Chuyên đề Số nguyên tố, hợp số

CHUYÊNĐỀHSGVÀTOÁNCHUYÊN6

1|TÀILIỆUWORDTOÁNTHCS,THPTCHẤT-ĐẸP-TIỆN

CHUYÊN ĐỀ.SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Định nghĩa số nguyên tố, hợp số.

1)Sốnguyêntốlànhữngsốtựnhiênlớnhơn1,chỉcó2ướcsốlà1vàchínhnó.

Ví dụ: 2,3,5,7,11,13,17,19....

2)Hợpsốlàsốtựnhiênlớnhơn1vàcónhiềuhơn2ước.

Ví dụ:4có3ướcsố:1;2và4nên4làhợpsố.

3)Cácsố0và1khôngphảilàsónguyêntốcũngkhôngphảilàhợpsố.

4)Bấtkỳsốtựnhiênlớnhơn1nàocũngcóítnhấtmộtướcsốnguyêntố.

2. Một số tính chất.

●Cóvôhạnsốnguyêntố.



Nếusốnguyêntốpchiahếtchosốnguyêntốqthì



p q

.



Nếutíchabcchiahếtchosốnguyêntốpthìítnhấtmộtthừasốcủatíchabcchiahếtchosố

nguyêntốp.



Nếuavàbkhôngchiahếtchosốnguyêntốpthìtíchabkhôngchiahếtchosốnguyêntốp.

●NếuAlàhợpsốthìAcóítnhấtmộtướcnguyêntốkhôngvượtquá



Chứng minh. Vì

làhợpsốnên

n ab



với , ,1

a b a b n

   



và

làướcnhỏnhấtcủa

Thế

thì

n a

Dođó

a n



3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:



Phântíchmộtsốtựnhiênlớnhơn1rathừasốnguyêntốlàviếtsốđódướidạngmộttíchcácthừa

sốnguyêntố.

+Dạngphântíchrathừasốnguyêntốcủamỗisốnguyêntốlàchínhsốđó.

+Mọihợpsốđềuphântíchđượcrathừasốnguyêntố,phântíchnàylàduynhấtnếukhôngtínhthứ

tựcácthừasố.

CHUYÊN ĐỀ.QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ

2

Chẳnghạn

  



A a .b ...c

,trongđóa,b,clàcácsốnguyêntốvà

  



, ,..., N



KhiđósốcácướcsốcủaAđượctínhbằng













  

  

1 1 ... 1



TổngcácướcsốcủaAđượctínhbằng

  

 

  

+1 1 1

a 1 b 1 c 1

. ...

a 1 b 1 c 1



4. Số nguyên tố cùng nhau.

Haisốavàbnguyêntốcùngnhaukhivàchỉkhi







a,b 1

.

Cácsốa,b,cnguyêntốcùngnhaukhivàchỉkhi







a,b,c 1

.

Cácsốa,b,cđôimộtnguyêntốcùngnhaukhivàchỉkhi













  

a,b b,c c,a 1

.

5. Cách nhận biết số nguyên tố.

Cách 1

Chiasốđólầnlượtchocácsốnguyêntốtừnhỏđếnlớn:

2; 3; 5; 7...



-Nếucómộtphépchiahếtthìsốđókhônglàsốnguyêntố.

-Nếuthựchiệnphépchiachođếnlúcthươngsốnhỏhơnsốchiamàcácphépchiavẫncósốdưthì

sốđólàsốnguyêntố.

Cách 2

-Mộtsốcóhaiướcsốlớnhơn1thìsốđókhôngphảilàsốnguyêntố.

-NếuAlàhợpsốthìAcóítnhấtmộtướcnguyêntốkhôngvượtquá



-Vớiquytắttrêntrongmộtkhoảngthờigianngắn,vớicácdấuhiệuchiahếtthìtanhanhchóngtrả

lờiđượcmộtsốcóhaichữsốnàođólànguyêntốhaykhông.

B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

 Dạng 1: Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số

Bài toán 1.Nếu

và 2



làcácsốnguyêntốthì 2



làsốnguyêntố.

CHUYÊNĐỀHSGVÀTOÁNCHUYÊN6

3|TÀILIỆUWORDTOÁNTHCS,THPTCHẤT-ĐẸP-TIỆN

Hướng dẫn giải

Xét

3 1

p k

 

(

nguyên)thì 2

8 3





,làhợpsố.

Xét

3 2

p k

 

thì 2

8 3





,làhợpsố.

Vậy

p k



,mà

làsốnguyêntốnên



.

Khiđó 2

2 11

 

,làsốnguyêntố.

Bài toán 2. Chứngminhrằng 4



nlàmộtsốnguyêntốkhi



n

Hướng dẫn giải

Tacó:





 

4 4 2 2 2

4 4 4 4 2 2

       

n n n n n n











   

2 2

2 2 2 2 1 1 . 1 1

   

         

   

n n n n n n 

Nếu



nthìcảhaithừasốtrênđềulớnhơn1.Nhưvậy 4



nlàmộtsốnguyêntốkhi



n

Bài toán 3.Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiên



thì 5 4

n n

 

làhợpsố.

Hướng dẫn giải

Tacó:









5 4 2 3

1 1 1

n n n n n n

      

.

Mà



nên 2

1 1

n n

  

vàsuyra 5 4

n n

 

làhợpsố.

Bài toán 4.Chứngminhrằngnếu

2 1



nlàsốnguyêntố







nthì

2 1



nlàhợpsố.

Hướng dẫn giải

Trongbasốnguyên

2 1; 2 ; 2 1

 

n n n cómộtsốchiahếtcho3.Mặtkhác,

khôngchiahết

cho3,dođómộttronghaisố

2 1; 2 1

 

n n phảicómộtsốchiahếtcho3,nghĩalàmộttronghaisố

CHUYÊN ĐỀ.QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ

4

nàyphảicómộthợpsố.Đểcho

2 1



nlàsốnguyêntố







nnênchắnchắnrằng

2 1



nlàmột

hợpsố.

Bài toán 5.Cho

và

8 1



làcácsốnguyêntố.Chứngminh

8 1



làhợpsố.

Hướng dẫn giải

Vì

8 1



làsốnguyêntốnên



p

Nếu



pthì

8 1 25

 

plàhợpsố.

Nếu



pthì









8 8 1 8 1 3.

 



p p p Vì

và

8 1



làcácsốnguyêntốlớnhơn3nên

8 1





chiahếtcho3hay

8 1



làhợpsố.

Bài toán 6. Chứng minhrằng với mỗi số nguyên dương n, luôn chọn được 2020 2019

n n

 

 số

nguyêndươngliêntiếpmàtấtcảđềulàhợpsố.

Hướng dẫn giải

Xét





2020 2019

2 ! 2 2

A n n   









   

2020 2019

2020 2019 2020 2019 2020 2019

2 ! 3 3

................................................

2 ! 2 2

n n

A n n

A n n n n n n

 

   

       





Dãy 2020 2019

1 2

, ,..., n n

A A A

 

làcáchợpsốliêntiếp.

 Dạng 2: Chứng minh một số bài toán có liên quan đến tính chất của số nguyên tố

Bài toán 1. Chứngminhrằngnếu

và



làhaisốnguyêntốlớnhơn3thìtổngcủachúngchia

hếtcho12.

CHUYÊNĐỀHSGVÀTOÁNCHUYÊN6

5|TÀILIỆUWORDTOÁNTHCS,THPTCHẤT-ĐẸP-TIỆN

Hướng dẫn giải

 Tacó:









2 2 1

p p p

   



 plàsốnguyêntốlớnhơn3nênplàsốnguyêntốlẻ,suyra:

   





1 2 2 1 4

p p  

 

(1)

 

, 1, 2

p p p

 

làbasốnguyênliêntiếpnêncómộtsốchiahếtcho3,màpvàp+2

khôngchiahếtcho3nên:







1 3 2 1 3

p p  

 

 (2)

Từ(1)và(2)suyra:









2 1 12.

p(đpcm)



Bài toán 2. Chứngminhrằngmọiướcnguyêntốcủa

2014! 1



đềulớnhơn

2014.

Hướng dẫn giải

Gọi

làướcnguyêntốcủa

2014! 1





Giảsử

2014 1.2.3...2014 2014!

  

 

p p p



Mà





2014! 1



nên

1 .



Điềunàymâuthuẫndẫnđến

2014.



p

Bài toán 3. Chocácsố , ,

c b a

p b a q a c r c b

     

làcácsốnguyêntố(

, , *

a b c N



).Chứng

minhrằngbasốp,q,rcóítnhấthaisốbằngnhau.

Hướng dẫn giải

Trong3số

,  , 

a b c

cóítnhấthaisốcùngtínhchẵnlẻ.

Giảsửhaisốcùngtínhchẵnlẻlà

và

.

Suyra

  

p b a

 

làsốnguyêntốchẵnnên

 2



.

Suyra

   1

a b

 

.Khiđó

   1

q c

 

và

   1

r c

 

nên

 

q r



.

Chuyên đề Số nguyên tố, hợp số - Toán lớp 6

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi