Thực hiện dãy tính, tính nhanh Toán lớp 6: Chuyên đề hay nhất

CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANH

A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Với bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trong

việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số,

rồi tính tổng theo quy luật…thứ tự thực hiện phép tính

KIẾN THỨC BỔ TRỢ:

1/ Công thức tính lũy thừa của số tự nhiên:

am.an=am+n  (a.b)m=am.bm (am)n=am.n

 

a a

b 0

b b

 

 

 

  hay(a:b)m=am:bm

2/ Một số công thức đặt thừa số chung

a.b+a.c+a.d+…..+a.k=a.(b+c+d+…+k)

1 2 n 1 2 n

a a a 1 1 1

... a. ...

x x x x x x

 

      

 

 

4/ Một số công thức tính tổng.

a) Tổng các số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + …. + an (1)

Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1=d (cácsốhạngcáchđều)

Sốsốhạngtrongtổnglà n =





n 1

a a : d 1

 

a1làsốhạngthứnhất

anlàsốhạngthứn

Tổng S = n.(a1 + an) : 2

Sốhạngthứncủadãylàan = a1 + (n – 1).d

b) Tổng có dạng: S = 1 + a + a2 + a3 + ….+ an (2)

B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốatađược.

a.S=a+a2+a3+a4+….+an+1    (3)

B2:Lấy(3)trừ(2)vếtheovếđược:

a.S–S=an+1–1=>

n 1

a 1











c) Tổng có dạng: S = 1 + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4)

B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốa2tađược.

a2.S=a2+a4+a6+a8+….+a2n+2   (5)

B2:Lấy(5)trừ(4)vếtheovếđược:

a2.S–S=a2n+2–1=>

2n 2

a 1











d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + 1 (6)

B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốa2tađược.

a2.S=a3+a5+a7+a9+….+a2n+3   (7)

B2:Lấy(7)trừ(6)vếtheovếđược:

a2.S–S=a2n+3–a=>

2n 2

a a

a 1











d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1). n (8)

Vìkhoảngcáchgiữa2thừasốtrongmỗisốhạngbằng1

=>Nhânvàohaivếcủađẳngthức(8)với3lầnkhoảngcách(nhânvới3)tađược.

3.S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+….+(n–2).(n–1).3+(n-1).n.3

=1.2.3+2.3.(4–1)+3.4.(5–2)+….+(n–2).(n–1).[n–(n–3)]

+(n-1).n.[(n+1)–(n–2)]

=(n–1).n.(n+1)











n – 1 .n. n 1





e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9)

Ápdụngcôngthứctổng(8)là:S=1.2+2.3+3.4+4.5+….+n(n+1)

S=1.(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+…+n(n+1)

=(12+22+32+42+…+n2)+(1+2+3+….+n)

=P+(1+2+3+….+n)

 P=S-(1+2+3+….+n)

Trongđótheo(8)thìS=









n. n+1 n 2



Theo(1)thì(1+2+3+….+n)=

n(n 1)





 P=





n(n 1) 2n 1

 



f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn và k ∈ N

ÁpdụngtổngA=1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k-2)(k-1)+(k–1).k

=0.1+1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k-2)(k-1)+(k–1).k

=1(0+2)+3(2+4)+5(4+6)+…+(k–1).[(k–2)+k]

=1.2+3.6+5.10+…+(k-1).(2k–2)

=1.1.2+3.3.2+5.5.2+…+(k–1).(k–1).2

=2.[12+32+52+….+(k–1)2]

=2.S

 S=

màtheo(8)thìtổng









k – 1 .k. k 1



=>S=









k – 1 .k. k 1



g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1. an (11)

* Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = 2

S = a1.(a1 + 2) + a2. (a2 + 2) + a3. (a3 + 2) + a4. (a4 + 2) + ….+ an-1. (an - 1 + 2)









2 2 2 2

1 2 3 n 1 1 2 3 n 1

a a a ... a 2 a a a ... a

 

        

= S1 + k. S2

TrongđótổngS1=

2 2 2 2

1 2 3 n 1

a a a ... a



    

S2=

1 2 3 n 1

a a a ... a



    

*Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > 2

Nhâncảhaivếvới3k,rồitách3kởmỗisốhạngđểtạothànhcácsốhạngmớitựtriệttiêu.

h) Tổng có dạng: S =

1 2 2 3 3 4 n 1 n

1 1 1 1

...

a a a a a a a a



    (12)

* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = 1thì:

S =

1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

...

a a a a a a a a a a



         

* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > 1 thì:

S=

1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

...

k a a a a a a a a k a a



 

         

 

 

B.BÀI TOÁN TỰ LUYỆN

Bài 1.

Tínhtổng:

27.4500 135.550.2

2 4 6 ... 18



    

Bài 2.

Tính:

101 100 99 98 .... 3 2 1

a)A

101 100 99 98 .... 3 2 1

      



      



423134.846267 423133

b)B

423133.846267 423134





Bài 3.

Kếtquảcủaphéptính

1 2 3 4 5 6 ..... 99 100

       

bằng:

A. 50   B.



 C.

100



  D.0

Bài 4.

Tínhtỉsố

biết:

1 1 1 1 1 1 1 1 1

A ;B

3.8 8.13 13.18 18.21 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23

         

A 5

B 4



 B. A



  C.

A 4

B 5



  D. A

20.



Bài 5.

Tínhhợplý

100 50 100 50

a)53.81 47.14 81.47 14.53 b) 1 2 5 2 11 5

        





 

36 40 34

2016 2017 2016

2017 2017 2016

30 4 5 5

6 . 50.5 10.5

20162016 2017 2016 2016 .2017

c) d)

20172017 2017 2017 2017 .2016

30 .10 . 100.15 4.3



   

  

    

    

Bài 6.

Chobiểuthức

2017 2018

2 2016

5.4 4 1

1 4 4 ..... 4

 

    .ChứngtỏrằngbiểuthứcAcógiátrịlàmộtsốnguyên.

Bài 7.

Khôngquyđồnghãytínhtổngsau:

111111

20 30 42 56 72 90



      

Bài 8.

Tínhgiátrịcácbiểuthứcsau:

a)A 68.74 27.68 68

  











3 3 8 6 0

b)B 2 .5 3 539 639 8. 7 : 7 2017

 

    

 



151515 17 1500 1616

c)C

161616 17 1600 1717

 

   

 

 

  

2 2 2 2

1 1 1 1

d)D 1 1 1 ....... 1

2 3 4 100

     

    

     

     



Bài 9.

Tính:

1 2 3 92 1 1 1 1

92 .... : .....

9 10 11 100 45 50 55 500

   

        

   

   



Bài 10.

Thựchiệnphéptính













9 6 14

2 2 2 2 4

28 18 29 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3

5.2 .3 7.2 .3





12 12 12 5 5 5

12 5

158158158

7 289 85 13 169 91

B 81. : .

4 4 4 6 6 6

711711711

4 6

7 289 85 13 169 91

 

     

 

 

 

     

 



Bài 11.

Cho

2 3 4 2012

1 3 3 3 3 3

A .....

2 2 2 2 2 2

       

      

       

       

và

2013

B : 2

 

 

  

TínhB - A

Bài 12.

Tínhgiátrịcácbiểuthứcsau:

           

2 3 4 2010 2011

a)A 1 . 1 . 1 . 1 ...... 1 . 1       

131313 131313 131313

b)B 70.

565656 727272 909090

 

  

 

 



2a 3b 4c 5d

c)C

3b 4c 5d 2a

    biết

2a 3b 4c 5d

3b 4c 5d 2a

   

Bài 13.

1.ThựchiệntínhAbằngcáchhợplýnhất:

2010.2011 1005

2010.2010 1005





2.Thựchiệnphéptính:

2 2 2

B 33 1 1 ...... 1

3 5 99

    

   

    

    



Bài 14.

Tínhgiátrịbiểuthứcsau:

1 1 1

a)4 . 12 5

7 6 7



 

 

 

 











b) 2 4 6 8 .... 2014 3 5 7 9 ..... 2011

           

1 1 1 1 1

c) 1 1 1 1 ....... 1

3 6 10 15 780

      

    

      

      



Bài 15.

Thựchiệncácphéptínhsaumộtcáchhợplý:









2 2 2 2 2

a) 10 11 12 : 13 14

   

b)1.2.3...9 1.2.3....8 1.2.3....7.8

  





13 11 9

3.4.2

11.2 .4 16



Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi