: Số nguyên a 9

23− 0

Số đối của a 16− 32

Giá trị tuyệt đối của b

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 182. Điền vào chỗ trống: Số nguyên b 8 12− 2x 0 23−

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3 14−

Website:tailieumontoan.com

z

y

x

-6

-5

6

-4

0

-2

1

3

4

2

5

-3

-1

x

Bài 183. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên. Bài 184. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép trừ các số nguyên. Bài 185. Cho trục số như hình vẽ:

y z ,

.x y

z− ,

y+ , x

E = − −

, { 4; 2;0; 4;8;12; 2014}

b) c) x

Hãy vẽ trên trục số các điểm: a) x− , y− , z− Bài 186. Cho hai tập hợp

−

+

283

686

117

−

−

−

−

) 49 33 92

72 49 33

a) Viết tập hợp A gồm các số đối của các phần tử của tập hợp E . b) Viết tập hợp B gồm các giá trị tuyệt đối của các phần tử của tập hợp E . Cho số nguyên a khác 0 . So sánh a− với a , a− với 0 .

( + − 2014 ( ) −

Bài 187. Bài 188. Tính nhanh: ) a) ( + b) ( + )

Bài 189. Điền chữ Đ (Đúng) hoặc S (Sai) vào cột bên phải để đánh giá các câu ở cột bên trái đúng

)a−

hay sai:

Stt 1 2 3 4 5 6 Đánh giá

a>

7 Nếu a là một số nguyên thì Phát biểu Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm )a+ là số lớn hơn ( Nếu a là một số nguyên thì ( 2a

−

−

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

. Bài 170. Tìm năm bội của (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 3; 4;5; 5;13

= − −

6; 3;0;3;6

Lời giải

B(3)

{

}

8; 4;0; 4;8

B( 4)

{ − = − −

}

=

B(5)

{ } 0;10;15; 20; 25

− =

B( 5)

{ } 0;10;15; 20; 25

=

B(13)

{ } 0;13; 26;39;52

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

−

Website:tailieumontoan.com

. Bài 171. Tìm tập hợp các ước của: 1; 12;18; 24; 100

(1)

Lời giải

{ = −

} 1;1

− −

−

−

−

− ( 12)

Ư

{ = −

} 12; 6; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;6;12

−

−

(18)

Ư

{ = −

} − − 18; 9; 6; 3; 1;1;3;6;9;18

− −

− −

−

−

−

− ( 24)

Ư

{ = −

} 24; 12; 8; 6; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;6;8;12; 24

−

−

−

− ( 100)

Ư

{ = −

} − 100; 50; 25; 20; 10;10; 20; 25;50;100

Ư

Bài 172. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (160) và x có hai chữ số.

−

−

−

−

x ∈Ư (160) { = −

} − 80; 40; 32; 20; 16; 10;10;16; 20;32; 40;80

Lời giải

đến 40. Bài 173. Có bao nhiêu bội của 4 từ 20−

− −

−

−

B(4)

} 20; 16; 12; 8; 4;0; 4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36; 40

Lời giải

đến 40) của 4.

{ = − Có 16 bội (từ 20− Bài 174. Tìm số nguyên x , biết:

= −

x +

).11

165

− = ).( 8) 72

x− x+

4) (62 5) (32

13

= 10 0 = − = 28 32

x −

x −

31

= − 23

1) 5 x− 2) 26 3 3) 5 6) 2

Lời giải

= − = −

165 165 :11

x + 1) 5 x 5 x

= 10 0 = − 10 = − 10 : 5

62

15

x

− 15 62

4) (62

77

x− ).11 − ) (62 x − = − x − = − x − = − x

=

77

Vậy

= − 2 x = − 2 = − 13 = − − 13 26 = − 39 = −

−

39 : ( 3)

−

x

=

13

x− 2) 26 3 − 3 x − 3 x x x x =

13

Vậy x+ 5) (32 (32 32

x −

= 28 32

Vậy

x x = 77 − = ).( 8) 72 = + ) 72 : ( 8) + = − 9 x = − − x 9 32 = − x 41 x = −

41

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 5 Vậy

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

5

x

+ 32 28

x −

31

= − 23

Website:tailieumontoan.com

= −

2

+ 23 31

x

x 5 x

60 60 : 5

=

2

8

x

= = = =

x

12

2

8 : 2

x

x

x

6) 2

12

⇒

⇔

⇔

= = −

8 : 2

= 4 = − 4

x

x

  

  

x = Vậy

  2  { x ∈ −

= 8 = − 8 x }4; 4

Vậy

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 175. Tìm năm bội (kể từ số nhỏ nhất đến các số tiếp theo): 4; 5;6;11

= − −

B(4)

8; 4;0; 4;8

{

}

− =

B( 5)

{ } 0;10;15; 20; 25

=

B(6)

=

B(11)

{ } 0;6;12;18; 24 { } 0;11; 22;33; 44

−

−

−

Lời giải

−

−

− ( 14)

Bài 176. Tìm tập hợp các ước của: 14; 25; 36; 120 Lời giải

{ = −

} − 14; 7; 2; 1;1; 2;7;14

− −

(25)

Ư

{ = −

−

−

− − − − −

−

− ( 36)

Ư

} 25; 5; 1;1;5; 25 { = −

} 36; 18; 12; 9; 6; 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4;6;9;12;18;36

− −

− −

− −

−

−

−

−

−

−

−

−

− ( 120)

− 120; 60; 40; 30; 24; 20; 15; 12; 10; 8; 6; 5; 4; 3; 2; 1;

Ư

{ = −

} 1;1;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120

Ư

Bài 177. Tìm các số nguyên x biết x ∈Ư (140) và x có hai chữ số

−

−

−

−

(140)

x ∈Ư

{ = −

} − 70; 35; 28; 20; 14; 10;10;14; 20; 28;35;70

Lời giải

+

−

= −

−

x + + 3

= 22 64

x

4

x

130

Bài 178. Tìm số nguyên x , biết:

( 3. 2 −

−

1) 3 3)

)

( ) − 4 3 2 − = 13.2 8 3

x

x

69

−

=

x

202

− 2) 202 18 9

4) 4

−

−

+

= −

x + + 3

= 22 64

x

4

x

130

Lời giải

( 3. 2

)

( − 4 3 2

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 1) 3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= −

+

−

−

+

=

130

4

x

x

3

x

3

− 64 22

= −

−

+

) 130

6

x

+

=

3

x

3

42

− −

( ) − 4 3 2 + 12 12 8 = −

154

⇒

⇒

x 11

= = −

3 3

x x

+ = 3 42 + = − 3

42

3 3

x x

− 42 3 − 42 3

=

=

   =

3

x

x

39 : 3

x

−

69

⇒

⇒

⇒

39 = −

= −

13 = −

3

x

45

x

45 : 3

x

15

  

  

     

( 3. 2 x 14 = x x = Vậy 11 − = − 4) 4 13.2 8 3 x − − = − 26 8 3 4 x x + = −

x 69 +

−

69 26 8

4

x ∈

Website:tailieumontoan.com

{ } − 13; 15

−

=

x

202

Vậy

35

− 2) 202 18 9

.

3 x x = − 35 x x = − Vậy

− = − 202 18 9 x 202

= − 18 9 x 0

= − 18 9 x 0

= x 18 : 9

=

Vậy x 2 x = 2

15

Bài 179. Tìm số nguyên a thỏa mãn :

(

)



c)

−

20

3a − (



a) 8 a b) 20 2a d) ) + 1a

= − −

−

Ö

a

a⇒ ∈

(8)

Lời giải

} − 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8

{

8 

− − − −

−

Ö

a

a⇒ ∈ 2

(20)

a)

{ = −

} 20; 10; 5; 4; 2; 1;1; 2; 4;5;10; 20

− − −

a⇒ ∈ −

20 2  {

} 10; 5; 2; 1;1; 2;5;10

b)

Bài 180. Tìm x ∈  trong các trường hợp sau :

− < < x 4 − ≤ ≤ a 0

5 8

c)

− < < 3 3x x = 2014

a) b) d)

x

5

4

Lời giải

{

} − 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3

−

−

− −

− −

− ≤ ≤ ⇒ − − 0

8

a

a)

− < < ⇒ ∈ − − − x {

− < < ⇒ ∈ − −

x

3

3

x

b)

c)

} 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 } { 2; 1;0;1; 2 = x ⇒  = − x 

2014 = 2014 x d) 2014

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 181. Điền vào chỗ trống: Số nguyên a Số đối của a

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

9

Website:tailieumontoan.com

23− 0

16− 32 Lời giải:

Số nguyên a 9 16 23− 0 32− Số đối của a 9− 16− 23− 0 32

Giá trị tuyệt đối của b

Bài 182. Điền vào chỗ trống: Số nguyên b 8 12− 2x 0 23− 3 14−

Lời giải:

Giá trị tuyệt đối của b 8 12 2x 0 23

11

Số nguyên b 8 12− 2x 0 23− 3 14−

Bài 183. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên.

a b

b

) − = + − a

(

2.

Lời giải:

(

) 3− ;

2 :

(

) 3− )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+ Quy tắc cộng hai số nguyên dương: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng. + Quy tắc cộng hai số nguyên âm: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "–" trước kết quả. + Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta cộng a với số đối của b . Hay + Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. + Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "−"trước kết quả nhận được. (Lưu ý: số âm đứng ngay sau dấu nhân, chia thì phải đặt trong dấu ngoặc (…), ví dụ:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 184. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép trừ các số nguyên.

+ = +

+ a b

+ b c

(

)

+ = + 1. Tính chất giao hoán phép cộng các số nguyên: a b b a 2. Tính chất kết hợp: ( c 3. Cộng với số 0: a 4. Cộng với số đối:

Lời giải:

= − − + a b c

5. Quy tắc dấu ngoặc:

) a b

b a

a

b

) a + = + = a 0 0 a ) 0 ( = + − a a ( + − − a b c = ⇔ − = ⇔ = − . 0

0

6. Quy tắc chuyển vế:

z

y

x

-6

-5

-4

6

0

3

4

5

-2

1

2

-3

-1

x

,

Bài 185. Cho trục số như hình vẽ:

y z ,

y+ ,

.x y

b) c) x

z− ,

x = ; 2

z =

5

x⇒ − = − ;

2

z− = − 5

y = − ;

3

Hãy vẽ trên trục số các điểm: a) x− , y− , z− x

3

z

y

-z

-x

-y

x

-5

-6

-4

0

6

-2

1

2

3

4

5

-1

-3

x =

2

3

z =

5

= ; 2

y = − = ; 3

= 5

Lời giải: y− = ; a) Ta có

|z|

|y|

|x|

-6

-5

-4

0

6

-2

5

4

1

2

3

-3

-1

2

3

1

x y = .

2.

x

− = − 3 6

x

z− = − = − ; 2 5

3

b)

(

)

( y+ = + − = − ;

)

x.y

x - z

x + y

-6

-5

-4

0

6

-2

1

2

3

4

5

-3

-1

E = − −

{ 4; 2;0; 4;8;12; 2014}

c)

Bài 186. Cho hai tập hợp

− − −

−

a) Viết tập hợp A gồm các số đối của các phần tử của tập hợp E . b) Viết tập hợp B gồm các giá trị tuyệt đối của các phần tử của tập hợp E . Lời giải:

{4; 2;0; 4; 8; 12; 2014}

a) Viết tập hợp A gồm các số đối của các phần tử của tập hợp E . A =

{4; 2;0;8;12; 2014}

b) Viết tập hợp B gồm các giá trị tuyệt đối của các phần tử của tập hợp E . B =

Bài 187. Cho số nguyên a khác 0 . So sánh a− với a , a− với 0 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

0 0

a a

− > ⇒ < − a − < ⇒ > − a

a a

−

+

+

686

117

) +

−

−

−

−

72 49 33

) 49 33 92

Website:tailieumontoan.com

0a < thì * Nếu a > thì * Nếu 0 Bài 188. Tính nhanh: ( + − 2014 283 ( ) −

a) ( b) ( )

−

283

117

686

+

) − 283 117

( ) + + − ) + 2014 686

2014 (

Lời giải:

+ )

= −

+ 400 2700

=

2300

+

−

−

−

−

−

72 49 33

(

)

) +

−

= −

49 33 92 +

a) ( ( = −

+

+ 72 92

− 49 49

+ 33 33

( = −

)

(

)

( + −

)

20=

b) ( − + 72 49 33 49 33 92

)a−

Bài 189. Điền chữ Đ (Đúng) hoặc S (Sai) vào cột bên phải để đánh giá các câu ở cột bên trái đúng

hay sai: Stt 1 2 3 4 5 6 Đánh giá

)a−

7 Nếu a là một số nguyên thì Phát biểu Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm )a+ là số lớn hơn ( Nếu a là một số nguyên thì ( 2a a> Lời giải:

Stt 1 2 3 4 5 6 Đánh giá Đ Đ Đ S Đ S

a>

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7 S Nếu a là một số nguyên thì Phát biểu Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm )a+ là số lớn hơn ( Nếu a là một số nguyên thì ( 2a

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 7. PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

Bài 83. Tính:

− − 6) ( 4 ) 3

3

1) 2 7−

) ( − − − 4

)

−

7) 0 7− 2) (

− − ( 55 47

)

− 3) 15 0

− − −

8)

− − 4) 11 165

5 56 (

)

− −

+

− −

15

0

9)

,

,< > = thích hợp vào ô trống:

5) 13 18 10) 10

) − − − 8− 8 3

(

)

Bài 84. Điền dấu )2 − − 10− 7 1) ( 4) (

3

5− 5) 0 18− 2) 3 14− 18

)2 − − 7

( ) − − − 8

)

)

− − − ( ( 8 3

)

6) 0 18− ( 3) (

5

Bài 85. Tìm số nguyên x biết:

= −

5x+ = x + = − 4 x− = − 11

x + = 5 0 − − = − ) x ( 9 4 = − x − 18

18

x + = 9 3 x − − = − ) 4 6( − + − 18 1( 2 2x )

2) 5) 8) 3) 6) 9)

5

1) 2 4) 7) 5 Bài 86. So sánh:

− − − .

(

− + − và 5 5 ) 5 )

(

− −

−

−

1)

(

+ −

( 1 5 ) 2

2) và 125 125 .

) 125 BÀI TẬP VỀ NHÀ

− −

− −

+

14

18

0

Bài 87. Tính:

3

8

2

7

1) 3 5) 0

− − − −

) ( − − − −

−

+

+

6) 2)

+ − (

)

− − ( 487

)

512

(+ − 483 56

)

+ − 263 6 (

4 )

−

+

−

− − 112 16 (

− ) 78

− − 5

3

7) 3) 87 12

13 117 45

155

171

( − −

)

( − − −

)

x =

11

x + = 7

13

4) 8)

= 5

)x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 3) Bài 88. Tìm số nguyên x biết: − − 1) 5 2 (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

6

Website:tailieumontoan.com

14

)

4) 5) 6)

x − ≤ 2 2 + = − + − 8) 18

x

8 13

7) 9)

x − + = 4 8 x− = − − ( 14 ) 5 7 x+ = − 484

632

( 548 )

7 x + 46

+ − = − − − ( ( x ) ) 5 ( + − = 32 84 ( 46 ) x− = − + −

21 ( 87

)

+ − 10) 11)

−

−

−

+

−

+

−

Bài 89.

Tính hợp lí: + − 1) 371 731 271 531 − − + + 2) 57 58 59 60 61 17 18 19 20 21 + + − + − + − 3) 1 3 5 7 9 11 ... 97 99 − − − − − − 4) 1 2 3 4 ... 100

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Câu 83. Tính:

− − 6) ( 4 ) 3

3

1) 2 7−

) ( − − − 4

)

−

7) 0 7− 2) (

− 3) 15 0

− − ( 55 47

)

− − −

8)

− − 4) 11 165

5 56 (

)

− −

− −

+

15

0

9)

5) 13 18 10) 10

− = −

2 7

− 7 2

Lời giải

= − . 5

(

)

4 3

3

4

− 4 3

= − . 1

1)

) − − − = − + = −

)

(

(

)

− = −

−

2) (

15

− −

= −

= −

11 165

176

. 3) 15 0

( + 11 165

)

=

= −

− − 13 18

− 13 18

4)

= − . 5

( − 18 13

)

)− − = − − = − ( 4 4 3

3

5)

= − . 7

( + 4 3

)

− = − .

6)

7

=

7) 0 7

5

5 47 =

− − (

+ ) 55 47 10

2

− −

−

8) .

5 5(

6)

= − + 5

5

= 6 5 1

− −

+

=

= −

10

15

0

− 10 15

9) .

= − . 5

( − 15 10

)

,< > = thích hợp vào ô trống:

,

10)

Câu 84. Điền dấu

)2 − − 10− 7

) − − − 8− 8 3

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) ( 4) (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

3

2) 3 14− 5− 5) 0 18− 18

) ( − − − 8

)

− − − ( ( 8 3

)

)

)2 − − 7

6) 0 18− 3) ( (

− − = − − = −

+ 2 7

7

2 7

= − 9

(

)

Lời giải

= −

= −

− 3 14

11

. 1) ( 2 Vậy (

) )2 − − > 10− 7 ( ) − 14 3

= − . 5

)

2)

)

− − = − − = −

= − . 9

( − 8 3 )

8 3 (

+ 2 7 )2 − − .

)

− 8 3

8 3

= − . 5

)

7 (

(

7 2 7 − − − > ( ) ( 8 3 ) ) − − − = − + = −

3

8

= − . 5

< 5− . ) − − − = − + = − 3

)

(

3

Vậy 3 14− ( 3) ( 8 ( ) 2 Vậy ( 4) ( 8 Vậy ( − 5) 0 18 Vậy 0 18− − 6) 0 18 ( ) (

3 ) ( ) − − − > 8− . 8 3 = − . 18 < 18 . = − . 18 ) − − − = − + = − < (

8 3 )

− 8 3 ) ( − − − . 8

Vậy 0 18−

5

Câu 85. Tìm số nguyên x biết:

= −

5x+ = x + = − 4 x− = − 11

x + = 5 0 − − = − ) x ( 9 4 = − x − 18

x + = 9 3 x − − = − ) 4 6( − + − 18 1( 2 2x )

2) 5) 8) 3) 6) 9) 1) 2 4) 7) 5

18 Lời giải

5x+ =

x = − 5 2 3x =

1) 2

x + = 5 0 x = − 0 5 x = − 5

2)

x + = 9 3 x = − 3 9 x = − 6

3)

x + = − 5 4 x = − − 4 5 x = − 9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

(

− − = − 4 ) x 9 x− = − + 9 4 x− = − 5 5x =

5)

10

x − − = − 4 6( ) ( ) x = − + − 4 6 x = −

6)

x− = − 11 x− = − − 11 5 x− = − 16 x = 16

= −

7) 5

x −

8)

−

18 18 x = − + 18 18 x = 0

= − − + ) 18 1( 2 2x x− = − + 2 18 12 − x− = 16 12 x− = 4 x = − 4

9)

5

Câu 86. So sánh:

− − − .

(

− + − và 5 5 ) 5 )

(

− −

−

−

1)

(

) 125

+ − ( 1 5 2 )

2) và 125 125 .

−

= −

Lời giải

)

.

− 5 5+ ) 5 5

5 5

10

5

− − − .

( Vậy −

250

1) ( 10 ( − − − = − − = − .

= −

− + − = 5 5 ( 5 ) ) 125 = − + − ( ) − 125 125

) 125 − − 125 125

250

− −

−

−

2) ( − . = − .

(

) 125

+ − ( 1 5 2 )

Vậy = 125 125 .

BÀI TẬP VỀ NHÀ

− −

− −

+

14

18

0

Câu 87. Tính:

3

8

7

2

1) 3 5) 0

− − − −

) ( − − − −

−

+

+

2) 6)

+ − (

)

− − ( 487

)

512

(+ − 483 56

)

+ − 263 6 (

4

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7) 3) 87 12

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

+

− − 112 16 (

− ) 78

− − 5

3

Website:tailieumontoan.com

13 117 45

155

171

( − −

)

( − − −

)

4) 8)

− −

= −

3

14

3 14

3 14

Lời giải

= − . 11

( = − − +

)

8 3

3

8

− 8 3

1)

= − . 5

) − − − − = − + = −

(

(

)

−

+

+

2)

+ − (

)

− − ( 487

)

5

1

2

= − 8 7

+ − ( 1

+ ) 48 2

7

5

1 2

=

+

=

+

=

− 512 12

− 487 87

500 400 900

3) 87 12

(

)

(

)

+

−

=

+

−

+

+

.

13 117 45

155

171

13 117 45 155 171

( − −

)

( − − −

)

=

+

−

+

−

=

+

=

4)

13 45 155 171 117 384 117

264

− −

+

= −

= −

18

0

0 18

18

.

2 7

9

2

7

5) 0 .

− − − − = − − = − .

+

=

−

=

=

−

+ − 483 56 (

)

+ − ( 263 64

)

+ 483 263

+ 56 64

743 120 623

6)

(

)

−

+

+

=

=

−

−

−

+

− −

=

+

=

−

− 112 16

(

− ) 78

53

112 16 78 53 112 16 53 78 181 78 103

. 7)

x + = 7

13

x =

11

8) .

= 5

)x

6

2) 3) Câu 88. Tìm số nguyên x biết: − − 1) 5 2 (

14

)

4) 5) 6)

x − ≤ 2 2 + = − + − 8) 18

x

8 13

7) 9)

x − + = 4 8 x− = − − ( 14 ) 5 7 x+ = − 484

632

( 548 )

7 x + 46

+ − = − − − ( ) ) ( x ( 5 + − = ( 46 32 84 ) x− = − + −

21 ( 87

)

+ − 11) 10)

2

= − − 5 )x ( 1) 5 2 = − − − 2 5 )x ( 5 − + = 0 x x = 2

x =

11

Lời giải

2)

x =

11

x = −

11

hoặc .

x + = 7

13

Khi đó

3)

Trường hợp 1:

x + = 7 13 x = − 13 7 x = 6 x + = − 7 13 − x = − 13 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Trường hợp 2:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x = −

20

6

Website:tailieumontoan.com

x − + = 4 8

x − = 6 4

4)

Trường hợp 1:

x − = 6 4 x = + 4 6 x = 10 x − = − 6 4 x = − + 4 6 x = 2

Trường hợp 2:

x − ≤ 2 2

2

2

2

x − = hoặc 0

x − = hoặc 1

x − = . 2

5)

Khi đó

x − = 0 2

x − = 2 0 x = 2 x − = 1 2

●Với

●Với

Trường hợp 1:

x − = 2 1 x = + 1 2 3x = x − = − 1 2 x = − + 1 2 1x =

x − = 2 2

Trường hợp 2:

●Với

Trường hợp 1:

x − = 2 2 x = + 2 2 x = 4 x − = − 2 2 x = − + 2 2 x = 0

Trường hợp 2:

14

)

7

)

(

+ − (

9

7

6)

7

14 )

7

= − − − ) x 5 ( x− = x− = − 9 7 x− = 2 x = − 2 x− = − − ( 5 x− = 1 9 x− = − 19 7 x− = 12

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

x = −

12

8 13

Website:tailieumontoan.com

+ = − + x + = 5x x = + 5 18 x = 23

+ −

− 8) 18 − 18

( 46

)

x + x +

= 32 84 = 32 38 x = − 38 32 x = 6

+ −

9)

632

484

x+ = − x+ = − 484 x = − x =

( 548 ) 1180 − 1180 484 1664

10)

)

46

x− = − + − 21 ( 87 x− = − 108 46 − x− = − 108 46 x− = − 154 x = 154

11)

−

+

+

−

−

−

−

Câu 89.

Tính hợp lí: + − 1) 371 731 271 531 − − + + 2) 57 58 59 60 61 17 18 19 20 21 + + − + − + − 3) 1 3 5 7 9 11 ... 97 99 − − − − − − 4) 1 2 3 4 ... 100

+

−

+

(

) − 731 531

− 1) 371 731 271 531 ) − = 371 271

( + 100 200 300

+

+

−

−

+

−

+

+

− 58 18

− 59 19

− 57 17

− 60 20

− )

(

)

Lời giải

) − 61 21

+ ) +

+

+

= = − 2) 57 58 59 60 61 17 18 19 20 21 ( ) + + =

( ( + 40 40 40 40 40 200

−

+

+ + ...

− + − + − (

)

2

2

2

= = 3) 1 3 5 7 9 11 ... 97 99 ( ) ( + = − 1 3 = − + − + + − ( 25 số ( ) ( ...

+ + ( ) − 9 11 ) (

) − 97 99 )2− )

− 5 7 )

(

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= − ⋅ 2 25 = − 50 − − − − − − 4) 1 2 3 4 ... 100 A = + + + Đặt A = Hay

+ 99 2

+ + ...

+ 2 99

Website:tailieumontoan.com

)

(

)

( + + 1 100

)

=

A

Khi đó

2

+ 1 2 ... 99 100 + + + + 100 99 ... 2 1 ) ( ( + + A A+ = 100 1 ⋅ 101 100

A =

5050

− − − − − −

= − + + + +

1 2 3 4 ... 100

= − = − A

5050

Do đó

( 1 2 3 ... 100

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 8+9. QUY TẮC DẤU NGOẶC – QUY TẮC CHUYỂN VẾ

+ +

+ −

+ −

+ a) ( 15) 17 3 15

Bài 90. Tính hợp lí:

− − + − ( 3)

( 450)

( 7) 450

+ b) 50 13 ( 30) + − + − d) ( 5)

( 13) + − ( 10) 16 ( 1)

+

+

+

−

− + − ( 3)

( 25) 253 25

+ + f) ( 42) 8 32 42

+ − + c)

e)

−

+ a) (83 234) + −

+

+ −

+

(91 99 98)

− (34 17) + − − ( 99 98)

− (98764 408) + (99 97 98)

− b) (401 98765) − d) (99 98 97)

Bài 91. Tính hợp lí:

+

+ −

+

− −

6

45

[64 ( 645) 3

6]

− − [ 67 ( 24)]

+ − f) [24 ( 67)]

c)

e)

−

− a b

)

(

)

Bài 92. Rút gọn biểu thức :

− + c b a

+ b a ( )

b) ( a)

− + a Bài 93. Tìm ∈x Z biết :

+ = − +

( 3) 13

x =

− = − + x ( 9) 19 − − − = x 10 ( 27)

x

17

− 23 48

3

2

+

−

a) 25 − c) b) 25 d) 17

x

= − 13 7 2

4

− = x

3 5

60

−

−

−

+ = x

+ − 38 ( 18)

=x ) 32

e) f)

g) 27 h) 14 (20

5=x

0=x

Bài 94. Tìm ∈x Z biết :

x

1= −

x

+ = 5

0

b) a)

x

+ = 5

1

x

+ = − 5 1

d) c)

f) e)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

−

+ a) ( 283 4568) 4568 − −

− +

−

−

Bài 95. Tính hợp lí:

− (1500 46785) (456 38 76)

− b) ( 46785) + + d) (38 76)

−

+

−

− +

+

−

(31 59 28)

+ (31 28)

(9 2009) 2009

12345 ( 314 12345) c)

f) ( 9) e)

+

+ −

+ −

+

+ −

( 618)

Bài 96. Tính hợp lí:

( 517)

+ − a) 577 [( 99) 41]

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) [453 64 ( 879)]

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+ −

−

+

− −

323 [( 874) 564 241]

− − [ 83 ( 95)]

+ − d) [71 ( 59)]

Website:tailieumontoan.com

c)

−

+

−

)

(

+ a c )

Bài 97. Rút gọn biểu thức :

+ − a b c

)

(

− a b

)

(

− − a b c )

b) ( a) (

− + a b c ∈x Z

− = −

−

8 (26 1)

Bài 98. Tìm biết :

x = −

= − + 15 ) x − − = ( 3) 0

− b) 7 (18 − x 17) d) (

x

13

− 13 14

−

−

−

x

− 15 (

5)

= − 1

x

= 6) 0

− f) 18 (

a) 20 − c)

+

−

−

− = − −

= − x

− (27 9)

e)

39

3 16

x

g) h) 29 (10 29)

∈x Z

− + =

x

− = − 3 5

x

3 5 10

Bài 99. Tìm biết :

+ = +

≤

x

3

x

3

4

b) a)

c) d) 2

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 8+9. QUY TẮC DẤU NGOẶC – QUY TẮC CHUYỂN VẾ

+ +

+ −

+ −

+ a) ( 15) 17 3 15

Bài 90. Tính hợp lí:

+ b) 50 13 ( 30) + − + − d) ( 5)

( 13) + − ( 10) 16 ( 1)

− − + − ( 3)

( 450)

( 7) 450

+

+

+

−

+ − + c)

− + − ( 3)

( 25) 253 25

+ + f) ( 42) 8 32 42

e)

+

+ + +

+ + ) 15]

+ − 3 ( 30) + )]

− 13 ) ( + − [13 ( 13)]

=

=

− a)( 15) 17 3 15 + = − [17 3] [( 15 = + 0 20 20

+ b )50 1 = + − [50 ( 30 + = 20 0 2 0

+ −

+

− + −

0)

− + −

− +

50 ( 7) 4 + 450) 450]

+ − [(

+ − ( 45 ( 7)] +

= −

+ − + ( 10) 16 ( 1 ) + + − − ( 1)] 16 ( 10) +

− c)( 3) = [( 3) ( 10) 0

= −

= − =

10

d)( 5) = [( 5) ( 16) 16 0

−

+ +

+

− + −

+

e)( 3) =

− +

+ −

f)( =

+

+ 253 25 + [( 25) 25]

42) 8 32 42 + − (8 32) [( 42

+ ) 42]

=

= +

=

=

) ( 25 [( 3) 253] + 0 0 0

25 25

0 40 40

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

+ a) (83 234) + −

+

+ −

+

(91 99 98)

− (34 17) + − − ( 99 98)

− (98764 408) + (99 97 98)

− b) (401 98765) − d) (99 98 97)

Bài 91. Tính hợp lí:

+

+ −

+

− −

6

45

[64 ( 645) 3

6]

− − [ 67 ( 24)]

+ − f) [24 ( 67)]

c)

e)

+

− (98764 408)

−

−

− b)(401 98765) + − = 401 98765 98764 408

− (34 17) +

+

=

+ −

+ − 98764 ( 408)

+ a)(83 234) − + = 83 234 34 17 − + (234 34)

+ −

+

=

[( 98765) 98764]

= =

401 ( 98765) + − [401 ( 408)] + −

= −

( 7)

( 1)

=

+ (83 17) + 100 200 300

= − 8

−

+

− −

+

+ ( 99 98) −

c)(91 99 98) = + =

− + −

+ −

+

+

91 99 98 99 98 + 91 ( 99) 98 99 ( 98) + − [ 98 ( 98)

+ ( 99) 99)

]

]

= =

+ − [ 91 + + 1 0 0 9

91

+

+

−

+

+

−

(99 97 98) − −

=

+ −

+ −

+ −

+ −

=

+ − [

97) + ]

]

( 98)

( 98) + − [ 97 ( 97)

+

= − d)(99 98 97) − = 99 98 97 99 97 98 + − + ( 99 ( 98) 97 ( 99) + − [ 99 ( 99) ( 98) ] = − 0 196 0 96

= − 1

− −

+

+ −

+

+ − f)[24 ( 67)]

− − [ 67 ( 24)]

[64 ( 645) 36]

e )645 =

+

+

=24+(-67)+67+(-24)

+ −

+

+

=

[( 67) 67]

+ − 645 64 ( 645) 36 + (64 36)

+ − [645 ( 645)]

+ − =[24 ( 24)] = +

= +

0 0

=

=

0

0 100 00

1

Lời giải

−

− + a

+ b a ( )

− a b

)

(

− + c b a

)

Bài 92. Rút gọn biểu thức :

a)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) ( Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

− +

(

)

+

)

− + a

b)( ) a c b = − − + − a b c b

b a a

) a = −

( b + +

+ − + + −

= + −

)

=

[(

]

a ( a) b a − + + ) a

a

b

=

(

)

( a) + − (

]

)

( c) b + − + [ b

b

c

+

=

0

b

a ( b + − ( )] = + + − 0

a (

)

c

=

b

[ a 0 = −

c

Website:tailieumontoan.com

+ = − +

( 3) 13

Bài 93. Tìm ∈x Z biết :

x =

− = − + ( 9) 19 x − − − = x 10 ( 27)

x

17

− 23 48

3

2

+

−

a) 25 − b) 25 d) 17 c)

x

= − 13 7 2

4

− = x

3 5

60

−

−

−

+ = x

+ − 38 ( 18)

=x ) 32

f) e)

g) 27 h) 14 (20

+ = − +

a

)25

( 3) 13

− = − +

b

( 9) 19

)25

x + = x

10

25 =

x

=

− 10 25 + − 10 ( 25)

x

x − = x 25 10 − = x 25 10 = x 15

= −

15

x

d

=

−

− = x )17 − =

− − 10 ( 27) +

− 23 48 + − 23 ( 48)

− =

17 = = −

−

25 +

) c x − x − x x

( 25) 17

=

17 17 = − = − 8

x

= −

17 x 10 27 17 x 37 = x 17 37 + − x 17 ( 37) 20 x

3

+

2

e x ) + x x

= − 13 7 2 = − 13 7 8 + = + − 13 7 ( 8) = − + 13 1 = − −

x x

3 − = − 5 )4 60 x f − = − 16 125 60 x − = 16 65 x − = 16 65 + − 16 ( 65)

= = −

49

x x x

x x

1 13 = − + − 1 ( 13) = − 14

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

= ) 32

x

h 20

+ − 38 ( 18)

)27

− 14 32 + − 14 ( 32)

20

46

20 =

− − ) 14 (20 − = − x − = − x − = − x − − 20 ( 46)

x

+ = x g + = 27 x 20 − = 20 27 x + − 20 ( 27)

=

+ 20 46

x

= = − 7

x x

=

66

x

Website:tailieumontoan.com

5=x

0=x

Bài 94. Tìm ∈x Z biết :

x

+ = 5

0

x

1= −

b) a)

x

+ = 5

1

x

+ = − 5 1

c) d)

e) f)

=

=

a x )

5

0

) b x

⇒ = ± x 5

0

⇒ = x

d x )

+ = 5

0

5 0

c x )

x

0 5

1= − ⇒ ∈∅ x

x

⇒ + = x = − = − 5

e x )

+ = 5

1

⇒ + = ± 5 1

TH

f

)

x

+ = − 5 1

⇒ ∈∅ x

x x x TH

x 1: + = 5 1 = − 1 5 = − 4 2 : + = − 1 5 = − − 1 5 = − 6

x x x

Lời giải

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

−

+ a) ( 283 4568) 4568 − −

− +

−

−

Bài 95. Tính hợp lí:

− b) ( 46785) + + d) (38 76)

− (1500 46785) (456 38 76)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) 12345 ( 314 12345)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

−

− +

−

+

(31 59 28)

+ (31 28)

(9 2009) 2009

Website:tailieumontoan.com

e) f) ( 9)

−

− (1500 46785) +

785

− −

− b)( 46785) = − − = = − = −

+ − a)( 283 4568) 4568 + = − 283 4568 4568 + = − 283 (4568 4568) + = − 283 0 = − 283

− − ( 46785) 1500 46 − + [( 46785) 46785] 1500 0 1500 1500

−

+

−

− −

+

(456 38 76) −

c )12345 ( 314 12345) =

+

−

12345 314 12345

− −

−

+

+ d)(38 76) = + + 38 76 456 38 76 + + − = (38 38)

(76 76) 456

= = +

(12345 12345) 314 0 314

= + + =

=

0 0 456 456

314

−

+

+ +

(9 2009) 2009 +

+ (31 28) − + −

+

28)

+ −

+ −

+

+ − ( ( 31)]

( 28)

( 2009) 2009

( 2009) 2009 + − [

9 ]

]

− e)(31 59 28) = − − 31 59 28 31 28 + + − = 31 ( 59) 28 ( 31) + − + − = [31 ( 31)] = + − + 0 ( 9

[( 59) − ( 28)

0)

= −

118

− − + f)( 9) = − + − ( 9) 9 2009 2009 = − + + − ( 9) 9 = − + [( 9) = + 0 0 = 0

Lời giải

+

+ −

+ − a) 577 [( 99) 41] + + −

−

− −

Bài 96. Tính hợp lí:

+ − ( 618) − 323 [( 874) 564 241]

+ b) [453 64 ( 879)] + − d) [71 ( 59)]

+ − ( 517) − − [ 83 ( 95)]

c)

+

+ −

+ −

+

+ −

+ −

( 618)

( 517)

a )577 [( 99) 41] =

+ −

+ −

b)[453 64 ( 879)] =

+ −

+

+ −

453 64 ( 879)

+ 577 ( 99) 41 ( 618) + −

+ −

=

+

=

+ −

+

( 517) + −

[577 41 ( 618)]

( 99)

[453 64 ( 517)]

( 879)

= + −

= + −

0 ( 99)

0 ( 879)

= −

= −

99

879

− −

−

+

+ −

+ − d)[71 ( 59)]

− − [ 83 ( 95)]

− c ) 323 [( 874) 564 241] = −

+ −

+ −

+

( 323)

−

=71+(-59)+83+(-95) + −

( 874) 564 ( 241) +

= −

( 95)]

+ − [( 323) 564 ( 241)]+(-874)

=0+(-874)

=

=(71+83)+[( 59) + − = 154 ( 154) 0

=-874

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

−

+

−

)

Bài 97. Rút gọn biểu thức :

+ − a b c

)

(

− a b

)

(

− − a b c )

b) (

a) (

− + a b c

(

+ a c )

−

)

(

+ a c

)

− + a b c a)( = − + − − a b c a

c

= + −

+ + − + − ) c ( a)

=

( c) + − + + − c [

b

)

(

(

c

)]

a [

a

a ( b + − ( )] = + − + (

b

) 0

+

(

)

0 = − b − − ) a b

+ − b)( ( ) a b c = + − + − − + + a b c a b a b

= + + − + + −

− − a b c c + − + +

a b ( c) a ( b)

( a

+ + −

+

=

(

) b ]

(

) b c [(-c

)+c]

a

)]+[ b

+ − + b

0

= +

[ a a = + + a b a b

Lời giải

∈x Z

− = −

−

8 (26 1)

Bài 98. Tìm biết :

x = −

= − + x 15 ) − − = ( 3) 0

− b) 7 (18 − x 17) d) (

x

13

− 13 14

−

−

−

− 15 (

x

5)

= − 1

x

= 6) 0

a) 20 − c)

− f) 18 (

−

+

−

− = − −

= − x

− (27 9)

e)

39

3 16

x

g) h) 29 (10 29)

−

− = −

a

8 (26 1)

)20

+

= −

b

x

15

x − = − 8 25 − = + − 8 ( 25)

+ = +

18 18

) + = − − 7 ( 15) 7 15

17

− )7 (18 x x + = x

x 20 x 20 − = − x 20 − − = x 20 ( 17)

18 = x

22 − 22 18

x

+ 20 17

=

x

4

= =

x

37

− − =

−

−

= −

( 3) 0

− 13 14 + −

x d)( − x

( 14)

−

x

17) = + − 17 0 ( 3) = − 17 ( 3)

= − +

) c x − x − = −

13 = − 13 ( 13) = − 13 ( 27) +

( 27) 13

=

= −

14

x x x

x x

( 3) 17 14

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

= − 1

x

−

= 6) 0 −

x 6 ( 18) 0

+

− − ) 18 ( f − = − x − = − x 6 ( 18) = − ( 18) 6 = −

12

x x

e x x x x x

− − )15 ( 5) − = − − 5 15 ( 1) − = + 5 15 1 − = 5 16 = + 16 5 = 21

− = − −

+

−

− ) 39

3 16

x

)29 (10 29)

− (27 9)

= − x

= −

g −

39

− = − + − ( 3)

( 16)

x

x 18 = −

−

− = −

x 18

x

−

39 = −

( 19) − −

h − 29 39 + − 29 ( 39) = − x 18 ( 10)

x

( 39)

( 19)

= −

+

= −

+

x

( 10) 18

x

( 39) 19

=

= −

8

x

x

20

Website:tailieumontoan.com

∈x Z

− + =

x

3 5 10

x

− = − 3 5

Bài 99. Tìm biết :

+ = +

≤

x

3

x

3

4

b) a)

c) d) 2

a x )

− = − 3 5

− + =

3 5 10

) b x

= − +

x

( 5) 3

− = 3

− 10 5

x

= −

x

( 2)

− = 3

5

x

⇒ − = ± 5 3

⇒ ∈∅ x

x

= +

=

TH x x x

1: − = 3 5 5 3 8

TH

x

2 : − = − 3

x

( 5) 3

5 = − + = −

x

( 2)

≤

<

)2

4

d

x

+ = +

c x )

3

x

3

{2;3}

⇒ ∈ x

3 0

TH1:

= ⇒ = ± 2

2

x

x

⇒ + ≥ x ≥ −

0 3

x

= ⇒ =

x

≥ − 3

3

± 3

2 : TH x

x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ: PHÉP TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN

10

2

10

Câu 100. Thực hiện phép tính sau:

)

a) 6 8− ( ) − − 9 3 b) )5 c) ( − − d) 0 7− e) 4 0− ) ( ( − − − f)

x + =

3 20

Câu 101: Tìm x Z∈ trong mỗi trường hợp sau:

x +

= 12 4

a)

x +

= 15 0

b)

x − = 5 7

c)

6

8x− =

d)

x− − =

4 10

e)

f)

Câu 102. Tính

(

) − + − + − 2 7 3 6

(

)

a)

4 5 7 12

b)

− − − + 5 7 3 7 )6 ( − − + − +

2

− − + 8

− 10 30

c)

)

(

d)

+

S =

− 45 3756

3756

Câu 103. Tính nhanh các tổng sau:

(

)

−

2014

a)

( S = −

)

( − 148 2014

)

b)

+

a +

38

42

44

Câu 104. Đơn giản các biểu thức sau:

( + −

)

−

−

+

85

40

a

135

a)

( − −

)

(

)

b)

−

=

22

5

13

Câu 105. Tìm số nguyên x trong mỗi trường hợp sau:

( − − + x

)

− 45 25

= − + x

21

a)

x + = 5 1

b)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

− 17 3

Website:tailieumontoan.com

( x − −

)4

d)

+

+

+

−

−

4 32 6

Bài 106. Bỏ dấu ngoặc rồi tính

(

)

( 10 36 6

)

−

+

−

−

+

77 22 65

67 12 75

a)

(

)

(

)

+

−

−

−

21 43 7

b)

( − − +

)

( 11 53 17

)

=

+

−

=

−

+

A

x

y

x t

B

x

z

y t

c)

) + và

)

(

(

(

)

(

) −

Bài 107. Cho hai số nguyên

Hãy so sánh A và B

+ − là hai số đối nhau.

Bài 108. Tìm số nguyên x , biết rằng tổng của ba số 3; 2− và x bằng 5 .

− − và b c a

,a b c Z∈ . Chứng tỏ rằng a b c ,

Bài 109. Cho

a b c d Z∈ . Đơn giản các biểu thức sau: ,

,

,

−

=

+

−

−

− b c

− d c

− a d

Bài 110. Cho

( M a b

)

(

)

(

)

(

)

=

+

−

−

N

+ a b

− c d

+ c a

− b d

a)

)

(

)

(

)

(

)

(

b)

−

73

− 2 9

Bài 111. Tính

(

)

−

−

45

− 27 8

a)

)

(

)

a b−

b) (

b 7 21− 44− 7 32 x+

Bài 112. Điền số thích hợp vào ô trống a 2 35 56− 23− x − 12

Bài 113. Tìm số nguyên x , biết:

x+ = 7

a) 15

x − = − 9

24

b)

x− + = − 8

22

c)

−

Bài 114. Dùng máy tính bỏ túi để tính

33

856

a) 289 437

( − −

)

−

−

327

2015

b)

(

)

a+ .

c)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 115. Cho a là số nguyên âm. Tính tổng: a

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

Website:tailieumontoan.com

122

( + −

)

+

−

Bài 116. Tính: 37 a)

b) 42 52

−

− d) 14 24 12

+

− 30 15

c) 13 31−

)25 −

x −

− 32 9

= − 5

− 34 9

e) (

)

(

)

.

. Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

( Bài 117. Tìm số nguyên x , biết: Bài 118. Cho ba số nguyên 7 ; x ; 12−

. a) Tổng ba số đã cho bằng 25−

+

2014

− 2016 2030

. b) Tổng giá trị tuyệt đối của ba số đã cho bằng 20−

)

−

− 26 512

− 226 712

Bài 119. Tính nhanh ( a)

)

(

)

b) (

3

Bài 120. Tìm số nguyên x , cho biết: x = . 5 a)

x + = . 2

x

3

2

− < + < .

b)

3

1

x

− ≤ + ≤ .

c) 4

Bài 121. Tìm số nguyên x , cho biết: 1

M

3

5

x

= − + − đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 122.

M

3

9

x

= − − đạt giá trị lớn nhất.

a) Tìm x để tổng

b) Tìm x để hiệu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−

a) Bài 123. Tính tổng trong mỗi trường hợp sau: S = − + − + − + − + −

S = − + − + − + +

1 2 3 4 5 6 ... 2013 2014

b)

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ: PHÉP TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 100. Thực hiện phép tính sau: a) 6 8− ) ( − − 9 3 b)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

10

2

10

)5 c) ( − − d) 0 7− e) 4 0− ) ( ( − − − f)

)

Website:tailieumontoan.com

2 = + =

3 9 12

= −

15

10

= − +

2 10 8

10

=

)

x + =

3 20

Lời giải

− = − a) 6 8 ( ) − − 9 3 b) )5 c) ( − − − = − 7 d) 0 7 − = e) 4 0 4 ( ) ( − − − 2 f) Bài 101. Tìm x Z∈ trong mỗi trường hợp sau: a)

= 12 4

x +

x +

= 15 0

b)

x − = 5 7

c)

6

8x− =

d)

x− − =

4 10

e)

f)

+

+

+ =

= 12 4

= 15 0

x x

x x

x x

Lời giải

= − = −

= =

x

x

x

= − 4 12 = − 8

0 15 15

3 20 − 20 3 17

− =

8

6

x

5 7

− = x = −

= +

6 8

x

x

7 5

b) c) a)

= −

=

2

x

x

12

− − = x 4 10 + − = 10 4 x − = x = −

x

14 14

2

7 3

e) f) d)

)

)

(

Bài 102. Tính ( − + − + − 6

4 5 7 12

a) b)

− − − + 5 7 3 7 )6 ( − − + − +

2

− − + 8

− 10 30

c)

(

)

d)

8 7 3

7 3

1 3

6

− + − + − = − + − = − − = − 2 4

Lời giải

(

)

(

)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

− − − + = − −

5 7 3 7

5 3

7 7

= − 8

Website:tailieumontoan.com

(

)

( + − +

)

= −

= − − +

= −

+

4 5 7 12

+ − + 10 5 7 12

5 7 12

= 12 12 0

b)

(

)6 − − + − +

= + +

−

+

−

= −

2

− − + 8

− 10 30

= 2 8 10 30 10 10 30

10

c)

(

)

+

− 45 3756

3756

S =

d)

)

(

−

2014

Bài 103. Tính nhanh các tổng sau: a)

( S = −

)

( − 148 2014

)

b)

+

=

+

−

=

=

+ =

S =

− 45 3756

3756

45 3756 3756

45

+ 3756 3756

45 0

45

Lời giải

(

)

( + −

)

−

= −

−

+

−

= −

2014

2014 148 2014

+ 2014 2014

148

148

a)

( S = −

)

( − 148 2014

)

( = −

)

+

a +

38

42

44

b)

( + −

−

−

+

85

40

a

135

Bài 104. Đơn giản các biểu thức sau: ) a)

( − −

)

(

)

b)

+

+

= + − +

a

38

42

44

4 44

a

= + a

40

Lời giải

( + −

)

−

−

−

=

+

85

135 85 40

135

40

a

= + a

+ + a

180

( − −

)

(

)

a)

−

=

22

5

13

( − − + x

)

− 45 25

= − + x

21

b) Bài 105. Tìm số nguyên x trong mỗi trường hợp sau:

x + = 5 1

a) b)

=

− 17 3

c)

( x − −

)4

d)

=

−

13

22

5

− 45 25

21

= − + x 21

−

Lời giải

20 =

= − + x − 21 20

x

( − − + x x +

) + − = 5 13 +

=

1

x

22 = =

x x

13 22 5 40

x

+ = 1

5

a) b)

x

+ = ± 1 5

c)

x

+ = ⇒ = 4

1 5

x

TH1:

x

+ = − ⇒ = − 6

1

5

x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

TH2:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

− 17 3

x

=

( )4 − − − 14 4

x

Website:tailieumontoan.com

=

x

10

= ±

x

10

+

+

+

−

−

4 32 6

d)

( 10 36 6

(

−

+

−

+

−

77 22 65

67 12 75

Bài 106. Bỏ dấu ngoặc rồi tính ) ) a)

(

)

(

)

+

−

−

−

21 43 7

b)

( − − +

)

( 11 53 17

)

c)

+

+

+

−

−

= +

+ +

− =

−

+

−

+

+

=

4 32 6

4 32 6 10 36 6

4 32 36

10

− 6 6

10

Lời giải

)

( 10 36 6

)

)

(

)

(

(

+

−

−

+

−

=

+

−

−

+

=

−

−

+

+

−

=

77 22 65

67 12 75

− 77 22 65 67 12 75

77 65 12

75 22 67

30

a)

)

(

)

(

)

(

)

(

−

−

−

− −

−

+

+

21 43 7 11 53 17

b)

+

+

=

=

+

=

+ 10 10 10 30

( − − + (

( ) + 11 53 17 21 43 7 ( ) ( ) − − 17 7 21 11

) = ) − 53 43

=

+

−

=

−

+

A

x

y

z

t

B

x

z

y t

)

(

) −

(

)

(

) + và

(

c)

Bài 107. Cho hai số nguyên

Hãy so sánh A và B

=

+

−

+

A

x

y

z

t

x

z

t

= + − − y

(

)

(

)

=

−

+

B

x

z

y t

x

x

y

z

z

− = − + − = + − − t y t

(

)

(

)

Lời giải

Vậy A B= .

Bài 108. Tìm số nguyên x , biết rằng tổng của ba số 3; 2− và x bằng 5 .

3

2

Lời giải

) + − + = 5x

(

1

+ = x 5 = − 5 1

x

=

4

x

+ − là hai số đối nhau.

− − và b c a

,a b c Z∈ . Chứng tỏ rằng a b c ,

Ta có:

Bài 109. Cho

=

+

= − − + + −

− − a b c

+ − b c a

a b c b c a

− a a

b b

c

Lời giải

)

(

)

(

)

( + − +

)

( + − + c

) 0 =

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có: (

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+ − là hai số đối nhau.

Website:tailieumontoan.com

− − và b c a

,

+

−

−

−

=

− d c

− a d

− b c

Vậy a b c

a b c d Z∈ . Đơn giản các biểu thức sau: , )

, )

(

)

(

(

)

=

+

−

−

N

+ a b

− c d

+ c a

− b d

a) Bài 110. Cho ( M a b

(

)

(

)

(

)

(

)

b)

+

−

−

=

−

− b c

− d c

− a d

)

)

(

( M a b

(

)

=

−

b b

d d

c

) ( = − + − − + − + M a b b c d c a d ( ( + − + + − + c

)

)

)

( + − +

)

=

( M a a 0

M

−

+

=

−

N

− c d

+ c a

+ a b

− b d

(

(

)

)

(

)

=

+

+

− a a

− b b

− c c

N

d

) ( = + + − − − − + N a b c d c a b d ) (

(

)

)

( + − + d

)

=

( 0

N

−

Lời giải

(

)

−

−

45

− 27 8

Bài 111. Tính − 2 9 73 a)

)

(

)

b) (

−

=

− + =

+ =

73

− 2 9

73 2 9 71 9 80

Lời giải

(

)

−

−

= −

= −

45

− 27 8

− 45 19

64

a)

)

(

)

a b−

b) (

b 7 21− 44− 7 32 x+ Lời giải

b 7 21− 44− 7 32 x+

Bài 112. Điền số thích hợp vào ô trống a 2 35 56− 23− x − 12

a b− 5− 56 12− 30− 44−

a 2 35 56− 23− x − 12

Bài 113. Tìm số nguyên x , biết:

x+ = 7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) 15

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x − = − 9

24

b)

x− + = − 8

22

c)

Lời giải

x+ =

7

x⇒ = −

7 15

x⇒ = − 8

a) 15

x − = − 9

24

x⇒ = −

+ 24 9

x⇒ = −

15

b)

x⇒ − = −

22

x⇒ − = −

30

x⇒ =

30

c) .

− x− + = − 22 8 8 Bài 114. Dùng máy tính bỏ túi để tính

−

33

856

a) 289 437

)

( − −

−

−

327

2015

b)

(

)

c)

−

= −

Lời giải

148

=

33

856

889

a) 289 437

( − −

)

−

−

= −

327

2015

2342

b)

(

)

a+ .

c) .

Bài 115. Cho a là số nguyên âm. Tính tổng: a

a

a

0

a= − . Do đó

+ = − + = . a a

Lời giải

−

Vì a là số nguyên âm nên a

122

( + −

)

+

−

Bài 116. Tính: 37 a)

b) 42 52

−

− d) 14 24 12

+

− 30 15

c) 13 31−

)25 −

e) (

−

= −

= −

37

122

+ 37 122

159

Lời giải

( + −

)

(

)

−

=

−

+

= b) 42 52 52 42 10

= −

= −

− 13 31

− 31 13

18

a)

)

(

−

−

= −

+

−

= −

14 24 12

24 12 14

22

c)

)

(

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

+

= −

−

= −

= −

25

30 15 5 15

10

)

( − 15 5

)

Website:tailieumontoan.com

x −

− 32 9

− 34 9

= − 5

e) (

(

)

)

. Bài 117. Tìm số nguyên x , biết:

( Lời giải

− 34 9

x −

− 32 9

= − 5

)

( x⇒ − x⇒ −

23

)

( ) = − 23 5 25 ( − = − 25 5 20

= − 23 − 23 20

x⇒ − x⇒ = 3x⇒ =

. Tìm x trong mỗi trường hợp sau: Bài 118. Cho ba số nguyên 7 ; x ; 12−

. a) Tổng ba số đã cho bằng 25−

. b) Tổng giá trị tuyệt đối của ba số đã cho bằng 20−

Lời giải

nên ta có

12

25

)

= −

25

x⇒ −

)

( x+ + − ( ) − 12 7 x⇒ − = − 25 5 + x⇒ = − 25 5 ( − x⇒ = − 25 5 20

a) Tổng ba số đã cho bằng 25− = − 7

x⇒ = − b) Tổng giá trị tuyệt đối của ba số đã cho bằng 20−

.

+

2014

− 2016 2030

Vì giá trị tuyệt đối của một tổng luôn là giá trị không âm nên không tồn tại x thỏa mãn.

)

−

− 26 512

− 226 712

Bài 119. Tính nhanh ( a)

)

(

)

b) (

+

=

−

=

=

2014

− 2016 2030

+ 2014 2016

2030

Lời giải

− 4030 2030

2000

(

)

(

)

=

−

−

=

−

+

− 712 512

− 226 26

− 26 512

− 226 712

− 26 512 226 712

)

(

)

(

)

a)

−

b) ( =

( ) = 200 200 0 Bài 120. Tìm số nguyên x , cho biết: x = . 5

3

a)

x + = . 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

3

2

x

− < + < .

Website:tailieumontoan.com

c) 4

x

5

5

Lời giải

= ⇒ = ± . x

a)

x + = 2 3

x⇒ + = hoặc 2 3

x + = − .

2

3

1x⇒ = hoặc

x = − .

5

3

3

2

x

x

− < + < ⇒ + < (vì giá trị tuyệt đối luôn không âm).

x⇒ + = hoặc 3 0

x + = hoặc

3 1

x + = − . 1

3

b)

x⇒ = − hoặc 3

x = − .

4

x = − hoặc 2 x

3

1

− ≤ + ≤ .

c) 4 2 { } x⇒ + ∈ ± 0; 1 3

Bài 121. Tìm số nguyên x , cho biết: 1

3

1

x

x

1

− ≤ + ≤ ⇒ + ≤ (vì giá trị tuyệt đối luôn không âm). 1

x⇒ + = hoặc 3 0

x + = hoặc

3 1

x + = − . 1

3

3 { } x⇒ + ∈ ± 3 0; 1

x⇒ = − hoặc 3

x = − hoặc 2

x = − .

4

Lời giải

M

5

3

x

= − + − đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 122.

M

9

3

x

= − − đạt giá trị lớn nhất.

a) Tìm x để tổng

b) Tìm x để hiệu

M

= − + − 5

x

3

⇒ + = − ≥ 5

M

3

x

0

Lời giải

5

M⇒ ≥ − . Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 5−

x − = 3

0

a)

x⇒ − =

3 0

3x⇒ = .

= − −

⇒ − = − − ≤

M

9

x

3

M

9

3

x

0

xảy ra khi

M⇒ − ≤

9 0

9M⇒ ≤ . Vậy giá trị lớn nhất của

x − = 3

0

x⇒ − =

3 0

3x⇒ = .

M là 9 xảy ra khi

b)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−

a) Bài 123. Tính tổng trong mỗi trường hợp sau: S = − + − + − + − + −

S = − + − + − + +

1 2 3 4 5 6 ... 2013 2014

b)

Lời giải

S = − + − + − + − + −

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+

+

+

−

= + 1

− 3 2

− 5 4

− 7 6

− 9 8

10

(

)

(

)

(

)

(

)

= + + + + −

= −

1 1 1 1 1 10 5 10

= − 5

−

a)

S = − + − + − + +

1 2 3 4 5 6 ... 2013 2014

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

+

−

= + 1

− 3 2

− 5 4

− 7 6

+ + ...

− 2013 2012

2014

(

)

(

)

(

)

(

)

−

= −

= +

−

= + + + + −

= + 1

2012 : 2

2014

− 2014 1007

1 1006 2014

(

)

(

)

= −

Website:tailieumontoan.com

1 1 1 ... 1 2014 1007

.

(Từ số 2 đến 2013 có 2012 số nên chia được thành 2012 : 2 cặp số).

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN BÀI 10. PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

− 2) ( 4).125

Bài 124. Tính

−

−

− 3) 4.( 125)

1) 25.4

− −

− 5) 20 . 3

− 6) ( 16)

− + 4 : 2 8.( 3)

4) ( 4).( 125)

2 − ( 5) .8

2 − ( 3) .2

3

8) 7)

2 − ( 5) .( 3)

3 − ( 1) .( 2)

3

2

2

3

−

− −

− −

− − Bài 125. Thực hiện phép tính 2 1) 2)

( 4)

0 − ( 5) . 9

( 4)

3  − ( 1) . ( 9) 

 

 

 

3) 4)

x = −

Bài 126. Tìm số nguyên x, biết

80

x =

20

− = 3) 3 : ( 7) 7

1) 16 2) 4

x = − 1

4) 3 :

x − = : ( 8) 0

− 5) 27 :

x

= − 3

6)

−

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2 − ( 6) .3

)2 6 .3

−

−

1) 2) Bài 127. Bài 127. Tính 24 .5 2) (

− − − + − 3

( 10)

3

2

−

−

3) 78 : 3 4) 3. 4

− − 7

− −

+ −

−

−

6) 5) 11 3. 2 − − ( 2) .( 5).4 .5

( 15)

4 .7 5.( 14)

2

2

2

69

7)

− −

5 7 : 7

( 3)

2

( 1)

 

 

2

3

+

−

−

−

+ −

− + − 1) 2) + (12 5.2) ( 15) Bài 128. Thực hiện phép tính  − 

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

− + ( 8) 18

( 12)

]

 

 50 : 75 

 − − −  { [

} 100 : 5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) 4)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

x = 7

( 18 : 3

1) 2) 14 : 2 Bài 129. Tìm số nguyên x, biết ) x = − 1

x =

72

x = −

18

3) 8 4) 2

x +

82

= − 8

x − = 2

28

−

−

−

−

−

5) 3 6) 4

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

3

Bài 130. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên − 1) ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

3) − − ( 8).( 3) .125

3 27.( 2) .( 7).49

− − 4)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

− 2) ( 4).125

Bài 124. Tính

−

−

− 3) 4.( 125)

1) 25.4

− −

− 6) ( 16)

− + 4 : 2 8.( 3)

− 5) 20 . 3

4) ( 4).( 125)

2 − ( 3) .2

2 − ( 5) .8

8) 7)

=

Lời giải

= −

− 2) ( 4).125

500

= −

− 3) 4.( 125)

500

−

−

=

1) 25.4 100

500

=

− 5) 20 . 3

= 20.3 60

− −

−

= −

4) ( 4).( 125)

− ( 16)

+ 4 : 2 8.( 3)

16

4 : 2

24

16

2

24

42

( − = −

)

( + −

)

( = −

)

( − + −

)

2

6)

2

= = 7) − ( 5) .8 25.8 200

3

= 8) = − ( 3) .2 9.2 18

2 − ( 5) .( 3)

3 − ( 1) .( 2)

2

3

3

2

− −

−

− −

− − Bài 125. Thực hiện phép tính 2 2) 1)

0 − ( 5) . 9

( 4)

( 4)

3  − ( 1) . ( 9) 

 

 

 

3) 4)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

Website:tailieumontoan.com

2 − ( 5) .( 3)

3

−

− = = 1) 25.9 225

3 − ( 1) .( 2)

8

( = −

) ( 1 .

) − = 8

2

3

− −

=

=

2)

0 − ( 5) . 9

( 4)

64

145

)

( − −

 1. 81 

 

 

 

3

2

−

− −

−

−

−

=

3)

( 4)

729

16

745

745

)

) ( 1 .

( = −

) 1 .

(

)

( = −

 

 

3  − ( 1) . ( 9) 

 

4)

Bài 126. Tìm số nguyên x , biết

x = −

80

x =

20

− = 3) 3 : ( 7) 7

1) 16 2) 4

x = − 1

4) 3 :

x − = : ( 8) 0

− 5) . 27 :

x

= − . 3

6)

Lời giải

80

x =

20

x = − = − x

=

20 : 4

x

x

1) 16 2) 4 ( 80) :16

= − 5 x x = − 5

− 7.( 7)

− = 3) x : ( 7) 7 = x

49

Vậy

= − x x = − 49 = − x 3

=

= 5 x⇒ = ± 5 x = ± 5 Vậy x = − 1 4) 3 : − = x 3 : ( 1) = − x 3 x = − 3 x − = : ( 8) 0 x

− 0.( 8)

− 27 :

x

= 3

= −

27 : 3

x

Vậy 6) Vậy − 5) 27 :

= 0 x x = 0

= − x 9 x⇒ ∈∅ Vậy x ∈∅ .

Vậy

BÀI TẬP VỀ NHÀ

−

Bài 127. Tính

24 .5

2 − ( 6) .3

)2 6 .3

−

−

2) 1) 2) (

− − − + − 3

( 10)

3

2

−

−

3) 78 : 3 4) 3. 4

− − 7

− −

+ −

−

−

6) 5) 11 3. 2 − − ( 2) .( 5).4 .5

( 15)

4 .7 5.( 14)

7)

=

=

Lời giải

24 .5 16.5 80

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

2

Website:tailieumontoan.com

− =

−

=

= = 2) − ( 6) .3 36.3 108

78 : 3 26

=

3) 78 : 3

3. 4

− − − + − 3

= ( 10) 3.4 3

10

12 3

10

= − 1

( − + −

)

( − + −

)

− − =

−

−

−

4)

− = 7 11 3.2 7 11 6 7

− − = − 2

2

3

−

=

=

5) 11 3. 2

− − ( 2) .( 5).4 .5

( = −

) ( 8 .

) 5 .16.5 40.80 3200

− −

+ −

−

−

+

+

=

+

=

=

6)

( 15)

+ 4 .7 5.( 14) 15 4.7 70 15 28 70 113

2

2

2

69

7)

−

− −

5 7 : 7

( 3)

2

( 1)

 

 

 

2

3

−

−

+ −

+

−

− + − 1) 2) + (12 5.2) ( 15)

− + ( 8) 18

( 12)

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

]

 

 50 : 75 

} 100 : 5

3) 4) Bài 128. Thực hiện phép tính  − − −  { [

2

69

2

2

Lời giải

− −

−

( 1)

2

 

+ − − ( 15) 1)

( 15)

 − − −  = − − − ( 9)

    − − 4 ( 1)

]

=

2) =

5 7 : 7 37 − 343 22 ( 15)

= −

+

( 3) [ 9 (4 1)

=

+ − 321 ( 15)

= −

9 5

=

306

2

3

+

3 − 210 (2 .3

3 54) : 3

−

+ −

− + ( 8) 18

( 12)

]

+ (12 5.2) + − + (12 10) + − −

} 100 : 5

2

−

−

=

+

 50 : 75  210 (8.27 54) : 27 50 : 75

= 4 3) { [ − −

= −

+ −

(10

20)

( 12)

=

−

+

−

210 (216 54) : 27 50 : 75

− ] ]

= −

+ −

( 12)

−

= −

− (100 20) + − 80 ( 12)

= −

92

− − −

= = = = =

[ [ (210 270 : 27 50) : 75 − (210 10 50) : 75 (200 50) : 75 150 : 75 2

4)  

x = 7

Bài 129. Tìm số nguyên x , biết x = − 1 1) 18 : (3 ) 2) 14 : 2

x =

72

x = −

18

3) 8 4) 2

x +

82

= − 8

x − = 2

28

5) 3 6) 4

Lời giải

x = 7

−

x = − 1) 18 : (3 ) 1 = x 3 = − x 3

18 : ( 1) 18

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) 14 : 2

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

18 : 3

x

=

2

14 : 7

x

=

Website:tailieumontoan.com

= − = − x 6 x = − 6

2 2 x TH1: x = 2 2 = x 2 : 2 = x 1 TH2: 2

Vậy

x =

72

x = − 2 = − x 2 : 2 = − x 1 Vậy 4) 2

x = ± 1 x = − 18

=

x =

18

x

72 : 8

=

x 9 x⇒ = ± 9 x = ± 9 Vậy

3) 8

x = − 18 = − x 18 : 2 = − 9

2 TH1: x = 18 2 = x 18 : 2 = x 9 TH2: 2

x +

x Vậy 6) 4

x = ± 9 x − = 2

28

82 x 3

x

− = 2

28 : 4

= − 8 = − − 8 82 = − + −

3

x

8 ( 82)

7

− = 2

5) 3

= − x 3 = − x = − x x = −

90 90 : 3 30 30

7 2 9

x TH1: x − = 2 7 = + x = x TH2: x − = − 7 2 = − + x 7 2 = − 5 x { } x ∈ − Vậy 9; 5

Vậy

−

−

−

−

− 1) ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

3

Bài 130. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên −

3) − − ( 8).( 3) .125

3 27.( 2) .( 7).49

− − 4)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−

−

−

−

Website:tailieumontoan.com

− ( 7).( 7).( 7).( 7).( 7).( 7)

7

( − = −

)6

−

−

−

−

−

−

−

− 2) ( 3).( 3).( 3).( 3).( 5).( 5).( 5).( 5)

1)

] [ ( 3).( 5) . ( 3).( 5) . ( 3).( 5) . ( 3).( 5)

] [

]

4

] [ =

− − − − − − −

[ = − 15.15.15.15 15

3

3

3

=

3 − ( 8).( 3) .125 ( 2) .( 3) .5

3

−

−

−

−

−

=

=

30.30.30 30

(

) ( 2 .

) 3 .5

) ( 2 .

(

) ( 2 .

( = −  

)   3 .5 .  

)   3 .5 .  

 

3

3

3

2

3

2

3

= − − − 3)

3 − 3 .( 2) .( 7).( 7)

3 3 3 .( 2) .( 7)

3

=

−

−

−

−

−

−

=

=

3.

7

42.42.42

42

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

(

) ( 2 .

)

 

)   7 . 3.  

)   7 . 3.  

 

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

− − − − = − − = − − 4) = 27.( 2) .( 7).49 3 .( 2) .( 7).7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG

BÀI 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.

Bài 1. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

M

a) Gọi tên các điểm thuộc đường thẳng a , gọi tên các điểm không thuộc đường thẳng a

N

b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:

B

M a ; N a ; A a ; B a

A

a

c) Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm không thuộc đường thẳng a.

Bài 2. Dùng các chữ E , F , b , c đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình 2

a) Điểm D thuộc những đường thẳng nào

b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?

c) Đường thẳng nào không đi qua điểm E ?

D

d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng e ?

a

e) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên những đường thẳng nào ?

Bài 3.

Trả lời câu hỏi và ghi kết quả bằng ký hiệu: Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ trống cho thích hợp :

a

b

a) Điểm P thuộc những đường thẳng nào?

c

K

N

M

b) Điểm N thuộc những đường thẳng nào?

c) Đường thẳng nào đi qua điểm P ?

d

d) Điểm K thuộc những đường thẳng nào?

P

e) Những đường thẳng nào không chứa điểm K ?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4. Vẽ hình theo các diễn đạt hoặc theo các ký hiệu sau:

a) Điểm P thuộc đường thẳng d, điểm Q không thuộc đường thẳng d

b) Ba điểm A , B , H cùng thuộc đường thẳng b .

c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n .

d) Điểm D , điểm F nằm trên đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm trên đường thẳng p

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 5. Vẽ hình theo các ký hiệu sau: a) N c∈ và M c∉

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

b) E r∈ và E r∈

a∈ ; I

b∈ ; M a∈ ; N a∈ ; P b∈ ; O b∈ ; K a∉ ; K b∉

c) I

Bài 6.

Cho điểm M và năm đường thẳng a , b , c , d , e . Gọi x là số đường thẳng đã cho đi qua điểm M . Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.

Bài 1. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

M

a) Gọi tên các điểm thuộc đường thẳng a , gọi tên các điểm không thuộc đường thẳng a .

N

b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:

B

M a ; N a ; A a ; B a

A

a

c) Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm không thuộc đường thẳng a.

a

Lời giải

,B N . Các điểm không thuộc đường thẳng a là

,A M

a) Các điểm thuộc đường thẳng là

b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:

M a∉ ; N a∈ ; A a∉ ; B a∈ ;

c) Vẽ các đường thẳng đi qua hai điểm không thuộc đường thẳng a.

M

N

B

A

Bài 2. Dùng các chữ E , F , b , c đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình 2

a) Điểm D thuộc những đường thẳng nào

b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?

c) Đường thẳng nào không đi qua điểm E ?

D

d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c ?

a

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

e) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên những đường thẳng nào ?

Lời giải

E

c

D

a

F

b

,a c

a) Điểm D thuộc những đường thẳng

b) Đường thẳng a chứa những điểm D , E và không chứa những điểm F

c) Đường thẳng không đi qua điểm E là đường thẳng c

,b c và không nằm trên đường thẳng a

d) Điểm nằm ngoài đường thẳng c là E

e) Điểm F nằm trên đường thẳng

Trả lời câu hỏi và ghi kết quả bằng ký hiệu:

Bài 3. Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ trống cho thích hợp :

a

b

a) Điểm P thuộc những đường thẳng nào?

c

K

N

M

b) Điểm N thuộc những đường thẳng nào?

c) Đường thẳng nào đi qua điểm P ?

d

d) Điểm K thuộc những đường thẳng nào?

P

e) Những đường thẳng nào không chứa điểm K ?

Lời giải

a) Điểm P thuộc những đường thẳng a , b , d

b) Điểm N thuộc những đường thẳng c , a

c) Đường thẳng đi qua điểm P là a , b , d

d) Điểm K thuộc những đường thẳng c

e) Những đường thẳng không chứa điểm K là a , b , d

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 4. Vẽ hình theo các diễn đạt hoặc theo các ký hiệu sau:

a) Điểm P thuộc đường thẳng d , điểm Q không thuộc đường thẳng d

,A B H cùng thuộc đường thẳng b .

,

b) Ba điểm

c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n .

d) Điểm D , điểm F nằm trên đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm trên đường thẳng p

Lời giải

a) Điểm P thuộc đường thẳng d, điểm Q không thuộc đường thẳng d

Q

P

d

,A B H cùng thuộc đường thẳng b .

,

b) Ba điểm

A

B

H

b

c) Điểm O vừa thuộc đường thẳng m vừa thuộc đường thẳng n .

n

m

O

d) Điểm D , điểm F nằm trên đường thẳng p ; điểm E , điểm H không nằm trên đường thẳng p

E

D

p

F

H

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 5. Vẽ hình theo các ký hiệu sau: a) N c∈ và M c∉

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

b) E r∈ và E r∈

a∈ ; I

b∈ ; M a∈ ; N a∈ ; P b∈ ; O b∈ ; K a∉ ; K b∉

c) I

Lời giải

a) N c∈ và M c∉

M

N

c

b) E r∈ và E r∈

r

E

s

a∈ ; I

b∈ ; M a∈ ; N a∈ ; P b∈ ; O b∈ ; K a∉ , K b∉

c) I

P

M

a

K

N

I

b

Bài 6.

Cho điểm M và năm đường thẳng a , b , c , d , e . Gọi x là số đường thẳng đã cho đi qua điểm M . Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải Giá trị lớn nhất của x là 5 và giá trị nhỏ nhất của x là 0.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG BÀI 2 BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

Cho hình vẽ sau. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

Bài 7.

Q

M

P

N

A. Điểm N nằm giữa hai điểm M , Q .

B. Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với điểm P .

C. Trong 3 điểm thẳng hàng M , N , Q có 2 điểm nằm giữa M , Q là N và P .

D. Ba điểm M , P , N nằm cùng phía đối với điểm Q .

Bài 8. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: a) Điểm D nằm giữa 2 điểm A , B .

b) Ba điểm H , K , E thẳng hàng theo thứ tự đó.

c) Điểm C nằm giữa hai điểm A , B ; điểm B nằm giữa 2 điểm C , D .

d) Điểm M nằm giữa 2 điểm P , Q ; điểm N nằm giữa 2 điểm P , Q .

e) Hai điểm E , F nằm cùng phía đối với điểm G ; hai điểm E , K nằm khác phía đối với điểm G .

Tìm các điểm thẳng hàng ở hình 23 (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)

Bài 9.

A

C'

B'

O

B

C

A'

Hình 23

Bài 10. Xem hình 24 và gọi tên:

Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

M

N

O

Q

P

Hình 24

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 11. Vẽ ba điểm D , E , F thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm D và F . Có mấy

trường hợp vẽ hình? Bài 12. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

M

N

P

Q

a) Kể tên những điểm nằm giữa hai điểm M và Q .

b) Kể tên những điểm không nằm giữa hai điểm N và P .

c) Kể tên những điểm nằm cùng phía đối với điểm N .

d) Kể tên những điểm nằm khác phía đổi với điểm P .

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

Cho hình vẽ sau. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Bài 7.

M

P

N

Q

A. Điểm N nằm giữa 2 điểm M , Q .

B. Hai điểm M , N nằm cùng phía đối với điểm P .

C. Trong 3 điểm thẳng hàng M , N , Q có 2 điểm nằm giữa M , Q là N và P .

D. Ba điểm M , P , N nằm cùng phía đối với điểm Q .

Lời giải

Phương án A , B , D đúng.

M , Q là điểm N .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Phương án C sai. Vì trong ba điểm thẳng hàng M , N , Q thì chỉ có một điểm nằm giữa

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 8. Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau: a) Điểm D nằm giữa 2 điểm A , B .

b) Ba điểm H , K , E thẳng hàng theo thứ tự đó.

c) Điểm C nằm giữa hai điểm A , B ; điểm B nằm giữa 2 điểm C , D .

d) Điểm M nằm giữa 2 điểm P , Q ; điểm N nằm giữa 2 điểm P , Q .

e) Hai điểm E , F nằm cùng phía đối với điểm G ; hai điểm E , K nằm khác phía đối với điểm G .

a)

Lời giải

A

D

B

b)

H

K

E

c)

A

C

B D

d)

P

M

N Q

e)

E

F

G K

Tìm các điểm thẳng hàng ở hình 23 (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra) Bài 9.

A

C'

B'

O

B

C

A'

Hình 23

Lời giải

Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

- A , C′ , B .

- A , O , A′ .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

- A , B′ , C .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

- B , A′ , C .

- C′ , O , C .

- B , O , B′ ( Đặt thước kẻ, ta thấy ba điểm này thẳng hàng).

Bài 10. Xem hình 24 và gọi tên:

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng

M

N

O

Q

P

Hình 24

Lời giải

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng:

- M , O , P . - Q , O , N .

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng:

- M , O , N . - M , N , P . Ngoài ra còn nhiều bộ ba điểm không thẳng hàng nữa.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 11. Vẽ ba điểm D , E , F thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm D và F . Có mấy

trường hợp vẽ hình?

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Có hai trường hợp vẽ hình:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

D

E

F

F

E

D

Bài 12. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

N

P

M

Q

a) Kể tên những điểm nằm giữa hai điểm M và Q .

b) Kể tên những điểm không nằm giữa hai điểm N và P .

c) Kể tên những điểm nằm cùng phía đối với điểm N .

d) Kể tên những điểm nằm khác phía đổi với điểm P .

Lời giải

a) Điểm nằm giữa hai điểm M và Q là N và P .

b) Điểm không nằm giữa hai điểm N và P là M và Q .

c) Điểm nằm cùng phía đối với điểm N là P và Q .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d) Điểm nằm khác phía đối với điểm P là M và Q ( hoặc N và Q ).

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM.

Bài 13. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

a) Gọi tên ba điểm thẳng hàng. b) Gọi tên ba điểm không thẳng hàng. c) Gọi tên điểm chung của hai đường thẳng KH và IJ .

Bài 14. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

a) Đường thẳng AB cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.

b) Đường thẳng CF cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.

c) Có 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm không? Nếu có thì đó là những đường thẳng nào và giao điểm là điểm nào?

,A B C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

d) Có 3 đường thẳng nào song song không? Nếu có hãy kể tên.

Bài 15. Cho ba điểm ,

a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả? Viết tên các đường thẳng đó. b) Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 16. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Điểm O thuộc những đường thẳng nào? b) Điểm A không thuộc những đường thẳng nào?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

c) Kể tên ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.

Bài 17. Vẽ đường thẳng a . Lấy A a∈ , B a∈ , C a∈ , D a∉ . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp

điểm.

,A B C không thẳng hàng. Ta nói gì về hai đường thẳng AB và AC ?

,

a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Viết tên các đường thẳng đó. b) D là giao điểm của những đường thẳng nào.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 18. Cho ba điểm

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

Bài 13. Quan sát hình và trả lời câu hỏi: a) Gọi tên ba điểm thẳng hàng. b) Gọi tên ba điểm không thẳng hàng. c) Gọi tên điểm chung của hai đường thẳng KH và IJ .

,M H N thẳng hàng.

,

Lời giải

a) 3 điểm

I O J thẳng hàng.

,

,

3 điểm

,Q K P thẳng hàng.

,

3 điểm

,M I Q thẳng hàng.

,

3 điểm

3 điểm

,H O K thẳng hàng. ,N J P thẳng hàng.

, ,

3 điểm

,

,

;

M H O

;

; ;

, , M H I , , M H J , , M H Q

M H K

,

,

;

,

,

...

M H P

b) Các bộ 3 điểm không thẳng hàng là

c) O là điểm chung của KH và IJ .

Bài 14. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

a) Đường thẳng AB cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.

b) Đường thẳng CF cắt những đường thẳng nào? Và cho biết giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau.

c) Có 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm không? Nếu có thì đó là những đường thẳng nào và giao điểm là điểm nào?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

d) Có 3 đường thẳng nào song song không? Nếu có hãy kể tên.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

,

AE BD CF cùng đi qua điểm

,

Lời giải

C .

AB CF DE .

,

,

a) Đường thẳng AB cắt đường thẳng AE tại A , cắt đường thẳng BD tại B . b) Đường thẳng CF cắt đường thẳng AE tại C , cắt đường thẳng BD tại C . c) Có 3 đường thẳng cùng đi qua một điểm là: Đường thẳng

,A B C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

d) Có 3 đường thẳng song song là: Đường thẳng

Bài 15. Cho ba điểm ,

a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả? Viết tên các đường thẳng đó. b) Viết tên giao điểm của từng cặp đường thẳng.

Lời giải

a) Kẻ được 3 đường thẳng. Đường thẳng AB , AC , BC .

b) A là giao điểm của đường thẳng AB và AC .

B là giao điểm của đường thẳng AB và BC . C là giao điểm của đường thẳng BC và AC . BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 16. Quan sát hình và trả lời câu hỏi:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Điểm O thuộc những đường thẳng nào? b) Điểm A không thuộc những đường thẳng nào? c) Kể tên ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

,

x a b . ,

,a b .

A N M thẳng hàng. ,O A N không thẳng hàng. ,O A M không thẳng hàng. O M N không thẳng hàng.

, , , ,

,

Lời giải

a) Điểm O thuộc đường thẳng b) Điểm A không thuộc đường thẳng , c) Ba điểm d) Ba điểm Ba điểm Ba điểm

Bài 17. Vẽ đường thẳng a . Lấy A a∈ , B a∈ , C a∈ , D a∉ . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp

điểm.

a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng (phân biệt)? Viết tên các đường thẳng đó. b) D là giao điểm của những đường thẳng nào?

AB AD CD BD . ,

,

,

AD CD BD .

,

,

Lời giải

,A B C không thẳng hàng. Ta nói gì về hai đường thẳng AB và AC ?

,

a) Kẻ được 4 đường thẳng phân biệt. Đó là đường thẳng b) D là giao điểm của đường thẳng

Bài 18. Cho ba điểm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại điểm A .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 5. TIA

Câu 17. Cho hai điểm A và B hãy vẽ

c) Tia BA a) Đường thẳng AB

B nằm giữa O và C ). Hãy kể tên

b) Tia AB Câu 18. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, điểm A thuộc Ox , các điểm A và B thuộc tia Oy (

b) Tia trùng với tia BC c) Tia đối của tia BC

a) Vẽ hình Câu 19. Cho hình vẽ:

a) Kể tên tia trùng với tia Ox , tia Oy .

b) Hai tia Ox và Ay có trùng nhau không? Vì sao?

c) Hai tia Ox và Oy có đối nhau không? Vì sao?

Câu 20. Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho

biết :

a) Các tia trùng nhau gốc A . b) Các tia đối nhau gốc C . c) Hai tia AB và BA có đối nhau không? Vì sao? d) Hai tia AD và CD có trùng nhau không? Vì sao?

C )

Câu 21. Vẽ đường thẳng xy . Trên xy lấy ba điểm A , B , C (điểm B nằm giữa hai điểm A và

.Ay

a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia (các tia trùng nhau chỉ kể một lần) b) Tia Ay và By có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao? c) Kể tên hai tia đối nhau gốc .C Câu 22. Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau

a) Tia A thuộc Ox điểm B thuộc tia Oy . Viết tên các tia trùng với tia b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao? c) Hai tia Ax và By có đối nhau không? Vì sao?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 23. Cho hình vẽ

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

.P

Website:tailieumontoan.com

a) Trong các tia MN , MP , NP , NQ có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia MN , NM , NP có những tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc

.K Kể tên tia đối của tia AK .

.Ax a) Kể tên tia trùng với tia b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax . Trên tia Ay lấy điểm

a

N

M

P

Q

Câu 24. Cho hình vẽ

Câu 25. Cho hình vẽ:

a) Trong các tia có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia, có các tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc P?

Câu 26. Cho hình vẽ

a) Kể tên các tia đối nhau gốc A . b) Kể tên các tia trùng nhau gốc A . c) Kể tên các tia đối nhau gốc B . d) Kể tên các tia trùng nhau gốc B . e) Kể tên các tia không có điểmchung. f) Kể tên các tia có chung hai điểm A và B .

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 5: TIA

Cho hai điểm A và B hãy vẽ Bài 19.

b) Tia AB c) Tia BA a) Đường thẳng AB

Lời giải

a) Đường thẳng AB

b) Tia AB

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) Tia BA

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Oy ( B nằm giữa O và C ). Hãy kể tên

Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, điểm A thuộc Ox , các điểm B và C thuộc tia Bài 20.

b) Tia trùng với tia BC c) Tia đối của tia BC a) Vẽ hình

Lời giải

a) Vẽ hình

b) Tia trùng với tia BC là tia By .

c) Tia đối của tia BC là tia Bx , BO , BA

Cho hình vẽ: Bài 21.

a) Kể tên tia trùng với tia Ox , tia Oy .

b) Hai tia Ox và Ax có trùng nhau không? Vì sao?

c) Hai tia Ox và Oy có đối nhau không? Vì sao?

.OB

Lời giải

a) Tia trùng với tia Ox là tia OA .Tia trùng với tia Oy tia

b) Hai tia Ox và Ax không trùng nhau vì hai tia không chung gốc.

c) Hai tia Ox và Oy không đối nhau.

Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và Bài 22.

cho biết :

a) Các tia trùng nhau gốc A . b) Các tia đối nhau gốc C . c) Hai tia AB và BA có đối nhau không? Vì sao? d) Hai tia AD và CD có trùng nhau không? Vì sao?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

.CA

Website:tailieumontoan.com

a) Các tia trùng nhau gốc A là AB , AC , AD . b) Các tia đối nhau gốc C là CD với CB , CD với c) Hai tia AB và BA không là hai tia đối nhau. Vì hai tia không có chung gốc. d) Hai tia AD và CD không trùng nhau. Vì hai tia không có chung gốc.

A và C ).

Vẽ đường thẳng xy . Trên xy lấy ba điểm A , B , C (điểm B nằm giữa hai điểm Bài 23.

a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia (các tia trùng nhau chỉ kể một lần). b) Tia Ay và By có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao? .C c) Kể tên hai tia đối nhau gốc

Lời giải

.Ay Bx ,

.By

Cx ,

.Cy

a) Trên hình vẽ có 6 tia(các tia trùng nhau chỉ kể một lần). Ax ,

.Cy

b) Tia Ay và By là hai tia không trùng nhau. Vì hai tia không có chung gốc. c) Hai tia đối nhau gốc C là Cx ,

.Ay

Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau Bài 24.

a) Tia A thuộc Ox điểm B thuộc tia Oy . Viết tên các tia trùng với tia b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao? c) Hai tia Ax và By có đối nhau không? Vì sao?

Lời giải

a) Các tia trùng với tia Ay là AO , AB . b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau. Vì không có chung điểm gốc. c) Hai tia Ax và By không phải là hai tia đối nhau không. Vì không có chung điểm gốc.

.P

Cho hình vẽ Bài 25.

a) Trong các tia MN , MP , NP , NQ có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia MN , NM , NP có những tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc

.PM

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Các tia trùng nhau là MN và MP , NP và NQ . b) Hai tia NM và NP đối nhau. Vì chung gốc N và M , P nằm ở hai phía đối với N c) Hai tia đối nhau gốc P là PQ và

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

.K Kể tên tia đối của tia

.AK

.Ax a) Kể tên tia trùng với tia b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia

.Ax Trên tia Ay lấy điểm

Cho hình vẽ Bài 26.

.Ax

.K Kể tên tia đối của tia AK .

Lời giải

a

N

M

P

Q

a) Tia trùng với tia Ax là tia AH . b) Tia đối của tia AK là tia c) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax . Trên tia Ay lấy điểm

Cho hình vẽ: Bài 27.

a) Trong các tia có những tia nào trùng nhau? b) Trong các tia, có các tia nào đối nhau? c) Nêu tên hai tia đối nhau gốc P?

Lời giải

c) Hai tia đối nhau gốc P là: PN và PQ hoặc PM và PQ hoặc Pa và PQ.

Cho hình vẽ Bài 28.

a) Kể tên các tia đối nhau gốc A . b) Kể tên các tia trùng nhau gốc A . c) Kể tên các tia đối nhau gốc B . d) Kể tên các tia trùng nhau gốc B . e) Kể tên các tia không có điểm chung. f) Kể tên các tia có chung hai điểm A và B .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tia Ay đối nhau gốc A với các tia AB , Ax . b) Các tia trùng nhau gốc A là AB , Ax . c) Tia Bx đối nhau gốc B với các tia BA , By . d) Các tia trùng nhau gốc B là BA , By . e) Các tia không có điểm chung là Ay và Bx . f) Các tia có chung hai điểm A và B là Ax và By .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG LUYỆN TẬP

Hãy viết lại đầy đủ vào vở các phát biểu sau : Bài 29.

a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

c) Điểm M bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của

…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….

c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :

- Hai tia ……………………………….đối nhau

- Hai tia BC và BA …………………………………, hai tia …………………………..trùng nhau

x

y

B

A

Trong hình hãy kể tên: Bài 30.

a) Các tia đối nhau

b) Các tia trùng nhau

c) Các tia không có điểm chung

d) Các tia có chung hai điểm A và B

A B C D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho biết :

,

,

,

Trên đường thẳng d lấy 4 điểm Bài 31.

a) Các tia trùng nhau gốc A

b) Các tia đối nhau gốc C

c) Hai tia AB và BA có đối nhau không ? Vì sao ?

d) Hai tia AD và CD có đối nhau không ? Vì sao ?

Cho hai tia đối nhau AB và AC . Gọi M là một điểm thuộc tia AB , N là điểm Bài 32.

thuộc tia AC .

,M C A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

,

a) Trong 3 điểm

,N B A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

,

b) Trong 3 điểm

BÀI TẬP VỀ NHÀ

,CD CE điểm F CD∈

Cho hai tia đối nhau ( F nằm giữa C và D ). Hãy kể tên : Bài 33.

a) Tia trùng với tia FC

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Tia đối với tia FC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

,

,A B C . Điểm D không thuộc đường thẳng AB .

Lấy 3 điểm thẳng hàng Bài 34.

a) Vẽ tia Dx cắt AB tại A , tia Dy cắt AB tại B

b) Vẽ đường thẳng qua D cắt AB tại điểm nằm giữa A và C

Vẽ đường thẳng xy . Lấy điểm O trên đường thẳng xy . Lấy điểm M thuộc tia Oy . Bài 35.

Lấy điểm thuộc tia Ox

a) Viết tên hai tia đối nhau gốc O

b) Viết tên tia trùng với tia Ny

c) Viết tên tia trùng với tia Mx

,M O N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

,

d) Trong ba điểm

A B C D E trong đó

,

,

,

,

,A C E thẳng hàng và

,

,B D nằm khác phía đối

Cho 5 điểm Bài 36.

với AC

a) Vẽ tia Bx cắt CE tại A

/ /Dy Bx cắt CE tại M

b) Vẽ tia

c) Qua C vẽ đường thẳng a cắt Bx tại O , cắt Dy

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI LUYỆN TẬP

Hãy viết lại đầy đủ vào vở các phát biểu sau : Bài 29.

a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

b) Điểm M bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :

- Hai tia ……………………………….đối nhau

- Hai tia BC và BA …………………………………, hai tia …………………………..trùng nhau

Lời giải

a) Tia gốc A là hình tạo thành bởi điểm A và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm A

b) Điểm M bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia Mx và My

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) Nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì :

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

- Hai tia CA và CB đối nhau

- Hai tia BC và BA trùng nhau, hai tia AB và AC trùng nhau

x

y

A

B

Trong hình hãy kể tên: Bài 30.

a) Các tia đối nhau

b) Các tia trùng nhau

c) Các tia không có điểm chung

d) Các tia có chung hai điểm A và B

Lời giải

x

y

A

B

a) Các tia đối nhau là Ax và Ay , Bx và By

b) Các tia trùng nhau là Ay và AB , Bx và BA

c) Các tia không có điểm chung là Ax và By

d) Các tia có chung hai điểm A và B là Bx và Ay

A B C D theo thứ tự ấy. Hãy vẽ hình và cho biết :

,

,

,

Trên đường thẳng d lấy 4 điểm Bài 31.

a) Các tia trùng nhau gốc A

b) Các tia đối nhau gốc C

c) Hai tia AB và BA có đối nhau không ? Vì sao ?

d) Hai tia AD và CD có đối nhau không ? Vì sao ?

d

D

A

B

C

Lời giải

AB AC AD ,

,

a) Các tia trùng nhau gốc A là

b) Các tia đối nhau gốc C là CD và CB , CD và CA , CD và Cd

c) Hai tia AB và BA không đối nhau vì không chung gốc

d) Hai tia AD và CD không đối nhau vì không chung gốc

Cho hai tia đối nhau AB và AC . Gọi M là một điểm thuộc tia AB , N là điểm Bài 32.

thuộc tia AC .

,M C A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

,

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Trong 3 điểm

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

,N B A thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

,

b) Trong 3 điểm

N

B

M

A

C

Lời giải

a) Vì M thuộc tia AB

⇒ AM và AC là hai tia đối nhau

⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm M và C

Mà AB và AC là hai tia đối nhau

b) Vì N thuộc tia AC

⇒ AN và AB là hai tia đối nhau

⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm N và B

Mà AB và AC là hai tia đối nhau

,CD CE điểm F CD∈

Cho hai tia đối nhau ( F nằm giữa C và D ). Hãy kể tên : Bài 33.

a) Tia trùng với tia FC

b) Tia đối với tia FC

Lời giải

a) Tia trùng với tia FC là tia FE

b) Tia đối với tia FC là tia FD

,A B C . Điểm D không thuộc đường thẳng AB .

,

Lấy 3 điểm thẳng hàng Bài 34.

a) Vẽ tia Dx cắt AB tại A , tia Dy cắt AB tại B

b) Vẽ đường thẳng qua D cắt AB tại điểm nằm giữa A và C

D

B

A

C

x

y

Lời giải

Vẽ đường thẳng xy . Lấy điểm O trên đường thẳng xy . Lấy điểm M thuộc tia Oy . Bài 35.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lấy điểm thuộc tia Ox

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

a) Viết tên hai tia đối nhau gốc O

b) Viết tên tia trùng với tia Ny

c) Viết tên tia trùng với tia Mx

,M O N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

,

d) Trong ba điểm

x

O

M

y

N

Lời giải

a) Hai tia đối nhau gốc O là OM và ON

b) Tia trùng với tia Ny là NO , NM

c) Tìa trùng với tia Mx là MO , MN

∈

∈

d) Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau

M Ox N Oy ,

⇒ OM và ON là hai tia đối nhau

⇒ Điểm O nằm giữa hai điểm M và N

Mà

A B C D E trong đó

,

,

,

,

,A C E thẳng hàng và

,

,B D nằm khác phía đối

Cho 5 điểm Bài 36.

với AC

a) Vẽ tia Bx cắt CE tại A

/ /Dy Bx cắt CE tại M

b) Vẽ tia

c) Qua C vẽ đường thẳng a cắt Bx tại O , cắt Dy

B

y

O

A

E

C

x

D

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

- Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.

- Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

- Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có đúng một điểm chung. Ta gọi điểm chung đó là giao

GHI NHỚ:

- Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung.

điểm.

- Mỗi điểm thuộc đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

Bài 37. Ở hình 20 có những điểm và đường thẳng chưa được đặt tên, em hãy đặt tên cho chúng.

và ba đường thẳng

sao cho

z∉ .

∈ X x Y

,

∈ và Z y

X Y Z

,

,

x y z , ,

Hình 20

Bài 38. Hãy vẽ ba điểm

Hình 21

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 39. Xem hình 21 để trả lời những câu hỏi sau:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi

Website:tailieumontoan.com

qu

∈. ả bằ ng kí hiệ u

c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả

kết

ệu ,∈ ∉.

kí hi

bằng

a) Điểm A nằm trên đường thẳng x .

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng y .

c) Điểm C thuộc đường thẳng x .

d) Điểm D không thuộc đường thẳng y .

∈

∉ .

A p B q ,

Bài 40. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Bài 41. Vẽ hình theo các kí hiệu sau:

Đố: Đố em những điểm nào trong hình 22 thuộc đường thẳng x ; những điểm nào thuộc đường thẳng y (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)?

Hình 22

a) Ba điểm

Bài 42. Vẽ hình thỏa mãn các điều kiện sau:

không thẳng hàng.

N P Q ,

,

,M N P

,

b) Ba điểm

thẳng hàng. Ba điểm

C E D ,

,

thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm E và D .

Bài 43. Xem hình 25 và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm ……. nằm giữa hai điểm M và N. b) Hai điểm R và N nằm ……. đối với điểm M. c) Hai điểm .............. nằm khác phía đối với .......................

Hình 25

Bài 44. Quan sát hình 26 để trả lời câu hỏi:

a) Điểm nào nằm giữa hai điểm N và Q ?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hình 26

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

b) Điểm nào không nằm giữa hai điểm N và Q ?

c) Hai điểm nào nằm cùng phía với điểm N ?

d) Hai điểm nào nằm khác phía đối với điểm N ?

Website:tailieumontoan.com

a) Điểm O nằm giữa hai điểm P và Q ; điểm R không nằm giữa hai điểm O và P .

b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và N ; điểm M không nằm giữa hai điểm A và B .

Bài 45. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

A

B

C

Bài 46. Gọi tên các đường thẳng ở hình 29:

d

y

x

B

C

A

Bài 47. Tại sao ta không nói hai điểm thẳng hàng? Bài 48. Quan sát hình 30 rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) AB và CA là hai đường thẳng …… b) xy và AB là hai đường thẳng ….. c) Hai đường thẳng d và AC ….. tại ….. d) B là ….. của hai đường thẳng ….. và …..

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

,

,

,

A B C D trong đó không có ba điểm nào tahwngr hàng. Kể các đường

Website:tailieumontoan.com

Bài 49. Cho bốn điểm

tahwngr đi qua các cặp điểm. Có bao nhieud dường tahwngr được kể ? Hãy kể tên các đường thẳng ấy .

Bài 50. Điền vào chỗ trống các phát biểu sau :

a) Điểm I bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia ……. và ……… b) Nếu O nằm giữa hai điểm M và N thì :

- Hai tia …. và …… đối nhau - Hai tia MO và …. trùng nhau - Hai tia NO và NM …………

Bài 51. Cho điểm C thuộc tia AB . Hỏi:

,

,

,

hay không? a) Điểm C có ở giữa hai điểm A và B hay không? b) B và C có nằm cùng phía đối với điểm A

P

N

O

M

x

y

Q

M N P Q ở hình 31 thuộc tia Ox Bài 52. Điểm nào trong các điểm

Bài 53. Trên đường thẳng xy cho điểm O . Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy cho hai điểm B

và C ở giữa O và C .

a) Tìm tia đối với tia Ax . b) Tìm tia đối với tia By . c) Tìm tia trùng với tia OC .

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Bài 37. Ở hình 20 có những điểm và đường thẳng chưa được đặt tên, em hãy đặt tên cho chúng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hình 20 Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

và ba đường thẳng

sao cho

z∉ .

X Y Z

,

,

∈ X x Y

,

∈ và Z y

x y z , ,

Website:tailieumontoan.com

Bài 38. Hãy vẽ ba điểm

Lời giải

Hình 21

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Điểm B thuộc những đường thẳng nào?

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi

Bài 39. Xem hình 21 để trả lời những câu hỏi sau:

kết

c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? Ghi kết quả

quả bằng kí hiệu ∈.

,∈ ∉.

bằng kí hiệu

Lời giải

,n q .

a) Điểm A thuộc những đường thẳng

,m n p .

,

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Điểm B thuộc những đường thẳng

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

∈

Website:tailieumontoan.com

∈ .

∈ B m B n B p

,

,

∈

∈ .

C m C q ,

b)

∉

∉ .

∉ D m D n D p

,

,

c) D q∈ .

a) Điểm A nằm trên đường thẳng x .

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng y .

c) Điểm C thuộc đường thẳng x .

d) Điểm D không thuộc đường thẳng y .

Bài 40. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Điểm A nằm trên đường thẳng x .

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng y .

c) Điểm C thuộc đường thẳng x .

d) Điểm D không thuộc đường thẳng y .

∈

A p B q ,

Lời giải

∉ . Đố: Đố em những điểm nào trong hình 22 thuộc đường thẳng x ; những điểm nào thuộc đường thẳng y (có thể dùng thước thẳng để kiểm tra)?

Bài 41. Vẽ hình theo các kí hiệu sau:

Hình 22

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

∈

Website:tailieumontoan.com

∉ A p B q ,

Vẽ hình theo các kí hiệu sau:

∈

∈

Trong hình 22

∈ ,

∈ (dùng thước kéo dài).

A x D x ,

A y C y ,

Ta có:

a) Ba điểm

Bài 42. Vẽ hình thỏa mãn các điều kiện sau:

không thẳng hàng.

,M N P

,

N P Q ,

,

b) Ba điểm

,

C E D ,

thẳng hàng. Ba điểm

thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm E và D . Lời giải

không thẳng hàng

,M N P

,

N P Q ,

,

a) Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm

C E D ,

,

b) Ba điểm thẳng hàng sao cho điểm C nằm giữa hai điểm E và D

Xem hình 25 và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau: Bài 43.

a) Điểm ……. nằm giữa hai điểm M và N . b) Hai điểm R và N nằm ……. đối với điểm M . c) Hai điểm .............. nằm khác phía đối với .......................

Hình 25

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Điểm R nằm giữa hai điểm M và N . b) Hai điểm R và N nằm cùng phía đối với điểm M . c) Hai điểm M và N nằm khác phía đối với R .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 44. Quan sát hình 26 để trả lời câu hỏi:

a) Điểm nào nằm giữa hai điểm N và Q ?

b) Điểm nào không nằm giữa hai điểm N và Q ?

c) Hai điểm nào nằm cùng phía với điểm N ?

d) Hai điểm nào nằm khác phía đối với điểm N ?

Hình 26

Lời giải

a) Điểm P nằm giữa hai điểm N và Q .

b) Điểm M không nằm giữa hai điểm N và Q .

c) Hai điểm P và Q nằm cùng phía với điểm N .

d) Hai điểm M và P , M và Q nằm khác phía đối với điểm N .

a) Điểm O nằm giữa hai điểm P và Q ; điểm R không nằm giữa hai điểm O và P .

b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và N ; điểm M không nằm giữa hai điểm A và B .

Bài 45. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Lời giải

a) Điểm O nằm giữa hai điểm P và Q ; điểm R không nằm giữa hai điểm O và P .

b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và N ; điểm M không nằm giữa hai điểm A và B .

A

B

C

Bài 46. Gọi tên các đường thẳng ở hình 29:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Các đường thẳng có trên hình là: đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng BC.

Bài 47. Tại sao ta không nói hai điểm thẳng hàng?

Lời giải

Qua hai điểm bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.

d

y

x

B

C

A

Bài 48. Quan sát hình 30 rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

Lời giải

,

,

a) AB và CA là hai đường thẳng …… b) xy và AB là hai đường thẳng ….. c) Hai đường thẳng d và AC ….. tại ….. d) B là ….. của hai đường thẳng ….. và ….... a) AB và CA là hai đường thẳng trùng nhau b) xy và AB là hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng d và AC cắt nhau tại B d) B là giao điểm của hai đường thẳng d và AC

A B C D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kể các đường thẳng đi ,

Bài 49. Cho bốn điểm

qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng được kể ? Hãy kể tên các đường thẳng ấy .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

B

A

D

C

Website:tailieumontoan.com

Có 6 đường thẳng là : đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng AD, đường thẳng

BC,

đường thẳng BD, đường thẳng CD

Bài 50. Điền vào chỗ trống các phát biểu sau :

a) Điểm I bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia ……. và ……… b) Nếu O nằm giữa hai điểm M và N thì :

- Hai tia …. và …… đối nhau - Hai tia MO và …. trùng nhau - Hai tia NO và NM …………

Lời giải

a) Điểm I bất kì nằm trên đường thẳng xy là gốc chung của hai tia đối nhau Ix và Iy b) Nếu O nằm giữa hai điểm M và N thì :

- Hai tia OM và ON đối nhau - Hai tia MO và MN trùng nhau - Hai tia NO và NM trùng nhau

Bài 51. Cho điểm C thuộc tia AB . Hỏi:

hay không?

a) Điểm C có ở giữa hai điểm A và B hay không? b) B và C có nằm cùng phía đối với điểm A Lời giải

A

B

C

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

TH1:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

- Điểm C nằm giữa A và B

- B và C nằm cùng phía với A.

B

A

C

TH2:

- Điểm C không nằm giữa hai điểm A và B

,

,

,

M N P Q ở hình 31 thuộc tia Ox

- B và C nằm cùng phía với A.

P

N

O

M

x

y

Q

Bài 52. Điểm nào trong các điểm

,

,

,

Lời giải

M N P Q thì điểm M thuộc tia Ox

Trong bốn điểm

Bài 53. Trên đường thẳng xy cho điểm O . Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy cho hai điểm B

B

A

y

x

O

C

và C , điểm B ở giữa O và C . a) Tìm tia đối với tia Ax . b) Tìm tia đối với tia By . c) Tìm tia trùng với tia OC . Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tia đối với tia Ax là : Tia Ay, tia AO, tia AB, tia AC b) Tia đối với tia By là : tia BO, tia BA, tia Bx c) Tia trùng với tia OC là : tia OB, tia Oy.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG

BÀI 7. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

Bài 7. Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và điền dấu > ; < ; = thích hợp vào chỗ trống :

b) a)

AB = 8 cm, CB = 2 cm ; AC = ............... ; AC ...........BC ; AC .............. BA

c) OP = .......... ; PQ = .............. ; OQ = .................. d)

TU = 3,5 cm ; UV = 5 cm. ST = ............ ; SV = ......................

MN = 25 cm ; MC = ND = 7 cm. CD = ............ ; DC ...............DM e) f)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

OD = 5,5 cm ; OE = 1 cm. DE = ....................... MA = 7 cm ; MB = 9 cm ; AB = ............... MK =4,5 cm ; KB = ...........................

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 8.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và sắp xếp độ dài các đoạn thẳng đó theo thứ tự giảm dần. b) Tính chu vi của hình trên (tức tính AB + BC + CD + DA)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Bài 74. Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và điền dấu > ; < ; = thích hợp vào chỗ trống :

b) a)

AB = 8 cm, CB = 2 cm ; AC = ............... ; AC ...........BC ; AC .............. BA

OP = .......... ; PQ = .............. ; OQ = .................. d) c)

TU = 3,5 cm ; UV = 5 cm. ST = ............ ; SV = ......................

MN = 25 cm ; MC = ND = 7 cm. CD = ............ ; DC ...............DM e) f)

MA = 7 cm ; MB = 9 cm ; AB = ............... MK =4,5 cm ; KB = ........................... OD = 5,5 cm ; OE = 1 cm. DE = .......................

Lời giải

b) a)

AB = 8 cm, CB = 2 cm ; AC = 6 cm ; AC > BC ; AC < BA

OP = 2 cm ; PQ = 5 cm; OQ = 3cm d) c)

MN = 25 cm ; MC = ND = 7 cm. CD = 11 cm ; DC < DM

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

e) TU = 3,5 cm ; UV = 5 cm. ST = 3,5 cm ; SV = 12 cm f)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

OD = 5,5 cm ; OE = 11 cm. DE = 5,5 cm MA = 7 cm ; MB = 9 cm ; AB = 16 cm MK =4,5 cm ; KB = 4,5 cm

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 9.

a) Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và sắp xếp độ dài các đoạn thẳng đó theo thứ tự giảm dần. b) Tính chu vi của hình trên (tức tính AB + BC + CD + DA)

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) HS Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ sau và sắp xếp độ dài các đoạn thẳng đó theo thứ tự giảm dần. b) Tính chu vi của hình trên (tức tính AB + BC + CD + DA) dựa trên kết quả câu a

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 9. VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI

Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Bài 10. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu :

a) Trên tia Ox có OA < OB b) Trên tia Oy có OM > ON c) Trên tia Mt lấy E, F sao cho ME < MF d) Trên tia Ny biết NQ > NH

Bài 11. Cho đoạn thẳng AC = 8cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 4cm. Trpng 3 điểm A,

M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 12. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4,2cm, ON = 35mm. Trong 3 điểm O, M, N

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 13. Cho MN = 6cm. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm E sao cho NE = 2cm. Trong 3 điểm M, N,

E điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 14. Cho AB = 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1cm. Trong 3 điểm A, B, C điểm

nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Bài 15. Cho AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Trong 3 điểm A, M, C điểm

nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI LUYỆN TẬP

Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Bài 76. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu :

a) Trên tia Ox có OA < OB b) Trên tia Oy có OM > ON c) Trên tia Mt lấy E, F sao cho ME < MF d) Trên tia Ny biết NQ > NH

Lời giải

a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B b) Điểm N nằm giữa hai điểm O và M c) Điểm E nằm giữa hai điểm M và F d) Điểm H nằm giữa hai điểm N và Q

Bài 77. Cho đoạn thẳng AC = 8cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 4cm. Trong 3 điểm A,

M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Lời giải

Trên tia AC có AM < AC (4cm < 8cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C. Bài 78. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4,2cm, ON = 35mm. Trong 3 điểm O, M, N

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Đổi 35mm = 3,5cm Trên tia Ox có ON < OM (3,5cm < 4,2cm) nên điểm N nằm giữa hai điểm O và M.

Bài 79. Cho MN = 6cm. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm E sao cho NE = 2cm. Trong 3 điểm M, N,

E điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Lời giải

Trên tia NM có NE < NM (2cm < 6cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm N và M. Bài 80. Cho AB = 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1cm. Trong 3 điểm A, B, C điểm

nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Lời giải

Trên tia AB có AC < AB (1cm < 4cm) nên điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.

Bài 81. Cho AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Trong 3 điểm A, M, C điểm

nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Trên tia AC có AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 8. KHI NÀO THÌ AM + MB = AB

Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại

+

+

=

Bài 82. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu :

= JU IJ

+

=

=

−

d) UI a) AB DB AD

=

=

−

e) AB AD BD b) MV NV MN

+ c) RS TS RT

f) EH EF FH

=

=

=

Bài 83. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : (Chứng tỏ ba điểm thẳng hàng)

AB

65

mm AN ;

15

mm BN ,

50

mm

=

=

=

a)

NP

33

mm QN ;

11

mm QP ;

2, 2

cm

b)

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:

Bài 84. Cho đoạn thẳng MN = 110mm lấy K thuộc đoạn thẳng MN. Biết MK = 59mm. Tính KN? Bài 85. Điểm R thuộc đoạn thẳng AB sao cho RA = 5cm, RB = 3RA. Tính độ dài đoạn thẳng AB BÀI TẬP VỀ NHÀ

=

=

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:

mm PQ ;

cm 5

21

=

=

a) MQ biết Bài 86. Lấy M nằm giữa hai điểm P, Q. Tính : PM

MP

cm MQ 5 ;

cm 5

=

=

b) PQ biết

QP

45

mm MP ;

25

mm .

c) MQ biết

Bài 87. Hai điểm A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O sao cho OA = 3cm, OB = 25mm. Tính

AB

Bài 88. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho B, C nằm cùng phía so với A và AC = 32mm,

AB = 68mm. Tính BC

Bài 89. Cho đường thẳng a đi qua hai điểm A, B . Điểm C nằm khác phía với điểm B đối với

điểm A và CB = 105mm. Tính AC biết AB = 95mm

Bài 90. Cho đoạn thẳng AC = 8cm.Trên tia AC lấy M sao cho AM = 4cm a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?

b) Tính MC?

c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD?

=

BÀI TẬP VỀ NHÀ Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:

OM

mm

42

mm .

ON

35

= ,O M N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?

,

=

, Bài 91. Trên tia Ox lấy 2 điểm M , N sao cho

?MH

OH

2,3

mm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. Tính a. Trong 3 điểm b. Tính MN ? c. Trên tia đối của tia ΟΧ lấy điểm H sao cho

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

cm= 2

NE

Website:tailieumontoan.com

,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

,

. Trên tia NM lấy điểm E sao cho

AC

cm= 4 ,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? ,

cm= 2

AD

?CD cm. Tính 3

Bài 92. Cho đoạn thẳng MN 6mm= a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng ME . c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NF 2= cm. Tính EF ? cm= . 1 . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 93. Cho đoạn thẳng

AM cm=

AB a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng BC c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho cm= 5 ,A C M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao? ,

. Trên tia AC lấy điểm M sao cho Bài 94. Cho đoạn thẳng

?MD

AC a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho

CD cm= 1

. Tính

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 8. KHI NÀO THÌ AM + MB = AB

+

+

=

Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại

= JU IJ

+

=

=

−

Bài 82. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : d) UI a) AB DB AD

=

=

−

+ c) RS TS RT

b) MV NV MN e) AB AD BD

f) EH EF FH

Lời giải

a) Điểm B nằm giữa 2 điểm A, D d) Điểm U nằm giữa 2 điểm I, J

b) Điểm V nằm giữa 2 điểm M,N e) Điểm B nằm giữa 2 điểm A, D

c) Điểm S nằm giữa 2 điểm R, T f) Điểm H nằm giữa 2 điểm E, F

=

=

mm AN ;

mm BN ,

mm

AB

65

15

50

=

=

=

Bài 83. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu : (Chứng tỏ ba điểm thẳng hàng) = a)

33

11

2, 2

NP

; mm QN

; mm QP

cm

b)

+

=

Lời giải

+

=

nên điểm N nằm giữa 2 điểm A, B a) Ta có AN BN AB

nên điểm Q nằm giữa 2 điểm N, P b) Ta có QN QP NP

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:

Bài 84. Cho đoạn thẳng MN = 110mm lấy K thuộc đoạn thẳng MN. Biết MK = 59mm. Tính KN? Lời giải

=

+ nên KM KN MN

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

K nằm giữa hai điểm M và N

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

Website:tailieumontoan.com

KN+

110

KN =

− 110 59

KN = mm 51

59

Bài 85. Điểm R thuộc đoạn thẳng AB sao cho RA = 5cm, RB = 3RA. Tính độ dài đoạn thẳng AB Lời giải

=

+ nên RA RB AB

=

+ 5 5.3 AB

AB = +

5 15

R nằm giữa hai điểm A và B

AB =

20

cm

BÀI TẬP VỀ NHÀ

=

=

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:

21

; mm PQ

5 cm

=

=

a) MQ biết Bài 86. Lấy M nằm giữa hai điểm P, Q. Tính : PM

MP

cm MQ 5 ;

cm 5

=

=

b) PQ biết

QP

45

mm MP ;

25

mm .

c) MQ biết

Lời giải

=

+ Nên PM MQ PQ

a) M nằm giữa hai điểm P và Q

MQ+

= 5

MQ = −

5 2,1

2,1

MQ =

2,9

cm

=

+ Nên PM MQ PQ

+ =

b) M nằm giữa hai điểm P và Q

PQ = + 5 5

5 5 PQ

10

PQ =

cm

=

+ Nên PM MQ PQ

=

c) M nằm giữa hai điểm P và Q

MQ+

45

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

25

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

MQ =

− 45 25

MQ = mm 20

Website:tailieumontoan.com

Bài 87. Hai điểm A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O sao cho OA = 3cm, OB = 25mm. Tính AB Lời giải

=

+ Nên OA OB AB

=

+ 30 25 AB

AB = mm 55

O nằm giữa 2 điểm A, B

Bài 88. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho B, C nằm cùng phía so với A và AC = 32mm, AB

= 68mm. Tính BC

Lời giải

=

+ Nên AC BC AB

=

BC+

32

68

BC =

− 68 32

BC = mm 36

C nằm giữa 2 điểm A, B

Bài 89. Cho đường thẳng a đi qua hai điểm A, B . Điểm C nằm khác phía với điểm B đối với điểm

A và CB = 105mm. Tính AC biết AB = 95mm

Lời giải

=

+ Nên AB AC BC

=

95

AC+

105

AC =

− 105 95

AC = mm 10

A nằm giữa 2 điểm C, B

Bài 90. Cho đoạn thẳng AC = 8cm.Trên tia AC lấy M sao cho AM = 4cm a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?

b) Tính MC?

c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Trong 3 điểm A, M, C thì điểm M nằm giữa 2 điểm A, C vì Trên tia AC có AM < AC (4cm < 8cm)

=

+

a)

MC+

b) Ta có AM MC AC

= 8 MC = − 8 4 MC = cm 4

4

c) Điểm C nằm giữa 2 điểm M, D = + Ta có : MC DC MD + = 4 1 MD MD = cm 5

=

= , ON 35mm

,M N sao cho OM 42mm

BÀI TẬP VỀ NHÀ Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết:

,

,O N M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, tại sao?

=

Bài 91.

. Tính MH ? Trên tia Ox lấy hai điểm a. Trong 3 điểm b. Tính MN ? c. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm H sao cho OH 2,3mm

Lời giải

x

H

O

MN

a.

= b. Vì N nằm giữa hai điểm O và M nên OM NM OM NM = 7

+ Hay 35 + NM 42= ⇔

+

=

Trên tia Ox có OM ON> nên điểm N nằm giữa hai điểm O và M

MH OH OM

+ 2,3 42

MH =

44,3

NE

cm= 2

MN

⇔ c. H thuộc tia đối của tia Ox ; M thuộc tia Ox nên O nằm giữa hai điểm H và M = mm

,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao?

cm= 6 ,

. Trên tia NM lấy điểm E sao cho Bài 92. Cho đoạn thẳng

.ME

NF

a) Trong ba điểm

. Tính EF b) Tính độ dài đoạn thẳng c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho

cm= 2 Lời giải

N

M

E

F

=

+

nên điểm E nằm giữa hai điểm M và N

=

a. Trên tia NM có NE MN< b. Vì E nằm giữa hai điểm N và M nên EM NE NM

= −

− ME 6 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ME MN NE

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

ME 4= ( cm )

Website:tailieumontoan.com

=

+

EF NE NF

4

c. F thuộc tia đối của tia NE ; E thuộc tia NE nên N nằm giữa hai điểm E và F

= + = ( cm ) 2 2 . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC 1= cm . cm= 4 ,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao? ,

cm= 2

Bài 93. Cho đoạn thẳng

AB a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng BC c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho

. Tính CD

AD Lời giải

D

C

B

A

−

= b. BC AB AC = − = cm BC 4 1 3 = + c. CD AC AD = + = ( cm ) CD 1 2 3

3

a. V ì AC AD< mà C thuộc tia AB nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B

AM cm= ,A C M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Vì sao?

,

Bài 94. Cho đoạn thẳng AC 5= cm . Trên tia AC lấy điểm M sao cho

CD cm=

1

. Tính MD a) Trong ba điểm b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho

A

M

C

D

Lời giải

a. V ì AM AC< = b. MC AC AM

2 1 3

= + = cm

= c. MD MC CD

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

mà M thuộc tia AC nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C − − = cm MC = 5 3 2 +

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG LUYỆN TẬP

Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại

= 14

AM = PI

AB IJ

Bài 95. Chứng tỏ trong ba điểm sau không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ( chứng tỏ ba

= cm 20 mm= 5

a) b)

điểm không thẳng hàng) cm= 5MB ; ; cm 12 = ; ; mm PJ 21 mm Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết

Trên đoạn thẳng BD lấy điểm N . Tính: Bài 96.

= =

; ND 5cm=

; ND 3mm= = ; BN 15mm a) BD biết: BN 6cm= b) NB biết: BD 10mm c) DN biết: DB 83mm

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa

=

Lấy điểm M nằm giữa hai điểm ,P Q .Tính: Bài 97.

; PQ 5= cm

=

= ; MP 25mm

; MQ 5cm=

=

a) MQ biết: PM 2,1mm b) QP biết: MP 5cm= c) QM biết: QP 45mm

45mm

= cho RP 40mm

. Tính ; PS

=

− AC AD

cm 3

Bài 98. Vẽ điểm P thuộc đường thẳng xz . Trên tia Px lấy điểm R , trên tia Pz lấy điểm S sao .RS Bài 99. Cho đoạn thẳng CD có độ dài là 13cm . Lấy điểm A nằm giữa hai điểm C và D .Biết

=

=

.Tính CA ; CB ?

. Trên tia PQ lấy điểm R sao cho PR 46cm . Tính RQ ?

Bài 100. Cho đoạn thẳng PQ 32cm

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI LUYỆN TẬP

Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại

=

cm ; MB 5cm= = 21mm

14mm

Bài 95. Chứng tỏ trong ba điểm sau không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại(Chứng tỏ ba

; PJ điểm không thẳng hàng) a) AM 12= b) PI

= ; AB 20cm 5mm= ; IJ Lời giải

=

+ = 12 5 17

=

12 20 32

a) Ta có

5 20 25

AM MB+ ≠ + ≠ = + ≠

nên M không nằm giữa hai điểm còn lại = nên A không nằm giữa hai điểm còn lại

,

A M B không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Bởi vậy ba điểm

A M B ,

,

nên B không nằm giữa hai điểm còn lại

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

⇒ AM MB AB + AM AB+ ⇒ AM AB MB + = MB AB+ ⇒ MB AB AM + Vì , không thẳng hàng

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

Website:tailieumontoan.com

nên P không nằm giữa hai điểm còn lại

nên J không nằm giữa hai điểm còn lại

b) Ta có PI PJ+ + = 14 21 35 ≠ + ⇒ PI PJ IJ IJ+ + = = 21 5 26 PJ ≠ + ⇒ PJ IJ PI + = = IJ+ 14 5 19 PI ≠ + ⇒ PI IJ PJ nên I không nằm giữa hai điểm còn lại

Bài 96.

; ND 5cm= cm; ND 3cm= mm ; BN 15= mm Trên đoạn thẳng BD lấy điểm N . Tính: 1) BD biết: BN 6cm= 2) NB biết: BD 10= 3) DN biết: DB 83=

+

= BD BN ND = + = BD 6 5 11

Lời giải 1) Vì N nằm giữa hai điểm B và D nên ta có:

cm

=

− = 10 3 7cm

=

−

NB BD ND

2) Vì N nằm giữa hai điểm B và D nên ta có

−

=

=

−

DN DB BN

83 15 68

cm

3) Vì N nằm giữa hai điểm B và D nên ta có

= BÀI TẬP VỀ NHÀ

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng chưa biết

,P Q . Tính:

mm ; PQ 5= cm

mm ; MP 25=

Lấy điểm M nằm giữa hai điểm Bài 97.

a) MQ biết: PM 21= b) QP biết: MP 5= cm ; MQ 5= cm c) QM biết: QP 45=

mm Lời giải

=

,P Q ta có = cm

MQ PQ PM

= − 5 2,1 2,9

=

,P Q ta có cm

QP MP MQ

a) Vì M nằm giữa hai điểm −

=

=

−

,P Q ta có cm

QM PQ PM

b) Vì M nằm giữa hai điểm = + = + 5 5 10

c) Vì M nằm giữa hai điểm − = 45 25 20

45=

mm ; PS

sao cho RP 40=

=

+

+

Bài 98. Vẽ điểm P thuộc đường thẳng xz . Trên tia Px lấy điểm R , trên tia Pz lấy điểm S mm . Tính RS Lời giải

40 45 95

mm

Vì P nằm giữa hai điểm R và S nên ta có: = = Ta có RS RP PS

AC AD−

Bài 99. Cho đoạn thẳng CD có độ dài là 13cm . Lấy điểm A nằm giữa hai điểm C và D . Biết

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3= cm. Tính CA ; CB ?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

+

−

AC

13 = 3

= −

+

AC

= ⇔ 3

= ⇒ = 8

AC

AC

16

2

13 cm . Trên tia PQ lấy điểm R sao cho PR 46=

cm . Tính RQ

Website:tailieumontoan.com

Vì A là điểm nằm giữa C và D nên ta có: = ⇒ = AD 13 AC AD CD AC AD− Theo bài ra ta có − AC AD 13 Thay ta có: = ⇔ − − AC (13 AC AC ) 3 Bài 100. Cho đoạn thẳng PQ 32=

?

P

Q

R

cm < PR 46=

cm nên Q nằm giữa hai điểm P và R ta có

=

+

Lời giải

=

=

−

cm

Trên tia PQ có PQ 32= PQ QR PR

− = 46 32 14

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

RQ PR PQ

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

RT

cm= 6

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 10. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

AM

. . Trên tia AC lấy điểm M sao cho Bài 101. Cho S là trung điểm của đoạn thẳng RT . Biết Bài 102. Cho đoạn thẳng AC

cm= 8 ,

a) Trong ba điểm . Tính độ dài RS và TS . cm= 4 A M C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? ,

b) Tính độ dài đoạn thẳng MC .

c) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

CD

cm= 1

OA

cm= 3

. Tính MD . d) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho

vẽ điểm B sao cho , trên tia Oy . Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì Bài 103. Cho hai tai đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho cm= 3 OB

sao ? Tính AB ?

Bài 104. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB .

,AC BC ?

=

a) Tính

= AD BE

2

cm

. Hỏi C có là trung điểm

b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho của đoạn thẳng DE không ? Vì sao?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

. Tính AB . AN cm= 5

NE

cm= 2

cm= 6

. . Trên tia NM lấy điểm E sao cho Bài 105. Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết Bài 106. Cho đoạn thẳng MN

,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

,

a) Trong ba điểm

b) Tính độ dài đoạn ME .

NF

cm= 2

. Tính EF ? c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho

d) Điểm E có là trung điểm của đoạn MF không? Vì sao?

EF

cm= 7

ED

. cm. Trên tia EF lấy điểm D sao cho Bài 107. Cho đoạn thẳng

cm= 4 ,E F D thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

a) Trong ba điểm ,

b) Tính độ dài đoạn FD .

DH

cm= 2

c) Trên tia đối của tia DF lấy điểm H sao cho . Tính EH .

d) Điểm H có là trung điểm của đoạn ED không? Vì sao?

AB

cm= 4

AC

cm= 1

. . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 108. Cho đoạn thẳng

,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

,

a) Trong ba điểm

b) Tính độ dài đoạn BC .

AD

cm= 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho . Tính CD .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

d) Điểm C có là trung điểm của đoạn BD không? Vì sao?

Bài 109. Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm.

a) Trong 3 điểm A, C, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC. c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD? d) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Vì sao? Bài 110. Trên tia Ox, lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.

a) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Bài 111. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Tính AC, BC. b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không ? Vì sao ?

Bài 112. Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB = 4cm.

a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2cm. C có là trung điểm của đoạn thẳng BD không? Vì sao?

Bài 113. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

RT

cm= 6

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG . Tính độ dài RS và TS .

T

S

R

6cm

Bài 101. Cho S là trung điểm của đoạn thẳng RT . Biết Lời giải

=

Vì S là trung điểm của đoạn thẳng RT

RS TS=

RT 2

=

=

Suy ra :

= RS TS

cm 3

6 2

=

t/s:

= RS TS

cm 3

Vậy .

AC

AM

cm= 4

. . Trên tia AC lấy điểm M sao cho Bài 102. Cho đoạn thẳng

cm= 8 ,

a) Trong ba điểm A M C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? ,

b) Tính độ dài đoạn thẳng MC .

c) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

CD

cm= 1

. Tính MD . d) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho

M

A

4cm

1cm

C

D

8cm

<

<

Lời giải

AM AC cm cm (4

8

)

a) Trên tia AC có :

,A C

Suy ra : điểm M nằm giữa hai điểm

,A C

=

+ Suy ra: AM MC AC

b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm

MC+

= 8

MC = − 8 4

t/s: 4

= MC 4( cm )

MC

cm= 4

Vậy

c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm ,A C và = MA MC = ( 4 cm )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra : M là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

d) Vì CM và CD là hai tia đối nhau

=

+ Do đó : MC CD MD

+ =

Suy ra : C là điểm nằm giữa hai điểm M và D

t/s : 4 1 MD

= 5( ) MD cm

MD

cm= 5

OA

cm= 3

Vậy .

OB

, trên tia Oy . Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì Bài 103. Cho hai tai đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho cm= 3

vẽ điểm B sao cho sao ? Tính AB ?

A

O

B

3cm

3cm

y

x

Lời giải

- Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau, A Ox∈ , B Oy∈

,OA OB là hai tia đối nhau

Nên tia

Do đó: điểm O nằm giữa hai điểm A và B .

= OA OB

= ( 3

cm

)

Và:

=

Suy ra: O là trung điểm của đoạn thẳng AB .

= OA OB

AB

1 2

=

Suy ra:

AB

2.

OA

=

Do đó:

AB

= 2.3 6

cm

t/s:

AB

cm= 6

Vậy điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB và

Bài 104. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm . Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB .

,AC BC ?

a) Tính

= . Hỏi C có là trung điểm = AD BE 2 cm

b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho của đoạn thẳng DE không ? Vì sao?

C

E

B

D

2cm

A

2cm

6cm

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

Website:tailieumontoan.com

AC BC=

,A B

AB 2

=

Suy ra : và điểm C nằm giữa

AC BC=

AB 2

Có :

=

= = t/s : = AC BC 3( cm ) 6 2

= AC BC

cm 3

Vậy

< < b) Trên tia AC có AD AC cm cm (2 3 )

=

+

Suy ra: điểm D nằm giữa hai điểm A và C

Do đó : AD DC AC

2

CD+

= 3

CD = − 3 2

CD

cm= 1(

)

<

<

t/s :

BE BC cm cm (2

3

)

- Trên tia BC có

=

+

Suy ra: điểm E nằm giữa hai điểm B và C

Do đó : BE EC BC

2

CE+

= 3

CE = − 3 2

t/s :

,A C ; điểm E nằm

CE cm= 1( )

Vì C nằm giữa hai điểm A và B ; điểm D nằm giữa hai điểm giữa hai điểm ,B C

Suy ra: điểm C nằm giữa hai điểm D và E

Và : = CD CE = ( 1 cm )

Do đó : điểm C là trung điểm của đoạn thẳng ED

BÀI TẬP VỀ NHÀ

AN

cm= 5

. Tính AB . Bài 105. Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết

N

A

B

5cm

Lời giải

=

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AB

AN NB=

AB 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra :

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

Website:tailieumontoan.com

AB

2.

AN

Do đó :

AB =

2.5

t/s :

=

= AB 10( cm )

AB

10

cm

Vậy

MN

cm= 6

NE

cm= 2

. . Trên tia NM lấy điểm E sao cho Bài 106. Cho đoạn thẳng

,M N E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

,

a) Trong ba điểm

b) Tính độ dài đoạn ME .

. Tính EF ? c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NF cm= 2

d) Điểm E có là trung điểm của đoạn MF không? Vì sao?

E

F

M

N

2cm

2cm

6cm

<

<

NE NM cm

(2

6

cm

)

Lời giải

a) Trên tia NM có

Suy ra: điểm E nằm giữa hai điểm M và N

=

+ Suy ra: NE EM NM

b) Vì điểm E nằm giữa hai điểm M và N

EM+

= 6

EM = − 6 2

t/s: 2

= EM 4( cm )

EM

cm= 4

Vậy

c) Vì NE và NF là 2 tia đối nhau

=

Suy ra : điểm N nằm giữa hai điểm E và F

EN NF+

EF

Do đó:

+ = 2 2 EF

=

EF

4(

cm

)

t/s:

EF

cm= 4

Vậy

,M N và điểm N nằm giữa hai điểm E và F d) Vì điểm E nằm giữa hai điểm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra : E là điểm nằm giữa hai điểm M và F

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

ME =

EF(=4cm)

Và :

Do đó : E là trung điểm của đoạn thẳng MF

. ED cm= 7

,

Bài 107. Cho đoạn thẳng a) Trong ba điểm cm= . Trên tia EF lấy điểm D sao cho EF 4 ,E F D thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn FD .

DH

cm= 2

c) Trên tia đối của tia DF lấy điểm H sao cho . Tính EH .

d) Điểm H có là trung điểm của đoạn ED không? Vì sao?

E

4cm H

F

D

2cm

7cm

Lời giải

< < a) Trên tia EF có ED EF(4 cm 7 cm )

Suy ra : điểm D nằm giữa hai điểm E và F

,E F

=

b) Vì điểm D nằm giữa hai điểm

ED DF+

EF

Suy ra:

DF+

= 7

DF = − 7 4

t/s: 4

= DF cm 3( )

DF

cm= 3

Vậy

< c) Trên tia DE có < DH D E(2 cm 4 cm )

=

Suy ra : điểm H nằm giữa hai điểm E và D

EH HD+

ED

Do đó:

EH + = 2 4

EH = − 4 2

=

EH

2(

cm

)

t/s:

EH

cm= 2

Vậy

,E D và

EH HD=

= ( 2 cm)

d) Vì điểm H nằm giữa hai điểm

Suy ra: H là trung điểm của đoạn thẳng ED

AB

cm= 4

AC

cm= 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. . Trên tia AB lấy điểm C sao cho Bài 108. Cho đoạn thẳng

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

,

,A B C thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

a) Trong ba điểm

b) Tính độ dài đoạn BC .

AD

cm= 2

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho . Tính CD .

d) Điểm C có là trung điểm của đoạn BD không? Vì sao?

A

1cm

2cm

C

B

D

4cm

<

<

Lời giải

AC AB cm

(1

cm 4

)

a) Trên tia AB có

,A B

Suy ra : điểm C nằm giữa hai điểm

+

=

b) Vì điểm C nằm giữa hai điểm ,A B

Suy ra: AC CB AB

BC+

= 4

BC = − 4 1

=

BC

3(

cm

)

t/s: 1

BC

cm= 3

Vậy

c) Vì AC và AD là hai tia đối nhau

+

=

Suy ra : điểm A nằm giữa hai điểm C và D

CA AD C

D

Do đó:

+ = 1 2 CD

=

CD

3(

cm

)

t/s:

CD

cm= 3

Vậy

,A B và điểm A nằm giữa hai điểm C và D

d) Vì điểm C nằm giữa hai điểm

Suy ra : C là điểm nằm giữa hai điểm B và D

BC CD=

(=3cm)

Và :

Do đó : C là trung điểm của đoạn thẳng BD .

Bài 109. Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 3cm.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Trong 3 điểm A, C, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC. c) Trên tia đối của tia CM lấy điểm D sao cho CD = 1cm. Tính MD? d) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Vì sao?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Lời giải

a) Điểm M, C nằm trên tia AC và AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và C (1)

b) Ta có: AM + MC = AC

hay 3 + MC = 5

MC = 5 – 3 = 2cm

c) Điểm D nằm trên tia đối của tia CM nên CD và CM là hai tia đối nhau

=

Do đó điểm C nằm giữa hai điểm M và D (2)

MC CD MD

⇒ +

hay 2 + 1 = MD

MD = 3cm

d) Từ (1) và (2) ⇒ Điểm M nằm giữa hai điểm A và D.

Mà AM = MD (=3cm)

Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Bài 110. Trên tia Ox, lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm.

a) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng OC. b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Lời giải

a) Hai điểm A, C nằm trên tia Ox và OA < OC (2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C (1)

Do đó: OA + AC = OC

hay 2 + AC = 4

⇒ =

OA AC

= ( 2

cm (2) )

AC = 4 – 2 = 2cm

Từ (1) và (2) ⇒ A là trung điểm của đoạn thẳng OC.

b) Hai điểm A, B nằm trên tia Ox và OA < OB (2cm < 3cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Do đó: OA + AB = OB

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

hay 2 + AB = 3

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

AC = 3 – 2 = 1cm

2

⇒ =

=

=

AB BC

cm 1

AC 2

cm 2

  

  

Tương tự, điểm B nằm giữa hai điểm O và C ⇒ BC = 1cm

Vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC

Bài 111. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Tính AC, BC. b) Lấy D và E thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng DE không ? Vì sao ?

⇒ =

=

=

=

Lời giải

AC BC

cm 3

AB 2

6 2

a) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Trên đoạn thẳng AB có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm giữa hai điểm A và C (1)

Do đó : AD + DC = AC

hay 2 + DC = 3

DC = 3 – 2 = 1cm

Tương tự : điểm E nằm giữa 2 điểm B và C (2)

=> EC = 1cm

Mặt khác điểm C nằm giữa hai điểm A và B (3)

Từ(1), (2) và (3) => điểm C nằm giữa hai điểm D và E

Mà DC = CE (=1cm)

Do đó C là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Bài 112. Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB = 4cm.

a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2cm. C có là trung điểm của đoạn thẳng BD không? Vì sao?

Lời giải

a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nên AB + BC = AC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

hay 4 + BC = 6

BC = 6 – 4 = 2cm

b) Điểm D nằm trên tia đối của tia CB nên điểm C nàm giữa hai điểm B và D

Mà BC = CD (=2cm)

Do đó điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.

Bài 113. Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm.

a) Trong 3 điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

Lời giải

a) Hai điêm M, N cùng nằm trên tia Ox và OM < ON (3cm < 5cm < 7cm)

nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N (1)

Tương tự => điểm N nằm giữa hai điểm O và P (2)

+

=

Từ (1) và (2) => điểm N nằm giữa hai điểm M và P.(3)

OM MN ON

b) Từ (1) ⇒

hay 3 + MN = 5

=

MN = 5 – 3 = 2cm

ON NP OP

Từ (2) ⇒ +

hay 5 + NP = 7

⇒

= MN NP

= ( 2

cm (4) )

NP = 7 – 5 = 2cm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Từ (3) và (4) ⇒ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG TỰ LUYỆN

ĐOẠN THẲNG

Bài 114. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ thì khẳng định đúng là:

A. M phải trùng với P B. M phải trùng với Q C. M phải nằm giữa hai điểm P và Q. D. M hoặc phải trùng với P, hoặc phải trùng với Q, hoặc nằm giữa hai điểm P và Q.

Bài 115. Trên đường thẳng lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 13. Trên dình vẽ có bao nhiêu đoạn

thẳng? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Bài 116. Cho hai đoạn thẳng m và n cắt nhau tại O. Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m sao cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n. Lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng n sao cho PQ cắt đường thẳng m như hình 14. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? A. 2 B. 4 C. 6 D. 10

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 117. Xem hình 15. Sau khi đo ta điền dấu “=” vào ô trống nào sau đây? A. MN ... PQ B. QN ... MP C. MN ... QM D. ON ... MP

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Bài 118. Trong hình 16 hãy đo và so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM.

Bài 119. Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng và một đường thẳng d như hình 17.

a) Đường thẳng d cắt những đoạn nào?

A

d

C

B

Hình 17

b) Đường thẳng d không cắt những đoạn nào?

BC và tia AC .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 120. Vẽ hình 18 vào vở rồi dùng ba màu khác nhau để tô cho đoạn thẳng AB , đường thẳng

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

A

C

B

Hình 18

Website:tailieumontoan.com

C

Hình 19

B

A

D

E

F

Bài 121. Vẽ hình 19 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau tại I , các đoạn thẳng AF và CD cắt nhau tại K , các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại L . Hãy kiểm tra ba điểm I , K , L có thẳng hàng không?

AC =

3cm

CB =

4 cm

và . Tính độ dài đoạn Bài 122. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với

thẳng AB .

CE =

5cm

CD =

8cm

và . Tính độ dài đoạn Bài 123. Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với

0, 75 m . Sau 8 lần căng dây

(

)

thẳng DE .

Bài 124. Để đo chiều rộng của lớp học, Tùng dùng một sợi dây dài

1 5

độ dài sợi dây. đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng

=AC BD . Hãy so sánh AD và BC .

Tính chiều rộng lớp học.

cm= 6

AB

cm= 5

BC

AC

, , Bài 125. Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB sao cho Bài 126. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp: cm= 2 a)

BC

cm= 3

AC

cm= 5

AB

cm= 8

=

, , b)

cm= 7

BC

10

cm

AB

AC

, ,

OB

OA

và

,

,

cm= 4 cm= 2

OA

OB

cm= 7 cm= 4 ,

OC

, . . Tính AB . cm= 6

cm= 2 Bài 127. Bài 128. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA và OB sao cho OA OB OC sao cho Bài 129. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng

=

So sánh AB với BC ?

OA

10

cm

AB

cm= 3

, . Tính OB

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 130. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

BD

cm= 4

Website:tailieumontoan.com

Bài 131. Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm giữa hai điểm A và B sao cho

?AD

DC

cm= 6

?BC

a) Tính đoạn

b) Trên tia DB lấy điểm C sao cho . So sánh AD và

OA

, trên

cm= 3

AC

cm= 6 cm= 4

. Tính Bài 132. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho , trên tia AB lấy điểm C sao cho OB

tia Oy lấy điểm B sao cho các đoạn AB và BC

cm= 3

OB

OA

cm= 6 a) Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? Vì sao ?

và Bài 133. Trên tia Ox , vẽ các đoạn

b) So sánh OB và BA ?

c) B có là trung điểm của OA không ?

OA

cm= 3

OB

cm= 3

, trên tia Bài 134. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho

. Hỏi O có phải là trung điểm của AB

đối tia Oy lấy điểm B sao m cho không ? Vì sao ?

+ IM IN MN IM IN= = IM IN MN

: 2

= a) b) = c) Em hãy chọ câu trả lời đúng

Bài 135. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi

Bài 136. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA , điểm N thuộc đoạn

AB = cm , 4

AC = cm . Chứng minh ba

5

AB =

10

AM = cm 3

thẳng OB . Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN . BC = cm , 9 Bài 137. Cho ba điểm A , B , C thỏa mãn

điểm A , B , C thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? cm . Lấy điểm M nằm giữa A và B với Bài 138. Cho đoạn thẳng

5

BN = cm . Tính MN .

a) Tính BM .

AB = cm , 3

AC = cm . Chứng tỏ B là

6

BC = cm , 3

b) Lấy điểm N nằm giữa B và M với

Bài 139. Cho ba điểm A , B , C phân biệt với

AB = cm , 8 AO = cm . 2 trung điểm của đoạn thẳng AC . Bài 140. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với

a) Tính OB .

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB . Tính đoạn thẳng AM .

. Bài 141. Cho M , N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM BN=

OE = cm , 3

OF = cm . 8

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN .

2

OD = cm . Hỏi E có là trung điểm

Bài 142. Trên tia Ox , lấy hai điểm E , F sao cho a) Tính độ dài đoạn thẳng EF .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Trên tia đối của tia Ox , lấy hai điểm D sao cho của đoạn thẳng DF không? Vì sao?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

2

OM = cm . Trên tia Oy ,

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF . Tính độ dài đoạn thẳng OM .

lấy điểm N sao cho

2

OI = cm . Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng

Bài 143. Trên hai tia đối Ox và Oy . Trên tia Ox , lấy điểm M sao cho ON = cm . 6 a) Tính độ dài đoạn thẳng MN .

b) Trên tia Oy , lấy điểm I sao cho MN không? Vì sao?

=

Bài 144. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất

IM

2

kì. Chứng tỏ rằng : .

+ IA IB HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN

ĐOẠN THẲNG

Bài 114. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng PQ thì khẳng định đúng là:

A. M phải trùng với P B. M phải trùng với Q C. M phải nằm giữa hai điểm P và Q. D. M hoặc phải trùng với P, hoặc phải trùng với Q, hoặc nằm giữa hai điểm P và Q.

Lời giải

Đáp án D

Bài 115. Trên đường thẳng lấy 4 điểm M, N, P, Q như hình 13. Trên dình vẽ có bao nhiêu đoạn

thẳng? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Lời giải

Đáp án D

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 116. Cho hai đoạn thẳng m và n cắt nhau tại O. Lấy hai điểm M, N thuộc đường thẳng m sao cho đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng n. Lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng n sao cho PQ cắt đường thẳng m như hình 14. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? A. 2 B. 4 C. 6 D. 10

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Lời giải

Đáp án C

Bài 117. Xem hình 15. Sau khi đo ta điền dấu “=” vào ô trống nào sau đây? A. MN ... PQ B. QN ... MP C. MN ... QM D. ON ... MP

Lời giải

Đáp án A. MN = PQ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 118. Trong hình 16 hãy đo và so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AK, AM.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

Lời giải

AH < AK < AM

Bài 119. Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng và một đường thẳng d như hình 17. a) Đường thẳng d cắt những đoạn nào?

A

d

C

B

Hình 17

b) Đường thẳng d không cắt những đoạn nào?

A

d

B

C

Hình 17

Bài giải:

a) Đường thẳng d cắt đoạn AB và đoạn AC

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Đường thẳng d không cắt đoạn BC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

BC và tia AC .

A

C

B

Hình 18

Bài 120. Vẽ hình 18 vào vở rồi dùng ba màu khác nhau để tô cho đoạn thẳng AB , đường thẳng

AF và CD cắt nhau tại K , các đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại L . Hãy kiểm tra ba

Bài 121. Vẽ hình 19 vào vở rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau tại I , các đoạn thẳng

C

Hình 19

B

A

F

D

E

điểm I , K , L có thẳng hàng không?

C

B

L

A

I

K

D

E

F

Bài giải:

CB =

4 cm

AC =

3cm

và . Tính độ dài đoạn 3 điểm I , K , L có thẳng hàng Bài 122. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB với

thẳng AB .

A

C

B

3cm

4cm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài giải:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+ +

=

Website:tailieumontoan.com

3cm 4 cm 7 cm

Vì điểm C thuộc đoạn thẳng AB ⇒ điểm C nằm giữa hai điểm A , B ⇒ = AB AC CB ⇒ AB =

CD =

8cm

CE =

5cm

và . Tính độ dài đoạn Bài 123. Cho điểm E thuộc đoạn thẳng CD với

thẳng DE .

5cm

E

C

D

8cm

+ −

−

Bài giải:

CD CE ED = ED CD CE

= 5cm 3cm

cm

8

0, 75 m . Sau 8 lần căng dây

(

)

Vì điểm E thuộc đoạn thẳng CD ⇒ điểm E nằm giữa hai điểm C , D ⇒ = ⇔ =

Bài 124. Để đo chiều rộng của lớp học, Tùng dùng một sợi dây dài

1 5

đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng độ dài sợi dây.

Tính chiều rộng lớp học.

0, 75.8 + .0, 75 = 6,15 m

Bài giải:

(

)

1 5

=AC BD . Hãy so sánh AD và BC .

Chiều rộng lớp học là:

Bài 125. Cho điểm C , D thuộc đoạn thẳng AB sao cho

D

C

A

B

Bài giải:

⇒ điểm C nằm giữa hai điểm A , B ⇒

+ −

= =

AB AC CB CB AB AC

+

* Vì điểm C thuộc đoạn AB

= =

CB AB AC

−

* Vì điểm D thuộc đoạn AB ⇒ điểm D nằm giữa hai điểm A , B ⇒

AB AD DB − AD AB DB − = =

CB AD =

AD AB DB mà AC DB

=

  ⇒  

* Ta có

Bài 126. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, Chọn phát biểu phù hợp:

AB

cm= 6

BC

cm= 5

AC

cm= 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

, , a)

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

AB

cm= 8

BC

cm= 3

AC

cm= 5

=

, , b)

AB

10

cm

AC

cm= 2

BC

cm= 7

, , c)

A

B

C

+ + +

= = =

Bài giải:

cm= 6

BC

AC

AB

=

=

=

, , Vì A , B , C thẳng hàng nên có 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại * Nếu điểm A nằm giữa 2 điểm B , C ⇒ BA AC BC * Nếu điểm B nằm giữa 2 điểm A , C ⇒ AB BC AC * Nếu điểm C nằm giữa 2 điểm A , B ⇒ AC CB AB cm= 2 * Xét a)

+ AC BC

≠ cm AB

6

cm

)

⇒ a) Sai Ta có

AB

2 cm= 8

+ 5 cm cm 7 cm= 3

BC

AC

=

+

=

=

* Xét b) , ,

3

5

8

8

+ BC AC

cm

cm

= cm AB

cm

)

=

Ta có ⇒ b) Đúng

AB

10

cm

AC

cm= 2

BC

=

+

=

=

* Xét c) , ,

2

7

9

10

+ AC BC

cm

cm

≠ cm AB

cm

)

cm= 5 ( cm= 5 ( cm= 7 (

Ta có ⇒ c) Sai

OB

cm= 7

OA

cm= 4

và . Tính AB . Bài 127. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng OA và OB sao cho

4cm

B

A

O

x

7cm

=

=

Bài giải:

OA

4

7

cm

(

) < cm OB

(

)

=

=

⇒ điểm A nằm giữa 2 điểm O , B Trên tia Ox , có

7

cm – cm 4

+ ⇒ OA AB OB = = AB OB – OA

.

3 OA OB OC sao cho

cm ,

,

OA

cm= 2

OB

cm= 4

OC

cm= 6

, , . Câu 128. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng

So sánh AB với BC ?

Lời giải

O

A

B

C

x

=

+ OA AB OB

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên :

AB+

= 4

AB = − 4 2

AB

cm= 2

hay 2

=

+ OB BC OC

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và C nên :

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

BC+

= 6

AB = − 6 4

BC

cm= 2

=

hay 4

= AB BC

2

cm

=

Vậy

AB

cm= 3

OA

10 cm Lời giải

, . Tính OB Câu 129. Trên tia Ox , vẽ các đoạn thẳng

O

A

B

x

Trường hợp 1 :

=

+ OA AB OB

+ =

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên :

=

OB

13

cm

hay10 3 OB

O

B

A

x

Trường hợp 2 :

=

+ OB BA OA

Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên :

OB =

− 10 3

OB

cm= 7

BD

cm= 4

hay

Câu 130. Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Điểm D nằm giữa hai điểm A và B sao cho

?AD

DC

cm= 6

?BC

a) Tính đoạn

b) Trên tia DB lấy điểm C sao cho . So sánh AD và

Lời giải

A

C

D

B

=

+ AD DB AB

Vì điểm D nằm giữa hai điểm A và B nên :

AD + = 4 6

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

hay

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

AD

cm= 2

Website:tailieumontoan.com

=

+ DB BC DC

Vì điểm B nằm giữa hai điểm D và C nên :

BC+

= 6

BC

cm= 2

hay 4

Vậy AD = BC

OA

, trên

cm= 3

AC

cm= 6 cm= 4

. Tính Câu 131. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho , trên tia AB lấy điểm C sao cho OB

tia Oy lấy điểm B sao cho các đoạn AB và BC

Lời giải

y

x

A

C

O

B

+

=

AO OB AB

Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên :

AB = + 6 3

AB

cm= 9

hay

=

+ AC CB AB

Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên :

CB+

= 9

CB

cm= 5

hay 4

OA

cm= 3

OB

cm= 6 a) Hỏi điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? Vì sao ?

và Câu 132. Trên tia Ox , vẽ các đoạn

b) So sánh OB và BA ?

c) B có là trung điểm của OA không ?

Lời giải

O

B

A

x

cm 3

cm< 6

(

)

a) Điểm B nằm giữa hai điểm O và A vì OB OA<

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) So sánh OB và BA ?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

=

+ OB BA OA

Vì điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên :

OB = − 6 3

BA

cm= 3

hay

=

=

OB BA OA

: 2

Vậy OB = BA

c) B là trung điểm của OA vì

OA

cm= 3

, trên tia

cm= 3

Oy lấy điểm B sao m cho sao ?

Câu 133. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OB . Hỏi O có phải là trung điểm của AB không ? Vì

Lời giải

x

A

O

B

y

O có phải là trung điểm của AB vì O nằm giữa và cách đều hai điểm A và B

= =

=

: 2

+ a) IM IN MN b) IM IN= c)

IM IN MN Em hãy chọ câu trả lời đúng

Câu 134. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi

=

=

Lời giải

IM IN MN

: 2

Đáp án

Câu 135. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB , điểm M thuộc đọan thẳng OA , điểm N thuộc

đoạn thẳng OB . Chứng tỏ điểm O thuộc đoạn thẳng MN .

Lời giải

M O

A

N

B

=

+

AB = cm , 4

BC = cm , 9

AC = cm . Chứng minh ba

5

Điểm O thuộc đoạn thẳng MN vì MO ON MN

Câu 136. Cho ba điểm A , B , C thỏa mãn

điểm A , B , C thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Lời giải

A

C

B

=

=

+ cm cm 5

9

cm hay AB AC BC +

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có: 4

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

⇒ A nằm giữa B và C .

⇒ A , B , C thẳng hàng.

AB =

10

AM = cm 3

cm . Lấy điểm M nằm giữa A và B với

Website:tailieumontoan.com

Câu 137. Cho đoạn thẳng

5

BN = cm . Tính MN .

a) Tính BM .

b) Lấy điểm N nằm giữa B và M với

Lời giải

A

N

M

B

=

+

=

a) Vì M nằm giữa A và B nên ta có: AM MB AB

MB+

10

− = 10 3 7

MB =

(

) cm

=

+

3

MN + = 5 7

7 5 2

MN = − =

(

) cm

b) Vì N nằm giữa M và B nên ta có: MN NB MB

AB = cm , 3 BC = cm , 3 AC = cm . Chứng tỏ B là 6 Câu 138. Cho ba điểm A , B , C phân biệt với

trung điểm của đoạn thẳng AC .

Lời giải

C

A

B

=

=

+

+ cm cm 3

6

cm hay AB BC AC

⇒ B nằm giữa A và C ( )1

=

Ta có: 3

AB BC=

3

(

cm ( )2 )

mà

Từ ( )1 và ( )2 ⇒ B là trung điểm của đoạn thẳng AC .

AB = cm , 8 AO = cm . 2 Câu 139. Cho điểm O thuộc đoạn thẳng AB với

a) Tính OB .

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB . Tính đoạn thẳng AM .

Lời giải

A

O

M

B

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

+

=

Website:tailieumontoan.com

2

OB+

= 8

OB = − =

8 2 6

(

) cm

=

=

= 3

OM MB=

a) Vì O nằm giữa A và B nên ta có: AO OB AB

OB 2

6 2

+

=

= + =

b) M là trung điểm của đoạn thẳng OB ⇒

AM AO OM

2 3 5

(

) cm .

Vậy

. Câu 140. Cho M , N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM BN=

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN .

Lời giải

●Trường hợp 1:

I

N

M

A

B

+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ IA IB= ( )1

( )2

=

−

−

mà AM BN=

⇒ IM IN=

( )3

Từ ( )1 , ( )2 ⇒ IA AM IB BN

⇒ IA và IB là hai tia đối nhau

+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ I nằm giữa A và B

M ∈ IA , N ∈ IB nên I nằm giữa M và N ( )4

Mặt khác:

Từ ( )3 , ( )4 ⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng MN

●Trường hợp 2: Học sinh chứng minh tương tự

I

M

N

A

B

OE = cm , 3

OF = cm . 8

2

OD = cm . Hỏi E có là trung điểm

Câu 141. Trên tia Ox , lấy hai điểm E , F sao cho a) Tính độ dài đoạn thẳng EF .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Trên tia đối của tia Ox , lấy hai điểm D sao cho của đoạn thẳng DF không? Vì sao?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF . Tính độ dài đoạn thẳng OM .

Lời giải

D

O

M

E

x

F

8

cm ) nên E nằm giữa O và F

EF+

= 8

a) Trên tia Ox , OE < OF ( vì 3 = + Ta có OE EF OF

EF = − =

8 3 5

(

) cm

3

b)

⇒ O nằm giữa D và E

=

+ Ta có DO OE DE

● E ∈ Ox , D thuộc tia đối của tia Ox

+ = 2 3 DE

DE =

5

(

) cm

=

DE EF=

5

(

) cm

⇒ E là trung điểm của đoạn thẳng DF

● E nằm giữa D và F

M là trung điểm của đoạn thẳng EF

c)

+

=

= +

=

= = = EM MF= 2,5 ⇒ EF 2 5 2

OM OE EM

3 2,5 5,5

(

) cm

2

OM = cm . Trên tia Oy ,

Vậy

lấy điểm N sao cho

2

OI = cm . Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng

Câu 142. Trên hai tia đối Ox và Oy . Trên tia Ox , lấy điểm M sao cho ON = cm . 6 a) Tính độ dài đoạn thẳng MN .

b) Trên tia Oy , lấy điểm I sao cho MN không? Vì sao?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

Website:tailieumontoan.com

M

I

O

N

x

y

a) M ∈ Ox , N ∈ Oy

mà Ox và Oy là hai tia đối nhau

=

+ Ta có MO ON MN

+ =

nên O nằm giữa M và N

MN =

8

(

) cm

2 6 MN

b) ● M ∈ Ox , I ∈ Oy

mà Ox và Oy là hai tia đối nhau

=

+

nên O nằm giữa M và I

+ =

Ta có MO OI MI

4MI =

(

) cm

2 2 MI

+

cm ) nên I nằm giữa O và N . ●Trên tia Oy , OI < ON ( vì 2 6

= IN ON

Ta có OI

IN+

= 6

IN = − =

6 2 4

(

) cm

=

IM IN=

4

2

cm và I nằm giữa M và N nên I là trung điểm của đoạn thẳng

(

)

MN .

●Vì

=

Câu 143. Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất

+ IA IB

2

IM

kì. Chứng tỏ rằng :

Lời giải

M

B

A

I

⇒

=

AM MB=

AB 2

● M là trung điểm của đoạn thẳng AB

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

● M ∈ BA , I thuộc tia đối của tia BA

⇒ B nằm giữa M và I Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

=

⇒ MB BI MI +

Website:tailieumontoan.com

M nằm giữa A và I

=

⇒ AM MI AI +

●Ta còn có:

=

+

+ IA IB

(

+ AM MI

)

IB

=

+

+

(

)

MB IB MI

=

+

=

MI

MI

2

MI

=

+ IA IB

2

IM

●Do đó:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

⇒

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038